2022年广东省广州市黄埔区中考数学二模试卷.pdf

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1、2022年广东省广州市黄埔区中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3分，满 分3 0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.（3 分）在下列四个实数中，最大的实数是（）A.-2 B.V2 C.A D.022.（3 分）第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人.数据 218000000用科学记数法表示为（）A.218X106 B.21.8X107 C.2.18X108 D.0.218X 1093.（3 分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个

2、小球，则两次取出小球标号的和等于5 的概 率 为（）A.A B.2 C.A D.W4 3 3 164.（3 分）已知3=4,32 4”=2.若 9=为 则 x 的 值 为（）A.8 B.4 C.2V2 D.V25.（3 分）若:a-l+庐-4 b+4=0,贝!a b 的值等于（）A.-2 B.0 C.I D.26.（3 分）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平,则得到的图形可能是（）高钙牛奶A.B.c.D.7.（3分）如图，4 B为。的直径，弦C D _ L 4B于 点 凡O E J _ 4c于点E,若0 E=3,OB=5,则C O的长度是（）8.（3分）若*

3、=&+1,则代数式/-2 x+2的 值 为（）A.7 B.4 C.3 D.3-2&9.（3分）已知点P （刈，州）和直线），=履+儿 求点尸到直线了=丘+力的距离d可用公式d=Ik x,y +b|计算.根据以上材料解决下面问题：如图，oc的圆心C的坐标为（1,1）,半径为1,直线/的表达式为y=-2 x+6,P是直线/上的动点，。是OC上的动点，则P Q的最小值是（）C.-1 D.251 0.（3分）如图,在平面直角坐标系中，Q是直线y=-玄+2上的一个动点，将Q绕点P（1,0）顺时针旋转9 0 ,得到点Q ,连接O。，则 的 最 小 值 为（）C平D隼二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3

4、分，满 分18分。）1 1.（3分）解方程组：JX+2y=0的解为_ _ _ _ _ _.3 x+4y=61 2.（3分）把抛物线y=/先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是.1 3.（3分）若 机-工=3,则/.m1 1 1 m21 4.（3分）关于x的方程2%2+如；-4=0的一根为x=l,则另一根为1 5.（3分）某 同 学 用 纸 板 做 成 的 一 个 底 面 直 径 为 高 为1 2 c,的无底圆锥形玩具（接缝忽略不计），则做这个玩具所需纸板的面积是 cm2（结果保留T T）.1 6.（3 分）如图，四边形 A B C D 内接于圆。，AB=-AD,CB=C

5、D,ZBAD=45 ,AC,BD交于点G,点O是A C中点.延长A D,B C交于点E,点尸在C E上，N C D F=N C D B.则下列结论成立的是 （直接填写序号）.直线。尸是。的切线：力E尸是等腰三角形；图中共有3个等腰三角形：连接 O E,则 ta n N A E O=S .7三、解 答 题（本大题共9小题，满分72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）4 （x-l）x+21 7.（4分）解不等式组：2 x+l、31 8.（4 分）计算：|1-向|-2 s i n 60 +（K-1）.1 9.（6分）某中学为了增强学生体质，计划开设A：跳绳，B-.健球，C：篮球，D：足球四

6、种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，对部分学生进行抽样调查（每人只能选择一种体育活动），并绘制成如图所示的两幅不完全的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：调查情况条形统计图 调查情况扇形统计图（1）求这次抽样调查的学生有多少人？（2）求出8所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）若该校有8 0 0名学生，请根据抽样调查结果估计喜欢8的人数.2 0.（6分）如图，在A B C中，A B=A C,点尸在8 c上.（1）求作：P C Q,使 点。在AC上，且尸C QSAABR（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若N A P C=2 N A B

7、 C.求证：PD/AB.2 1.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数），=丘+6 a#0）的图象与反比例函数y=皿（W 0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（”，6）,点C的坐标为（-2,0）,且 t a n/A C O=2.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式;（2）求点B的坐标.22.(1 0分)某工厂急需生产一批健身器械共500台，送往销售点出售.当生产150台后，接到通知，要求提前完成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍，一共用8天刚好完成任务.(1)原来每天生产健身器械多少台？(2)运输公司大货车数量不足10辆，小货车数量充足，计划同时

