解析几何题库.pdf

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1、解析几何题库-选择题1.已知圆U与直线X-0及x-y-4=0都 相 切，圆心在直线。上则 圆。的方程为A.(x+l)2+(y-1尸=2 B.(l)2+(y+l)2 =2C.(x-1)2 +(y-1)2 =2 D.(x+1)2+(y+1)2 =2【解析】圆心在x+y=0上，排 除C、D,再结合图象或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可.【答案】B2.直线y=x+l与圆V +V =1的位置关系为()A相切 B-相交但直线不过圆心 C 直线过圆心 D 相离【解析】圆心(0,0)为到直线y=x+l-即x-y+l =0的 距 离，而，选B。【答案】B3.圆心在)，轴 上，半径为1，且 过 点(1

2、-2)的圆的方程为()A -x2+(y-2)2=1 B f+2)2=1C(无一尸+一3)2 =1 D -f+(y_3)2 =解 法1(直接法)：设圆心坐标为(02)，则由题意知(o-+S-2)=1 解得人=2 故圆的方程为/+(一2)2=1。解 法2(数形结合法)：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为(0，2)，故圆的方程为V +(y-2)2=1解 法3(验证法)：将 点(1，2)代入四个选择支，排 除B D -又由于圆心在)，轴 上，排除C。【答案】A4 点P(4，-2)与圆/+尸=4上任一点连续的中点轨迹方程是()A.(X-2)2+(J+1)2=1 B.(x-2)2+(y+l)

3、2 =4C.(x+4)2+(y 2=4 D.(x+2)2+(y-l)2=1【解析】设圆上任一点为Q （s，t），的中点为A（x，y），则，解 得：，代入圆方程得（2x-4）2+（2y +2）2=4，整 理，得：（X-2）2+（-+I）2=1【答案】A5.已知直线4:（攵-3）x+（4-Z）y +l =0,与乙：2伏-3）x-2y +3=0,平 行-则%得 值 是（）A.1或 3 B.1 或 5 C.3 或 5 D.1 或 2【解析】当Z=3时，两直线平行，当 行3时，由两直线平行，斜率相等，得：=k-3 解 得：&=5，故选C。【答案】C6.过圆。：0-1尸+0-1）2=1的 圆 心，作直线分

4、别交x、y正半轴于点A B AAQB被圆分成四部分（如 图）若这四部分图形面积满足&+S*=Sn +%,则直线有（）（A）。条（B）1 条（C）2 条（D）3 条【解析】由已知，得：SIV-SH=sn,-s,第,部分的面积是定值，所 以，s“-s 为 定 值，即s s”为 定 值，当直线绕着圆心C移 动 时，只可能有一个位置符合题意，即直线只有一条，故 选B。【答案】B7.过原点且倾斜角为6 0。的直线被圆学f +y 2 4y =0所截得的弦长为科网A.G B.2 C.V6 D.2 6【答案】D二、填空题8.以点（2，-1）为圆心且与直线x+y =6相切的圆的方程是.【解析】将直线x+y =6

5、化为x+y-6 =0,圆的半径，所以圆的方程为【答案】9.设直线4的参数方程为（才为参数），直 线 的 方 程 为3 4则4与4的距离为【解析】由题直线，的普通方程为3x-y -2=0 故它与与4的距离为。【答案】10.若圆/+2=4与圆/+y 2+2缈一6 =0（“0）的公共弦长为2目,贝I.【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为利用圆心（0，0）到直线的距离d为业2 一 厅=1,解 得1.【答案】111.若直线?被两平行线4:x-y +l =0与4:x-y +3=0所截得的线段的长为2痣,则加的倾斜角可以是其中正确答案的序号是.（写出所有正确答案的序号）【解析】解：两平

6、行线间的距离为，由图知直线加与乙的夹角为30，乙的倾斜角为45。，所以直线m的倾斜角等于30+45 =75或45-30=15【答案】12.已知A C、3。为圆。：/+丁 =4的两条相互垂直的弦，垂 足 为 则 四 边 形ABC。的面积的最大值为。【解析】设圆心。到A C、8。的距离分别为4、&，则42+&2=。河2=3.四边形 ABCD的面积 S=g|A 8 1.|C O|=2j（4 d；）（4-寸）0)仅在点(3,1)处取得最大值则a的取值范围为.答案a lx-y-22=2的 位 置 关 系 是()A.相交 B.相离 C.相切 D.不能确定答案 C3.两圆厂二13;28：。A：。吗的位置关系

