2021-2022学年河南省豫北名校高二（下）调研数学试卷（文科）（5月份）（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年河南省豫北名校高二（下）调研数学试卷（文科）（5 月份）一、单 选 题（本大题共12小题，共6 0.0分）1.已知集合4=卜 氏2 一 2%8 40,8 =加 三 式0,则4 U B =()A.x|-4 x 2 B.x|-4 x 2且x =-3C.x|-3 x 4 D.x|-3 x 0 1 0）的左，右焦点分别为F1，尸 2，点N（c,5,若C 的右支上的任意一点M满足|&M|+MN l b,则C 的离心率的取值范围为()A.(1,V2)C.哼，物B.咨,+8)D.(1,21)0(72,4-0,)第2页，共17页11.若关于的不等式e。*+elnx s i n(Z n x

2、)eax+elnx s i n a x 在区间(0,+8)上恒成立，则实数a 的取值范围为()A.6+8)B.(1+8)C.(-00,；)D.(-00,；)12.已知数列 即 中，的=2,若叫+1=即(即+1)，设5巾=措+能+念？若时 0,b 0)的焦距为8,直线x -2 y =0与双曲线C 交于4 B 两点，M(a,2 b),若=|M B|,则双曲线C 的方程为.1 5.在4 4 B C 中，a,b,c 分别为三角形的三边长，设 方=a，A B=ba-b=-2，a=3,b +c =5,则b 的值为.1 6.若直线I与函数/(x)=ex,g(x)=In x 的图象分别相切于点4/，/(打)，

3、B(%2，g(X 2)，则X l%2 -Xr+x2=.三、解答题(本大题共7 小题，共 82.0分)1 7.在4B C 中，内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且(s i n B s i n C)2 =s i M a sinBsinC.(1)求角4(2)若b =5,B C 边上的高为呼，求边c.1 8 .冰墩墩是2 02 2 年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员,深受广大民众的喜爱，已成为最火爆的商品，“一墩难求”.某调查机构随机抽取1 00人，对是否有意向购买冰墩墩进行调查，结果如表：年龄/岁 1

4、 0,2 0)2 0,3 0)3 0,40)40,50)50,60)60J 0)70,8 0抽取人数1 02 02 51 51 875有意向购买的人数1 01 82 291 042(1)若从年龄在 60,70)的被调查人群中随机选出两人进行调查，求这两人中恰有一人打算购买冰墩墩的概率；(2)若以年龄40岁为分界线，由以上统计数据完成下面的2 x 2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为购买冰墩墩与人的年龄有关？年龄低于40岁的人数年龄不低于40岁的人数总计有意向购买冰墩墩的人数无意向购买冰墩墩的人数总计参考数据：K2=其中7 1 =Q+b+c+d.n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+

5、c)(b+d)P(K2 k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001卜02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.如图，正三棱柱4BC 4 B 1 G中，84=8/=2,点。是棱44的中点.(1)求证：BD1B1C；(2)求点B到平面DCBi的距离.20.已知函数/(X)=x+a(2-)+2(a 6 R).(I )若函数/(x)在x=0处的切线与直线x+y 1=0平行，求实数a的值；(口)若函数/(x)的极大值不小于3 a,求实数a的取值范围.21.在平面直角坐标系中，点入、尸2分别为双曲线C：条一，=1(。0/0)的左、右焦点，双

6、曲线C的离心率为2,点(1,|)在双曲线C上.不在久轴上的动点P与动点Q关于原点。对称，且四边形PF1QF2的周长为4企.(1)求动点P的轨迹方程；第4页，共17页(2)4(-1,一学)，直线心 =-2 与轴交于点B,过点B 的直线与P 的轨迹交于M、N两点，直线AM,A N 与直线1 交于点S、T,求缁的值.b l I2 2.在直角坐标系x O y 中，曲线C 的参数方程为吗:2 sa，(a 为参数)，以 n ro tf l l Z O CUo C l坐标原点。为极点，X轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线，的极坐标方程为。=(1)求曲线C 的极坐标方程；(2)设直线，与曲线C相交于点A,B

7、,求I备 一 焉 IU D已知函数 f (x)=2x+a+x-1|.(1)当a =4 0 九 求不等式/(%)a2-x-1|对任意的 6 R恒成立，求a 的取值范围.答案和解析1.【答案】D【解析】解：集合力=x|x2-2%-8 0,B=%|0,7 1 =x|2 x 4,B=x|3 x 2,7 1 U 8=x 3 x t,不成立，继续循环，第二次循环，a=5,5 t,不成立，继续循环，第三次循环，a=9,9 t,不成立，继续循环，第四次循环，a=17,17 t,成立，输出a=1 7,退出循环，综上所述，9 t 17且t e N*,故输入的最小整数t 的值为9.故选：A.由已知中的程序语句可知：

