2022届阜新市重点高考数学倒计时模拟卷含解析.pdf

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1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.为得到函数.丫=8 5（2+三）的图像，只需将函数y =s i n 2x 的 图 像（）A.向右平

2、移3S i r 个长度单位 B.向右平移把5兀个 长 度单位6 12C.向左平移3Sir 个长度单位 D.向左平移三S 71个 长 度单位6 122.在 AAB C中，。为 AC的中点，E 为 AB 上靠近点5 的三等分点，且BD,CE 相交于点尸，则 丽=（）2-A.-A B +-A C B.-A B+-A C3 2 2 41 一 1 _ 2 一 1 _ _ _C.A 8 +AC D.-A B +-A C2 3 3 33.已知复数z i=3+4i,Z 2=a+i,且 z i z2是实数，则实数a 等于（）3 4 4 2A.-B.C.D.-4 3 3 4.过椭Y圆2。：v=2+=1（人0）的左

3、焦点尸的直线过C的上顶点a bFO 3上的射影为A ,若=：，。是坐标原点，则椭圆C的离心率为（AA 4A.B.C.-D.-2 3 2:5.函数y（x）=（二+l）的大致图象是一 二5且与椭圆C相交于另一点A，点 A在）轴）z26.如图是国家统计局公布的年入境游客（单位：万人次）的变化情况，则下列结论错误的是（）14132.7313868.5313604.3313340.1313075.9312811.73人 入境游客(万人次)I一2013.III年 2014年 2015年 201 诈 2017年 201 晔A.2014年我国入境游客万人次最少B.后 4 年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势C.

4、这 6 年我国入境游客万人次的中位数大于13340万人次D.前 3 年我国入境游客万人次数据的方差小于后3 年我国入境游客万人次数据的方差2 27.设 K，8 分别为双曲线 一 4=1(。0,*0)的左、右焦点，过点耳作圆一+丫 2=从 的切线与双曲线的左a b-支交于点尸，若归入|=2|尸用，则双曲线的离心率为()A.72 B.6 C.75 D.768.设/(x)=则/(/(一 2)=()2,x01 八1 3A.1 B.C.D.一4 2 29.若集合 A =B =，。AM,N分别是棱8C,CD 的中点,下面四个结论:ACL B Z）；肱 V/平面ABD;三棱锥A-CMN的体积的最大值为注：1

5、2 A Z）与 一 定 不 垂 直.其中所有正确命题的序号是（）A.B.C.D.12.复数二满足z -l =（z +l）i （i 为虚数单位），则 工 的值是（）A.1+i B l-i C.i D.-i二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。8 113.已知x,j 0,且=+=1,则 x+y 的最小值为_ _ _.x y14.在回归分析的问题中，我们可以通过对数变换把非线性回归方程了 二。,安，（q 。）转化为线性回归方程，即两边取对数，令 z =l n y,得到z =C 2+l n q.受其启发，可求得函数y =M叫（询（%0）的值域是.3 x-y-2 015.若实数*,y满足

6、约束条件x+y 2 K o ,则 z =x +2y 的最大值为.x+4 y+4 2 0e l n x 八-，x 0 16.设/（x）=J x（其中e 为自然对数的底数），g（x）=/2（x）-（2相一 l）/（x）+2,若函数g（x）恰有4-2019%,x 0）切于点P,直线4：2%-2 冲 加+1=0 过定点且抛物线C 上的点到点Q 的距离与其到准线距离之和的最小值为 巫.一2（1）求抛物线C的方程及点P 的坐标；（2）设直线4 与抛物线。交于（异于点P）两个不同的点A、B,直线Bl,P 8 的斜率分别为占、k2,那么是否存在实数 2,使得占+&=丸？若存在，求出4 的值；若不存在，请说明理

7、由.2 2/T18.（12分）已知椭圆C:0 +#=1（。0）的左、右焦点分别为，工，离 心 率 为 券，A为椭圆上一动点（异于左右顶点)，A4大鸟面积的最大值为(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线/：y=x+m 与椭圆C 相交于点A,8 两点，问轴上是否 存 在 点 M，使得是以M 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点”的坐标；若不存在，请说明理由.19.(12分)金秋九月，丹桂飘香，某高校迎来了一大批优秀的学生.新生接待其实也是和社会沟通的一个平台.校团委、学生会从在校学生中随机抽取了 160名学生，对是否愿意投入到新生接待工作进行了问卷调查，统计数据如下:愿意不愿意男生6020女士4

