辽宁省名校联盟2023届高考模拟调研卷数学（三）.pdf

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1、绝密启用I前2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数 学（三）本试卷共4页，2 2小题，满 分1 5 0分.考 试 用 时1 2 0分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x|x(x-2)3 ,B=1?,则()A.|x|-l x 3 1BC.D.1 x|-l x 0,b 0）的离心率为2,点M为左顶点,点厂为右焦点，过 点/作x轴=1,则 z=()的垂线交C于4,B两 点,则NA MB=（）A.4 5 B.6 0 C.9 0 D.1 2 0 4.函 数 等 的 部 分 图 像 大 致 为（5 .北京2 0

2、 2 2年冬奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融非常可爱，某教师用吉祥物的小挂件作为奖品鼓励学生学习，设计奖励方案如下：在不透明的盒子中放有大小、形状完全相同的6张卡片，上面分别标有编号1,2,3,4,5,6,现从中不放回地抽取两次卡片，每次抽取一张，只要抽到的卡片编号大于4就可以中奖，已知第一次抽到卡片中奖，则第二次抽到卡片中奖的概率为（）1A.一1 51B.51C.356 .在四棱锥产一A B C。中，底面A B C。为正方形，Z iPB C为等边三角形，二面角尸一B C A为3 0 ,则异面直线P C与A B所成角的余弦值为（）7.已知ABC中，NB4C=120。，AC=3A5=3,灰=2而，在线

3、段B D上取点E,使 得 丽=3万,则 co sN A EB=(V21A.-3V14B.-7V21C.-7721D.-78.已 知 函 数 f (x)为 定 义 在 R 上的偶函数，当 xw(O,”)时，f x)2 x,/(2)=4,则不等式步(1-1)+2%2 d+X 的解集为()A.(-l,0)u(3,+o)B.(-1,1)U(3,-H X)C.(-OO,-1)U(0,3)D.(-1,3)二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.9.随着我国碳减排行动的逐步推进，我国新能源汽车市

4、场快速发展，新能源汽车产销量大幅上升，2017-2021年全国新能源汽车保有量y(单位：万辆)统计数据如下表所示：由表格中数据可知y 关于x 的经验回归方程为丁 =嬴 一 3 3.6 4,贝 4 ()年份2017 年2018 年2019 年2020 年2021 年年份代码X12345保有量w万辆153.4260.8380.2492784A.3=150.24B.预测2023年底我国新能源汽车保有量高于1000万辆C.2017-2021年全国新能源汽车保有量呈增长趋势D.2021年新能源汽车保有量的残差(观测值与预测值之差)为71.441 0.已知圆 O:f +y2=1,圆：(x 女)2+(旷一6

5、人=4,则()A.无论4 取何值，圆心 始终在直线y=6r 上1 31B.若圆。与圆G 有公共点，则实数&的取值范围为c.若圆o 与 圆 以 的 公 共 弦 长 为 半，则左=土1或=：D.与两个圆都相切的直线叫做这两个圆的公切线，如果两个圆在公切线的同侧，则这条公切线叫做这两个圆的外公切线，当攵=之时，两圆的外公切线长为2夜21 1.已知函数/(x b Z s in W x+o)J 2 (其中。0,0 夕 0）的焦点为F,斜率为一的直线人 过点尸交C于4,8两点，且点8的横4坐标为4,直线4过点8交C于另一点M（异于点A）,交C的准线于点 ,直线AM交准线于点E,准线交y轴于点M则（）2 5

6、A.C 的方程为 V=4 y B.AB=C.BU 号对任意x e（0,2 0 2 3恒成立，则n的 最 小 值 为.1 6 .我国古代大多数城门楼的底座轮廓大致为上、下两面互相平行，且都是矩形的六面体（如图），现从某城楼中抽象出一几何体A B C。一E F G H,其中4 8 C D是边长为4的正方形，E F G H 为矩形,上、下底面与左、右两侧面均垂直，E F =4,F G =2,A E=B F =C G =D H ,且平面A B C。与平面E F G”的距离为4,则异面直线B G与C 4所 成 角 的 余 弦 值 为.四、解答题：本题共6小题，共7 0分.解答应写出文字说明、证明过程或演

