宁夏银川市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析.pdf

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1、宁夏银川市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选 择 题（本大题共1 2个小题，每小题4分，共4 8分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 .某自行车厂准备生产共享单车4 0 0 0辆，在生产完1 6 0 0辆后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高了 2 0%,结果共用了 1 8天完成任务，若设原来每天生产自行车x辆，则根据题意可列方程为（）1 6 0 0 4 0 0 0 1 6 0 0 4 0 0 0-1 6 0 0-+-=1 8 B.-+-=1 8x (l +20%)x x (1 +20%)%1 6 0 0 4 0 0 0-1 6 0 0 4 0 0 0 4

2、 0 0 0-1 6 0 0-+-=1 8 D.-+-=1 8x 20%x x (l +20%)x2.如图，A B C中，N B=7 0。，则N B A C=3（）。，将 A B C绕 点C顺时针旋转得 E D C.当点B的对应 点D恰好落在A C上时，NC A E的度数是（）A.3 0 B.4 0 C.5 0 D.6 0 3 .能说明命题“对于任何实数a,|a|-a”是假命题的一个反例可以是（）1 厂A.a=-2 B.a=-C.a=l D.a=j 234.估 算J而 的 值 是 在（）A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和，6之间5 .将抛物线y =（x-丁+3向左平移1个

3、单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）y =x2+6 D.y =x?x2-2xy+y2 x2-3 62x +1 2A.y =（x-2）B.y=（x-2）+6 C.6 .下列分式中，最简分式是（）x2-1 x +1A.B.-：C.x2+l x2-l7 .某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x （单位：环）.下列说法中正确的是（）A.若这5次成绩的中位数为8,则x =8B .若这5次成绩的众数是8,则x=8C.若这5次成绩的方差为8,则x=8D.若这5次成绩的平均成绩是8,则x=88.如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则N1的度数可能是（）1 0.如图，一 次函数y

4、 i=x 与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q 两点，则函数y=ax?+（b1）x+c 的图象可能是（）12.1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少,减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量,我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断,镭的半衰期为（）mmAi L叫0口1620 3240 4860时间年A.810 年 B.1620 年 C.3240 年 D.4860 年二、填空题：(本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.)1

5、 3.点 C 在 射 线 AB上，若 AB=3,B C=2,则 AC为14.25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表:人数1234510次数15825101720那 么 跳 绳 次 数 的 中 位 数 是.15.已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2 个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是工，则袋中小球的总个数是416.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8 个黑球、4 个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4,由此可估计袋中约有红球 个.17.已知XI、X2是一元二次方程x 2-2 x-l

6、=0 的两实数根，则=二+=一 的值是.218.在反比例函数y=图象的每一支上，y 随 x 的 增 大 而(用“增大”或“减小”填空).x三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.m19.(6 分)如 图，已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数V =的图x象的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与 x 轴的交点C 的坐标及 AOB的面积；(3)求方程依0 的解集(请直接写出答案).X20.（6 分）定义：如果把一条抛物线绕它的顶点旋转180。得到的抛物线我们称为原抛物线的“李生抛物线”.

7、（1）求抛物线y=x2-2x的“李生抛物线”的表达式；若抛物线y=x2-2x+c的顶点为D,与 y 轴交于点C,其“李生抛物线”与 y 轴交于点C,请判断 DCC，的形状，并说明理由：（3）已知抛物线y=x 2-2 x-3 与 y 轴交于点C,与 x 轴正半轴的交点为A,那么是否在其“李生抛物线”上存在点P,在 y 轴上存在点Q,使以点A、C、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由.21.（6 分）计算：4sin30+（1-7 2）-I -2|+（-）-2222.（8 分）先化简再求值：（x-y +y（y+2x）,其中=夜，y=623.（8 分）如图，

