2022年山东省青岛市中考数学模拟考试试卷及答案解析.pdf

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1、2022年山东省青岛市中考数学模拟考试试卷一、选 择 题（本题满分24分，共有8道小题，每题3 分）1.下列各组数中，互为倒数的是（）20 1A.-0.15 B.-3 和石 C.0.01 和 100 D.1 和-12.下列图形中既不是轴对称也不是中心对称图形的是（）3.下列代数式运算正确的是（）A.（-a）2,a6-a8B.（-2b2）3=-6/C.3+V3=3V3D.（/n-n）Cm+mn+n2）=m i-n34.如图，圆内接四边形Z 8 8 是由四个全等的等腰梯形组成，力。是。的直径，则/8EC的度数为（）A.15B.30C.45D.605.如图，在平面直角坐标系中，NBC的顶点都在方格线

2、的格点上，将NBC绕点P 顺时针方向旋转90,得到/B C ,则点尸的坐标为（）A.(0,4)B.(1,1)C.(1,2)D.(2,I)6.如图，/BC 中，DE/BC,QE 分别交 4B,4 c 于 D,E,S&ADE=2S&DCE，=SAABC)第1页 共3 0页A7 .为选拔一名选手参加全国中学生男子百米比赛，我市四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数元及其方差?如表所示：甲乙丙TX1 2 3 31 5 2 91 0 2 61 0 2 6S21.11.61.31.1如果从中选拔一名学生去参赛，应 派()去.A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8 .如图，点N(-2,0),8(0,1),以 线

3、段 为边在第二象限作矩形488,双曲线y=(A r 0)过点。，连接8。，若四边形”的面积为6,则人的值是()二、填空题(本小题满分18分，共有6道小题，每题3分)9 .P M 2.5是指大气中直径小于或等于0.0 0 0 0 0 2 5？的颗粒物，将 0.0 0 0 0 0 2 5 用科学记数法表示为1 0 .在一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这 个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，第2页 共3 0页摸到红球的频率稳定在2 5%.那么估计a大约有 个.11.如图，4 8 C 是等腰直角三角形，NACB=90 ,B

4、C=A C,把48C 绕点4 按顺时针方向旋转4 5 后得到Z8 C ,若 4 B=2,则线段8 c 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（结果保留IT）.B CB A12.二次函数夕=2 -i2ax+36a-5 的图象在4Vx 5 这一段位于x 轴下方，在 8Vx的中点，将aB C E 沿 8 E 折叠后得到8EF、且点产在 矩 形 的 内 部，将 8 F 延 长 交 于 点 G.若 詈=义，则 =14.棱长分别为7cm,6cm两个正方体如图放置，点尸在E F i上，且 E|P=&EFi，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P,需 要 爬 行 的 最 短 距 离 是.第 3

5、页 共 3 0 页三、作 图 题（本题满分4 分）15.（4 分）用圆规，直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹如图，OA,0 8 表示两条道路，在。8 上有一车站（用点P 表示）.现在要在两条道路形成的N/0 8 的内部建一个报亭，要求报亭到两条道路的距离相等且在过点P 与 4 0平行的道路上.请在图中作出报亭的位置.四、解 答 题（本题满分74分，共有9 道小题）16.（8 分）（1）计算：（1一 当）士 七 孚 等（2）解不等式组-1-3 Y2,并求其最小整数解.11 3(%1)V8-x第4页 共3 0页17.（6 分）春节期间某商场搞促销活动，方案是：在一个不透明的箱子里放4 个完全相同

6、的小球，球上分别标“0 元”、“20 元”、“30元”、“50元”，顾客每消费满300元，就可从箱子里同时摸出两个球，根据这两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品；（1）若某顾客在甲商商场消费320元，至少可得价值_ _ _ _ _ _ _ 元的礼品，至多可得价值兀的礼品；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客去商场消费，获得礼品的总价值不低于50元的概率.18.（6 分）某公园的人工湖边上有一座假山，假山顶上有一竖起的建筑物C D,高 为 10米,数学小组为了测量假山的高度。E,在公园找了一水平地面，在 4 处测得建筑物点。（即山顶）的仰角为35,沿水平方向前进20米到达8 点，测得建筑物

7、顶部C 点的仰角为7q45,求假山的高度。E.（结果精确到1米，参考数据：sin35 cos35 tan35710第 5 页 共 3 0 页1 9.（6分）某工厂的甲、乙两个车间各生产了 4 0 0 个新款产品，为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围在1 6 5 Wx 1 8 0 为合格），分别从甲、乙两个车间生产的产品中随机各抽取了 2 0 个样品进行检测，获得了它们的数据（尺寸），并对数据进行了整理、描述和分析.下 面给出了部分信息：a.甲车间产品尺寸的扇形统计图如下（数据分为6组：1 6 5 x V 1 7 0,1 7 0 Wx 1 7 5,1 7 5Wx 1 8 0

