【4份试卷合集】东莞市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末考试模拟试题.pdf

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1、2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共 60分.每小题只有一个选项符合题意）1.已知函数/（x）是定义在R 上的奇函数，对任意的x e R 都有/（x）=/（x-3）,当x e（0，）时，/（x）=log2（x+3）JJl!/（2018）+/（2019）=（）A.3 B.2 c.-2 D.-32,用反证法证明命题：若整系数一元二次方程 行：+6工+。=0 0 w 0）有有理数根，那么a、6、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）A.假设a、b、c都是偶数 B.假设a、b c 都不是偶数C.假设a、b、C至多有一个偶数 D.假

2、设a、b、C至多有两个偶数3.若口=2,/?=3?,c =log、2，则下列结论正确的是（）A.a b c B.acb C.c a b D.c b a4.古 印 度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着3 c 三根金铜石细柱，其中细柱H上套着个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若 柱上现有3个 金 盘（如图），将 柱上的金盘全部移到B柱上，至少需要移动次数为（）ABCA-5 B-7 c-9 D-115.一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示（均为真角三角形），则该三

3、棱锥的体积为（）H 4 1 2H正视窗 弱视困A.4 B.8 C.166.设 a=log3 2,。=1。2,(?=5一；贝!1A.a h c B.h c a C.ccD.24i h D.c h 0 成立，求。的取值范围；(3)若方程 x)+a +l=O 在 x e(l,2)上有且只有一个实根，求。的取值范围.2 1 .(6 分)有 3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数(用数字作答).(1)全体排成一行，其中男生甲不在最左边；(2)全体排成一行，其中4名女生必须排在一起；(3)全体排成一行，3 名男生两两不相邻.2 2.(8分)在A A B C中，内角A,B,C所对的边分别

4、为a,b,。.已知a =l,c o s 4 =也，B=2A-3(I)求匕的值;（H 求S i n 1 8-菅）的值.参考答案一、单选题(本题包括1 2个小题，每小题3 5,共6 0分.每小题只有一个选项符合题意)1.C【解析】【分析】根据/(x)=/(x-3)得出周期丁=3,通过周期和奇函数把/(2 0 1 8)化在(0,；)上，再通过周期和奇函数得“2()1 9)=0)=0.【详解】由/(x)=/(x-3)=/(x+3)=x),所以函数的周期T =3因为/(x)是定义在R上的奇函数，所以/(2 0 1 9)=6 7 3 x 3)=0)=0所以/(2 0 1 8)=/(6 7 3 x 3 _

5、l)=/(_ l)=-/(l)3因为当x e(0,/)时，/(x)=l og2(x+3),所以/(l)=l og2 4=2所以/(2 0 1 8)+/(2 0 1 9)=-2 +0 =2.选择 c【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性质以及周期.若“X)为奇函数，则“X)满足：1、/(一x)=“X)，2、定义域包含0一定有/(0)=0.若函数满足/(x+T)=/(x),则函数周期为T.属于基础题.2.B【解析】分析：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定.根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可.解答：解：根据反证

6、法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个，的否定”都不是，.即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故 选B.点评：一些正面词语的否定：“是 的否定：不是；能 的否定：不能；都是 的否定：不都是；至多有一个”的否定：至少有两个；至少有一个 的否定：一个也没有；是至多有n个 的否定：至少有n+1个；任意的 的否定：某个；任意两个 的否定：某两个；所有的 的否定：某些3.C【解析】【分析】先用1作为分段点，找到小于1和大于1的数.然后利用次方的方法比较大小.【详解】（-Y （-Y易得”2 3 2=1 力=3）3 =l,c =l og3 2 l og3 3 =l，而 2 2=2 =8,33=3

7、?=9,故 7 k 7c a b,所以本小题选C.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小，考查指数函数和对数函数的性质，属于基础题.4.B【解析】【分析】设细柱 上套着*个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为匕二，则G.=2 a.+r利用该递推关系可求至少需要移动次数.【详解】设细柱a上套着八个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为 a要把最下面的第月 个金盘移到另一个柱子上，则必须把上面的个金盘移到余下的一个柱子上，故至少需要移动&次.把第*个金盘移到另一个柱子上后，再把n _ 1个金盘移到该柱子上，故又至少移动以 次，所以an=2 an_t+1?a,=V 故&=3，a3=7 故