8、040(1)根据上表说明，能否有99%把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关；(2)现从参与问卷调查且愿意参加新生接待工作的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选 取 10人.若 从 这 10人中随机选取3 人到火车站迎接新生，设选取的3 人中女生人数为X,写出X 的分布列，并求E(X).w 2 n(ad-bcY，,附：K=,其中 人+c+d.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K)0.050.010.001k。3.8416.63510.82820.(12分)“绿水青山就是金山银山”，为推广生态环境保护意识，高二一班组织了环境保护兴趣小组，分为两组，讨论学习.甲组一共有4 人，其中男生3

9、 人，女生1人，乙组一共有5 人，其中男生2 人，女生3 人，现要从这9 人的两个兴趣小组中抽出4 人参加学校的环保知识竞赛.(1)设事件A 为“选出的这4 个人中要求两个男生两个女生，而且这两个男生必须来自不同的组”，求事件A 发生的概率；(2)用 X 表示抽取的4 人中乙组女生的人数，求随机变量X 的分布列和期望21.(12分)如图，在三棱柱A3C-4 4 G 中，M C 是边长为2 的等边三角形，BC 1 AC、=6(1)证明：平面A BC JL平面8 8 ；(2)M，N分别是8C,4 G的中点，P是线段AC上的动点，若二面角产一MN-C的平面角的大小为30。，试确定点P的位置.22.(

10、10 分)如图，在四棱锥 P AB CO中，侧棱 24_ L底面 A B C。，AD/BC,A =1,P A =A B =B C =2,M是棱P B的中点.(1)求证：AM平面P C O；(2)若/A 5 C=90,点N是线段C。上一点，且 D N D C ,求直线MN与平面PC。所成角的正弦值.3参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】7/7/7/j 7/j 7/TTy=c o s(2x+-)=s i n(2x+-+-)=s i n(2x+)=s i n 2(x+),所以要的函数 y =c o s(2x+-)

11、的图象，只需将3 3 2 6 12 354函数y =s i n 2x的图象向左平移 个长度单位得到，故 选D122.B【解析】设 Q =x 通+y 蔗，则/=*而 +2)，而，A P =-A E+y A C,3 x由B,P,。三点共线，C,P,E三点共线，可知x+2y =l,+y =l,解 得 即 可 得 出 结 果.2【详解】设 A=xA百+y，则=g+2yZ/5,AP=-A E +yAC,因为B,P,。三点共线，C,P,E三点共线，3x 1 1所以x+2y=l,+y=,所以x=，y=上.2 2-4故选:B.【点睛】本题考查了平面向量基本定理和向量共线定理的简单应用,属于基础题.3.A【解析

12、】分析：计算a =a-i,由zi%=3a+4+（4a 3）i,是实数得4a 3=0,从而得解.详解：复数 zi=3+4i,Z2=a+i,z2=a-i.所以zi%=（3+4i）（a i）=3a+4+（4a 3）i,是实数，3所以4a 3=0,即2=一.4故选A.点睛：本题主要考查了复数共辄的概念，属于基础题.4.D【解析】忻 O|3 L A.U UL1U求得点5的坐标，由身=：，得出8b=3 E 4,利用向量的坐标运算得出点A的坐标，代入椭圆。的方程，可得4出关于。、b、。的齐次等式，进而可求得椭圆。的离心率.【详解】由题意可得3（0 2）、尸（一。,0）.3-4-畋向由3-4-3-1-BD-3

13、而 BF=(c,-b),所以 FA=(一所以点 Ac,_:J J因为点在椭圆C：+.=1整理可得=所以2=二=_1,所以e =变.9/9 a2 2 2即椭圆C的离心率为交2故选：D.【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，解答的关键就是要得出。、b.c的齐次等式，充分利用点A在椭圆上这一条件，围绕求点A的坐标来求解，考查计算能力，属于中等题.5.A【解析】利用函数的对称性及函数值的符号即可作出判断.【详解】由题意可知函数/(X)为奇函数，可排除B选项；当x 0时，/(x),即/。)/()，可排除C选项，故选：A【点睛】本题考查了函数图象的判断，函数对称性的应用，属于中档题.6.D【解析】A BD可通

