2021年江苏省南京市中考数学考前冲刺卷及答案解析.pdf

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1、2021年江苏省南京市中考数学考前冲刺卷一选择题（共6小题，满分12分）l.(2分）今年2月份某市一天的最高气温为1oc,最低气温为7C，那么这一天的最高气温比最低气温高（)A.-17C B.17C C.SC D.11 c 2.(2分）若a2=4,b2=9，且abO，则a-b的值为（)A.-2 B.士5c.5 D.-5 3.(2分）下列运算正确的是()2 3 6 A.m.m=m B.ms-:-m4=m2 C.3m+2n=5mn D.(m3)2=m6 4.(2分）某中学各年级人数如图所示，根据图中的信息，下列结论不正确的是（)卜人数人S00 1-,一-,-户一广-400 t-一一一300 200

2、 100.-。I-I-I I 1一一，男生匕女生匕七八A.七、八年级的人数相同c.女生人数多千男生人数九晶及B.九年级的人数最少D.女生人数少千男生人数5.(2分）若a、b是关千x的方程x2-2tx+t-2t+4=0的两实根，则(a+2)(b+2)的最小值为（)A.7 B.10 c.14 D.16 6.(2分）如图，以矩形ABCD对角线BD上一点0为圆心作00过A点并与CD切于E点，若CD=3,BC=S,则00的半径为（)第1页共20页25一9A B.3 10寸C.9 D./7 二填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7.(2分）已知下列各数：a,lal,a2,a2-1,a2+1，其中一

3、定不为负数的有个x+2 x+1 8.(2分）使一一一一有意义的x的取值范围是x-3 x-2 9.(2分）0.0012用科学记数法表示为4 10.(2分）计算-五x的结果是.迈11.(2分）若满足方程组3x+y=m+3Zx-y=Zm-1 的x与y互为相反数，则m的值为1 3 12.(2分）方程一的解为.x+3 X 13.(2分）将直线y=2x+I向上平移3个单位后得到的解析式为.14.(2分）如图，过正六边形ABCDEF的顶点D作一条直线lAD于点D,分别延长AB、AF交直线l千点M.N,则乙AMN=AMN的面积为B A C E M D N I 15.(2分）已知：如图，AB=AC=10,AB的

4、垂直平分线交AB千点D,交AC千点E,如若正六边形ABCDEF的面积为6,则A果心EBC的周长是15,那么BC=A 矿C16.(2分）已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如下表：该二次函数图象向左平移个单位，图象经过原点X-0 2 y.0 3 4 3 三解答题（共11小题，满分88分）17.(7分）计算x x+3 x2-1-._.x+l x+l x2+2x-3 第2页共20页18.(7分）解方程：3x(2x+l)=4x+2.19.(8分）已知：如图，AB=AE，乙B乙E,BC=ED,AF.lCD.求证：点F是CD的中点4 E F 20.(8分）的数y=(m-l)x mz-m-1是反比例函数

5、(l)求m 的值；(2)判断点（一，2)是否在这个函数的图象上2 21.(8分）2020年4月是我国第32个爱国卫生月某校九年级通过网课举行了主题为“防疫有我，爱卫同行”的知识竞赛活动为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（如表）和统计图（如图）请根据图表信息解答以下问题：(1)本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩；(2)表1中a=(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是(4)统计图中B组所占的百分比是(5)请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有人知识竞赛成绩分组统计表组别分数分

6、频数ABCD 60 x70 70 x80 80 x90 90 xIOO a 048 lll 第3页共20页22.(8分）我市将面向全市中小学开展“经典诵读“比赛某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛(1)请列举所有可能出现的选派结果；(2)求选派的2名学生中，恰好为I名男生1名女生的概率23.(8分）某公园中有条东西走向的小河，河宽固定，小河南岸边上有一块石墩A,北岸边上有一棵大树P,小杨利用它们测量小河的宽度，千是，他去了河边，如图他从河的南岸石墩A处测得大树P在其北偏东30方向，然后他沿正东方向步行80米到达点B处，此时测得大树P在其北偏西60方向请根据以上所测得的数据，计

7、算小河的宽度（结果保留根号）p.、,30?、七,、60 丫4t、:A B 24.(8分）如图，在Rtl:,ABC中，乙ACB=90,D为BC上一点，以AD为直径的00经过点c,交AB于点E,且AC=AE,CF为00的直径，连接FE并延长交BC于点G,连接AF.(l)求证：匹边形ADGF是平行四边形；AF 3(2)若一=，BE=4,求00的直径BC 8 A B 25.(8分）某超市销售一款免洗洗手液，这款免洗洗手液的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶根据市场行情，现决定降价销售市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低千成本价），若设第4页

