2022年中考数学复习之挑战压轴题——一次函数（填空题）.pdf

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1、2022年中考数学复习之挑战压轴题（填空题）：一次函数（10题）一.填 空 题（共10小题）1.（2018常州一模）如图，在平面直角坐标系x O），中，点 B （-1,4）,点 A （-7,0）,点 P是直线y=x-2 上一点，且乙4B P=45,则点P的坐标为.2.（2018锦江区校级模拟）对一个矩形A B C D 及O M 给出如下定义：在同一平面内，如果O M 上存在一点，使得这点到矩形A 8C。的四个顶点的距离相等，那么称矩形A B C D 是0 M 的“随从矩形”.如 图，在平面直角坐标系x Oy 中，直线/：），=A/X-3交x轴于点M,O M 的半径为4,矩形A B C Q 沿直

2、线运动（BQ在直线/上），BD=4,A B y 轴，当矩形A B C D 是0 M 的“随从矩形”时，点 A的坐标为.3.（2017 春亭湖区校级月考）如图，在直角坐标系x O y 中，直线/：=-退 什 6交工轴，3y 轴于点E,凡 点 8 的坐标是（3,3）,过点B分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为A,C,点 G是线段CO 的动点，以 BG为对称轴，作与ABCG成对称的a B C G.当点G由 C到。的运动过程中，直线/经过点A时，线 段 B C 扫过的图形与 OA F 重叠部分的周长是4.（2013湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2 y的一个定点，AC，x轴于点M,交直线y=-x

3、于点N.若点P是线段ON上的一个动点，ZAP B=30,BAA.P A,则点P在线段ON上运动时，A点不变，8点随之运动.求当点尸从点。运动到点N时，点B运动的路径长是5.（2021 永嘉县校级模拟）如图，直线y=-2&X+2分别交x,y轴于A、8两点，过点8的另一条直线交x轴于点C,。为A B中点，过点A作A B的垂线交CD于 点E,若4E=C E,则直线BC的函数表达式为6.（2020永嘉县模拟）如图，直线y=-除 叶6与x轴、y轴分别交于A,B两点，C是。8的中点，。是AB上一点，四边形OEQC是菱形，则OAE的面积为1）,C为y轴正半轴上一点,。为第一象限内一点，且PC=P,NCP=9

4、0,过点。作直线A B L x轴于B,直线与直线y=x交于点A,且BD=3A,连 接C D,直线CD与直线y=x交于点Q,则点Q的坐标为.8.（2021春九龙坡区校级月考）武汉疫情暴发期间，大学生小玲和小丽应聘成为了阳光小区的疫情防控志愿者.一天早晨，小玲从阳光小区出发骑三轮车匀速到区疾病防控中心领取防疫物资，出发一段时间后，小丽发现小玲忘记带社区介绍信，立即骑自行车沿小玲行驶的路线匀速行驶去追赶，当小丽追上小玲后，立即将介绍信交给了她，并 用3分钟时间与小玲核对了一下防疫物资的清单，然后小玲将原速度提高了工继续前往区疾病3防控中心，而小丽则按原路以原来速度的一半匀速返回阳光小区.当小丽回到阳

5、光小区2分钟后小玲也到达了区疾病防控中心.设小丽与小玲之间的距离y（米）与小玲从阳光小区出发后的时间x（分）之间的关系如图所示.则阳光小区到区疾病防控中心的距离为9.(2 0 1 4陆川县校级模拟)如图，点P(7,0)是x轴正半轴上的一个动点，过 点P作y轴的平行线，分别与直线y=L,直线y=-x交于A,B 两 点,以A B为边向右侧作正2方形A B C D.有下列五个结论：乙4 0 8=9 0 ；a A O B是等腰三角形；O =2 AP尸8；SAAOB=3SIOP；当/=2时，正方形ABC。的周长是1 6.其中正确结论的序号是1 0.(2 0 1 5宁波模拟)在平面直角坐标系中，A(2,0

6、)、B(0,3),过点8作直线x轴，点、P(a,3)是直线上的动点，以A尸为边在A P右侧作等腰Rt zM PQ,NAPQ=Rf N,直线A Q交y轴于点C.(1)当a=1时，则点Q的坐标为;(2)当 点P在直线上运动时，点Q也随之运动.当。=时，A Q+B Q的值最小2022年中考数学复习之挑战压轴题(填空题)：一次函数(10题)参考答案与试题解析一.填 空 题(共10小题)1.(2 0 1 8 常州一模)如图，在平面直角坐标系x O y 中，点 B(-1,4),点 A(-7,0),点 P 是直线y=x -2上一点，且NABP=4 5 ，则点尸的坐标为_.4 4【考点】一次函数图象上点的坐标