7、是()A .内 切B.外切 C 相y =4+2s i n。y =3s i n，离D -内含 答案B4.已知点P(x-y)是直线4=0(k 0)上一动点，是圆C:/+/一2丫=0的两条切线A、B是 切 点，若四边形的最小面积是2，则k的值为()A-3 B-叵C.2aD 2 答案 D25.已知实系数方程x220,的一个根大于0且 小 于1，另一根大于1且小于2，则 合 的 取值范围是()A(1)B-(1)C-(-)D (0，)答案 A6.点(4,r)到直线4x-3y=l的距离不大于3，则r的取值范围是()A-B OrloC-0r10 D f10答案 C7.已知圆的方程为Y+y2_6x_8y=0 设

8、圆中过点(2,5)的最长弦与最短弦分别为A8 CD 则直线A8与CO的 斜 率 之()A.-i B.o C.1 D.-2 答案 B8.直线/:y-l=Z(x-1)和圆f +y2_2y=o的父系是()A.相离B.相切或相交C.相交D.相切答案C9.过点M(l,2)的直线/将圆(2产=9分成 两 段 弧，当其中的劣弧最短时，直线，的方程是()A-%=1 B y=lC x-y+l=0 D,x-2y+3=0答 案D二 填空题10.从圆2+(1)2=1外一点尸(2,3)向这个圆引切线，则切线长为答 案211.直线x+2y 3=0与直线女+4丁 +8=0关于点A(l,0)对 称，贝U b-。答案 212.

9、过点a 6+，切点为/、B，则 点。到直线的距离为。答案|13.光线由点22,3)射到直线x+y=-1上，反射后过点Q 1J),则反射光线方程为.答案 4x-5y+1=014.过 的直线I与 圆C:(1)22=4交 于/、8两 点，当N最 小 时，直线的方程为.答案2x-4y+3=020072008年联考题一 选择题1.已知点A(3,2)-B(-2,7)，若直线3与线段的交点P分有向线段的比为4:1 则a的值 为()A-3 B-3 C-9 D-9答案 D2.由直线y =x+l上 的 点 向 圆 2=1引 切 线，则 切 线 长 的最小值为()A.V17 B,3V2 C.V19 D.2V5答案

10、A3.圆(x-l)2+y 2=1被直线x-y =()分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为()A-1:2 B-1:3 C-1:4 D-1:5答案 B4.直线y =平分圆X22-822=0的 周 长1则=()A-3 B 5 C-3 D-5答案 D5.把直线/U-y +2=0按向量Z =(2,0)平移后恰与V+y 2 _ 4 y +2x-2=0相 切，则实数力的值为()A ,叵 或 近 B-&或&C 正 或 D 或 加 答 案C2 26.若圆(尤-3-+(y +5)2=，2上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为1，则 半 径r的取值范围是()A.(4,6)B.4 6)C.(4-6 D.

11、4，6 答案 A7.已知直线1=0(不全为0)与 圆/2=5 0有公共点，且公共点横、纵坐标均为整数，则这样的直线有()条人.66 B.72 C.74 D.78 答 案C二、填空题7.光线从点尸(-3，5)射到直线1:344=0上经过反射，其反射光线过点Q (3，5)，则光线从户到Q所走过的路程为.答案 88.圆为参数)的标准方程是过这个圆外一点(2,3)的该圆的切线方程是。答 案(x-I)2+(y-1)2=1;x=2 或 3x-4y+6 =09.与 圆 一 2-=1相 切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有条.答案 410.设 直 线 7+3 =0与圆(1产+2=4相交于A 8两点 且弦长为2

12、百则。答 案011.设直线人的方程为x+2y-2=0，将直线6绕原点按逆时针方向旋转90。得到直线4，则4的方程是答案 2x-y+2=012.若V T K工2对一切%5都 成 立，则&的取值范围是.答 案Q 1/10或 2/513.。22=4,点户0)在 圆 外，则直线用。4与O/V7的位置关系是答案相交三、解答题14.已知：以点口力)(怎R/0)为圆心的圆与x轴 交 于 点，与y轴交于点Q 8,其中。为 原 点(1)求 证：的面积为定值；(2)设直线y-24与0U交于点M,N，若 二，求 圆 U的方程解(1).圆c过原点o，设圆 C 的方程是(x-z)2+(y-)2+4-t t令 x=0 得