8、该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.6.【答案】A【解析】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为四棱锥体4-BCDE；如图所示：故S 表=6 x 6 +|x6x4+2x|x5x6+x 6 x V42+62=7 8 +6 V1 3.故选：4.直接利用转换关系，把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的表面积.本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的表面积公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力

9、，属于基础题.7 .【答案】B【解析】解：由题意知动点P(x,y)到定点F(LO)的距离比到y 轴的距离大L当命题p 成立时，可得J(x-l)2+y 2 =因+1，当*0时，1)2 +y 2 =X+1,化简得y 2 =4 x,则动点P 的轨迹方程为y 2 =4 x 或y =0(x 0)；q：动点P(x,y)满足方程y?=4x,可知p 不能推出q,q 能够推出p，则p 是q 的必要不充分条件.故 选:B.利用动点PQ,y)到定点?(1,0)的距离比到y 轴的距离大1.可得点的轨迹方程为；y2=4x或y =0(x 且 X2 G -n,Tt,则s i n。/_?)=,s i n(2 x2-7)=-;

10、O Z O z则x】=一号，-P *P7 T 八 2 7 r%2 =一9 o，w，7，所以|与一小I的最大值为兀-(-?)=Vo o故选：D.由两角差的正弦公式化简/(%),解方程求得XI，X2 的值，再求出曲-的最大值.本题考查正弦函数的性质，以及两角差的正弦公式的运用，考查方程思想和运算能力，第8页，共17页属于中档题.9【答案】A【解析】解:某圆锥的轴截面ABC是等边三角形，D是线段AB的中点，点E在底面圆的圆周上，且卷的长度等于先的长度，E是前的中点，取BC中点0,连接0E,0 A,则。E,0C,CM两两垂直，以。为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图，设BC=2,贝！J0E=0B-0C

11、-1,0A=V3.-.A(0,0,V3)，B(0,-l,0),C(0,1,0),E(1,0,0),DE=(1,-Y)BC=(0,2,0),设异面直线DE与BC所成角为仇则 cosJ=摩 吧=-=.DEBC f22 4 异面直线DE与BC所成角的余弦值为它.4故选：A.取BC中点0,连接OE,0 A,则。E,0 C,。4 两两垂直，以。为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线CE与BC所成角的余弦值.本题考查异面直线所成角的求法，考查异面直线所成角的定义、向量法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.1 0.【答案】D【解析】解：由己知可得|&|-附 尸 2|=2 a,若|M 0

12、|+|MN|/,即+MN+2 a y,右支上的点M均满足|0M|+|MN|/,只需IMF2I+lN|的最小值满足|“尸 2|+MN+2 a 日即可，当点M在F2N上时，|MF2|+|MN|最小，此时IMF2I+|MN|=唱，故 养+2 a m，即5b2+4。2 9aZ?,（Q-6）（4 a-5 b）0,A 4a 5 b 或Q V b,K P 1 6 a2 2 5 b 2 或a?2 5 c?或2 a?c2,解得le 或 奁 W b,转化为|M F2|+|M N|+2a?,即（IM F?1 +MN-)m in+2 a?,当点M，F2,N 三点共线时，IM F2 I+|M N|最小，转化为不等式空+

13、n2a2a 3,最后求离心率的范围.本题主要考查双曲线的几何性质，双曲线离心率的取值范围等知识，属于中等题.1 1 .【答案】B【解析】解：eax+elnx sin(Z nx)eax+elnx sinax在区间(0,+8)上恒成立o eax-eax+sinax elnx-elnx+sin(/nx)在区间(0,+8)上恒成立，令9(x)=ex-ex+sinx,则上式等价于g(ax)g(，nx)在区间(0,+8)上恒成立，g(x)=ex+ex+cosx 2Jex-ex+cosx=2+cosx 0,g(x)为R 上的增函数,ax /nx在区间(0,+8)上恒成立，即a?在区间(0,+8)上恒成立.令