7、特征.【专题】一次函数及其应用.【分析】将线段B A 绕点B 逆时针旋转9 0 得到线段B A ,则 4 (3,-2),取 AA的中点K(-2,-1),直线2K与直线y=x-2 的交点即为点P.求出直线3K的解析式,利用方程组确定交点P坐标即可【解答】解：将线段8 A 绕点8逆时针旋转9 0 得到线段8A,则 4 (3,-2),取 A 4的中点K (-2,-1),直线B K与直线)，=x -2的交点即为点P.,：直线B K的解析式为y=5x+9,由fy=5x+9ly=x-2,解得y=11T194.点P 坐 标 为（-旦，-包），4 4故答案为（-旦，-目）.4 4【点评】本题考查一次函数图象上

8、的点的特征，等腰直角三角形的性质，待定系数法等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题.2.（2018锦江区校级模拟）对一个矩形A8CD及O M 给出如下定义：在同一平面内，如果O M 上存在一点，使得这点到矩形ABC。的四个顶点的距离相等，那么称矩形ABC。是O M 的“随从矩形”.如 图，在平面直角坐标系xOy中，直线/：交x 轴于点M,0 M 的半径为4,矩形ABCQ沿直线运动（BQ在直线/上），BD=4,ABy 轴，当矩形A B C D是（DM的“随从矩形”时，点 A 的坐标为（J C+1,3a）或（J Q-3,【考点】一次函数图象上点的坐标特征；线段垂直平分线的性

9、质；矩形的性质.【专题】一次函数及其应用.【分析】设直线/交0 M 于 E、F.根据O M 的“随从矩形”的定义可知，当矩形ABCZ）的对角线的交点K 与 E 或尸重合时，四边形ABC。是O M 的“随从矩形”，利用平移的性质解决问题即可；【解答】解：设直线/：3 交 y 轴于M则 N（0,-3）,M（如,0）.：.0N=3,0 M=a，.；tan N 0 MN=如,：.ZOMN=60Q，设直线/交（DM于E、F.作轴于G.,:EM=4,/EMG=NOMN=60,：.GM=2,E G=2百，：.E（V 3+2,2日），同法可得尸（禽-2,-2代）.连接A C交B O于K,易证 A O K是边长

10、为2的等边三角形，易知点K向上平移我个单位，再向左平移1个单位得到点4根据O例的“随从矩形”的定义可知，当矩形A 8 C D的对角线的交点K与E或尸重合时，四边形A B C。是OM的“随从矩形”，：E（V 3+2,2）,F（V 3 -2,-2百），（V 3+1.3M）或（北-3,一 百）时，四边形A B C O是0M的“随从矩形”.故答案为（+1,3加）或（北-3,-V3）.【点评】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征、矩形的性质、直线与圆的位置关系、平移变换的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题.3.（2 0 1 7春亭湖区校级月考）如图，在直

11、角坐标系xO y中，直线/：=-逗 什 匕 交 轴，3y轴于点E,F,点B的坐标是（3,3）,过点8分别作x轴，y轴的垂线，垂足为4,C,点G是线段CO的动点，以B G为对称轴，作与A B C G成对称的B C G.当点G由C到。的运动过程中，直线/经过点A时，线 段B C 扫过的图形与 O A F重叠部分的周长是 TT+3.【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-对称.【专题】一次函数及其应用.【分析】首先求出直线A F的解析式，进而得出当力与。重合时，点C 与A重合，且BC 扫过的图形与A O A尸重合部分是弓形，求出即可；【解答】解：V A （3,0）,代 入直线A F的解析

12、式为：y=-Y L+儿3:b=yf,则直线A F的解析式为：y=-叵+M，3.NOAP=30,/a4 F=6 0 ,故NBAC=60,.在点。由 C 到 O 的运动过程中，B C 扫过的图形是扇形，.当。与 O 重合时，点 C 与 A 重合，且 8 C 扫过的图形与aO A 厂重合部分是弓形当 C 在直线 y=-亨X+F 上时，B C =B C=A B,ABAC=60,.A 8 C 是等边三角形，这时/A 8 U =60,重叠部分的周长是：60兀 3+3=Tt+3；180【点评】本题考查一次函数都一样，坐标与图形的变化等这是，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.4.（201

