陕西省西安市碑林区某中学2023年高考冲刺模拟数学试题含解析.pdf

《陕西省西安市碑林区某中学2023年高考冲刺模拟数学试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省西安市碑林区某中学2023年高考冲刺模拟数学试题含解析.pdf（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f 2，存在实数玉 工2 e x2为（）1 1cl 1A.B j=C.r=D.e y/e 2/e e22.若双曲线与一y 2=（a o）的一条渐近线与圆d+（y 2）2=2至

2、多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A.V 2,+0力 0)的左、右焦点，过点片作圆x?+y 2=的切线，与双曲线的左、右两支分别交于点P,。，若I。月|=|尸。|,则双曲线渐近线的斜率为()A.1 B.(V 3-1)C.(G+1)D.75TTTT8.已知函数/(x)=s i n(2x-)的图象向左平移。(0)个单位后得到函数g(x)=s i n(2x+)的图象，则。的最小44值 为()9.已知复数z在复平面内对应的点的坐标为(-1,2),则下列结论正确的是()B.复数二的共粗复数是l-2iC.|z|=5D,三+当1 +z 2 210.已知角。的终边经过点(3,Y),则s i n a

3、A.C.-537201+-c o s a37B.1513D.1511.2设双曲线0a2y1(a0,*O)的一个焦点为尸(c,O)(c 0),且离心率等于逐，若该双曲线的一条渐近线被圆x2+j2-2c x=()截得的弦长为2亚,则该双曲线的标准方程为()2 2工-乙=120 5B d y 2 TD-125 1002 2C.土-J5 20r2 .2D.-上=15 25212.若 z =l i +；,则 z 的虚部是1A.3 B.-3 C.3i D.-3i二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.已知向量a=（2,-6）,b=（3,m）,若卜+目=卜一可，则，?=.14.在（4+）

4、8的展开式中，X的系数等于一.2 215.若正实数N,y,满足x +2y =5,则=+2 的最大值是.x +7 y16.以（%0）,（%，）为圆心的两圆均过（1刀），与 轴正半轴分别交于（O，X），（0,%），且满足1”+1 2=0,则点（4,4）的轨迹方程为.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12 分）已知函数/（x）=e*+（1）若玉力，且/（凡）=/（工 2），求证：f（2）若 xeR时，恒有/（%）2 3 犬 2+ax +，求 而+/?的最大值.18.（12分）已知椭圆C：，+=l （。匕0）的 离 心 率 为 半，点尸（一 1,日）在椭圆上.（I

5、 ）求椭圆的标准方程；（U）设直线丫=履+相交椭圆。于 A 6 两点，线段A 8 的 中 点/在 直 线 x =l 上，求证：线段A B的中垂线恒过定点.19.（12分）已知函数/（幻=匕 妈X（1）若/。）分+1 恒成立，求实数”的取值范围；X（2）若方程f（x）=相有两个不同实根*,x2,证明：xt+x2 2.20.（12分）平 面 直 角 坐 标 系 尤 中，曲线C：。-1）2+丁 2=1.直线/经过点/（见0）,且倾斜角为?，以。为极点,X轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出曲线C 的极坐标方程与直线/的参数方程；（2）若直线/与曲线C 相交于A，B两点，且|小卜|尸q=1,求实数

6、?的值.21.（12分）在四棱锥P-A B C。中，底面ABC。是平行四边形，叨，底面A BCD,P D=A D =1,AB=5 sin/A8=*（1）证明：P A B D（2）求二面角A-的正弦值.22.（10分）如图，在平面直角坐标系xO y中，以x 轴正半轴为始边的锐角a 的终边与单位圆。交于点A,且点A 的纵坐（2）若以x 轴正半轴为始边的钝角p 的终边与单位圆。交于点8,且点8 的横坐标为半，求 a+尸的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】画出分段函数图像，可得玉,=1,由于构造函数g（x