13、；令 y =0 得 X =O./=2f1-0q AO AII2-x|-|x|2d=4 即：AOAB的面积为定值(2 )OM=ON,CM=CN,.OC 垂直平分线段 MN-，直线O C的方程是解 得：？=2或/=-2当r=2时圆心C的坐标为(2,1)，0 C =耶 此时C到直线y =-2x+4的 距 离圆C与直线y =-2x+4相交于两点当-2时，圆心C的坐标为(-2,-1)，0 C =亚 此时C到直线y =-2x+4的距离圆C与直线y =-2x+4不 相 交,:，=-2不符合题意舍去.,.圆 C 的方程为。-2)2+(y-l)2=5-1 5.已知点A,B的坐标分别是(0,-1)，(0,1)，直

14、线AM,相交于点/为2(1 )求点轨迹C的方程；(2 )若过点0(2,0)的直线/与(1 )中的轨迹C交于不同的两点E、试求A O O E与A O D F面积之比的取值范围(。为坐标原点)解(1)设点M的坐标为(x,y)，整 理，得(x w O )，这就是动点例的轨迹方程(2)方法一 由题意知直线/的斜率存在，设/的方程为y =Z(x-2)()将代入，彳 导(2女 2+1)2 _ 8 2.X+(8后 22)=0 由A 0，解 得且它们的斜率之积(E在D、F之 间)，设：&,)，F(x2,y2)则令，贝U，即 尿=4.而即玉一2=几(工22)且OX1.由得（x,-2）+（x2-2）=r-乙K 十

15、1（石 一2）（七 -2）=x1x2-2（内 +X2）+4=22二+1(1+初%-2)=,即 乙K+12(x2-2)2=.v-)2k2+且 目解得3 2后 3+2 0 且-021，二3-2行 九 0，解得2-设石(西,乂)，F(x2,y2)则令九=2-=2L，且o x 2且52 声4，,且即分一6 4+1 0且解得3-2夜 4 3+2夜 且.0 A l 1 /.3-2V2 2 3)2=1，相交于M、/V两点.(1)求实数攵的取值范围；(2)求 证：丽7.瓶=定值；(3)若。为坐标原点，且 西.西=12,求他勺 值.解(1).直线/过点(0,1)且方向向量=(1,后)，由17.在中1 /点 的

16、坐 标 为(3,0),边长为2,且在y轴上的区间-3 1 3上 滑 动(1)求外心的轨迹方程；(2)设直线/:3x+5与(1)的轨迹交于R尸两点，原点到直线/的距离为d，求 的最 大 值并求出此时。的 值解(1)设心点的坐标为(0,为)，则 点坐标 为(0，y0+2)(-3 y0则边的垂直平分线为y=y0+1 由消去y0 得y2=6 x-8-/-3 y0 1-2 y =y0+l 2 故所求的外心的轨迹方程为：y2=6 x-8(-2 y 2)(2)将 y =3x+。代入 y 2=6 x 8 得9x2+6(b l)x+8=O-由 y?=6 x 8及2 4 y 0,/($=9($2+6(-1)+82

17、 0,得一4工 匕4一3/(2)=9-22+6(fe-l)-2+/j2+80,4-6仍-1)0 0)的渐近线与抛物线2+1相 切，则该双曲线的离心率等于()A.M B.2 C.小 D.V6【解析】设切点P(x。,%)，则切线的斜率为y l m=2x.由题意有又0=x()2+1解得：%（）2 =2,e【答案】C2.已知椭圆的右焦点为心右准线为/，点Aw/线 段 川 交C于点8-若 丽=3而，则|AF|=（）A.V2【解析】过 点B作于M,并设右准线/与X轴的交点为N -易 知L由题意丽=3而，故.又由椭圆的第二定义，得 A F 1=3.故选A【答案】A2 23.过 双 曲 线=l（a 0/0）的

18、右顶点A作斜率为-1的 直 线，该直线与双曲线的两条渐a b近线的交点分别为民C 若则双曲线的离心率是（）A-V2 B Y C 45 D-Vio【解 析】对 于A（a,0），则直线方程为x+y-a=0 直 线 与 两 渐 近 线 的 交 点 为B，C，金，处C（金,一 处）则有（Q+匕 a+b）a-b a-b肥=2吗，一字I，说=（_*n.2A B =BC,.-.4a2=b2,.e=45-【答案】c4.已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A 点8在椭圆上，且3尸，x轴，直线A B交），轴于点P 若 丽=2而则椭圆的离心率是（）A.立 B 也C-ID-【解析】对于椭圆因为A户=2 2月，贝1。4=2。

