行测经典数量关系精讲.pdf

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1、1数的拆分:数的拆分问题是公务员考试常考的题型之一，考察对数的基本特性的掌握，通常此类问题都比较灵活。一般来说此类问题整体难度不大，不过像考试中常用的代入法等在此将不再实用，故掌握方法就变得特别重要。下面我们就和大家分享几种常用的解决此类问题的方法。1 .分解因式型：就是把个合数分解成若干个质数相乘的形式。运用此方法解题首先要熟练掌握如何分解质因数，还要灵活组合这些质因数来达到解题的目的。例 题1：.三个质数的倒数之和为2 3 1 ,则2=()A.6 8 B.8 3 C.9 5 D.1 3 1解析：将2 3 1分解质因数得2 3 1=3 X 7 X 1 1,则+=,故a=1 3 1。例 题2.

2、四个连续的自然数的积为3 0 2 4,它 们 的 和 为()A.2 6 B.5 2 C.3 0 D.2 8解析：分解质因数：3 0 2 4=2 X 2 X 2 X 2 X 3 X 3 X 3 X 7=6 X 7 X 8 X 9,所以四个连续的四个自然数的和为6+7+8+9=3 0o2.已知某几个数的和，求积的最大值型：基本原理：a 2+b 2 M2 a b,(a,b都大于0,当且仅当a=b时取得等号)推论：a+b=K (常 数)，且a,b都大于0,那 么a b W (a+b)/2)2,当且仅 当a=b时取得等号。此结论可以推广到多个数的和为定值的情况。例 题1：3个自然数之和为1 4,它们的的

3、乘积的最大值为（）A.4 2 B.8 4 C.1 0 0 D.1 2 0解析：若使乘积最大，应 把1 4拆分为5+5+4,则积的最大值为5 X 5 X 4=1 0 0。也就是说，当不能满足拆分的数相等的情况下，就要求拆分的数之间的差异应该尽量的小，这样它们的乘积才能最大，这是做此类问题的指导思想。下面再举一列大家可以自己体会.例 题2：将1 7拆分成若干个自然数的和，这些自然数的乘积的最大值为（）A.2 5 6 B.4 8 6 C.5 5 6 D.3 7 6解析：将1 7拆 分 为1 7=3+3+3+3+3+2时，其乘积最大，最 大 值 为X2=4 8 6 1.3.排列组合型：运用排列组合知识

4、解决数的分解问题。要求对排列组合有较深刻的理解，才能达到灵活运用的目的例 题L：有多少种方法可以把1 0 0表示为（有顺序的）3个自然数之和？（）A.4 8 5 1 B.1 0 0 0 C.2 5 6 D.1 0 0 0 0解析：插板法：1 0 0可以想象为1 0 0个1相加的形式，现在我们要把这1 0 0个1分 成3份，那么就相等于在这1 0 0个1内部形成的9 9个空中，任意插入两个板，这样就把它们分成了两个部分。而 从9 9个空任意选出两个空的选法有：6 9 9 2=9 9 X 9 8/2=4 8 5 1 （种）；故选 A。（注：此题没有考虑0已经划入自然数范畴，如果选项中出现把0考虑进

5、去的选项，建议选择考虑0的那个选项。）例题2.学校准备了 1 1 5 2 块正方形彩板，用它们拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？A.1 1 5 2 B.3 8 4 C.2 8 D.1 2解析：本题实际上是想把115 2 分解成两个数的积。解法一：115 2=1 X 115 2=2 X 5 7 6=3 X 3 8 4=4 X 2 8 8=6 X 19 2=8 X 14 4=9 X 12 8=12X9 6=16 X7 2=18 X6 4=2 4 X4 8=3 2 X3 6,故有 12 种不同的拼法。解法二：115 2=,用排列组合方法：我们现在就是要把这7 个“2”和两个“3”分成两部分，每种分

6、配方法对应一种拼法。具体地：1)当两个“3”不挨着时，有4 种分配方法，即：(3,3 X )、(3 X 2,3 义)、()()2)当两个“3”挨着时，有8 种分配方法；略。故共有：8+4=12 种，这里我们只讨论了数的拆分的儿种比较常见的类型及其解题思想，但此类问题决不仅仅局限于此，我们会在以后陆续补充完善。2.平均数问题这里的平均数是指算术平均数，就是n 个数的和被个数n除所得的商，这里的n 大于或等于2。通常把与两个或两个以上数的算术平均数有关的应用题，叫做平均数问题。平均数应用题的基本数量关系是:总数量和4总份数=平均数平均数X总份数=总数量和总数量和 平均数=总份数解答平均数应用题的关

