2022届北京市西城区普通高考冲刺数学模拟试题含解析.pdf

《2022届北京市西城区普通高考冲刺数学模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届北京市西城区普通高考冲刺数学模拟试题含解析.pdf（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2 B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角 条形码粘贴处o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4 .考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后

2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知抛物线f=4y上一点A的纵坐标为4,则点A到抛物线焦点的距离为()A.2 B.3 C.4 D.52 .若 函 数/(幻=/-。恰有3个零点，则实数”的取值范围是()4 4A.(-r-,+0 0)B.(0,z-)C.(0,4e)D.(0,+o o)e e3.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：4 =2 +2,6 =3 +3,8 =3+5,那么在不超过1 8的素

3、数中随机选取两个不同的数，其和等于1 6的概率为()12 12A.B.C.D.2 1 2 1 1 5 1 54 .2 0 2 1年部分省市将实行“3 +1 +2”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为5.已知向量。=(T,2),b=(x,x-l),若 值-2向)/.,则X=()1 2-A.-B.-C.1 D.33 36.阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著：红楼梦、三国演义、水浒传及 西游记，

4、其中每天阅读一种，每种至少阅读一次，则每周不同的阅读计划共有()A.120 种 B.240 种 C.48 0 种 D.600 种(a,a b 1 17.定义=,已知函数/(x)=-,g(x)=-则函数尸(x)=/(x)g(x)的最小值b,a 10)/(x+6),(x 1 0)，则了(5)=()A.10 B.11 C.12D.13设 f(x)=是 N B A C 的角平分线，设 AO=加4 C,则实数，的 取 值 范 围 是.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)某学校为了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了 100人的体重数据，得到如下频率分布

5、直方图，以样本的频率作为总体的概率.(1)估计这100人体重数据的平均值和样本方差0?；(结果取整数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(2)从全校学生中随机抽取3 名学生，记 X为体重在 55,65)的人数，求 X 的分布列和数学期望；(3)由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重丫近似服从正态分布N(Q2).若P(-2 b Y 0.9 544,则认为该校学生的体重是正常的.试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由.18 .(12分)已知等差数列 a,满足q =1,公差d 0,等比数列也 满足=q,d=%，/=%.(1)求数列&,2 的通项公式；(2)若数列 c.满 足 会+3+声-+

6、生=%+,求 匕 的前项和S“.“1 2 319 .(12分)追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数(A。/)的检测数据，结果统计如表：AQI 0,50(50,100(100,150(150,200(20(),250(250,300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染重度污染天数61418272510(1)从空气质量指数属于 0,50,(50,100的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；0,9 x 100(2)已知某企业每天因空气质量造成的经济损失y(单位:元)与空气质量指数x的

7、关系式为)，=220,100 x 250,148 0,250 x k0)0.1 50.1 00.0 50.0 250.0 1 00.0 0 50.0 0 1k2.0 722.70 63.8 4 15.0 246.6 3 57.8 791 0.8 2822.(1 0分)已知函数，(x)=1 1 1%+以2 -3彳(R)(1)函数/(X)在点(L/)处的切线方程为y=-2,求 函 数 的 极 值；(2)当4 =1时，对于任意a w 当用时，不等式/(%)/(工2)矶泞。恒成立，求出实数，”的取值范围.参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

8、符合题目要求的。1.D【解析】试题分析：抛物线f =4)，焦点在y轴上，开口向上，所以焦点坐标为(0,1),准线方程为y=-l,因为点A的纵坐标为4,所以点A到抛物线准线的距离为4+1 =5,因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以点A与抛物线焦点的距离为5.考点：本小题主要考查应用抛物线定义和抛物线上点的性质抛物线上的点到焦点的距离，考查学生的运算求解能力.点评：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，这条性质在解题时经常用到，可以简化运算.2.B【解析】求导函数，求出函数的极值，利用函数/(x)=Y/-a恰有三个零点，即可求实数a的取值范围.【详解】函数 y=x1ex 的导数为

9、 y =2xex+x1 ex=xex(x+2),令y=0,贝!Jx=O或一2,2 x /(X),F(x)g(x),则2F(%)/(%)+g(x)，再根据基本不等式构造出相应的所需的形式，可求得函数的最小值.【详解】依题意得尸(x)N/(x),F(x)g(x),则 2P(x)2/(x)+g(x),/(x)+g(x)=1 1-;3-1-2-sin x 2-cos-x=-1 1 +-1 )2-sin 9 x)+(2-cos?9 x)3 2-sin-x 2-cos x1 -2-cos2 x 2-sin%、1 小=-(2+-+-)-(2+2.3 2-sin-x 2-cos-x 32-cos2 x 2 s