8、共20页这款“免洗洗手液的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）(l)求每天的销售虽y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液“每天的销售利润最大，最大利润为多少元？26.(9分）在6.ABC中，BC=10cm,AC=6cm,点P从点B出发，沿BC方向以2cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，沿CA方向以lcmls的速度向点A移动，若P,Q 同时出发，设运动时间为ts,则6.CPQ能否与6.CBA相似？若能，求t的值；若不能，请说明理由A 1 Q l B _.,.p C 27.(9分）已知正方形OABC在平面直角坐标系中，点A,C分别在

9、x轴，y轴的正半轴上，等腰直角三角形OEF的直角顶点0在原点，E,F分别在OA,OC上，且OA=4,OE=2.将60EF绕点0逆时针旋转，得AOE，凡，点E,F旋转后的对应点为EJ,F1.(I)如图G)，求E，凡的长；如图，连接CF,AE1,求证60AE笔60CF1;(II)将60EF绕点0逆时针旋转一周，当OE切CF1时，求点凡的坐标（直接写出结果即可）VJC B B Fl Fl A x 图图第5页共20页2021年江苏省南京市中考数学考前冲刺卷参考答案与试题解析一选择题（共6小题，满分12分）l.(2分）今年2月份某市一天的最高气温为10c,最低气温为7C，那么这一天的最高气温比最低气温高

10、（)A.-17C B.17C C.5 C D.llC【解答】解：10-(-7)=10+7=17 CC).故选：B.2.(2分）若a2=4,沪9,且ahO，则a-b的值为（)A.-2 B.士5【解答】解：?a2=4,b2=9,:.a=土2,b=土3,:abO,:.a=2,则b=-3,a=-2,h=3,C.5 则a-b的值为：2-(-3)=5或2-3=-5.故选：B.3.(2分）下列运算正确的是()D.-5 A.m2而m6B.m8+m4=m2 C.3m+2n=5mn D.(m3)2=m6【解答】解：m2而1112+3而，因此选项A不正确；11187m4=m84=m4,因此选项B不正确；3m与2n不

11、是同类项，因此选项C不正确；(m勺2=m3x2=m6,因此选项D正确；故选：D.4.(2分）某中学各年级人数如图所示，根据图中的信息，下列结论不正确的是（)第6页共20页卜人数人500 I-r一-400卜-3001-200卜10-0 I-一。七I I 1一一，卜-I-一二三八九年级男生匕女生匕A.七、八年级的人数相同C.女生人数多千男生人数B.九年级的人数最少D.女生人数少千男生人数【解答】解：A,七年级有400+500=900（人），八年级有500+400=900（人），此选项正确，不符合题意；B.九年级男生有400人，而女生人数小千500,所以九年级人数最少，此选项正确，不符合题意；c.女

12、生人数约为500+400+450=1350（人），男生人数为400+500+400=1300（人），所以女生人数多于男生人数，此选项正确，不符合题意；D.由C选项知，此选项错误，符合题意；故选：D.5.(2分）若a、b是关于x的方程2-2tx产2t+4=0的两实根，则(a+2)(h+2)的最小值为()A.7 B.10 C.14【解答】解：？方程x2-2tx户2t+4=0有实数根，.6=(-2t)2-4XIX（产2t+4)O,:.t2.:a、b是关千x的方程.0,t2,:当彦2时，（a+2)(b+2)的值随t的增大而增大，:当t=2时，（a+2)(b+2)取得最小值，最小值(2+1)2+7=16

13、.第7页共20页故选：D.6.(2分）如图，以矩形ABCD对角线BD:.一点0为圆心作00过A点并与CD切于E点，若CD=3,BC=S,则00的半径为（)25一9A B.3 10寸C.9 D.罚【解答】解：作OF1-AD千F，连接OE,如图，设00的半径为r,:co为切线，:.OE上CD,易得四边形ABCD为矩形，.OF=DE,DF=OE=r,.OE/BC,:.ADOEOADBC,DE OE DE r,=，即一=-3 DC BC.3 5，解得DE=-:;r,s 3:.OF=;:r,s 在Rt6AOF中，OA=r,AF=5-r,3:.(5-r)2+c.:.,)2=户，5 整理得9户250r+62