7、键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。例1：在前面3场击球游戏中，某人的得分分别为13 0、14 3、14 4。为使4场游戏得分的平均数为14 5,第四场他应得多少分？（）【答案】16 3分。解析：4场游戏得分平均数为14 5,则总分为14 5 X 4=5 8 0,故第四场应的5 8 0-13 0-14 3-14 4=16 3分。例2：李明家在山上，爷爷家在山下，李明从家出发一每分钟9 0米的速度走了 10分钟到了爷爷家。回来时走了 15分钟到家，则李明往返平均速度是多少？（）A.7 2米/分B.8 0米/分C.8 4米/分D 9 0米/分【答案】A。解析：李明往返的总路程是9 0X

8、10X 2=18 00（米），总时间为10+15=2 5分钟，则他的平均速度为18 004-2 5=7 2米/分。3.最大公约数与最小公倍数问题公约数与公倍数的概念公约数：几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个称为这儿个自然数的最大公约数。公倍数：儿个自然数公有的倍数，叫做这儿个自然数的公倍数。公倍数中最小的一个大于零的公倍数，叫做这几个自然数的公倍数。最大公约数与最小公倍数问题在日常生活中的应用非常广泛，故而成为公务员考试中比较常见的题型。这类问题一旦真正理解，计算起来相对简单。下面通过例题来加深大家对最大公约数与最小公倍数概念的理解。例 题 1:有两个两位数，这

9、两个两位数的最大公约数与最小公倍数的和是9 1,最小公倍数是最大公约数的12倍，求这较大的数是多少？A.42 B.38 C.36 D.28【答案】D。解析：这道例题非常清晰的点明了主旨，就是最大公约数与最小公倍数问题，那么我们可以根据定义来解决。这两个数的最大公约数是91(12+1)=7,最小公倍数是7X 12=84,故两数应为21和 28。例 题 2：三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米、300厘米，现在要把它们截成相等的小段，每段都不能有剩余，那么最少可截成多少段？A.8 B.9 C.10 D.11【答案】C o 解析：这道例题中隐含了最大公约数的关系。“截成相等的小段”，即为求三数

10、的公约数，”最少可截成多少段”，即为求最大公约数。每小段的长度是120、180、300的约数，也 是 120、180和 300的公约数。120.180和 30 0 的最大公约数是60,所以每小段的长度最大是60 厘米，一共可截成1 20-4-60+1 8 0 4-60+30 0 4-60=1 0 段。4.数的整除特性关于数的整除特性，中公教育的教材上讲的已经很详细了，但是还是不断有学员间相关的题型，看来大家还是不能够完全把握此类规律。我在这里做个表格,方便大家的理解和记忆。可以被整除的数字特性2 偶数3 每位数字相加的和是3 的倍数4 末两位是4 的倍数5 末位数字是0 或者56 能同时被2

11、和 3 整除7末三位数字表示的三位数与末三位数字以前的数字所组成的数的差（以大减小）能被7 整除8末三位是8的倍数9每位数字相加的和是9的倍数1 0 末位数字是011 1,奇数位置上的数字和与偶数位置上的数字和之间的差（以大减小）是能被11整除2,任何一个三位数连写两次组成的六位数3,末三位数字表示的三位数与末三位数字以前的数字所组成的数的差（以大减小）能 被11整除1 2能同时被3和4整除1 3末三位数字表示的三位数与末三位数字以前的数字所组成的数的差（以大减小）能 被13整除2 5末两位数是25的倍数125末三位是125的倍数5.空瓶问题公务员考试中的数学运算中经常出现“空瓶换水的问题”有

12、的考生由于抓不住此类问题的关键，解题时往往不够准确和迅速。在空瓶换水这类题目中往往都有这样的字眼：儿个空瓶换一瓶饮料。这就是题目的关键所在，它告诉了我们多少空瓶可以换一个瓶子中的饮料。还有些题目将这个换为的未知的，解题的思路依然不变。看儿个例题：例1.如 果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现 有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水：A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶解：由题意：3 个空瓶相当于一个瓶子中的矿泉水，显然选C。例 2.6 个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了 1 57 瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买多少瓶汽水？A.1 31 B.1 30 C.1 28 D

13、.1 27解：5 个空瓶相当于一个瓶子中的水，代入算得A 符合题意。例 3.冷饮店规定一定数量的汽水空瓶可换原装汽水1 瓶，旅游团1 1 0 个旅客集中到冷饮店每人购买了 1 瓶汽水，他们每喝完一定数量的汽水就用空瓶去换1 瓶原装汽水，这样他们一共喝了 1 25瓶汽水，则冷饮店规定几个空瓶换1 瓶原装汽水？A.8 B.9 C.1 0 D.1 1解：用代入法检验各个选项比较快的能得出答案。8 个空瓶换一瓶水就相当于 9 个空瓶子换一个瓶子中的水。6.方队人数问题学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数相等,则刚好排成一个正方形，这种队形就叫方队，也叫做方阵。要求方阵的人数关