10、in2%_ 4(当且仅当 2-cosa x _ 2-sin?x2-sin2x 2-C OS2X 3 2-sin2 x 2-cos2 x,即sii?x=cos2 x=g 时“=”成立.此时,/(x)=g(x)=|，二 2F(x)F(x)的最小值为|-,故选：A.【点睛】本题考查求分段函数的最值，关键在于根据分段函数的定义得出2f(%)N/(x)+g(x),再由基本不等式求得最值，属于中档题.8.D【解析】根据两个图形的数据进行观察比较，即可判断各选项的真假.【详解】在A中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图得到互联网行业从业人员中9 0后占5 6%,所以是正确的；在B中，由整个互联网行业从业者

11、年龄分别饼状图，9 0后从事互联网行业岗位分布条形图得到：5 6%X 3 9.6%=22.1 76%2 0%,互联网行业从业技术岗位的人数超过总人数的2 0%,所以是正确的；在C中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，9 0后从事互联网行业岗位分别条形图得到：1 3.7%X 3 9.6%=9.5 2%3%,互联网行业从事运营岗位的人数9 0后比8 0后多，所以是正确的；在D中，互联网行业中从事技术岗位的人数9 0后所占比例为56%x3 9.6%=22.1 76%A平 面Q43；.NCPr为PC与 平 面Q45所成的角.AABC是 边 长 为2 6的等边三角形2:.CD=AE=3,AF=AE=

12、2且 尸 为 八 钻C所在截面圆的圆心3 球。的 表面积为207，球。的 半 径。4=石：.0F=y l0-A F2=1.9，平面 ABC:.PA=2OF=2：.PD=yJp/C+AD2=S本题正确选项：C【点 睛】本题考查了棱锥与外接球的位置关系问题，关键是能够通过垂直关系得到直线与平面所求角，再利用球心位置来求解出线段长，属于中档题.1 0.B【解 析】根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求XN10内的函数值，代入即可求出其值.【详 解】Jx-2（x 10）j/x+6）（xV10）v（5）=/ir（i）=/（9）=/-（15）=f（13）=1.故选：B.【点睛】本题主要考查了分段函数中

13、求函数的值，属于基础题.1 1.D【解析】先求出集合N的补集电N,再求出集合 与叶N的交集，即为所求阴影部分表示的集合.【详解】由U =R,N =x|x|,1 ,可得名N =xx 1 ,又A/=x|-3 x解得2=百，a所以双曲线的渐近线方程为y=土 瓜，故选：D【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。it 近 兀41 0兀8 2 4【解析】求导，研究函数单调性，分析，即得解【详解】由题意得，f(x)=1cosx.77 TT令小解得a引令 八x)(解得0,x C；C；=12.故答案为：1.【点睛】本题主要考查求定积分，乘方的意义，

14、排列组合数的计算公式，属于中档题.3315.65【解析】由已知利用同角三角函数的基本关系式可求得sin（a+Q）,s i n ;?-的值，由两角差的正弦公式即可计算得s in。+7的直【详解】,:a，p G3冗 ，COS4)4(+/7)=,c o s嗫5131:.a+/3 e3万,2 4 B-涓n 3万5 彳i3sin(a+/)=-J-cos(a+尸)=,1 -cos2(月一？1213.sin(a+4I 4 J=sm=sin(a+P)cos(-cos(a+P)sin(_ f J =-4 X 12=-3-3-5 13 65in+3x故答案为：-六3365【点 睛】本题主要考查了同角三角函数的基本

15、关系、两角差的正弦公式，需熟记公式，属于基础题.16年【解 析】设=3/,AC=2f,/BAD=ACAD=a，由 SBAD+SACAD=SBAC,用面积公式表示面积可得到 m=6一cos a,5利用即得解.【详 解】设 A8=3f,AC=2t,/BAD=/CAD=a,由 SBAD+SM A D=SAB AC 得：-3z-2mt sin a+2,2mt sin =-2/sin 2a,2 2 2化 简 得 机=mcos a,由于 a,故机故答案为：fo,J【点 睛】本题考查了解三角形综合，考查了学生转化划归，综合分析，数学运算能力，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演