14、九(x)=卓(x 0),则(久)=早竺，当x=e时，九。)取得极大值，也是最大值/i(e)=%二实数a的取值范围为,+8).故 选:B.令。(%)=ex-ex+sinx,原不等式可转化为g(ax)g(/nx)在区间(0,+8)上恒成立，对9(x)求导判断其单调性，可得a?在区间(0,+8)上恒成立，再构造函数八(久)=?。0),求出其最大值，再求出a的取值范围.本题考查不等式恒成立问题，考查利用导数求函数的单调性，考查等价转化思想和综合运算能力，属于基础题.1 2 .【答案】B第10页，共17页【解析】解：因为an+i=an(an+1)=W+a”,所以W+i-0n=磷,又因为%=2,所以册+1

15、 an,即数列 即 是递增数列，由册+1=即&+1)得：表an+l所以=含+*+“.+Qm+12 2 2(2 _足+(2 _ 1)+“,+(2 d1=2 6-2扁+段+)Q?n+1=2 m-2(-+-+-)al a2 a2 a3 am am+l2m 1H ,am+l所以Qm+i=am(am+1)2(2 4-1)=6,所以Sm工2m I，2而Sm 2022,2 m -2022,所以m 1011+1,所以正整数zn的最大值为101L故选：B.Ill确定数列似工是递增数列，可得。僧+2 6,利 用 已 知 等 式 得 出 一sm,进行变形，利用裂项相消求得其表达式，再由不等式性质即可得出结论.本题考

16、查数列的性质、裂项相消法求和，考查学生的逻辑思维能力和运算能力,然后对属中档题.13.【答案】:【解析】解：由 于 比 等2cos2?2 sin|co s|2,tan-故tan鸿.故答案为：直接利用倍角公式的应用求出结果.本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，倍角公式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.14.【答案】史-八=18 8【解析】解：由题即可得：M。J.4 8,M O 七8 =-1，=-1,：-a=b,结合2c=8,a2+h2=c2,a 2可解得：a=b=8,故答案为：1 =1.8 8根据题意有M 0 L 4B,2c=8,再结合双曲线中a,b,c关系建立方程

17、即可求解.本题考查双曲线方程，以及方程思想，属基础题.15.【答案】2或3【解析】解析：如图所示：设4C 7 1B =仇(0 0 如&28,55x45x75x25年龄低于40岁的人数年龄不低于40岁的人数总计有意向购买冰墩墩的人数502575无意向购买冰墩墩的人数52025总计5545100所以有99.9%的把握认为购买冰墩墩与人的年龄有关.【解析】(1)根据被调查人群的人数，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值；(2)根据题意填写列联表，计算K 2,对照附表得出结论.本题考查了列举法求古典概型的概率问题，也考查了列联表与独立性检验问题，是基础题.19.【答案】解：(1)证明：取4C中点

18、。，&G 中点M,连接B。，OM,易证OMCC 又 在 正 三 棱 柱-中，CG_L平面ABC,OM 1 平面2 B C,二 OM 1 A C,OM 1 OB,5L-：AB=BC,.-.O B 1A C,以。为坐标原点，。8,OA,OM所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系,则B(VI,0,0),D(0,1,1),Bi(6,0,2),C(0,-l,0),BD=(-V 3,l,0).鬲=(V5,1,2),二 前 南=(-V 3,1,0)(V3,1,2)=-3 +1+2=0.-.BD1 西，二 BD 1 B】C；(2)由(1)知 西=(%,1,1),DC=(0,-2,-1).设平面BiDC的

19、一个法向量为记=(x,y,z),第14页，共17页n-一DB r1 =V3x-J y +z=0，令*y=l,则niIz =-2-n-DC=-2y z=0 x=V3,平面/D C的一个法向量为有=(遮又 前=(一疯1,0),二 点B到平面DOB1的距离为d=曙=畏 碧=?.【解析】(1)取4c中点。，&G中点M,连接B。，O M,可证。8,OA,0M两两垂直，以0为坐标原点，OB,OA,OM所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，用向量法证8。JL 8停；(2)求平面Bi。的一个法向量与直线BD的方向向量，用向量法求点B到平面D C4的距离.本题考查线面垂直与点到面的距离，考查空间中线线、

20、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题.2 0.【答案】解:(I)/(x)=x+a(2-2)+2,/(x)=1-aex,因为/(x)在x=0处的切线与直线x+y-1=0平行，所以/(x)在x=0处的切线斜率为f(0)=1-a =-1,解得a=2,所以实数a的值为2.(H)f(x)=l-a ex,当a W0时，f(x)=l-a ex 0,所以f(x)在R上单调递增，无极大值；当a。时，f(x)=1 aex=0,解得=Ina,当x e(-8,Ina)时,f(x)=1-aex 0,f(x)在(-8,-仇a)上单调递增，当x e(-Ena,+8)时，f(x)=1