14、键是要准确把握方阵问题的核心公式：1：方阵总人数=最外层每边人数的平方。2：方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数的四分之一再加1。3：方阵外一层总人数比内一层人数多8.4：去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数的2倍 减 去1。7.不定方程在大家不断的做题中，总会碰到这样一些词语“至多”，“至少”这些关键词，由这些关键词语组成的问题我们就叫不定问题，不定问题的一个重要思维就是不定方程，通过列不定方程来把这些不确定的关键词数学化，数量化。例1：今有桃9 5个，分给甲、乙两个工作组的工人吃，甲组分到的桃有是坏的，其他是好的，乙组分到的桃有是坏的，其他是好的。甲、乙两组分到的好 桃 共 有()个A

15、.6 3 B.7 5 C.7 9 D.8 6【答案】B。解析：甲组分到的桃是9的倍数，乙组分到的桃是1 6的倍数，故9 m+l 6 n=9 5,解 得m=7,n=2,即甲组分到桃9 X 7=6 3个,乙 组 分 到 桃1 6 X 2=3 2个。两组共分到好桃6 3 X (1-)+3 2 X (1-)=7 5个。例2：甲、乙、丙三人去买书，他们买书的本数都是两位数字，且甲买的书最多，丙买的书最少，又知这些书的总和是偶数，他们的积是3 9 6 0,那么乙最多买多少本书？()A.1 8 B.1 7 C.1 6 D.1 5【答案】A。解析：设甲、乙、丙分别买书x本、y本、z本，则(x+y+z)是偶数，

16、可 知x、y、z或者都是偶数，或者两奇数一个偶数，x X y X z=3 9 6 0=23X3 2X 5 X 1 1,若 x、y、z 都是偶数,则分别为 2X 1 1=22,2X 3 2=1 8,2X 5=1 0；若x、y、z是两奇一偶，则分别为23 X 3=24,3 X 5=1 5,H o故乙最多买1 8本。8.栽树问题一般来说栽树问题有两类：一类是不封闭的路线，如在马路两边植树；另一类是封闭的路线，如在正方形操场边上植树。下面就这两类情况分别予以介绍。首先要注意的是栽树问题要明确三要素：1、总路线长；2、间 距（棵距）长;3、棵数。只要知道其中任意两个量，就可以求出第三个。一、直线路线比如

17、题目要求在马路一旁栽1排树.，并且在线路两端都要植树.，则棵数要比段 数 多1。全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数=段数+1=全长 株距+1;全长=株距X （棵数-1）；株距=全 长+（棵数T）例1、（20 0 6国家行测）为 把20 0 8年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林，某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路（不相交）两旁栽上树.，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另条路长度的两倍还多6 000米。若每隔4米栽一棵则少2 75 4棵；若每隔5米栽一棵，则 多396棵，则共有树苗（）。A.85 00 棵 B.12 5 00 棵 C.12 5 96 棵 D.13000

18、 棵解析：设两条路共有树苗x棵，根据栽树原理总全长是不变的，所以结合上面给出的公式可以根据路程相等列方程：（x +2 75 4-4）X4=（x-396-4）X5 o注意：因为是2条马路两边都要栽树，因此共有4排，所以要减4。解得 x=13000.二、封闭路线封闭路线只需掌握公式：棵 数=段 数=周长小株距例2、正方形操场四周栽了一圈树.，每两棵树相隔5米。甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去(如图)，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇。操场四周栽了多少棵树？A 45 B 6 0 C 90 D 80解析：方法一：如果按我们之前没有介绍封闭路线的解法时的思路是这样解得，

19、设每条边有树x棵，则根据题意得2*5 a-1)+5*5 =3*5 6-1)-2 5,解得 x=16 o故总共有16 X2 +14X2=6 0棵树。选B。方法二：由于速度比等于路程比，由提意甲速是乙速，故在乙拐了一个弯之后的第5棵树乙走了 5 X5=2 5米，在这条边上甲走了 5 0米，因此正方形的边长为 2 5+5 0=75；利用封闭路线的公式，由于正方形是闭合曲线，所以有树75 X4+5=6 0。9.年龄问题年龄问题是日常生活中一种十分常见的问题，也是公务员考试数学运算部分中的常见题型。它的主要特点是：时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合

