专升本考试高等数学复习资料集.pdf

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1、目录第一章函数、极限和连续.11.1 A类题.2L 2B类题.31.3 C 类题.13第二章一元函数微分学.182.1 A 类题.192.2B 类题.202.3 C 类题.30第三章一元函数积分学.353.1 A 类题.363.2 B 类题.453.3 C 类题.53第四章常微分方程.564.1 A 类题.574.2 B 类题.624.3 C 类题.65第五章无穷级数.675.1 A 类题.685.2 B 类题.735.3 C 类题.82第六章向量代数与空间解析几何.846.1 A 类题.856.2 B 类题.886.3 C 类题.91第七章答案解析.947.1 函数、极限和连续答案解析.94

2、7.2 一元函数微分学答案解析.1087.3 一元函数积分学答案解析.1247.4 常微分方程答案解析.1387.5 无穷级数答案解析.1497.6 向量代数与空间解析几何答案解析.162第一章 函数、极限和连续第一章函数、极限和连续章节简介：函数、极限和连续在专升本考试中大概占20%左右，约在30分左右，选择、填空、解答和综合都出现过类似的题型，在专升本考试中占了比较重要的作用！题型简介：.A类 题（即简单题，在专升本考试中大概占34%,考生掌握基础知识和基本技能，会简单运用即可）.B类 题（即中等题，在专升本考试中大概占40%,考生要会灵活的运用所学知识和定理，具备一定的数学思想方法）.C

3、类 题（即较难题，在专升本考试中大概占26%,考生要会综合运用所学知识，有较强的数学思维能力，会初步进行合理假设、分类讨论、适当放缩、数学归纳和简单证明）1第一章 函数、极限和连续1.1 A类题 设/(幻=印-%则/(%)为()A.有 界 函 数B.偶 函 数C.奇函数 D.无界函数(2)设/(I-x)=詈 则 /(x)等于()2x-lA.B.-2x-1 1 2x 2x 1 1 -2x(3)以下各对函数是相同函数的有()A.f(x)=国与g(x)=-xC.f(x)=-g(x)=X(4)lim sin-()XA.O B.lB./(x)=Jl-sin?x与g(x)=|cosx|e I x-2 x2

4、D./(x)=x 2 与g(x)=2-x x2C.oo D.不存在且不为无穷大(5)当x-0时，与x不 是 等 价 无 穷 小 量 的 是()A.sinx-x2 B.x-sin2 x C.tanx-x3 D.sinx-x(6)求极限lim立 二=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _Xf l X-函数/(%)=ln(Y _ 1)的定义域为(8)函数=/一 的渐近线是x-2(9)求函数/(%)=S t-、-8 的间断点(X2-2X-3)(X-5)2第一章 函数、极限和连续(1 0)设厂1+1 1 1(%-1),求其反函数1.2 B类题(11)已 矢 口 =2,则(

5、)I。x s i n xA.a=2,b=b B.=l,力=1 C.a =2,Z?=lD.a=-2,b=0(12)设0 a 8&M-K O lim an.,B.若 lim 4=A,则 l im 3 =0 =1 5 an lima”C.若 lim an=A,lim bn=&则=CD.若数列a2n 收敛，且a2 n-电,i-0 f,则数列 a“收敛(15)设 a(x)=d t，尸(x)=(1+，力，则当 x f 0 时,a(x)是力(x)的()A.高阶无穷小 B.等价无穷小 C.同阶无穷小 D.低阶无穷小(16)当X /时,/(x)是g(x)的 高 阶 无 穷 小，则 当X f/时,/(x)-g(x

6、)是g(x)的()A.等价无穷小B.同阶无穷小C.高阶无穷小 D.低阶无穷小(17)下列极限存在的是()A.lim B.lim 2 C.lim fl+-!-T D.lim x 8 sin x x ts -81 n J x-o 2”-1(18)设lim/(%)及lim g(x)都不存在，则()x-x0 x 与A.lim/(x)+g(x)及 Um/(x)-g(x)一定彳、存在X-x()x x0B.lim/(x)+g(x)及 lim(x)-g(x)一定都存在XXQ XXQc.11111/(%)+8(6 及扁/卜)-8(刈中恰有一个存在，而另一个不存在X-.%X40D.lim/(x)+g(x)及 li