8、选艮【点睛】本题考查数列的应用，要求根据问题情境构建数列的递推关系，从而解决与数列有关的数学问题.5.B【解析】【分析】根据三视图知，三棱锥的一条长为6的侧棱与底面垂直，底面是直角边为2、4的直角三角形，利用棱锥的体积公式计算即可.【详解】由三视图知三棱锥的侧棱A 0与底OCB垂直，其直观图如图，可得其俯视图是直角三角形，直角边长为2,4,0 A=6,二棱锥的体积V=J xx2x4x6=8,故选B.3 2【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，

9、不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6.C【解析】【分析】由。=2ln2=Z?及log?百=1,c=可比较大小.In 3 2 75 74 2【详解】In 2a-ln2X),a-n 2-b ,即 a log,/3=,c=c.综上可知：c a b2 V5 V4 2故选C.【点睛】本题主要考查了指数与对数的运算性质及对数函数的单调性比较大小，属于中档题.7.A【解 析】分 析：利用祖胞原理分析判断即可.详 解：设A,B为两个同高的几

10、何体,:A,B的体积不相等，夕:A,B在等高处的截面积不恒相等.如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等,根据祖迪原理可知，p是q的充分不必要条件.故 选:A.点睛：本题考查满足祖瞄原理的几何体的判断，是基础题，解题时要认真审查，注意空间思维能力的培养.8.B【解 析】【分 析】由双曲线的离心率可得2=%求得双曲线的渐近线方程，设 右 焦 点 为(c,0),过 其 右 焦 点F作 斜 率 为2的 直 线 方 程 为y=2 (x-c),联立渐近线方程，求 得B,C的坐标，再由向量共线定理，可得所求比值.【详 解】由 双 曲 线 的 离 心 率 为 近，可 得c=&a,即 有a=b,双

11、曲线 的 渐 近 线 方 程 为y=x,设 右 焦 点 为(c,0),过 其 右 焦 点F作 斜 率 为2的直 线 方 程 为y=2 (x-c),由 y=x 和 y=2 (x-c),可得 B(2c,2c),由 y=-x 和 y=2(x-c)可得 C(2C-3-O),2323设BF =入F C，即 有o-2 c=(-解得入=1,即 则 舄 =1.CF【点 睛】本题考查双曲线的方程和性质,主要是离心率和渐近线方程，考查方程思想和运算能力，属于中档题.9.A【解析】分析：反证法证明命题时，假设结论不成立.至少有一个的对立情况为没有.故假设为方程丁+依+8=0没有实根.详解：结 论“方程了3+以+/,

12、=0至少有一个实根”的假设是“方程/+以+/?=()没有实根.”点睛：反证法证明命题时，应假设结论不成立，即结论的否定成立.常见否定词语的否定形式如下:结论词没有至少有个至多个不大于不等于不存在反设词有个也没有至少两个大于等于存在10.C【解析】【分析】根据向量三角形法则求出t,再求出向量的数量积.【详解】由 BC=AC-AB=(l,f 3),|BC|=2+(t-3)2=1,得f=3,则 8C=(l,0),ABlBC=(2,3)(l,0)=2xl+3x0=2.故选 C.【点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大.11.A【解析】【分析】化简二项式展开式的通项公式，由此

13、计算X的系数，从而得出正确选项.【详解】支-62当5 6 =0时，即 r=4,故常数项为7；=（2）2。；=60,选 A.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查运算求解能力，属于基础题.12.A【解析】分析：求 出 导 函 数/若 函 数 以 吟=质 7 nx在（L+s）单调递增，可得 尸 。在区间Q+上恒成立.解出三J故选A 即可.详解：，f（x）=k-X 若函数函数f =匕-欣 在（1,+8）单调递增，,f（X）0在区间（L+8）上恒成立。.，而 在区间，1 +S，上单调递减，A-1 即、1 是 函数f（x）=匕-h u 在口+8）单调递增”的充分不必要条件故选A.点睛：本题考

14、查充分不必要条件的判定，考查利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属中档题.二、填 空 题（本题包括4个小题，每小题5分，共2 0分）13.37阮）【解析】【分析】由已知条件直接求出数学期望，即可求得结果【详解】一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获利5 0 元，生产出一件乙等品可获利3 0 元，生产出一件次品，要赔2 0 元，已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6,0.3,和 0.1,则这台机器每生产一件产品平均预期可获利：5 0 X 0.6+3 0 X 0.3 2 0 X 0.1=3 7（元）.故答案为3 7（元）【点睛】本题主要考查了期望的实际运用

