2022年7月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷03（解析版）.pdf

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1、2022年7月 浙 江 省 普 通 高 中 学 业 水 平 合 格 性 考 试数学传真模拟试卷03一、单选题(本大题共18小题，每小题3分，共5 4分)1.已知集合4 =-2,1,0,2 ,集合 8 =卜 蚪 2,则 ADB=()A.0,1 B.-1,0,1C.-2,-1,0,1 D.-2,-1,0,1,2【答案】B【解析】【分析】解绝对值不等式化简B,根据交集运算可得结果.【详解】B=x-2 x 0可得X 1又因为XW0,所以y =l g(l-x)+g的定义域为(f,0)u(0,l)故选：C3.甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为。，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b,且

2、a,b e I,2,3,4,若|a-咐,则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()【答案】B【详解】B两人分别从1,2,3,4 四个数中任取一个,共有16个样本点,为：(I,1),(1,2),(I,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2)(4,3),(4,4),这 16 个样本点发生的可能性是相等的.其中满足I。一 勿 41 的样本点有(1,1),(1,2),(2,I),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),共 10个

3、,故他们“心有灵犀”的概率为尸=整=J.故选：B4.若复数z满 足 白 =i-1(i为虚数单位)，则z 的虚部为()2+1A.i B.-i C.-1 D.1【答案】D【详解】由 5=i-l 得z=(i l)(2+i)=-3+i,故z 的虚部为 1.故选：D.5.已知向量)=仅一3,2%+2)，1=(4,0),若 力 5，贝必=()A.1 B.3 C.3 D.3【答案】B【详解】解:因为向量Z =(3,2%+2)，力=(4,0),且所以(03)x 4=0,解得=3,故选：B6.已知某5 个数据的平均数为5,方差为3,现加入3、7 两个数，此时这7 个数据的平均数为无，方差为$2,则()A.x =

4、5,s2-3 B.x=5,s2 3 D.下 3【答案】C【详解】由题意可得：-=5 x +3+7=5,S 2=_5x 3+(3-5)2+(7-5)2=受 3,7 7 7故选：C7.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图是()侧视【答案】c【解析】【分析】根据侧视图（左视图）的定义，从几何体的左侧平视观察几何体，得到左视图，注意被遮挡的线段要画成虚线.【详解】将几何体各顶点字母标记如图，从左侧观察，得到如图所示的侧视图，其中，对角线0 3（E）被几何体左侧面遮挡，应当为虚线，故选：C.8.已知x 1,则x-I-的最小值是（）X-1A.3 B.8 C.12 D.20【答案

5、】A【解析】【分析】利用基本不等式进行求解即可.【详解】因为X1,所以X+J=x-l+一+1 2 2，一 1一+1 =3,当且仅当x-l=7 时取等号，即当X=2时取等号,故选：A9.aABC的内角A,B,C 的对边分别为，b,c,已知3=60。，Q=5,C=4,则6=()A.2乖)B.2A/5 C.y/2 D.屈【答案】C【解析】【分析】在A4?C中，由余弦定理从=q 2+c2-2 acco s8,即可求解.【详解】由题意，在AA6C中，B=60.a=5,c=4,根据余弦定理得 b2=a2+c2-2accos8=25+16-2x5x4xg=21,所以人=5/21.故选：C.4 _ 4T10.

6、函 数/)=7+恸_2的图象大致为()【答案】D【解析】【分析】根据函数解析式求得函数定义域，判断函数奇偶性，再取几个特殊值运用排除法得到答案.【详解】由题意知，X2+|-2 0,解得XH 1,所以f(x)定义域(f-1)-1,1)(1,4 0)关于原点对称，又因为-x)当X.时，f4 T -4A(-x)+|-x|-2 x2+|%|-2=-/W,所以此函数为奇函数，图像关于原点对称，排除A.2 2-1 x =O,函数只有1 个零点，排除C.故选：D1 1 .从分别标有1,2.9的 9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1 张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性相同的概率是()5 4 5 7A.B.