8、AB是。O 的直径，点 C 是二二的中点，连接AC并延长至点D,使 C D=A C,点 E 是OB上一点，且 三=，C E的延长线交D B的延长线于点F,AF交。O 于点H,连接BH.，口 3求证：BD是。O 的切线：（2）当 O B=2时，求 BH 的长.24.（10分）已知PA与。O 相切于点A,B、C 是Q O 上的两点图图（1）如图，PB与。O 相切于点B,AC是。O 的直径若NBAC=25。；求N P 的大小（2）如图，PB与。O 相交于点D,且 P D=D B,若NACB=90。，求N P 的大小25.（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC,AB=DC,E 是对角线AC上

9、一点，且 AC CE=AD BC.(1)求证：ZDCA=ZEBC；(2)延长 BE 交 AD 于 F,求证：AB2=AF AD.26.（12分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数 字 2,3、1.（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指 针 所 指 扇 形 中 的 数 字 是 奇 数 的 概 率 为;（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3 的倍数的概率（用画树状27.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=丘+

10、3（4。0）与 x 轴交于点A,与双曲线丁 =一（加工0）的一个交点为B（1,4）.求直线与双曲线的表达式；过点B 作 BC_Lx轴于点C,若点P在双曲线=上，且APAC的面积为4,求点P 的坐标.X参考答案一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.B【解析】【分析】根据前后的时间和是18天，可以列出方程.【详解】1600 4000-1600若设原来每天生产自行车x 辆，根据前后的时间和是18天，可 以 列 出 方 程 丁 +0 +20%/=18.故选B【点睛】本题考核知识点：分式方程的应用.解题关键点：根据时间关系

11、，列出分式方程.2.C【解析】【分析】由三角形内角和定理可得NACB=80。，由旋转的性质可得AC=CE,ZACE=ZACB=80,由等腰的性质可得 ZCAE=ZAEC=50.【详解】:NB=70。,ZBAC=30.,.ZACB=80将 ABC绕 点 C 顺时针旋转得 EDC.；.AC=CE,ZACE=ZACB=80.,.ZCAE=ZAEC=50故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键.3.A【解析】【分析】将各选项中所给a 的值代入命题“对于任意实数a,同 -a”中验证即可作出判断.【详解】(1)当 a=-2 时，向=卜 2|=2,3。=一(一

12、2)=2,此时时=-a,.当a=2 时，能说明命题“对于任意实数a,同 一。”是假命题，故可以选A；(2)当a=时，同=,a=一,此时a,.当a=g 时，不能说明命题“对于任意实数a,一。”是假命题，故不能B；(3)当。=1 时，同=L 7 a =,此时时a,.当。=1时，不能说明命题“对于任意实数a,同 一。”是假命题，故不能C；(4)当a =0时，时=血？口=一，此时时-a,当a =也 时，不能说明命题“对于任意实数a,同一。”是假命题，故不能D；故选A.【点睛】熟知“通过举反例说明一个命题是假命题的方法和求一个数的绝对值及相反数的方法”是解答本题的关键.4.C【解析】【分析】求 出 而

13、/后 /芯，推出4 V J而V 5,即可得出答案.【详解】:屈 回 后,.4V185,J i X的值是在4和5之间.故选：C.【点睛】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解此题的关键是得出J后而后，题目比较好，难度不大.5.D【解析】根据“左加右减、上加下减”的原则，将抛物线y =(x l Y+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y =(x-l +l)2+3 y =x2+3；再向下平移3个单位为：y =x?+3 3 n y =x2.故选D.6.A【解析】试题分析：选项A为最简分式；选 项B化简可得原式=-7-x9+1一 不 不1 选项c化简可得原式 x+1)x-1)X -1=(-y)；

14、二;选项D化简可得原式=(6)=芍,故答案选A.x(x-y)x 2 (x+6)2考 点：最简分式.7.D【解 析】【分 析】根 据 中 位 数 的 定 义 判 断A；根 据 众 数 的 定 义 判 断B；根 据 方 差 的 定 义 判 断C；根据平均数的定义判断D.【详 解】A、若 这5次 成 绩 的 中 位 数 为8,则x为任意实数，故本选项错误；B、若 这5次 成 绩 的 众 数 是8,则x为 不 是7与9的任意实数，故本选项错误；C、如果 x=8,则 平 均 数 为;(8+9+7+8+8)=8,方 差 为(3x(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2=0.4,故本选项错误；D、若 这5次