8、,1 8 0 Wx V 1 8 5,1 8 5 Wx 1 9 0,1 9 0 0 W 1 9 5）：A:165x170B:170W Z175C:175x180Di 180 x185E：185x190尸：190WxW195b.甲车间生产的产品尺寸在1 7 5 Wx 1 8 0 这一组的是:1 7 5 1 7 6 1 7 6 1 7 7 1 7 7 1 7 8 1 7 8 1 7 9 1 7 9c.甲、乙两车间生产产品尺寸的平均数、中位数、众数如下：车间平均数中位数众数甲车间1 7 8m1 8 3乙车间1 7 71 8 21 8 4根据以上信息，回答下列问题：（1）表 中 机 的 值 为；（2）此

9、次检测中，甲、乙 两 车 间 生 产 的 产 品 合 格 率 更 高 的 是（填“甲”或“乙理由是:（3）如果假设这个工厂生产的所有产品都参加了检测，那么估计甲车间生产该款新产品中合格产品有 个.第 6 页 共 3 0 页2 0.（8分）某果品超市经销一种水果，已知该水果的进价为每千克1 5 元，通过一段时间的销售情况发现，该种水果每周的销售总额相同，且每周的销售量V（千克）与每千克售价x （元）的关系如表所示每千克售价X（元）2 53 04 0每周销售量N （千克）2 4 02 0 01 5 0（1）写出每周销售量y （千克）与每千克售价x （元）的函数关系式；（2）由于销售淡季即将来临，超

10、市要完成每周销售量不低于3 0 0 千克的任务，则该种水果每千克售价最多定为多少元？（3）在（2）的基础上，超市销售该种水果能否到达每周获利1 2 0 0 元？说明理由.第 7 页 共 3 0 页21.(8 分)已知：如图，在矩形Z8C。中，点 E 在边“。上，点尸在边3 c 上，且/E=C 尸,g E G F H,分别与对角线8。交于点G、H,连接FG.(1)求证：/X B F H Q A D E G；(2)连接。凡 若 B F=D F，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论第8页 共3 0页22.(10分)如 图，斜 坡 长 10米，按图中的直角坐标系可用y=-坐 计 5 表示，点

11、 4 B分别在x 轴和y 轴上.在坡上的4 处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到8 处，抛物线可用y=-#+bx+c表示.(1)求抛物线的函数关系式(不必写自变量取值范围)；(2)求水柱离坡面4 8 的最大高度；(3)在斜坡上距离4 点 2 米的C 处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？第 9 页 共 3 0 页23.(10分)【探究】(1)观察下列算式，并完成填空：1 =121+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+(2n-1)=.是正整数)(2)如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板嵇铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正

12、方形和正三角形的地板碗.从里向外第一层包括6 块正方形和6 块正三角形地板砖；第二层包括6 块正方形和18块正三角形地板砖；以此递推.第 3 层中分别含有 块正方形和 块正三角形地板砖；第n层中含有 块正三角形地板砖(用含，?的代数式表示).【应用】该市打算在一个新建广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现 有 1块正六边形、150块正方形和420块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，最多能铺多少层？请说明理由.第 1 0 页 共 3 0 页2 4.(1 2 分)菱 形/8 C Q 中，对角线4 C=6 a n,B D=8 c m,动点尸、。分别从点C、。同时出发，运动速度都是1。，加，点尸由

13、C向。运动；点。由。向 8运动，当。到达8时,P、。两点运动停止，设时间为f 妙(0 V/V 4).连接/P,AQ,PQ.(1)当 f 为何值时，PQA.AB；(2)设/尸。的面积为y (cm2),请写出y与/的函数关系式；(3)当 f 为何值时，的面积是四边形Z Q P。面积的!?(4)是否存在f 值，使得线段尸。经 过 CO 的中点M?若存在，求出，值：若不存在，请说明理由.第1 1页 共3 0页2022年山东省青岛市中考数学模拟考试试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题满分24分，共有8 道小题，每题3 分)1.下列各组数中，互为倒数的是()20 1A.-0.15 B.-3 和 C.0.