7、-C.D.一1 8 9 9 9【答案】B【详解】解:从分别标有1,2,9 的9 张卡片中不放回地随机抽取2 次，每次抽取1 张，基本事件总数=9 x 8 =7 2,而其中抽到的2张卡片上的数奇偶性相同的基本事件个数m=4 x 3+5*4 =3 2,则抽到的2张卡片上的数奇偶性相同的概率尸=3与2 =4?,n 7 2 9故选：B1 2 .“正 。是x 。的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】判断两个命题的真假，即pnq 和4np的真假，可得结论.【详解】x 0 时，一定 有 正 0,但 正 ()时x 0，因此#70推不出x 0,所以，

8、历 0 是 0 的必要不充分条件故选：B.1 3 .为了得到函数y=3 sin(2 x+?)的图像，只需把函数y=3 sin x 图像上所有点()A.向左平行移动2个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的gB.向左平行移动?个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍c.向左平行移动？个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的;D.向右平行移动?个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的g【答案】A【解析】【分析】利用三角函数图象变换规律求解即可【详解】将y=3 sin x向左平移q长度单位，得到y=3 sin x+?再把所得的各点的横坐标缩短到原来的g ,可得y=3 sin（2

9、x+g）的图象，故选：A1 4.如图，A B C。ASCQ为正方体，则以下结论：口8。平面CBQ；DAG J_ 8 C;4 G，平面C 4 R,其中正确结论的个数是（）.A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】由BD/BQ,利用线面平行的判定可知口正确；利用线面垂直的性质和判定可证得8,_ L平面4OG，B 1平面4 41G,由此可得B.D,1 A C,由线面垂直的判定和性质可知正确【详解】对 于，.BBJ/DD,8月=。口，.四边形88QQ为平行四边形，.B D/8 Q,又B D a 平面C B R,BQu平面C 4 q,.B ）平面CBa，正确；对于，连接AG，ctD,Pi

10、G4 四边形C D D 为正方形，：.CR 1 C,D；./1 )_ 1 平面。6，。1 6，4。，；又 C|O c A =。，C Q,A u 平面 ADG，.C R _ L 平面，QAu 平面 A )G，.-.CD,ACt；同理可得：BQ _ L 平面M G，又4Gu平面44G，.8Q J.A G；;CD、CBQ=D,CDI，B RU 平面 C B R,AC,平面 C B R ,又B,C u 平面CA2，.A G，4 C,正确，正确.故选：D.15.若函数/(尤)=1 -/nr+10 在(-2,1)上是增函数，则实数机的取值范 围 是()A.2,+o o)B.-4,+0)C.(-0 0,2

11、D.(-o o,-4【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的性质得到不等式，解得即可；【详解】解：函数/。)=2 _ 如；+10 的 对 称 轴 为，开口向上，依题意可得工=晟4-2,解得即相e(-8,-4 ；故选：DX 016.已知函数 x)=；，若V x e R,/(犹 2)+9 4-3 月4 0 恒成立,则实数机的取值范围为(X,X 之。2 7 AA.2 1,+o o)B.13,4 )C.,+I D.15,+o o)【答案】C【详解】)解：因为/(%)=x2,x 0所以函数图象如下所示:由函数图象可知函数为定义域R上单调递减的奇函数，当时f(x)=-V,则f(3x)=(3x)2=J/=9

12、(%),当 0 时/(X)=/,则/(3x)=(3x)2=9x2=9 f(x),所以 f(3x)=9/(x),因为 VxeR,/(如 2)+9 f(4-3 x)4 0 恒成立，即 VxeR,/(座 2)一 9/(4-3 犬)=9/(3犬-4)=/(9 尢-12)恒成立，所以皿？2 9 x 7 2 恒成立，即的 2一”+1220恒成立，当加=0,显然不成立，当mwO时，贝 ij.门 /解得机 是，即z e g,同；故选：C1 7.已知函数，(x)是定义域为R的偶函数，且/(l-2 x)为奇函数，则()A./(-)=O B./(0)=0C.)=0 D./=0【答案】D【详解】因为函数f(x)是定义

