2021-2022学年广西贺州市昭平县八年级下学期期末数学试卷.pdf

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1、2021-2022学年广西贺州市昭平县八年级（下）期末数学试卷一、选 择 题（本大题其12小题，每小题3分，满分36分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请选出来，并将正确一项的字母序号填在括号内）1.（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A.x+2 y=B.x+y2=1 C.x-=1 D.x2-2 =0 x2.（3分）化简后，与泥的被开方数相同的二次根式是（）A.任 B.C.D.3.（3分）下列语句正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.有两对邻角互补的四边形为平行四边形C.矩形的对角线相等D.平行四边形是轴对称图形4.（3分）一元二次方程2-1=0 的 根 是（）

2、A.X1=X2=1 B.X1=X2=-1 C.XI =-1,X2=1 D.x=16.（3分）已知三角形三边长为a,b,c,如果3-1 0+3-8|+（c-6）2=0,则/8 C是（）A.以a 为斜边的直角三角形B.以6为斜边的直角三角形C.以c为斜边的直角三角形D.不是直角三角形7.（3 分）一组数据-3,-1,2,0,3,2中，则这组数据的中位数和众数分别是（）A.1.5,2B.1,2C.0,2D.1,38.（3分）某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是（)B.组距为1 0C.人数最少的得分段的频数为2D.得分及格（1 6 0）的 有1 2人9.（3分）商店出售下列形状的地砖

3、：长方形；正方形；正五边形：正六边形.若只选购其中某一种地砖用来镶嵌教室地面，可供选择的地砖是（）A.B.C.D.1 0.（3分）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的4 0元降到2 8元，若设该药品平均每次降价的百分率为x，则根据意题可列方程为（）A.4 0 （1-x）=2 8 B.4 0 （1 -x）2=2 8C.4 0 （1 -x2）=2 8 D.4 0 （1 -x）-（1 -x）2=2 81 1.（3分）如图，正方形Z 8 C。外 侧 作 等 边 三 角 形 则 的 度 数 为（）C.1 5 D.1 0 1 2.（3分）如图，在四边形4 5 c o中，AB/CD,B C/AD,且4。

4、=。，则下列说法:四 边 形 是 平 行 四 边 形；4B=B C；（3）AC BDN C平分/&4 O：若NC=6,B D=8,则四边形/8 CZ）的面积为2 4.其中正确的有（）AI D/-cA.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个二、填 空 题（本大题共6题，每小题3分，满 分18分，请把答案填写在题中的横线上）13.（3 分）当%满足 时，方 程（k-1）f+3 x+l=0 是一元二次方程.14.（3 分）如图，四边形/8C O 中，AB=CD,请 添 加 一 个 条 件,使四边形 N8CD是矩形.15.（3 分）实数a、b 在数轴上对应的位置如图，则-（a-l）2=._ I _

5、I _ I _1 a 0 b 116.（3 分）如 图 为 北京2022年冬残奥会会徽纪念邮票，其规格为边长14.92毫米的正八边形，则 正 八 边 形 的 内 角 和 为.17.（3 分）已知一组数据2,2,8,x,7,4 的中位数为5,则x 的值是.18.（3 分）如图，若口/B C D 的周长为72cm,过点。分别作8 c 边上的高DE,D F,且 D E=8cm,D F=0 c m,则平行四边形48CD的面积为.三、解 答 题（本大题共8小题，满分66分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（6 分）计算:V 2 7-x V 2-V 8-2 0.(6分)以下是小滨在解方程(x

6、+2)(x-3)=3-x时的解答过程.解原方程可化为(x+2)(x-3)=-(x-3),解得原方程的解是x=-3.小滨的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.2 1.(8分)某校组织学生开展读书节活动.为了了解全校学生的借阅书刊情况，学校随机抽查了 3 0名学生的一周件书数量，并将调查数据整理如表：借书数量(单位：本)12345人数(单位：人)71 4621(1)调查的周借书数量的众数是多少：(2)求这3 0名学生的一周借书数量的平均数；(3)若该校共有1 0 0 0名学生，请根据调查的数据估计该校学生的一周借书总数约是多少本？2 2.(8分)已知关于x的方程/+2 x+k=0总有