14、01 和 100 D.1 和-1【解答】解：A,-0.15X冬=一 1,故本选项错误，B、-3 x|=-l,本选项错误，C、0.01X 100=1,故本选项正确，。、IX(-1)=-1,故本选项错误，故选：C.2.下列图形中既不是轴对称也不是中心对称图形的是()【解答】解：A,是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意;8、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意；。、既是轴对称图形又是中心对称图形，不符合题意.故选：C.3.下列代数式运算正确的是()A.(-a)2*a6-a3B.(-2b2)3=_ 6-C.3+V3=3V3D.(?-)(,m

15、2+mn+n2)nr-n3【解答】解：(/)原 式=/，故/错 误；(5)原式=-8心，故 8 错误；(C)原式=3+遮，故 C 错误；故选：D.4.如图，圆内接四边形Z8CD是由四个全等的等腰梯形组成，4。是。的直径，则N8EC第 12 页 共 3 0 页的度数为（)B.30C.45D.60【解答】解：设等腰梯形的较小的底角为x,则 3x=180,/.x=60，依题意，延长BA CG必交于点O（ABO,CQO为等边三角形）,8OC为等边三角形,A ZBOC=60,i：.ZBEC=jZBOC=30.5.如图，在平面直角坐标系中，Z8C的顶点都在方格线的格点上，将48。绕点P 顺时)C,则点尸的

16、坐标为（C.(1,2)D.(2,1)【解答】解：由图知，旋转中心尸的坐标为（1,2）,第1 3页 共3 0页6 .如图，A B C 中，DE/B C,O E 分别交N C 于。，E,S&ADE=2S&DCE，则 至 侬=AB C()【解答】解：SZOE=2 S 3CE,A D E 与 的 高 相 同AC/Q E 与 Q C E 中，=2ECAC 3U：DE/B C4 E 2 ADEsDCE,相似比等于*zi C 3则 也 蝮=iSAAB C 9故选：D.7 .为选拔一名选手参加全国中学生男子百米比赛，我市四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数元及其方差S 2 如表所示：第 1 4 页 共 3

17、0 页甲乙丙TX1 2 3 31 5 2 91 0 2 61 0 2 6s21.1 1.6 1.3 1.1如果从中选拔一名学生去参赛，应 派()去.A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【解答】解：因为丙丁的平均成绩最好，丁的方差最小，即丁最稳定，所以选丁最合适.故选：D.8.如图，点4(-2,0),B(0,1),以 线 段 为 边 在 第 二 象 限 作 矩 形 双 曲 线(i 0)过点。，连接8 Q,若四边形0 4 9 8 的面积为6,则%的 值 是():点、4(-2,0),B(0,1),二。4=2,08=1,过。作。M_Lx轴于 A/,则NOAM=90=ZAOB,：.ZDAM+ZADM=90,.

18、四 边 形 是 矩 形，：.ZDAB=90,：.ZDAM+ZBAO=90,ZAD M ZBAO,第1 5页 共3 0页DM AO 2 乙,AM BO 1即 DM=2M A,设 V f=x,则 DM=2x,.四边形0 Z D 8的面积为6,*S 梯 形 DMOB-SDMA=6,1I/.（l+2x）（x+2）2x*x=6,22解得：x=2,贝！J4W=2,0M=4,D M=4,即。点的坐标为（-4,4）,:k=-4 X 4=-16,故选：C.二、填 空 题（本小题满分18分，共有6道小题，每题3分）9.P M 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025阳的颗粒物，将0.0000025用科学记

19、数法表示为 2.5X10-6.【解答】解:0.0000025=2.5X 10-6,故答案为:2.5X10 6.10.在一个暗箱里放有。个除颜色外完全相同的球，这。个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在2 5%.那么估计a大 约 有1 2个.【解答】解：由题意可得，-xl00%=25%,a解 得,a=1 2个.估计a大约有12个.故答案为：12.11.如图，是等腰直角三角形，4 c 8=90,B C=A C,把 N 5C绕点/按顺时针方向旋转4 5 后得到/夕C,若N 8=2,则线段8 c在上述旋转过程中所扫

20、过部分（阴影部分）的面积是（结果保留n）.4第1 6页 共3 0页BB A【解答】解：ZACB=90Q,CB=AC,AB=2,：.ACBC=V 2,:/B e 绕点4 按顺时针方向旋转4 5 后得到/夕C ,：.A C =AC=V2,AB=AB=2,ZBAB=45,Z B AC=45,S 阴 影 部 分=5 扇 形4 8 8,+S&4&C -S&ABC-S 扇 彩/C O =S 南 形4 8 8，-S 南 彩/C C_ 4 5-7 T-22 4 5-7 1-(7 2)23 6 0-_ 7T=4,7 1故答案为力41 2.二次函数卜=。/-12ax+36a-5 的图象在4Vx 5 这一段位于x