20、应用。解题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键。解答年龄问题的一般方法：儿年后的年龄=大小年龄差 倍数差一小年龄几年前的年龄二小年龄一大小年龄差 倍数差方程法解年龄问题熟练掌握了年龄关系之后，便可设所求为未知数,利用上述关系列方程求解。例1:爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是6 4岁。当爸爸的年龄是哥哥的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹的2倍时，爸 爸34岁。现在爸爸的年龄是多少岁？A.34 B.39 C.40 D.42【答案】C o解析：解法一：用代入法逐项代入验证。解法二，利 用“年龄差”是不变的，列方程求解。设爸爸、哥哥和妹妹的现在年龄分别为：x、y和z。那么可得下列三元一次方程：

21、x+y+z=6 4；x-(z-9)=3 y-(z-9)；y-(x-3 4)=2 z-(x-3 4)o 可求得 x=4 0。例2：1 9 9 8年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2 0 0 2年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2 0 0 0年的年龄分别是多少岁？A.34 岁，12 岁 B.32 岁，8 岁 C.36 岁，12 岁 D.34 岁，10 岁【答案】C。解析：抓住年龄问题的关键即年龄差，1998年甲的年龄是乙的年龄的4倍，则甲乙的年龄差为3倍乙的年龄，2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍，此时甲乙的年龄差为2倍乙的年龄，根据年龄差不变可得3X1998年乙的年龄=2X2002年乙的年

22、龄3X 1998年乙的年龄=2X（1998年乙的年龄+4）1998年乙的年龄=4岁则2000年乙的年龄为6岁。巧用年龄差求解年龄问题中不管涉及的是多少年前还是多少年后的年龄，唯一不变的是年龄差。所以用年龄差来做运算过程中的基准量便可以大大简化计算过程。如果能深刻理解年龄差的作用，在面对年龄问题时，更可以瞬间找到切入点。如下题：10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍，15年后，吴昊的年龄是他儿子的2倍。则现在吴昊的年龄是多少岁？（）A.45 B.50 C.55 D.60解析：由“15年后，吴昊的年龄是他儿子的2倍”可知，15年后，吴昊儿子的年龄即为2人的年龄差。那么10年前吴昊儿子的年龄为1:（7

23、-1）=个年龄差，故10+15=25年，即为1一 =个年龄差，年龄差为25+=30年。所以吴昊今年的年龄为30X 2-15=45岁。在这道题中年龄差成了一个衡量年龄的基准量，用它来代表各个人物各时期的年龄，不但简化了计算过程、不易出错，更使得题目容易理解。1 0.奇数和偶数奇数：不能被2 整除的整数；偶数：能被2 整除的整数，这里要注意零也是整数。性质1：奇数+奇数=偶数性质2：偶数+偶数=偶数性质3：奇数+偶数=奇数性质4：奇数X偶数=偶数性质5：奇数X奇数=奇数例题1、1 0 个连续自然数，其中的奇数之和为8 5,在这1 0 个连续自然数中，是 3的倍数的数字之和为多少？解析：奇数之和为8

24、 5,总共有5 项，那么中间哪个数就为1 7,可以知道这5 个奇数为1 3,1 5,1 7,1 9,2 1；由次可知这1 0 个数可能为1 2-2 1 和 1 3-2 2,由于要3的倍数的数字之和最大，那么只可以是1 2+1 5+1 8+2 1=6 6 o例题2、书店有单价为1 0 分，1 5 分，2 5 分，4 0 分的四种贺年卡，小华花了儿张一元钱，正好买了 3 0 张，其中某两种各5 张，另两种各1 0 张，问小华买贺年卡花去多少钱?解析：设买的贺年卡分别为张，用 去 张1元的人民币，依 题 意 有+=100,（为整数）即 显 然 具有相同的奇偶性，若同为偶数，和，=不是整数；若同为奇数

25、，和。1 1.公约数和公倍数主要考点：最小公倍数与最大公约数的题一般不是很难，只要我们仔细的阅读题，都可以做出来，这种题往往和日期（星期几）问题联系在一起，所以我们也要学会求余。特别指出的是，它们是公考中考试的热点，在考试中出现的概率很大。最大公约数：如果一个自然数能被自然数整除，则 称 为 的 约 数，儿个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这儿个自然数的最大公约数。最小公倍数：如果一个自然数能被自然数整除，则 称 为 的 倍 数，几个自然数公有的倍数，叫做这儿个自然数的公倍数。公倍数中最小的一个大于0的公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。【经典例题】1、

