2021-2022学年贵州省六盘水市八年级（上）第一次月考数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、202L2022学年贵州省六盘水市八年级（上）第一次月考数学试卷1.下列四个数中，最小的数是（）A.-3 B.-V3C.0D.it2.9 的算术平方根是（）A.3 B.3C.9D.33.平方根和立方根都等于它本身的数是（）A.1 B.1C.0D.-14.化 简 计 算 闹-怖 的 结 果 是（）A.12 B.4C.-4D.-125.下列各组数中，是勾股数的是（）A.0.3,0,4,0.5B.6,-2 2C.V2,V2,2D.9,12,156.在0.1010010001（相邻两个1之间依次多一个0）,V16,中，无理数有（4A.1 个 B.2 个C.3 个D.4 个7.在 ABC中，“=9 0。

2、，AB=3,则归 +BC2+心的值为（）A.6 B.9C.12D.188.如图，在RtADFE中，两个阴影正方形的面积分别为&=36,SB=1 0 0,则直角三角形OFE的另一条直角边E尸的C.8D.109.如图，在 ABC中，AB=12,BC=13,AC=5,则 8 c 边上的高 为（）A.12 B.13 C.D.601310.在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去,若自行车与摩托车每秒分别行驶2.5米、6 米，则 10秒后两车相距米.（）A.55 B.65 C.75 D.8511.如图，这 是“赵爽弦图”，&ABH,ABCG,&CDF,2 D A E是四个全

3、等的直角三角形，四边形AB C。和四边形EF G”都是正方形，如果EF =1,AH=3,那么A B等于（）A.4B.5C.9AD.1012.如图，高速公路上有两点A,B相距2 5 h，C,。为两个乡镇，已知ZM =10 k m,CB=15km,D 4 1 4 B于点A,C B _ L 4 B于点B,现需要在A B上建一个高速收费站E,使得C,。两个乡镇到E站的距离相等，则B E的长为（）4 g F10km 、|5km、A.0 kmB.5kmC.20 kmD.25km13 .若一个正方形的面积为5,则 它 的 边 长 为.14 .杜老师要画一个三角形，画好后量得三边长分别为7 c m,2 4 c

4、 7 和2 5 c m,则这个三角形（填“是”或“不是”）直角三角形.15 .已知（芯2 +产+1）2 -9 =0,则2+y2=.16.如图，一只螳螂在一圆柱形松树树干的力点处，发现它的正上方8点处有一只小虫子,螳螂想捕到这只虫子，但又怕被发现，于是准备按如图所示的路线，绕到虫子后面吃掉它.已知树干的周长为4 0 ，A,B两点间的距离为3 0 c m.若螳螂想吃掉3点处的小虫子，螳螂绕行的最短路程为 cm.17 .如图，这是一个4 x 4的正方形网格，设每个小正方形的边长都是1.（1）在图网格中画出格点直角三角形（三角形的顶点都在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形，下同），使其斜边的长为无

5、理数，两直角边长是有理数.（2）在图网格中画出格点直角三角形，使其三边的长都是无理数.（3）在图网格中画出格点等腰三角形，使其至少有一条边的长是无理数.第2页，共14页 1-1L 一 一图图图18 .已知一个正数的平方根是a+6 与2 a -9.(1)求的值；(2)求关于x的方程a x?-6 4 =0 的解.19 .已知a,b 为有理数，且 石 书+逐=W =b +2,求戒的值.2 0 .如图，在锐角三角形A B C 中，AB=1 3,AC=1 5,点。是 8 c 边上一点，BD=5,AD=1 2,求 BC的长度.2 1 .数学课上，老师出了一道题：比较当二与|的大小.小华的方法是：因为g 4

6、,所以g-2 2,所以等 式填或)；小英的方法是：包|二_|=平，因为1 9 42 =1 6,所以g-4 0,所 以 第 0,所以更|二_家填或).(1)根据上述材料填空；(2)请从小华和小英的方法中选择一种比较号与:的大小.2 2 .我们知道a +b=。时，a3+b3=。也成立，若将a 看成a?的立方根，匕看成川的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数.(1)试举一个例子来判断上述结论是否成立；(2)若遮7 方 与V-%-2 8 互为相反数,求代-6 的值.2 3 .如图，在长方形A B C O 中，点 E在边A B 上，把长方形A B C O 沿