7、m/(x)-g(x)有可能存在(19)极限 lim=c s。)*T8 x+cos XA.等于1B.等于0 C.为无穷大 D.不存在(20)求极限 lim x-G+ZX T-C C X(21)设/(x)=/)力，其中/是连续函数，则 呼/(x)=.(22)lim A(ln(x+2)-lnx=/f+8(23)limarctan xlnsin ln(l+F)=4第一章 函数、极限和连续(24)已知=2,求 l i m/_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _x-o g x-o3)I吧ln(50y+3?-2 x +l)In(5xl0+3x-5)e”-1 x cix 八_ Y -/()(26)涉(

8、x)=X2，%(%)祗=0处连续，求al,x=O(27)求极限 limQ(a+x)(b+x)-(a-x)(/?-x)5第一章 函数、极限和连续明 求 极 限 驰 富 tanxex-e（29）求 极 限 鹭 说*6第一章 函数、极限和连续QV-4-3(30)求极限lim(与口山x-xx)2x+l(31)求极限sin乎x-ln g切Xf(x sinx)Wl+x3i)7第 一 章 函 数、极限和连续X-1 2）已知/（）=吧*TP求/1r2(33)设 X?=E(X N(),求A x)8第一章 函数、极限和连续(34)设 X =13(1+4)，求 lim xn3+x fg(35)讨论函数/(%)=-=

9、的连续性，若有间断点，判别其类型1产9第 一 章 函 数、极限和连续(36)求函数y=sin Jx+-J的连续区间(37)设lim(正 T +1 -仪一份=0,求 八b的值10第一章 函数、极限和连续(38)设函数/(%)=I X g(x)=卜 求 加(创,就/(刈-1,x0.1-x,x 0.(39)证明:方程3sinx=x在区间/)内至少有一个实根11第 一 章 函 数、极限和连续1 7 n(40)计算lim(+.+的值 8 n+7T n+2TT 万无3(41)已知函数丁=在 一 铲，求函数的渐近线12第一章 函数、极限和连续(42)求曲线y=(2 1-1)彘的斜渐近线1.3 C 类题(43

10、)设函数“r)=lim立 安 士 旦 连 续，求常数a)的值 X +113第一章 函数、极限和连续(44)设函数/(x)在区间a,3上连续，且证明：必存在点c e a,6 ,使得/(c)=c(45)设/(x)在3,句上连续,且a c d，求证:在他向上必存在点J,使 矿(c)+nf(d)=(m+n)f()14第一章 函数、极限和连续(46)设函数/Q)在 0,1上连续，且/(x)l,证明方程2x-J；/力=1在(0,1)内有且仅有一实根(47)证明方程告+占 =有分别包含于(12),(2,3)内的两个实根15第一章 函数、极限和连续（4 8）计算 lim卜皿山X-*-KO%/x2 2（4 9）

11、求极限1 1m华士二）加厂 lx2+l-Vu V216第一章 函数、极限和连续(50)设函数/0)在(-0 0,+0 0)上有定义，且对任意尤,y G(Y O,+)均有f(x+y)=f(x)+f(y),又/(x)在x =0处连续，证明：/(%)在(F,+8)上连续17第二章一元函数微分学第二章一元函数微分学章节简介：一元函数微分学在专升本考试中大概占30%左右，约在45分左右，选择、填空、解答和综合都出现过类似的题型，在专升本考试中占了举足轻重的作用！题型简介：.A类 题（即简单题，在专升本考试中大概占34%,考生掌握基础知识和基本技能，会简单运用即可）.B类 题（即中等题，在专升本考试中大概

12、占40%,考生要会灵活的运用所学知识和定理，具备一定的数学思想方法）.C类 题（即较难题，在专升本考试中大概占26%,考生要会综合运用所学知识，有较强的数学思维能力，会初步进行合理假设、分类讨论、适当放缩、数学归纳和简单证明）18第 二 章 一元函数微分学2.1 A类题设函数/(尤)在点与处可导，则下列选项中不正确的是()A (%)=呵 0，AxB.f x0)=lim-J、(x。)0 As。Axp Z.Z X ./(X)-/(%)C./(Xo)=lim1 瓶 x-XQD./,U0)=lim/a。)7(。一 二hi。h 设 f(x)在 x =a 处可导，则 lim+1)-)1 0 x(3)若 y

13、=(x4+I n 2)5 -(x9+x4-x2+s inl),则 y)=()A j (a)B.2/()C.O D./(2 )(4)设/(x)=xx 一 l)(x 2)(x 2 0 1 7),则/(0)=()A.3 0 B.2 9!C.O D.3 0 X 2 0 X 1 0A.2 0 1 7 B.2 0 1 7!C.-2 0 1 7!D.-2 0 1 7(5)设/(x)在 a,M上可导，且 f (Xo)=O,Xo w(a,),则A x0)为函数的极值 B.fx)在x=/处连续C,/(x)为x=/处可微 D(x0 J(x0)为函数的拐点(6)若y=y(x)为方程sin y+xey+2x=0所确定的