13、3湖州）如图，已知点4 是第一象限内横坐标为2 M 的一个定点，AC_Lx轴于点例,交直线y=-x 于点N.若点尸是线段ON上的一个动点，NAP8=30,84J_必，则点户在线段ON上运动时，A 点不变，8 点随之运动.求当点尸从点。运动到点N 时，点 B运 动 的 路 径 长 是 历【考点】一次函数综合题.【专题】压轴题.【分析】（1）首先，需要证明线段BOB”就是点B 运动的路径（或轨迹），如答图所示.利用相似三角形可以证明；（2）其次，如答图所示，利用相似三角形 ABOBAS/A O M求出线段BOB”的长度，即点8 运动的路径长.【解答】解：由题意可知，O M=蓊，点 N 在直线y=-

14、x 上，AC，x 轴于点M,则4OMN为等腰直角三角形，O N=&O M=&X 2行=2 0.如答图所示，设动点P 在。点（起点）时，点 B 的位置为跳，动点尸在N 点（终点）时，点 B 的位置为B”，连接BOB”：AOABo,ANLABn,：.ZOAC=ZBoAB,又：ABo=AOtan30,AB=ANtan3O,：.ABo：AO=ABn：AN=tan3O（此处也可用 30。角的Rt三边长的关系来求得），.A8OBSA40N,且相似比为 tan30,BoB“=ONtan30=276 X 返 =入伍.3现在来证明线段BOB”就是点B 运动的路径（或轨迹）.如答图所示，当点P 运动至ON上的任一

15、点时，设其对应的点B 为 弗 连接AP,ABi,BoBi,：AOA-ABo,APlABi,/O A P=/BoABi,又；ABo=AO,tan30,4Bi=APtan30,：.ABo：AO=ABi：AP,：.AABoBis/AOP,：.NABoBi=ZAOP.又：ABoBSAOM/.NABoB=ZAOP,NABoBi=/ABoBn,点田在线段Bo4 上，即线段8o8 就是点8 运动的路径（或轨迹）.综上所述，点 B 运动的路径（或轨迹）是线段BOB”，其长度为故答案为：272.【点评】本题考查坐标平面内由相似关系确定的点的运动轨迹，难度很大.本题的要点有两个：首先，确定点B 的运动路径是本题的

16、核心，这要求考生有很好的空间想象能力和分析问题的能力；其次，由相似关系求出点8 运动路径的长度，可以大幅简化计算，避免陷入坐标关系的复杂运算之中.5.（2021 永嘉县校级模拟）如图，直线-2&X+2 分另IJ交 x,y 轴于A、B 两点，过点B的另一条直线交x 轴于点C,。为 A 8 中点，过点A 作 A 8 的垂线交CZ）于 点 E,若 AE=C E,则直线3 c 的函数表达式为y=-里 氏+2.【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征.【专题】一次函数及其应用；应用意识.【分析】先由直线4 8 的解析式求出A、8 两点的坐标，线段A 8 中点。的坐标

17、.设C（a,0）,则 a返.根据线段垂直平分线的性质得出E 点的横坐标.根据互相垂直的两直线2斜率之积为-1得到直线AE的斜率，设直线AE的解析式为），=与+从 将A （冬 0）代入求出从 得到直线AE的解析式为y=1-2，将E点的横坐标代入，求出y,得4 4E点的坐标为（返泮，返尹）.设直线C Z）的解析式为y=g+，将C（m 0）,D（亚，1）,E（加+2a,V2 a-1）分别代入，求 出a,得 到C（小 叵,0）.设直线4 4 8 4BC的函数表达式为丫=川+4,把B（0,2）,C（9、区0）代入，利用待定系数法即可4求解.【解答】解：；直线y=-2&X+2分别交x,y轴于A、B两 点、