14、5=0,解得n=25（舍去），m=，25 9 25 即00的半径为一9 故选：A.第8页共20页二填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7.(2分）已知下列各数：a,la|，及，c产1,a2+1,其中一定不为负数的有3 个【解答】解：o可以为正数、负数、0;|a|0，一定不是负数；a诊0,一定不是负数；a2-1，可以为正数、负数、0;a2+1一定为正数；所以一定不为负数的有3个故答案为：3.x+2 x+l 8.(2分）使一一一一有意义的x的取值范围是x-=/:-3和1和2x-3 x-2【解答】解：由题意得：X-3-=/:-0,x+l-=/:-0,X-2-=/:-0,解得：x=I=3和l和

15、2,故答案为：x=I=3和l和2.9.(2分）0.0012用科学记数法表示为1.2X 10-3.【解答】解：将0.0012用科学记数法表示为L.2X10飞故答案是：l.2X10飞10.(2分）计算会.fi4X 的结果是迈【解答】解原4x段:D、式拉x拉2乔芍=2./2-6迈=-4迈故答案为：4迈11.(2分）若满足方程叫3x+y=m+32x-y=2m-1 的x与y互为相反数，则m的值为1l.第9页共20页【解答】解：3x+y=m+30 2x-y=2m-1 O+得5x=3m+2,解得：x=3m+2 5 3m+2 9-4m 把x竺尸飞入得：y9-54四由x与互为相反数，得到y+-5 5=0,去分母

16、得：3m+2+9-4m=O,解得：m=ll,故答案为：111 3 9 L2.(2分）方程一 一的解为x=-.X+3 X2【解答】解：去分母得：x=3x+9,解得：x=-,9 2 9 经检验x=是分式方程的解2 故答案为x=9 2 13.(2分）将直线y=2x+l向上平移3个单位后得到的解析式为v=2.x+4.【解答】解：由“上加下减的原则可知，把直线y=2.x+l上平移3个单位长度后所得直线的解析式为：y=2计1+3,即y=2.x+4,故答案为：y=2.x+4.14.(2分）如图，过正六边形ABCDEF的顶点D作一条直线l上AD于点D,分别延长AB、AF交直线l于点M.N,则乙AMN=30；若

17、正六边形ABCDEF的面积为6,则AAMN的面积为16.B A C E M D N l【解答】解：连接BE,CF交千点0,B、A,c,0 E M D N I.ABCDEF是正六边形，第10页共20页：乙MAD乙NAD=60,:AD.LMN,:.乙ADM乙ADN=90,：乙AMN乙ANM=30.ABCDEF是正六边形，面积为6,:点0在AB上，OA=OB,6AOB的面积l，范:.一OA2=I,4:.OA2=4 厄:AD.LMN,DM=DN乔AD=2乔OA,1 1:.SD.A NM=;,MN AD=;,x2 X 2迈0AX20A=4范OA2=16,2 2 故答案为3016.15.(2分）已知：如图

18、，AB=AC=IO,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC千点E,如果6EBC的周长是15,那么BC=5.A c:DE垂直平分线段B,.EA=EB,:6EBC的周长BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=15,?AC=10,.BC=5.故答案为5.16.(2分）已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如下表：该二次函数图象向左平移土个单位，图象经过原点I X-1。2 y。3 4 3 第11页共20页0+2【解答】解：由表格得：二次函数的对称轴是直线x=I.2？抛物线与x轴一个交点为(-I,O),:抛物线与x轴另一个交点为(3,O),：该二次函数图象向左平移3个单位，图象经过原点；或该二次

19、函数图象向右平移l个单位，图象经过原点故答案为3.三解答题（共11小题，满分88分）17.(7分）计算：二竺2.x2-1 x+l x+l灶2X-3【解答】解原式x x+3(x+l)(x-l).x+1 x+1(x+3)(x-1)X=-,x+1 l X x+1=-,x+1 x+1-1=x+l,1=-.x+l 18.(7分）解方程：3x(2x+1)=4x+2.【解答】解：方程整理得：3x(2x+1)-2(2x+1)=0,分解因式得：(3x-2)(2x+1)=0,可得3x-2=0或2x+l=O,解得2 1:x1=-;-,x2=-;-3 2.19.(8分）已知：如图，AB=AE,乙B 乙E,BC=ED,

