高中数学必修4全册导学案.pdf

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1、专 业 提 供 全 册 教 案 导 学 案 说 课 稿试 题目录第 一 章 三角函数1.1.1 任意角.11.1.2 弧度角.51.2.1 任意角的三角函数(1).81.2.1 任意角的三角函数(2).1 21.2.2 同角三角函数的关系(1).1 51.2.2 同角三角函数的关系(2).1 71.2.3 三角函数的诱导公式(1).1 91.2.3 三角函数的诱导公式(2).221.2.3 三角函数的诱导公式(3).251.3.1 三角函数的周期性.271.3.2 三角函数的图象和性质(1).301.3.2 三角函数的图象和性质(2).331.3.2 三角函数的图象和性质(3).361.3.3

2、 函数 y =A s i n(5+e)的图象(1).381.3.3 函数 y =A s i n(5+0)的图象(2).411.3.4 三角函数的应用.44三角函数复习与小结.46第二章平面的向量2.1 向量的概念及表示.492.2.1 向量的加法.522.2.2 向量的减法.552.2.3 向量的数乘(1).582.2.3 向量的数乘(2).622.3.1 平面向量的基本定理.652.3.2 向量的坐标表示(1)682.3.2 向量的坐标表示(2)702.4.1 向量的数量积(1)722.4.1 向量的数量积(2)75第三章三角恒等变换3.1.1 两角和与差的余弦公式.773.1.2 两角和与

3、差的正弦 公 式.813.1.3 两角和与差的正切公式.853.2.1 二倍角的三角函数(1)883.2.1 二倍角的三.角函数(2)92第一章三角函数1.1.1 任意角【学习目标】1 .了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念2.正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示【学习重点、难点】用集合与符号语言正确表示终边相同的角【自主学习】一、复习引入问 题 1：回忆初中我们是如何定义一个角的？所学的角的范围是什么？问题2：在体操、跳水中，有“转体720”这样的动作名词，这里的“720”，怎么刻画？二、建构数学1.角的概念角可以看成平面内一条 绕着

4、它的 从一个位置_ _ _ _到另个位置所形成的图形。射 线 的 端 点 称 为 角 的，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的 和。2.角的分类按 方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做。如 果 一 条 射 线 没 有 作 任 何 旋 转,我 们 称 它 形 成 了 一 个,它的 和 重合。这样，我们就把角的概念推广到了 包 括 、和3.终边相同的角所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个,即任一与角a终边相同的角，都可以表示成。4.象限角、轴线角的概念我们 常 在 直 角 坐 标 系 内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的 与-重合，角的 与_ _ _ _ _ _ _

5、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 重合。那么，角的（除端点外）落在第几象限，我们就说这个角是 o如果角的终边落在坐标轴上，则称这个角为。象限角的集合(1)第一象限角的集合：(2)第二象限角的集合：(3)第三象限角的集合：一(4)第四象限角的集合：轴线角的集合(1)终边在x轴正半轴的角的集合：(2)终边在x轴负半轴的角的集合：一(3)终边在y轴正半轴的角的集合：.(4)终边在y轴负半轴的角的集合：.(5)终边在x轴上的角的集合：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

6、_ _ _ _ _ _(6)终边在y轴上的角的集合：(7)终边在坐标轴上的角的集合：三、课前练习在直角坐标系中画出下列各角，并说出这个角是第几象限角。30 ,1 50 ,-60 ,390,-390,-1 20【典型例题】例1 (1)钟表经过1 0分钟，时针和分针分别转了多少度？(2)若将钟表拨慢了 1 0分钟，则时针和分针分别转了多少度?例2在0 至小6 0 的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角。(1)6 5 0 (2)-1 5 0 (3)-2 4 0 (4)-9 9 0 0 1 5 1例3已知a与2 4 0 角的终边相同，判断区是第几象限角。2例4写出终边落在第一