14、隐函数则dy=(7)设 y=y/x-l n(x+&+1)，则虫=dx _(8)设 y=J.产，则 y2+x(9)设函数=I n c o s x,求19第二章一元函数微分学(10)求曲线y=2%靖+1在点(0,1)的法线方程2.2 B 类题(11)函数/(%)=疯,则/(%)在点x=0处()A.可微 B.不连续 C.有切线，但该切线的斜率为无穷 D.无切线(12)设函数个)在x=0处连续，且lim噌=1,则()/i-o hA./(0)=0 且尸一(0)存在 B./(0)=1 且/(0)存在C./(0)=1且/+(0)存在 D.7(0)=1且/+(0)存在(13)若/(1)=2,则 lim/(1

15、+)-/0)=()I +sinx 1A.2 B.-2 C.4 D.O(14)已知函数.y=力而1S TeM7A e1 B.c.-e2 D.-yee(15)设函数/(x)=xln2x在处可导，且八%)=2,则/(x0)等 于()e2A.1 B.C.D.e2e20第 二 章 一元函数微分学(16)下列函数中，在 给 定 区 间 上满 足罗尔定理条件的是()1Ski B1+x2,0,2 C./(x)=|x|,-l,l D./(x)=l n(si n x),g，o 6(17)设 函 数/(x)在口,2 上，2dx 0,则 成 立()C.也dx/(2)-/0)A=1B.迓dxx=2A-iX=ldxx=2

16、(18)若函数y=f(x)在(，!)上一阶可导，则该函数一定(71 7 71 1A.在 区 间 上 可 积兀-71C.在 区 间 上 可 导兀71(19)函数*)=小B.在区间(L,工)上有最小值7C 71D.在区间(乙，,)上有最大值冗 兀力在区间 0,1 上 的 最 小 值 为(A.-2D.0(20)曲线，x=+/3 在f =4处 的切线方程为y=f(21)设函数y=y(x)由方程乙/一 Jye-2d r =2 确定，则 d y(22)设x=sin u2duJ o2y -c o s t则 二dx2(23)设 曲 线y=/(x)在原点与曲线y=si n x相切，则limMj/(i)(24)函

17、数尸(%)=做x 0)的单调增区间是A果Bic1/(1)-/(2)x=2以)1弓(25)函 数/。)=/的 阶 导 数 学 为ax21第二章一元函数微分学-x 0(27)求函娄好=一 6 的拐点与凹凸区间-x+3x 222第二章一元函数微分学(28)求与曲线4/+9y2_8x+18y=59相切且与直线3x-2y=6垂直的直线方程。(29)讨 论 方 程 有 几 个 实 根 J。)23第二章一元函数微分学（30）试在曲线y=x2-x上求一点P的坐标，使得P点到定点41,0）的最近距离X（31）求函数y 二 正二层的单调区间和极值24第 二 章 一元函数微分学V2(3 2)证明：当x 0时,c o

18、 sx 1-(3 3)设 f(x)=*(x)-c o s 九 八一；7,其中M x)具有二阶导数，且以0)=1,(0)=0,ex+a,x 0*0 _._，苟1()存在，求。,力,而值ex,x 0(38)设函数/(*)=1,x=0,问/(x)在x=0 处是否可导，并说明理由tan x i.v,-+e2-1,I Xx 0(39)证明|arctana-arctan.卜 一 耳28第 二 章 一元函数微分学(40)设/(X)在 0,1 上连续，在(),1)内可导，且/=0.求证:存在4 e (0,1),使/修)=-.(41)若函数/(x)在(4,份 内具有二阶导函数，且/(为)=/()=/(工)(a

19、x x2 x3 h),证明：在(七,无3)内至少有一点C，使 得/(0)=0。29第 二 章 一元函数微分学丫 2”丫、n(42)求函数/(力一心。的极值2.3 C 类题(43)设/X x)在 0,2 上可微,且有/X。)=求证:存在一点火 0,2 ,使得/(9 =030第 二 章 一元函数微分学(44)函数于(X)在闭区间 0,1 上连续，在开区间(0,1)内可导，且/(0)=0,/=2 .证明:在(0,1)内至 少 存 在 一 点 使 得/=2 4+1成立(45)设0 a b,证明不等式 an-b-A e,证 明：(/ba(47)已知 l i m#=1,且/(x)0,证明：/(x)2 x3