21、-aex 3a,整理得，Ina 所以实数a的取值范围为(0,1.【解析】(I)先求导数，再根据切线与直线x+y-1=0平行列方程，解方程求解即可；(II)先求导数，再根据导数判断函数单调性，/(乃在 =-历。处达极大值，列不等式求解即可.本题考查了利用导数研究曲线切线问题，考查了利用导数研究函数极值问题，属于中档题.21.【答案】解：(1)由题设,(19成 一 市=1 (a2=-c2=a2+b2 解得J 2/a 2 4则c=1,所以I&F2I=2c=2,由动点P与动点Q关于原点。对称且四边形P&QF2的周长为4近，所以忸居|+PF2=2 V 2 I&F 2 I，故P的轨迹为以F1，尸 2为焦点

22、，长轴长2a=2企的椭圆，去掉左右顶点，轨迹方程为：y +y2=l(y*0).(2)由题设，B(2,0)且直线MN斜率一定存在且不为0,设直线MN为：x=k y-2,联立9 +y 2 =i,消去x可得：(2+k2)y2-4ky+2=0,4=16 k2-8(2+fc2)=8 1 -16 0,即k 企,所以y”+y=7，VMVN=由AN：y+当=(7 )(x +1)AM：y +y =(J)(x+1);2%M+1令X=-2,则y 7=_受”弛，“kyN-l(乎*+1)VMV c =-，JS kyM-l则、$+方=一(1+1)(恐+会)，而 加 YN _ 2 加加一(加+y。)叮乂-1 上网-1-1)

23、(0/7-1)又2位“%-(y+yQ=，即为+处=。，所 以 鼠=耦=118Tl yT【解析】(1)利用双曲线经过的点，以及离心率求解c,由动点P与动点Q关于原点。对称且四边形PF1Qa的周长为4位，推出P的轨迹为以0,尸 2为焦点，长轴长2a=2e的椭圆，去掉左右顶点，得到轨迹方程.2(2)设直线MN为x=k y-2,联立合+y2 =i,利用判别式求解斜率的范围，结合韦达定理，转化求解AM,AN的方程，求解S、T的纵坐标，结合y5+yr 0,求解比值即可.本题考查圆锥曲线的综合应用，直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力，是难题.第16页，共17页所以2 2.【答案】解：(1)

24、曲线C的 参 数 方 程 为 篇:口为参数)，转换为直角坐标方程为Q 3)2+y2=2 5；(X=pcosOy=psinG 转化为极坐标方程为p?-6 pcos0-1 6=0；x2+y2=p2(2)直线Z与曲线C相交于点4 B,2 6 pcos9-1 6=0_ n,整理得p 2 3 a p 1 6=0，-4故P l+p 2 =3V 2,P 1 P 2 =-1 6；+/r|1 1 I _ IP1+P2I _ 32故I两 一 而|一 说 厂 才.【解析】(1)直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；(2)利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果.本题考查的知识要点：参

25、数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.2 3.【答案】解：(1)当a =4时，/(%)9化为|2 x +4|+|x-l|9,当久 2时，不等式化为2 x 4 (%1)9,解得 4 x 2,当一2 s久S 1时，不等式化为2 x +4-(久 一 1)l时，不等式化为2 x +4+%-1 9,解得l x 2,综上所述，当a =4时，不等式 a2-|x -1|,得|2 x +a|+|x-l|a2 x-1,即a 2|(2 x +a)(2.x-2)|=|a +2|(当且仅当(2 x +a)(2 x -2)0时,等号成立)，又因为a?2x+a|+2x-2|对任意的x e R恒成立，所以a?|a +2|,当a +2S0,即a W 2时，有a 2 w-a-2,即a 2 +a +20,即a -2时，有。2 3&+2,g|J a2-a-2 0,解得一1 S a S 2,综上所述，a的取值范围为-1 4 a W 2,B|J a e -1,2 .【解析】(1)分类讨论去绝对值解不等式即可得解；(2)将原不等式化为a?|2 x +a|+|2 x-2|,再利用绝对值不等式求出|2 x +a+|2 x -2|的最小值，然后解不等式a?|a +2|可得结果.本题考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，属于中档题.