7、、三象限的角的集合。【拓展延伸】已知角是第二象限角，试判断上a为第几象限角？2【巩固练习】1、设a=-6 0 ,则与角a终 边 相 同 的 角 的 集 合 可 以 表 示 为.2、把下列各角化成a+A-360(0 4 a 360,%eZ)的形式，并指出它们是第几象限的角。(1)1200(2)-55(3)1563(4)-15903、终 边 在y轴上的角的集合:终边在直线y=x上 的 角 的 集 合;终边在四个象限角平分线上的角的集合.4、终边在30角终边的反向延长线上的角的集合.5、若角a的终边与45角的终边关于原点对称，则。=；若 角 的 终 边关于直线x+y=0对称，且a=6 0 ,则夕=。

8、6、集合A=a|a=h 9 0 36,AeZ,6=#|180 万180,则Ac 8=.(y7、若土是第一象限角，则a的终边在_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2【课后训练】1、分针走10分 钟 所 转 过 的 角 度 为;时 针 转 过 的 角 度 为.2、若90 a 1 3 5,则。一月的范围是,a+月 的范围是.3、(.1)与-3530终 边 相 同 的 最 小 正 角 是;(2)与715终边相同的最大负角是;(3)与1000终 边 相 同 且 绝 对 值 最 小 的 角 是;(4)与-1778终

9、边 相 同 且 绝 对 值 最 小 的 角 是.4,与一 15终边相同的在 1 0 8 0 360之间的角夕为.5、已知角a,4的终边相同，则a-尸的终边在.6、若月是第四象限角，则180-夕是第 象限角；180+夕 是 第 一 象 限 角。7、若集合 A=a|0 1800+30 a 3 1800+90,8 w Z,集合5=|人360-45尸 上360+45,攵2 ,则 A c 8=.8、已知集合”=锐角,N=小于90的角,玉=第一象限的角,下列说法：P 工 N,(2)N c P=M,(3)M 0 P,(4)(M u N)q P 其中正确的是.9、角a小于180而大于-1 8 0,它的7倍角的

10、终边又与自身终边重合，求角a。(y10、已知a与60角的终边相同，分别判断上,2 a是第几象限角。2【课堂小结】【布置作业】1.1.2 弧度制【学习目标】3.理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数4.掌握弧度制下的弧长公式和扇形的血枳公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题5.了解角的集合与实数集之间可以建立起一一对应的关系【学习重点、难点】弧度的概念，弧度与角度换算【自主学习】一、复习引入请同学们回忆一下初中所学的1的角是如何定义的？二、建构数学1.弧度制角还可以用 为单位进行度量，叫做 弧度的角，用符号 表示,读作.2.弧度数：正角的弧度数为 负角的弧度数为 零

11、角的弧度数为如果半径为r的圆心角所对的弧的长为1,那么，角a的弧度数的绝对值是_ _0这里，a的正负由_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 决定。3.角度制与弧度制相互换算360=rad 1800=rad1=rad 1 rad=4.角的概念推广后,在弧度制下 与 之间建立起一一对应的关系:每个角都有唯一的一个实数(即)与它对应;反过来，每一个实数也都有一(即 _)与它对应。5.弧度制下的弧长公式和扇形面积公式：角a的弧度数的绝对值|a|=(/为弧长，r为半径)弧长公式：扇形面积公式：_

12、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【典型例题】例1.把下列各角从弧度化为度。3 乃 TC STT(1)(2)(3)-(4)2(5)3.55126例2.把下列各角从度化为弧度。(1)-750(2)-1440(3)6730(4)252(5)1115例3.(1)已知扇形的周长为8cm,圆 心 角 为 求 该 扇 形 的 面 积。(2)已知扇形周长为4 c i,求扇形面积的最大值，并求此时圆心角的弧度数。例4.已知一扇形周长为C(。0),当扇形圆心角为何值时，它的面积最大？并求出最大面积。【巩固练习】1、特殊角的度数与弧度数

13、的对应。度数弧度数2、若角a=3,则角二的终边在第一象限；若a=-6,则角a的终边在第一 象限。3、将下列各角化成 a+2A肛(04a 27),k e Z的形式，并指出第几象限角。(D a19万亍n22万(2)a=-315(3)a=-323万a=-24、圆的半径为1 0,则2的 圆 心 角 所 对 的 弧 长 为；扇 形 的 面 积 为。5、用弧度制表示下列角终边的集合。(1)轴线角(2)角平分线上的角(3)直线了=瓜上的角6、若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那 么 该 圆 弧 的 圆 心 角 等 于，【课堂小结】【布置作业】2.2.2任意角的三角函数(1)【学习目标】6.掌握任意

