中国某大学自动控制原理期末复习题及参考答案.pdf

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1、注：找到所考试题直接看该试题所有题目和答案即可。查找按键：Ctrl+F 自动控制原理课程综合复习资料一、单选题1.关于自动控制系统的组成，下列说法正确的是()oA.自动控制系统包括比较环节、控制器、执行器、被控对象和传感器五部分。B.自动控制系统包括控制器、被控对象和传感器三部分。C.自动控制系统包括控制器、执行器、被控对象和传感器四部分。D.自动控制系统包括控制系统的输入、控制器、执行器、被控对象和传感器和控制系统输出等。答案：C2.关于传递函数，下面说法正确的是()oA.传递函数与微分方程的相互转化可以不用满足零初始条件。B.传递函数能反映系统的物理结构。C.系统传递函数分母的阶次n 与分

2、子的阶次m 满足关系m noD.传递函数只适合单输入单输出系统，不适合多输入多输出系统。答案：D3.对复杂的结构图或信号流通图，系统的传递函数可以采用()直接求出。A.终值定理B.初值定理C.方框图变换D.梅森增益公式答案：D4.一阶系统的单位阶跃响应曲线中，误差带选2%时，调节时间为()oA.TB.2 TC.3 TD.4 T答案：D5.一阶微分环节属于()类型的校正环节。A.超前校正B.滞后校正C.先超前后滞后D.先滞后后超前答案:A6.图中有几条回路()oA.2 条B.3 条C.4条D.5条答案：B7信号流图特征式的计算公式为()o4=1 _ Z 4 _ 艺 4 4 _ 2 V A +A.

3、be drf4=+B.abe def=WL-Z3+ZWf+C.a be daf4=1-Z L+Z%-Z U.L f+D.a X-答案：D8.图中有几条前向通道()。条条条条g:2345案ABcD%C9.已 知 系 统 的 闭 环 特 征 方 程 为+10s+33=0,则系统实部为正的特征根个数 有O oA.0个B.1个C.2个D.3个答案：Cc,、KG(s)=-10.已知系统的开环传递函数为 M s+lX s+2),则闭环系统稳定的参数取值范围是()oA,0 AT6B.0 K 2C.2 K 6答案：A；L单位反馈系统稳态速度误差的正确含义是()oA.在时，输出速度与输入速度的稳态误差B.在时，

4、输出位置与输入位置的稳态误差C.在“尸乙 时，输出位置与输入速度的稳态误差D.在“尸。”时，输出速度与输入位置的稳态误差答案：D1 2 .某单位反馈系统开环传递函数为GO)及G)=)该系统有()个i(i+3)(i+25+2)开环零点。A.0B.1C.2D.3答案：A1 3 .某单位反馈系统开环传递函数为G(s)H(s)=J、，该系统有()条+2i+2)分支。A.1B.2C.3D.4答案：D1 4 .某单位反馈系统开环传递函数为GG)=,J、该系统有()条年+5)(3+25+2)渐近线。A.1B.2C.3D.4答案：D1 5 .某单位反馈系统开环传递函数为GG)E(S)=,以 下()段是实+25

5、+2)轴上的根轨迹。A.(负无穷，-3 B.-3,0 C.0,正无穷)D.(负无穷，正无穷)答案：B16.某单位反馈系统开环传递函数为G(s)HG)=-三-，分离点是()0s(s+3)(s2+2s+2)A.-lB.-1.8C.-2.3D.-2.8答案：C17.幅频特性曲线的纵坐标为/;加电内可，当增益K扩大10倍，分贝如何变化()。A.扩大10倍B.扩大20倍C.缩小10倍D.缩小20倍答案：B18.以下哪个选项是纯微分环节的传函？1Q1B.l+sC.sD.52+2J+1答案：C3+1)G(s)=-i-19.设系统的开环传递函数为 6仆+1),则其开环幅频特性为()oA.4 4 7为 -1B.

6、W C O答案：错15.设系统开环幅相曲线如图所示，则闭环系统稳定。答案：错16.设系统开环幅相曲线如图所示，若再串入积分环节s,则闭环系统稳定。答案：对17.已知系统的闭环特征根分别为-L-2士则该系统稳定。答案：错18.已知系统的闭环特征方程为+#+4 s+2=0,则该系统稳定。答案：对一、s+4 8G(s)=；-19.已知单位负反馈系统的开环传递函数是 s(s+6s+7),则该系统稳定。答案：错20.系统的闭环特征方程为 +2*+给+4=0,若系数有正数、也有负数，则该系统不稳定。答案：对21.系统的闭环特征方程为，+半+/=,若某项系数为零，则该系统不稳定。答案：对22.已知二阶系统的