8、使用大、小货车一次完成这批健身器械的运输.已知每辆大货车一次可以运输健身器械50台，每辆车需要费用1500元；每辆小货车一次可以运输健身器械2 0台，每辆车需要费用800元.在运输总费用不多于16000元的前提下，请写出所有符合题意的运输方案？哪种运输方案的费用最低，最低运输费用是多少？23.(1 0分)如图，在正方形4BCD中，AB=6,M为 对 角 线 上 任 意 一 点(不 与8、。重合)，连 接C M,过点M作用N_LCM,交线段AB于点N(1)求证：M N=M C；(2)若。M：0 8=2：5,求证：A N=4 B N；(3)如图，连接NC交BO于点G.若B G：M G=3：5,求N

9、GCG的值.24.(12分)在平面直角坐标系xOy中，二次函数)，=/+法+。的图象经过点A(0,-4)和 B(-2,2).(1)求c的值，并用含。的式子表示8;(2)当-2 x V 0时，若二次函数满足y随x的增大而减小，求。的取值范围；(3)直线A B上有一点C(小，5),将 点C向右平移4个单位长度，得到点。，若抛物线与线段CQ只有一个公共点，求a的取值范围.2 5.(1 2分)如 图1,在直角坐标系中，点A (2,0),点C(0,2),点。，点E分别为0 c的中点，Z X O D E绕原点。顺时针旋转a角(0 i,AE相交于点F.(1)求证：O C C 1 四O 4 E 1；(2)如图

10、2,在 O D E旋转过程中，当点。1恰好落线段C E上时，求A F的长；(3)如图3,在旋转a角从0 W a W 9 0 逐渐增大 O D E旋转过程中，求点F的运动路线长.备用图1E】备用图22022年广东省广州市黄埔区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3 分，满 分 30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.（3 分）在下列四个实数中，最大的实数是（）A.-2 B.V2 C.A D.02【解答】解：.正数大于0,负数小于0,正数大于负数，/.A/2 0-2,2故选：B.2.（3 分）第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文

11、化程度的人口超218000000人.数据 218000000用科学记数法表示为（）A.218X106 B.21.8X107 C.2.18X108 D.0.218X 109【解答】解：将 218000000用科学记数法表示为2.18X108.故选：C.3.（3 分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5 的概 率 为（）A.A B.2 C.A D.34 3 3 16【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：次第2关、12341345235634574567共 有 12种可能出

12、现的结果，其 中“和为5”的有4 种,P（和 为 5=-=12 3故选：C.4.（3分）已知3 皿=4,32m-4,=2.若 9 =x,则 x 的 值 为（）A.8 B.4 C.2&D.V 2【解答】解:V 3W=4,3 2*4”=（3m）2+）4=2.A 424-（3 ）4=2,（3 ）4=4 2+2=8,又；9 =3 2 =X,（3 ）4=（32）2=/,，/=8,.X=V8=2V2.故选：C.5.（3分）若 心 工+川-4 b+4=0,则 他 的 值 等 于（）A.-2 B.0 C.1 D.2【解答】解：由Va-1+-4 +4=0,得a-1=0,b-2=0.解得 a=l,b=2.ab=2

13、.故选：D.6.（3分）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平,则得到的图形可能是（）A.B.故选：A.7.（3分）如图，A3为。的直径，弦COL45于点F,OELAC于点E,若0E=3,OB=5,则CO的长度是（）【解答】解：TOELAC,C.573D.10 AE=EC,ABA.CD,：.ZAFC=ZAEO=90,VOE=3,OB=5,AA=VAO2-OE2=4,AC=8,V ZA=ZAf ZAEO=ZAFC,：.AAEOAAFC,.也理，即：A C F C 8 F CT：CDLAB,：.CD=2CF=-=9.6.5故选：A.8.（3分）若 工=&+1,则代数

14、式/-2 r+2的 值 为（)A.7 B.4 C.3 D.3-2V2【解答】解：3=&+1,x-1=V2（x-1）2=2,B P x2-2x+l=2,Ax2-2x=l,Ax2-2x+2=l+2=3.故选：C.9.（3分）已知点尸（x（）,yo）和直线y=+/?,求点尸到直线y=fcr+b的距离d可用公式d二|k x y y0+b|计算.根据以上材料解决下面问题：如图，0 c的圆心C的坐标为（1,而1）,半径为1,直线/的表达式为y=-2X+6,P是直线/上的动点，。是O C上的动点，则P Q的最小值是（）A.3后 B.3匹.-1 c.逐 一 1 D.25 5 5【解答】解：过点C作CPJ_直线

