2021-2022学年江西省赣州市会昌县、全南县八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年江西省赣州市会昌县、全南县八年级（下）期末数学试卷I.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.J i B.疹 C.V7 D.V122.的斜边为1 3,其中一条直角边为1 2,另一条直角边的长为（）A.5 B.6 C.7 D.93.如图，nABCD的对角线4C、8。相交于点O,下列.A D说法错误的是（）/7A.AD/BC/B./.ABC=Z.ADC B CC.OA=OCD.ACD=2乙ABD4.已知一样本数据4,4,5,6,根的中位数为4,则数根可能为（）A.6 B.5 C.4.5 D.45.如图，图是一个对角线长分别是6和8的菱形，将其沿对角线剪成四个全等的三角形，把

2、这四个三角形无重叠地拼成如图所示的大正方形，则图中小正方形的面积为（）A.1 B.2 C.4 D.66.如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述大致是（）7.计算：/(2 0 2 2)2 =.8.如图，在四边形A B C。中，AB=D C,请添加一个条件,使四边形4 B C D 成为平行四边形，你所添加的条件为9.如图，为了测量池塘两岸A,B两点之间的距离，可在A 8 外选一点C,连接4c和 B C,再分别取A C、8 c的中点。，E,连接。E并测量出OE的长，即可确定4、B之间的距离.若量得。E =1 5 m,则 A、8 之

3、间的距离为_m.1 0.如图，在平面直角坐标系x O.v 中，若直线y i =-2 x +a,直线必=一 4 相交于点P(l,3),则关于x的不等式 2x+a 中，若4 B =6,ADBC=3 0,则AC的长为,1 2 .已知正方形A 2 C Q,以 CD为边作等边 C D E,则乙4 E D 的度数是.1 3 .计算：(1)4 1 8-7 3 2 +7 2：厂厂R(2)V 8 X V 6 +1 4 .已知一次函数的图象经过点(2,3),与 y 轴交于点B(0,4),与 x 轴交于点4(1)画出函数的图象；(2)求一次函数的解析式；(3)求 A的坐标.1 5 .学校团委组织了一次“中国梦航天情

4、”系列活动.下面是八年级甲，乙两个班各项目的成绩(单位：分)：第2页，共16页项目班次知识竞赛演讲比赛版面创作甲859188乙908487(1)如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜：(2)如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2 的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲乙两班谁将获胜.16.如图，在四边形 中，AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,ZB=90.(1)连接A C,求 AC的长；(2)求四边形A B C D的面积.17.已知正方形ABCD和等腰直角三角形。CE按如图所示摆放，请仅用无刻度直尺按下列要求作图(保留作图痕迹).(1)在图(1)中

5、，作 出 边 的 中 点;(2)在图(2)中,作 出 4 D 边的中点.18.如图，在DA8C3中，DE LAB,BF A.CD,垂足分别为E,F.(1)求证：A A D E g A C B F；(2)求证：四边形BFOE为矩形.19.某实验基地为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株麦苗，测得苗高如下(单位:cm)：甲1213141310161313151 1乙69712111614162019(1)将数据整理，并通过计算后把如表填全:a=b=c=小麦中位数众数平均数方差甲13b132.8乙a16C21(2)若实验基地有甲种小麦2 0 0 0株，请你估计甲种小麦苗高不低于1 3 c,

6、”的株数；(3)请你选择合适的数据代表，说明哪一种小麦长势较好.2 0 .有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为1 8 d m 2和3 2 d m 2的正方形木板.(1)截 出 的 两 块 正 方 形 木 料 的 边 长 分 别 为,；(2)求剩余木料的面积；(3)如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5 d m,宽 为1曲?的长方形木条，最多能截出_ _ _ _ _块这样的木条.3 2 d m21 8 d m22 1 .某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证1 0 0元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次