7、算步骤.17 .在数列 4中，q=2 0,a+=|a 一3|.(1)求 q 的通项公式；(2)求 4 的前项和S“.18.如图，在平面四边形 ABCD 中，C D A.D B,C D =,D B =-j3,D A =2.(1)若ND4B=60。，求cosNACB；(2)求482+302+A。？的取值范围.19.近年来，我国加速推行垃圾分类制度，全国垃圾分类工作取得积极进展.某城市推出了两套方案，并分别在A,8两个大型居民小区内试行.方案一：进行广泛的宣传活动，通过设立宣传点、发放宣传单等方式，向小区居民和社会各界宣传垃圾分类的意义，讲解分类垃圾桶的使用方式，垃圾投放时间等，定期召开垃圾分类会议

8、和知识宣传教育活动；方案二：智能化垃圾分类，在小区内分别设立分类垃圾桶，垃圾回收前端分类智能化，智能垃圾桶操作简单，居民可以通过设备进行自动登录、自动称重、自动积分等一系列操作.建立垃圾分类激励机制，比如，垃圾分类换积分，积分可兑换礼品等，激发了居民参与垃圾分类的热情，带动居民积极主动地参与垃圾分类.经过一段时间试行之后，在这两个小区内各随机抽取了 100名居民进行问卷调查，记录他们对试行方案的满意度得分(满分100分)，将数据分成6组：40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,1 0 0,并整理得到如下频率分布直方图：(1)请通过频率分布直方图分别估计两种方

9、案满意度的平均得分，判断哪种方案的垃圾分类推广措施更受居民欢迎(同一组中的数据用该组中间的中点值作代表)；(2)估计A小区满意度得分的第80百分位数；(3)以样本频率估计概率，若满意度得分不低于70分说明居民赞成推行此方案，低于70分说明居民不太赞成推行此方案.现从3小区内随机抽取5个人，用X表示赞成该小区推行方案的人数，求X的分布列及数学期望.20.如图，在多面体以BCFE中，%_L平面ABC,P A/C F /B E,且=2CE=4 8 E,为雨的中点，连接BQ,P C,点、M,N满 足 加=2耐，7W=2TVC.（1）证明：的V平面尸E F；(2)若Q4 =2 A B =2 3 C =4

10、,cosZ PEF =,求直线P C与平面P E尸所成角的正弦值.6 52 1.己知椭圆。：,+学=1（心6 0）,左顶点为A,上顶点为B,且|A 8|=J 7,过右焦点尸作直线/,当直线/过点8时，斜率为一百.（1）求C的方程；（2）若/交C于P,。两点，在/上 存 在 一 点 且 彳=丽，则在平面内是否存在两个定点，使得点M到这两个定点的距离之和为定值？若存在，求出这两个定点及定值；若不存在，请说明理由.2 2.已知函数/（x）=eAc o s x.（1）求/（x）在区间（0,卷内的极大值；（2）令函数 元）=吟 立 g,当4乎时，证明：F（x）在区间（。仁）内有且仅有两个零点.数 学（三

11、）一、选择题1.D【解析】由x（x 2）3得公2 x 3 V 0,解得A =x|l x 0,即(4 一 x)(x+l)2 0 且 x+l W O,解得 8 =x|-I xW 4,所以 A u B =x|-l xW 4.故选 DX+1项.z a+b+i)a+b b-a.一 一叱 z、，山2.C【解析】设z=a+4(a,Z?W R),则-=-1-i,因为复数-为纯1 +i 1 +i 2 2 2 1 +i虚数，所以1 2 解得(=一 又 一|=1,所 以=1或2=1,解得6=1或=一1,所以b-a,、ah,l+i 2 2-W 0,I 1 1I 2z=l+i 或 z=l i.故选 C 项.r(h23.

