2021-2022学年江苏省宿迁市高一下学期期末数学试题【含答案】.pdf

《2021-2022学年江苏省宿迁市高一下学期期末数学试题【含答案】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年江苏省宿迁市高一下学期期末数学试题【含答案】.pdf（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021-2022学年江苏省宿迁市高一下学期期末数学试题一、单选题1.某工厂生产/,B,C三种不同型号的产品，某月生产力,B,C这三种型号的产品的 数 量 之 比 为 现 用 分 层 抽 样 的 方 法 抽 取 一 个 容 量 为 60 的样本，己知8 种型号的产品被抽取30 件，则“的 值 为()A.1 B.2 C.3 D.4C 分析根据分层抽样抽取的比例一定计算即可30 _ a【详解】由题意，60 -1 +a +2,解得。=3故选：C2.已知数据4 与，*。的极差为6,方差为2,则数据2 为+1，2 2 +1,2 占 0 +1的极差和方差分别为()A.12,8 B.12,4 C.6,8 D

2、.6,4A【分析】极差为最大数与最小数的差值，建立新旧数据极差之间的关系即可；利用方差计算公式，可以计算新数据方差，为旧数据方差4倍.详解不妨看则与一芭=6,且 2 玉+1W 2 工 2+1 工(2 玉 0+1 (2%0 1 -2 xj +1=12所以数据2 占+1，2 4+1，-,，2%+1 极差为1 2.数据2 演+1,2*2+1,2%+1的方差为:5 2 1(2 4 +1)-(2 1+1)+-+(2.%+1)-(2 1+1)104 (力 亍 2 +(X 0 亍)=8.故选：A.1,0 1 +2 6),则向量 2 的夹角为()乃 乃 2 乃 3兀A.3 B.4 c.3 D.4D3.已知平面

3、向量 3 满足历上利用“.9+2 =求 出 再 求 出 夹 角 的 余 弦，再得到夹角即可.详解*a（+2）,.a（a+21）=0,gp a+2 a-b=0,.a b=-1/-或 a-h 1 V2 _ _ 34 -8却 向=丽=因=一下 但 距 0,句,：,6=T.故选：D.4.我们通常所说的4 B,。血型系统是由4B,。三个等位基因决定的，每个人的基因型由这三个等位基因中的任意两个组合在一起构成，且两个等位基因分别来自于父亲和母亲，其 中/,为/型血，B B ,8。为8型血，Z8为型血，。为。型 血.比如：父亲和母亲的基因型分别为I。，AB,则孩子的基因型等可能的出现/4 民 。,8 四种结

4、果，已知小明的父亲和母亲的血型均为型，不考虑基因突变,则小明是8型血的概率为（）1 1 1 1A.2 B.4 c.8 D.16B【分析】根据给定条件写出小明所有可能血型，从而得到答案.【详解】因小明的父亲和母亲的血型均为N8型，则 小 明 的 血 型 可 能 是A B,B B,其 中 型 包 括 两 种 情 况，因为B B,8 为8型血，则小明是B型血的概率为7,故选：B5.已知加，是不重合的直线，民7是不重合的平面，则下列说法正确的是（）A.若 a，则 a 夕 B.m u a,n u a,m （J,n/，贝产 夕C.若 a_L/?,m _ L 力，贝 ij 机 a D.m/a,m cz j3

5、,aC /3 =n?则加 D【分析】A选项可以举反例，B选项考查面面平行判定定理，C选项漏了条件，D选项即为线面平行性质定理.【详解】对于选项A,垂直于同一平面的两个平面可能平行，也可能相交；对于选项B,根据面面平行判定定理，直线“，应为相交直线；对于选项C,直线机可能在平面。内；对于选项D,恰好为线面平行的性质定理.故选：D.6.已知圆锥的侧面积为3万，它的侧面展开图是圆心角为 丁 的 扇形，则此圆锥的底面半 径 为（）A.拒兀 B.1 C.冗 D.2B【分析】设圆锥的底面半径为,，母线长为人 再根据题意列式求解即可Inr _ 2n=3【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为乙则万=3万，T,即