7、游泳付费9元.(1)分别写出两种方式所花费用y(元)与游泳次数次)之间的函数关系式；(2)若洋洋今年夏季游泳的总费用为2 7 0元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？(3)游泳多少次时，洋洋选择两种方式付费相同？(4)优优说今年夏季我最多游泳2 0次，他选择哪种方式更合算？并说明理由.2 2 .在A 2 B C中,是N B的角平分线，过点。作D E B C交A B于点E,过点。作D F/1 B交B C于点F.(1)画出符合题意的图形；(2)求证：四边形B F D E为菱形；(3)若N 4 =9 0。，Z C =3 0 ,BD=1 2,求线段 E F的长.2 3 .如图，在平面直角坐标系中，

8、一次函数丫=入+6的图象与x轴交于点4(3,0),与y轴交于点8,且与正比例函数y =1x的图象交点为C(a,4),求：(1)求a的值与一次函数y =kx+b的解析式；(2)求ABOC的面积；(3)在y轴上求一点使 P O C为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.第4 页，共 16页答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是最简二次根式，故本选项错误；8、不是最简二次根式，故本选项错误；C、是最简二次根式，故本选项正确；。、不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C.根据最简二次根式的定义判断即可.本题考查了对最简二次根式的定义的应用，注意：判断一个根式是最简二次根式，必须满足两个

9、条件:被开方数中不含有能开的尽方的因式或因数,被开方数不含有分母,分母中不含有根号.2.【答案】A【解析】解：根据题意，由勾股定理得，另一条直角边长=V132-122=5；故选：4根据勾股定理计算，即可得出答案.本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键.3.【答案】D【解析】解：.四边形ABCO是平行四边形，AD/BC,/.ABC=/.ADC,0A=0C,4、B、C正确，。错误；故选：D.由平行四边形的性质容易得出结论.本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角线互相平分是解决问题的关键.4.【答案】D【解析】解：.数据4,4,5,6,?的中位数为4,m l【解析】解：当xl

10、时，函数y =2x +a 的图象都在y =一 4 的图象下方，所以不等式-2 x+a 1；故答案为：x 1.观察函数图象得到当x 1 时，函数、=一 2%+。的图象都在丫=匕工4 的图象下方.，所以不等式一 2 x+a 1.本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=a x+b 的值大于（或小于）0 的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.1 1 .【答案】1 2【解析】解：四边形A B C D 是矩形，AB=6,乙DCB=9 0 ,DC=AB=6,AC=BD,v Z.DBC=3

11、 0 ,BD=2DC=1 2,AC=BD=1 2,故答案为：1 2.根据矩形的性质得出N D CB=9 0。，DC=AB=6,AC=B D,再根据含3 0。角的直角三角形的性质求出8。即可.本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质等知识点，能熟记矩形的对角线相等是解此题的关键.1 2.【答案】1 5。或7 5。【解析】解：有两种情况：A-D Ar z-.R 当 E在正方形A B C D内时，如 图 i.正方形 ABCD,口 I 7 0 R_D C O C:.AD=C D,Z.ADC=9 0。，等边CD E,/.CD=D E,乙CDE=6 0 ,/AD E =9 0 6 0 =3 0 ,第 8 页

12、，共 16页 AD=DE,/.DAE=Z.AED=|(1 8 0 -/.ADE=7 5。；(2)当E在正方形ABC。外时，如图2 等边三角形CDE,乙 EDC=6 0 ,AADE=9 0 +6 0 =1 5 0 ,1/.AED=LDAE=-(1 8 0 -4 ADE)=1 5。.故答案为：1 5 或7 5 .当E在正方形A 8 C D内时，根据正方形A8 CZ),得到2 D =CD,/.ADC=9 0,根据等边A CDE,得到CO =D E,乙CDE=6 0,推出4。=D E,得出/。4 E =AED,根据三角形的内角和定理求出即可；当E在正方形4 8 CC外时，根据等边三角形C Q E,推出

