2022届安徽省临泉县高三一诊考试数学试卷含解析.pdf

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1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，在 AABC 中，A D I A B,B D =x A B +y A C x,y e/?),|AO|=2,且*.而=12，则 2 x+y=()A2 1 3A.1 B.-C.-D.-3 3 42.如图所示点尸是抛物线./=8

2、x的焦点，点A、B分别在抛物线V=8 x及圆x运动，且A 8总是平行于x轴，则 的 周 长 的 取 值 范 围 是()A.(6,10)B.(8,12)C.6,8 D.8,12，1 ,13.已知数列 4 中，q=2,an=1-(n 2),则的018等 于()an-11A.-B.一一 C.-1 D.2224.某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为的样本，2+/-4X-12=0的实线部分上其频率分布直方图如图所示，其中支出在20,40)(单位：元)的 同 学 有34人，则的值为()A.100 B.1000 C.90 D.905.设集合 A=x|-2 x,2,xeZ,3=x|lo

3、g2X 0)的最小正周期是3兀,则其图象向左平移弓个单位长度后得到的函数的一条对称 轴 是()71A.x 471x=-57rC.x=61 9%1 2A.x|x5)8.已知集合4 =1 尤4 2 4 ,则。出=(B.x1 5 x 2 4)C.x|xW l 或 x2 5D.x 1 5 x ,贝!)(4 2若集合 A =x s i n 2 x=1 ,B =y y =)=AB.CRBJCRA C.=0D.CRA c CRB 3 x-y-2 0/0)的最大值为2,则 4 +1 6”的最小值为()2 x+y QA.8 B.4 C.2 V 2 D.6二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分。1

4、 3.已知关于空间两条不同直线，、”，两个不同平面a、0 ,有下列四个命题：若/且a,贝！I m/；若?_!_/?且则“/?；若m_ Le 且相夕，则 a _ L，；若ua,且加_ L a,则 其 中 正 确 命 题 的序号为.1 4.在长方体A B C。-A G 9中，A B=,AD =2,4 4,=1,E为 8 C 的中点，则点A 到平面A QE的距离是1 5.已知圆C：x 2+y 2+8 x +a),_ 5=O 经过抛物线E：Y =4/的焦点，则抛物线E的准线与圆C 相交所得弦长是2 x+y 21 6.若 满 足 约 束 条 件 y 2 =o ,则 2=+.丫 的 最 大 值 为.2 x

5、-y 2三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1 2 分)已知函数/(x)=ar-l n x l(ae H).(1)讨论/(x)的单调性并指出相应单调区间；(2)若 8(%)=5 X 2 一_ 1 一/(幻，设lr求”的取值范围.1 9.(1 2 分)已知函数/(x)=|x+a|+|2 x-l|(ae R).(1)。=一1 时，求不等式/(x)N 2 解集；(2)若/(x)W 2 x的解集包含于；,3 ,求。的取值范围.2 0.(1 2 分)A A B C 的内角 A,8,C 的对边分别为a/,c,且 s i n C=s i r LB+s i n(A-B)

6、.(1)求角A 的大小(2)若Q=A B C 的面积5=2叵,求4 A 8 C 的周长.22 1.(1 2分)如 图，在三棱柱A B C-A fG中，A C =3 C =1,AB=0，4。=1,与。，平面川?心B(D证明：平面4A C G，平面B C G g(2)求二面角A 一旦6 C的余弦值.2 2.(1 0 分)已知函数/(x)=f-3工一1|一1，a e R.(1)当a=4时，求函数“X)的值域；(2)HXOGO,2,/(x0)6/|x0+l|,求实数。的取值范围.参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C【解析