18、,（亚，0）,B（0,2）,2为AB中点，：.D（亚，1）.4_设 C（a,0）,则 a亚.2：AE=CE,.E在线段AC的垂直平分线上,J r-.E点的横坐标为 2二=&+2a2 4JABVAE,.直线AE的斜率为：一=1-2V2 4设直线A E的解析式为y=1+8,4将A （亚，0）代入得，l x返_+6=0,解得6=-1，2 4 2 4直线AE的解析式为y=&-1,_ 4 4 _.当+2a时,y=2/_x+2a-a-,4 4 4 4 8.E点的坐标为（加+2a,氏-1）.4 8设直线C D的解析式为了=如一+，将C（a,0）,D（亚，1）,E（加+2a,返 且11）分别代入,4 4 8得

19、m a t n=O=1加+2 a,解得a-m=4a-lm+n=/24_V24 9：.C（.9匹“0）.4设直线B C的函数表达式为y=px+q,把8(0,2),C(加 40）代入,得,解得，+q=0P=-，q=2直线BC的 函 数 表 达 式 为 =-生 区+2.9可得。布S/XAEH,CE H sCDF,D F=,项=亚，4设A H=a=CH,则EH=Y0Z,由相似得，二 二 一=亚,4 g+2 a d4解得2。=宏2,4/.O C=,4：.C(-2.,0),4直线BC的解析式为y=-生+2.9故答案为：y=-生+2.91【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特

20、征，线段中点坐标公式，线段垂直平分线的性质，互相垂直的两直线斜率之积为-1等知识，综合性较强，关键是掌握待定系数法求一次函数的解析式，其一般步骤为：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=fcv+b；（2）将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.本题计算量较大，需认真仔细.6.（2020永嘉县模拟）如图，直线），=-叵+6 与 x 轴、y 轴分别交于A,B 两 点,C 是3。8 的中点，。是 A 8上一点，四边形OEQC是菱形，则OAE的面积为【考点】一次函数图象

21、上点的坐标特征；菱形的性质；一次函数的性质.【专题】一次函数及其应用；矩 形 菱 形 正 方 形；运算能力.【分析】通过求出点A、B、C 的坐标，得到菱形的边长为3,则力E=3=O C,利用C 2m2+（-1?+6 -3）2=9,解得：巨，即可求解.3 2【解答】解：y=-1 +6,当 x=0,y6,当 y=0,贝！|X=6A/,3故点A、B 的坐标分别为：（6百，0）、（0,6）,则点C（0,3）,故菱形的边长为3,则 OE=3=OC,设点。（m,-1+6）,则点 E（m,-+6-3）,3 3则 C D2=:m2+（-3）29,解得：.=-鼠 己,3 2故点E（百巨，3）,2 2 _SO A

22、E=义O A X yE=X 6/X-iy_L,2 2 2 2故答案为：生巨.2【点评】本题考查的是一次函数图象上点的特征，涉及到菱形的性质、三角形面积的计算、勾股定理的运用，综合强较强，难度适宜.7.（2019本溪模拟）如图，平面直角坐标系中，己知P（l,1）,C 为 y 轴正半轴上一点，。为第一象限内一点，且 PC=P。，ZCPD=90,过点力作 直 线 轴 于 8,直线AB与直线y=x 交于点4,S.B D=3 A D,连 接 C。，直线CD与直线y=x 交于点。，则点。的坐标为（丝，丝）.15 15匕【考点】两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征.【专题】一次函数及其应用.【

23、分析】过 P 作 M M Ly轴，交），轴于M,交 A B 于 N,过。作。轴，交 y 轴于H,N C MP=N D N P=NCP D=90,求出NM CP=NDPN,证MC尸丝可P,推出 D N=PM,PN=C M,设 AO=m 求出 W=3 a-l,得出=求出 a=2,得出 Z）的3坐标，在 RtONP中，由勾股定理求出PC=PO=返 叁，在 RtM CP中，由勾股定理5求出C M,得出C 的坐标，设直线。的解析式是y=fcv+,把。（&，2）代入求出直3 3线 CQ的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可.【解答】解：过户作M N Ly轴，交 y 轴于交 A B 于

24、N,过。作。轴，交 y 轴于 H,则/CM P=NW P=/CPO=90,Z.Z M C P+Z C P M=9 0 ，N M P C+N Q P N=9 0 ,N M C P=ZDPN,V P （1,1）,：.O M=B N=,PM=,在M C P 和%）中，Z C M P=Z D N PP C=P D:.M C P/A N P D（A 4 S）,：.DN=PM,P N=C M,：BD=3AD,.设 4 =m BD=3a,:P（1,1）,：.DN=3a-1,则 3 -1 =1,.,.a=,即 B D 2.3.点A在直线y=x上，3在R t Z W P中，由勾股定理得：在R t Z M C P