7、闭环特征方程为弥+1。=0,则该系统稳定。答案：对23.相角裕度和幅值裕度是系统开环传递函数的频率指标，与闭环系统的动态性能密切相关。答案：对24.零阻尼二阶系统的单位阶跃响应是平均值为1的正余弦形式等幅振荡。答案：对2 5 .已知欠阻尼二阶系统阻尼比，可以求出单位阶跃响应的调节时间。答案：错2 6.对欠阻尼二阶系统，增大自然频率或减小阻尼，都可减小延迟时间。答案：对2 7.闭环极点远离虚轴，则相应的瞬态分量衰减得快，系统的调整时间也就较短。答案：对2 8.前向通路：开始于阱节点，沿支路箭头方向，每个节点只经过一次，最终到达源节点的通路。答案：错2 9.第k条前向通路的特征余子式为信号流图特征

8、式中除去与第k条前向通路相接触的回路增益项之后的余项式。答案：对3 0 .系统中是否存在稳态误差取决于外作用的形式（阶跃，斜坡），而与系统的结构参数无关。答案：错三、问答题1 .减小稳态误差的措施主要有什么？答案：增大系统开环增益或扰动作用点前系统的前向通道增益；在系统的前向通道或主反馈通道设置串联校正环节；采用串级控制抑制内回路扰动。2 .自动控制原理中，对线性控制系统进行分析的方法有哪些？答案：时域分析法、根轨迹法、频率特性法。3 .写出根轨迹的相角和模值条件。答案：相角条件:Z N(s-Z j)-Z N(s -a)=(2 i+I)r,(i=0.U 2-.)模值条件:4 .给出梅逊公式及其

9、中各参数意义。答案：梅逊增益公式为：A z其中，J 从输入到输出的第k条前向通路总增益；：从输入到输出的总路数；A：流图余因子式，流图特征式中除去与第k条前向通道相接触的回路增益项（包括回路增益的乘积项）以后的余式；：2 4单独回路增益之和；2工“，所有互不接触的回路中，每次取其中两个回路的回路增益之和；5.画出自动控制系统基本组成方框结构图。答案：四、计算题1.已知最小相位系统Bode图的渐近幅频特性如图所示，求开环传递函数。答案:K-吗吗吗吗(s+DW，s(-S+1)该系统的开环传递函数为G(s汨 =%2.请确定K值范围，使如图闭环系统特征根位于s=-l垂线左侧。X(s)-Y(s)s(0.

10、Is+1)(0.256+1)K答案：系统闭环特征方程为：式0.02幺,+0.3s+l)+K=0,即：/+1/+40S+4或=0代入s=$i T,整理得新特征方程:雄+14+15*+40惹-27=0欲满足系统稳定：-T+40 V 0 =k 0.675$2 11-27+4 0 匕!165+27-4 0、劳斯表为：S】，由165+27-40 0 n k，所以，要使闭环系统特征根位于s=T垂线左侧K应满足：0 75 k5+1代s)=-5-ut(s)耳 G&G?+(&q+&G +&Q X+17.试简化如图所示系统方框图求其传递函数。答案：由Ma s o n公式得:交3恤=上闭环传函 A由方框图得，系统共

11、有两条前向通道，即”-2,E4=SI+GIG凡，E h=E b=.=o所以得&a +G R i-G i G i H”A=6 G,&i=l,N=GgG A3=1Ws)=A=G-+G#所以系统传递函数 l+GiHx-GlGiHi8.已知系统的结构图如所示：当4=0、=10时，试确定系统的阻尼比久固有频率0K和单位斜坡输入时系统的稳态误差。答案:%)=Ka-卑0=C(s)_ K0j?(s)-s+Q +K”+O0=0 =io时Cjs)10丽=s、2r+10 如H =2 而=0316,%=五=。/9.控制系统方块图如图所示:(1)当4=0 时，求系统的阻尼比无阻尼自振频率0K和单位斜坡函数输入时的稳态误

12、差；(2)当4=0.7 时，试确定系统中的 值和单位斜坡函数输入时系统的稳态误差。答案：系统的开环传函为G(J)=-5-s、(2+8a)s闭环传函为丽-s+(2+%s+8()，=0.36 巩=2.83 a=025(2)。=0.25 eu=4一io.已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为 s(窗+1X公+1),试确定系统稳定的K,I的范围。答案：由题得一、_ G 0 _ K(s+D系统闭环传函为 1+GO)s(ts+l)(2s+l)+KG+D所以特 征方 程 为D)=共 窗 +1X&+1)+(s+1)=2芯，+Q+0?+(K+加+K=0列劳斯表2+TK+1K?(2+以/+。-2或02+Ts K得