19、尸,.a =2c,，e=【答案】D5.点P在直线/:y =x-l上若存在过P的直线交抛物线y =V于A,B两 点且|PA=|A8|，则称点P为 4 点 ，则下列结论中正确的是A-直 线/上 的 所 有 点 都 是 点 B-直 线/上 仅 有 有 限 个 点 是 点 C-直线/上的所有点都不是 出 点D-直线/上有无穷多个点（点不是所有的点）是 4 点)【解析】本题主要考查阅读与理解 信息迁移以及学生的学习潜力，考查学生分析问题和解决问题的能力.属于创新题型.本题采作数形结合法易于求解，如 图，设（尤,x-l），贝x,2鹿 一x 2），.消 去/7,整理得关于X的方程/一（4机-l）x+2机2

20、A （4m-1）2-4（2 m2-1）=8m2-8 m+5 oT旦成立方 程（1）恒有实数解，应选A.【答案】A6.设双曲线的一条渐近线与抛物线2 1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）.A.-B.5 C.与 D.V54 2【解析】双曲线的一条渐近线为，由方程组，消去y,得有唯一解，所以:，所以,e=五逵故选D.a a V c i【答案】D【命题立意】：本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念，以及直线与抛物线的位置关系，只有一个公共点，则解方程组有唯一解本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能.7.设斜率为2 的直线/过抛物线产=办（“HO）的焦点且 和 轴 交 于 点 若 乂。为

21、坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为（）.A.y2=4x B.y2=8x C.y2=4x D.y2=8A：【解析】抛物线产=以3 2 0）的焦点尸坐标为，则直线/的方程为，它与y轴的交点为A,所以的面积为，解得”=8.所以抛物线方程为V =8x,故 选B.【答案】B 命题立意：本题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标以及直线的点斜式方程和三角形面积的计算.考查数形结合的数学思想，其中还隐含着分类讨论的思想,因参数。的符号不定而引发的抛物线开口方向的不定以及焦点位置的相应变化有两种情况，这里加绝对值号可以做到合二为一.8.双曲线的渐近线与圆（x-3）2 +V =/&0）相 切，则（）A.V3 B.2

22、 C.3 D.6【解析】本题考查双曲线性质及圆的切线知识由圆心到渐近线的距离等于r 可求【答案】A9.已知直线y（x+2）/0）与抛物线C 3=8 x相 交/用 两 点9为9的 焦 点 若 陷=2阿,则（）A.i B.立 C.-D.也3 3 3 3【解析】本题考查抛物线的第二定义，由直线方程知直线过定点即抛物线焦点（2-0）-由|冏=2|冏及第二定义知4+2 =2（/+2）联立方程用根与系数关系可求半.【答案】D10.下列曲线中离心率为理的是2A.B.C.D.【解析】由得4=3,1+4=3,4,选B.a2 2 a2 2 a2 2【答案】B11.若双曲线的离心率为2，则a等于（）A.2 B.G

23、C.-D.1【解析】由二-=1可知虚轴b=血，而离心率e=3E=2，解 得1或3，参照选项知而a 3 a a应 选D.【答案】D 或12.下列曲线中离心率为的 是（.（）A.B.C.D.【解析】依据双曲线的离心率可判断得选B。【答案】B13.设下和工为双曲线（。0，。0）的两个焦点,若，P（o,2刀是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为A-B 2 C-D 32 2【解析】由有3c2=4/=4（c2-昌,则，故 选B.【答案】B14.过椭圆（a“0）的左焦点耳作X轴的垂线交椭圆于点P%为 右 焦 点，若尸玛=60 则椭圆的离心率为A-叵 B 立 C-i D-12 3 2 3【解析】因 为 再由

24、/2巴=60。有从而可得 故 选B【答案】B2 215.设双曲线二-5=1（。0力 0）的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）a b“A.y=土 丘x B.y=2x C.D.【解析】由已知得至以=1,C=6M=7 7二F=夜因为双曲线的焦点在X轴 上，故渐近线方程为【答案】C【考点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。16.已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线,=履+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是()A.B./Ce-00,-1 U g，+)C.D.Ke-oo,-l 2【解析】易得准线方程是UT,+oo/所以0 2=/_从=4 _/=1即从

25、=3所以方程是联立 y =f c r +2 可得 3/+(412+16 1 0/0)的右焦点为尸，过尸且斜率为6的直线交C于A、8两a b“点若 赤=4而，则C的离心率为()m A-B.1 C.-D.-5 5 8 5【解析】设双曲线的右准线为/,过A、B分别作4知_1/于用,切V_L/于N,于力，由直线的斜率为G,知直线的倾斜角6 0 N B A D=6 0,|AD -AB,2由双曲线的第二定义有又.丽=4丽.，3|而|=*|而|.e=g .e 2 5【答案】A20.抛物线产=_ 8 x的焦点坐标是()A-(2 0)B-(-2 0)C-(4 0)D-(-4 0)【解析】由y 2=-8x,易知焦