13、域为R的偶函数，且/(2x)为奇函数，所以/(-x)=/(x),/(l+2x)=-/(I-2 x),即/(l+2x)=-/(2 x-l),故令x=0,则/=-/(T)=-/(D,所 以 阿=0,令x=l,则f(3)=/=0,故 D 正确；T T T T取函数f(x)=cos,x,则/(I-2x)=cos(1-2x)=sinn x,故/(x)=c o s x 满足是定义域为R的偶函数，且l-2 x)为奇函数，而/(g)=cos(H。，/(0)=cosO=1H 0 J(2)=cos%=-1 *0,说明A,B,C错误，故选：D.1 8.等边三角形ABC边长为4,M,N 为AB,AC的中点，沿将AAM

14、N折起，当直线A 8与平面8cMN所成的角最大时，线段A 8的长度为()D.2G【答案】B【解析】以E为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，设设A（x,O,z）,其中x 2 +z 2 =A E?=3，x e -6,K ,利用向量法可得si n。=Ic o s|=-11 710-2瓜,利用导数可求出最大值，得到点4坐标，即可求出/A【详解】在AABC中，取 3c中点。，连接/）交于E,连接8E,则在 AABC 中，AD=2g,A E=D E =6,以E为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系,则网行,-2,0）,设 A（x,0,z）,其中d+z 2=A E 2=3,.A B =（V 3-x,-2,-

15、z）,可知平面 B C N M 的一个法向量7 =（0,0,1）,1T设直线A 8 与平面8 cWN所成的角为，9e 0,-,令/=会 卜 百 6 ,则/(x)=2。2 2 0 1+6 6 2(6 1)1一310-2 7 3%)10-2底)当x e 一 点 牛 时，/(力 0,/(x)单调递增,当X W,6 时，r(x)0,x)单调递减,/.f(x)J /max23,即 当x =3 E l寸，si n。最 大，即。最大,3此 时An2 T 亍 7则|阴=y /7-7 3 +(0 +2)*2+*-0【答 案】【解 析】【分 析】根据分段函数的定义域分别代入计算即可.【详 解】2r,x 0、2=2

16、-2 .77故选：B.二、填 空 题(本 大 题 共4小 题，每 空3分，共15分)19 .已知 函 数/()=2r,x 0,/(/(-5)=153函 数/(*)=，f(-5)=2-s q,J。八3 -3 2 3故答案为:532 0 .以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧AB的长度为2 万，则 该 勒 洛 三 角 形 的 面 积 是.【答案】18TT-18A/3【解析

17、】【分析】计算出一个弓形的面积，由题意可知，勒洛三角形由三个全等的弓形以及一个正三角形构成，利用弓形和正三角形的面积可求得结果.【详解】由 弧 长 公 式 可 得 2 万，可得|4。=6,所以，由AB和线段A 8 所围成的弓形的面积为1x 6x 2 乃-3 x 6?=6*9月，2 4而勒洛三角形由三个全等的弓形以及一个正三角形构成，因此，该勒洛三角形的面积为5 =3、仅%-9 百)+9 出=18万-186.故答案为：18%-184.2 1.函数 f(x)=x 2 s i n x 2,贝 l J/(2 0 2 1)+/(-2021)=.【答案】-4【解析】【分析】分析函数A x),是由奇函数g(

18、x)=/s i n x 和常函数构成，利用奇函数性质可知g(2 0 2 1)+g(-2 0 2 1)=0,计算答案即可.【详解】设/(x)=g(x)-2,其中 g(x)=x2s i n x ,因为8(-%)=/如(-工)=-/$也%=-8(幻，所以g(x)为奇函数，利用奇函数性质可知/(2 0 2 1)+/(-2 0 2 1)=(2 0 2 1)-2 +g(-2 0 2 1)-2 =g(2 0 2 1)+g(-2 0 2 1)-4 =T.故答案为：4.2 2.锐角回：的内角所对边分别是。，b,c 且a =l,6c o s A-c o s B =l,若 4,8 变化时，s i n B-2 s i

19、 n2A存在最大值，则正数丸的 取 值 范 围.【答 案】【详 解】a =l,bcosA-cosB=l,由正弦定理得:s i n B c o s A-c o s 5 s i n A =s i n A,即：s i n （3 -4）=s i n A,:.H-A=A.B-A=n-A（舍）:.B=2AAABC是锐角三角形，Z X 4 兀0 A 20 2 A -2n,it A 一64sinB-A,s i n2 A =s i n 2 A 一 ；4 （1 -c o s 2 A）=s i n 2 A+-c o s 2 A-=l +y s i n（2 A +）-1（其中 t a n）22兀 c ,兀-：2A 3