16、算步骤。17.(1)60；25(2)见解析，2.1(3)可以认为该校学生的体重是正常的.见解析【解析】(1)根据频率分布直方图可求出平均值和样本方差(2)由题意知X服从二项分布3(3,().7),分别求出P(X=0),P(X=1),P(X=2),P(X=3),进而可求出分布列以及数学期望；(3)由第一问可知丫服从正态分布N(60,25),继而可求出P(50Y70)的值，从而可判断.【详解】解：w =(47.5+72.5)x0.004x5+(52.5+67.5)x0.026x5+(57.5+62.5)x0.07x5=60/=(6 0-47.5)2+(72.5 60、0.02+(60-52.5)2

17、+(67.5-60)2 x0.13+(60-57.5)2+(62.5-60)2 x 0.3525(2)由已知可得从全校学生中随机抽取1人，体重在55,65)的概率为0.7.随机拍取3人，相当于3次独立重复实验，随机交量X服从二项分布8(3,0.7),则尸(X=0)=G(x 0.7 x=0 0 2 7,P(X=1)=C；x 0.7 x 0.32=0.189,p(X=2)=C；x0.72 x0.3=0.441,P(X=3)=C；x0.73x0.3=0.343,所以X的分布列为：X0123P0.0270.1890.4410.343数学期望EX=3x0.7=2.1(3)由题意知丫服从正态分布N(6()

18、,25),则 P(4-2b W V +2b)=P(50 丫 0.9544,所以可以认为该校学生的体重是正常的.【点睛】本题考查了由频率分布直方图求进行数据估计，考查了二项分布，考查了正态分布.注意，统计类问题，如果题目中没有特殊说明，则求出数据的精度和题目中数据的小数后位数相同.1 8.（2）S“=3 .【解析】(1)由=1,公差d 0,有1,1 +。，1 +4 成等比数列，所以(l+dy=lx(l+4 d),解得。=2.进而求出数列 q,也 的通项公式；当 =1时，由,所 以。=3,当*2时,由尹/尹.呢二%,尹尹尹+,/可 得%=2 3 T,进而求出前“项和S”.【详解】解：(1)由题意知

19、，a,=l,公差d0,有1,1 +d,l +4 d成等比数列,所以(l +d)2=l x(l +4 d),解得d =2.所以数列 an的通项公式a=2n-.数 列 也 的公比4 =3,其通项公式d=3，当=1时，由/=%,所以9=3.当2 2时，由幺+义+2+色h耳4 b1,J，L+W.+Sd_=ab b2%两式相减得了=4+i -4,所以C.=2-3T.故 c”-所以匕,的前项和 S=3 +2 x 3 +2 x 32+2 x 33+-+2 x 3f l _|3 x（1-3 叫=3 +2 -=3”,n 2.1-3又=1时，S,=,=3 ,也符合上式，故S“=3.【点睛】本题主要考查等差数列和等

20、比数列的概念，通项公式，前”项和公式的应用等基础知识；考查运算求解能力，方程思想，分类讨论思想，应用意识，属于中档题.2319.(1)；(2)(i)详见解析；()会超过；详见解析114【解析】(1)利用组合进行计算以及概率表示，可得结果.(2)(0 写出X 所有可能取值，并计算相对应的概率，列出表格可得结果.()由(力的条件结合7 月与8 月空气质量所对应的概率，可得7 月与8 月经济损失的期望和，最后7 月、8 月、9月经济损失总额的数学期望与2.88万元比较，可得结果.【详解】(1)设 S 为选取的3 天中空气质量为优的天数，C2C 7则 尸（=2）=-=,p（e=3）C=_ LC 57则

21、这3 天中空气质量至少有2 天为优的概率为“金38 57 114、20 1（2）（O P（X=0）=P（0 x100）=-70 7P（X=220）=P（100 x250）=j =,P（X=1480）=P（250 28800,即 7 月、8 月、9 月这三个月因空气质量造成经济损失总额的数学期望会超过2.88万元.【点睛】本题考查概率中的分布列以及数学期望，属基础题。20.(1)见解析；(2)述.9【解析】(1)要证明B E L A P,只需证明BE 1 平面P 4 c 即可；(2)以 C 为原点，分 别 以 丽，而，丽 的 方 向 为 x 轴、)轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，利用向量