25、中，由勾股定理得：则C的坐标是（0,&）,3设直线C D的解析式是），=+当，3把D（包，2）代入得：k=-1,34即直线C D的解析式是），=-L+旦，4 38解方程组得：y=x即Q的坐标是（丝，丝），1 5 1 5V 3 x 3X=l 53 2故答案为：（丝，3 2）.【点评】本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力.8.（2021春九龙坡区校级月考）武汉疫情暴发期间，大学生小玲和小丽应聘成为了阳光小区的疫情防控志愿者.一天早晨，小玲从阳光小区出发骑三轮车匀速到区疾病防控中心领取防疫物资，出发一

26、段时间后，小丽发现小玲忘记带社区介绍信，立即骑自行车沿小玲行驶的路线匀速行驶去追赶，当小丽追上小玲后，立即将介绍信交给了她，并 用3分钟时间与小玲核对了一下防疫物资的清单，然后小玲将原速度提高了上继续前往区疾病3防控中心，而小丽则按原路以原来速度的一半匀速返回阳光小区.当小丽回到阳光小区2分钟后小玲也到达了区疾病防控中心.设小丽与小玲之间的距离y（米）与小玲从阳光小区出发后的时间x（分）之间的关系如图所示.则阳光小区到区疾病防控中心的距离为【考点】一次函数的应用.【专题】一次函数及其应用；应用意识.【分析】设小玲骑车速度为0米/分，小丽速度为丫2米/分，小 丽 出 发 的 时 间 为 根 据题

27、意列方程解答即可.【解答】解：设小玲骑车速度为四米/分，小丽速度为丹米/分，小丽出发的时间为小f l2 0 0根据题意，得 -t=v1l(1 5-3)v1 =(1 2-3丫2小丽，小玲分开后，小玲的速度边玩里V,小丽的速度变为工Vc，31 2 2由题意，得4 1 2 V110000=兰(-L3 1 k0.5V2)+12vi,由联立，解得 ui=300,V2=45O,.阳光小区到区疾病防控中心的距离为：1 O O O O+2 X _ 1X3 0 0=1 8 O （米），3故答案为：10800.【点评】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，路程=速度X时间之间的关系的运用，分别求小玲和小丽的速度是

28、关键，解答时熟悉并理解函数的图象.9.（2014陆川县校级模拟）如图，点0）是x轴正半轴上的一个动点，过 点P作），轴的平行线，分 别 与 直 线 直 线），=-x交于A,8两点，以A B为边向右侧作正方形A B C D.有下列五个结论：NAOB=90；A O B是等腰三角形；0/=2 4个28；SA A O B=3 SMOP；当f=2时，正方形ABCD的周长是16.【分析】由两条垂直直线的斜率的积等于-1即可判定N A O B=90故选项错误；根据等腰三角形的判定定理即可判定AOB是等腰三角形，故选项错误：由直线的斜率可知或=工，空=1,根据2（或）=反，即可求得O a=2A PPB,0P

29、2 PB OP PB故选项正确；设 A（Mb X n）,则-m）,得出AOP 的面积/BO P2 2 2 4的面积=.O P，=L n，OP，从而求得S OP=2SAAOP,进而得出SAAO8=3SAAOP,故选2 2项正确；f=2 时根据直线的解析式先求 得 附=1、P B=2,进而求得A B=3,所以正方形的周长=1 2,故选项错误；【解答】解：由直线y=L,直 线y=-x可知，它们的斜率的积=-上r-1,所以2 2N 4 O B R 9 0,故NAOB=90 错误；：A8_Lx 轴，N A O P*/B O P,NAOBW90。：.0A手O B,O BWAB,OAWAB,.A0 8 不是

30、等腰三角形，故AOB是等腰三角形；由直线的斜率可知：迎=工，P P =1,O P 2 P B：.2(处)=空，O P P BA O P2=2 A P-P B,故。尸=2AP尸 8 正确；设 A (3 -X n),则 8(，-m),2V A A O P 的面积/BO P 的面积=2O P相=J _1 T。巴2 2 4 2 2:SABOP=2SAOP，S/AOB=3SAOP9故 SAAOB=3SAOP 正 确；f=2 时，笈=JLX2=1,2P B=-1 X2|=2,：.AB=R+P B=+2=3,二正方形A B C D的周长=4AB=4X3=12；故当t=2时，正方形A B C D的周长是16错