26、点坐标是，故 选B.【答案】B2 221.双曲线5 1 1的焦点到渐近线的距离为()A.2 G B.2 C 忑 D.12 2【解析】双曲线?1的焦点(4,0)到渐近线旷=心的距离为，【答案】A22.m n o 是 方 程 见2+2 =表不焦点在y轴上的椭圆 的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】将方程如、犷=1转化为，根据椭圆的定义要使焦点在y轴上必须满足所以.【答案】C2 223.设双曲线,一营=1（4 0,4 0）的渐近线与抛物线y=x?+i相 切，则该双曲线的离心率等于（）A#B.2 C.V5 D.V62 2【解析】由题双曲线三营=1（

27、心0,4 0）的一条渐近线方程为，代入抛物线方程整理得ax2-bx+a=0,因渐近线与抛物线相切，所 以/-442=0 即/=5/=0 =行,故选择C.【答案】C2 2 2 224.已知双曲线 三 上=1的准线经过椭圆工+当=i （。）的 焦 点 则（）2 2 4/A.3 B.V5 C.V3 D.V2【解析】可得双曲线的准线为，又因为椭圆焦点为（土 g7,。）所以有 =1.即呼=3故6故C.【答案】C27.设抛物线y 2=2 x的焦点为尸，过 点 例（6，0）的直线与抛物线相交于/，8两 点，与抛物线的准线相交于C-BF=2，则与的面积之比=（）A.-B C.-D.15 3 7 21X+一【解

28、析】由 题 知 以 三=空=二4=也包，S&U7/A C +工 2XA 4-1A+2 3X|BF|=xg+-=2=-=-V3乙 /由/、B M二点共线有即,故 叫=2,5Agc=2xB+l=3+l=4,故选择 A。SAACF 2X.+1 4+1 5【答案】A28.已知直线/:4x-3y +6 =0和直线4：x=T，抛物线y?=4x上一动点P到直线人和直线的距离之和的最小值是（）A.2 B.3 C.-D.5 16【考点定位】本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，综 合 题。【解 析1】直线4：%=-1为抛物线V=4 x的 准 线，由抛物线的定义知，到 的距离等于P到抛物线的焦点F(1,O)的

29、距 离，故本题化为在抛物线r=4 x上找一个点P使得P到点F(1,O)和直线4的距离之和最小，最小值为尸(1,0)到直线4：4x-3y+6=0的 距 离即故选择A。【解析2】如 图,由题意可知 l v/,【答案】A二、填空题，2 9.设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点 为尺1，0)，直线/与抛物线U相交于/，8两 点。若的中点为(2，2)，则直线/的方程为.【解析】抛物线的方程为V=4x-【答案】3 0.已知椭圆的左、右焦点分别为K(-C,O)，E(GO)，若椭圆上存在一点P使则该椭圆的离心率的取值范围为【解 析1】因为在A P片工中，由正弦定理得则由已知，得,即设点(为,%)由焦点半径公式

30、得3=a+%,P F2-a-ex0贝Ia(a+ex()=c(a-ex0)记得由椭圆的几何性质知，整理得e2+2 e-l 0,解得或e c&-L 又e e(0,l)，故椭圆的离心率ee(0-1,1)【解 析2】由解析1知由椭圆的定义知 耳+2玛=24则 2居+产M=2“即P居=，由椭圆的几何性质知a c+aP F2 Q+G则 2 0,所以/+2 e-l 0,以下同解析 1.c+a【答案】(及-1,1)31.椭圆的焦点为耳，尸2，点户在椭圆上 若IP耳1=4,则1PBi=;4尸弱的大小为.【解析】本题主要考查椭圆的定义、焦 点、长 轴、短 轴、焦距之间的关系以及余弦定理.属于基础知识 基本运算的考

31、查.Py6又|尸 耳|=4,|尸 耳|+|P闾=2a =6，二 归22又由于弦定理，得c os/P居=2X2X4 2：.ZFiPF2=12O 故应填 2,120.32.巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在“轴 上，离 心 率 为 手.且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12 则椭圆G的方程为【解析】2a =12-a =6 b=3 则所求椭圆方程为.【答案】33.抛物线产=4x的焦点到准线的距离是.【解析】焦 点/(1-0)准线方程x=-l，.焦点到准线的距离是2.【答案】234.过双曲线C:30,。0)的一个焦点作圆尤2 +2=/的两条切线，切 点 分 别 为8,若4 0 8 =120。(。是坐