15、 成绩 的 平 均 成 绩 是8,则;(8+9+7+8+x)=8,解 得x=8,故本选项正确；故 选D.【点 睛】本题考查中位数、众 数、平均数和方差：一 般 地 设n个 数 据，XI,X 2,Xn的 平 均 数 为 则 方 差+(，+(七，+，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性n越 大，反之也成立.8.A【解 析】【分 析】连接正方形的对角线，然后依据正方形的性质进行判断即可.【详 解】解：如图所示：四边形为正方形,.Zl=45.V Z K Z 1.A Z I 0是时，一次函数丫=1 的图象经过一、三、四象限，反比例函数丁=一(1#0)的图象经过一、三象x限；当 k 0,即可进行判

16、断.2a【详解】点 P 在抛物线上，设点P(x,ax2+bx+c),又因点P 在直线y=x上，/.x=ax2+bx+c,Aax2+(b-1)x+c=0；由图象可知一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q 两点，方程ax?+(b-1)x+c=0有两个正实数根.J 函数y=ax?+(b-1)x+c与 x 轴有两个交点,_ b又-0,a02a,函数 y=ax2+(b-1)x+c 的对称轴 x=-0,2aA A 符合条件，故 选 A.11.C【解 析】【分 析】根据二次根式有意义的条件可得a 0,a=-J(-)2-.原 式=-(-a)=-.故 选 C.【点 睛】本题考查的是二次

17、根式的化简，主要是判断根号有意义的条件，然后确定值的范围再进行化简，是常考题型.12.B【解 析】【分 析】根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案.【详 解】由 横 坐 标 看 出 1620年 时，镭质量减为原来的一半,故 镭 的 半 衰 期 为 1620年,故 选 B.【点 睛】本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键.二、填空题：(本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4 分.)13.2 或 2.【解 析】解：本题有两种情形：(2)当点 C 在线段 AB 上时，如图，VAB=3,BC=2,.,.AC=AB-BC=3-2=2；A-C B

18、(2)当点C 在线段A B的延长线上时，如图，TAB=3,BC=2,A AC=AB+BC=3+2=2.A Be故答案为2 或 2.点睛：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.14.20【解析】分析：根据中位数的定义进行计算即可得到这组数据的中位数.详解：由中位数的定义可知，这次跳绳次数的中位数是将这25位同学的跳绳次数按从小到大排列后的第12个和13个数据的平均数，由表格中的数据分析可知，这组数据按从小到大排列后的第12个和第13个数据都是20,这组跳绳次数的中位数是20.故答案为：20.点睛：本题考查的是怎样确定一

19、组数据的中位数，解题的关键是弄清“中位数”的定义：“把一组数据按从小到大的顺序排列后，若数据组中共有奇数个数据，则最中间一个数据是该组数据的中位数；若数据组中数据的个数为偶数个，则最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数”.15.8 个【解析】【分析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数.【详解】袋中小球的总个数是：24-=8(个).4故答案为8 个.【点睛】本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键.16.8【解析】Y试题分析：设红球有X个，根 据 概 率 公 式 可 得 -=0.4,解得：x=8.8+4+x考点：概率.17.6【解析】【分析】已知X X2是

20、一元二次方程x 2-2 x-l=0 的两实数根，根据方程解的定义及根与系数的关系可得x j-2 X I-1=0,X 22-2 x 2-1=0,XI+X2=2,xrx2=-l 即 xj=2xi+l,X 22=2 X2+I,代入所给的代数式，再利用完全平方公式变形，整体代入求值即可.【详解】,：xi,X2是一元二次方程x 2-2 x-l=0 的两实数根，*.xi2-2 xi-1=0,X22-2 X 2-1=0,XI+X2=2,x/X2=-l,即 x/=2 xi+1,X 22=2 X2+I,故答案为6.【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义及根与系数的关系，会熟练运用整体思想是解决本题的关键.1 8