7、】由 题 可 而 而=(),/加=1 2,所以将已知式子中的向量用AZ i a反 近1表示，可得到的x，y关系，再由三点共线，又得到一个关于x，y的关系，从而可求得答案【详解】由 丽=乂 通+、才C，贝UAD =(x+l)A B +y AC,AD AD =A D (x +A B +yA C=(x+)A D A B +y AD AC,即 4 =1 2 y,所以 =；,又8,0,C共线，则x+l +y=l,x=；,2 x+y=；.故选：C【点睛】此题考查的是平面向量基本定理的有关知识，结合图形寻找各向量间的关系，属于中档题.2.B【解析】根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，结 合 定 义 表 示

8、 出 丹；根据抛物线与圆的位置关系和特点，求得B点横坐标的取值范围，即可由A E 4 B的周长求得其范围.【详解】抛物线y2 =8 x,则焦点E(2,0),准线方程为=-2,根据抛物线定义可得|A尸|=4+2,圆(x 2)2 +产=1 6,圆心为(2,0),半径为4，点A、3分别在抛物线y2=8x及 圆/+3；2一4 X-1 2 =0的实线部分上运动，解得交点横坐标为2.点A、8分别在两个曲线上，总是平行于x轴，因而两点不能重合，不能在x轴上，则由圆心和半径可知乙e(2,6),则A 8的周长为|+怛 目=以+2+为-以+4 =6+班，所以 6+/G(8,1 2),故选：B.【点睛】本题考查了抛

9、物线定义、方程及几何性质的简单应用，圆的几何性质应用，属于中档题.3.A【解析】分别代值计算可得，观察可得数列 q,是以3为周期的周期数列，问题得以解决.【详解】,1解：,.4=2,an=1-(/i 2),an-=-2 =_,=1-(-1)=2,I 1 1a.=1 =一,5 2 2,数列q是以3为周期的周期数列，.2018=3x672+2,。2018=万，故选：A.【点睛】本题考查数列的周期性和运用：求数列中的项，考查运算能力，属于基础题.4.A【解析】利用频率分布直方图得到支出在 20,40)的同学的频率，再结合支出在 2 0,4 0)(单位：元)的同学有34人，即得解【详解】由题意，支出在

10、 2 0,4 0)(单位：元)的同学有34人由频率分布直方图可知，支出在 20,40)的同学的频率为34(0.01 +0.024)x 10=0.34,二“=100.0.34故选：A【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用，考查了学生概念理解，数据处理，数学运算的能力，属于基础题.5.C【解析】解对数不等式求得集合B,由此求得两个集合的交集.【详解】*log2x l=log22,解得0 x 6 0 6,退出循环，因此输出/=31,故选:B.【点睛】本题考查循环结构输出结果，模拟程序运行是解题的关键，属于基础题.7.D【解析】由三角函数的周期可得。=g,由函数图像的变换可得，平移后得到函数解析式为y

11、=4sin（g x +?再求其对称轴方程即可.【详解】解：函数/0）=45垣（0彳+?）（口0）的最小正周期是3万，则函数/（x）=4 sin 1|x +g ,经过平移后得到函数解析式为 y=4sin|x+=4sin x+,由 2 1+网=%+工（2 w Z）,3（6）3 0 解得lx5B=x 11 x 5,dAB=x 15 W x W 24.故选：D【点睛】本题考查补集的概念及运算，一元二次不等式的解法，属于基础题.9.B【解析】先根据平面的基本性质确定平面，然后利用面面平行的性质定理，得到截面的形状再求解.【详解】如图所示：A P，G确定一个平面a,因为平面A AtD Di/平面BB.CC

12、,所以 A Q/P C-同理 AP/QG，所以四边形APG。是平行四边形.即正方体被平面截的截面.因为 MP=2PC,所以 GB|=2PC,即 P C =P B =1所以 AP=PG=石,Ag=2 6由余弦定理得：cos ZA PC,=优;学上蛆：=所以sinNAPC；=寺所以 S 四 边 彩 APQC,=2xg APx PC；xsin ZAPC,=2瓜故选：B【点睛】本题主要考查平面的基本性质，面面平行的性质定理及截面面积的求法，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.10.A【解析】根据等比数列的性质可得为七9=4=始=36,通分化简即可.【详解】由题意，数列 4 为等比数列，则%=