15、，由已知条件，结合公式即可计算出结果，本题较为简单。14.0,4【解 析】|x 2|1|1|x2|1 1,.,.-2 4 x-22,r.0 x 4.因此解集为。,4.考 点：本题主要考查绝对值不等式的解法，考查运用能力.15.-R3【解 析】【分 析】根据两地的经度差得两地纬度小圆上的弦长，再在这两地与球心构成的三角形中运用余弦定理求出球心角，利用弧长公式求解.【详 解】由已知得 Z P O A=45,Z B P A=90,所以 AP=BP=3R，所以 AB=R,2TT所以在 A A O B 中，O A =O B =A B=R ,所以 N A O B -,3TT所 以 甲、乙两地的球面距离为一

16、H.3本题考查两点的球面距离，关键在于运用余弦定理求出球心角，属于中档题.16.a-b +c【解 析】【分 析】将BA向量用基向量表示出来得到答案.【详 解】直三棱柱 ABC A gG 中，若 CA=a,CB=b,CC=c84j-BA+AA1-CACB+CCi u b c故 答 案 为a 8+c【点 睛】本题考查了空间基向量的知识，意在考查学生的空间想象能力.三、解 答 题(本 题 包 括6个 小 题，共70分)【解 析】【分 析】(1)以C为坐标原点，以C4,CB,CG为X,Y,Z轴正方向建立空间直角坐标系，分别求出异面直 线PQ与B C的方向向量，代入向量夹角公式，即可求出异面直线PQ与B

17、 C所成角的大小；(2)连 接C Q.由AC=B C,由已知中，。是 的 中 点，面A B C,我 们 根 据 等 腰 三 角 形“三线 合 一”的性质及线面垂直的性质，即 可 得 到C Q L A 5,C 2 1 M 进而根据线面垂直的判定定理，得 到C Q L面故CQ即 为 四 棱 锥C-B A P 4的高，求出棱锥的底面面积，代入棱锥体积公式，即可得到答案.【详 解】(1)以C为坐标原点，以C4,CB,CC1为x,y,z轴 正 方 向建立空间直角坐标系.不妨设CC=AC=BC=2.依 题 意，可 得 点 的 坐 标P(2,0),Q(l,l,0)，4(0,2,2),于是 PQ=(1,1,1

18、),4。=(0,-2,2),由尸。由。=0,TT则 异 面 直 线PQ与B 所 成 角的大小为-.Z =?【点睛】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，棱锥的体积，其 中(1)的关键是建立空间坐标系，将异面直线夹角问题转化为向量夹角问题，而(2)的关键是根据线面垂直的判定定理，得到C Q 为棱锥的高.18.(1):(2)分布列见解析，.O 1 O 1【解析】【分析】(1)由 6=20知，背诵6 首，正确4 首，错误2 首，又 S,i 0(i =l,2,3),所以第一首一定背诵正确,由此求出对应的概率；(2)根据题意确定自的取值，计算相对应的概率值，写出自的分布列，求出数学期望.【详解】(1)

19、当 Se=20时，即背诵6 首后，正确的有4 首，错误的有2 首.由&0(i =l,2,3)可知，若第一首和第二首背诵正确，则其余4 首可任意背诵正确2 首；若第一首背诵正确，第二首背诵错误，第三首背诵正确，则其余3 首可任意背诵正确2 首.则 所 求 的 概 率 尸/2 丫 xcj2Td”.4 3 3 3 3 8 12(2)由题意知g=忖5|的所有可能的取值为10,30,50,又=，尸c =i o)=c；、37408 1/,c/a 所 以c=(2,4)或c=(2,T)；(2)因 为a+2人与2 a-b垂直,所 以(a+20).(2a-0)=0,所以 2a-&-/?+4 a/28=0而忖=互