26、三位采购员定期去某商店，小王每隔9天去一次，大刘每隔11天去一次,老杨每隔7天去一次，三热年星期二第一次在商店相会，下次相会是星期几？A.星期一 B.星 期 二C.星 期 三D.星期四解析：这道题不难，但要注意审题，看上去好象是9,11,7的最小公倍数问题，但这里有个关键词 每 隔 ，每 隔9天，其实已过了 10天，所以要求的是10,12,8的最小公倍数，它们的公倍数为120,120+7=17余1,所以下一次相会是在星期三。2、自然数P满足下列条件：P除 以10的余数为9,除以9的余数为8,除以8的余数为7。如 果100PV1000,则这样的P有儿个？A.不 存 在B.1个C.2个D.3个解析

27、：P除 以10的余数为9,那 么P+1是10的倍数；P除以9的余数为8,那 么P+1是9的倍数；P除 以8的余数为7,那 么P+1是8的倍数；所以，P+1是10,9,8的公倍数，10,9,8的最小公倍数为3 6 0,则 在100到1000中这样的P+1共 有2个，及360,720o1 2.重复数字的因式分解【主要考点】核心提示：重复数字的因式分解在公考中是一个重要考点，这个考点是建立在数字构造具有-定规律和特点的基础上的。例如：2424=24X101,101101=101X 1001,2230223=22302230/10=2230 X10001/10=223X10001o这些在数字构造上具有

28、一定特点的数字都可以变换成因式相乘的形式。【经典例题】1.2002 X 20032003-2003 X 20022002=?原式=2002 X 2003 X 10001-2003 X 2002 X 10001=02.903903043043=?原式=903X1001X10+(43X 1001)=2103.373737374-81818181=?原式=(37X1010101)4-(81X1010101)=37/8113.整体代换法【主要考点】这类计算题先不要急于去计算出具体结果，先观察所求的式子，尽量多的找出其中的同类项，把同类项做为一个整体参量计算，最后在计算具体结果，这样便能省去不少计算量。

29、【经典例题】1.为多少？分析：这道题，如果我们直接算的话会很烦琐，展开式的项数太多，增加计算量，先观察没项的相同部分，可 知 为，令=,令 分 式=,这样原式就简化为，这样来计算就简便多了。14.裂项相消法【主要考点】我们来看这样一个式子对于这样一个式子=,如果我们用一般方法来算，肯定是会很复杂，那么我们来观察一下，它是不是可以写成，如果当分母上的两个数相差 时，也就是，我们来看把它分成两项（两个分式）是不是可以写成，这就是我们的裂项法，分母上和 两项通分后我们在来观察和的区别。【经典例题】1.=?分析：原式=1-一般这个知识点还有这样一个方式来考察：=2 0 0 0,这也是一个求和问题。1

30、5.错位相减法【主要考点】一般的，通项形如X （其中为等差数列，为等比数列）的数列求和问题,可以考虑采用错位相减法【经典例题】1.求数列前项的和。解析：由题知，的通项是等差数列的通项与等比数列的通项之积。设两式相减得：（1-）得出:16.放缩法【主要考点】放缩法所应对的题主要是不等式的题，它是种比较灵活的计算技巧，对算术式子进行适当的放大或者缩小，就能得到正确的答案。放缩法所运用到的一个定理，这个定理我们学过，就是我们高中时候学过的夹逼定理。夹逼定理：当 BWAWB时，那 么 A=B。【经典例题】1.设是 正 整 数，求证：W W1。解析：令=A,那么AW；A2,故 WAW1。17.利用项与项

31、之间关系【主要考点】-般地，当给出第项和第项之间的计算关系式时，我们通过对此关系式进行化简整理，最后得到一个我们熟悉的新数列，然后再进行求通项、求前项的和等运算。下面我们通过儿个例题来进一步说明。【经 典 例 题】1.一 列 数 排 成 一 排，满 足 下 面 关 系 式，若=1,则=()。A.1 B.C.2007 D.解 析：由 可 得：，即 是 一 个 公 差 为1的 等 差 数 列，首 项 为=1,那 么，故。2.已 知 对 任 意 的 非 负 整 数 都 成 立，且。则=O。解 析：由，可 知：，故原式=2+2+2+2+2=2X 2008=4016 o18.比较大小【主 要 考 点】比