21、.减小【解析】【分析】根据反比例函数的性质，依据比例系数k 的符号即可确定.【详解】Vk=20,.y 随 x 的增大而减小.故答案是：减小.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数y=（厚0）的图象是双曲线，当 k 0,双曲线的两支分别x位于第一、第三象限，在每一象限内y 随 x 的增大而减小；（3）当 k V O,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随 x 的增大而增大.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.819.（1）y=-,y=-x-2 （2）3（3）-4 VxVO 或 x2x【解析】试题分析：（1）将 B 坐标代入

22、反比例解析式中求出m 的值，即可确定出反比例解析式；将 A 坐标代入反比例解析式求出n 的值，确定出A 的坐标，将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式中求出k 与 b 的值，即可确定出一次函数解析式；(2)对于直线A B,令 y=0求出x 的值，即可确定出C 坐标，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形 BOC面积，求出即可；(3)由两函数交点A 与 B 的横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集.试题解析：(1)VB(2,-4)在丫二 一 上，xm=-1.Q 反比例函数的解析式为y=-xQ,点 A(-4,n)在 y=-上，Xn=2.A(-4,2).,.,y=kx+b 经过 A(-4,2)

23、,B(2,-4),.fk+b=2 2 k +b=-一次函数的解析式为y=-x-2.(2)T C 是直线AB与 x 轴的交点，当 y=0 时,x=-2.点 C(-2,0).OC=2.1 1.SA AOB=SA ACO+SA BCO=一 X2X2H x2x4=3.2 2(3)不 等 式 依+。一 二 2.x20.(1)y=-(x-1)2=-x2+2x-2;(2)等腰 R 3 ,(3)Pl(3,-8),P2(-3,-20).【解析】【分析】(1)当抛物线绕其顶点旋转180。后，抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则可根据顶点式写出旋转后的抛物线解析式；(2)可分别求出原抛物线和其“挛生抛物线”与

24、 y 轴的交点坐标C、C S 由点的坐标可知 DCC是等腰直角三角形；(3)可求出A(3,0),C(0,-3),其“学生抛物线”为 y=-x?+2x-5,当 AC为对角线时，由中点坐标可知点P 不存在，当 AC为边时，分两种情况可求得点P 的坐标.【详解】(1)抛物线y=x2-2x化为顶点式为y=(x-1)2-1,顶点坐标为(1,-1),由于抛物线y=x72x绕其顶点旋转 180。后抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则所得抛物线解析式为y=-(x-1)2-l=-x2+2x-2;(2)A DCC是等腰直角三角形，理由如下：,抛物线 y=x2-2x+c=(x-1)2+c-l,二抛物线顶点为D

25、 的坐标为(1,c-1),与 y 轴的交点C 的坐标为(0,c),.其“李生抛物线，的解析式为y=_(x.i)2+c-l,与 y 轴的交点C，的坐标为(0,c-2),.*.CC=c-(c-2)=2,点D 的横坐标为1,.,.ZCDC=90,由对称性质可知DC=DC，DCC是等腰直角三角形；(3)I抛物线y=xZ2x-3与 y 轴交于点C,与 x 轴正半轴的交点为A,令 x=0,y=-3,令 y=0 时,y=x2-2x-3,解得 xi=-l,x2=3,AC(0,-3),A(3,0),/y=x2-2x-3=(x-1)2 4.其“李生抛物线，的解析式为y=-(x-1)2-4=.X2+2X-5,若 A

26、、C 为平行四边形的对角线，3 3.其中点坐标为(7，2 2设 P(a,-a?+2a-5),A、C、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形，.Q(0,a-3),.ci 3 cr+2G-5 _ 3.-=-,2 2化简得，a2+3a+5=0,+2 x(6)2 =2 +2x3=8.【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式、单项式乘以多项式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.23.(1)证明见解析；(2)B H=f.【解析】【分析】(1)先判断出/AOC=90。，再判断出OCB D,即可得出结论；(2)先利用相似三角形求出B F,进而利用勾股定理