6、1/=3 解得厂=1故选：B.（5*1 7）sin a+=cos 2a-7.若 I 12J 3,贝|j I 6 J 的 值 为（）472 4y/2 7 _7A.9 B.9 C.9 D.9D0=a+-2 a-=2 0-【分析】设 12,再表达出 6,从而根据诱导公式与二倍角公式求解即可0-a +a=0-2 a 一匹=2。一 包一工=2。一%sin0=-【详解】设 12,则 12,故 6 6 6，故 3,、cos（2 a-?J =cos（20-）=-cos 20=2 sin2 8-1=故选：D8.在A/8 C中，BO=2 O C,过点。的 直 线 分 别 交 直 线 于 M,N 两个不同的点，若

7、在=在 奇，就=丽，其中“，为实数，则 评+4/的最小值为（）4B.9-C25D.c【分析】利 用 加、前 表 示 出 而，再利用M，N 三点共线得到机=3-2，再把/+4/转化为关于的式子，即可求出最小值.【详解】丽=2反.AO=LAB+-AC=-AM+AN3 3 3 3三点共线/,m -2-n=13 3 即 7 =3-2.-.W2+4/J2=（3-2 ）2+4M2=8 2-1 2 +9 =89故/+4 的最小值为2故选：c.二、多选题9.下列各式中值为万的 是（）A.2 s i n 7 5 c o s 7 5 C.c o s 2 0 c o s 4 0 0 +s i n 2 0 0 s i

8、 n 1 4 0 3丫 9 4）+23 t a n 1 5 B.1-t a n21 5 D.t a n 2 0 0 +t a n 2 5 0 +t a n 2 0 t a n 2 5 AC【分析】选项A逆用二倍角的正弦求值；选项B逆用二倍角的正切求值；选项C逆用两角和的余弦公式求值；选 项D利用两角和的正切公式求值.2 s i n 7 5 c o s 7 5 =s i n（2 x 7 5）=【详解】解：因为 2,故选项A正确;因为L=-x=4 3。=正1-t a n21 5 2 1-t a n21 5 0 2 23 t a n 1 5 3 2 t a n 1 5 1w 2,故选项B错误;c o

9、 s 2 0 c o s 4 0 -s i n 2 0 s i n 4 0 =c o s 6 0 0 =因为2,故选项C正确;因为（2。+2 5。）=黑嘉高，整理得，t a n 2 0/a n 2 5 0 +t a n 2（na n 2 5一,故选项D错误;故选：A C.1 0.1 7 4 8年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式ek=c o s x +i s i n x （e是自然对数的底，i是虚数单位），这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥“，已知复数4=e ”,Z 2=e ,Z 3=e 在复平面内对 应 的 点 分 别 为 乙，Z3,且e

10、*的共朝复数为e&=e士，则下列说法正确的是（）ei x+e*c o s x =-A.2B.表示的复数对应的点在复平面内位于第一象限c.e*，+e%+e%=匹 +霹 +1D.若 乙,Z?为两个不同的定点，4为线段Z|Z 2的垂直平分线上的动点，则ACD【分析】根据共物复数的定义及复数的几何意义，对各选项逐一判断即可.详解解：对于 A 选 项,e=cosx+isinx,e*=cos(-x)+isin(-x)=cosx-isinx/.ew+e.“=2cosx,_ix.-ixe+ecosx=-则 2,选项A 正确;对于 B 选项，e2 i=cos2+isin2,7 12 ),cos2 0,-e 2

