2022届福建省三明市清流县高三3月份第一次模拟考试数学试卷含解析.pdf

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1、2021-2022高考数学模拟试卷考生请注意：1 .答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3 .考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合4=尤|%1 ,集合3 =x|x(x+2)-2 B.x|-l x 0 C.D.x -l x 22.已知实数x,y满足约束条件 h c5 7A.1 B.-C.2

2、 D.-3 33 .复数z=3 的共朝复数在复平面内所对应的点位于()1 +2;A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.在三棱锥。A B C中，A B=B C C D D A l,且48 _1 3。,。_1 9 4,知,分 别 是 棱8。，C。的中点，下面四个结论：ACLBO；M N/平面A B D；三棱锥A-的体积的最大值为变；1 2A O与 一 定 不 垂 直.其中所有正确命题的序号是()A.B.C.D.5.命题：存在实数小，对任意实数了,使得s i n(x+x(,)=-s i n x恒成立；q：V a 0,fx)=I n-为奇函数,a-x则下列命题是真命题的是()A.P

3、 q B.(rp)v(-iq)C.p M f)D.(p)Aq6 .设抛物线C:y2=2px(p 0)的焦点为F,抛物线C与圆。：f+_ 7 3)2=3交于MN两点，若|M N|=在，则 M N F的 面 积 为()A.7 28383 7 2TD 手7 .如图，网格纸是由边长为1的小正方形构成，若粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）JE(氏A.9%+20 B.9 4+26 C.5 +2 0 D.5乃 +268 .已知函数/(x)=x+a-2,g(x)=n x-4 a-rx,若存在实数%,使/(%)g(x 0)=5 成立，则正数。的取值范 围 为()A.(0,1 B.(04 C

4、.L+o o)D.(0,l n 2x-y.Oy 39 .已 知 满 足 x +y.0,则2的取值范围为（）x-23A.,4 B.(1,2C.(-o o,0 U 2,+o o)D.(-o o,l)u 2,+o o)41 0.已知命题：2=1”是直线x-m y =0 和 直 线 工+缈=0 互相垂直”的充要条件；命题心 函数/（x）=x+的x最小值为4.给出下列命题：八4；V；（）；（）（勿,其中真命题的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.41 1 .若 i 为虚数单位，则复数Z =-si27nr,+i c o2sT C的共甄复数2 在复平面内对应的点位于（）3 3A.第一象限 B.第二象限 C

5、.第三象限 D.第四象限1 2.为了得到函数y=s i n（2x ）的图象，只需把函数y=s i n 2x 的图象上所有的点（）A.向左平移?个单位长度 B.向右平移?个单位长度6 6C.向左平移专个单位长度 D.向右平移3 个单位长度二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。1 3.AABC的三个内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知28 c o s A =2c +缶，则 NB=.14.在 A ABC 中，a=3,b=2 瓜,B=2 A,则 cos A=.15.如果抛物线y?=2P x上一点A（4,m）到准线的距离是6,那么m=.16.边长为2 的正方形经裁剪后留下如图所

6、示的实线围成的部分，将所留部分折成一个正四棱锥.当该棱锥的体积取得最大值时，其 底 面 棱 长 为.17.（12分）在以45C0E尸为顶点的五面体中，底面48C。为菱形，ZABC=120,AB=AE=ED=2EF,EFM AB,点 G 为 CZ）中点，平面E4OL平面A8CD.（2）若三棱锥/_FBC=4,求菱形ABC。的边长.18.（12分）随着电子阅读的普及，传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击.某杂志社近9 年来的纸质广告收入如下表所示:年份201020112012201320142015201620172018时间代号，123456789广告收入近千万元）22.22.52.832.52.32

7、1.8根据这9 年的数据，对/和.V作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.243；根据后5 年的数据，对/和）作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.984.（1）如果要用线性回归方程预测该杂志社2019年的纸质广告收入，现在有两个方案,方案一：选取这9 年数据进行预测，方案二：选取后5 年数据进行预测.从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适？附：相关性检验的临界值表：n-2小概率0.050.0130.8780.95970.6660.798(2)某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书，据统计，在该网站购买该书籍的大量读者中，只购买电子书的读

8、者比例为5 0%,纸质版本和电子书同时购买的读者比例为1()%,现用此统计结果作为概率，若从上述读者中随机调查了 3位，求购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率.,3 119.(12 分)在 AABC中，角 A 5,C 的对边分别为a,。,c,且cosA=，t a n(B-A).(1)求ta n B的值；(2)若c=13,求A 4 5 C的面积.20.(12分)一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为长方形M N PQ的室内发酵馆，发酵馆内有一个无盖长方体发酵池，其底面为长方形ABC。(如图所示)，其中A D 2 A 3.结合现有的生产规模，设定修建的发酵池容积为450米3深2米.若池底和