14、角三角函数的定义，并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义7.会用三角函数线表示任意角三角函数的值8.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号【学习重点、难点】任意角的正弦、余弦、正切的定义【自主学习】一、复习旧知，导入新课在初中，我们已经学过锐角三角函数：角的范围己经推广，那么对任意角a 是否也能定义其三角函数呢？二、建构数学1.在平面直角坐标系中，设点P 是角a 终边上任意一点，坐标为P(x,y),它与原点的距离|OP H y/x2+y2=r,一般地，我们规定：比值 _ 叫 做 a 的正弦，记 作 ，即；比值 叫做a 的余弦，记 作 ,即：比值_ _ _ _ _ _ _

15、 _ _ _叫做a 的正切，记作,即=.2.当 a =时，。的 终 边 在 y 轴 上，这 时 点 P 的 横 坐 标 等 于所以 无意义.除此之外，对于确定的角a,上面三个值都是一所以，正弦、余弦、正切都是以 为自变量，以 为函数值的函数，我们将它们统称为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.3.由于 与 之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为 的函数.4.其中，y=sin x 和 y=cosx的定义域分别是；而 y=tan x 的定义域是.5.根 据 任 意 角 的 三 角 函 数 定 义 将 这 三 种 函 数 的 值 在 各 象 限 的 符 号

16、 填 入 括 号。A()()()-()()()()y=sin a y=cos aA()()-()()y=tan a【典型例题】例1.已知角a的终边经过点尸(4,-3),求a的正弦、余弦、正切的值。变 题1已知角a的终边经过点尸(44,-3。)(。/0),求a的正弦、余弦、正切的值。变题2已知角a的终边经过点P(-,-6),且c o s a =-，求x的值例2.已知角a的终边在直线y=-3x上，求a的正弦、余弦、正切的值例 3.(1)确定下列三角函数值的符号：cos-n(2)sin(-465)(3)tan(4)sin3 cos4 tan512 v 7 3例4.若AA8C两内角A、8满足sinA

17、c o s 8 0,判断三角的形状。【巩 固 练 习】1、已 知 角a的 终 边 过 点P(-1,2),cos(Z的值为2、a是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是A.sin a B.coscif C.tana D.-tana3、填 表：a030456090120135。15018()。270360弧度sin acos atana4、已知角a的 终 边 过 点 尸(4,一3)(6F*（2）cosx；（3）tanx 1变题2.求函数y=lg（2sinx-l）+J l+2COSL的定义域.【巩 固 练 习】1.作出下列各角的正弦线、余 弦 线、正切线(1)一 弓1(2)1 2 .利用余弦线比较c

18、 os 64 ,c os 2 8 5 的大小；7 T 7 T3 .若 一 。一,则比较s i n。、c os。、ta n。的大小；4 24 .分别根据下列条件，写 出 角。的取值范围：(1)c os0 -1 ；(3)s i n 2 25 .当 角/满 足 什 么 条 件 时，有s i n a =s i n尸6.若C O S6 也，写 出 角。的取值范围。2 2【课 堂 小 结】【布 置 作 业】1.2.2同角三角函数的关系（1）【学习目标】1、掌握同角三角函数的两个基本关系式2、能准确应用同角三角函数关系进行化筒、求值3、对于同角三角函数来说，认清什么叫 同角，学会运用整体观点看待角4、结合三

19、角函数值的符号问题，求三角函数值【重点难点】同角三角函数的两个基本关系式和应用【自主学习】一、数学建构：同角三角函数的两个基本关系式：:二、课前预习：41、cos a=,a e（0,万），则 tan a 的值等于2、化简：cos a tan a=【典型例题】例1、已知sina=，并且a 是第二象限角，求cosa,tana的值2变：已知sine=，求 cosa,tana的值_ 12例 2、已知tana=，求 sina,cosa的值.解题回顾与反思：通过以上两个例题，你能简单归纳一下对于sina,cosa和 ta n a 的“知一求二”问题的解题方法吗？例 2、_ _ _ _ _ _ _ _ _(