21、轴下方，在 8Vx 9 这一段位于x 轴上方，则 a 的 值 为 _二4【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=-要=6,；.x=4 和 x=8 对应的函数值相等，.在4Vx 5 这一段位于x 轴下方，在 8 x 9 这一段位于x 轴上方，抛物线与x 轴的交点坐标为(4,0),(8,0),把(4,0)代 入 尸 2-i2“x+36a-5得 16-48“+36“-5=0,解得 a=1故答案为41 3.如图，在矩形/8C。中，点 E 是 C。的中点，将BCE沿 BE折叠后得到8EF、且点DG 1 AD 厂F 在矩形/8C。的内部，将 B F延长交力。于点G.若大 7=：;，则二7 =_ 尤 _.GA

22、7 AD第 17 页 共 30页【解答】解：连接G E,丁点E是 C。的中点，:.EC=DE,将 B C E 沿 8 E 折叠后得到 8E A 且点尸在矩形力8c。的内部,:EF=DE,/BFE=9G,在 R tA E Z)G 和 R tA E F G 中(GE=GE(DE=EFf.R tA G R tA F G (HL),:FG=DG,_D_G 1 GA 7二设 QG=PG=。，则 ZG=7,贝 i j BG=BF+FG=9a,:AB=yj(9 a)2 (7a)2=4&a,AD 8a/故=k-=A/2.AB 4/233cm,故需要爬行的最短距离是国c，.故答案为：V233c/n.三、作 图

23、题（本题满分4 分）15.（4 分）用圆规，直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹如图，0A、表示两条道路，在 0 8 上有一车站（用点P 表示）.现在要在两条道路形成的/0 8 的内部建一个报亭，要求报亭到两条道路的距离相等且在过点P与4 0 平行四、解 答 题（本题满分74分，共有9 道小题）第1 9页 共3 0页71 6.(8 分)(1)计算：(1 )+Q28Q+16Q24（2）解不等式组，0+3%2-,并求其最小整数解.l-3(x-l)-2,故原不等式组的解集是一 2VXW3,故该最小整数解是X=-1.1 7.（6分）春节期间某商场搞促销活动，方案是：在一个不透明的箱子里放4个完全相同的

24、小球，球上分别标“0元”、“20 元”、“3 0 元”、“5 0 元”,顾客每消费满3 0 0 元，就可从箱子里同时摸出两个球，根据这两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品；（1）若某顾客在甲商商场消费3 2 0 元，至 少 可 得 价 值 20元的礼品，至 多 可 得 价 值 80元的礼品；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客去商场消费，获得礼品的总价值不低于50元的概率.【解答】解：（1）根据题意得：该顾客至少可得0+2 0 =2 0 （元），至多可得3 0+50 =80（元）.故答案为：2 0,80.（2）列表如下:02 03 050第2 0页 共3 0页（不低于50元）=J2=30

25、-2030502020-5070303050-8050507080-18.（6 分）某公园的人工湖边上有一座假山，假山顶上有一竖起的建筑物C。，高 为 10米,数学小组为了测量假山的高度。,在公园找了一水平地面，在/处测得建筑物点。（即山顶）的仰角为35,沿水平方向前进20米到达8 点，测得建筑物顶部C 点的仰角为45,求假山的高度。瓦（结果精确到1米，参考数据：sin35，各cos35|,tan35/）【解答】解：过点。作水平线的垂线，即（D E L 4 B）,垂足为E,则 C、D、E 在一条直线上，设。E 的长为x 米，在 RtZiBCE 中，NCB E=45 ,：.C E=B E=C D

26、+D E=（10+x）米，在 RtZiADE 中，/=3 5 ,A E=A B+B E 20+0+x30+x,/DEt a n A=AE ta n3 5=嬴看解得：x 5 0,答：假山的高度O E约为70米.19.（6 分）某工厂的甲、乙两个车间各生产了 400个新款产品，为了检验甲、乙两车间生第 2 1 页 共 3 0 页产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围在1 6 5W x 1 80 为合格），分别从甲、乙两个车间生产的产品中随机各抽取了 2 0 个样品进行检测，获得了它们的数据（尺寸），并对数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息：a.甲车间产品尺寸的扇形统计图如下（数据分为6组：

27、1 6 5W x 1 7 0,1 7 0 W x 1 7 5,1 7 5 x 1 80,1 80 W x V 1 85,1 85W x 1 9 0,1 9 0 4 W 1 9 5）：A:165x170B:170W Z175C:175x180D：180 x185E：185x190尸：190WxW195b.甲车间生产的产品尺寸在1 7 5W x 1 80 这一组的是:1 7 5 1 7 6 1 7 6 1 7 7 1 7 7 1 7 8 1 7 8 1 7 9 1 7 9c.甲、乙两车间生产产品尺寸的平均数、中位数、众数如下：车间平均数中位数众数甲车间1 7 8m1 83乙车间1 7 71 821