14、过统计图直接分析得出结论，C可通过计算中位数判断选项是否正确.【详解】A.由统计图可知：2014年入境游客万人次最少，故正确；B.由统计图可知：后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势，故正确；C.入境游客万人次的中位数应为13340.13与13604.33的平均数，大于13340万次，故正确；D.由统计图可知：前3年的入境游客万人次相比于后3年的波动更大，所以对应的方差更大，故错误.故选：D.【点睛】本题考查统计图表信息的读取以及对中位数和方差的理解，难度较易.处理问题的关键是能通过所给统计图，分析出对应的信息，对学生分析问题的能力有一定要求.7.C【解析】设过点作 圆/+丫2=尸 的切线的切

15、点为丁，根据切线的性质可得。了，不，且|OT|=a,再由|P周=2|尸用和双曲线的定义可得|P耳|=2a,|PE|=4a,得出T为耳P中点，则有OT P月，得到尸鸟,尸耳，即可求解.【详解】设过点片作圆x 2+y 2=Z/的切线的切点为7，OT _ L P片 片T|=OF一。2=a|尸剧=2|尸耳|,|尸局一|尸|=2,|叫|=勿|尸|=2,所以T是耳/中点，.。77/尸斗.尸 _ L尸鸟,/.|P F+1PF212=20a2 引耳鸟|=A?,5,.e=y/s cC故选:C.【点睛】本题考查双曲线的性质、双曲线定义、圆的切线性质，意在考查直观想象、逻辑推理和数学计算能力，属于中档题.8.C【解

16、析】试题分析：2)=2-2=：,“_ 2)=/(；=1-4 =1 1=；.故 C 正确.一V 乙 乙考点：复合函数求值.9.A【解析】用转化的思想求出B中不等式的解集，再利用并集的定义求解即可.【详解】解：由集合 8=二(),解得 B=x|Ox l ,x-l贝|A U 8=x 点/0UX|0 X1=X|-1?X 2,令=-/=,y/a(则/(x)=a=x x-lnka)X2 1 X X2C l -r=-j=I n =1a y/a y/a a1 9 0-j=tlnt=1 一yja0.记 g (z)=lnt2-当 t 2 且#2),，一1贝！_(2 打/+2 乂/1)-4 力m J ，(t2-y)

17、.一 (r2-l)2 一 (r 一i pAt2-1,2 dr+1)2/一1)1 (户一)2令 9(/)L-L-i n t,则 9,=_ 1 LVZ_L L+1(产+产 t d+1产,(2)*1=2,：.(p()=-.I nt 在(2,2)大于 2,在(2,+o o)上小于 2.r+1 加（，）在（2,2）上大于2,在（2,+8）上小于2,则 九（/）在（2,2）上单调递增，在（2,+o o）上单调递减.由/=h m-=1,可得&V 1，B P a 0,且 =1,厂 y8 1 8 x贝!J x+y=x (+)+y=+”3V8=1,x x y8 x当且仅当一=一=y 时取等号，此时x=4,y=2,

18、取得最小值1.故答案为：1【点睛】此题考查利用均值不等式求解最值，关键在于熟练掌握均值不等式的适用条件，注意考虑等号成立的条件.-1)1_3)【解析】转化 y=M%侬)(%0)为 l o g 3y=(l o g3x +1)2-1，即得解.【详解】由题意：y=正式9(x 0)=l o g 3 y=I o g 3 (l o g 3 9 x)=l o g,%(2 +k x)=(l o g3x+1)2-12-1=”；.故答案为：-+-3/【点睛】本题考查类比法求函数的值域，考查了学生逻辑推理，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.15.3【解析】作出可行域，可得当直线z=x +2 y经过点A(l,l)

19、时,z 取得最大值，求解即可.【详解】3 x-y-2 =0 .作出可行域(如下图阴影部分)，联立,c ,可求得点A(l,l ,x+y-2=0当直线 z=x +2 y 经过点 A(l,1)时,Zm a、=1+2 x 1=3.故答案为：3.【点睛】本题考查线性规划，考查数形结合的数学思想，属于基础题.16.m 2【解析】求函数/(X),研究函数的单调性和极值，作出函数f(x)的图象，设 f =/(x),若函数g(x)恰有4 个零点，则等价为函数始)=/-(2,-)+2 有两个零点，满足/1 或 0，0时，r(x)=e(l-,M,由/(x)0得：l-/u 0,解得0 x e,由r(x)0得：-lnx