15、/,交圆C于。点，此时P。的值最小，根据点到直线的距离公式可知：点C（1,1）到直线/的距离4=厂2-1+6 I =_ 叵,V 1+（-2）2 5:O C的半径为1,加=J2ZL-1,故选：B.10.（3分）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=-L+2上的一个动点，将Q绕点P2（1.0）顺时针旋转90,得到点Q,连接则。的最小值为（)A噜B.V5D等【解答】解：作轴于点M,Q N_Lx轴于N,：ZPMQ=ZPNQ=NQPQ=90,：.ZQPM+ZNPQ=ZPQ N+NNPQ,：.ZQPM ZPQ N在PQM 和PN 中，ZP M Q=ZP N Q/=9 0,N Q P I=N P Q NP

16、Q=P Qy：./PQ M/Q PN(A4S),：.PN=QM,Q N=PM,设 Q(m,-m+2)：.PM=m-1|,QM=-lm+2,2：.ON=3-l-m,2.Q(3-i/n,1 -m),2/.OQ 2=(3-A/n)2+(1 -/)2=-m2-5/M+10=(/H-2)2+5,2 4 4当 机=2时，0 Q 2有最小值为5,：.0 Q 的最小值为代，故选：B.Q,二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，满 分18分。）1 1.（3分）解方程组：x+2 y=0的解为_ x=6I 3 x+4 y=6 I y=-3【解答】解：x+2 y=0 2，l3 x+4 y=6 X 3-，得 2 y

17、=-6,解得y=-3,将y=-3代入，得x-6=0,解得x=6,方程组的解为：fx=6 ,ly=-3故答案为：x=6 .ly=-31 2.（3分）把抛物线=/先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是 y=（x -2）2+3.【解答】解：抛物线y=7的顶点坐标为（0,0）,点（0,0）向右平移2个单位，再向上平移3个单位所得对应点的坐标为（2,3）,所以平移后抛物线的表达式为），=（x-2）2+3.故答案为丫=（x-2）2+3.1 3.（3 分）若根-_1=3,贝!I 相2+_=1 1.m m21 2 1【解答】解：（m工）=?2-2+-k=9,m m2m2+-l l,m2

18、故答案为l l.1 4.（3分）关于x的方程2/+a-4=0的一根为x=l,则另一根为 丁=-2 .【解答】解：设方程的另一根为X 2,；关于x的方程l+mx-4=0的一根为x=1,则 1 义 2=二 =-2,2解得X2=-2.故答案为：XI-2.1 5.（3分）某同学用纸板做成的一个底面直径为1 0 cm,高 为1 2 e的无底圆锥形玩具（接缝忽略不计），则做这个玩具所需纸板的面积是 6 5 n cm2（结果保留n）.【解答】解：如图，由题意得，AB=Ocm,S0=l2 cm,圆锥的底面半径为9=5 （cm）,2在 R t S O B 中，S B=0B2+S02=13（cm）,S图 怫 恻

19、而 积=*1 R=Ax 2 n X 5 X 1 32=6 5 i r （cm2）,1 6.（3 分）如图，四边形 A8 CQ 内接于圆 0,ABAD,CB=CD,ZBAD=4 5 ,AC,BD交于点G,点。是A C中点.延长AO,B C 交于点E,点尸在C E上，N CQ F=/C B.则下 列 结 论 成 立 的 是 （直接填写序号）.直线力/是的切线：O E F是等腰三角形；图中共有3个等腰三角形：连接0 ,则t a n/AE 0=3-匹.B【解答】解：连接0 D在ABC和ADC中，AB=AD都是等腰三角形，故错误,连接O E,过点。作 O”J_AO于点从设 BC=C D=D E=m,贝

20、I C E=&,4B=8E=A O=，+&%,：.A H=D H=1.(m+&”?),：AO=OC,AH=DH,.OH=1_OC=4,2 2”t a n ZOEH=0 1 1=：-=2,故正确.E H7三、解 答 题（本大题共9小题，满分72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）4 （xT）x+21 7.（4分）解不等式组：1 2 x+l、3 X-1 4 （x-l）x+2 【解答】解：，2 x+l r e,-%，-一 。解不等式得，x 2 2,解不等式得，x 4,则不等式组的解集为2 x 500,-in.2又 运输公司大货车数量不足10辆，且运输总费用不多于16000元,(m 1 01