7、两个不相等的实数根.(1)求的取值范围；(2)写出一个左的值，并求此时方程的根.2 3.(8分)如 图，在正方形网格中，小正方形的边长为1,/、B、C为格点(格子线的交点)(1)判断 N B C的形状，并说明理由；(2)求 边 上 的 高.2 4.(8分)如 图，在Rt Z/8 C中，N Z C 8=9 0 ,点。、E分别是48、8 C的中点，点尸在4 c的延长线上，N F E C=N B,(1)C F=DE成 立 吗?试说明理由.(2)若N C=6 c/n,AB=10cm,求四边形。C E E的面积.B2 5.（1 0 分）某商品的进价为每件40 元，现在的售价为每件6 0 元，每周可卖出3

8、 0 0 件，市场调查反映，如调整价格，每 涨 1 元，每周少卖出1 0 件，每周销量不少于2 40 件.（1）每件售价最高为多少元？（2）实际销售时，为尽快减少库存，每件在最高售价的基础上降价销售，每 降 1 元，每周销量比最低销量2 40 件多卖2 0 件，要使利润达到6 5 0 0 元，则每件应降价多少元？2 6.（1 2 分）如图，是/8 C 的中线，AE/BC,BE 交 A D 于点 F,K AF=D F.（1）求证：FE丝 4 D F B；（2）求证：四边形/D C E 是平行四边形；（3）当 8、4 C之间满足什么条件时，四边形/O C E 是矩形.2021-2022学年广西贺州

9、市昭平县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题其12小题，每小题3分，满分36分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出来，并将正确一项的字母序号填在括号内）1.（3 分）下列方程是一元二次方程的是（）A.x+2y 1 B.x+y2 1 C.x-1 D.x2-20 x【分析】根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程，判断即可.【解答】解：A.不是一元二次方程，故/不符合题意；B.不是一元二次方程，故 8 不符合题意；C.不是一元二次方程，故 C 不符合题意；D.是一元二次方程，故。符合题意；故选：D.【点评】本

10、题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键.2.（3 分）化简后，与&的被开方数相同的二次根式是（）A.7 1 2 B.V18 C.D.【分析】一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式.【解答】解：4、原式=2 行，故Z 不符合题意.B、原式=3&,故 8 符合题意.C、原式=工，故 C 不符合题意.2D、原式=近，故。不符合题意.3故选：B.【点评】本题考查同类二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式，本题属于基础题型.3.（3 分）下列语句正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.有两对邻角互补的四

11、边形为平行四边形C.矩形的对角线相等D.平行四边形是轴对称图形【分析】菱形的判定、平行四边形的判定、矩形的性质、平行四边形的性质即可判断；【解答】解：A错误.对角线互相垂直的四边形不一定是菱形；8、错误.梯形有有两对邻角互补，不是平行四边形；C、正确；。、错误.平行四边形不一定是轴对称图形；故选：C.【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题；4.（3 分）一元二次方程/-1=0 的 根 是（）A.XX2 1 B.XX2-1 C.X l=-1,X2 1 D.X I【分析】先移项，再两边开平方即可.【解答】解：.

12、x2=1 ,x=1 ,即 Xl=-1,X2=l.故选：C.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.【分析】根据平行四边形的性质可知N/=N C,再根据邻角互补即可求出【解答】解：在口中，ZA=ZC,V Z +Z C=1 1 0 ,；.N/=N C=5 5 ,./8=1 80 -N N =1 2 5 ,故选：C.【点评】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等、邻角互补的性质是解题关键.6.（3分）已知三角形三边长为a,b,c,如果3 a-1 0+|b-8

13、|+（c-6）2=0,则/8C是（）A.以a为斜边的直角三角形B.以b为斜边的直角三角形C.以c为斜边的直角三角形D.不是直角三角形【分析】根据算术平方根，绝对值，偶 次 方 的 非 负 性 得 出1 0=0,6-8=0,c-6=0,再根据勾股定理的逆定理求出答案即可.【解答】解：V V a-1 0+|*-8|+-6）2=0,-1 0=0,b-8=0,c-6=0,*c i=1 0,b=8,c=6,V 62+82=1 02,./8C是直角三角形（a为斜边），故选：A.【点评】本题考查了算术平方根，绝对值，偶次方的非负性和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个