13、系统稳定的充要条件为2r 02+r 0(2+水 +1)-2次 0.Q O =*T 1iD时4 AO vf2 Ku+2K 10%0A 2K+20 f 02+r 0(2+7)(K+l)-2 水 0K0K 1 时 0 T 2K+2K 0 K 0 K 4-)=K 0时0 7-A-0.5S+1-10、R C无源网络电路图如下图所示，试列写该系统的微分方程，并求传递函数U c (s)/U c(s)o L cO-1|y-0U r R I U cO-1-o11、系统方框图如图示，试用方框图变换求取传递函数丫(s)/X(s)；12、已知单位反馈系统的开环传递函数2 _s(s +3)G(s)且初始条件为c(0)=

14、-l,c(0)=0。试求：系统在r(t)=2(t)+2 t作用下的稳态误差e s s。13、单位负反馈系统的开环传递函数为$(./+2 0 +100)试确定使系统稳定的开环增益K、阻尼比J的范围。1 4、己知系统输入为知,输出为“0,试求下述系统传递函数:O.-O-11-R,3,U1 5、设系统的结构图如图所示，试计算系统的传递函数C处。R（s）1 6、已知二阶系统方框图如图所示+R(s)*0 8：-s(s+2&y“)如要求：（1）由单位斜坡函数输入所引起的稳态误差为0.2 5；（2）系统的暂态调节时间（=3秒（5%误差带）：试求二阶系统闭环传函。1 7、设系统特征方程如下，判断系统的稳定性，

15、如果不稳定，说出不稳定根的个数。5 6 4-2 s 5 +8 s，+1 2/+2 0$2 +1 65 +1 6=0参考答案一、简答题1、自动控制原理中，对线性控制系统进行分析的方法有哪些？时域分析法、根轨迹法、频率特性法。2、举例说明什么是闭环系统？它具有什么特点？如直流电动机转速闭环控制系统。特点是：通过反馈回路使系统构成闭环，并按偏差的性质产生控制作用，以求减小或消除偏差的控制系统。3、幅值裕度，相位裕度各是如何定义的？|G(j%)/(1/%)|NG%)=-180/(wc)=180+ZG(jwe)H(jwc),|G(jwc)H(jW c)=14、画出自动控制系统基本组成方框结构图？5、闭环

16、控制系统由哪几个基本单元组成？由4个基本单元组成：控 制 器(调 节 器)、执 行器(调节阀)、变送器(测量单元)和被控对象(过程、装 置)；二、计算题1、已知系统输入为%,输出为乙,求出传递函数G(s)=U0G)/U,(s)。O-OR LuiC 二二”。o-O解：依据电学中的基尔霍夫定律ur(Z)=/?/(/)+L+uc(r)(1)dt故(2)iQ)、=C dur(t)(3)dt由(3)代 入(1)得：消去中间变量，得u,.=RC+LC+“0 (4)dt dr c整理成规范形式LC+RC+Q)=(5)dt2 dt c r两边做拉氏变换，(LCs2+RCs+i)UC(5)=Ur(5)(6)次U

17、,(s)LCs2+RCs+2、试简化下图所示系统方框图求其传递函数：解：由Mason公式得闭环传函(s)=0一A由方框图得，系统只有一条前向通道，即=1,A =l Z/1+W 2 2?3+=-G2G3G4+G|G 2 H I，Z，2 =Z，3 =。所以得 =1 +G 2 G 3 G 4 GGNP1-G。2 G 3,A j=1所以系统传递函数(s)=弛=,c ,A 1 +G2G3G4 G G2H l3、设某系统的特征方程式为56+2 55+8/+3 +2 0$2 +1 65 +1 6=0求其特征根，并判断系统的稳定性。(利用劳斯判据)解：由R o u t h稳定判据:56 1 8 2 0 1 6

18、s5 2 1 2 1 6 054 1 6 853 0 0 0辅助方程是 5 4+6 1+8 =0解得特征根为4 =2,S2=-2,S3=-42j,$4=仞，$5,6=-1/。由此可知系统临界稳定。4、设系统的开环N yq u i s t曲线如图所示，P为系统在s右半平面的开环极点个数，丫为开环传递函数中的积分环节个数，试判断闭环系统的稳定性，若闭环不稳定，确定不稳定根的个数。解：(a)：半次正穿越，一次负穿越。Z=2不稳定。(b):y=2有一次正穿越 Z=-2不稳定。5、某单位负反馈系统的开环传递函数为：G(s)=-s +4),试绘制系统的根轨迹5(5 +2)解：(1)n=2,m=l,因此根轨

19、迹有两条分支，起点为系统的开环极点0,-2,一条根轨迹的终点为-4,另一条根轨迹终点为无穷远；(2)实轴上根轨迹为0和-2 之间，及负无穷和-4 间(3)渐进线一条的倾角为万。(4)实轴0 和-2 间有根轨迹必有分离点，分离角为9 0 度。S=1.17,52=6.83由于负无穷和-4间有会合点会合点位-6.83；分离点处：Kg=0.343会合点处：Kg=11.666、R C无源网络电路图如下图所示，试列写该系统的微分方程，并求传递函数U c(s)/U i(s)。化简得:1 1 i=ci +c%Ci =G1 -dt解：列写电路方程：,i=JC1+iR =iC2 其中，IR 1 _ cci4c 二