12、C【解析】由题意得e=-=2,即c=2 a,又。2=/+加，所以2=3。2,设点A在x轴上方，则4g 匕,b2又=3 a,所以|AF卜3 a,MF=a+c 3 a ,因为 NAfM=90。，所以 NAM尸=45。，所以Z A M B =90.故选 C 项./、sin(-4x)sin 4x/、4.C【解析】由题知/U)的定义域为R,又=rr=-f(x ,所以兀0为奇函数，排1 +3T 1 +311win 4除A,B项；/(1)=亍 2x,所以/(x)-2r 0,构造函数尸(x)刁 一/,当x G(0,+8)时，F(x)f(x)-2x0,F(x)在区间(0,+8)内单调递增，且F(2)=0,又/U

13、)是定义在R上的偶函数，所 以F(x)是定义在R上的偶函数，所以尸(x)在区间(一8,0)内单调递减，且F(2)=0.不等式班x l)+2f x 3+x整理得相尤-1)+2X2X3x 0,即 x 8x 1)(x 1)2 0,当 x 0 时，式 1)一。-1)2 0,贝 i j x 1 2,解得 x 3；当 x 0 时,X x-l)-(x-l)2 0,贝I J-2cx 1 0,解得一 又x 0,所以一 1cx V+x的解集为(_ 1,0)0(3,一).故 选A项.二、选择题9.B C D【解析】由题得1=3,亍=4 14.0 8,代入可得5 =14 9.24,A项错误；20 23年的年份代码为7

14、,代入y=14 9.24 x 3 3.6 4得y=10 1L 0 4,高 于10 0 0万 辆，B项正确；C项显然正确；将 尤=5,代入y=14 9.24%一3 3.6 4得 y=7 12.5 6,相应的残差为 7 8 4 7 12.5 6=7 1.4 4,D 项正确，故选 B C D 项.10.A C D【解析】圆心C*的坐标为(Z,G Z),在直线y=上，A项正确；若圆0与圆C*有公共点，则1._ _ _ _ _ _ _ 4 1 1 W Q G I W 3,所以1W /r+3左2 3，解得一一k 一一或一人 一，B项错误；将 圆。与 圆C*的方程作2 2 2 2差可得公共弦所在直线的方程为

15、2kx+2凤-4公+3 =0 ,则圆心o到直线的距离d则=1 3 3,解得攵=或;1,C项正确；当攵=-时，圆。与圆C*外切，圆心距4 4 2为3,半径差为1,则外公切线长为序二F=2 0,D项正确.故选A C D项.冗3 111.AB【解析】令 7 U)=0,则 si n(G x +/)=,所以 5 +夕=+2k r,k e z 或cox+(p=+2 上乃，k24471 c.37r 小.-cp+2k 兀-cp+2K7Te z,解得x =4-,或x =-4-,k&Z,所以4 0的图像与x轴相邻两个交点之间的coC DJri 7*最小距离为一,所以=-,解得口=2,所 以 x）=2si n（2x

16、+。）JL所以兀0的周期T =二乃，26 9 26 9 4 2兀 7 T、-时，2x+0(4 +0,4 +0)，令 人 人)二0,即si n(2x +)=2 2)V 2T C ,又 0 3 不，所以 2x +9=1 c 3万 .“乃。少 3乃。一n （p 3冗（p 兀 7C,一,.或 2%+夕=,所 以 x =二 或 x =-,由 +-=得（P-，所 以4 8 2 8 2 8 2 8 2 3 6/=2si n 2x +j V 2,j 1 A 项正确；由q x7,得一不30,解得p=2,所以C的方程为A项正确；准线方程为产一 1,B（4,4）,5（0,1）,直线/,的方程为y=-x +,4与=4

17、），联立解得4-1或m4,所以1,；）,贝“4理=（4+1）2+（4-；）=胃，B项正确；设点、1 1 M 7-4-4M m,，由题意知m 且机#:4,所以直线M 4:y =-（x+1）,令 尸 一1,得工=，、4 I4 4 m-1即E J丝 吆，一,所|以 加 百=空3I m-1 ）m-l同 理 可 得。（叫二土。，|ND|=3 T ,所以 m +4）团+4加）|.加目=：卜4,D 项正确；当 m=2 时，E（6,1）,）（：,1）,所以|A E|=,BD =-,则|B O|A E|,C 项错误.故选 A B D 项.三、填空题1 9 21 3.-【解析】由 lo g53=-,得 x=-=2