11、表示的复数对应的点在复平面中位于第二象限，选项B 错误;对于C 选项,eLr,+elV 2+eu?=(cos 玉 +cos x2+cos x3)-(sin+sin x2+sin x3)i则eLt|+elt2+e3=(cos 再 +cos x2+cos x3)-(sin x+sin x2+sin x3)i.eu,+e%+e%=eu,+e-1X2+e-U3=(cos 玉 +cos x2+cos x3)-(sin+sin x2+sin x3)iJ e访+e”+已出=e|+e%+e%,选项C正确；对于D 选项，-z J 可转化为Z|与Z：两点间距离，-ZJI可转化为Z?与4 两点间距离，由于Z，为线段

12、ZZz的垂直平分线上的动点,根据垂直平分线的性质可知Z 与Z3两点间距离等于Z2与4 两点间距离,则|z Z31Tz2-Z31，选项 D 正确.故选：ACD.1 1.下列说法中错误的是()A,若c,则】IB.若=且则b=c_ _ _ _ 4C.已知1。1=6,|司=3,“4=1 2,则Z在刃上的投影向量是5D.三个不共线的向量0 4 民 满足可备品卜丽儡+篇 M,隔+篙h则。是1 8 c 的外心ABD【分析】对 A,举反例3=6判断即可;对 B,根据数量积的运算分析即可；对 C,根据条件可得cs但 力，进而根据投影向量的公式求解即可；利 至+0=0对 D,根据 口 用 C A ）,结合数量积的

13、公式可得N 0/8 =N 0 4 C,再同理判断即可【详解】对 A,若加=,则“泌乙 但 工不一定成立，故 A 错误;对 B,若1 人%.且70,贝 涧 眄 词 叩 附 8 s 触即限”词第cs（词，并 不 能 推 出 的，故B错误；对 C,因为内=6店=3,二明 明 牺 s ,%1 2,故 小 叫=；所以 在 江 的 投R H叫影向量是 ,故 C 正确；利理+2 =0 刀.至 _ =就.至对 D,r团|C J|J,则AB 叼，故画阔 啊图cos Z O A C故 cos/OZ5=cos/O 4C,所以N O A B =N O A C ,即A在 NB47的角平分线上，同理A 在4 3 C,N

14、8 O 的角平分线上,故A 为A/B C 的内心，故 D 错误;故选：ABD1 2.已知正三棱柱 8 C-4 4 G 的棱长均为2,点。是棱上（不含端点）的一个动点.则下列结论正确的是（）A.棱 4 G 上总存在点E,使得直线4 E平面OGB.D 的周长有最小值，但无最大值C.三棱锥 一。外接球的表面积的取值范围是D.当点。是棱8 4 的中点时，二面角 一0 G-c 的正切值为岳ABC【分析】对A,在 上 取 一 点 尸 使 得“/同,从而可得“与。尸判断即可；对B,展开侧面“8 C G。，根据两点之间线段最短可得 的周长有最小值，结合。是棱8 A上（不含端点）的一个动点判断最大值即可；对C,

15、取4G中点N/C中点M,连接网并延长，交正方形4G。的外接圆于P 0,分析可得外接球直径即为。尸。的外接圆直径.再分析最值求解即可；对D,分别求得A到平面 G的距离3A到线段G的距离，再求二面角的正切值即可【详解】对A,在 G上取一点尸使得防,4 ,则跖 阳，当 跖=与。时，则有平行四边形瓦刀片，散EB D F ,则直线A E/平面/G,故A正确；对B,如图展开侧面/8 C C Q,易得当。在G与 的 交 点 时/O +OG取得最小值,因为。是棱8片上（不含端点）的一个动点，故无最大值,故 的周长有最小值，但无最大值，故B正确;对c,由题意，三棱锥“一”外接球即四棱锥O-4G。的外接球，取4G