28、 84根据以上信息，回答下列问题：（1）表中？的 值 为 1 7 7.5；（2）此次检测中，甲、乙两车间生产的产品合格率更高的是 甲（填“甲”或“乙）理 由 是 甲车间生产的产品合格率为7 0%,乙车间生产的产品合格率_LO/于点；.C D=1、A D=V3,贝lj O D=4 当 x=4 6时，j=-1 x (4V3)2+x 4 V 3+5 =5 1+3.5,所以水柱能越过树.23.(10分)【探究】(1)观察下列算式，并完成填空：1 =I21+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5H-F (2n-I)=2.(是正整数)(2)如图是某市一广场用正六边形、正

29、方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板破，周围是正方形和正三角形的地板砖.从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖：第二层包括6块正方形和18块正三角形地板砖：以此递推.第3层 中 分 别 含 有 块 正 方 形 和 块 正 三 角 形 地 板 砖；第n层 中 含 有6(2-1)或12-6块正三角形地板砖(用含n的代数式表示).【应用】该市打算在一个新建广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现 有1块正六边形、150第26页 共30页块正方形和4 20块正三角形地板砖，间：铺设这样的图案，最多能铺多少层？请说明理【解答】解：【探究】(1)观察算式规律,1+3+5+(

30、2M-1)=2,故答案为 2；(2)：第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖，第二层包括6块正方形和6+1 2=1 8块正三角形地板砖，第三层包括6块正方形和1 8+1 2=3 0块正三角形地板石专，故答案为6,3 0；：第一层6=6义1=6 X (2X 1-1)块正三角形地板砖，第二层1 8=6 X 3=6 X (2X 2-1)块正三角形地板砖，第三层3 0=6 X 5 =6 X (2X 3 -1)块正三角形地板砖，第层6=6 X 1 =6 (2 -1)块正三角形地板砖，故答案为6 (2n -1)或1 2 -6.【应用】铺设这样的图案，最多能铺8层.理由如下：V 1 5 0 4-6=25

31、(层),1 5 0块正方形地板砖可以铺设这样的图案25层；.铺设”层需要正三角形地板砖的数量为:6 1+3+5+(2/1-1)=6 2,.6 2=4 20,“2=7 0,n=V 7 0.又行 9,即 8 “n,动点尸、。分别从点C、。同时出发，运动速度都是I c m/s,点尸由C向。运动；点。由。向8运动，当。到达8时,第27页 共3 0页P、。两点运动停止，设时间为，妙（0 V/V 4）.连接/P,AQ,PQ,（1）当/为何值时，PQ.LAB；（2）设/尸。的面积为歹&加 2）,请写出歹与，的函数关系式；2（3）当/为何值时，”尸。的面积是四边形4。尸。面积的石？（4）是否存在f值，使得线段

32、P。经 过 CO 的中点/？若存在，求出，值；若不存在,请说明理由.【解答】解：（1）如图3中，作C H L4B于H交BD于M.NMCO=NACH,NCOM=/CHA=90,CO M sCHA,OM OC9AH=CHOM _ 3,8-=更，T T9.OM=尸 0 _ L/4,C H I AB,.PQ/CM,DQ DP*DM-DC4+t 5-t.1=1,第2 8页 共3 0页 E=ls时、PQLAB.四边形Z8C。是菱形，：.ACBD,OA=OC=3,OB=OD=4,：.ZCOD=90,：.CD=V32+42=5,11.一 力 C OO=今 CDAM,2 224：.AM=3：OQ=CP=t,.D

33、Q=4+t.PD=5-t.FPHOC,.PH PD而一方.”_ 5 T.=，3 53：.PH=1(5-/),1 I 3 I 24 3 o 21:.y=S&ADSS&PDQ-S“DP=2,(4+/)3+2*(4+r)*-(5-力一子(5-/)=-厂+亏(0 4).(3)如图2 中,第2 9页 共3 0页 SAPQ=2S/APDf解得f=15 S 而 或 1 5+/国(舍弃)，.,.Z=15-V145BJ-,/尸。的 面 积 是 四 边 形 尸。面积的(4)如图4 中，作尸，_L/C于图43：OQ/PH.ON=NC=p.OQ ON*PH NH3.t 2,4 7 -3 3 J5t 2-5f Jz-l2，.1=4 时，P 0 经过线段O C的中点N.第3 0页 共3 0页