13、Y =36,又。6+。7+。8=26,即。6+。8=26%，111+4%_ 36+%&+/)36+%-(26-%)所 以,1-1=-=-:-=-,4%.,36%36 al 36+07-(2 6-a7)_ 36+26%_ 36+26-7-36 _26-a1 _ 133 6 4 36。7 36%3 6 4 18故 选:A.【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了推理能力与运算能力，属于基础题.11.B【解析】根据正弦函数的性质可得集合A,由集合性质表示形式即可求得Aa 8,进 而 可 知 满 足7CRA.【详解】依题意,A=x|sin2x=l=(xx=?+kn,%e Z 卜而8=田 =7+与MGZ

14、,71 2 兀 7-7 C (2 +1)乃=4 2 4 2,7t 7 f v(2 +1)乃=,4 4 2故 A=8,则 加8 7。力.故选：B.【点睛】本题考查了集合关系的判断与应用，集合的包含关系与补集关系的应用，属于中档题.12.A【解析】作出可行域，由z=GT+2/?y(a 0力 0),可得y=-X+.当直线y=-2b 2b-z最大，可得a+28=2.再由基本不等式可求4+16h的最小值.【详解】作出可行域，如图所示y2x+y=0 3x-y-2=Q由 z=ax+2Z?y(a0,Z?0),可得y=-x+.2b 2b 7 7 7平移直线丁=-打 工 +高，当直线过可行域内的点8时，打 最 大

15、，即z最大,-2b 2b 2b解方程3虱x-y,-。2 =0，叱fx=l 加/。、a+27?=2(Q 0,Z?0).4+16 =4+426 2,4 x 42fc=2=2平=8，-为x+不过可行域内的点3(1,1)时,最大值为2.a=2b当且仅当4 =4 2，即 ，.I,1时，等号成立.a+2b-2 h-I 2.4 +1 6 的最小值为8.故选：A.【点睛】本题考查简单的线性规划，考查基本不等式，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3 .【解析】由直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，面面垂直的判定定理和线面垂直的定义判断.【详解】若加。且 ,加，的位置关系是

16、平行、相交或异面，错；若小，?且 加 _1 _，则 夕 或 者 错；若 加 设 过，”的平面与交于直线，则相，又加_ L a,则a,.,.0!/?,正确；若 ua,且/%_ L a,由线面垂直的定义知/_!_ ，正确.故答案为：.【点睛】本题考查直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，面面垂直的判定定理和线面垂直的定义，考查空间线面间的位置关系，掌握空间线线、线面、面面位置关系是解题基础.1 4 .逅3【解析】利用等体积法求解点到平面的距离【详解】由题在长方体中，AM=；x g x 2 x l x l=g,AD=yf5,DE=y2,EAt=yAiA2+AE2所以4。2=。炉+4炉，所以。S

17、 D E=g X 亚 X 0=设点A到平面A Q E的距离为hv=潜上解得红当故答案为：逅【点睛】此题考查求点到平面的距离，通过在三棱锥中利用等体积法求解，关键在于合理变换三棱锥的顶点.15.4A/6【解析】求出抛物线的焦点坐标，代入圆的方程，求出 的值，再求出准线方程，利用点到直线的距离公式，求出弦心距，利用勾股定理可以求出弦长的一半，进而求出弦长.【详解】抛物线E:/=4），的准线为；=-1,焦 点 为（0,1）,把焦点的坐标代入圆的方程中，得。=4,所以圆心的坐标为（-4,-2）,半径为5,则圆心到准线的距离为1,所以弦长=2二产=476-【点睛】本题考查了抛物线的准线、圆的弦长公式.1