20、=+22=6所 以2x5+3 a 2-2x2=0,得”包=一3,4 2_5八 ab?a与b的夹角为6,所 以COS6=E=-7T=a b 小 x也因 为6e0,乃 ,所 以。=万.【点 睛】本题考查根据向量的平行求向量的坐标，根据向量的垂直关系求向量的夹角，属于简单题.220.（I）在（0,1）,（2,+0。）上单调递增，在（1,2）上单调递减（H）（HI）-a 0对于五e（L e）恒成立，二f（今在（L ）上单调递增/（x）/（l）=0）此时命题成立；当Q 2时,：小）在 闯 上 单 调 递 减，在（g,+6）上单调递增，二当时，有穴。加）=0.这与题设矛盾,不合.故a的取值范围是（8）（n

21、i）依题意,设K 4=/（4+a*i,原题即为若K 4在Q2）上有且只有一个零点,求a的取值范围.显然函数 4与，（今的单调性是一致的.、=z+l0 2当a W0时，因为函数 x）在Q2）上递增，由 题 意 可 知:一、,夷解得一 g 0，当a 0时,因为认x）=（无 一 丫*x*（2-力a+1,当无e Q2）时，总有 无）0,此时方程没有实根。7综上所述,当一“a，则m62,即将毕业，4名同学与数学老师共5人站成一排照相，要求数学老师站中间，则不同的站法种数是A.120 B.96 C.36 D.243.已知命题P：椭圆V+4y2=上存在点“到直线/：x+2y 6j1=0的距离为1,命题，椭圆

22、2/+2 7/=5 4与双曲线9-1 6）2=144有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（）A.p八B.(rp)/qc.(nP)A(-)D.pzq4.1,针尖向上0,针尖向下在掷一枚图钉的随机试验中，令乂=若随机变量X的分布列如下:X01P0.3P则 E X=()A.0.21 B.0.3 C.0.5 D.0.75.已知曲线/（x）=lnx+g在点（1,/）处的切线的倾斜角为四，则。的 值 为（）x 4A.-2 B.0 C.1 D.226.已知函数+为奇函数，则/（。）=（）2+11 2 1A.B.-C.1 D.-3 3 27.在复数范围内，多项式4 f+1可以因式分解为（）D.8.如图是函数y

23、=/（x）的导函数y=/（x）的图象，则下列说法正确的是（）A.x=是函数y=/（x）的极小值点B.当x=-a或x=b时 涵 数/（X）的值为0c.函数y=/（x）关于点（0,c）对称D.函数y=/（x）在伍,+o）上是增函数9.若C；T=C；T且机G-；则（1一/）的展开式/的系数是（）A.-4 B.-6 C.6 D.410.已知复数z满足：忖=|3-2 z|,且Z的实部为2,则|z 1|=A.3 B.V2 c.3收 D.2 G11.函数y=log2（x 1）2的定义城是（）A.巾 1 B.巾 1 C.x|x 7 1 D.R1 2.已知下表所示数据的回归直线方程为f =3,4x+G，则实数覆

24、 的 值 为（）X23456y48111418A.2.6 B.-2.6 C.-2.8 D.-3.4二、填 空 题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）iV-的二项展开式中 项的系数为_ _ _ _ _.X）14.已知非零向量“）满足|。|=4网，且 _L（a+2b）,则a与 人 的 夹 角 为.15.已知AB是球。的直径，C,D为球面上两动点，A B C D,若四面体ABCD体积的最大值为9,则球O的表面积为16.抛物线/=4 y上的点（2,-1）到准线的距离为.三、解 答 题（本题包括6个小题，共70分）17.2119年2月1 3日 烟台市全民阅读促进条例全文发布，旨在保障全民阅读权利，

25、培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设.某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况,随机调查了 2 1 1名学生每周阅读时间X (单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图.(1)求这2 1 1名学生每周阅读时间的样本平均数 和样本方差./(同一组中的数据用该组区间的中间值代表)；(2)由直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间X服从正态分布N(M(T2),其中近似为样本 平 均 数 上，近似为样本方差5 2.(i)一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若X N(,b 2),令 丫=与 幺，则YN(O,I),且P 4.)=尸，4与|.利用直方图得到

26、的正态分布，求P(X W I O).(i i)从该高校的学生中随机抽取2 1名，记Z表示这2 1名学生中每周阅读时间超过1 1小时的人数，求P(Z 2 2)(结果精确到1.1 1 1 1)以及Z的数学期望.参考数据：7 1 7 8 y,0.7 7 3 41 9 0.0 0 7 6.若 Y N(O,1),则(丫 8的x的取值范围.1 9.(6分)己知函数/(x)=|x +2|+|x-l.(I)求/(x)的最小值一(II)若a,b,c均为正实数，且满足4+Z?+c =f,求证：ab+byc+(?a 3 abc-20.(6分)设。为实数,函数/(x)=e-2(x-a),xe R(I)若a=-l求 的