20、 27T 使s i n B 2 s i n 2 A存在最大值，只需存在8，满 足2 4 +9 =万八 7 1 八 2 7 T:C(p一 t a n 0 =t a n t a n 6 2 6解 得：0 2 =.f(x-*+/(x +a =s i n(x +2)+s i n(x +/=g s i n x+c o s x =6 s i n22x e O,g ,n T7l故-W)的取值范围是 空 向2 4 (10 分).已知四棱锥 P-A B C D,CD/AB,C D L A D,2AB=2 A D =C D =4,口必。为等腰直角三角形，面P 8 C J面A B C。，且3 P LCP,F为8中点

21、.(1)求证：P F A.B C；(2)求P A与平面P B C所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析；手.6【分析】(1)取8 C中点E,连接E F,PE,B D，山等腰三角形性质、勾股定理、中位线等可得P EL8 C、所_ L 8 C ,利用线面垂直的判定及性质证明线线垂直；(2)利用直线与平面所成角的定义找到R 4与平面P 8 c所成角，结合已知条件求解即可.(1)取2c中点E,连接E F,PE,BD,P 3 C 为等腰直角三角形，即PB =PC,P E L B C,由 C Q A 8,C D L A D,2AB=2 A D =C D 4 ,可得 B D =B C =2 g，C D2=

22、B D2+B C 则 BD BC,又尸为CD中点，则 F 即，故EFL3C,而 P E c E F =E,8C J 面PE F,P尸u 面 尸 尸，B C 1 P F.(2)过点A作 C8 延长线的垂线，垂足为“，连 PH,面 2 台 面 人 次 笫，面PB C f l 面 AB8 =8C,A/7 J _ B C,A H u 面 A 6 C。，m/_ 1 _ 面尸3(7,N A P”为线R 4与面P 8 C 所成的线面角，A 5由/。&4 =1 3 5。,4 3 =2 知：si nZ A B H =M/7 =x2 =7 2 ,AB 2由余弦定理得人炉=B炉+A B?-2 B E .A 3 .c

23、 o s Z A B E，即4 E =加，由 P E _ L 3 C,面 形(？_ 1 面 438,面 PB C C I 面 A 3 C =3 C,P u 面 P3 C,所以 PE _ L f i M B C ,Au 面 A B C。，故 PE _ L A E,PE=G，则 PA =2 g 在 中，s m A A P H =j=.PA 2 6 62 5 (1 1 分).设 函 数/。)=2 +6,其中 a 0,Z eR.X 若/(X)在 1,2 上不单调，求的取值范围；记(。力)为l f(x)l 在 1,2 上的最大值，求 3的最小值.【答案】)2,8)3-2 及【分析】(1)根据对勾函数的单

24、调性和f(x)在口,2 上不单调可知，1 J|2,解出。的取值范围：(2)令g x)=2 x+g,根据函数图象即函数对称性可知，当1 的 2 ,/=/(2),且b=_ 印 、时，xY 22M(a2)取得最小值.(1)由对勾函数函数单调性的定义可知：/(在(0,J|)上递减，在(J|,+8)上递增，因此/(x)在口,2 上不单调的充要条件是1 聆2,解得：2。8,所以aw(2,8)；(2)令 g(x)=2x+(,比较0 小1,聆)2,1 正2 三种情况，可知当1 4 2,)=2),且max (x)+mi n g(x)max f(x)-mi n /(x)/2 =_ 回 二 _ _ _ _印2 时,M(a,b)取得最小值，且最小值为 回 _ _ _ _ _ 回里_，由/=/(2)得：。=4,2 2所以 雷 疆(x)=g(D =6,mi n g(x)=g(xeU G X1.2,所以匕=-(3 +2 近)，max f(x)-mi n f(x)所以M(a,b)的最小值为反乌_ _ _ _ _阻0_ _ _ _ _=3-2 7 2.