7、）=u竺，利用导数研究单调性，分x2 x2 x2 X析最值，即得解.【详 解】-I n x,=l n x2=xx2=1,由于g令 g(x)=W,x e(h e2j,g(x)=Wng(x)在(1，e)7,(e,e2)故 g(x),”w =g(e)=Le故选：A【点 睛】本题考查了导数在函数性质探究中的应用，考查了学生数形结合，转化划归，综合分析，数学运算的能力，属于较难题.2.C【解 析】求得双曲线的渐近线方程，可 得 圆 心（0,2）到 渐 近线的距离4 2及，由点到直线的距离公式可得。的范围，再由离心率公式计算即可得到所求范围.【详 解】r21双 曲 线 三 丁=1（。0）的一条渐近线为 即

8、%一 翅=0,由题意知，直 线 一 殴=0与 圆d+（y-2）2=2相切或相离，则1=解 得 心 1,因此，双曲线的离心率+e(l,V 2.故选：C.【点睛】本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用圆心到渐近线的距离不小于半径，考查化简整理的运算能力，属于中档题.3.D【解析】令 X=1 得 a=l.故 原 式=(%+-)(2 x!-)5.(x+-)(2 x-)5 的通项*M=C；(2X)5-2(一 xT)=C5r(T)2 5-4 5-2 r,X X X X由 5-2r=l得 r=2,对应的常数项=8 0,由 5.2r=-l得 r=3,对应的常数项=4 0,故所求的常数项为40,选 D解析2.用

9、组合提取法，把原式看做6 个因式相乘，若 第 1个括号提出x,从余下的5 个括号中选2 个提出x,选 3 个提出-；X若 第 1 个 括 号 提 出 从 余 下 的 括 号 中 选 2 个提出,，选 3 个提出x.X X故常数项=X C；(2X)2.C -)3+-C；(-)2-C(2X)3=-40+80=40XX X4.D【解析】频数根据频率分布直方图中频率=小矩形的高x组距计算成绩低于60分的频率，再根据样本容量=关会求出班级人数.频率【详解】根据频率分布直方图，得:低 于 60分的频率是(0.005+0.010)x20=0.30,1 Q.样 本 容 量(即 该 班 的 学 生 人 数)是

10、一=60(人).0.30故选：D.【点睛】频数本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=口的应用问题,属于基础题样 本容量5.C【解析】/(X)恰有两个极值点，则/x)=()恰有两个不同的解，求 出 可 确 定 X=1是它的一个解，另一个解由方程 f=0 确定,x +2令 g(X)=(X 0)通过导数判断函数值域求出方程有一个不是1 的解时t应满足的条件.x+2【详解】由题意知函数/(尤)的定义域为(0,+?),r(x)=(!)e _X(x-l)eA-r(x+2)J(x-l)(x +2)%2x2e )-1x+2 ,因为/(x)恰有两个极值点，所以/4 x)=o恰有两个不同的解，显然x

11、=l是它的一个解，另一个解由方程-f =0确定，且这个解不等于Lx+2令g(x)=5 7，/、(X +1)(x 0),则 g (力=-exx +2)2 0,所以函数g(x)在(0,+?)上单调递增，从而g(x)g=；，z?1 p e*且g =3.所以，当且 时，/(%)=-f l n x +x +恰有两个极值点，即实数，的取值范围是故选：C【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，函数与方程的应用，属于中档题.6.A【解析】先根据3。=。,4/5=22。得到/为/3。的重心，从而A P =！A8+A C,故可得AP =,A C,利用3 3 3 3弗=。_ 髭 可 得B P=-|A B+A

12、 C,故 可 计 算 的 值.【详解】因为B )=O C,AP =2P D,所以P为A A B C的重心，所以 A)=!A6+!AC,.AP =，AB +LAC,2 2 2 2 2所以 AP =1A6+AC,3 32 1所以 B P =A P A B A B +A C 9 因为 B P A A B 4-pi A C 2 1 1所以4=-,/=一,/.4+/z =9 故选 A.3 3 3【点睛】对于AABC,一般地，如果G为AA6C的重心，那么AG=（A8+AC）,反之，如果G为平面上一点，且满足AG=4（AB+AC）,那么G为AABC的重心.7.C【解析】如图所示：切点为M，连接。M,作PN