18、6.4【解析】作出可行域如图所示：由V2 x-y=2 /、二,解得 4(2,2).目标函数2=+丫，即为 =-x+z,平移斜率为-1的直线，经过点A(2,2)时，z,“”=2 +2 =4.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1)答案见解析(2)1 5 c-co,-2 I n 28【解析】nx 1(D先对函数进行求导得了(幻=,对。分成 0和。()两种情况讨论，从而得到相应的单调区间；X(2)对函数g(x)求导得g (x)=工 段+D七”,从而有玉+/=。+1,玉 龙2 =1，x2=-三个方程中利用x%2得到0 玉 将 不 等 式g(%)-g(w)泊的左边转

19、化成关于网的函数，再构造新函数利用导数研究函数的最小值,从而得到攵的取值范围.【详解】解：(1)由/(x)=o x-l n x-l,X G(0,+OO),则/(x)1 ax-1-a =-x x当“4 0时，则f(x)W 0,故/(x)在(0,+8)上单调递减;当 4()时，令/(x)=o=x =,a所以f(x)在 0,3 上单调递减，在(1,+8)上单调递增.综上所述：当4 4 0时，/(X)在(0,+8)上单调递减；当a 0时，/(在(0,，上单调递减，在p k+8 上单调递增.(2)g(x)=l n x +gd-(。+1)%，,1 X2(6 Z +1)X+1g (X)=+X-(Q +l)=

20、-,X X由 g (x)=0得工2一(+1 h +1 =0,1 I 1J X +工2 =。+1 ,%工2 =1，工 2 =一3 x,2 1：a -：.解得 0%W.2 0n%1 2百(,1)X-2 X 7.y|：g(x j _ g(x 2)=l n L+(x；九;)一(。+1)(%/)=2 1 n xi-不工2 ，17设/?(x)=2 1 n x-f x20 x|则hx)=2 x 4=二 八 )一 0,x x x二(X)在(0,；上单调递减；当 玉=:时，/2(x)m in =力(1 =程 2 1 n 2.2o：.k -2 n 2f即所求的取值范围为81 5 个 o o-2 1 n 28【点睛

21、】本题考查利用导数研究函数的单调性、最值，考查分类讨论思想和数形结合思想，求解双元问题的常用思路是：通过换元或消元，将双元问题转化为单元问题，然后利用导数研究单变量函数的性质.1 8.(1)f(x)在 0,+8)为增函数；证明见解析(2)a 1,-1 s in x 1,所以力(尤)=-COSXNO,所以h(x)在 0,y)为增函数，即g(x)=-sin x-2a在 0,)单调递增，所以 g(x)g(0)=e-sinO-2。=1 一2。.当1一2。20,a ,g(x)20恒成立，所以g(x)为增函数，即/(X)在 0,+8)单调递增，又1(0)=0,所以/(力2 0,所以/(x)在 0,+8)为

22、增函数，所以/(x)2/(0)=l所以a V，满足题意.2当ag,g(0)=l-2a 0,因为x 0,所以(x)=e-l 0,故”(x)在(0,+co)单调递增，故a(x)(0)=0,即e，x+l.故 g(2a)=e?-sin 2a 2a 2a+1 -sin 2a-2a 2 0,又 g，Q)=e，-sin x-2a 在(0,+)单调递增，由零点存在性定理知，存在唯一实数，6(0,+8),g(，)=0,当xe(0,机)时，g(x)0,g(x)单调递减，即/(X)单调递减，所以f(x)/(0)=0,此时f(x)在(0,m)为减函数，所以/(x)/(0)=l,不合题意，应舍去.综上所述，a的取值范围

23、是 =2【点睛】本题主要考查了导数的综合应用，利用导数研究函数的单调性、最值和零点及不等式恒成立等问题，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想，考查了学生的逻辑推理和运算求解能力，属于难题.4)3一19.(1)(-O O,OJU-,+I (2)-2,-【解析】(1)代入。=一1可得I x-11 +1 2x-13 2对x分类讨论即可得不等式的解集;(2)根据不等式在；,3上恒成立去绝对值化简可得|x+a l再去绝对值即可得关于。的不等式组解不等式组即可求得。的取值范围【详解】(1)当。=-1 时，不等式/(x)N 2可化为|x-l|+|2 x l|N 2,当时，不等式为1一%+1 -