7、直线DE折叠，点A 落在边8 c 上的点尸处.若4E =5,BF=3.(1)求 A B的长；(2)求A C C F 的面积.24.如图，在 ABC中，乙4cB=90。，AB=10cm,BC=6 c m,若点 P 从点 4 出发,以每秒4厘米的速度沿折线4-C-B-4运动(运动一周回到点A时停止运动)，设运动时间为f秒(t 0).(1)点P在AC上运动时，是否存在点P,使得=P B?若存在，求出/的值；若不存在，说明理由；(2)若点尸运动到BC上某点时使 4CP的面积为1 6 cm 2,求此时f的值.25.如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，在ABC中，乙ACB=9。,四边

8、形 FCEO 是正方形，R tA O F s R tA O D,Rt BOE 三 Rt BOD.若设正方形的边长为x,则可以探究x与直角三角形ABC的三边“，b,c之间的关系.探究：Rt BOE=Rt BOD,BD=BE=a x,Rt A AOF 三 Rt AOD,AD=AF=b x,AB=BD+AD,a x+b x=c,a+b c*X .2(1)小颖同学发现利用S-8C =SfOB+SfOC+SABOC也可以探究正方形的边长X与直角三角形ABC的三边a,h,c之间的关系.请你根据小颖的思路，完成她的探究过程.(2)请你结合探究和小颖的解答过程验证勾股定理.第4页，共14页答案和解析1.【答案

9、】D【解析】解：3|=3,遍|=百，兀|=兀，7 T 3 V5,-7 1 -3 在一 3,-V3,0,一 兀 四个数中，最小的数是：一 兀，故选：D.根据0 大于负数，负数比较，绝对值大的反而小，判断即可.本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键.2.【答案】A【解析】解：9 的算术平方根是3；故选：A.根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，即可求出结果.此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.3.【答案】C【解析】解：-1没有平方根，二选项A 不符合题意；1的平方根是1,1的立方

10、根是1,.选项8 不符合题意；的平方根是0,。的立方根是0,选 项 C 符合题意；-1 没有平方根，选项。不符合题意，故选：C.根据平方根与立方根的概念进行求解.此题考查了平方根与立方根的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识.4.【答案】B【解析】解：V 64-V 64=8-4=4.故选：B.第6页，共14页先计算平方根、立方根，再算减法得结论本题考查了实数的运算，掌握平方根、立方根的意义是解决本题的关键.5.【答案】D【解析】解：A0.3,0.4,0.5三个数都不是正整数，故此选项不合题意；B.|,6,获有2个数不是正整数，故此选项不合题意；C.V 2,V 2,2有2个数不是正整数，故此

11、选项不合题意；9 2+1 22=1 5 2,9,1 2,1 5是勾股数，故此选项符合题意.故选：D.根据勾股数：满 足+/=0 2的三个正整数，称为勾股数，进而判断得出答案.此题主要考查了勾股数，正确掌握勾股数的定义是解题关键.6.【答案】B【解析】解：7 1 6 =4,是整数，属于有理数；5是分数，属于有理数；无理数有0.1 0 1 0 0 1 0 0 0 1（相邻两个1之间依次多一个0）,%共2个.故选：B.无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.本题考

12、查了无理数，算术平方根，熟练掌握无理数的定义是解题的关键.7.【答案】D【解析】解：在RM 4BC中，AC2+BC2=AB2=32=9,AB2+AC2+BC2=32+9=1 8,_C R故选：D.根据勾股定理求出4 c 2+B C?的值，再加上4加 的值即可.本题考查了勾股定理，整体解答Z C 2+B C 2是解题的关键.8.【答案】C【解析】解：.两个阴影正方形的面积分别为以=3 6,SB=1 0 0，DE=6,DF=1 0,DEF是Rt ,:.EF=yjDF2-DE2=0 0 3 6 =8,故选：C.根据勾股定理解答即可.此题考查正方形的性质和勾股定理，关键是根据正方形的面积公式得出O E

13、,。尸解答.9.【答案】C【解析】解：.52+122=132,AC2+AB2=BC2,是直角三角形，ShA B C=AB-AC=BC-AD,I x l 2 x 5=l x l 3 x ,60.3 亘故选：C.根据勾股定理逆定理可证明 ABC是直角三角形，再利用直角三角形的面积公式可得|x l2 x 5=ix l3 x?lD,解可得答案.此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长,b,c满足。2+炉=c2,那么这个三角形就是直角三角形.10.【答案】B【解析】解：如图所示：由题意可得，在RtAACB中,AC=2.5 x 10=25米，BC=6 x 10=60米，则 AB=y/AC