20、 e,即当x =e时，函数/(x)取得极大值，同时也是最大值，f(e)=1,当x +o o,f(x)0,当 x -0,f(x)-o o,作出函数/(X)的图象如图,设f =/(x),由图象知，当fl或f 0,方程f =/(x)有一个根，当/=()或/=1时，方 程 仁/有2个根，当0 ，1或0 t 1,则3例)0)0，即(1)=1 -2/M+1+2 =4-2 m 2,故答案为：m 2【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法进行转化一元二次函数根的分布以及.求的导数，研究函数的f(x)的单调性和极值是解决本题的关键，属于难题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21、817.(1)y2=4x,(1,2)；(2)存在，-3【解析】再由直线4与抛物线相切，即可求得切点的坐标；(2)直线4与抛物线方程联立，利用根与系数的关系，求得直线左，尸8的斜率，求出斜率之和为定值，即存在实数义使得斜率之和为定值.【详解】(1)由题意，直线4变为2 x+L/n(2 y+l)=0,所以定点。的坐标为1-g,-抛物线C:y2=2 p x(p 0)的焦点坐标由抛物线。上的点到点Q的距离与到其焦点户的距离之和的最小值为半，2+21，解得=2或2=一4 (舍去),O +-故抛物线C的方程为y2=4 xy=x+b.,又由 0 ,解得机,，2由(1)知 尸(1,2),k=y _ 2 =_y

22、 _2 _ _ 2(-2)可 得 一 玉 T 一 ；(2,孙 +根 1)1 一 2吵 +m-3，同理可得网=-2以-2)2my2+m-3_ 2 (y-2)2 (y2-2)_ 2 4/7?2-3(m+l X y(+y2)-4(m-3)n以=2 22my+m 3 2my2+m 3 4m yly2+2m(m-?)(yy+y2)+(m 3)-_ 2 4/n(2 -2/n)-3(加+1)4/-4(m-3)_ 8(-5 r a2 *4-2?+3)_ 82二椭圆。的方程为：+/=14(2)假设y轴上存在点M(o,f),AAW是以“为直角顶点的等腰直角三角形设A(W，y),3(毛,必)，线段AB的中点为N(面

23、,%)4 m2(2-2 m)+2m m-3)4?+(m-3)2 3(-5/一2m+3)3 o故存在实数2 =1满足条件.【点睛】本题主要考查抛物线方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用，解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线方程，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.218.(1)+/=1；(2)见解析4【解析】(1)由面积最大值可得从 =&,又=也，以及/=/?+C 2,解 得 即 可 得 到 椭 圆 的 方 程，(2)假设y轴上a 2存在点M(0 ),A4

24、W是以M为直角顶点的等腰直角三角形，设A(x“y J,8(占,必)，线段AB的中点为N(%,为)，根据韦达定理求出点N的坐标，再根据M N V I,即可求出?的值，可得点M的坐标.【详解】(1)丛 后面积的最大值为百，贝h bcy/3又e=j =,a2=b2+c2 解得：a?=4，b2-1a 2由2-X-1 _ y 2=1 _ _4，消去y可得：5%+8如+4，一4=0y=x+mA =6 4/w2-2 0（W-4）=16（5-/n2）0,解得：m2 6.6 35,由此可得结论；(2)根据分层抽样原则可得男生和女生人数，由超几何分布概率公式可求得X的所有可能取值所对应的概率，由此得到分布列；根据

25、数学期望计算公式计算可得期望.【详解】(1).大 的 观 测 值 左 _ 竺 艺 画 竺 二 竺 回80 x 80 x 100 x 6032 10.667 6.6353有 9 9%的把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关.(2)根据分层抽样方法得：男生有10 x(3 =6 人，女生有10 x 2=4 人,二选取的10人中，男生有6 人，女生有4 人.则 X 的可能取值有01,2,3,.p(x=o)工C：C；。=-20 =1 P(X=1)=C2C120 6 I (J：。60-120-12,P(X =2)=120-1 0,()一 C；41C；。120 30,X 的分布列为:X0123pJ_6_23

26、10130.-.E(X)=0 x l +l x l +2x +3x =-V,6 2 10 30 5【点睛】本题考查独立性检验、分层抽样、超几何分布的分布列和数学期望的求解；关键是能够明确随机变量服从于超几何分布，进而利用超几何分布概率公式求得随机变量每个取值所对应的概率.2 420.(I)-；(II)分布列见解析，一.7 3【解析】(I)直接利用古典概型概率公式求P(A)=36 2-1 2 6-7(II)先由题得X 可能取值为0,1,2,3,再求X的分布列和期望.【详解】(I)P(A)=C W36 _ 21 2 6-7(D)X 可能取值为0,2,3,唳=。)=等 喂*45=5（一）一 C：-1