16、中点中点“，连接M N并延长，交正方形4G。的外接圆于P Q,则P Q =4 c =2 V 2 ,易得平面D PQ1平面A.C.C A根据外接球的性质有外接球的球心在平面。尸中，且为A O P。的外接圆圆心.由对称性,可得当。在中点时，NPDQ最 大,此时外接球直径最小.*DP J 行+方=5sin Z.DQP=j=l=sin Z.DQP y/3-7 5此时 旧+应”，故外接球直径 垂）S =4 加/?2 =（2 R）%=万 此时外接球表面积 3 .当。在 8 或者4点时,三棱锥”一 外接球即正三棱柱AB C 48c 的外接球，此时外接球的一条直径与AA 和 B C的外接圆直径构成直角三角形,

17、（2*此时外接球直径AB2 8T,此时外接球表面积+MS=4TR2=（2 火丫万二型乃3 .因为点。是棱8 4上（不含端点）的一个动点,2 5 乃 2 8 乃故三棱锥 一。GC 外接球的表面积的取值范围是1 3 3故 C 正确;对 D,设A到平面小 G的距离为方,则由3%一/也,x2 x2 x/；=x2 x2 xV 3 ,r-即 2 2 ,故 =J3 .设A到 线 段 的 距 离”,则h V3 715d-2 -h2=l =解得 石，故二面角 一0G-C 的正切值为“5 ，故 D错误；故选：A BC三、填空题1 3 .已知向量0=（百，l）=（O，-l），c=化 百），若125与 平行,则实数4

18、 =【分析】根据 一2 E 与 平行，利用共线向量定理求解.【详解】解：因为向量 =（G，i）I =（o，-i），=（%，K）,所以 a-2 5 =(6,3),又因为-2%与工平行,所以女=近 百,解得=1,故 11 4 .某校从高一新生中随机抽取了一个容量为2 0 的身高样本，数据从小到大排序如下（单位：c m）.1 5 2,1 5 5,1 5 8,1 64,1 64,1 65,1 65,1 65,1 66,1 67,1 68,1 68,1 69,1 7 0,1 7 0,1 7 0,1 7 1,x,1 7 6,1 7 8,若样本数据的8 5 百分位数是1 7 3,则无的值为1 7 5【分析】

19、根据百分位数的意义求解.=173【详解】第 8 5 百分位数是1 7 3,因为2 0 x0.8 5 =1 7,所 以 2故 1 7 5x=1 7 51 5 .蜜蜂的蜂巢构造非常精巧、适用而且节省材料，蜂巢由无数个大小相同的正六边形房孔组成.由于受到了蜂巢结构的启发，现在的航天飞机、人造卫星、宇宙飞船的内部以及卫星外壳都大量采用蜂巢结构，统称为“蜂窝式航天器”.2 0 2 2年五一节假日前夕，我国的神舟十三号飞行乘组平稳落地，3名航天员先后出舱，在短暂的拍照留念后，3名航天员被转移至专业的恢复疗养场所进行身体康复训练.他们所乘的返回舱外表面覆盖着蜂窝状防热材料，现取其表面中一个正六边形 8 C

20、O E尸，它的的边长为2,若点尸是正六边形的边上一点，则 万 历 的 取 值 范 围 是.-1,0【分析】建立平面直角坐标系，求出相关点的坐标，求 出 万 比 的表达式，结合表达式的几何意义即可求得答案.【详解】如图，以/为坐标原点N 8,分别为x 2轴建立平面直角坐标系，则4 0,0),。(2,2回，设正六边形4 8 C D E厂的中心为此 则“。，扬，设点 P(x,N),则 沟=(-x,-y),而=(2-x,2百-y),-P 5-(-x,-y)-(2-x,2 7 3-y)=(x-l)2+(y-7 3)2-4)而(x -4+(y-表示点P(x,y)和M(l,G)的距离的平方，即(x-l)2+