20、2第二章一元函数微分学(48)证明:若则丁(。一 工)工mmn(m +)(49).设f (x)在 0,1 上可导(O)=0 J =1，且/(%)不恒等于x,求证:存在8(0,1)使 得/13 3第 二 章 一元函数微分学(50)苟 (x)在x=。的某个邻域中有连续的一阶导数/(O)=0,八 0)存在,证明:l i m小)二孑门)尸,(0)-。+x 634第三章一元函数积分学第三章一元函数积分学章节简介：一元函数积分学在专升本考试中大概占30%左右，约在45分左右，选择、填空、解答和综合都出现过类似的题型，在专升本考试中占了举足轻重的作用！题型简介：.A类 题（即简单题，在专升本考试中大概占34

21、%,考生掌握基础知识和基本技能，会简单运用即可）.B类 题（即中等题，在专升本考试中大概占40%,考生要会灵活的运用所学知识和定理，具备一定的数学思想方法）.C类 题（即较难题，在专升本考试中大概占26%,考生要会综合运用所学知识，有较强的数学思维能力，会初步进行合理假设、分类讨论、适当放缩、数学归纳和简单证明）35第三章一元函数积分学3.1 A类题(1)已 知/(X)是/(幻的一个原函数,C为任意常数,下列等式成立的的是()A.J d E(x)=F(x)+CC.f M d x =f(x)+Cr，B.jF (x)f/x =F(x)D.df(x)dx =f(x)+Cex(2)设函数/(x)=0,

22、x 0 x =0,则积分 J：/(x)公=()e ,x 0A.-lC.-eB.OD.2(3)曲线y =/与直线y =i所围成的图形的面积为()一3C.-3B.-4D.l(4)j ex dx =()A.e +CC.-x2+C2B.e +CD.C(5)若cos x是/(x)的一个原函数，则J 4(x)=()A.一 s i nx+CC.-c o s x+CB.s i nx+CD.cos x+C(6)1-x I dx =()A.lB.4C.-4D.4(7)设/(x)=s i n/?x ,则 J x fx)dx =()A.c osb x-s i n/7 x +CbC.b x c osb x-s i nZ

23、?x 4-CxB.cos Z?x-cos/?x+CbD,b x sinb x-b c osb x+C36第 三 章 一元函数积分学(8)设 7aw=e 2、，则/(幻=()A.*B.2x e2x C.2 e2 AD.2x e2x-(9)j x2 ln(x +J x?+l)d x =(A.OC.l)B.2乃D.2病(1 0)若/q)=,则 f/(x)公 为()A.OC.l-ln2B.lD.ln2(1 1)设/(x)在区间 a,“上连续,A.不定积分C.全体原函数(1 2)下列各式正确的是()A.f ta n A z Z x =-lns i nx+CJ(t c ost dt)(1 3)-=()dx

24、A.x cos xC.O(1 4)f s i nr2 r =()d xJxA.OC.-s i nx2(1 5)卜in*r=()A.OC.l-ln2F(x)=1V/力(a x b),则 F(x)是/(x)的(B.一个原函数D.在 a,切上的定积分B.jcotJ tt/x =ln cos xD.J(1-3X)=；(1 3X)2B.lD.x c osx dxB.lD.2 x s i n x2B.4D.ln2)(1 6)曲线与x轴围成的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积为()、冗A.B.兀22D./37第 三 章 一元函数积分学(1 7)设 是 连 续 函 数，且尸(x)=1/)#,则U(x)等 于

25、()A.-V(e-v)-/(x)B.-e-xf(e-x)+f(x)C-)/(x)D.e-(e”(x)-2(18)设 函 数 小 尸L ；工2记尸a)=C MP，则 )A.F(x)-,0 x l3l x213 F 2.x 3,l x 2,0 x l32 2+2x-,1 x 2i 3 2C.F(x)=,0 x lB.F(x)=37 x2-6-F2X-2-,l x 2,0 x l3D.F(x)=22 x-,l x 2I 2(1 9)设/(x)是连续函数，F(x)是/(x)的原函数，则()A.当/(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数B.当/(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数C.当/(x)是周期函数时