14、2+BC2=V252+602=65（米），则10秒后两车相距65米.故选：B.直接根据题意画出直角三角形，进而利用勾股定理得出答案.此题主要考查了勾股定理的应用，正确画出图形是解题关键.11.【答案】B【解析】解：EF=1,AH=DE=3,DF=DE+EF=4,1S 正方形ABCD=4,SAADE+S JEEFGH=4X-X3X4+1X1=25.AB=5.故选：B.由BF=BE+E尸结合“小正方形的边长是2,每个直角三角形的短的直角边长是6”即可得出直角三角形较长直角边的长度，结合三角形的面积公式以及正方形面积公式即可得出结论.本题考查了三角形的面积以及正方形的面积，解题的关键是求出直角三角形

15、的较长直角第8页，共14页边长.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分割图形求面积法表示出大正方形的面积是关键.1 2.【答案】A【解析】解：设4 E =x k m,则B E =(25 -x)/c m,根据题意可得：v DE=CE,：.AD2+AE2=BE2+BC2,故 1。2+/=(25 乃2+1 5 2,解得：x =1 5.则B E =25 -1 5 =1 0(fc m).故选：A.利用C E =C E,再结合勾股定理求出即可.此题主要考查了勾股定理的应用，利用D E =C E列方程是解题关键.1 3.【答案】V 5【解析】解：.一个正方形的面积为5,:它的边长为：V 5.故答

16、案为：V 5.直接利用算术平方根的定义得出答案.此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键.1 4.【答案】是【解析】解：.7 2=4 9,24 2=5 7 6,25 z =6 25,72+242=25 2,这个三角形是直角三角形.故答案为：是.根据勾股定理的逆定理判定该三角形是直角三角形.本题考查了勾股定理的逆定理.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.1 5.【答案】2【解析】解：(x2+y2+l)2-9 =0,(x2+y2+I)2=9,:.x2+y2+1=3,v x2+y2 0,二 x2+y2=2,故答案为：2

17、.利用直接开平方法求解/+y 2+i =3,进一步即可求得/+y 2=2.本题考查了解一元二次方程，把/+y 2+1看成整体是解题的关键.1 6.【答案】5 0【解析】解：把这段树干看成用纸卷成的圆柱，从4 3处将它展开如下:则A 8极为所为的最短距离.其中B C -30 cm,AC-40 cm,在RT 4 c B中，AB=y/AC2+BC2=V 3 02+4 02=5 0（c m）.答：螳螂绕行的最短路程是5 0 c m.故答案为：5 0.把这段树干看作圆柱，根据题意画出沿高展开图形，进而得出最短路径即可.此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，画出圆柱的平面展开图，利用勾股定理求解是解题关

18、键.1 7.【答案】解：（1）如图，A B C即为所求（答案不唯一）;（2）如图，4 B C即为所求（答案不唯一）；（3）如图，4 B C即为所求（答案不唯一）；B Q图 图 图【解析】根据要求利用数形结合的思想画出图形即可（答案不唯一）本题考查作图-应用与设计作图，直角三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.1 8.【答案】解：(1)由题意得，a +6 +2 a-9 =0,解得a =1；(2)将 a =1 代入 a/6 4 =0得：x2-6 4 =0,第10页，共14页x2=64,x=+4.【解析】(1)根据一个正数有两个平方根，这两

19、个平方根互为相反数解答；(2)根据平方根的定义解方程即可.本题考查的是平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键，1 9.【答案】解：V r5 +V 5 a =b +2,.f a -5 0 l5-a0，解得a =5,b+2=0,解得b =-2,ab 5-2.25【解析】根据二次根式有意义的条件解答即可.本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数.2 0.【答案】解：在 A B D 中，AB=1 3,BD=5,AD=1 2,B D2+A D2=52+1 22=1 6 9,A B2=1 32=1 6 9,B D2+A D2=A B2 AADB=