32、 较 大小的问题，在 以 往 的 公 务 员 考 试 中 经 常 出 现，近几年的出现率有所降低，但 不 排 除 出 题 的 可 能。核 心 知 识 点：1、作 差 法：对 任 意 两 数，如 果 则；如 果 则。2、作 比 法：当 为 任 意 两 正 数 时，如 果 则；如 果 则。当 为 任 意 两 负 数时，结 论 则 相 反。3、中 间 值 法：对 任 意 两 数，当很 难 直 接 用 作 差 法 和 作 比 法 比 较 大 小 时，我们 通 常 选 取 中 间 值，如 果，则我们说4、倒 数 法：相 近 分 数 比 较 大 小 时，可通过比较分数倒数的大小来比较原分数 的 大 小。【

33、经 典 例 题】1.分 数 中 最 小 的 一 个 是？A.B.C.D.（2007年 四 川 省 招 警）解 析：我 们 看 分 母 的 值 大 于 分 子 的 值，在 这 种 情 况 下，我 们 用 倒 数 法，题中个 分 数 的 倒 数 为，把 分 母 变 小 了，这 题 比 较 明 显 最 大，故 最 小。2.比 较 和 大 小？解 析：分子增加了 4,超过了 3 7的10%,分母增加了 1 5,不 到157的10队所以分数变大了比较大小，在 资 料 分 析 里 解 题 的 时 候，是 一 个 重 要 的 估 算 方 法，可以为我们解 题 节 约 很 多 时 间。19.比例问题【题 型

34、特 征】公 务 员 考 试 必 考 题 型，数 学 运 算 中 最 重 要 的 题 型 之 一。关 键 知 识 点：和 谁 比；增 加 或 下 降 多 少。【经 典 例 题】1 .有两只桶，装有同样多的油。第一桶用去，第二桶用去4 0%以后，再从第一桶取出8千克油倒如第二桶，这时第二桶油与第一桶油的比是1 3：1 4。则两桶油原来各装有多少千克油？（）A.2 0 0 B.1 8 0 C.1 6 0 D.2 4 0【答案】C o 解析：设每只桶装油x 千克，可列方程=,解得x=1 6 0。2 .某人去商店采购红、黑两种笔共6 6 枝，红笔每枝定价5 元，黑笔每枝定价 9 元，由于买的数量较多，商

35、店就给予了优惠，红笔按定价的付钱，黑笔按定价的付钱，如果他付的钱比按定价少，那么他买了红笔多少枝？（）A.3 6 B.28 C.3 2 D.3 0【答案】A o 解析：红笔的总价比原来少了 1一 =,黑笔的总价比原来少了1-=,则红笔总价X +黑笔总价X =（红笔总价+黑笔总价）X,得红笔总价:黑笔总价=2：3,故红笔与黑笔的枝数比是（2+5）：（3+9）=6：5,买了红笔6 6 X =3 6 枝。20.行程问题1、相遇问题：【知识要点】甲从A地到B 地，乙从B 地到A 地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了 A、B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么A,B 两地的路程=（甲的速度+

36、乙的速度）X相遇时间=速度和X相遇时间相遇问题的核心是“速度和”问题。【经典例题】1、甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前3 0分相遇。已知甲车速度是6 0千米/时，乙车速度是40千米/时，那么，甲车提前了多少分出发()分钟。A.3 0 B.40 C.50 D.6 0解析：【答案】C,本题涉及相遇问题。方 法1、方程法：设两车一起走完A、B两地所用时间为x,甲提前了 y时，则有，(6 0+40)x=6 0 y+(x-3 0)+40(x-3 0),y=50方 法2、甲提前走的路程=甲、乙 共 同 走3 0分钟的路程，那么提前走的时间为，3 0(6 0

37、+40)/6 0=502、甲、乙二人同时从相距6 0千米的两地同时相向而行，6小时相遇。如果二人每小时各多行1千米，那么他们相遇的地点距前次相遇点1千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原来的速度为()A.3千 米/时B.4千 米/时C.5千 米/时D.6千米/时解析：【答案】B。原来两人速度和为6 0+6=10千米/时，现在两人相遇时间为6 0+(10+2)=5小时，采用方程法：设原来乙的速度为X千米/时，因乙的速度较慢，则5(X+l)=6 X+1,解 得X=4。注意：在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快。方 法2、提 速 后5小 时 比 原 来 的5小时多走了 5千 米，比 原 来 的6

38、小时多走了 1千 米，可 知 原 来1小时刚好走了 5-1=4千 米。2.二 次 相 遇 问 题：【知 识 要 点】甲 从A地 出 发，乙 从B地 出 发 相 向 而 行，两 人 在C地 相 遇，相遇后甲继续走到B地 后 返 回，乙 继 续 走 到A地 后 返 回，第 二 次 在D地 相 遇。则有第 二 次 相 遇 时 走 的 路 程 是 第 一 次 相 遇 时 走 的 路 程 的 两 倍。【经 典 例 题】1、甲 乙 两 车 同 时 从A、B两 地 相 向 而 行，在 距B地54千 米 处 相 遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在 距A地42千 米 处 相 遇。请 问A、B两地相距多少千