26、，F(x)必是周期函数D.当/(幻是单调增函数时，F(x)必是单调增函数(2 0)若/(无)=j；s i n(f-x)力，则 f(x)=()A.-s i nxC.s i nx(2 1)J (I+x cos x)力:=B.-1+cos xD.O(2 2)设/(x)的一个原函数是e x,则它的一个导函数是(2 3)U d x =J l+ev(2 4)计算不定积分J号(2 5)J (s i n；+l/二38第 三 章 一元函数积分学(2 6)设arctanx为/(x)的一个原函数，则/(%)=(27)dx=/1 +COSX(2 8)已知/(0)=2,/(2)=3,/(2)=4,则4 (无心=J 0,

27、、1 1 7(2 9)极限lim(sin +2sin +.+sin 1)用定积分表示38 n n n(30)lim(b-+-)=+i n+2 n+n(3 1)计算积分 7公(32)计算不定积分1就匕39第三章一元函数积分学(3 3)计算积分 Je3sinx+2cosMx(3 4)计算积分Jdx40第三章一元函数积分学.求公(3 6)求不定积分J x arctan xdx41第三章一元函数积分学(3 7)求 JM ZY(3 8)求 Jxsin2x6tc42第 三 章 一元函数积分学(3 9)设函数求定积分心:2x,l 3 3A.(l +e+l B.(l +/)13 3C.(l+e-y+l D.(

28、l +e)5 l(4 5)设 4 =/9 吧 公 人=口 公，则()J。x Jo t a n xA./,/2 1 B.l/,/2C./2 /,1D.1 /2 /,(4 6)l i m In (l +L y a +Zy .(1+与 2 等于()n n nA.In2 x dx B,2 nx dxC.2,l n(l +x)&D,l n2(l +x)6/r(4 7)l i m A/l +c o s +./1 +cos+c o s=o o n /N Y n V n(4 8)1 x d xtJO(2-X2)V1-X245第三章一元函数积分学/八 u/八 -f sin tdt 1 x 0,、4._ .(4

29、9)设 函 数/(幻=卜3 Jo 在x =0处连续，贝 以 二a,x=0(50)广义积分 xf 2Jn(1+x2)22(51)计算J；谭詈x(52)求J xln x46第 三 章 一元函数积分学1，I(5 3)已知/(2)=万,/(2)=0及 公=1,求(/。对公(5 4)设抛物线y u a f+b x +c过原点，当OWxWl时，”0,又已知该抛物线与x轴及直线x=l所围成的面积阴，试确定S,c使此图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小47第三章一元函数积分学(55)jxsin2 xdx(56)48第三章一元函数积分学(5 7)求 J。Vl-sin xdx(5 8)设/(%)=1 +X2

30、,X 0,、.3二八。求世49第 三 章 一元函数积分学(5 9)求 卜 一 一 dxJo 1 +cos 2x(6 0)求X(1+4dx50第 三 章 一元函数积分学.3(6 1)计算Jx(l-/公(6 2)计算Jdxsin2x+2sinx51第三章一元函数积分学3(63)计算积分7dxlx-x21(6 4)设/，T)=l n 七,且/时)-52第三章一元函数积分学(6 5)求函数/(x)=(Q T)/d t 的最大值和最小值3.3 C 类题(6 6)设2x43 X?,1X O2 求函数尸(x)=/大的表达式,0 x l(ex+1)-53第 三 章 一元函数积分学(67)设/(x)在 0,1

31、上连续且递减，证明：当0 丸1时，/(x)2 j/(x)(68)计算积分J；s i n 1 x s i n ,其中，机是整数54第三章一元函数积分学(69)求不定积分r s i n x-3 c o s x ,-a x,s i n x +c o s x(70)如图，曲线。的方程为y =x),点(3,2)是它的一个拐点，直线4与4分别是曲线。在点(0,0)与(3,2)处的切线，其交点为(2,4).设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分(/+”)/(处公55第四章常微分方程第四章常微分方程章节简介：常微分方程在专升本考试中大概占7%左右，约 在11分左右，选择、填空、解答和综合都出现过类似的题型

32、，考察相对前三章来说略微简单。题型简介：.A类 题（即简单题，在专升本考试中大概占34%,考生掌握基础知识和基本技能，会简单运用即可）.B类 题（即中等题，在专升本考试中大概占40%,考生要会灵活的运用所学知识和定理，具备一定的数学思想方法）.C类 题（即较难题，在专升本考试中大概占26%,考生要会综合运用所学知识，有较强的数学思维能力，会初步进行合理假设、分类讨论、适当放缩、数学归纳和简单证明）56第四章常微分方程4.1 A类题(1)下列微分方程是线性的是()A.y=x1 y2 B.y+y2=exC.y+x2=0 D.y-j =xy2方程y+3y+2y=/厂工特解的形状为()A.y=a)Ce