31、误;故答案为.【点评】本题考查了直线斜率的特点，等腰三角形的判定，直角三角函数的意义，三角形的面积的求法，正方形的周长等，OP2=2APPB的求得是本题的难点.10.(2015宁波模拟)在平面直角坐标系中，A(2,0)、B(0,3),过点B 作直线x 轴，点 P(a,3)是直线上的动点，以AP为边在AP右侧作等腰RtZAP。，N A P Q=R ,直线A。交 y 轴于点C.(1)当。=1时，则点。的坐标为(4,4)；(2)当点尸在直线上运动时，点 Q 也随之运动.当a=_ _ L _ 时，AQ+BQ的值最小为V73-.【考点】一次函数综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与

32、性质.【分析】(1)要求点。的坐标，可作。尸，2 P,由于8P、0 8 已知，只需求出P F 和 Q F.从条 件“AP。为等腰直角三角形”出发，构造全等，即可解决问题.(2)本题要求动点Q到两定点A、B的距离之和AQ+BQ的最小值，属于“将军饮马型”,只需求出动点Q 所在直线的解析式，然后运用解决“将军饮马型”的方法即可解决问题:要求AQ+8Q取最小值时对应的的值，只需运用相似三角形对应高的比等于相似比建立关于“的方程，就可求出a 的值.【解答】解：(1)过点尸作垂足为E,过 点。作 Q F L B P,垂足为F,如 图 1.：BP/0A,PEY0A,:.NEPF=NPEO=90.V ZAP

33、Q=90Q,：.ZEPAZFPQ=90a-ZAPF.在 以 和PF。中，Z EP A=Z F P Q,=0 时 x=8.O M=O N=&.,：ZAO B=9Q,；.N O M N=4 5 .过点A关于直线MN作对称点A,连A Q、A M,则 A Q=AQ,A M=AM=6,ZA M N=NAM N=4 5.N A M A=9 0 ,AQ+BQ=A Q+BQ.根据两点之间线段最短可知：当A、。、8三点共线时，AQ+BQ=A Q+8。最短，最小值为A 8长.设直线8 P与4 M相交于点儿 贝M.在 R t Z X A H B 中,ZA”B=9 0,BH=O M=8,A H=A M-M H=6-3

34、=3,.，B=VBH2+A/H2=V 82+32=，7 3-当A、Q、B三点共线时，CBN/A M,：./BQN/A QM.根据相似三角形对应高的比等于相似比可得：_ 2 Q _=_ B N _=8Z3,解 得 凶=也.8-XQ Az M 6 1 1.，.a+3=-.a.1 1 1 1.当“=卡 时，A Q+8 Q的 值 最 小 为 岳.故答案为：（4,4）、工、V 7 3.【点评】这道题考查了全等的性质与判定、相似的性质与判定，两点之间线段最短，勾股定理等知识，综合性很强，求出动点Q所在直线的解析式是解决这道难题的关键；当直角坐标系中出现等腰直角三角形时，可考虑构造全等三角形，找出线段之间的

35、等量关系，从而将条件与所求线段有机地联系起来；若要求一个动点到两个定点的距离之和的最小值，应联想到“将军饮马”这个基本模型.考点卡片1.一次函数的性质一次函数的性质：k0,y随尤的增大而增大，函数从左到右上升；上=依+6与y轴 交 于（0,b）,当6 0时，（0,b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b b=*二 及c=席忑.（4）由于aW=c2 a2,所 以 c a,同 理c b,即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边.1 0.菱形的性质（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.（2）菱形的性质菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线

36、互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线.（3）菱形的面积计算利用平行四边形的面积公式.菱形面积=L b.（、人是两条对角线的长度）21 1.矩形的性质（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.（2）矩形的性质平行四边形的性质矩形都具有；角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等；矩形是轴对称图形，又是中心对称图形.它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点.（3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.1 2.坐标与图形变化

37、-对称(1 )关于X轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数.(2)关于y 轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数.(3)关于直线对称 关 于 直 线 对 称，P(a,b)=尸(2m-a,b)关于直线=对称，P(a,b)=P(a,2n-b)1 3.相似三角形的判定与性质(1)相似三角形相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等.(2)三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可.