39、米？A.120 B.100 C.9 0 D.8 0解 析：【答 案】A o方 法1、方 程 法：设 两 地 相 距x千 米，由题可知，第一次相遇两车共走了 X,第二次相遇两车共走了 2x,由 于速度不变，所 以，第一次相遇到第二次相遇走的 路 程 分 别 为 第 一 次 相 遇 的 二 倍，即54X 2=x-54+42,得 出x=120。方 法2、乙 第 二 次 相 遇 所 走 路 程 是 第 一 次 的 二 倍，则 有54X 2-42+54=120。3 .追 击 问 题：【知 识 要 点】有甲，乙同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走的慢的走在前，走得快的过一段时间就能追上。这就产生了“追及

40、问题”。实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人都的速度差。如果假设甲走得快，乙走得慢，在 相 同 时 间（追及时间）内：追及路程二甲走的路程-乙走的路程=甲的速度X追及时间-乙的速度X追及时间=速度差X追及时间核心就是“速度差”的问题。【经典例题】1、一列快车长170米，每秒行23米，一列慢车长13 0米，每 秒 行18米。快车从后面追上慢车到超过慢车，共 需（）秒钟A.6 0 B.75 C.50 D.55解析：【答案】A o设需要x秒快车超过慢车，则（23-18）x=170+13 0,得出x=6 0秒。这里速度差比较明显。4.流水问题【知识要点】我们知

41、道，船顺水航行时，船一方面按自己本身的速度即船速在水面上行进,同时整个水面又按水流动的速度在前进，因此船顺水航行的实际速度（简称顺水速度）就等于船速和水速的和，即:顺 水 速 度=船 速+水速同 理：逆水速度=船速-水速可 推 知：船速=(顺水速度+逆 水 速 度)/2；水速=(顺 水 速 度-逆 水 速 度)/2【经 典 例 题】1、一艘轮船 从 河 的 上 游 甲 港 顺 流 到 达 下 游 的 丙 港，然后调头逆流向上到达中 游 的 乙 港，共用了 12小 时。已 知 这 条 轮 船 的 顺 流 速 度 是 逆 流 速 度 的2倍，水流 速 度 是 每 小 时2千 米，从 甲 港 到 乙

42、 港 相 距18千 米。则 甲、丙两港间的距离为()A.44千 米B.48千 米C.3 0千 米D.3 6千米解 析：【答 案】A。顺 流 速 度 一逆流速度=2 X水 流 速 度，又顺流速度=2 X逆流 速 度，可 知顺流速度=4 X水流速度=8千 米/时，逆 流 速 度=2 X水流速度=4千米/时。方 法1、方 程 法：设 甲、丙 两 港 间 距 离 为X千 米，可 列 方 程X+8+(X 18)4-4=12 解得 X=44。方 法2、往 返 乙、丙所用时间=12-18+8=3 9/4,从乙到丙顺水所用时间是逆水 的1/2,顺 水 航 行 时 间=3 9/4X 1/3=13/4,则乙丙距离

43、=13/4X 8=26,故所求距离=18+26=44。21.工程问题【题 型 特 征】核 心 公 式：工作效率义工作时间=工 作 量(常 设 为“1”)。【经 典 例 题】1、一 篇 文 章，甲 乙两人合译，需10小 时 完 成，乙 丙 合 译，需12小时完成,现 先 由 甲 丙 合 译4小 时，剩 下 再 由 乙 独 译，需12小时完 成，求乙单独翻译需多少 小 时？解 析：方 程 法：设 单 独 完 成 甲 需a小 时，乙 需b小 时，丙 需c小 时。4 (1/a+l/c)+12/b=1,l/a+l/b=l/10,l/b+l/c=l/12.b=15.列 表 法：甲 乙 丙10 1012 1

44、24 12 4由表：甲4小 时 工 作 量=丙8小 时 工 作 量，可 知，相应速度比=2：1故，甲工 作10小时相 当 于 丙 工 作2 0小 时。从 而 有，乙2小 时 工 作 量=丙8小 时 工 作 量，可 知，乙丙速度比=4：1,则 丙 工 作12小 时 相 当 于 乙 工 作3小 时，则乙单独需=12+3=15小 时。2 2.浓度问题【题 型 特 征】核心公式：溶液浓度=溶质/溶液=溶质/（溶质+溶剂）【经典例题】1、甲容器中有浓度为4%的盐水15 0 克，乙容器中有某种浓度的盐水若干,从乙中取出4 5 0 克盐水，放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水，那么乙容器中的浓度是多少？解析：