13、乙4 D E =1 5 0。，求出即可.本题主要考查对正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键.1 3.【答案】解：(1)原式=3企 一4近+企=0；(2)原 式=河 行+日l V 3=4 /3 +_ 1 3炳-3,【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可.本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键.1 4.【答 案】解：(1)如图,(2)设一次函数的解析式为y=kx+b,一次函数的图象经过点

14、(2,3),与y轴交于点B(0,4),?+/=久 解 得 卜=W,3=4 6 =4二 一次函数的解析式为y=-|x+4；(3)令y=0,则一：x+4 =0,解得x=8,4(8,0).【解 析】(1)描出已知两点，然后过两点作直线即可；(2)利用待定系数法求得即可；(3)令y=0,求 得x的值，即可求得A的坐标.本题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键.1 5.【答 案】解：甲 班 的 平 均 分 为：(8 5 +9 1 +8 8)+3 =8 8(分),乙班的平均分为：（9 0 +8 4 +8 7）+3 =8 7（分

15、）,8 8 8 7,二 甲班将获胜;(2)由题意可得，甲班的平均分为：8 5%?；88X2=8 7.4(分),乙班的平均分为:90 x5+84x3+87x25+3+2=8 7.6（分）,v 8 7.4 4C,CD=-x 3 x 4 +-x 5 x l2 =36.【解析】(1)根据勾股定理求出A C的长度；(2)根据勾股定理的逆定理判断出 ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可.本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出AACD的形状是解答此题的关键，难度适中.17.【答案】解：(1)如图(1)中，点K即为所求;(2)如图(2)中，点尸即为所求.【解析

16、】(1)如图(1)中，连接4 E交C。于点K,点K即为所求；(2)如图(2)中，连接AE,B O交于点O,连接C O,延长C。交A O于点F,点F即为所求.本题考查作图-应用与设计作图，正方形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.18.【答案】证明：BF 1 CD,AED=4 CFB=90,四边形ABC。为平行四边形，:.AD=BC,Z-A=Z.C,在和C8F中，(AED=乙CFB乙4=Z.C,VAD=BC-.hADE hCBF(AAS)；(2).四边形ABC。为平行四边形,CD/AB,A zCDF+z.D,5=180,乙DEB=90,乙CDE=90,4 CDE

17、=乙 DEB=乙 BFD=9 0 ,则四边形8 F D E 为矩形.【解析】(1)由。E与 A 8 垂直，8 尸与CD垂直，得到一对直角相等，再由A B C。为平行四边形得到4 D =8C,对角相等，利用A 4 S 即可得出结论；(2)由平行四边形的对边平行得到。C与 A B 平行，得到N C D E 为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可得出结论.此题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定方法是解本题的关键.1 9.【答案】1 3 1 3 1 3【解析】解：(1)将数据整理如下，所以甲1 01 11 21 31 31 31 31 4 1 51

18、6乙6 7 9 1 11 21 4 1 6161 9 2 0故答案为：1 3、1 3、1 3；小麦中位数 众数 平均数 方差甲1 31 31 32.8乙1 31 61 32 1(2)2 0 0 0 x3=1 4 0 0(株),答：估计甲种小麦苗高不低于1 3 c5的 有 1 4 0 0 株；(3)因为甲种小麦苗高的方差远小于乙种小麦苗高的方差，故甲种小麦苗高整齐，而两种小麦苗高的中位数和平均数相同，故甲种小麦长势较好.(1)中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)；出现次数最多的这个数即为这组数据的众数；(2)总数量乘以样本中小麦苗高不低于1

19、3 cm 的株数所占比例；(3)方差越小，数据越稳定，小麦长势较好.此题主要查了平均数，中位数，方差的意义.平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.2 0.【答案】立 dm2【解析】解：(1)6 互=3&d m,V 3 2 =4 V2dm,故答案为：4 夜 d m；(2)矩形的长为3 夜+4 72 =7&(d m),宽为4 a d m,第12页，共16页二剩余木料的面积=(7V2 X 4V2)-1 8-3 2 =5 6-1 8-3 2 =6(dm2)；(3)剩余木条的长为