18、1 o g35 =lo g325 ,则5 x lo g5 3X 3 3 1|3*x 27 =3喝25 x3”=25 x25”=2 5 i=X1 5.9【解析】由题知4%=2,则=2x2 T =2,所以a.+Qz=2 T ,所以4=2,所以数列他an是 以1为 首 项，2为 公 比 的 等 比 数 列，数 列 /“是 以2为 首 项，2为 公 比 的 等 比 数 列，则1-2,+|2x(1 -2),_S 2.+i =(4+4+a 2 +1)+(。2+%+。2“=；7-+：-=2 -3，a2n=2 x 2z,=2”,那2.2.么 鼠22=竺 二1 =1一一L ,因 为5|+2 对 任 意x G (

19、0 ,20 23恒 成 立，则 只 需4a2“4x2 2,+2 4 a2 n x1 一 募(F)即可，令/)=?，则兀v)在区间(0,20 23上单调递增，所以/(x)m a x=|，所 20 22 1 1以1 方 、一，即 2()23,解得2 9,又 e N*,所以 的最小值为9.2+2 20 23 2+2 20 231 q/oo1 6.二 士 二【解析】如图，把此六面体补成正方体，连接A”，A C,由题可知A/8 G,所以N A 4 C是异1 65面直线B G与C”所成角或其补角，在A”C中，A/7=V32+42=5,C/=Vl2+42+42,AC=472,则 co s N A”C =AH

20、2+CH2-A C22xAHxCH25 +33-32 _ 1 3/332x5 x733 1 6517.解：(1)因为 4=2 0,且 20 3X6=20,20-3X7=-l0,所以当 时，an+=an-3,此时。,是以20为首项，3为公差的等差数列，则a=20 3x(-l)=23 3；当 儿 2 8 时，=1 3|=|2-3|=1 ，3|=|1-3|=2，O j0=|3|=|2-3|=1%=际-3|=|1 3|=2,，可得数列 4 是个摆动数列，则a“=3+(；)23-3/?,n 7,综上，an=8.I 2/、w ,C(20+23-3H)H 43一(2)当W7 时，Sn=A-=-；”2 2un

21、c 1 _ 7 c 7 3H 21 3n+133当几28,且为奇数时，S=S?+lx-F2X-=77d-=-M 7 2 2 2 2当N 8,且为偶数时，Sn=S“T+4,=3(九 一?+133+=3；32,所以综上，s,i=43-3 2./8.2 418.解：（I）在 A B D中，因 为。8=百，D4=2,Z 0AB=60 ,由 余 弦 定 理 得(百/=22+A 8 2-2X2XA 8COS6 0 ,解得 A 8=l,由 AS?+06?=ZM?,A B 1 DB,此时 RtZXCOBWRtAABD,可得NABC=120.在AABC 中，AB=,B C=2,由余弦定理得 A C?=/十？22

22、 x lx 2 x co sl2 0 =7,解得 AC=J 7,所以cos Z A C B=*+7近2X2XV7 14jr(2)设/A O 5=e,由题意可知o e 一，2在A3。中，由余弦定理得43?=2?+(百 J-2 x 2 x G c o s 6 =7-4 G c o s 6 ,在AGO 中，Z A D C =0+,由余弦定理得AC?=2 2+-2 x 2 x lx c o s e +|=5+4 sin e,所以+=7 4 G c o s e +5+4sin6+22=16+8sin(9 rj-.八八兀 匚 匕【、1 TC TC TC 1 3.A A 1因为0 。一，所以。-一,-sin

23、 0 0.8,所以第80百分位数在第5 组，设第80百分位数为x,则 0.7+(x80)X0.020=0.8,解得4 8 5,所以A 小区满意度得分的第80百分位数为85分.(3)由题意可知方案二中，满意度不低于70分的频率为0.8,低于70分的频率为0.2,现从8 小区内随机抽取 5 个人，则 XX 的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,256625p(X=4)=C；10 241125X的分布列为X01234P1312546253262512862510 2431254由二项分布知E(X)=5x =4.PN PA20.(1)证明：连接A尸交P C于点M,因为Q4 CE,PA=2CF,所以-