21、(y-G)2=|P M，而|P M|e G,2 ,当P位于边的中点处取最小值，位于顶点处取值大值，故(为一杼+-内尸耳尸知隹勺，所 以 莎 丽=(x-l)2+(y-J i)2-4 e -l,0 ,故 T O 1 6 .在“2C中，角 A,B,C的对边分别为a,b,c,若6(ta n /+ta n 8)=2 c ta n巴 且G 是AZBC的重心，AB AC=2,贝/就 I的 最 小 值 为.空 法3 3【分析】利用三角函数恒等变换公式和正弦定理对ta n A+tanB)=2ctan8 化简可求.7T,=1 一 A=-AG=-(A B A C)出 3,再由4 8-/C =2,得6c=4,由 G

22、是A/8 C 的重心，可得 3平方化简后结合基本不等式可求得结果 详解】因为伙tan 4+tan 8)=2ctan 8,所以btanZ=(2c-b)tan8,sin 4.D、sin 5sin B-=(2sm C-sm B)-所以 cos J cos B,因为 sinBwO,所以 sin 4 cos 8=2sin Ccos A-sin 5cos A所以 sin/cos 8+sin 8 cos 4=2sin Ceos/,所以sin(4+3)=2 sin C c o s4,即 sinC=2sinCcos力，.八 cos A=-因为s m C w ,所以 2,A=%因为“e(0 ),所以 3,因 为

23、就=2,be cos A=be cos=2所以 3,所 以 历=4,因为G 是A/8 C 的重心，AG=-(AB+AC)所以 3,AG=-(AB+AC)2=-(AB+2AB AC+AC)所以 9 1 9、ii12=-(c2+4+b2)-(2bc+4)=999,当且仅当b=c 时取等号,所M考 _ 2 6所以h 可的最小值为亍,当且仅当6 时取等号,2名故3四、解答题1 7.已知复数4 满足2Z1=l+3i+4(1)求;Z2(2)若复数Z2的虚部为2,且马在复平面内对应的点位于第四象限，求复数Z2实部的取值范围.(1)区|=a。2【分析】(1)设Z|=x+M(x w R j e/?),代入2 4

24、=l +3 i +4,利用复数相等求解;至(2)设Z2=+2 i,先化简4 ,再利用复数的几何意义求解.【详解】解:设 Z|=x+W(x e R),则 2(x+W)=l +3 i +(x-y i),即2 x+2 y i =(l +x)+(3-y)i,J2 x=l +x 卜=1所 以 诲=3-匕 解 得 5=1,则 4=l+i,从而=拉；设 Z2 =+2 i,z?a+2 i 。+2 2-a.=-=-1-1则 4 1 +i 2 2z2因为马在复平面内对应的点位于第四象限，所以 12,解得。2.m -(4 si n2-l,co s|-x|,n =(1,2)1 8.己 知 向 量 2 U )求 函 数

25、 的 最 小 正 周 期；/C 1 3 .,小 1 2/cc H =,si n(a-/7)=-(2)已知风尸均为锐角，(6 J 5 1 3,求si n(2 a-)的值.2 万_ j 66 5【分析】(1)利用余弦的二倍角公式和两角差的余弦公式以及辅助角公式化筒解析式,由周期公式可得答案；(2)利用同角三角函数关系式以及两角和的正弦公式求解即可.【详解】(1)由/(乃=切.知/(x)=4sin2-l 4-2 cos=2(1-co sx)-l+2(cosxcosy+sinysinx=1 +2=1 -cosx+Visinx s in x-lc o s x222sinf+1T=2T T1函数的最小正周

26、期为2万；fa+l=2si na+二l=13 sina=一45 A 5因为cos a=V l-sin2 a=-,所以 5因为a-P-,所以71 71因为sin(a-6)0,cos 力 w 0）,即 2Z可得tan/=G,所以若选,汽A=3(。+b+c)(b+c-)=3bc,则从+c2-a2=bccos/=所以h2+c2-a2bc2,由.兀/e(O,w),得“一 ABC 中,-2-_-=-b-.7 1 .71sin sm ,由正弦定理 3 4,可得b=3.(2)ABC 中，a2=b2+c2-2hc cos A f浮b 2=b c +2 b c所以I)，即 4-27,3瓜be b-c-解得 2,当