20、1)V l-s i n2 4 4 0 0 .(2)V l-2 s i n 4 0 c o s 4 0 0 .(3)t a n a J 1 -1，(,a 0 f 一 占 2 ，、,、1 +s i n。l-s i n。TE 第 象限角)(4)J-n J-V s i n a V 1 s i n a V 1 +s i n a【课 堂 练 习】4,1 已知c o s a =，求s i n a和t a n a的值52、化简 s i n2a +s i n2 s i n2c r s i n2 3+c o s26 i f c o s2 B=0 0、n n n3、若。为二象限角，且c o s一 s i n-=J

21、l-2 s i n-c o s-,那么一是第几象限角。2 2 V 2 2 2 【课 堂 小 结】1.2.2同角三角函数的关系（2）【学习目标】1、能用同角三角函数关系解决简单的计算、化简与证明2、掌 握“知一求二”的问题【重点难点】奇次式的处理方法和“知一求二”的问题【自主学习】一、复习回顾：1、同角三角函数的两个基本关系式：2、sina+cosa,sina-cosa,sinacosa有何关系？（用等式表示）二、课前练习1、已知sina+cosa=，贝Usinacosa=32、若 tan a=V15,贝ij cos a-；sin a-【典型例题】例1、已知tana=3,求下列各式的值2 sin

22、 a-3 cos a4sina 9cosa,、2sin-a-3cos a(2)-z4sin a-9cos a(3)2sin2 a _3cos2 a例2、求证：（1）sin a _ 1 cosa1 +cosa sin a、tan a sin a tan a+sin a(2)-=-tan a-sin a tan a-sin a例 3、已知 0 0 cos|+a|=sina.U J U J，、J1+2 sin 280 cos 440化简：(1)丁5-o-sin260+cos80074、sin(2-cr)cos(cr-)tan(3-a)7 23 4 37rsin(-a)sin(-a)sin(+a)co

23、s(2 +a)例 3、已知 cos(75+a)=；,且一 180 a 0,|如 max=一 ，当且仅当=时，ymin=9对于y =c o s x；当且仅当工=时，ym a x 二5当且仅当=忖，ymin=o二、典型例题例1、画出下列两组函数的简图：（1）y=c o sx,x&R；y=2c o sx,x&R(2)y =s i n x,x e /?；y=s i n 2 x,x e R例2、求下列函数的最大值及取得最大值时的自变量尤的集合:X（1）y-c o s （2）y =2-s i n 2 x例3、求函数y=s mx的定义域。l +C O S X7例4、求函数y =-s i n 2%+4 s i

24、 n x +的值域。4三、课堂练习1、下列等式有可能成立吗？为什么？(1)2 c o s x =391(2)s i n x =22、画出下列函数的简图，并比较这些函数与正弦曲线的区别与联系:(1)y =s i n x-l(2)y=2 s i n x3、求下列函数的最小值及取得最小值时的自变量x的集合：x(1)y=-2s i nx(2)y=2-c o s y4、求下列函数的定义域：(1)y=J 2 s i n x +1(2)已知y =/(x)的定义域为 0 2 ,求/(s i r?%)的定义域。4四、拓展延伸试作出函数y =J l s i/x的图象。【课堂小结】1.3.2三角函数的图象与性质(2

25、)【学习目标】1、借助正、余弦函数的图像，说出正、余弦函数的图像性质；2、掌握正、余弦函数的图像性质，并会运用性质解决有关问题;【重点难点】正、余弦函数的图像与性质一、预习指导正弦函数与余弦函数的性质：(1)定义域：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)值 域：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _对于y =s i n x :当且仅当工=时，m a x =_ ，当且仅当=时，ymi n =对于y =C O S X ；当且仅当工=时，m a x =当且仅当=时，)m i n -o(3)周期性：正弦函数和余弦函数都是周期函数，并且周期都是。(4