33、y2x B.yx=(ax2-bx+c)e2xC.yx=x2(ax2+c)e2x D.y=x(ax2+fev+c)e2x(3)下列函数组在定义域内线性无关的是()A.4,x B.x,2x,x2C.5,cos2 x,sin2 x D.1,2,x,x2(4)微分方程xdy-y力;=y2eydy的 通 解 是()A.x=y(c-ey)B.x=y(c+ey)C.y=x(c+e)D.y=x(c-ey)(5)方程 y-2y+2y=ex(xcos x+2 sin x)特解的形状为()A.y=exAx+B)cosx+Csinx B.y=Arcosx+CsinxC.y=eK(Ax+B)cosx+(Cx+D)sin

34、x D.y=xe(Ax+B)cosx+(Cx+D)sin x(6)方程炉-6y+9y=-1 6*特解的形状为()A.yi=Ac”B.y=Ar2e3vC.yx=Axe3 D,x=e3x(A sin 3x+B cos 3x)(7)通过坐标原点且与微分方程由=x+l的一切积分曲线均正交的曲线方程是()dxA./丫=x+l B.e+x+l=0C.ey=x+l D.2y=x2+2x57第四章常微分方程(8)设 y(x)满足 y s i n x=y l n y ,且 丁(万)=6,则 y(/=()A.-B.e-12C.e&D.e2 f(9)微分方程y +x=0满足y l c=O的特解y =()XA，4-B

35、.-4x-4 4 x2C.x2(l n x-l n 2)D.(l n x-l n 2)x(1 0)若y =xs i n x,y =s i n x分别为非其次线性方程y +p y +q y -f(x)的解，则y =(x+l)s i n x为下列方程中()的解A.y +p y +(y =0 B.y +p y+qy =2/(x)C.y +p y +q y =f M D.y +p y +q y =x f(x)(1 1)y(x)=2e-x+xe-(是、否)方程y +2 y+y =0的一个解(1 2)z y +/y _(s i n/)Q =y 2 _i 的阶数为(1 3)初值问题型=y(y-l),y(0)

36、=1的解为a x(1 4)方程(x-y c os)以x+xc os)办=0的通解为x x(1 5)方程(1 +y y x dy+(1 +x)y dx=。的通解为(1 6)二阶常系数线性微分方程d-3 y +2 y =e*有一个形如 的特解(1 7)已知方程)+%(切 +以 中=/田(/(二),0)的三个解为X =s i n x,y2=x2+s i n x,y3=e?+s i n x,止 匕 方程的一般解为(1 8)微分方程%+y =肛包的通解为a x a x(1 9)方程炉-6 y +9 y =的一个特解形式为(2 0)炉一3 y +2 y =0的通解为58第四章常微分方程(21)计算微分方程

37、 率=x(T)满足初始条件y(0)=1的特解ax y(l+工)(22)求 微 分 方 程 止 鼻=1 成的通解59第四章常微分方程(23)求微分方程y+ycosx=e(24)求微分方程夕ax包=0的通解ax60第四章常微分方程(25)求微分方程少+包=的通解d x dx61第四章常微分方程4.2 B类题(2 6)微分方程y L y =，+l 的一个特解具有形式(式中a 力为常数)()A.a e+b B.a x ex+bC.a ex+b x D.a x ex+b x(2 7)设y =/(尤)是满足微分方程,+y -网、=0 的解，且/(x0)=0,则/(%)在()A.x0 的某个领域内单调增加

38、B.X。的某个领域内单调减少C.七处取得极小值 D.x0处取得极大值(2 8)设非齐次线性微分方程y +P(x)y=Q(x)有两个不同的解y (x),%(x),C 为任意常数，则该方程的通解是()A.C%(x)-%(切 B.%(x)+C%(x)-%(切C.C y (x)+%(切 D.y (x)+C y (x)+%(切(2 9)设线性无关的函数都是二阶非齐次线性方程的解是任意常数，则该非齐次方程的通解是()A.qx+c2y2+B,qy +c2y2-(c,+c2)y3C-G M +c 2y 2-(1 -G -c2)y3 D.qy +Q%+。-G -Q)%(3 0)设工(x)和力(x)为二阶常系数线