32、标原点)，则双曲线线。的离心率为.【解析】Z AO8=120 =ZAOF=6 0 n ZAFO=30 n c =2a,【答案】235.过抛物线y 2=2p x(p 0)的焦点尸作倾斜角为45,的直线交抛物线于/8两 点，若线段的长为8 贝1=【解 析】由 题 意 可 知 过 焦 点 的 直 线 方 程 为，联立有y 2 p x 2n X-3 DX H.-0,y =x-K 4-2即=(l +12)J(3)2_4xf=8n =2【答案】23 6以 知3是双曲线的左焦点，A(1,4),P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为。【解析】注意到Q点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为户（4

33、,0）,于是由双曲线性质-|=2d=4而+|=5两式相加得+29,当且仅当A、P、F三点共线时等号成立.【答案】937.已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴 上，直线与抛物线。交于/，8两 点，若P（2,2）为A8的 中 点，则抛物线。的 方 程 为。【解析】设 抛 物 线 为，与y=x联立方程组，消去y，得：A2-=0,玉 +无2 =2 X 2 1故 2 =4x.【答案】y2-4x38.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中有一个内角为60“，则双曲线C的离心率为:【解析】连虚轴一个端点、一个焦点及原点的三角形由条件知，这个三角形的两边直角分别是仇乱是虚半轴长 是焦半距

34、），且一个内角是30。，即 得，所以c=w 所以a f b，离心率【答案】国239.已知K 工是椭圆（a 8 0）的两个焦点，P为椭圆C上 一 点，且 而，配.若APKF2的面积为9，则b.jPKI+IP玛|=2a【解析】依 题 意，有|P鸟|=18 可得4c2+36=4/，即a2-1=9，I P Ft 2+P F2|2=4C2故 有6=3。【答案】3三、解答题40.（本小题满分14分）已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上，离心率为乎，两个焦点分别为耳和F?椭 圆G上一点至U和F2的距离之和为12.圆加：Y +/+2 6-4y -21=0(%e R)的圆心为点Ak.(1)求椭圆G的方程 求

35、A A尸石的面积(3)问是否存在圆Q.包围椭圆G请说明理由.解(1)设椭圆G的方程为：(ab 0)半焦距为G贝I，解 得,=4。2 =36-27=9所求椭圆G的方程为：.(2)点4的坐标为(-麓2)(3)若左“由 6 2+()2+1 2K-0-2 1 =1 5+1 2K0可 知 点(6 -0)在圆 G 外，若4 0 设线段的中点的横坐标是七，则设 线 段 的 中 点 的 横 坐 标 是 与 ,则，由题意得尤3=%，即有产+(1+1 =0,其中的4 =(1+)2-420,，21或4-3；当力W 3时有+20,4-/0不 成 立；因此心1，当h=时 代 入 方 程/+(i +)f +i=o得/=_

36、i .将 =1,，=一1代 人 不 等 式A =16 /+2(+2)/+4 0成 立因此的最小值为1-4 2.(本题满分1 5分)已知抛物线C：x2=2p y(p 0)上一点A(九4)到其焦点的距离为U .4(I)求p与切的值；()设抛物线C上一点P的横坐标为“。0)，过P的直线交C于另一点。，交X轴于点M -过点。作P Q的垂线交C于另一点N -若是C的 切 线求/的最小值解(1)由抛物线方程得其准线方程：根据抛物线定义点A(肛4)到焦点的距离等于它到准线的距离，即，解得，抛物线方程为：/=，将4，,4)代入抛物线方程，解得加=2(n)由题意知，过点P(f/2)的直线P Q斜率存在且不为0，

37、设其为女。则：y-产=Z(X T)，当 贝I。联立方程,整 理 得：/-后x+/(%)=0即：(X一/)(左 一。=0,解得x=r,或x=k ，:.Q(k-t,(k-t)2)而 Q N J.Q P，；.直线 N Q斜率为k(2 1(女 一)2=-1一(),联立方程k x2y整 理 得：x2+-x-(k-t)-(k-t)2=0-即：+x-(k-t)k(k-t)+l =0k kg+&（j）+l x_（1_f）=0 解 得:，或 X=j而抛物线在点N处切线斜率：题=y k*0+1=3-2x=-kk 入 是抛物线的切线=口（J）-2,k（t2-k2-V）k整 理 得+戊+1-2=0v A=r -4（l