24、=2,又PN=2NC,则点NC CFN与点N重合，所以AN=2NP,同理，连接A E交。8于点M,得AM=2M E,所以M N E F ,又 W 平面PE R u平面PE F,所以M N 平面PEF.(2)解：由题意可知 PE =V22+32=V13,E F =JBC2+C F=正 +12=石,在 PE尸中，P F2=P E2+E F2-2 P E x E F xcosN P E F=13+5 2x旧x逐 x=12,65A C2=P F2PA(2 J=8,所以A C A 4+B C?,所以A B B C,以B为坐标原点，BC,BA,B E所在的直线分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标

25、系,p所以尸(0,2,4),E(0,0,1),F(2,0,2),C(2,0,0),P C =(2,-2,-4),丽=(2,0,1),丽=(0,2,3),设平面尸尸的法向量为 =(x,y,z),则 E F =2x+z =0,炉 1=2y+3z =0,不妨取 x=,贝!)=3,z=2,即 n=(1,3,2)，设直线P C与平面P E F所成的角为仇sin 6=cos|PC-n|2xl+(2)x3+(T)x(2)|次+6 2 6(-4 川 F+3、(_2)4 _ V212V6x/i 4-21A/21所以直线P C 与平面P E F 所成角的正弦值为 匚21a2+b2=7,2 221.解：(1)由题意

26、知4 b L 又。2=/+。2,解得用2,b=G，c=l,所以C 的方程为三 +2-=l.=-v 3,4 3(2)由题得尸(1,0),当直线/的斜率不为0时，设直线/的方程为4 外，+1,P(xi,yi),。2,及)，M(JG y),%=町 +1,联立 f y2一+L14 3得(3加2+4)y2+6 叫 _ 9=(),由 根 与 系 数 的 关 系 可 得 y +必6 m3 m 2+4则%=(y+%)+2=z,因为。加 二/所以(xyy2)=(x 1,yi 0),即 X 一及二西一1，31n+48yy2=yi 0,即1=%+工 2_ =：-3/+44-3 m26 m3 mo2+4 ，y=y +

27、%=o 刀 2 3 m2+4_ 2 16-24/n2+9 m4 1 4 8 m2 1 (-6m)y1乂 Y _ I _ I _ /I _(3W2+4)2(3m2+4)2 (3 w2+4)2 1即勺=1,4则点M是以为焦点，长轴长为2 的椭圆上的点.当直线/的斜率为。时，/与 C 相交于P(2,0),。(2,0)或 P(2,0),2(-2,0),因 为 邮=可，则点M为(-1,0),此时点例也是以为焦点，长轴长为2的椭圆上的点，所以存在两个定点分别为(；,()(；,(),点M到这两个定点的距离之和为定值2.22.(1)解：由 题 得/(力=6(：0 5%-5皿%)=/6%0 5(龙 +?),7

28、T (7 T 7 T (T T )(7 T 4、0,-时，f(x)0,当xe n ,f(x)0,所以(x)在 区 间0,7内单调递增，在 区 间 了,力 内4J (4 2)I 4J (4 2)单调递减，所以_/u)的极大值为也好.14 J 2,、n r 1 z af (x)I 1 or cos x-1(2)证明：/(x)=-：-=ci cos x=-，ex x x x设/2(x)=or cos x1,则”(X)=Q(C O S X-xs i n x),令夕(x)=cos x xs i n x,则”(x)=-2s i n x-xcos xv 0(0 x 0,(p兀 0，即 h(x)o,/z(x)在区间(0,X 0)内单调递增；当xw xo，J时，矶笛0，即(x)0,x)在 区 间 内 单 调 递 减.又/7(0)=10,/?f =-1 0,因为 所以(三=l2j n(4)8 8 n所以/心)在区间(a?),(抬)内 各 有一个零点，即如)在区间连内有且仅有两个零点.