2021-2022学年福建省泉州市安溪县八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年福建省泉州市安溪县八年级（下）期末数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共 40.0分）1.下列式子中，是分式的是（）2.如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A.（3,4）B.（-3,4）C.（-3,-4）D.（3,-4）3.下列等式中，从左到右变形不正确的是（）_ mx xB-有，4.如图，在。4BCD中，下列结论不正确的是（）A.AB=CDB.MBCO是轴对称图形C.Z.BAD=4BCD-a-b y n 匕 a b-a-=-1 D.-=-a+b-*a b a-bD.cABCD是中心对称图形5.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A.对边平行且相等B.对角线互

2、相平分C.对角线相等D.2yD.对角线互相垂直6.在一次选拔比赛中，有12位同学参加了“12进6”的淘汰赛，他们的比赛成绩各不相同.其中一位同学要知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还需要了解12位参赛同学成绩的（）A.平均数 B.加权平均数 C.中位数 D.众数7.如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我县某天气温随时间（时）变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A.从0时至14时，气温随时间的推移而上升B.从14时至24时，气温随时间的推移而下降C.凌晨3时气温最低为16久D.下午14时气温最高为28?8.如图，反比例函数yi=和正比例函数丫 2=入的图象交于4（

3、一1,一 3）、8（1,3）两点,若生 心 心 贝反的取值范围是（）A.-1%0 B.-1 x 1C.-1 x 1 D.x -1 或0%丫2时x的取值范围是一1%1.故选：C.所求不等式的解集即为反比例函数值大于一次函数值时r的范围，根据一次函数与反比例函数的交点坐标，即可确定出久的范围.此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练运用数形结合思想是解本题的关键.9.【答案】D【解析】解：v AD/BC,AD=BC二 四边形4 B C D为平行四边形v AC=BD二 平行四边形力B C D是矩形若 A B =AD则四边形A B C D为正方形；若A C 1 B D,则四

4、边形4 B C 0是正方形.故选：D.因为Z Z V/B C,AD=B C,所以四边形4 B C D为平行四边形，添加则可根据对角线相等的平行四边形是矩形，证明四边形是矩形，故可根据一组邻边相等的矩形是正方形来第10页，共22页添加条件.本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角.1 0 .【答案】B【解析】解：第一个的面积为6；第二个的面积为3；第三个的面积为6；第四个的面积为1 2；故选：B.根据反比例函数系数k 的几何意义以及反比例函数的性质判断即可.本题考查了反比例函数

5、系数k 的几何意义：在反比例函数y =:图象中任取一点，过这一个点向 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值生|，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是且保持不变；也考查反比例函数的中心对称性.1 1 .【答案】8 X 1 0-8【解析】解：0.0 0 0 0 0 0 0 8 =8 x 1 0-8.故答案为：8 x1 0-8.绝对值小于1 的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x 10-%与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数累，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.此题主要考查了用科学

6、记数法表示较小的数，一般形式为a x 1 0-%其中1|a|1 0,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.1 2 .【答案】8 6【解析】解：该应聘者的综合成绩为：8 0 x 4 0%+9 0 x 6 0%=8 6（分），故答案为：8 6.根据加权平均数的定义列式计算即可.本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.13.【答案】y=-2x+l【解析】解：由直线y=-2 x 向上平移后得到直线4 B,故设直线4B的解析式是：y=-2%+b,直线4 8 经过点(0,1),b=1.二直线4B的解析式是y=-2x+1.故答案是：y=-2 x +l.平移时k的值不变

7、，只有b发生变化.再把相应的点代入即可.本题考查一次函数图象与几何变换，注意在求直线平移后的解析式时要注意平移k值不变.14.【答案】4【解析】解：原方程去分母得：x-m+x=x-2,解得：x=m-2,分式方程无解，x-2=0,即 x 2,m 2=2,m=4.故答案为：4.解分式方程得x=m-2,由题意得6-2=2,从而求出ni的值.本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，掌握分式方程无解的条件是解题的关键.15.【答案】4.8【解析】【分析】先利用勾股定理的逆定理证明A/IBC为直角三角形，44=90。，则证明四边形AEP尸为矩形，连接4 P,如图，则EF=A P,当4P 的值最小时，

8、EF的值最小，利用垂线段最短得到AP_LBC时，AP的值最，然后利用面积法计算此时AP的长即可.此题考查了矩形的判定与性质：关于矩形，应从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性：一个内角是直角的平行四边形，进一步研究其特有的性质：是轴对称图形、内角都是直角、对角线第12页，共22页相等.同时平行四边形的性质矩形也都具有.在处理许多几何问题中，若能灵活运用矩形的这些性质，则可以简捷地解决与角、线段等有关的问题.【解答】解：4B=6,AC=8,BC=10,AB2+AC2=BC2,.ABC为直角三角形，乙4=90。，P E IA B fE,P F IA C-F,/.AEP=AAFP=90,/.四边形力