26、)奇偶性：(D y =s i n x(x e/?)是,其图像关于 对称，它的对称中心坐标是,对称轴方程是；y =co s x(xe R)是,其图像关于 对称，它的对称中心坐标是,对称轴方程是(5)单调性:y =s i n x(x e R)在每一个闭区间 h,是单调增函数.在每一个闭区间 上，是单调减函数.y =co s x(x e R)在每一个闭区间 上，是单调增函数.在每一个闭区间 匕是单调减函数.思 考：正、余弦函数的图像的这些性质可以从单位圆中的三角函数线得出吗？二、典型例题例5、判断下列函数的奇偶性:3 3万(1)+(2)/(x)=l g(s i n x+J l +s i n?x)X)

27、1 +sinx-cosx 八-,x e R.l+sinx例6、比较下列各组中两个三角函数值的大小：157r 14万(1)sin250 sin260(2)cos-、cos-8 9TT例3、求函数y=sin(2x+)的单调增区间。TT思考：/(X)y=sin(-2x+)的单调增区间怎样求呢？例4、求下列函数的对称轴、对称中心：X 7T 1 7T(1)y-2sin(+)(2)y=cos(3x-)+13 3 2 6三、课堂练习1、判断下列函数的奇偶性：(1)/(x)=|sin x|+cosx/c、/、1-cos 2x+sinx(3)f(x)=(2)f(x)=lg(Vl+sin2 x-sin x)1-s

28、inx2、下列函数的单调区间：TTX(1)y-s i n(x+)(2)y=3 co s 3、函 数y=s i nx(x co s 1 6 0四、拓展延伸求下列函数的值域：(1)y-|s i n x|+s i n x(2)y-co s2 x+2 s i n x-2(3)y=J Zs i n：x+3 co s x-3【课 堂 小 结】1.3.2三角函数的图象与性质(3)【学习目标】1、能正确作出正切函数图像；2、借助图像理解正切函数的性质;【重点难点】正切函数的图像与性质三、预习指导3、定义域：;4、值域：;5、周期性：;6、奇偶性：y=ta n x 是 函数，其图像关于 对称，它的对称中心为7、

29、单调性：正切函数在每一个开区间 上是单调增函数。思考：正切函数在整个定义域内是单调增函数吗？答:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _四、典型例题TT例 1、求函数y=ta n(2 x-)的定义域、周期和单调区间.例 2、已知/(x)=tan?x+5tanx(W”?),求/(x)的最小值。变 式：已 知/。)=1 2 1?工+。1 2!1武冈,，7)的最小值-4,求。的 值。例3、已知函数y =A t an(c+)(A 0,(y 0,网|)的图象与x轴相交于两个相邻点的坐 标 为(9,0)和(2,0

30、),且 经 过 点(0,-3),求其解析式.6 6三、课堂练习1、观察正切函数的图像，分别写出满足下列条件的X的集合：(1)t an x=0(2)t an x 0时)或向(0,A w 1)的图像，可看作把正弦曲线上所有的纵坐标原来的 一倍(横坐标不变)而得到，这种变换关系称为_ 因此y=A sinx,X R的值域是.3、函数y=sin 与y=s in x 图像之间的关系：(1)函数y=s in 2 x,x e R,的图像时将y=s in x 的图像上所有点_ _ _ _ _ _坐标变为原来的倍(坐标不变)而得到；(2)y=sin g x,x w/?的图像是将y=sin x 的图像上的所有点的

31、坐标变为原来的倍(一 坐 标 不 变)而 得 到；一般地，函数y=sin e R(w0,。Y 1)的图象可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变)而得到的，这种变换称为.4、函数y=sm(cox+)与y=sin cox图象之间的关系(1)函数y=sin(2x+1)的图象是将函数y=sin 2 x 的图象向平移 个单位长度而得到；(2)函数y =si n(2 x -1)的图象是将函数y =si n 2 x的图象向 平移一个单位长度而至U.一般地，函数y=si n(勿x +夕)的图象可以看作是把y =si n如 的图象上所有的点向左(p)或向右(*)平移 个单位长度而得到的.二