27、且仅当 2取等号.0 1,.V3,“276S=besin A=be-所以面积 2 4 8,3 a 2773所以当一 一 2时，面积S 取 得 最 大 值 8.2 0.庚子新春,“新冠”病毒肆虐，他强调要“人民至上、生命至上，果断打响疫情防控的人民战争、总体战、阻击战”，教育部也下发了“停课不停学，停课不停教 的通知.为了彻底击败病毒，人们更加讲究卫生讲究环保.某学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题：频率a(1)若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取5 人成绩，求 5 人中成绩不高于5

28、0分的人数：(2)以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数；2(3)若学校安排甲、乙两位同学参加第二轮的复赛，已知甲复赛获优秀等级的概率为3,3乙复赛获优秀等级的概率为“，甲、乙是否获优秀等级互不影响，求至少有一位同学复赛获优秀等级的概率.(1)2 人220(2)平均数为7 1,中位数为亍11 12【分析】(1)先根据各矩形的面积之和为1,求得再根据各层的人数比例抽取；(2)利用平均数和中位数公式求解：(3)法一，分一人或二人获优秀，利用互斥事件和独立事件的概率求解；法二：利用对立事件的概率求解.详解（1）解,由（0.005+0.01+0.015+0.015+0.0

29、25+Q）x 10=1得”0.03,因为0.01x10 x200=20（人）,0.015x10 x200=30（人）.5x=2所以不高于50分的抽 20+30(人)；因为在 40,70 内共有go人，则中位数位于DO,80 内,”20 22070+x 10=-则中位数为 603.(3)记“至少有一位同学复赛获优秀等级”为事件出则P（止2 1 1 3 2 3X+X+X3 4 3 4 3 411Y2.B +Cs i n-21 1答：至少有一位同学复赛获优秀等级的概率为五.法二：记“至少有一位同学复赛获优秀等级”为事件/-11 1 1P Q)=1 尸(1)=1 x-=3 4 1 21 1答：至少有一

30、位同学复赛获优秀等级的概率为1 2.1 02 1.在A/8 C 中，角 a B,C的对边分别为a,b,c,且(1)求角A的大小；(2)若 6 =2,c =l,N 5/C 的角平分线交8c于 加，求线段/朋 的长；若。是线段8 c 上的点，E是线段山 上的点，满 足 丽=义 无，屉=%或，求亚,近的取值范围.A =-32GA M=-r _ 3 .【分析】(1)根据三角形内角的关系，结合二倍角公式求解即可；2I=7-c o s 2(2)法一：在A/M C 与 中 根 据 正 弦 定 理 可 得 两=2 砺，再根据AM=-A B +-A C3 3 结合数量积运算求解即可；法二：根据联3+S .c =

31、S旃:，结合面积公式列式求解即可；法一：根据平面向量基本定理可得/DCE=U/8 +(l-/l)/C.K l-；l)/8 _/C,进而求得范围;法二：以4 8所在直线为x轴，过点力垂直于力 8的直线为了轴，建立平面直角坐标系,根据坐标运算求解即可【详解】(1)l o f s i n I 22 =侬2,则 5(l-c o s(8 +C)=7-c o s 2Z,故5(1 +c o s A)=8-2 c o s2 A,所以 2c o s?A-5 c o s A-3 =0,因为 c o s 4 1,可得8S1,由 人(0,万)，所以/(2)法一：在C与中，CM 4 c BM 4 B由正弦定理得 s i