27、 极 小 值.(II)求证：当a l n2-l且x0时，er x1-2ax+-2 1.(6 分)已知集合 A =x|y=电(一X 2-x +1 2),B =1%|x2+2%-8 0 1,C-x|-6 形=0的距离=91,所以命题P为假命题，于 是 为 真 命 题；对于命题q,椭圆2 x?+2 7 y 2=5 4 与双曲线9 x2-1 6 y2=1 4 4 有相同的焦点(5,0),故 q为真命题，从而(J p)A q 为真命题。p A(F q),(f p)A(-q),p A q 为假命题，本题选择B选项.4.D【解析】【分析】先由概率和为1,求出，然后即可算出%【详解】因为0.3 +=1,所以=

28、0.7所以 X=0 x().3+lx 0.7 =0.7故选：D【点睛】本题考查的是离散型随机变量的分布列的性质及求由分布列求期望，较简单.5.D【解析】【分析】利用导数求出(1),由r(l)=t a n =1 可求出a的值.【详解】Q/(x)=lnx+，,.%)=，一 g,x x x37r由题意可得/(l)=l-a =tan亍=一1,因此，a=2,故 选D.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查导数的运算、直线的倾斜角和斜率之间的关系，意在考查函数的切线斜率与导数之间的关系，考查计算能力，属于中等题.6.A【解析】【分析】根据奇函数性质，利用/(0)=0计算得到。，再代入函数计算/(a)【详解】

29、2 1由函数表达式可知，函数在x=0处有定义，则/(0)=0,。=1,则/(=1 +2r1，/(-1)=-.故选A.【点睛】解决本题的关键是利用奇函数性质/(0)=0,简化了计算，快速得到答案.【解析】【分析】将代数式化为4X2+1=4X2-i2，然后利用平方差公式可得出结果.【详解】Q4x2+l=4x2-/2=4%2-=4 fx+-x-,故选A.【点睛】本题考查复数范围内的因式分解，考查平方差公式的应用，属于基础题.8.D【解析】【分析】由导函数的图象得到原函数的增减区间及极值点，然后逐一分析四个命题即可得到答案.【详解】由函数f(x)的导函数图象可知，当xG(-8,-a),(-a,b)时,

30、f(x)0,原函数为增函数.故 x=a 不是函数y=.f(x)的极值点，故 A错误；当 户-。或 X=b 时,导函数/(X)的值为0,函数“X)的值未知，故 B 错误；由图可知，导函数r(x)关于点(。,c)对称，但函数y=/(%)在(-8,b)递减，在(b,+8)递增,显然不关于点(O,c)对称，故 c 错误；函数y=/(x)在(。,+8)上是增函数，故D正确；故答案为：D.【点睛】本题考查函数的单调性与导数的关系，属于导函数的应用，考查数形结合思想和分析能力，属于中等题.9.C【解析】【分析】先根据C；T=G -2 求出加=4,再代入0/J”,直接根据(a+b)”的展开式的第八+1项为Tr

31、+l=Cnra-rbr,即可求出展开式小 的系数。【详解】因为=C:2 且”?e N+所以2 机一1 +加一2 =9=加=4(1 一一了展开式的第r+l 项为展开式中/的系数为c；=6故选C【点睛】本题考查二项式展开式，属于基础题。1 0.B【解析】分析：根据题意设z=2 +4,根据题意得到4+=1 +4 =8=1.、=2 3从而根据复数的模的概念得到结果.详解：设 z 2+bi,根据题意得到 4+b2-1+4 Z?2=b=1z-2 i则|z-i|=6故答案为B.点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系

32、，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.11.C【解析】【分析】根据对数的真数大于零这一原则得出关于X的不等式，解出可得出函数的定义域.【详解】由题意可得（X 1）2 0,解得因此，函数 =1。8 2（%一1）2的定义域为X|X#1，故选C.【点睛】本题考查对数型函数的定义域的求解，求解时应把握“真数大于零，底数大于零且不为1”，考查计算能力，属于基础题.12.B【解析】【分析】根据最小二乘法：a =F _ 5尸 求得平均数后代入回归直线即可求得结果.【详解】由题意得：；-_ 2+34-4+5+6 _ ._ _ 4+8+11+14+18 _ -X=V=-1 1575:

33、,a=11 3.4 x 4=-2,6本题正确选项：【点睛】本题考查利用最小二乘法求解回归直线问题，关键在于明确回归直线必过汽,司，因此代入点氐力即可求解出T二、填 空 题（本题包括4 个小题，每小题5 分，共 20分）13.56【解析】【分析】由二项式定理可得展开式通项公式，令K塞指数等于7可求得r,代入通项公式可确定所求项的系数.【详解】（炉 _1展开式通项公式为：7；+1=C；y6-2 r.1 _J）=（-l），-q X，6-3 r令1 6-3 r=7,解得：r=3 ,项的系数为-=-5 6故答案为：-5 6【点睛】本题考查利用二项式定理求解指定项的系数问题，关键是能够熟练掌握二项展开式通

34、项公式的形式，属于基础题.2 41 4 .3【解析】【分析】通过。_!_（“+2匕），可得小（。+24=0,化简整理可求出cos6 =g,从而得到答案.【详解】根据题意，可得b a+2 b）=0,即 时 似8 5。+2。2=0,代 入 同=4忖，得到cos6 =g,于是a与8的夹角为g.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，向量垂直转化为数量积为0是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力.1 5 .3 6 Tt【解析】【分析】由题意，A A 3 C为等腰直角三角形，高为球O的半径时，四面体A B C D的体积最大，利用四面体A B C D体积的最大值为9,求出R,即可求出球

35、O的表面积.【详解】由题意，A A B C为等腰直角三角形，高为球O的半径时，四面体A B C D的体积最大，最大值为！X,X2 RXRXR=9,.R =3,3 2球O的表面积为4K/?2=36K.故答案为：3 6 n.【点睛】本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体A B C D的体积的最大值，是解答的关键.16.2【解析】【分析】先求出抛物线的准线方程，再求点(2,-1)到准线的距离得解.【详解】由题得抛物线的准线方程为y=1,所以点(2,-1)到准线的距离为1 一 (-1)=2.故答案为：2【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水

36、平.三、解答题(本题包括6个小题，共70分)17.(1)9,1.78(2)(i)0.7734(i i)见解析【解析】【分析】直接由平均数公式及方差公式求解；(2)由题知=9,/=1.7 8,则X N(9,1.78),求出L 结合已知公式求解P(XW10).(i i)由(i)知P(X 10)=1-P(X 10)=0.2266,可得Z 3(20,0.2266),由P(Z 22)=1 -P(Z=O)-P(Z=1)求解P(Z 22),再由正态分布的期望公式求Z的数学期望E(Z).【详解】解：(1)x=6x 0.03+7 x 0.1+8 x0.2+9 x 0.35+10 x 0.19+11x0.09+1

37、2x 0.04=9,/=(6 9)2x0.03+(7-9)2X0.1+(8-9)2X0.2+(9-9)2 XO.35+(1O-9)2 X0.19+(1 1-9)2 XO.O9+(12-9)2x0.04=1.78；(2)(i)由题知 =9,4=1.78,.X N(9,L78),0=4 =噜；/P(X410)=P=p(y 10)=1-P(X 2)=1-P(Z=O)-P(Z=1)=1-O.773420-x 0.2266 x 0.773419=1-(0.7734+20 x 0.2266)x 0.0076 0.9597.Z 的数学期望 E(Z)=20 x0.2266=4.532.【点睛】本题考查正态分布

38、曲线的特点及曲线所表示的意义，考查离散型随机变量得期望，是中档题.18.(1)最小值为-1,最大值为 8;(2)(-oo,-4)(0,+8)【解析】【分析】(1)根据二次函数在区间-3,1上的单调性可求得答案；(2)根据g(x)为增函数可将不等式化为/(x)3,再解一元二次不等式可得到答案.【详解】因为/(x)=(x+2尸一 1在L-3,-2J上递减，在-2,-lJ上递增，所以x=2时,/(取得最小值，最小值为/(-2)=-1,%=1时J(x)取得最大值，最大值为了=8.(2)因为g(x)=2 为增函数，且g=2,=8,所以不等式成/(创 8可化为g (x)g(3),所以/(x)3,即/+公+