38、-2f2）0 解 得（舍 去）或 壮!,43.（本小题共14分）2 2已知双曲线C:=-4=1（。0/0）的离心率为6 右准线方程为。a b（I）求双曲线U的方程；（n）已知直线X-y +m=0与双曲线。交于不同的两点/且线段的中点在圆V +y 2=5上，求/77的值.【解析】本题主要考查双曲线的标准方程 圆的切线方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法考查推理、运算能力解（I）由题意,得,解得a =l,c =6 1 方=C2_=2，所求双曲线。的方程为.（n）设/、夕两点的坐标分别为（,凹）,伍,以），线段的中点为M（XO,为）,由得1-2/n x-m2-2-0（判别式

39、0）,.,点/（见,%）在圆 f+y 2=5 上44.（本小题共14分）2 2已知双曲线C:=-3 =l（a0*0）的离心率为6 右准线方程为a：b（I）求双曲线C的方程；（II）设直线/是圆。:/+y=2上动点P（Xo，%）（X o%工0）处的切线，/与双曲线C交于不同的两点A,3 证明Z A 0 8的大小为定值.【解 法1 本题主要考查双曲线的标准方程 圆的切线方程等基础知识考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理、运算能力（I）由题 意,得,解得4=1,。=石,：.b2=c2-a2=2，.所求双曲线。的方程为.（n）点尸伉,%）（凝%。0）在圆O+y2=2上.圆在点尸5,打

40、）处的切线方程为，化简得%+%丁=2.由 及 片+%=2得（3片-4）尤2_4守+8-2片=0 1,切线/与双曲线C交于不同的两点A B 且0 x；0 设/8两点的坐标分别为（,弘）,（%2，%）,则 3+x2=4x（）8-2片3片一4且.Z AO8的大小为90.【解 法2】（I）同解法L（n）点2 5,%）（与%。0）在 圆/+寸=2上-圆在点5，为）处的切线方程为化简得/x+y oV=2.由 及+=2得，切线/与双曲线C交于不同的两点A B 目0c xi .,.3X：-4H0,设A B 两点的坐标分别为（,丁1）,（%2，2），则m i l中2=8年-2x（？）通2=x：后-8,：.OA

41、OB=xix2+yiy2=0，.ZA O B的大小为90.（,.,宕+尤=2且，.O v x：2,0y；0)的直线交抛物线。于。、两 点，2，记。和两点间的距离为fin),求/(加)关于m的表达式46.(本小题满分14分)设椭圆(0)过 例(2,后)，/V(卡,1)两 点，O为坐标原点(I)求椭圆的方程；()是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且血，砺？若 存 在，写出该圆的方程，并 求|的取值范围，若不存在说明理由。解：(1)因为椭圆(0)过 例(2，后)/(也1)两点，所以解得所以椭圆F的方程为(2)假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两

42、个交点，且方_1_赤，设 该 圆 的 切 线 方 程 为y=k x+m解 方 程 组 得x2+2(kx+m)2=8,即(1+2左2)%2+4kmx+2m2-8 =0,贝I =16k2点-4(1+2k2)(2/n2-8)=8(82-/n2+4)0,gP8A:2-m2+4 0,yxy2=(点 +m)(kx2+m)-k2xtx2+km +x2)+m2P(2m2-8)4 左 2m2-7-+1 Y L +2k2 1 +2 左 2nr-S k2l +2k2要 使OAL OB,需 使 砧+y必=0,即，所 以3疗-8左2 8=0,所以又8/-利2+4 o,所以，所 以 即或，因为直线2 2 Q产依+也为圆心

43、在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为,/=工=_=所求的 +k-,3m-8 3圆为，此时圆的切线工质+加都满足或，而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足次，砺,综上，存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆即亘有两个交点，且 酝_L而.因为，所以(%,-X,)2=(%+X2)2-4%看=(-12)2-4 x :1十乙K 1十乙K8(8於一，2+4)-(1+2攵 2/当上0 0时|A 8|=1+-?-3 4A:2+-y +4Vk2因为所以,所以必 1+-123 3 4 4+。所以当且仅当时取=.当左=0时,.当的斜率不存在时，两个交点为或，所以此时，综上,|的取值范围为即：

44、【命题立意】:本题属于探究是否存在的问题,主要考查了椭圆的标准方程的确定，直线与椭圆的位置关系直线与圆的位置关系和待定系数法求方程的方法，能够运用解方程组法研究有关参数问题以及方程的根与系数关系.47.(本小题满分14分)设meR,在平面直角坐标系中，已知向量a=(?x,y+l),向量B =(x,y-l),a J.瓦动点M(x,y)的轨迹 为E.(1)求轨迹的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；(2)已知,证明:存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹恒有两个交点，且OA_LQB(。为坐标原点),并求出该圆的方程；已知，设直线/与圆C：/+y2=R2(lR 0且?。1时,方程表示的是椭