9、EPF为矩形，连接A P,如图，EF=A P,当4 P 的值最小时，EF的/-p -值最小，当4 P 1 B C 时，”的值最，此时4P=黑=”,EF的最小值为故答案为4.8.1 6.【答案】【解析】解：设4(4),8(瓦 韵,则 C Q-，a-12一,匕-y ew3-匕=3-ay c-.AC与BC不可能垂直，故、错误；正确；随着|a|不断变小，4C起来越大，BC起来越小，4 c 有可能与BC相等，故正确；故答案为.设B(b,%,则C(a,-，。(从一，由平行四边形的性质AC=BD列出方程求得a、b的关系，进而得B、C的坐标，根据坐标可以判断BC不与x轴平行，从而判断4C与BO垂直，进而判断、

10、错误；正确；根据随着|a|不断变小，4 c 起来越大，8 c 起来越小，可以判断4c有可能与BC相等，进而判断的正误.本题主要考查了反比例函数的图象与性质，平行四边形的性质，菱形的判定，矩形、正方形的判定，解题的关键是由平行四边形的对边相等，得出a、b的关系.17.【答案】解：原式=1+2-1 =2.【解析】直接利用乘方以及负整数指数事的性质和零指数幕的性质分别化简得出答案;本题考查了实数的混合运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号.也考查了零指数塞与负整数指数基.18.【答案】解：x-V x2-l%(x+l)(x-l)=-X-x-1 X2X+1=-,X当X2022时

11、，原 式=端120232022【解析】先通分括号内的式子，然后将除法转化为乘法，同时将分式的分子分母分解因式，然后约分即可化筒题目中的式子，然后将工的值代入化筒后的式子计算即可.本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.【答案】解：v/-BOC=120,:.Z-AOB=60,:四边形/BCD是矩形，AC=BD,AO CO,BO=DO,:.40=BO,：.AOB是等边三角形，:.AO=BO=AB,-AC=2,:.AO=AB=1,四边形/BCD是矩形，乙48c=90,由勾股定理得：BC=V-4C2 AB2=V22 l2=次.【解析】根据矩形的性质和等边三角形的判定得出 AOB

12、是等边三角形，求出进而利用勾股定理解答即可.第14页，共22页本题考查了矩形的性质以及中位线定理，熟记矩形的性质定理并灵活运用是解题的关键.矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等.2 0.【答案】解：设购进的第一批口罩有x 包，则购进的第二批口罩有2.5x 包，依题意得：理 一 等=0.5,x 2.5%解得：X=2 0 0 0,经检验，x =2 0 0 0 是原方程的解，且符合题意.答：购进的第一批口罩有2 0 0 0 包.【解析】设购进的第一批口罩有x 包，则购进的第二批口罩有2.5x 包，利用单价=总价+数量，结合第二批每包

13、口罩的进价比第一批每包口罩的进价少0.5元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论.本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.2 1.【答案】80 80【解析】解：(1)甲的众数为b =80,乙的平均数为a =(50 +60 +70 x 2 +80 +9 0 x 3 +1 0 0 x 2)+1 0 =80,故答案为：80,80；(2)应该选派乙，理由如下：两位同学平均成绩一样，从众数看，乙的众数大.(1)根据平均数的公式，众数的定义求出即可；(2)根据平均数，众数分析得出即可.本题考查了平均数、众数.平均数表示一组数据的平均程度.众数的一组数据中出现次

14、数最多的数.2 2.【答案】(1)解：如图，四边形Z E C F 即为所求;(2)证明：:E F 垂直平分线段AC,:.0A=OC f EA=E C,四边形ABCD是平行四边形，：.AD/BC,Z.AFO=/-CEO,在A 4尸。和4 CEO中，V.AFO=乙 CEOZ.AOF=乙 COE,A0=CO.AFO,CEO(AAS),:AF=E C,-.-AF/CE,四边形AECF是平行四边形，:EA=EC,四边形4ECF是菱形.【解析】(1)根据要求作出图形即可；(2)根据一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可.本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解

15、题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.23.【答案】解：(1)由表中数据可知，销售单价x与日销售量y 的乘积为定值360,.y与x之间的函数关系为反比例函数，设y与x之间的函数关系式为y=为常数且k中0),把(6,60)代入解析式得，60=占解得：k=360,二y与x之间的函数关系式为y=等；(2)由题意得：w=(x-5)y=360-学匕v 5%Z.AED=乙 CEF,；.4ED 三 CEF（SAS）,乙4=Z.ECF,AD=CF,：AB/CF,D是AB的中点，:.AD=BD,.BD=CF,二 四边形BDFC是平行四边形，DE/BC,DF=BC,DE=（BC；【结论应用】（1）证明：连