24、2 x 2 2,解得x0；当_ L x l时，不等式为1一%+2%-1 2 2,无解；24当了2 1时，不等式为x l +2 x 1 2 2,解得综上，原不等式的解集为(-8,0 U(2)因为f(x)4 2 x的解集包 含 于；,3 ,则不等式可化为|%+|+2 一1 J _ 3由题意知 2,解得一2 4。一一,+乙2-3 所以实数Q的取值范围是一2,一,.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法分类讨论解绝对值不等式的应用,含参数不等式的解法,难度一般.2 0.(I)A=-t(I I)5 +7 7 .3【解析】试题分析：(1)由已知可得5抽。=5出(4 +8)=5由8 +$也(4-8)=2(：0

25、 5 4?8向 Bi=cosA=-2J 2 /3=A =g；(I I)依题意得：SAA8 c 2”c si n A?=,；?=0 +c)2=b2+c2+2bc=253 i+c22CCOSA +c=1 3n Z?+c =5 =a+/?+c =5 +V 7 =A A B C的周长为5 +方.试题解析：(D A+B+C=万，C =%一(A +B).:.si n C =si n(A+8)=si n 8 +si n(A-B),/.si n A?f te s A x)s 通n B A B,A 2 c os A?B sm A,:.c os A =L2：.A=-.3(I D依题意得：a1=h2+c2-2 hc

26、 cos Abe=6,.,%+C2=1 3，；.(b+c)2=b2+c2+2 bc=2 5,Z?+c 5,a+b+c=5+币，A A B C的周长为5 +J 7.考点：1、解三角形；2、三角恒等变换.A2 1.(1)证明见解析(2)义3【解析】(1)证明A C J _平面8CC4即平面AACG，平面8CC4得证；(2)分别以C 4,C B,B C所在直线为X轴，y轴.轴，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz,再利用向量方法求二面角A-48-C的余弦值.【详解】(1)证明：因为平面A 5 C,所以gCLAC因为 A C =B C =1,A B =夜.所以 A C?+B O?=A 8?.即 A

27、C 上 3 C又 BCn8C=C .所以 A C _ L平面 8 C C 4因为ACu平面AACG.所以平面AACG，平面8 C C百(2)解：由题可得与C,C A两两垂直，所以分别以CA,C8,8C所在直线为x轴，y轴.轴，建立如图所示的空间直角坐标系 C-xjz,则 A(1,O,。),C(0,0,0),8(0,1,。),耳(0,0,1),所 以 函=(0,1,1),通=(1,1,0)设平面ABB1的一个法向量为m=(x,y,z),由 m B B、=0,/%A B=0.得-y+z=0-x+j =0令x=l,得机=(1,1,1)又C A，平面C B B、,所以平面C3用的一个法向量 为 夕 二

28、(1,0,0).cos 加 画 =；=电/3 3所以二面角A-3乃-。的余弦值为苴.3【点睛】本题主要考查空间几何位置关系的证明，考查二面角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22.(1)-9,+1(1)当a=4 时，/(x)=x-4 .r-l -1 =.当 x N l 时，/(%)=(%-2)*-1 e-l,+oo)；当尤 1 时，f(x)=(x+2)2-9 e-9,+oo).函数y=/(x)的值域为-9,+8)；(2)不等式/(%)2。卜+1|等价于 d-d x-l|-1 2 a k+l|,即然由可在区间 ，2 内有解当x e 0,l 时，一一1=二 ,此时，1 -x +x+1 2 2e 一!，0 ,贝 i J“40；2当时，a-函数y=g 卜一9 在区间（1,2 上单调递增，当X（l,2 时，（卜一3则。二.4综上，实数。的取值范围是（一双；.【点睛】本题主要考查含绝对值函数的值域与含绝对值不等式有解的问题，利用绝对值的应用将函数转化为二次函数，结合二次函数的性质是解决本题的关键，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.