13、Lx轴于N,计算忸制=2a,|Pg|=4a,|PN|=g,c c根据勾股定理计算得到答案.【详解】如图所示：切点为M,连接O M,作PNJ_x轴于N,|度|-|Q E|=|QP|+|P周-1鹿|=|P周=2”,故|P闾=4,在R/AMO6 中，sinZMFtO=,故cosNMF；O=2,故忸 川=生，N|=边,【点睛】本题考查了双曲线的渐近线斜率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.8.A【解析】首先求得平移后的函数g（x）=sin 2x+2夕-?，再根据sin 2无+2 9-7 =sin 2x+?求。的最小值.【详解】根据题意，/(X)的图象向左平移。个单位后，所得图象对应的函数TT TT

14、 7Tg(x)-sin 2(工 +夕)-二 sin(2x+2夕-)=sin(2x+),4 J 4 4TE TT TT 7 1所以2夕一一=2k7T+-,k e Z,所以e=k万+工,Z e Z.又。0,所以夕的最小值为。.4 4 4 4故选：A【点睛】本题考查三角函数的图象变换，诱导公式，意在考查平移变换，属于基础题型.9.D【解析】首先求得z=-l+2 i,然后根据复数乘法运算、共扼复数、复数的模、复数除法运算对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】由题意知复数z=1 +2 则z-i=(-l+2)i=-2 T,所以A选项不正确；复数二的共舸复数是 1 2 3所以B选项不正确；|Z|=J(T

15、)2+22=也,所以C选项不正确；三:土=(_ l +2，)7f,所 以D选v1 +z 1 +z 2 2 2项正确.故选：D【点睛】本小题考查复数的几何意义，共轨复数，复数的模，复数的乘法和除法运算等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，数形结合思想.10.D【解析】因为角 a 的终边经过点(3,-4)，所以 r=32+(-4)2=5，则 sin=,cosa=|,1 13即 sina d-=.故选 O.cosa 1511.C【解析】由题得=6abe a1+b?=b =&-5又/+匕2=。2,联立解方程组即可得标=5=2 0,进而得出双曲线方程.【详解】由题得e=石 a又该双曲线的一条渐近线

16、方程为云-政=0，且 被 圆/+产-2 cx=0截得的弦长为2 6,所 以 事“小又/+。2=。2 由可得：a=5 ,b=2 0 2 2所以双曲线的标准方程为工-汇=1.5 2 0故选：C【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，圆的方程的有关计算，考查了学生的计算能力.1 2.B【解析】因为z =l-i-2 i =l 3 i,所以z的虚部是一 3 .故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3.1【解析】根据向量加法和减法的坐标运算，先分别求得Q+6与 -儿再结合向量的模长公式即可求得用的值.【详解】向量 Q =(2,-6)/=(3,贝！!+/?=(5,-6+加)，一6

17、=(1,-6 m)贝.+0 =小5?+(-6+2 y =y/m2-12m+61,一 0 =+(-6-/n)2=J?+1 2 m+3 7因为卜+囚=卜_ 囚即 篦2 一 2加+61 =J 0?+1 2根+3 7，化简可得 1 2 m+6I=1 2 m+3 7解得m=1故答案为：1【点睛】本题考查了向量坐标加法和减法的运算，向量模长的求法,属于基础题.1 4 .7【解析】由题，得/1/2 令厂=3,即可得到本题答案.I 1 1 2 )7-)【详解】由题，得 加=。4 次2=陪片,/、3令r =3,得x的 系 数=。；=7.故答案为：7【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，属基础题.1 5 .-3【