39、3 3,所以 M x+4)0,所以x0或x 8的解集为(-8,Y)(0,-H).【点睛】本题考查了利用二次函数的单调性求最值，解一元二次不等式，利用指数函数的单调性解不等式，属于基础题.19.(I)t=3(II)见解析【解析】【分析】利用绝对值的性质可知当2 W x W1函数/(x)=1X+2 1 +1X 11有最小值。i2 2 2根据题意将a%+h3c+c3a23abe化 简 为 七+S +工 3,结合a+Z?+c=r=3,凑配法利用基本不a b c等式，利用分析法，推出待证结论成立。【详解】解：(I)因为函数x)=|x+2|+|x 1|./。)=次+2|+|*-1闫。+2)+(1-幻|=3

40、等号成立的条件2m尤41综上，/(幻的最小值f=3(ID 据(1)求解知。=3,所以a+b+c=r=3,7 2 2 2又因为。0,b0,c 0,a3b+bc+c3a 3abc +3a b cb2 c2 a2.b2 c2 t a2、a b c a b ci2 2 2即 竺+二+幺Na+8+c,当且仅当a=8=c=l时等号成立.a b cZ?2 c2 Q2所以-1-H-2 3a b c【点睛】本题主要考查了绝对值的性质以及基本不等式的应用，证明方法主要用了分析法,，从数学题的待证结论出发，一步一步探索下去，最后达到题设的已知条件。20.(I)-21n2；(II)详见解析.【解析】【分析】(I)将。

41、=一1代入/(x)=2(x。)，求导，得出极小值点，代入即可求出答案。(H)g(x)=ex-+2 a x-,则g(0)=0,即只需说明当aln2 l,g(x)在(0,+ln2时，r(x)0 ,当xln2时，/(x)0,故g(x)在R内单调递增.于是，当a l n 2l时，对任意的x w(O,+8),都有g(x)g(O),而g(0)=0,从而对x e(0,+o o),都有g(x)0,ex-x2+2ax-0故e*x2 2a x+l【点睛】本题考查利用函数单调性证明不等式，属于中档题。21.(1)A B =x x o|=x|-4 x 3 ,8=小2+2万 8釉 =R _ 4 *2.则4八5 =刀|-

42、4不，2(2)C =即尤a 6 =x|a 6 x a +6 ,因为 x e C 是xeAcB”的必要不充分条件，所以(AcB)qC且(ACB)HC.Q 6 4由(Ac3)qC,得；/解 得T 2经检验，当-442时，(A c 3)，C成立，故实数。的取值范围是(T,2.点睛：考查定义域，解不等式，交集的定义以及必要不充分条件，正确求解集合，缕清集合间的基本关系是解题关键，属于基础题.22.(1)(-o o,-l ；(2)(-o o,-l u 0,l【解析】【分析】(1)将问题转化为了(x)：%2-m x w o在 1,0上恒成立；分别在x =0和1,0)求得团范围，取交集得到结果；(2)由含逻

43、辑连接词命题的真假性可知真q假或。假q真，分别在两种情况下求得团范围，取并集得到结果.【详解】(1)当命题，为真命题时，/(力=V一在 1,0上恒成立当 x =0 时，m e R ；当 x e 1,0)时，m x,则加一1综上所述：w e (-o o,-l 即：若命题，为真命题，则机e (-8,-1 当命题夕为真命题时，卜i n x-仁1等价于-I W s i n x-加 1,即加一1 W s i n x W加+17t ri f -1 G=4 种分组情况；于是共有14种分组方法，所以分配方案总数共有14&=84做 选 A.【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生的分析能力，分类讨论

44、能力,计算能力，难度中等.5.在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的2 x 2 列联表：看书运动合计男82028女1 61 228合计24325 6根据表中数据，得至0 K?=5 6*1 2二16、20)：一qa 7,所以我们至少有()的把握判定休闲方28 x 28 x 24 x 32式与性别有关系.(参考数据：P(y 2 3.8 4 1)20.0 5,P(2 6.6 35)0.0 1)A.99%B.95%C.1%D.5%【答案】B【解析】【分析】利用K?与临界值比较，即可得到结论.【详解】结合题意和独立性检验的结论，由K2 4.6 6 7 3.8 4 1,P(K2 3.8 4 1)