20、 lci 2+，C2R；0 “”C2lC2 J LdtR G R 2 c 2 +（C|R|+R|G+R，C2）+M .=/?。1 火，。2 +（。1 居+RC 2）%d,2 d,-dl2 d,由拉氏变换得：G（）U c（s）R CR）C2s?+（7?G +凡 Cz）s +1U j（s）RJGRIGS?+（R C+R C?+凡。2）5 +17、试简化下图所示系统方框图求其传递函数:少4闭环传函(s)=旦一A由方框图得，系统共有两条前向通道，即=2,=1-+Z4 -23+一2H l+G G 2 H 2 ,=。所以得A =l +G2/1 -G,G2H2P、=G|G2,A,=1,P G 3 G 2，A

21、2=12所以系统传递函数(s)=七AG 0+G 2 G 3I+G2H,-G,G2H28、已知系统的结构图如所示:当K/=0、长“=1 0时 ，试确定系统的阻尼比自、固有频率3“和单位斜坡输入时系统的稳态误差；解：1G(s)=Kas(s+2)K“1+K52+(2 +K/)sfs(s +2)C(s)_ K“R(s)s2+(2+Kf)s+KuK/=。K=1 0 时C(5)_ 1 0R(s)52+2 5 +1 02 =24=10con 3.1 6“与=0.3 1 6=V 1 0 ,Ka9、已知系统如下图所示，求系统的单位阶跃响应，并判断系统的稳定性。0.5S+11 0解：WB=5(5 +1)1 +-/

22、10 J =0.9 5X,(r)=1 -4=e 弧s i n(con J l-。+o,6=a rctg止=l-3.2 e-3 z s i n(0.9 87/+1 8.1 9 )系 统 根 为&2-6土1 3 6-402=-3 j,在左半平面，所以系统稳定。10、RC无源网络电路图如下图所示，试列写该系统的微分方程，并求传递函数Uc(s)/Uc(s)。解：系统传递函数为：G(s)=R Cs/(LCs2+R Cs+1)1 K系统方框图如图示，试用方框图变换求取传递函;解：L =GtG2Ht;L2=G 2 G 3 H 2；4=，6 =G1 G2G3；工=1;=1 W+L2+3)=1 +62/7,+G

23、2G3W2 GG2H lPt=G,G2G3;A,=1;P2=G4;A,=A=1+G2HI+G2G3/72-G,G2/7Y(s)G Q 2 G 3 +G4(l +G,H +G、G 3 H 2 -GG、H)X(s)-I +G 2.+G 2 G 3 H 2 GgG12、已知单位反馈系统的开环传递函数且初始条件为c(O)=-l,c(O)=0。试求:(1)(2)解：(1)系统在r(t)=l(t)作用下的输出响应c(t)；系统在r(t)=2(t)+2 t作用下的稳态误差e s s o系统闭环传递函数:(S)=C(s)_2R(s)s+3s+2对应系统微分方程:c(t)+3 c(t)+2 c(t)=2 r(t

24、)进行拉氏变换得：s2C(s)-sc(0)-c(0)+3sC(s)-c(0)+2C(s)=2R(s)(s2+3s+2)C(s)=2R(s)+c(0)+sc(0)+3c(0)故分解部分分式得C(s)=1 4 2s s+1 s+2故c(t)=1-4e-t+2e-21(2)由于系统稳定，零输入响应最终要趋于零，所以初始条件不影响系统稳态误差。可以利用终值定理解题。系统误差传递函数：eG)=1s(s+3)1 +G(s)s2+3s+2elim s E(s)=lim s e R(s)=lim s 乎+？)_+A =3S T。s-0 STO S2+3S+2 S S21 3、单位负反馈系统的开环传递函数为G(

25、s)K5(52+20+100)试确定使系统稳定的开环增益K、阻尼比4的范围。解:l+G(s)=Os3+2峥 之 +100s+K=053 1 10052 20g K,2 0 0 第-K八s-020:5 K 0J0,0K 0 s(s+2 g)C(J)如要求：(1)由单位斜坡函数输入所引起的稳态误差为0.25；(2)系统的暂态调节时间f，=3秒(5%误 差 带)；试求二阶系统闭环传函。解：由单位斜坡函数输入所引起的稳态误差为0.25得：2K,=hm s*-=-=42。s(s+2 g)2&0.25由系统的暂态调节时间4=3秒(5%)得3=3-=V 2由(1)和(2)式得 彳=7所以二阶系统闭环传函为：