18、解析】分析：将题中的式子进行整理，将x+/当做一个整体，之后应用已知两个正数的整式形式和为定值，求分式形式和的最值的问题的求解方法，即可求得结果.详解：X-3 2y-1-4-x+/y夕 +以-2 +-2 1 2 1 1 2 1 1=-+为 _ =x+/-2+刁，-(-4-)=x+2y-7-+)(x+/+功=4-(29x+7 y x+7 y 6x4-7 y 64v x+1 1 r 8+2+-)0,所以，函数y =/(x)单调递增，所以，当x0时，r(x)0,此时，函数y =/(x)单调递增.要证/(七0,即证+龙2 0.不妨设不与，则无|0，下证4一斗，即 证/(芯)=/(%2)/(一%)，构造

19、函数/?(x)=/(_*)=e*_ x +e厂 _(-*+x +5*-1=e c x 2.x(x 2y/ex-e-x-2=0,所以，函数y=人(力在区间(一8,0)上单调递增,不 0,.&)(),B P/()-/(-%1)0,即/(工2)=/(4)0,一玉 0且函数y=/(x)在区间(0,+“)上单调递增，所以一玉，即 +0,故结论成立；(2)由尤2+依+恒成立，得,一了2依+8恒成立，令 G(x)=e*-x-or,则 G(x)=e*-l-a.当。0,函数y=G(x)在R上单调递增，当X f-8时，G(X)f Y 0,不符合题意；当 a=1 时，ab+b=0；当a 1时，令G(x)0,得x l

20、 n(a+l),此时，函数y=G(x)单调递增；令G(x)0,得x l n(+l),此时，函数y=G(x)单调递减.G(x)m“,=G 0 n(a+l)=(a+l)_(a+l)l n(a+l).(+l)0,设夕(。=/一/也，则0(r)=l-2 1 nr).当0 f0,此时函数=夕(。单调递增；当五时，(/)o,得加2 +4左2,由韦达定理可得，%+马=-2、，-1+4炉设AB的中点”为(毛,%),得/=-丁R=1,即1 +4攵2=-1痴,1 十 vKyQ=kx（）+/n=m1+4公 4k田 的 中 垂 线 方 程 为 严京=-*1),即y=Jx-|故A3得中垂线恒过点N(：,0【点睛】本题考

21、查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系及椭圆中的定值问题；考查运算求解能力和知识的综合运用能力：正确求出椭圆方程和利用中垂线的定义正确表示出中垂线方程是求解本题的关键;属于中档题.1 9.(1)(5,+)(2)详见解析2e【解析】In XIn X(D将原不等式转化为 构造函数g(x)=?求 得 的 最 大 值 即 可;(2)首先通过求导判断了(x)的单调区间，考查两根的取值范围，再 构 造 函 数/幻=/(幻-/(2-幻，将问题转化为证明(x)0,探究(x)在区间内的最大值即可得证.【详解】解：(1)由 /(x)cix-,即-,xIn v令g(x)=F，(x 0),则只需g(x)皿

22、,Xg(x)J二21吗,令g，(x)=o,得x =4，Xg(x)在(0,4 e)上单调递增，在(右,+8)上单调递减,，g(xg(=，a的取值范围是(-+0 0);2e1 n v(2)证明：不 妨 设 玉 0,/(x)单调递增，当x e(l,+8)时，f(x)2,即证尤2 2-玉，由工2 1,2-芯1,/(X)在(L+W)上单调递增，只需证明/(9)/(2 ),由/(玉)=/(9)，只需证明/(%)/(2%),令(x)=/(x)-/(2-x),x e(O,l),只需证明(x)0,易知=0,(x)=/(x)+/(2 -x)=一 坐-吁：),x(2-x)由x e(0,l),故一I nx。,/-=-