20、3夜d m,宽为4&-3 V 2 =V2(dm),3V2 1,二 能截出2 x 1=2个木条，故答案为：2.(1)由正方形的面积可得边长分别为E d i n和 痕d m,再对二次根式进行化简即可；(2)矩形的长为7遮d m,宽为4近d m,再求面积即可；(3)剩余木条的长为3&d/n,宽为近d m,再由题意进行截取即可.本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的化简和运算，矩形的面积公式是解题的关键.21.【答案】解：(1)当游泳次数为x时，方式一费用为：y=100+5 x,方式二的费用为：y=9x,故答案为：200,100+5%,180,9x；(2)方式一，令 100+5x=2 7 0,解得

21、：x=34,方式二、令9%=2 7 0,解得：x=30；34 30,；选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多；令 100+5x 2 5,令 100+5x=9 x,得x=25,令 100+5 x 9 x,得x 2 5,二当2 0 x 25时，洋洋选择方式一的付费方式；(4)他选择方式二更合算，当 =20时，方式一的总费用为：100+20 x 5=200,方式二的费用为：20 x 9=180,故他选择方式二更合算.【解析】(1)根据题意列出函数关系式即可；(2)根据题意列方程即可得到结论；(3)根据(1)中的函数小公司列不等式即可得到结论；(4)当x=20时，分别计算出两种收费方式的付费进行比较，

22、即可得到结论.本题考查一次函数的应用、列代数式、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答.22.【答案】(1)画出图形如图所示,-：DE/BC,DF/AB,四边形BFCE是平行四边形，BD是 ABC的角平分线，:.乙EBD=乙DBF,DEBC,:.乙EDB=乙DBF,:.Z.EBD=乙EDB,:.BE=ED,平行四边形BFQE是菱形；(2)解：如图连接E F,交BD于0,Z.BAC=90,NC=30,/.ABC=60,BD 平分 NZBC,乙EBD=30.由(1)知，平 行 四 边 形 是 菱 形，则EF 1 BD,BO=OD=6,EO=-B

23、E,2即：BE=2EO,由勾股定理得到：BE2=62+EO2,即 4EC2=62+EO2,解得：EO=2V3,EF=2EO=4V3，线段EF的长为4V1【解析】(1)根据题意画出图形即可；(2)根据平行四边形的判定和性质以及菱形的判定解答即可；(3)根据菱形的判定和性质以及勾股定理解答即可.本题考查了菱形的判定和性质，勾股定理等知识；证明平行四边形BFOE是菱形是本题第14页，共16页的关键.23.【答案】解：(1)、点C在正比例函数图象上，a=4,解得：a=3,点C(3,4),A(-3,0)在一次函数图象上，二 代 人 一 次 函 数 解 析 式 可 得 解 这 个 方 程 组 得 :二I,

24、一次函数的解析式为y=|x +2；(2)在y=|%+2中，令久=0,解得y=2,8(0,2)S XBOC=&x 2 x 3 =3；(3)点C(3,4),OC=32+42=5,v OP=OC=5,P 的坐标为(0,5)或(0,-5),点 C(3,4),OK=4,PK=OK=4,.P的坐标是(0,8),当P。=P C 时，作C K 1 y轴垂足为K,设下的坐标为,(0,t)在R t A P C K 中，PC=0 P=t,PK=4-t,KC=3,.(4 t)2 +3 2 =严解得 t=容P 的坐标是(0，E)o综上可知，P的坐标为(0,5)或(0,-5)或(0,8)或(0,胃).O【解析】(1)把 C点坐标代入正比例函数解析式可求得?，再把A、C坐标代入一次函数解析式可求得k、b,可求得答案；(2)根据三角形的面积公式即可得到结论；(3)分O P =O C、CP=C0,PC=P 0 三种情形，分别根据等腰三角形的性质、对称性及勾股定理可求得P点坐标.本题是一次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式、三角形的面积、等腰直角三角形的性质等知识，学会分类讨论的数学思想是正确解题的关键.第 16页，共 16页