26、%=2 V 2=G(s)=_屋_ _ _ _ _ _=_8 _1 +G(s)s2+2)(0ns+noD.传递函数只适合单输入单输出系统，不适合多输入多输出系统。答案：D3.对复杂的结构图或信号流通图，系统的传递函数可以采用（）直接求出。A.终值定理B.初值定理C.方框图变换D.梅森增益公式答案：D4.一阶系统的单位阶跃响应曲线中，误差带选2%时，调节时间为（）oA.TB.2 TC.3 TD.4 T答案：D5.一阶微分环节属于。类型的校正环节。A.超前校正B.滞后校正C.先超前后滞后D.先滞后后超前答案：A6.图中有几条回路（）。A.2 条B.3 条C.4 条D.5 条答案：B7 .信号流图特征

27、式的计算公式为()。A./=1 -Z 4 -Z一 Z LdLeLr+a b e d e fB ./=1+Z 4 +Z4莅+a b e d efJ =I+EL-Wf+a b e d ef=i-Z小 -ZW 4+a b e d e f答案：D8.图中有几条前向通道()0A.2 条B.3 条C.4 条D.5 条答案：c9.已知系统的闭环特征方程为S3+3S2+10S+33=0,则系统实部为正的特征根个数 有()。A.0个B.1个C.2个D.3个答案：C1 0.已知系统的开环传递函数为G(s)=-，则闭环系统稳定的参数取s(s+1)(5 +2)值范围是()。A.0 K 6B.0 K 2C.2 K 6答

28、案：AI L单位反馈系统稳态速度误差的正确含义是()oA.在)=/?时，输出速度与输入速度的稳态误差B.在中尸R-1 Q)时，输出位置与输入位置的稳态误差C.在r(/)=V /时，输出位置与输入速度的稳态误差D.在时，输出速度与输入位置的稳态误差答案：D1 2.某单位反馈系统开环传递函数为G(s)(s)=一 不 与 该系统有。个s(s +3)(s?+2 5 +2)开环零点。A.0B.1C.2D.3答案：AK*1 3.某单位反馈系统开环传递函数为G(S)H(S)=-；-,该系统有()条s(s+3)($2+2 S +2)分支。A.1B.2C.3D.4答案：DK*1 4.某单位反馈系统开环传递函数为

29、G(s)”(s)=-；-,该系统有()条5(5+3)(5 2+25+2)渐近线。A.1B.2C.3D.4答案：DK*1 5.某单位反馈系统开环传递函数为G(s)”(s)=.丁相 、，以 下()段是实s(s+3)($2+2 S +2)轴上的根轨迹。A.(负无穷,-3 B.-3,0 C.0,正无穷)D.(负无穷，正无穷)答案：B1 6.某单位反馈系统开环传递函数为G(s)”(s)=-,分离点是。5(5+3)(5 2+25+2)A.-1B.-1.8C.-2.3D.-2.8答案：C17.幅频特性曲线的纵坐标为“。)=201g A(o),当增益K扩大10倍，分贝如何变化()。A.扩大10倍B.扩大20倍

30、C.缩小10倍D.缩小20倍答案：B18.以下哪个选项是纯微分环节的传函？B.1+sC.sD.Y+2s+l答案：C19.设系统的开环传递函数为G(s)=gSU,则其开环幅频特性为()os-(Ts+)疗 2疗一 1Kylr2co2 4-1?近%2 +1K T2CO2+1co J/Ty+1答案：B20.根轨迹与虚轴的交点是：当有纯虚根s=jw,此时K*使系统处于()状态。A.稳定B.临界稳定C.不稳定D.无法判断答案：B二、判断题1.线性定常系统的微分方程与传递函数之间可以相互确定。答案：对2.支路相当于加法器。答案：错3.斜坡输入下，一阶系统没有稳态误差。答案：错4.根轨迹起于开环极点，终于开环

31、零点。答案：对5.非线性系统可能出现自激震荡。答案：对6.非线性系统平衡状态的稳定性与系统初始条件无关。答案：错7.如果劳斯表第一列系数有正数也有负数，则系统不稳定。答案：对8.波特图中高频段反映了系统的稳定性能。答案：错9.主导极点只能是实极点。答案：错10.已知欠阻尼二阶系统阻尼比，可以求出单位阶跃响应的超调量。答案：对11.tr,t p和t s反映系统动态过程的快速性。答案：对12.阻尼比越大，超调量。越小，响应的振荡性越弱，平稳性越差。答案：错1 3.开环不稳定，且当开环系统有1个虚轴右半平面的极点时，则系统闭环稳定的充要条件是奈奎斯特曲线逆时针包围(-1,j O)点1圈。答案：对1

