内蒙古2020年高二数学上学期期中考试卷（二）.pdf

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1、内蒙古2020年高二数学上学期期中考试卷（二）（文科）（考试时间120分钟 满分150分）.单项选择题：（本大题共12小题，每小题5 分，共 60分）1 .下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）2A.y=co s x B.y=s i n x C.y=l n x D.y=x +12 .等差数列 aj 的前n 项和为S n，且 S 3=6,ai=4,则公差d 等 于（）5A.1 B.-C.-2 D.333.在a A B C 中，AB=V3，AC=1,NB=30。，AB C 的面积为理，则N C=（）A.30 B.45 C.60 D.754.设 p：l x 1,则 p 是 q 成立的（）A.充分不

2、必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.若 a,b e R,且 ab0,则下列不等式中，恒成立的是（）A.a2+b22 ab B.a+b2 Vab C.D.上卡 26.下列命题正确的是（）A.若p V q 为真命题，则 p/q为真命题B.x=5 是 X?-4x -5=0 的充分不必要条件C.命题“若 x0”的否定为：“若 X 2-1,贝 I X2 -2 x -340”D.已知命题 p：3 x G R,x2+x -1 07.已知数列 a 对任意m,n G N”,满足am+n=am，an，且 2 3=8,则 ap（）A.2 B.1 C.2 D.-2JT8.将函数f

3、（x）=s i n （2 x+29.设变量x,y满足约束条件2 x+y 4，则目标函数z=3x -y的取值范围是（）,4x -1A.|,6 B.-1 C.-1,6 D.-6,/i o.已知向量，E满足q=f 5=G+Ei=i，则向量；，E夹角的余弦值为（）A.-B.-工 C.立 D.-近2 2 2 21 1.函数y=t an （-JT-x -y7T）（0 x 0,b0,ab=8,则当 a 的值为 时，l o g4 a *l o g 2(4b)取得最大值.三.解答题(共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)1 7.如果关于x的不等式ax 2+bx+c0 的解集是xn (其中m

4、 n 0 的解集.1 8.本公司计划2 0 0 9年在甲、乙两个电视台做总时间不超过30 0 分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为5 0 0 元/分钟和2 0 0 元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3 万元和0.2 万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？1 9 .在aA B C 中，角A、B、C 所对的边分别为a、b、c,且c o sA=(I)求 s i/g A c o s 2 A 的值；(I D 若 小 愿，求 b e 的最大值.2 0 .已知正项数列 a

5、 j 的前n 项和为S n，且 a n和 S n满足：4 Sn=(an+l)2(n=l,2,3.),(1)求 a 的通项公式；(2)设%=求 的前n 项和丁 a n,a n+l2 1 .在4 A B C 中，内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 si nB(ta nA+ta nC)=ta nAta nC.(I )求证：a,b,c 成等比数列；(II)若 a=l,c=2,求A A B C 的面积S.2 2 .已知：a、b、c E R+,a+b+c=l,求 2+6 2+的最小值.参考答案一.单项选择题1.A.2.C.3.C.4.A.5.D 6.B.7.A.8.B.9.A10.B11.

6、D.12.B二.填空题13.解：sinl5+sin75=sinl5+cosl5=&(sin 150cos450+cos 15sin45*,)=&sin60=当故答案为：214.解：Iog2a+log2a2+log2a3+log2a4+】og2a5=1(毛22建 2a3a4a5=log2a35=5log2a又等比数列%中,aia5=4,即a?比.故 510g2a3=51og22=5.故选为：5.15.解：令 f(x)=0,可得x=0 或 cos2x=0,j r若 cos2x=0,可得 2x=kii+,kEZ,2即 xu k H J,k e z,2 4日即口有七 k=n0,x=冗；ik=il,x=

7、-3-兀-；1 k=c2,x=-5-无-；4 4 4,2 7几k=3,x=-.4综上可得，f(x)在区间 0,2可上的零点的个数为5.故答案为：5.1 6.解：Va0,b0,ab=8,lo g4aJ lo g2(4 b)=log2alog24b(lo g2a+1。8 2兆)2-lQg2 4疝221 2 3 2、2=25 2 一 1当且仅当log2a=log24b即a=4b时取等号,结合a b=8 可解得a=42,故答案为：4 7 2.三.解答题1 7 .解：关于x的不等式a x 2+b x+c n(其中m n 0),/.a 0,且 m+n=b,mn=c-；a aAc 0 可化为 x2 x+M

8、o,c i r n i r nK-=-=-(2 J)=-；c nn i r n i r n又-0 的解集为(-).i r n1 8 .解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟，总收益为+y0,y0.+y300二元一次不等式组等价于，5 x+2 y0,y0.作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域.如图：作直线 1：3 OOOx+2 OOOy=O,即3 x+2 y=0.平移直线1,从图中可知,当直线1 过 M 点时，目标函数取得最大值.联立J、+尸：0 解得x=1 0 0,y=2 0 0.点M 的坐标为.15x+2y=900.zm a x=3 0 0 0 x+2

9、0 0 0 y=7 0 0 0 0 0 (元)答：该公司在甲电视台做1 0 0 分钟广告，在乙电视台做2 0 0 分钟广告，公司的收益最大,最大收益是7 0 万元.1 9.解：(I si nB,+c o s2 A=-1 _ c o s(B+C)+(2 c o S2A_ 1)=(1+c o sA)+(2 c o S2A-1)福(吗)+07)=_ 1 9；,2,2 _ 2，(I D 根据余弦定理可知：且t_5-=c o s A=i2 b c 0 S A 3,-|b c=b2+c2 _ a2 2 b c-a2,o又,：石 瓜即 余 出 一，Jb cV 当且仅当 b二c二 时，b c=V故be的最大值

10、是？2 0.解：(1)V4Sn=(an+l)2,.*.4Sn.=(an.i+l)2(n 2),-得4(Sn-Sn.)=(an+1)2-(an-j+1)?.4 an=(an+l)2-3入 i+l)2.化简得 C+a n，j)(an-an.j -2)=0.V an 0,*.an-an.j=2 (n 2).a n是以1为首项，2为公差的等差数列.an=l+(n-1)2=2 n-1.力 h n-=a n-a1r rH _ _ _(_2_n_-_l_)_ I_ _(_2_rr_M_)_ _=21 (2 n1-l 而1 人、，T ng(1-3)+(3-5)+-+(T-2 r)=1(i L_)=_ n_2

11、2 n+l 2 n+r2 1.(I)证 明:V sinB(tanA+tanC)=tanAtanC.山8(SinA+sinC sinAsinCcosA cosC cosAcosC.sinBdsinAcosC+sinCcosA sinA sinccosAcosC cosAcosC/.sinB(sinAcosC+sinC cosA)=sinAsincAsinBsin(A+C)=sinAsinC,V A+B+C=n.sin(A+C)=sinB即 sin2B=sinAsinC,由正弦定理可得：b2-ac,所以a,b,c成等比数列.(II)若 a=l,c=2,贝l j b2=ac=2,cosB=a2+c2 b2 3-二 一,4V0B 0,化为 2(a2+b2+c2)2ab+2ac+2bc,A3(a2+b2+c2)(a+b+c)2=1,可得a2+b2+c2U,当且仅当a=b=c=细取等号.*.a2+b2+c2的最小值为