23、z 0,(2-x)2(2-x)2从而(x)在(0,1)上单调递增，由%(1)=0,故当xe(0,1)时，h(x)2,证毕.【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，最值等，关键是要对问题进行转化，比如把恒成立问题转化为最值问题，把根的个数问题转化为图像的交点个数，进而转化为证明不等式的问题，属难题.20.(I)x=m +2(f为参数)；(D)m=1或m=1 +正 或 根=1 一J 5.y=t 2【解析】试题分析：本题主要考查极坐标方程、参数方程与直角方程的相互转化、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，用/+y 2=0 2,X=Q CO

24、S。化简表达式，得到曲线C的极坐标方程，由已知点和倾斜角得到直线的参数方程；第二问，直线方程与曲线方程联立，消参，解出机的值.试题解析：(1)曲 线 派 普 通 方 程 为:(-1)2 +商=1,即工2 +4=2乂即0 2=2夕8 5 6,即曲线a勺极坐标方程为:夕=2 cos夕6x=m-1直线/的参数方程为 2。为参数).1-V=2?(2)设A3两 点 对 应 的 参 数 分 别 为4 4,将 直线/的参数方程代入f+y 2 =2 x中，得产+(Mm-y/3)t+m2-2 m=0,所以公 0,f心=m 2,，()=一1 机3由题意得H -2同=1,得机=1,1 +0或1 -V 2符合题意考点

25、：本题主要考查：1.极坐标方程，参数方程与直角方程的相互转化；2.直线与抛物线的位置关系.22 1.(1)见 解 析(2)-3【解析】(1)利用正弦定理求得sin N A)B =l,由此得到N A D 5 =9 0=8。，A。，结合。证得B O J平面P A D,由此证得(2)建立空间直角坐标系，利用平面A B P和平面P 8 C的法向量，计算出二面角A依-C的余弦值，再转化为正弦值.【详解】(1)在中，由正弦定理可得:AB A Dsin Z A D B sin Z ABDsin N A D B =A s i n/A?=1，/ADB=9 0,/.B D 1 A D,A DP D 底面 A BC

26、 D,P D 1 B D,.B D L平面 B 4 O,:.P A B D；(2)以。为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，P D=A D =1,AB=6：.B D =2,A(l,0,0),B(0,2,0),C(-l,2,0),P(0,0,1),A B =(-1,2,0),C B =(1,0,0),PB=(0,2,-1)n-A B -0 f-x +2 y =0设平面A B P的法向量为=(x,y,z),由 可得：八，令=1，则=(2,1,2),n-PB=0 2y-z=0m-C B=0 x.=0设平面P B C的法向量为m=(%，X，Z),由 可得:八，令M=l，则加=(0,1,2),m-P

27、B =0 2%一4二0设 二 面 角A依 C的平面角为8,由图可知。为钝角,贝EU cos 0八 -I cos I=-m-n5 _ 垂 3亚3sine=Jl cos2 8=2,故二面角 A PB-C 的正弦值为2.3 3【点 睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查空间向量法求二面角，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.22.(1)-(2)a+/3=5 4【解 析】（1）依题意，任意角的三角函数的定义可知,sin a=亚，进 而 求 出cos a103V1010在利用余弦的和差公式即可求出cos（a-曰（2）根 据 钝 角 的终边与单位圆交于点B，且 点B的 横 坐 标 是-好，得 出c

28、osp=与，进 而 得 出sin B=2叵，利用正弦的和差公式即可求出sin（a+/?）=，结 合a为锐角,为钝角，即可得出a+4的值.【详 解】解：因为锐角e的终边与单位圆交于点A,点A的 纵 坐 标 是 回,10所以由任意角的三角函数的定义可知,sin a=巫.10从而 cos6Z=/1-sin2 a=-10(1)于是C O S=co s a co s3K.3兀+sin(7 sin 4 4（2）因为钝角夕的终边与单位圆交于点3,且点3的横坐标是-5所以 co sP =,从而sin (3=-/1-co s2/?=于是 sin(a +A)=sin a co sA+co sa sin /3因为a为锐角，尸为钝角，所以a71 3万7T从而“（【点睛】本题本题考查正弦函数余弦函数的定义，考查正弦余弦的两角和差公式，是基础题.