14、三角形的两边a、人的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形.7.（3分）一组数据-3,-1,2,0,3,2中，则这组数据的中位数和众数分别是（）A.1.5,2 B.1,2 C.0,2 D.1,3【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.【解答】解：把这组数据从小到大排列：-3、-1、0、2、2、3,最中间的数是0和2,则这组数据的中位数是2 2 =1；2 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是2；故选：B.【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的

15、数.8.（3 分）某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是（）B.组距为10C.人数最少的得分段的频数为2D.得分及格0 6 0）的 有 12人【分析】根据条形统计图所表示的意义逐项进行判断即可.【解答】解：从条形统计图可知，得分在70 80分的人数最多，是 14人，因此选项/不符合题意；组距为60-50=70-60=80-70=90-8 0=1 0,因此选项B不符合题意；人数最少的是“90-100”分数段的，是 2 人，因此选项C 不符合题意；得分及格（2 6 0）的 有 12+14+8+2=36（人），因此选项。符合题意：故选：D.【点评】本题考查频数分布直方图，理解条形统计

16、图所表示数据的特征是正确判断的前提.9.（3 分）商店出售下列形状的地砖：长方形；正方形；正五边形；正六边形.若只选购其中某一种地砖用来镶嵌教室地面，可供选择的地砖是（）A.B.C.D.【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.【解答】解：长方形的每个内角是90,4 个能组成镶嵌；正方形的每个内角是90,4个能组成镶嵌；正五边形每个内角是180-360+5=108,不能整除360,不能镶嵌：正六边形的每个内角是120,能整除360,3个能组成镶嵌；故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖有.故选：C.【点评】此题主要考查了平面镶嵌，用一

17、种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360.任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360.10.(3分)经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的40元降到28元，若设该药品平均每次降价的百分率为x,则根据意题可列方程为()A.40(1-x)=28 B.40(1-x)2=28C.40(1-x2)=28 D.40(I-x)-(1-x)2=28【分析】根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来4()元降到28元，平均每次降价的百分率为x,可以列出相应的方程即可.【解答】解：根据意题可列方程为：40(1-%)2=28,故选：B.【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题

18、意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程.11.(3分)如 图，正方形Z 8 8外侧作等边三角形/O E,则/N E 3的度数为()【分析】根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 及 正 方 形 的 性 质 可 得 到 从 而 可 求 得/历 的度数，即可求解.【解答】解：根据等边三角形和正方形的性质可知48=4 D=/E,NBAD=90,ZDAE=60,:.NBAE=90+60=150,:./A E B=(180-150)+2=15.故选：c.【点评】本题考查了正方形和等边三角形的特殊性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.12.（3 分）如图，在四边形/8 C D 中，AB/CD,BC/A

19、D,B.A D=D C,则下列说法：四边形/8CZ）是平行四边形；（2）A B=B C；（3）AC BDZC平分NR4。；若，C=6,B D=8,则 四 边 形 的 面 积 为 24.其中正确的有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个【分析】先证四边形48CD是平行四边形，再证平行四边形Z8CO是菱形，即可得出结论.【解答】解：J AB/CD,BC/AD,四边形力 8 8 是平行四边形，故正确；,:A D =D C,平行四边形”8。是菱形，：.AB=BC,ACYBD,/C 平分N8/Z）,故 正确，.7C=6,BD=8,，菱形/B C D 的 面 积=乂 8。=工 X 6 X 8=

20、2 4,故正确；2 2正确的个数有5 个，故选：D.【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质和菱形的判定与性质是解题的关键.二、填 空 题（本大题共6题，每小题3分，满 分18分，请把答案填写在题中的横线上）1 3.（3分）当 满足 2 1时,方 程（4-1）x 2+3 x+l=0是一元二次方程.【分析】根据一元二次方程的定义，必须满足-1 W 0,据此即可求解.【解答】解：由一元二次方程的定义可得左-1#0,解得21；故答案为：2 1.【点评】此题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方