22、法求c o ,并求其最大值从而确定出B M =1 3 户使问题得到解决.【详解】(1)连结AG AE,由已知，四边形45C E 为正方形，则 AC _L B E，因为PC _L底面AB C D,则 P C L B E，由知8 E 1 平面B 4 C，所以B E L A P.(2)以 C 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，户(0,0,0),所 以 通=(一1,0,0),丽=(0,1,0),=(-2,0,7 2),设 两=4 而,(0 2 1),贝!而=而+丽=(一1,一，,夜；1),所以c o s -AMD?2 +2/1 V 6 A +1 A +l t,-=-,设几+1 =，1,2 ,贝U

23、I =I =7 1 +3 A2-V 6 3 7 1 +3 22 V l +3 22 J 3/-6/+4I 1 ,|1 2 3 4 _ _ _ _ _ _ _b4 ”6 一 花，2 一3、步2 43 ,所以当t一=彳2，即=3时，c o s 取最大值，从而取最小值，即直线AM与直线OP所成的角最小，此时1 =；,1 一则5M=3尸，因为5C，C ,B C L C P,则平面POC,从而M到平面POC的3距离/7 =C =：,所以V p _ 8 M=%_ p s=1 x；x2x0 x9.【点睛】本题考查线面垂直证线线垂直、异面直线直线所成角计算、换元法求函数最值以及等体积法求三棱锥的体积，考查的内

24、容较多，计算量较大，解决此类问题最关键是准确写出点的坐标，是一道中档题.Q21.（1）有9 7.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关；（2）石.【解析】（1）由题得K?=5.5 5 6 5.024,根据数据判断出顾客购物体验的满意度与性别有关；（2）获得了 10（）元购物券的6人中男顾客有2人，记为4，4；女顾客有4人，记 为 用，B2,层，B&.从中随机抽取2人，所有基本事件有15个，其中仅有1人是女顾客的基本事件有8个，进而求出获得纪念品的2人中仅有1人是女顾客的概率.【详解】解析：由题得200（4 0 x 4 0-8 0 x 4 0）2 =5.5 5 6 5.024120 x8

25、0 x8 0 x120 9所以，有9 7.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关.（2）获得了 100元购物券的6人中男顾客有2人，记为A，A；女顾客有4人，记 为 四，B2,a，B一从中随机抽取2人，所有基本事件有：（A，4），（4，4），（&与），（A，四），（4 4），（4,4），（4,员），（&,四）,（A,B4）,（4闯,（4,四），（4也）,（B2,B3）,（B2,B4）,（鸟 也）,共 15个.其中仅有1人是女顾客的基本事件有：（4,4）,（4，员），（4，四），（4，为），（4，4），（人,耳），（&,与），（4，为），共8个.所以获得纪念品的2人中仅有1人是女顾客的概率

26、P=1.【点睛】本小题主要考查统计案例、卡方分布、概率等基本知识，考查概率统计基本思想以及抽象概括等能力和应用意识，属于中档题.22.(1)极小值为-2,极大值为 (2)(8,-17 1()【解析】(1)根据斜线的斜率即可求得参数。，再对函数求导，即可求得函数的极值；(2)根据题意，对目标式进行变形，构造函数/?(x)=/(x)-根据(x)是单调减函数，分离参数，求函数的最值即可求得结果.【详解】(1)函数/(%)=1。)+以2-3%的定义域为(0,+8),/(x)=+2o x-3,广=1+2-3=0,a=l,x19 r2-r 4-1可知/(x)=l n x+x2-3x,f(x)=-+2 x-

27、3=0,X X解得玉=1,%=7 7，一 2可知在(1,+s)时，r(x)0,函数/(x)单调递增，在时，/*)制 -石)可以变形为%,入2%2可 得/(玉)一%/()2,X X2可知函数f(x)-丝 在 1,10上单调递减X7/、/、0 2 O 加h(x)=j(x)-=nx+x-3x-,x xI I T!/(元)=+2x3+彳 0,x x可得 m 4 -2x3+3JC2-x,设（幻=一2/+3/-尤,（1 y 1F x）=-6 x2+6 x-l =-6 x +一 0,2 J 2可知函数/（幻 在 l0单调递减，F（x）m i n =F（10）=-2xl 03+3X 102-10=-17 10,可知 m-17 10，可知参数m的取值范围为（,-17 10.【点睛】本题考查由切线的斜率求参数的值，以及对具体函数极值的求解，涉及构造函数法，以及利用导数求函数的值域；第二问的难点在于对目标式的变形，属综合性中档题.