20、乙 ADC=9 0 ,在R t A C D V,由勾股定理得，CD=JAC2-A D2=V 1 52-1 22=9 B C =B D +C D =5 +9 =1 4.【解析】根据勾股定理的逆定理可判断出 4 D B 为直角三角形，即N 4 D B =9 0,在Rt 4 D C 中利用勾股定理可得出CQ的长度从而求出B C 长.本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出Z.ADB=9 0 .2 1.【答案】解：(1)；：(2)如果选择小华的方法，v V 6 3,V 6 1 2,.V6-1 2即更二4 2如果选择小英的方法，V6_1 1 _ V6 1 2 _ y/6-

21、34 2 4-4 V 6 9,:.A/6 3,:.V6 3 0,二 叵 4,所以6 3 2 2,所 以 等?|，小英的方法是：组 二 _ =中，因为19 42=16,所 以 旧 一 4 0,所 以 容 0,所以写二 j3 3 3 3 3 3故答案为：,；,；(2)见答案.22.【答案】解：(1)举例：强=2,V=8=-2,V 2+(-2)=0,2和-2互为相反数，8和-8互为相反数，结论：“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数.”成立；(2)快二百与旷一尤-28互为相反数,*2%8+(x 28)=0,解得：x=36,y/x 6=V36 6=6 6=0.【解析】(1)举例：V8=2

22、,V=8=-2,可得8和一8互为相反数，即可求解；(2)根据(1)的结论可得2x 8+(x 28)=0,解得x=3 6,即可求解.本题考查了相反数，立方根的定义和性质，解题的关键是将(1)中成立的结论运用在(2)中.23.【答案】解：(1)由折叠的性质得，EF=AE=5,AD=DF,在 长 方 形 中，4B=90。，在R tA B E F中，由勾股定理得，BE=yjEF2-BF2=V52-32=4,1 AB=AE+BE=9；第12页，共14页(2)由折叠的性质得，AD=DF,在长方形 A8CO 中，ZC=90,BC=AD,CD=AB,设CF=x,则DF=AD=BC=BF+CF=3+x,在RtZ

23、kCDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2x2+92=(x+3)2 x=12,SCDF=3 x 12 x 9=54.【解析】(1)根据折叠的性质和勾股定理即可得到结论；(2)根据折叠的性质和勾股定理即可得到结论；此题考查了矩形的性质、折叠的性质以及勾股定理.此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用.24.【答案】解:(1)如 图1,连接BP,ERt ABC中，AB=10cni BC 6cm,AC=yjAB2 BC2=V102 62=8(cm)则 PC=8-PA,由勾股定理得，PB2=PC2+BC2,当P4=PB时，PA2=(8-PA)2+62,解得，PA=4r

24、n.r.25.25则 =r 4=；4 16(2)zC=90,AC=8cm,CP (4t 8)cm,4cp的面积=AC-CP=|x 8 x(4 t-8)=16,解得t=3,答：点P运动到BC上某点时使A4CP的面积为16cm2,此时r的值为3.【解析】(1)连接B P,根据勾股定理求出A C,再根据勾股定理列方程计算，得到答案;(2)根据三角形的面积公式即可得到结论.本题考查的是勾股定理、三角形面积的计算，熟练掌握勾股定理是解决问题的关键.25.【答案】解：(1)连接O C,如图,Rt AOF=AOD.Rt BOE=BOD,:.O E=OD=O E=%,:,S&OBC=hOAC=2 X，SA0

25、4B=WC X，S&ABC=”b,V S&OBC+SOAC+S&OAB=SABC，A-a x +-b x 4-ex =-a h,2 2 2 2即(a +b+c)x =a h,ab*X ;a+b+c(2)证明：=x =,7 a+b+c 2ab _ a+b-c a+b+c 2:.(Q+b+C)(Q+b c)=2 a b,:.(a +b)2 c2=2 a h,(a +b)2 2 a b =c2,a2+坟+2ab 2 a b =c2,故 Q2+炉=c2.【解析】(1)连接。C用二角形的面积公式分别表示出SM B C、S&AOB、S f 0 C、S&BOC，再SM B C=S-0 8 +S 力oc+SBOC得出、b、C、X的关系式便可；(2)由(1)中得出的关系式与=手，消去x便可验证勾股定理.本题考查了勾股定理的证明、全等三角形的性质、正方形的性质、三角形的面积，解决本题的关键是综合利用相关知识.第14页，共14页