32、、典例分析：例1、(1)函数y =si n(2 x +)的图象可由函数旷=5足.丫的图象经过怎样的变换得到？(2)将函数y =si n x的图象上所有的点_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 得到y =si n(x -1)的图象，再将y =si n(1 x-y)的图象上的所有点 可得到函数1 1 7 ry=x 的图像.1 1 7 T(3)要得到y =si n：x的图像，只需将函数y =s in(1x-的图像.(4)要得到函数y=c os(3 x 一色)的图像，需将函数y=si n 3 x的图像_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.6(5)

33、己知函数y =/(x),若将/(x)的图象上的每个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍,然后将整个函数图象向上平移2个单位，得到曲线与y =si nx的图象相同，则/(x)的解析式是.例2、要得到y =si n 2%的图象，需要将函数y =c os(2 x 工)的图象进行怎样的变换？例3、已知函数丁=5皿缶+夕),(卬0,/0,冏 轴对称TTTTC.向左平移1个 单 位 得 到g(x)的图象 D.向右平移 个 单 位 得 到g(x)的图象3、将 函 数y =/(x)图 象 上 每 一 点 的 纵 坐 标 变 为 原 来 的;，横坐标变为原来的g,再将整TT个 图 象 沿X轴向左平移 个单位

34、，得 到 函 数=5出%的 图 象，则 函 数 x)=.四、拓展延伸：经过怎样的变换可由函数y =si n 2 x的图象得到y =c os(x +生)的 图 象？【课 堂 小 结】1.3.3 函数y =A si n(&x +0)的图像(2)【学 习目标】：1 .能由正弦函数的图象通过变换得到y =A si n(ox +)的图象；2 .会根据函数图象写出解析式；3 .能根据已知条件写出丁 =4 5出(。工+夕)中的待定系数4,9.重 点 难 点 根据函数图象写出解析式一、预习指导y =A si n(3+0)(x e O,+8),A O,0 O)表示一个振动量时，振幅为，周期为 频率为_ 相位为_

35、 初相为二、典 例 分 析：例1、若函数y=3 si n(2 x-X)表示一个振动量：(1)求这个振动的振幅、周期、初相；(2)画出该函数的筒图并说明它与=5亩”的图象之间的关系；(3)写出函数的单调区间.例2、已知函数y =A si n(y x +0)(A0,。0,陶 =Acs3x+。）（A0M 0,0 0）个单位，得到的图象恰好关于直线x=36对称，求8的最小值.三、课 堂 练 习：1、函 数y=sin（3x 工）的 图 象 可 以 看 作 是 由 函 数y=sin3x的 图 象4_得到的.TTTT2、先将函数y=5sin（巴-3x）的周期扩大为原来的2倍，再将新函数的图象向右平移上个6

36、3单位，则所得图象的函数解析式为3、若函数/*）=Asin（0 x+。）（4 0）图象上的一个最高点是（2,、历），由这个最高点到相邻最低点的一段曲线与x轴交于点（6，）,求这个函数的解析式.4、已知函数/（幻=2馍5（：*+?）-5的最小正周期不大于2,求正整数女的最小值.5、求 函 数 旷=5 m（4 X+工）+：0 5（4工一工）的周期、单调区间和最大值、最小值.3 6四、拓展延伸:1、为 了 得 到y=2 s in（2 x-）的 图 象，可 以 将 函 数y=2 c os 2 x的 图 象62、已知方程 2 s in(2 x+g)-1 =,工7 T J 3 4有两解，试 求 实 数。的

37、取值范围。6 1 2【课 堂 小 结】1.3.4三角函数的应用【学 习目标】：1 .会用三角函数的图象与性质解决一些简单的实际问题,体会三角函数是描述周期现象的重要模型.2 .培养学生的逻辑思维能力和运算能力.【重 点 难 点】：建立三角函数的模型一、预习指导1、三角函数可以作为描述现实世界中.现象的一种数学模型.2、利用三角函数解决实际问题的般步骤：（1）审题，获取有用信息；（2）构建三角函数模 型（即列出三角函数关系式）；（3）求解三角函数关系式，得出结论；（4）给出实际问题的解答。二、典例分析例 1、画出函数），=卜泊才+1 的图象并写出函数的周期及单调区间。例 2、如图所示，。点为做简