45、法 1、方程法：法 2、十字交叉法：4%1.4%15 08.2%?=9.6%4.2%4 5 02 把浓度为2 0%,3 0%和 5 0%的某溶液混合在一起，得到浓度为3 6%的溶液5 0升。已知浓度为3 0%的溶液用量是浓度为2 0%的溶液用量的2倍,浓度为3 0 强 的溶液的用量是多少升？解析：法 1、方程法：法 2、十字交叉法：2 0%14%/23 0%3 6%6%5 0%16%5 0-/2故有：14%(5 0-/2)=16%(/2)+6%,=2 0 o2 3.利润利率【题型特征】基本概念：成本、销售价、利润、利润率。核心公式：利润=销售价-成本利润率=利润/成本=（销售价-成本）/成本=

46、销售价/成本-1。销售价=成本X （1+利润率）成本=销售价/（1+利润率）【经典例题】1、商店新进一批洗衣机，按 3 0 强 的利润定价，售出6 0%以后，打八折出售，这批洗衣机实际利润的百分数是多少？A.18.4 B.19.2 C.19.6 D.2 0.【答案】C。解析：先卖掉6 0%收回的钱为IX （1+3 0%）X 6 0%=7 8%,后卖掉 4 0%收回的钱为IX （1+3 0%）X 8 0%X （1-6 0%）=4 1.6%,故实际利润的百分数为 7 8%+4 1.6%-10 0%=19.6%o2.某商品按定价出售，每个可以获得4 5 元的利润，现在按定价的八五折出售 8 个，按定

47、价每个减价3 5 元出售12 个，所能获得的利润样。这种商品每个定价多少元？（）A.10 0 B.12 0 C.18 0 D.2 0 0【答案】D。解析：每个减价3 5 元出售可获得利润（4 5 3 5）X 12=12 0 元,则如按八五折出售的话，每件商品可获得利润12 0+8=15 元，少获得4 5 15=3 0元，故每个定价为3 0+（1-8 5%）=2 0 0 元。24.牛吃草问题【题型特征】2 0 0 6 年后的公务员考试中出现了一些较难的“牛吃草”问题，这类题在理解上有一定的难度，但如果掌握了关键点，便较容易解答。关键知识点：1、草场原有的草量。2、草场每天生长的草量；3、牛每天吃

48、的草量。核心关系式：牛吃草总量（牛头数X时间）=原有草量+新长出草量（每天长草量X时间）总量的差/时间差=每天长草量=安排去吃新草的牛的数量原有草量/安排吃原有草的牛的数量=能吃多少天。单位：1头牛1天吃草的量【经典例题】1、一片牧草，可供16 头牛吃2 0 天，也可以供2 0 头牛吃12 天，那么2 5头牛几天可以吃完?解析：法 1(方程法)，等量关系：原有草量相等。设每头每天吃草量为“1”，天吃完，每天长草量16 X 2 0-2 0 =2 0 X 12-12 =2 5 -,=8,=10.法 2,速度差(追及问题)，吃完草可以看着是牛追上草。(牛吃草速度-草生长速度)X时间(天数)=原有草量

49、2 0 (16-)=12 (2 0-)=(2 5-),=8,=10.法 3 (利用基本关系式)总量的差/时间差=每天长草量，(16 X 2 0-2 0 X 12)/(2 0-12)=10；原有草量=牛吃草总量-新长出草量，16 X 2 0-2 0 X 10=12 0；2 5 头牛分10 头吃每天长出的草，还剩15 头吃原有的草，12 0/15=8 天。2、有一个水池，池底有泉水不断涌出。用 5 台抽水机2 0小时可将水抽完，用 8 台抽水机1 5小时可将水抽完。如果1 4 台抽水机需多少小时可以抽完？()A.2 5 B.3 0 C.4 0 D.4 5解析：泉水每小时涌出量为：(8X 1 5-5

50、X 2 0)4-(2 0-1 5)=4 份水；原来有水量：8X 1 5-4 X 1 5=6 0份；用 4台抽涌出的水量，1 0台抽原有的水,需6 0/1 0=6 小时。2 5.容斥问题【题型特征】容斥原理的集合描述：1.2.【经典例题】1 .对某单位的1 00名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，3 8人喜欢看戏剧，52 人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有1 8人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有1 6 人，三种都喜欢看的有1 2 人，则只喜欢看电影的有：A.2 2 人 B.2 8人 C.3 0人 D.3 6 人(2 005年国家A 类行测真题)正确答案