16、接BD,EH/FG,EH=FG,二 四边形EFG是平行四边形；(2)解：当ACJ.B。时，四边形EFGH是矩形，理由如下：连接BD、4C交于。，B D 与H G 交于M,图4由(1)知，四边形EFGH是平行四边形，HG/AC,乙 H M D=乙40D=90,:EH/BD,乙 EHG=4H M D=90,二 四边形EFGH是矩形，故答案为：AC LBD-.(3)解：当4C 1B D,AC=8。忖，四边形EFGH是正方形，理由如下：由结论知，EH=BD,HG=AC,BD=AC,：.EH=HG,由(2)知，四边形EFG是矩形，四边形EFGH是正方形，故答案为：AC 1 BD,AC=BD.【验证结论】

17、延长DE至F,使得EF=D E,连接F C,利用$4S证明 4E。三 C E F,得=AD=C F,得出四边形BDFC是平行四边形，即可证明结论；【结论应用】(1)连接B D,由结论知，EH/BD,EH=BD,FG/BD,FG=BD,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明；(2)连接BD、AC交于O,BD与HG交于M,根据平行线的性质可得NEHG=乙 H M D=90,则四边形EFGH是矩形；(3)由4 C=BD可得EH=H G,在(2)的条件下即可证明结论.本题是四边形综合题，主要考查了三角形中位线定理的证明，平行四边形的判定与性质,矩形、正方形的判定等知识，熟练应用三角形中位线

18、定理和矩形、正方形的判定是解题第18页，共22页的关键.25.【答案】0 0-1【解析】解：(1).一次函数y=2%-1的图象分别交汇、y轴于点4、B,令 =0,得y=-1,令y=0,则 =4或 0),fi(0,-1),故答案为：p 0 0,-1；(2)过A作4尸1 AB交BC于F,过产作FE 1 x轴于E,乙 ABC=45,.4BF是等腰直角三角形，AB=AF,v Z.OAB+乙ABO=Z.OAB+LEAF=90,:.Z-ABO=Z.EAF,A80 三FAE(44S),AE=OB=1,EF=OA=23.-.OE=OA+AE=-,；.F(|，管设直线8 c的函数表达式为：y=kx+b,+h=-

19、,*2 2,U =-1 .尸，u =-1二直线BC的函数表达式为：y=|x-l；(3)存在.如图，当BC是对角线时，四边形BMCN为菱形.:BM/CN,BN=CN,直线BM为y=2%-1,设直线CN的函数表达式为y=2x+c,直线BC的函数表达式为：y=1%-1,。(3,0),6+c=0,解得c 6,直线CN的函数表达式为y=2x 6,设 N(n,2 n-6),v BN=CN,B(0,-l),BN2=CN2,n2+(1 2n+6)2=(3 n)2+(2n-6)2,解得n=2,点 N的坐标为(2,-2)；如图，当8C是边，四边形BMNC为菱形时.第20页，共22页 直线 BM 为 y=2 x-l

20、,二 设直线CN的函数表达式为y=2x+c,直线BC的函数表达式为：y=-1,C(3,0),6+c=0,解得c=-6,直线CN的函数表达式为y=2x 6,设 N(n,2n-6),v BC=CN,S(0,-l),BC2=CN2,I2+32=(3-n)2+(2n-6)2,解得n=3+夜或3-夜(不合题意，舍去),点N的坐标为(3+V2,2V2);设 M(m,2m 1),v BC=CM,8(0,-1),BC2=CM2,.12+32=(3 _ 6)2+(2m _ i)2,解得瓶=2或0(不合题意，舍去),点 M的坐标为(2,3),v B(0,-l),C(3,0),二点N的坐标为(一1,2).综上所述，

21、满足条件的点N的坐标为(2,-2)或(3+夜,2位)或(一 1,2).(1)由y=2x 1,分别令x=0,y=0,即可求解；(2)过4作AF 1 交BC于F,过户作FE 1 X轴于E,得到AB=AF,根据全等三角形的性质得到AE=0B=1,EF=04=%求得F(|,-，设直线BC的函数表达式为：y=kx+b,利用待定系数法即可得到结论；(3)分当BC是对角线时；当BC是边，四边形BMNC为菱形时；当BC是边，四边形BCMN为菱形时三种情况，根据菱形的性质去分析求解即可求得答案.本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，菱形的性质以及勾股定理.解题的关键是注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用.第22页，共22页