32、4 .进行串联超前校正前的穿越频率w c与校正后的穿越频率w c的关系，通常是W C W C O答案：错1 5 .设系统开环幅相曲线如图所示，则闭环系统稳定。答案：错1 6.设系统开环幅相曲线如图所示，若再串入积分环节s,则闭环系统稳定。答案：对1 7 .已知系统的闭环特征根分别为-1,-2,士./,则该系统稳定。答案：错1 8 .已知系统的闭环特征方程为/+3 S 2+4 s +2 =0,则该系统稳定。答案：对v -I-4 81 9 .已知单位负反馈系统的开环传递函数是G(s)=,则该系统稳定。5(5+6 5 +7)答案：错2 0 .系统的闭环特征方程为例/+%b+q s +a 0=0,若系

33、数有正数、也有负数，则该系统不稳定。答案：对21.系 统 的 闭 环 特 征 方 程 为%+%+约+%=0,若某项系数为零，则该系统不稳定。答案：对22.已知二阶系统的闭环特征方程为s2+4s+10=0,则该系统稳定。答案：对23.相角裕度和幅值裕度是系统开环传递函数的频率指标，与闭环系统的动态性能密切相关。答案：对24.零阻尼二阶系统的单位阶跃响应是平均值为1的正余弦形式等幅振荡。答案：对25.已知欠阻尼二阶系统阻尼比，可以求出单位阶跃响应的调节时间。答案：错26.对欠阻尼二阶系统，增大自然频率或减小阻尼，都可减小延迟时间。答案：对27.闭环极点远离虚轴，则相应的瞬态分量衰减得快，系统的调整

34、时间也就较短。答案：对28.前向通路：开始于阱节点，沿支路箭头方向，每个节点只经过一次，最终到达源节点的通路。答案：错29.第k条前向通路的特征余子式为信号流图特征式中除去与第k条前向通路相接触的回路增益项之后的余项式。答案：对30.系统中是否存在稳态误差取决于外作用的形式（阶跃，斜坡），而与系统的结构参数无关。答案：错三、问答题1.减小稳态误差的措施主要有什么？答案：增大系统开环增益或扰动作用点前系统的前向通道增益；在系统的前向通道或主反馈通道设置串联校正环节；采用串级控制抑制内回路扰动。2 .自动控制原理中，对线性控制系统进行分析的方法有哪些？答案：时域分析法、根轨迹法、频率特性法。3 .

35、写出根轨迹的相角和模值条件。答案：相角条件：N(s-z ,.)一 N(s-p j =(2 Z +1)肛(Z =0,1,2,.)；=1 i=lflk-A-l模值条件：K*=号-flk-zy l六14 .给出梅逊公式及其中各参数意义。答案：梅逊增益公式为：P=!PA其中，P,:从输入到输出的第k条前向通路总增益；n：从输入到输出的总路数；A,：流图余因子式，流图特征式中除去与第k条前向通道相接触的回路增益项(包括回路增益的乘积项)以后的余式；=1 一Z 4+Z 4 4一：单独回路增益之和；所有互不接触的回路中，每次取其中两个回路的回路增益之和；5 .画出自动控制系统基本组成方框结构图。答案：四、计

36、算题1.已知最小相位系统Bode图的渐近幅频特性如图所示，求开环传递函数。答案：K=wwcz1 八出吗.(5+1)该系统的开环传递函数为G(s)”G)=干-52(5+1)卬22.请确定K值范围，使如图闭环系统特征根位于s=-l垂线左侧。/Y(s)-5(0.B+1)(0.255+1)X(s)答案：系统闭环特征方程为：5(0.025 52+0.355+1)+7=0,即：?+1452+405+40/=0代入$=.”一 1,整理得新特征方程：s+lls:+i5SI+40K 27=0欲满足系统稳定：一 27+40K0=A 0.67553 1 15劳斯表为：s1 11-27+4 0 K,由 165+27-

37、40K 0=A4.81 165+27 40As -11所以，要使闭环系统特征根位于S=-1垂线左侧K应满足：0.675(左 J =0.95X,二1 一；/sin(q p+到，earctgJEL=1-3.2e3r sin(O.987r+18.19)系统根为九=a g 6 二 40=3士 ),在左半平面，所以系统稳定。5.已知二阶系统方框图如图所示：2 同5(5 4-2 Jc如要求：(1)由单位斜坡函数输入所引起的稳态误差为0.25；系统的暂态调节时间4=3秒(5%误差带)；试求二阶系统闭环传函。答案：由单位斜坡函数输入所引起的稳态误差为0.25得：21K=lim 5*-=-=4S T。s(s+2