38、谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3，加，.周期为3 s,且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时.（1）求物体对平衡位置的位移M e”）和时间 G）之间的函数关系；（2）求该物体在工=5 s 时的位置。例 3、如图，单摆从某点给一个作用力后开始来回摆动，离开平衡位置。的距离s（c m）和时间 s）的函数关系为$=6 s 置（21+-）.（1）单摆摆动”时，离开平衡位置多少。阳？（2）单摆摆动时，从最右边到最左边的距离为多少c m?（3）单摆来回摆动1 0 次所需的时间为多少S?三、课堂练习：1、点0为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方

39、向.若已知振幅为 5 c m,周期为4 s,且物体向右运动到平衡位置时开始计时.(1)求 物 体 对 平 衡 位 置 的 位 移 和 时 间 心)之间的函数关系：(2)求该物体在=7.5s时的位置.2、一个悬挂在弹簧上的小球，被 从 它 的 静 止 位 置 向 下 拉 的 距 离，然后停止，如果此小球在=被放开并允许振动，在=1s时又首次回到开始振动的位置，(1)求出此小球运动的一个函数关系式；(2)求当，=6.5s时小球所在的位置？四、拓展延伸：函数y=sin cox(co 0)在区间 0,l上至少出现50个最大值，试求实数0的最小值。【课堂小结】三角函数复习与小结【学习目标】：1.掌握任意

40、角的概念和弧度制；2.掌握任意角的上哪交函数，诱导公式一级同角三角函数的基本关系；3.掌握三角函数的图像和性质；4,了解y=A sin（ux+（p）的实际意义；5.能应用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描写周期变化现象的重要教学模型.【重 点 难 点】：三角函数的综合应用一、典例分析例1、已知角a的终边经过点尸（3?,一4m）（机*0）,求sin a,cos a,tan a的值.例2、求下列函数的定义域：-Jcos(sinx)(2)y=lgsinx+V 25-x22.2 1cos cr-sin a tan a例 3、求证 l+2sinacosa I+tan a例4、已知关于x的方

41、程2 一（百+l）x+，=0的两根为sin。和cos。，e e（0,2 i）.sin。cos，-1-求：（1）1 cos。1 tan。的值；（2）m的值；（3）方程的两根以及此时6的值.例5、已知函数，在.周期内，当x*时，y取得最大值3,当 犬=二 时，)取得最小值-3,求函数的解析式.1 2例 6、设函数/(x)=s i n(2 x +)+m6(1)写出函数/&)的周期以及单调区间；(2)若x e 时，函数“X)的最小值为2,求当x取何值时，函数/(X)取最大值.L 6 3(3)在(2)的条件下，怎样由y =c s x变换到了(?二、课堂练习:1、(1)若a是第四象限角，万一。是第 象限角

42、.(2)已知。为第三象限角，则区所在的象限为2(3)若c o s 6 0,且s i n 2 6 ,则角a的终边在第 象限.2、若c o s =，且。为第四象限角，则c o s(a +)=.3、定义在R上的函数A )既是偶函数有事周期函数，若f(x)得最小正周期是万，且当re 5 7 rx e 0,时，/(x)=s i n x,贝./（a）=4、已知sin2（乃 一 a）cos（2%-a）tan（一 乃 +a）sin（一 乃 +a）tan（-a +3）（1）化简 a）；（2）若/（a）=1，且三。工，求 c o s a-s in a 的值;8 4 2（3）若。=一%不，求 a）的值.4三、拓展延

43、伸5 7 1、是否存在实数。，使得函数丁=sin?x+acosx+-。在 闭 区 间 0,上的最大值8 2 2 _为 1?若存在，求出对应的a 值；若不存在，请说明理由.2、设函数f（x）=sinQx+夕）（一 万 9 0）,y=/（幻图像的一条对称轴是直线x=8（1）求8；（2）求函数 =/（*）的单调递增区间;（3）画出函数=/（外在区间 0,7 上的图像【课堂小结】第 二 章 平 面 向 量2.1向量的概念及表示【学习目标】1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的儿何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量；