39、性齐次微分方程炉 +py+4 =0的两个特解，若由(x)和人(x)能构成该方程的通解，其充分条件是()A.工(x)f2(x)-f2(x)fi(x)=O B.f,(x)f2(x)-f2(x)/(x)*0C.ft(x)f2(x)+f2(x)(x)=0 D./(x)/(x)+f2(X)/(x)*0(3 1)(ex+y-e)dx +(ex+y+ey)dy=0 得通解为(3 2)求y -5 y +6 y =x e2x+e c os 2 疝t l 通解为62第四章常微分方程(33)求微分方程xy+(l-x)y=e2x(0 x+oo)满足了=()的解(34)求微分方程xlnx办+(y-lnx)办:=0满足条

40、件y Le=1的特解63第四章常微分方程(35)求微分方程”+3y+4y=*之通解，其中。为实数(36)求微分方程-父)公-2xdy=0 的通解64第四章常微分方程(37)求微分方程y-y =e cos2x的通解4.3 C类题(38)若函数/(x)=(x t)+ex,求/(x)J 065第四章常微分方程(3 9)设 二 阶 常 系 数 线 性 微 分 方 程y +a y=的 一 个 特 解 为y =e 2，+(l +x)e;试 确 定a,/3,y并求该方程的通解(4 0)设函数y =y(x)在(-8,+oo)内具有二阶导数，且y 7 0,x=1()，)是y =y(x)的反函数.z/y z/y,

41、试将x=x(y)所满足的微分方程等+(y +s i n x)()3=0变换为y =y(x)满足的微分方程;dy dy3.求变换后的微分方程满足初始条件y(O)=0,y(0)=2的解66第 五 章 无 穷 级 数第五章无穷级数章节简介：无穷级数在专升本考试中大概占8%左右，约 在12分左右，选择、填空、解答和综合都出现过类似的题型，其知识点难度相对其他专升本考点来说难度偏大，但考察相对基础。题型简介：.A类 题（即简单题，在专升本考试中大概占34%,考生掌握基础知识和基本技能，会简单运用即可）.B类 题（即中等题，在专升本考试中大概占40%,考生要会灵活的运用所学知识和定理，具备一定的数学思想方

42、法）.C类 题（即较难题，在专升本考试中大概占26%,考生要会综合运用所学知识，有较强的数学思维能力，会初步进行合理假设、分类讨论、适当放缩、数学归纳和简单证明）67第 五 章 无 穷 级 数5.1 A类题 设 级 数 和 级 数/“都收敛,则级数是()n=l n=n=A.发散 B.收敛C.可能收敛或可能发散 D.当且仅当%=，时收敛 设 级 数”和 级 数 少”都 发 散,则 级 数+2)是()n=l n=lA.发散C.绝对收敛(3)对于哥级数(7)?,w=l A.当 p l时，发散C.当 p l 时，条件收敛(4)下列级数中发散的是(A$(T.;0=1 c.+n=7 n=lB.条件收敛D.

43、可能收敛或可能发散下列说法中正确的为()B.当 1时，收敛 B.当 =1时，收敛C.当0 1时，收敛D.当 p 1时，收敛 D.当-l a “收敛，而立;发散n=n=则()B.与 都 发 散7:=1 n=lD.g ,发散，而 收 敛n=173第 五 章 无 穷 级 数(3 0)设级数之收敛，则必定收敛的级数为()AS(一心”=1 8=l8C.Z(2-L2”)=l8D.J L (+.1)=1(3 1)判断1=1(a+n-l)(a+n)(a+1)(awO)的敛散性0 0(3 2)判 断 的 敛 散 性=1 74第 五 章 无 穷 级 数(3 3)判断Z=1“2(+1 n的敛散性(3 4)判断=1(

44、!)2(2 )!的敛散性75第 五 章 无 穷 级 数(3 5)判 断 字 的 敛 散 性念(2 +2)!8 .(3 6)判断 的敛散性n76第 五 章 无 穷 级 数(3 7)判断+a3-a4+.(0)是否收敛,若收敛,是绝对还是条件收敛*1(3 8)判断 Z(1)1 ta n 产n=l Z 及是否收敛,若收敛,是绝对还是条件收敛77第 五 章 无 穷 级 数(39)求 办 的收敛域=0oo ln+(40)求Z(T)为y的收敛域78第 五 章 无 穷 级 数(41)求黑/1的收敛域n=2(42)求 n=(1产n-9的收敛域79第 五 章 无 穷 级 数(4 3)求s 史 a的收敛域=i ln