45、0.0 5,故这种判断出错的可能性至多为0.0 5,即5%,故我们至少有95%的把握判定休闲方式与性别有关系.故选：B【点睛】本题考查了独立性检验的基本思想与应用，属于基础题.6.已知随机变量J 8(,)，且=12,=2.4 ,则与。的值分别为A.1 6 与 0.8 B,20 与 0.4C.1 2 与 0.6 D.1 5 与 0.8【答案】D【解析】因为随机变量 J 且 1 2,。=2.4,.=1 2,且 叩(l-p)=2.4,解得=1 5,”=0.8,故选D.7.若函数/+是奇函数，则使、.)3成立的.的取值范围为()口=公A,(-s,P B.J,)C (0,1)D-(l.+co)【答案】C

46、【解析】【分析】由f(x)为奇函数，根据奇函数的定义可求a,代入即可求解不等式.【详解】V f(x)=x是奇函数，2X+12x-af(-x)=-f(x)2-x-a a-2x整理可得，3二 左i-a-2x a-2x/.1-a*2x=a-2X,a=l,整理可得,12X 0力 0)的一条渐近线的斜率为2 =a b-ai二i.可以看出,双曲线的渐近线和离心率的实质都表示双曲线张口的大小.另外解决不等式恒成立问题关键是等价转化,其实质是确定极端或极限位置.1 2.若 关 于X的 不 等 式 分2 一i n x-x N O恒 成 立，则 实 数。的 取 值 范 围()A.(1,-HX)B.1,+co)C.

47、(e,+oo)D.e,+co)【答 案】B【解 析】【分 析】以2nx x N()恒 成 立 等 价 于a N写W(x 0)恒 成 立，令/(力=等 上，则 问 题 转 化 为。/(初”对 函 数f(x)求 导，利用导函数求其最大值，进 而 得 到 答 案。【详 解】翁 Inx -xN O恒 成 立 等 价 于 坦 言(0)恒成立，令 力=与上，则 问 题转化为a 2 7(H m”，尸(x)=1-21心二x(x 0),令g(x)=l_ 21 nx-x ,贝!|g (x)=1=一(x 0),所 以 当x 0时，g (x)j=1 4-2y/i3 sin(20+(p),其中 t ane=1=2，0

48、6 0，从而0 282,B =x xa,若A卫8,则实数。的 取 值 范 围 是.【答案】卜|/2【解析】【分析】根据B q A ,确定参数 的取值范围.【详解】若满足A=则a 2.故答案为：a|a2 2【点睛】本题考查根据集合的包含关系，求参数的取值范围，属于简单题型.1 5.己知S“是等差数列 4 的前项和，4=3,羽=2 5,贝1/=【答案】7【解析】【分析】根据题目S“是等差数列%的前项和，出=3,SS=2 5,利用等差数列的通项公式和前项和公式，建立两个含有4、d的方程并求解，再利用等差数列的通项公式即可求解出处的值。【详解】由题意得，q +4=35a,+-=25I2解得，a,=l,

49、d=2所以，/=l +3x 2=7,故答案为7。【点睛】本题主要考查了等差数列的基本运算，在等差数列中，五个基本量4，,d,4,S“知三求二”，基本量中公差d是联系数列中各项的关键，是解题的关键。1 6.一个袋子里装有大小形状完全相同的5个小球，其编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人进行取球，甲先从袋子中随机取出一个小球，若编号为1,则停止取球；若编号不为1,则将该球放回袋子中.由乙随机取出2个小球后甲再从袋子中剩下的3个小球随机取出一个，然后停止取球，则甲能取到1号球的概率为【答案】曰9【解析】【分析】通过分析，先计算甲在第一次取得编号为1的概率，再计算甲在第二次取得编号为1的概率，两者

50、相加即为所求.【详解】甲在第一次取得编号为1的概率为1;甲在第二次取得编号为1的概率为于 是 所 求 概 率 为 故 答 案 为I【点睛】本题主要考查概率的相关计算，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度中等.三、解答题(本题包括6个小题，共70分)1 7.已知且x+y =l.3(1)求证：f +3)广 2；4(2)当 孙 0时，不等式,+，2|。一2|+必+1|恒成立，求。的取值范围.x y【答案】见证明；2 2【解析】【分析】(1)由柯西不等式即可证明；(2)可 先 计 算 的最小值，再分a N 2,-l a【详解】解：(1)由柯西不等式得/+(6),)2 12+(,)2 2 1以+也),