38、 J4)2J 0.25由系统的暂态调节时间f,=3秒(5%)得LV2由(1)和(2)式得 9 一 4 所以二阶系统闭环传函为：“=2A/2中 G(s)一_喧 _=1 +G(s)52+2cons+a)n s2+25+86.RC无源网络电路图如图所示，试列写该系统的微分方程，并求传递函数Uc(s)/Ui(s)0答案:Uj=+C*=C今d,列写电路方程：，=*=，C 2 其中，2-3+4 =2Hl+GG2H2 9=Z3=.=。所以得 =1 +G21 G】G2H 2=G 1 G2,=1 ,4 =G 3 G 2,A2=1所以系统传递函数中(s)2k=lAG G2+G 2G3T +G?H、GG2H 28,

39、已知系统的结构图如所示:当K/=0、K =1 0 时，试确定系统的阻尼比J、固有频率必和单位斜坡输入时系统的稳态误差。答案：1G(s)=Kas(s +2)=K“C(s)K“R(s)s2+(.2+K,)s+Ktl0七=1 0 时(s)=S(TS+1)(25+1)+K(s+1)=2Tsi+(2+r)52+(K+l)s+K=0列劳斯表53 2r K+s2 2+7 Ksx (2+r)(K+l)-2rK o2+r得系统稳定的充要条件为2r02+r 0(2+r)(K+l)-2/f 0K0K 1 时。r 2 K-2K-l0 K+ZG(jwe)H(jwc),|G(jwc)H(jW c)=14、画出自动控制系统

40、基本组成方框结构图？5、闭环控制系统由哪几个基本单元组成？由4个基本单元组成：控 制 器(调 节 器)、执 行器(调节阀)、变送器(测量单元)和被控对象(过程、装 置)；二、计算题1、已知系统输入为%,输出为乙,求出传递函数G(s)=U0G)/U,(s)。O-OR LuiC 二二”。o-O解：依据电学中的基尔霍夫定律ur(Z)=/?/(/)+L+uc(r)(1)dt故(2)iQ)、=C dur(t)(3)dt由(3)代 入(1)得：消去中间变量，得u,.=RC+LC+“0 (4)dt dr c整理成规范形式LC+RC+Q)=(5)dt2 dt c r两边做拉氏变换，(LCs2+RCs+i)UC

41、(5)=Ur(5)(6)次U,(s)LCs2+RCs+2、试简化下图所示系统方框图求其传递函数：解：由Mason公式得闭环传函(s)=0一A由方框图得，系统只有一条前向通道，即=1,A =l Z/1+W 2 2?3+=-G2G3G4+G|G 2 H I，Z，2 =Z，3 =。所以得 =1 +G 2 G 3 G 4 GGNP1-G。2 G 3,A j=1所以系统传递函数(s)=弛=,c ,A 1 +G2G3G4 G G2H l3、设某系统的特征方程式为56+2 55+8/+3 +2 0$2 +1 6 5 +1 6 =0求其特征根，并判断系统的稳定性。(利用劳斯判据)解：由R outh稳定判据:5

42、6 1 8 2 0 1 6s5 2 1 2 1 6 054 1 6 853 0 0 0辅助方程是 5 4+6 1+8 =0解得特征根为4 =2,S2=-2,S3=-42j,$4=仞，$5,6=-1/。由此可知系统临界稳定。4、设系统的开环N y quist曲线如图所示，P为系统在s右半平面的开环极点个数，丫为开环传递函数中的积分环节个数，试判断闭环系统的稳定性，若闭环不稳定，确定不稳定根的个数。解：(a)：半次正穿越，一次负穿越。Z=2不稳定。(b):y=2有一次正穿越 Z=-2不稳定。5、某单位负反馈系统的开环传递函数为：G(s)=-s+4),试绘制系统的根轨迹5(5 +2)解：(1)n=2

43、,m=l,因此根轨迹有两条分支，起点为系统的开环极点0,-2,一条根轨迹的终点为-4,另一条根轨迹终点为无穷远；(2)实轴上根轨迹为0和-2 之间，及负无穷和-4 间(3)渐进线一条的倾角为万。(4)实轴0 和-2 间有根轨迹必有分离点，分离角为9 0 度。S=1.17,52=6.83由于负无穷和-4 间有会合点会合点位-6.8 3；分离点处：Kg=0.343会合点处：Kg=11.666、R C 无源网络电路图如下图所示，试列写该系统的微分方程，并求传递函数U c(s)/U i(s)。化简得:1 1 i=c i+c%Ci =G1 -dt解：列写电路方程：,i=JC1+iR =iC2 其中，_

44、c iIR1 c4 c 二 lci 2+，C 2R；0 “”C2lC2 J LdtR G R 2 c2 +（C|R|+R|G+R，C 2）+M .=/?。1 火，。2 +（。1 居+RC2）%d,2 d,-dl2 d,由拉氏变换得：G（）U c（s）R CR）C2s?+（7?G +凡 C z）s+1U j（s）RJGRIGS?+（R C+R C?+凡。2）5 +17、试简化下图所示系统方框图求其传递函数:少4闭环传函(s)=旦一A由方框图得，系统共有两条前向通道，即=2,=1-+Z4-2 3+一2H l+G G 2 H 2,=。所以得A =l +G2/1-G,G2H2P、=G|G2,A,=1,