20、AF上CD.求证：点F是CD的中点E C F【解答】证明：如图，连接AC、AD,第12页共20页AB=AE 在6-ABC和丛AED中，乙B平BC=ED:丛ABC兰丛AED(SAS),.AC=AD,.AF上CD,.CF=FD（等腰三角形三线合一）点F是CD的中点A B E C F D 20.(8分）函数y=(m-l)x m互忙1是反比例函数(I)求m的值；1(2)判断点（一，2)是否在这个函数的图象上2【解答】解：（1)由题意：m1土0m2-m-1=-1 解得m=O.(2)？反比例函数y=一，1 X 当x=,y=-2,二点（一，2)不在这个函数图象上2 21.(8分）2020年4月是我国第32个

21、爱国卫生月某校九年级通过网课举行了主题为“防疫有我，爱卫 同行”的知识竞赛活动为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（如表）和统计图（如图）请根据图表信息解答以下问题：(I)本次调查一共随机抽取了50 个参赛学生的成绩；(2)表1中a=8;(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的”组别”是；(4)统计图中B组所占的百分比是20%.(5)请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有320 人第13页共20页知识竞赛成绩分组统计表组别分数分频数ABCD 60 x70 70 x80 80 x90 90

22、x16);(2)设每天的销售利泪为w 元，则有：w=(-40 x+880)(x-16)=-40(x-19)2+360,:a=-40 0,:二次函数图象开口向下，第17页共20页:当x=19时，w有最大值，最大值为360元答：当销售单价为19元时，销售这款免洗洗手液“每天的销售利润最大，最大利润为360元26.(9分）在L:.ABC中，BC=JOcm,AC=6cm,点P从点B出发，沿BC方向以2cmls的速度向点C移动，点Q从点C出发，沿CA方向以lcmls的速度向点A移动，若P,Q 同时出发，设运动时间为ts,则L:.CPQ能否与L:.CBA相似？若能，求t的值；若不能，请说明理由A B-P

23、0c【解答】解：设运动时间为ts,则BP=2t,CP=10-2t,CQ=t,.:乙PCQ=乙ACB=90,:当6CPQ和凶CAB相似时，有乙CPQ乙B或乙CPQ乙A,CP CQ 当乙CPQ乙B时，则有=CB-CA 10-2t t=-10 6 解得t胖CP CQ 当 乙CPQ乙A时，则有=-CA-CB 10-2t t 6-10 解得t眢30.50 综上所述，t的值为或.11 13 27.(9分）已知正方形OABC在平面直角坐标系中，点A,C分别在x轴，y轴的正半轴上，等腰直角三角形OEF的直角顶点0在原点，E,F分别在OA,OC上，且OA=4,OE=2.将60EF绕点0逆时针旋转，得60E1凡，

24、点E,F旋转后的对应点为E1,F1.(T)如图CD，求E心的长；）如图，连接CFt,AE1,求证60AE1竺60CF1:CII)将D.OEF绕点0逆时针旋转一周，当OE劝C几时，求点E1的坐标（直接写出结第18页共20页果即可）V;c B B Fl。E 图A x。E 图【解答】(I)解：？等腰直角三角形OEF的直角顶点0在原点，OE=2,:.乙EOF=90,OF=OE=2,.EF=寸o胪0尸寸护沪2迈，了将60EF绕点0逆时针旋转，得60E1凡，：心Ft=EF=2迈；证明：了四边形OABC为正方形，:.oc=oA.？将60EF绕点0逆时针旋转，得AOE几，:乙AOEt=L COFt,.:AOE

25、F是等腰直角三角形，:.60E1几是等腰直角三角形，.OE1=0F1.OA=OC 在凶OAE1和凶OCFt中，lLAOEl=LCOF1 01=OF1:60AE呈丛OCFt(SAS);CII)解：?OE_I_OF,过点F与OE平行的直线有且只有一条，并与OF垂直，当三角板OEF绕0点逆时针旋转一周时，则点F在以0为圆心，以OF为半径的圆上二过点F与OF垂直的直线必是圆0的切线，又点C是圆0外一点，过点C与圆0相切的直线有且只有2条，不妨设为C几和CF2,此时，E点分别在E1点和E2点，满足CF1II OEt,CF订OE2.当切点凡在第二象限时，点凡在第一象限第19页共20页在直角三角形CF心中，OC=4,OF,=2,OF1 _ 2 _ 1 cos乙COF1=-=-,oc-4-2:.乙COF1=60,:.乙AOE1=60.:.点El的横坐标2cos60=1,点E1的纵坐标2sin60=,/3,:点E1的坐标为（1,/3);当切点历在第一象限时，点应在第四象限同理可求：点臣 的坐标为(I,-,/3).综上所述，当OE切CF1时，点E1的坐标为(I,/3)或(I,-,/3).B Fi、乡图第20页共20页