21、 1 5 0 0 m+8 0 0 n 1 6 0 0 C即Vm 1 01 5 0 0 m+8 0 0(2 5-m X 1 6 0 0 0解得：8（根15900,.运输方案2 的费用最低，最低运输费用是15900元.23.（10分）如图，在正方形A8C。中，AB=6,M 为对角线8。上任意一点（不与8、。重合），连 接 C M,过点M 作交线段AB于点N（1）求证：M N=M C；（2）若 QM：0 8=2：5,求证：A N=4 B N；（3）如图，连接NC交 8。于点G.若 B G：M G=3：5,求 NGCG 的值.【解答】解：（1）如图，过 M 分别作ME4 B 交 8 c 于 E,M F

22、 B C 交 A B 于 F,图则四边形3EMF是平行四边形，四边形43。是正方形，A ZABC=90,NABD=NCBD=NBME=45,；.ME=BE,.平行四边形3EMF是正方形，:ME=MF,VCM1M/V,：/CMN=90,V ZFME=90,:/CME=/FMN,:LMFNq AMEC(ASA),:MN=MC；(2)由(1)W FM/AD,EM/CD,空=%=理=2,*AB BC BD：.AF=2A,CE=2A,/MFN 经 AMEC,:FN=EC=2.4,4N=4.8,B N=6-4.8=1.2,AN=4BN；(3)如图，把DMC绕点。逆时针旋转9 0 得到8 C,连接G,:D

23、M gA B H C,ZBCD=90,：.MC=HC,DM=BH,ZCDM=ZCBH=45,ZDCM=ZBCH,/MCH=90,:MC=MN,MC.LMN,.MNC是等腰直角三角形，：.ZMNC=45,；.NNCH=45,:.MCGAHCG(SAS),:.MG=HG,：BG-MG=3：5,设 8 G=3 a,则 MG=GH=5a,在 RtZkEGH 中,B H=4a,则 MO=4a,.,正方形A BCD的边长为6,:.BD=6 近,：.DM+MG+BG=12a=6&,2_:.BG=M,MG=2,2 2:NMGC=NNGB,/M N G=NGBC=45,工M GNsM G B,GC =MGGB

24、NG:.CG*NG=BG*M G=224.(12分)在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=a?+bx+c的图象经过点A(0,-4)和 B(-2,2).(1)求C的值，并用含a的式子表示从(2)当-2 x 0时，若二次函数满足了随x的增大而减小，求a的取值范围；(3)直线AB上有一点C 5),将 点C向右平移4个单位长度，得到点。，若抛物线与线段C D只有一个公共点，求a的取值范围.【解答】解：把 点A (0,-4)和8 (-2,2)分别代入y=a?+bx+c中，得c=-4,4 a-2 b+c=2.：.b=2 a-3；(2)当a V O时，依 题 意 抛 物 线 的 对 称 轴 需 满 足 生-

25、2,2a解得 _2 w a 0时，依题意抛物线的对称轴需满足生2a解得旦.2：.a的取值范围是W a 0时，若抛物线与线段CD只有一个公共点(如图1),yax+hx+c=ax+(2 a -3)x-4,当 x=1 时，y=3 a-7,则抛物线上的点(1,3 a-7)在。点的下方，v图1a+2 a-3 -4 5.解得a4.：.0a4；当“0时，若抛物线的顶点在线段C O上,则抛物线与线段只有一个公共点(如图2),解得a=-3/或aY-多 后综上，a的取值范围是0 4或a=-3 -基22 5.(1 2分)如 图1,在直角坐标系中，点A (2,0),点C(0,2),点。，点E分别为O C的中点，OOE

26、绕原点。顺时针旋转a角(0 1田，射线C h,AE相交于点F.(1)求证：OC Q 1 丝OA Ei；(2)如图2,在 OD E旋转过程中，当 点 恰 好 落 线 段C E上时，求4尸的长；(3)如图3,在旋转a角从0 W a W 90 逐渐增大 OD E旋转过程中，求点尸的运动路线长.图3%【解答】（1）证明：:OOE绕原点。顺时针旋转a角（0 iEi,：.ZDOE=ZCOA=90,DiO=DO,EO=EO,：A(2,0),C(0,2),：.AO=OC=2,.,点。，点E分别为OA,0 c的中点,CD=DO=OE=AE=1,：.DO=DO=EO=EO=,：N)iOEi=/CO 4=9(r ,：.ZDOCZCOA-ZAODZDOE-ZAODiZAOEi,又；AO=OC,ODi=OE,.O S名OAEi(SAS)；(2)解：由(1)可知，0A=0C=2,CD=DO=OE=AE=l,DO=DO=EO=EO1,分两种情况讨论:如图，旋转角a2 F点运动的路线长为0 兀=返180 3