44、2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别；3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。【学习重难点】重点：平行向量的概念和向量的几何表示；难点：区分平行向量、相等向量和共线向量；【自主学习】1 .向量的定义：；2.向量的表示：（1）图形表示：（2）字母表示：3.向量的相关概念：（1）向量的长度（向量的模）：记作：（2）零向量：,记作：（3）单位向量：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（4）平行向量：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

45、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（5）共线向量：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（6）相等向量与相反向量：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _思考：（1）平面直角坐标系中，起点是原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？（2）平行向量与共线向量的关系：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

46、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（3）向 量“共线”与几何中“共线”有何区别：【典型例题】例 1.判断下例说法是否正确，若不正确请改正：（1）零向量是唯一没有方向的向量；（2）平面内的向量单位只有一个；（3）方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是相反向量；（4）向量。和B是共线向量，B/C,则Q和C是方向相同的向量；(5)相等向量一定是共线向量;例2.已知。是正六边形A8COE尸 的中心，在图中标出的向量中:(1)试找出与EF共线的向量;(2)确定 与 正 相 等 的 向 量；(3)次与 前 相 等 吗？例3.如图所示的为3x4的方格纸(每个小方格都是边长为1的

47、正方形)，试问：起点和终点都在小方格的顶点处且与向量凝相等的向量共有儿个？与 向 量 池 平 行 且 模 为J5的向量共有几个？与向量而的方向相同且模为3 J5的向量共有多少个？【课堂练习】1.判断下列说法是否正确，若不正确请改正：(1)向量而和丽是共线向量，则A、B、C、。四点必在一直线上；(2)单位向量都相等；(3)任意一向量与它的相反向量都不想等；(4)四边形AB C O是平行四边形当且仅当荏=而；(5)共线向量，若起点不同，则终点一定不同；2.平面直角坐标系x O y中，已知10 N|=2,则A点构成的图形是3.四边形A3CD中，而=|P C,|AD|=|BC|,则四边形ABC。的形状

48、是4.设Z H 6,则 与 方向相同的单位向量是5.若E、F、M、N分别是四边形ABCD的 边AB、B C、C D、D 4的中点。求 证：E F/N M6.已知飞机从甲地北偏东30的 方 向飞行2000攵机到达 乙 地，再从乙地按南偏东30的方向飞行2000km到达丙地，再从丙地按西南方向飞行1000匹 上 加 到 达 丁 地，问：丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？【课 堂 小 结】2.2.1向量的加法【学习目标】1.掌握向量加法的定义；2.会用向量加法的三角法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量；3.掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算【学习重难点】重点：向量加法的

49、三角法则、平行四边形则和加法运算律：难点：向量加法的三角法则、平行四边形则和加法运算律；【自主学习】1.向量的和、向量的加法：已知向量Q 和B ,_则 向 量 砺 叫 做,与 B的和，记作：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2.向量加法的几何作法：(1)三角形法则的步骤：二 方 就是所做的Z+B(2)平行四边形法则的步骤:.瓦 就是所做的Z+B注意：向量加法的平行四边形法则，只适用于对两个不共线的向量相加，而向量加法的三角形法则对于任何两个向量都适用。3.向量加法的运算律:(1)向量

50、加法的交换律:(2)向量加法的结合律:思考：如果平面内有个向量依次首尾相接组成,条封闭折线，那么这条向量的和是什么？【例题讲解】例1.如图，已知。为正六边形ABCOE厂的中心，作出下列向量:(1)OA+OC例2.化简下列各式(1)AB+BC+CD+DA.+EA(2)AB+MB+B0+OM(3)AB+DF+CD+BC+FA(4)AB+CD+(BC+DB)+BC例3.在长江南岸某处，江水以12.5攵m/的速度向东流，渡船的速度为25攵机/。，渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？【课 堂 练 习】1.已知求作:a+b(1)一2.已知0是平行四边形A8CO的交点，下列结论正确的有(1)AB+CB=