21、程.1 4.（3分）如图，四边形中，AB=CD,/C=8 D请添加一个条件 A B H C D（答案不唯一），使四边形/8 C D是矩形.【分析】根据平行四边形的判定定理和矩形的判定定理即可得到结论.【解答】解：添加一个条件为：AB/CD（答案不唯一），；4B=CD,AB/CD,：.四边形A B C D是平行四边形，,:AC=BD,.四 边 形 是 矩 形，故答案为：AB/CD（答案不唯一）.【点评】本题考查矩形的判定、平行四边形的判定，记住平行四边形的判定方法以及矩形的判定方法是解决问题的关键，属于基础题，中考常考题型.1 5.（3分）实数“、5在数轴上对应的位置如图，则-（1）2=b I

22、I I I a 0 b 1【分析】先根据数轴判断b-1、a -1与0的大小关系，然后根据二次根式的性质即可求出答案.【解答】解：由数轴可知：a 0 6 l,：.b-KO,a-1 /2-2V2=472.【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.20.（6 分）以下是小滨在解方程（x+2）（x-3）=3-x 时的解答过程.解原方程可化为（x+2）（x-3）=-（x-3）,解得原方程的解是x=-3.小滨的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.【分析】有错误，忽略了 x-3=0 的情况，写出正确的解答过程即可.【解答】解：小滨的解答有错误，忽略了 x-3=

23、0 的情况，正确的解答为：方程可化为：（x+2）（x-3）=-（x-3）,移项得：（x+2）（x -3）+（x -3）=0,分解因式得：（x-3）（x+3）0 所以 x -3=0 或 x+3=0,解得：x3,X2 -3.【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及公式法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键.2 1.（8分）某校组织学生开展读书节活动.为了了解全校学生的借阅书刊情况，学校随机抽查了 3 0 名学生的一周件书数量，并将调查数据整理如表：借书数量（单位：本）12345人 数（单位：人）71 4621（1）调查的周借书数量的众数是多少：（2）求这3 0 名学生的一周借书数量的平均数

24、；（3）若该校共有1 0 0 0 名学生，请根据调查的数据估计该校学生的一周借书总数约是多少本？【分析】（1）找到出现次数最多的数就是众数；（2）利用平均数的计算公式进行计算即可；（3）用一周借书数量的平均数乘以总人数即可求得一周借书总数.【解答】解：（1）观察表格发现：周借书数量2本的有1 4 人，最多，所以周借书数量的众数为2：（2）平 均 数 为.1 X 7+2 X 1 4+3 X 6+4 X 2+5 X 1“30答：这 3 0 名学生的一周借书数量的平均数是2.2；（3）1 0 0 0 X2.2=2 2 0 0 （本），答：估计该校学生的一周借书总数约是2 2 0 0 本.【点评】本题

25、考查了众数、加权平均数及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够了解有关的定义.22.(8 分)已知关于x 的方程x2+2x+4=0总有两个不相等的实数根.(1)求 4 的取值范围：(2)写出一个人的值，并求此时方程的根.【分析】(1)根据根的判别式的意义得到22-必 0,解不等式即可；(2)当左取0 时，方 程 化 为 小+&=0,然后利用因式分解法解方程.【解答】解：(1)方程总有两个不相等的实数根，A=22-4Q 0,解得k 0 时，方程有两个不相等的实数根；当=()时，方程有两个相等的实数根；当 A V 0 时，方程无实数根.23.(8 分)如 图，在正方形网格中，小正方形的边长为1,4

26、、B、C 为格点(格子线的交点)(1)判断48C 的形状，并说明理由：(2)求 4 5 边上的高.【分析】(1)根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论：(2)根据三角形的面积公式即可得到结论.【解答】解：(1)Z8C是直角三角形，理由：V/IS=52+52=572-8 c=正+22=2而,二任十产后,：.BC2+AC2=(2V7O)2+(V 10)2=(5&)2=AB2,.48C 是直角三角形；(2)设4 8边上的高为F/BC=L X8 C X/C=L xABXh,2 2.=汉 亚2 s 2叵=2也W 2即N 8边上的高为2&.【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理