45、圆；当 2 o,即4&2-r+10,即/4火2+1,且要 使 丽，砺，需 使 痞+y y,=0,即 也=+上 驾=5/-叱4=1-1 2 1 +4/1 +4/1 +4 公所以5/一 4攵 之 一4=0,艮|15产=4左？+4且/4左？+1,艮f 4左？+4 20左？+5 旦 成 立.所以又因为直线丁=履+/为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为，/=一-=所求的圆为.l +k2 l +k2 5当切线的斜率不存在时,切线为，与交于点或也满足O A LO 综上，存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且 砺_L而.当时，轨 迹的方程为，设直线/的方程为尸依+乙因为直线/与

46、圆C.x2+y2=R-（1/?+2 +石=。即圆E ：（x-a）2+（y 2-=|其圆心坐标为（a,2），半径由图可 知，当/时曲线G:f2以+/一分+/+|=0与点。有公共点；当a 0时要使曲线G:Y 2奴+V 今+/+包_ =0与 点。有 公 共 点，只需圆心到直线|a 2+2|_|_|7V2-V2-5/:x y +2=0 的距离 1=得 则a的最小值为.5 0.（本小题满分13分）点P（Xo，）o）在椭圆上，/=a c os P，%=Os i n P，O /e g.直线 与直线垂直,。为坐标原点,直线的倾斜角为a，直线4的倾斜角为广（I）证明：点P是椭圆与直线乙的唯一交点；（）证明:ta

47、 n a,ta n/?,ta n /构成等比数列.解 析：本小题主要考查直线和椭圆的标准方程和参数方程，直线和曲线的几何性质，等比数列等基础知识。考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力。本小题满分1 3分。证 明（1）（方法一）由得代入椭圆，得（3 +峪 优 缪 x+（与 1）=0.a a y0 a y0 y0将代入上式，得 x?-2a c os .x+a 2 c os 2 /3=0,从而 x=a c osp.因此，方程组有唯一解,即直线（与椭圆有唯一交点P.（方法二）显 然 Q是椭圆与4的 交 点，若Q（a c os自力s i n 4）,0 4 4 b0）的两个焦点分别为大（-,0）,厂2

48、（。,0）（0 0），过点的直线与椭圆相交于点两 点.FiA/F2B,FiA=2F2B（工求椭圆的离心率；(n)直线的斜率；(m)设 点。与 点A关于坐标原点对称直 线 上 有 一 点/()(加W0)在 的 外 接 圆上求K的 值。m解(1 )由片1工5,|下4 尸2例，得，从而,整理得/=3(:2,故离心率(2 )由(1 )知，b2=a2-c2=2c2，所以椭圆的方程可以写为2/+3y 2=6 c?设直线的方程为即y =Z(x-3c)由已知设A(M,y),乂)则它们的坐标满足方程组消去 整 理，得(2+3左2)炉-18左&+27/c?-6 c?=0依 题 意,A=48c2(1-32)0,而阳

49、+“里 二2=27-2,有题设知，点夕为线段的中点，1 2 2+3 4 2 1 2 2+342所以玉+3c =2X2联立三式，解得玉=,=竺士哲将结果代入韦达定理中解得1 2+3/2 2+3k2 由(2 )知，当 时，得4 o,痣c)由已知得c(o,-&c)线 段 的 垂 直 平 分 线/的方程为)，_ 孚=一 日。+/,直 线/与X轴 的 交 点 是 的外接圆的圆心，因此外接圆的方程为(X-2+y2=e +c)2直线F/的方程为y =/(x-c)，于是点”(加,)满足方程组由2H o,解 得,故当 时同理可得54(本小题满分1 4分)过抛物线y 2=2p x(p 0)的对称轴上一点4(a,0

50、)(a 0)的直线与抛物线相交于M /V两 点,自M/V向直线/:x=-a作 垂 线，垂足分别为陷 M。(I)当 时，求 证：A M AN1；(II)记AAMM,AAMM AANM的面积分别为SS2 S 3，是否存在；l，使得对任意的a0，都有5；=如 应 成 立。若 存 在求出；I的 值；若不存在说明理由。解 依 题 意,可设直线的方程为*=冲+。,知(内,)”(2，必)，则有 M(-a,x),N(-a,y2)由 消去X可得y 一 2mpy-2ap=0从而有于是 +=皿1 +y2)+2a=2(,2 p +“)又由 y=2pX|，y,2=2px2 Rj x,x2=a2(3)4P 4p(I)如