线性代数期末考试试卷.pdf

《线性代数期末考试试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数期末考试试卷.pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学院:2009-2010-2线性代数期末试卷（本科A）考试方式：闭卷统考 考试时间：2010.6.5专业:班级:题号一二三四五总分：总分人：复核人：1112131415161718得分签名一、单项选择题（每小题3分，共15分）姓名:学号:1.下列行列式的值不一定为零的是（）。A.阶行列式中，零的个数多于 一个；B.行列式中每行元素之和为C.行列式中两行元素完全相同；D.行列式中两行元素成比例。2.若 人 是（）,则 A 不一定为方阵。A.初等矩阵；B.对称矩阵；C.可逆矩阵的转置矩阵；D.线性方程组的系数矩阵。3.若 A、B 均为阶方阵，则 有（）。A./?（A+B）max/?（A）B.7?（

2、A+B）min7?（A）C.R（A+B）R（A）+R（B）；D.R（A+3）K R（+E（3）。4.下列条件不是向量组%a 2-氏线性无关的必要条件的是（）。A.都不是零向量；B.%.%a“中任意两个都不成比例；C.a“中至少有一个向量可由其它向量线性表示；D.%以 2%中任一部分线性无关。5.下列条件中不是阶方阵A 可逆的充要条件的是（）。A.|A|W0；B.H（A）=/z；C.A 是正定矩阵；D.A 等价于”阶单位矩阵。得分二、填空题（每小题3 分，共 15分）%1 x 2 x-3/17.06.002 x-l3x+l0、2 0 1 012%23%1013%33%202、/10=0的根的个数

3、为 个。0 0俨 1 00 1 0 J1 070 01701 08 .A=-1 0、0 0 2切9 .设A为5阶方阵，且A（A）=3,1 0 .设三阶方阵A的特征值为1、2、0 ，当 时，矩阵A为正交矩阵。则/?（町=O2,则M-E卜三、计算题（每小题10分，共 50分）得分|-ab ac ae1 1 .计算行列式hd-cd de,bf cf-e f得分勺1 p1 2.已 知A=0 2 2 ,求（A）（A-1）A-o、0 0 3,%l +%2 +2%3 =0再 不 1 3.问。力各取何值时，线性方程组 2不+%2+。%3=1有唯一解？无解?3%+2X2+4&=b-1有无穷多解？有无穷多解时求其

4、通解。得分 1 4.设向量组4=(Q 3 1)，=(2 b 3)7,%=(1 2 1)%=(2 3 1)，的秩为2,求a,b。B1 5.设“维向量a =（。,0,O,。），a 0,且人二石一二-。A”=1 +.0/,求 a。a学院:四、解答题(10分)H1 6.设3阶对称矩阵A的特征值为6、3、3,与6对应的特征向量为=(1,1,1)。求矩阵 A。专业:班级:姓名:学号:五、证明题（每小题5 分，共 10分）得 分|1 7.设 A、B 为两个阶方阵，且 A 的 个特征值互异，若 A 的特征向量-恒为B 的特征向量，证明A B =B A。得分18.A3=2 E,8 =-2 A +2 E,证明 B 可逆，并求台 一、