27、是解题的关键.2 4.(8分)如 图，在R t a/I B C中，NACB=90，点。、E分别是4 8、8 C的中点，点尸在Z C的延长线上，Z F E C=Z B,(1)C F=DE成 立 吗?试说明理由.(2)若/C=6 c w,AB=10cm,求四边形。C FE的面积.【分析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得8=8力，再根据等边对等角可得然后求出N F E C=N O C E,根据等腰三角形三线合一的性质可得N C E D=9 0。，然后求出/C E Z)=/E C F=9 0 ,再利用“角边角”证明 C D E和4E C尸全等，根据全等三角形对应边相等证明即可.(2)

28、由三角形的中位线定理得到D E的长度，再由平行四边形的面积公式求得.【解答】解：(1)证明：乙4。5=9 0 ,点。是 的 中 点，：.CD=BD,:.N B=N D C E,:N F E C=N B,，N F E C=ZD CE,:点E是8 c的中点，：.ZCE D 9Q0,:.NCE D=NE CF=90 ,在(?)和中，rZCED=ZECF=90-CE=ECZFEC=ZD CE：.C D E/E C F （ASA）,：.CF=DE；（2）在 Rt 4 8 c 中，Z J C 3=9 0 ,-S C=VAB2-AC2=8，:点。、E分别是/8、BC的中点,.DEA C 3,C E=LR=4

29、，2 2 附4S fuih/fi DCFE=3 X 4=1 2.【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并确定出全等三角形是解题的关键.2 5.（1 0 分）某商品的进价为每件4 0 元，现在的售价为每件6 0 元，每周可卖出3 0 0 件，市场调查反映，如调整价格，每 涨 1 元，每周少卖出1 0 件，每周销量不少于2 4 0 件.（1）每件售价最高为多少元？（2）实际销售时，为尽快减少库存，每件在最高售价的基础上降价销售，每 降 1 元，每周销量比最低销量2 4 0 件多卖2 0 件，要使利润达到6 5 0 0 元，

30、则每件应降价多少元？【分析】（1）设每件的售价为x元，利用每周的销售量=3 0 0-1 0 X 上涨的价格，结合每周销量不少于2 4 0 件，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（2）设每件应降价y元，则每件的销售利润为（6 6 -厂 4 0）元,每周的销售量为（2 4 0+2 Qy）件，利用每周销售该商品获得的利润=每件的销售利润X每周的销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出y值，再结合要尽快减少库存，即可得出每件应降价1 3元.【解答】解：（1）设每件的售价为x元，依题意得:3 0 0-1 0 （%-6 0）2 2 4 0,解得：x W 6 6.答：

31、每件售价最高为6 6 元.（2）设每件应降价y元，则每件的销售利润为（6 6 -y -4 0）元，每周的销售量为（2 4 0+2 0 y）件，依题意得：(6 6-y-4 0)(2 4 0+2 0 y)=6 5 0 0,整理得：/-1 4 j+1 3=0,解得：y i=l，”=1 3.又 要尽快减少库存，.力=1 3.答：每件应降价1 3 元.【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程.2 6.(1 2 分)如 图，是 4 8 C 的中线，AE/BC,BE 交 A D 于

32、点 F,K AF=D F.(1)求证：。尸 8；(2)求证：四边形/O C E 是平行四边形；(3)当/8、4C之间满足什么条件时，四边形力。CE是矩形.【分析】(1)由“4 4 S”可证/FE 之 O F8；(2)由全等三角形的性质和中线性质可得ZE=CD,且 4 E 8 C,可证四边形N O C E 是平行四边形；(3)由 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 即 可 得 四 边 形 Z O C E 是矩形.【解答】证明：(1):AE BC,:.N A E F=N D B F,且 N A F E=N D F B,A F=D F：./AF E/D F B(AAS)(2),:4 A F E m XD F B,：.AE=BD,.7。是 4 8 C 的中线，:.B D=C D：.AE=CDAE/BC，四边形/O C E 是平行四边形；(3)当/8=4 C 时，四边形/O C E 是矩形；：A B=A C,，。是/8 C 的中线，J.ADLBC,：.NADC=90.四边形/CE是平行四边形，四边形/O C E 是矩形，当/B=NCB寸，四边形ZZJCE是矩形.【点评】此题主要考查了矩形，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.