27、求出A F,最后利用面积即可得出结论.【详解】(1)连接OC,；AB是。O 的直径，点 C 是二二的中点,.ZAOC=90,VOA=OB,CD=AC,AOC是A ABD是中位线，.,.OC/BD,，ZABD=NAOC=90。，.ABJLBD,.点 B 在。O 上，；.B D 是O O 的切线；(2)由(1)知，OCBD,.OCEABFE,VOB=2,.,.OC=OB=2,A B=4,三=.2 2,三=7；.BF=3,在 RtAABF中，Z A B F=90,根据勾股定理得，AF=5,VSA ABF=ABBF=：AFBH,.ABBF=AF*BH,A4X3=5BH,ABH=-.5【点睛】此题主要考

28、查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求 出 BF=3是解本题的关键.24.(1)NP=5()。；(2)ZP=45.【解析】【分析】(1)连接O B,根据切线长定理得到PA=PB,ZPAO=ZPBO=90,根据三角形内角和定理计算即可；(2)连接AB、A D,根据圆周角定理得到NADB=90。，根据切线的性质得到A B,P A,根据等腰直角三角形的性质解答.【详解】解：(1)如图，连接OB.VPA,PB与。O 相切于A、B 点，PA=PB,.ZPAO=ZPBO=90，NPAB=NPBA,V ZB AC=25,:.NPBA=NPAB=90。-NBAC=65.ZP

29、=180-ZPAB-ZPBA=50；(2)如图，连接AB、AD,VZACB=90,，AB是的直径，ZADB=90-VPD=DB,.PA=AB.；PA与O O 相切于A 点A ABPA,.ZP=ZABP=45O.【点 睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键.25.(1)见解析；(2)见解析.【解 析】【分 析】AC AD(1)由 ADBC 得NDAC=N B C A,又TACCE=ADBC；二二,AAACDACBE,BC CE，NDCA=NEBC,A3 AF(2)由题中条件易证得 A B Fs/iD A C，=,XVAB=DC,：.AB2=AF-ADA

30、D DC【详 解】证明:AZDAC=ZBCA,VACCE=ADBC,.AC ADBCCE/.A C DACBE,A ZDCA=ZEBC,(2)VAD/7BC,AZAFB=ZEBC,VZDCA=ZEBC,J ZAFB=ZDCA,VAD/7BC,AB=DC,，ZBAD=ZADC,/.AABFADAC,.AB _ AF 茄-5 5 VAB=DC,AB2=AF-AD-【点睛】本题重点考查了平行线的性质和三角形相似的判定，灵活运用所学知识是解题的关键.2 126.(1)-；(2)这两个数字之和是3 的倍数的概率为一.3 3【解析】【分析】(1)在标有数字1、2、3 的 3 个转盘中，奇数的有1、3 这

31、2 个，根据概率公式可得；(2)用列表法列出所有情况，再计算概率.【详解】解：(D 在标有数字1、2、3 的 3 个转盘中，奇数的有1、3 这 2 个，2.指针所指扇形中的数字是奇数的概率为1,2故答案为(2)列表如下：1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)由表可知，所有等可能的情况数为9 种，其中这两个数字之和是3 的倍数的有3 种，3 1所以这两个数字之和是3 的 倍 数 的 概 率 为.【点睛】本题考核知识点：求概率.解题关键点：列出所有情况，熟记概率公式.427.(1)直线的表达式为y=-X+3,双曲线的表达方式为y=-2

32、；(2)点 P 的坐标为6(2,2)或 8(2,2)x【解析】分析：(1)将 点 B(-1,4)代入直线和双曲线解析式求出k 和 m 的值即可；(2)根据直线解析式求得点A 坐标，由 SAACP=；AO|yp|=4求得点P 的纵坐标，继而可得答案.详解：(1).直线y=H+3 伏。0)与双曲线 卜=:(加。0)都经过点B(-1,4),A:+3=4,m=-1 x 4,:.k=l,m=494 直线的表达式为y=-x +3,双曲线的表达方式为y=-.(2)由题意，得 点 C 的坐标为C(-1,0),直线丁=-1 +3与 x 轴交于点A(3,0),.AC=4,SA4cp二 万 人 门 词 二4.yP=2,4点 P在双曲线 二一一上，x/.点 P 的坐标为6 (-2,2)或 鸟(2,-2).点睛：本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的关键.