45、(4 4)求 事 级 数 二 二。+1)的收敛域=0 /+180第 五 章 无 穷 级 数(4 5)求级数fe的收敛域n=0(4 6)求(3+指)一1产的收敛域=1(4 7)已 知 幕 级 数 ,仆-1)在x =0处 收 敛,=2处 发 散，求 收 敛 域。n=81第 五 章 无 穷 级 数5.3 C类题(4 8)将/1(%)=1 2 8 5，-9(：05%展开成油勺幕级数(4 9)判定级数(a 0)的敛散性.82第 五 章 无 穷 级 数(50)判断-至(0 力,/1的敛散性an2 (n2+1)+。品+/ln n 483第六章向量代数与空间解析几何第六章向量代数与空间解析几何章节简介：向量与

46、空间解析几何在专升本考试中大概占5%左右，约在8分左右，多出于选择和填空。考察较为简单，考生只需记住常用公式，能解决一些常见的问题即可。题型简介：.A类 题（即简单题，在专升本考试中大概占34%,考生掌握基础知识和基本技能，会简单运用即可）.B类 题（即中等题，在专升本考试中大概占40%,考生要会灵活的运用所学知识和定理，具备一定的数学思想方法）.C类 题（即较难题，在专升本考试中大概占26%,考生要会综合运用所学知识，有较强的数学思维能力，会初步进行合理假设、分类讨论、适当放缩、数学归纳和简单证明）84第六章 向量代数与空间解析几何6.1 A类题(1)下列向量哪个是单位向量()A.r =z

47、+j+k B.a-f 1 1 1 1 -已知I a 1=2,|b|=及,且 a -b=2,则|a x/?|=()A .2B.2 V 20C.D.l2 直 线1:一=号=得 与 平 面)：x-5 y +6 z =0的平面关系是()A.L在万上 B.L垂直C.L与万平行 D.L与万相交，但不垂直(4)设。=l,2,-3,b =2,a ,-6 ，若 a b.则 a =;若 a/b,则。=(5)已知两向量1 =(4,5,-1)5 =(3,1,)平行，求4,的值85第六章向量代数与空间解析几何(6)设直线L.!=二=与 与L2.“;：求L1与L2的夹角 1 1 2 y+2z=3-已知。=(2,-4,6)

48、,求平行于向量。的单位向量86第六章向量代数与空间解析几何(8)在x o y平面上与向量：=(4,-3,7)垂直的单位向量是(9)求法向量是：=(1 ,-3,2)且经过点(1,0,1)的平面方程87第六章向量代数与空间解析几何6.2 B类题(1 0)从 A(1,2,0)到 直 线 匕=三=出 的 距 离 为=1 2 2f-TT Tf(1 1)设(x ).c=l,则(+/?)x(+c )(C +)=(1 2)平面2 x+y 2 z 1 =0 与平面2%+2 2 +3=0 的距离是(1 3)求直线右：和4：二=5=三的夹角1-4 1-2 -2 -1(1 4)点(1,2,1)到平面x+2 y +2

49、z-1 0=0 的距离为(1 5)与平面2 x+y-z +3=0 的距离为新的平面方程是(1 6)设平面，”过点(1,0,-1)且与平面4 x-y +2 z-8 =0 平行，则平面加的方程为(1 7)求经过点(W)且 平 行 于 直 线 的 直 线 方 程88第六章向量代数与空间解析几何(18)求平面2工+、-2-1=0与平面2%+丁-2+3=0之间的距离(19)求直线尤+y+32=o-十H“与平面x-y +z+l=O的夹角x-y-z=O89第六章向量代数与空间解析几何(20)求过点(5,-7,4)且在三个坐标轴上截距相等的平面方程90第六章向量代数与空间解析几何6.3 C类题(21)求经过点

50、A(3,2,l)和 B(-l,2,-3)且与坐标平面xoz垂直的平面方程(22)求过点P(l,l,l)且平行于平面机:2x-3y+z=4与:x+y-z-6=0的直线方程91第六章向量代数与空间解析几何(23)求经过点A(-l,2,3),垂直于直线L:=2 =Z与平面m:7x+8y+9z+10=0平行的直线方程4 5 6(24)求经过点八(-3,0,1)且平行平面“3%-4广 2+5=0,又与直线4/=匕=中 相 交 的 直2 1 1线方程92第六章向量代数与空间解析几何（2 5）求经过直线L：）7 =等=言，而且与点A（4,2）的距离等于3的平面方程93第七章答案解析第七章答案解析7.1 函数