32、 n N C/s i n Z.A M C s i n Z.B A M s i n Z.A M B ,_C_M_ _A_ _C _ 2 _ _ _ _ _ _即 8 例 A B,故 函=2也，AM=AB+-AC,AM2=-AB2+AC2+-AB.AC=-所以 3 3 9 9 9 3;2A/3AM=-法二：在AZBC中，由Z 是/历1C 的角平分线兀Z B A M =Z M A C =-所以 6-A B A M-s i n Z B A M +-A M-A C-s m Z M A C -A B-A C-s m Z B A CAM s i n +2 AM s i n=1-2-s i n 即 26 26

33、 23,解得 法一：由 丽=2 a，AD =A A B +(i-A)A C,(A e 0,1)CE =A E-A C =(-A)A B-JC所 以 前.无=彳万+(1 _ 抚 (1 _ 万 _ 就=22 3 e-3,T而在的取值范围为-3，T ；法二：以所在直线为x轴，过点N垂直于4 8的直线为y轴，建立平面直角坐标系,3,则 40,0),5(l,0),C(l,7 3),J B=(1,0),%=(1,扬因为 C D =A C B,B E=A B A ,所 以 而=充+京 =Q,舁&)于=配 _ 反 =(_ 儿-5所以诟.赤=由力e0,l,得 而 怎 的取值范围为-3,-1y2 2.在斜三棱柱

34、8 C-4 用G中，底面是边长为4 的正三角形，AB =2 5，ZAtA B =ZAtA C =6 0(1)证明：平面C；证明：B C 1 AA；(3)求直线8c与平面所成角的正弦值.(1)证明见解析(2)证明见解析逅3【分析】(1)由线线平行证明线面平行；(2)作出辅助线，得到Aa B 丝AtA C f即有4 c =4 8,证明出8 c 再有证明出8 c _ L 平面和 眼，从而得到8 C _ L 4；(3)法一：由余弦定理得到4=6,得到求出嚷 4“=2 x S 八 一“8M=8 啦 ADD A3 ,由等体积法求出。到平面”8 片4 的距离d,设直线A D D A sin0=-=8 c 与

35、平面 8 0 所成角为e,从而得到 B C 3,法二：作出辅助线，找到线面角，求出各边长，从而得到8 c 与平面88/所成角的正弦值【详解】证明：在三棱柱中有4 G/C又因为 N平面3C,4 C u 平面力AC即有4 G 平面4BC(2)取8 c 中点，连接.，4 历因为为正三角形，A C =A B ,河 为BC中点所以8 c 卜 M,因为 N 4/8 =N 4/C =60o,X4=4所 以 型 8 g z/c,即有4 c =/产所以也又因为/加0，阳=M,AM u平面44幽,4M u 平面回用所以8C J平面的用，又 4 u 平面AAtM,即有8C _L 4P 0C /A A t/6x2/3

36、=6y/2所 以1 2 2,*=2 x 1 sAi 8M=8及由8 c l 平面4 4 4 得B T 3 5M ,记 c 到平面,8 4 4 的距离为de 位24，B =VB-AAtC =/=8及因为 3=6石S=AB-AA.sin Z.BAA.=x4x6sin 60A ADA 2 I i 2,1=巫所 以 一 3,又因为8 c =4记直线8 C 与平面,8 吕4 所成角为。,sme=近则 BC 3法二：过点8 作 8 4于点,连接EC,又因为 8 c J_ 4 4，8C fl 8=8,BC,BE u 平面 BEC所以J_平面8EC过C作CH_L8E于由 CH u 平面 CBE,则 CH-L 4因为 BE fl 4 4,=瓦44,61(=平面4 3 4 4所 以 平 面,8 4,BE=CE=/8sin 60=4 x=2/3则2cos/BEC=则BE2+CE2-B C22BECE12+12-16 12x2 6x2 百 一sin ZBEC=J l-s iN NBEC=出则3,c 1 r-2x4 夜 476RR,.S.B E C=BE CE sin ZBEC=4/2 CH=-=所以 2,273 545/6记直线5 c与平面1J8D4D 44 所成角为则 sin。=BC=-4-=3.