45、P G 3 G 2，A2=12所以系统传递函数(s)=七AG 0+G 2 G 3I+G2H,-G,G2H28、已知系统的结构图如所示:当K/=0、长“=10时 ，试确定系统的阻尼比自、固有频率3“和单位斜坡输入时系统的稳态误差；解：1G(s)=Kas(s+2)K“1+K52+(2+K/)sfs(s+2)C(s)_ K“R(s)s2+(2+Kf)s+KuK/=。K=10 时C(5)_ 10R(s)52+25+102 =24=1 0con 3.16“与=0.3 16 =V 10,Ka9、已知系统如下图所示，求系统的单位阶跃响应，并判断系统的稳定性。0.5S+110解：WB=5(5+1)1 +-/1

46、0 J =0.9 5X,(r)=1 -4=e 弧si n(con J l-。+o,6=a rctg止=l-3.2e-3 z si n(0.9 8 7/+18.19 )系 统 根 为&2-6土13 6-4 02=-3 j,在左半平面，所以系统稳定。10、RC无源网络电路图如下图所示，试列写该系统的微分方程，并求传递函数Uc(s)/Uc(s)。解：系统传递函数为：G(s)=R Cs/(LCs2+R Cs+1)1 K系统方框图如图示，试用方框图变换求取传递函;解：L =GtG2Ht;L2=G 2G 3 H 2；4=，6 =G1 G2G3；工=1;=1 W+L2+3)=1 +62/7,+G2G3W2

47、GG2H lPt=G,G2G3;A,=1;P2=G4;A,=A=1+G2HI+G2G3/72-G,G2/7Y(s)G Q 2 G 3 +G4(l +G,H +G、G 3 H 2 -GG、H)X(s)-I +G 2.+G 2G 3 H 2 Gg G12、已知单位反馈系统的开环传递函数且初始条件为c(O)=-l,c(O)=0。试求:(1)(2)解：(1)系统在r(t)=l(t)作用下的输出响应c(t)；系统在r(t)=2(t)+2t作用下的稳态误差e sso系统闭环传递函数:(S)=C(s)_2R(s)s+3s+2对应系统微分方程:c(t)+3 c(t)+2c(t)=2r(t)进行拉氏变换得：s2

48、C(s)-sc(0)-c(0)+3sC(s)-c(0)+2C(s)=2R(s)(s2+3s+2)C(s)=2R(s)+c(0)+sc(0)+3c(0)故分解部分分式得C(s)=1 4 2s s+1 s+2故c(t)=1-4e-t+2e-21(2)由于系统稳定，零输入响应最终要趋于零，所以初始条件不影响系统稳态误差。可以利用终值定理解题。系统误差传递函数：eG)=1s(s+3)1 +G(s)s2+3s+2elim s E(s)=lim s e R(s)=lim s 乎+？)_+A =3S T。s-0 STO S2+3S+2 S S213、单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)K5(52+20+1

49、00)试确定使系统稳定的开环增益K、阻尼比4的范围。解:l+G(s)=Os3+2峥 之 +100s+K=053 1 10052 20g K,2 0 0 第-K八s-020:5 K 0J0,0K 0 s(s+2 g)C(J)如要求：(1)由单位斜坡函数输入所引起的稳态误差为0.25；(2)系统的暂态调节时间f，=3秒(5%误 差 带)；试求二阶系统闭环传函。解：由单位斜坡函数输入所引起的稳态误差为0.25得：2K,=hm s*-=-=42。s(s+2 g)2&0.25由系统的暂态调节时间4=3秒(5%)得3=3-=V 2由(1)和(2)式得 彳=7所以二阶系统闭环传函为：%=2V 2=G(s)=

50、_屋_=_ _ 8 _1+G(s)s2+2)(0ns+noD.传递函数只适合单输入单输出系统，不适合多输入多输出系统。答案：D3.对复杂的结构图或信号流通图，系统的传递函数可以采用（）直接求出。A.终值定理B.初值定理C.方框图变换D.梅森增益公式答案：D4.一阶系统的单位阶跃响应曲线中，误差带选2%时，调节时间为（）oA.TB.2 TC.3 TD.4 T答案：D5.一阶微分环节属于。类型的校正环节。A.超前校正B.滞后校正C.先超前后滞后D.先滞后后超前答案：A6.图中有几条回路（）。A.2 条B.3 条C.4 条D.5 条答案：B7 .信号流图特征式的计算公式为()。A./=1 -Z 4