27、26 145P=3）=空=旦,7 C；126 21X的分布列为X0123p5421021514121”5,10 c 5 cl 4E X=0 x-F 1 x-F 2 x-F 3 x =_.42 21 14 21 3【点睛】本题主要考查古典概型的计算，考查随机变量的分布列和期望的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.(3 3近 21.(1)证明见解析；(2)P为线段A G上靠近G点的四等分点，且坐标为尸(4 4 4；【解析】(1)先通过线面垂直的判定定理证明C G *平面A B C,再根据面面垂直的判定定理即可证明；(2)分析位置关系并建立空间直角坐标系，根据二面角P-MN-。

28、的余弦值与平面法向量夹角的余弦值之间的关系,即可计算出P的坐标从而位置可确定.【详解】(1)证明：因为 A C =2,CQ =V 2,AC、=n，所以 AC2+CC；=AC：,即 A C L C C.又因为 B C，BB,B B U C C ,所以 B C LC G，ACp|BC=C,所以CG_ L平面ABC.因为C q u平面所以平面A B C,平面比?CC.（2）解：连接A M，因为AB=A C =2,用 是8 c的中点，所以4 W _ L 3 C.由（1）知，平面ABC_ L平面68。，所以A_ L平面B B C。.以M为原点建立如图所示的空间直角坐标系M-xyz,则平面B gC C的一

29、个法向量是比=(0，1)，A(O,O,JJ),N(O,0,O),C,(-1,72,0).设 丽=/用(0。1),P(x,y,z),A P =(x,y,z-y/3),AC =(-1,72,-73).代入上式得x=T,y =扬，z =73(1-0,所以P(T,小-5).设平面M N P 的一个法向量为万=(X|,y,z J,WV=(0,72,0),M P =(-t,y/2t,j3-/3t),一 伍 砺=0,1怎=0由 J ，得 J l r 万 M P=0 一 +母 ty、+V 3(1-/)2,=0令Z=，得几二(班-乖 3 0,t).因为二面角P MN C的平面角的大小为30，所以黑哗即/t,丁G

30、,解 得t73(1-z)2+/2 234、3 372 B所以点p为线段A G上靠近C点的四等分点，且坐标为P -了 丁 彳 7【点睛】本题考查面面垂直的证明以及利用向量法求解二面角有关的问题，难度一般.（D证明面面垂直，可通过先证明线面垂直，再证明面面垂直；（2）二面角的余弦值不一定等于平面法向量夹角的余弦值，要注意结合图形分析.22.（1）证明见解析；（2）叵13【解析】（1）PC的中点E,连接EO,M E,证明四边形A D E M是平行四边形可得A M/小，故而A M/平面P C D；（2）以A为原点建立空间坐标系，求出平面P C D的法向量用，计算而与玩的夹角的余弦值得出答案.【详解】(

31、1)证明：取PC的中点E,连接EZ),ME,：M,E分别是P B,PC的中点，ME/BC,M E -B C,2又 A D/I BC,A D =-BC,2:.A D/ME,A D =ME,四边形AD E M是平行四边形，,DE/A M,又。E u平面P CD,A MU平面P CD,A M平面 P C。.(2)解：/A B C =90,AB J_ B C,又A D H B C,故A D L A B,以A为原点，以AO,AB，A P为坐标轴建立空间直角坐标系A-x y z,则 A(0,0,0),D(l,0,0),8(0,2,0),P(0,0,2),C(2,2,0),.加是尸3的中点，N是。C的三等分

32、点，1,1),N(；I，0),_ _ 4 1 _ _._ _M N =(-,-1),P O =(1,0,一2),P C=(2,2,-2),一 m-P C=0 12x +2y -2z =0设平面P C D的法向量为m=(x,z),贝 叶 ，即 m-P D=0 尤-2z=0I 1令x=2可得掰=(2,1，1),M N m=2 +I-1|X(-1)+1X(-1)=2,|/w|=yj22+(1)+12=/6-MN in 2 5/39COS=.=j -=-M Nm V26/-13,-x V 6直线M N与平面P C D 所成角的 正 弦 值 为 叵.13【点睛】本题考查了线面平行的判定，空间向量与直线与平面所成角的计算，属于中档题.