9、池壁每平方米的造价分别为200元 和150元，发酵池造价总费用不超过65400元(1)求发酵池A O边长的范围；(2)在建发酵馆时，发酵池的四周要分别留出两条宽为4米和人米的走道(为常数).问:发酵池的边长如何设计,可使得发酵馆占地面积最小.1 ,21.（12 分）已知函数/（X）=-（a+l）x+ln x,a e R.(1)当。=0时，求曲线f(x)在点(2,/(2)的切线方程；(2)讨论函数/(x)的单调性.22.(10 分)已知玉,毛(0,+oo),且满足西+x?+鼻=3项 W，证明：+x2x3+x3xl 3.参考答案一、选择题：本 题 共1 2小 题，每 小 题5分，共6 0分。在每小

10、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解 析】求 出 集 合8,然后进行并集的运算即可.【详 解】V A =x|x-1,5 =x|-2 x-2.故选：A.【点 睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合并集的概念和运算，属于基础题.2.B【解 析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求出最优解，转 化 求 解Z即可.【详 解】可行域如图中阴影部分所示，B4 2k-2k+V2k+，要 使 得z能取到最大值，则上1,当1 左W 2时，x在 点8处取得最大值，即222+1）=2,得 上=1；当左2时，z在 点C处取得最大值，即2 3卜瑞卜,得彳（舍 去）.故选:B.【

11、点 睛】本题考查由目标函数最值求解参数值,数形结合思想，分类讨论是解题的关键,属于中档题.3.D【解析】由复数除法运算求出z,再写出其共扼复数，得共物复数对应点的坐标.得结论.【详解】i _ i(l 2i)_ i+2 _21 +2i-(1+2i)(l-2i)一 丁 一二 5l-2 1 2 1z=-z,对应点为（g,），在第四象限.故选：D.【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共甄复数的概念，考查复数的几何意义.掌握复数的运算法则是解题关键.4.D【解析】通过证明ACJ_平面0B。，证得ACL8Z）；通过证明M N/3O,证得M N/平 面 丽；求得三棱锥A-OWN体积的最大值，由此判断的正确性

12、；利用反证法证得AO与3 c一定不垂直.【详解】设AC的中点为。，连接08,。，则AC_L03,A C 1 O D,又。8 0。=。，所以A C,平面0 8 D,所以故正确；因为M N/BD,所以M N/平面4 2,故正确；当平面D 4c与平面ABC垂直时，VA,C M N最大，最大值为匕C”N=X，忙”=故错误；若与8C垂直，又因为AB_L8C,所以3 C,A-C M N N-AC M 3 4 4 48平面A M,所以B C L B O,又3O_LAC,所以8 0,平面ABC,所以BO_LO3,因为O B =O D,所以显然BD与0 3不可能垂直，故正确.故选：DDB【点睛】本小题主要考查空

13、间线线垂直、线面平行、几何体体积有关命题真假性的判断，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.5.A【解析】分别判断命题，和q的真假性，然后根据含有逻辑联结词命题的真假性判断出正确选项.【详解】对于命题，由于sin(%+)=-sin x,所以命题2为真命题.对于命题夕，由于。0,由 签?0解得一。尤 p)v(q)、p 八(q)、(。)人4 都是假命题.故选：A【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查函数的奇偶性，考查含有逻辑联结词命题真假性的判断，属于基础题.6.B【解析】由圆C过原点，知 中 有 一 点M与原点重合，作出图形，由|CM|=|CN|=J5,=得C M上CN,T T从而直线MN倾

14、斜角为一，写 出N点坐标，代入抛物线方程求出参数，可得尸点坐标，从而得三角形面积.4【详解】由题意圆。过原点，所以原点是圆与抛物线的一个交点，不 妨 设 为 如 图，由于|C M=|C N|=G，|MN|=m，.CM_LCN,NCMN=7，NNOX=（,.点N坐标为（百,百），代入抛物线方程得（百）2 =2 6，p=今/（Y，0），S.MN=M FXyN=9 乂6 =.4 Z Z 4 o故选：B.【点睛】本题考查抛物线与圆相交问题，解题关键是发现原点。是其中一个交点，从而A W C 是等腰直角三角形，于是可得N点坐标，问题可解，如果仅从方程组角度研究两曲线交点，恐怕难度会大大增加，甚至没法求解

15、.7.C【解析】根据三视图还原为几何体，结合组合体的结构特征求解表面积.【详解】由三视图可知，该几何体可看作是半个圆柱和一个长方体的组合体，其中半圆柱的底面半圆半径为1,高为4,长方体的底面四边形相邻边长分别为1,2,高为4,所以该几何体的表面积,1S=7rxl-+-x2;rxlx4+lx2x2+1x4x2+2x4=5万+2 0,故选 C.2【点睛】本题主要考查三视图的识别，利用三视图还原成几何体是求解关键，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.8.A【解析】根据实数X。满足的等量关系，代入后将方程变形。2。+2飞=1叫+5-4,构造函数/7(x)=ln x+5-无，并由导函数求得(x)的最大

16、值；由基本不等式可求得q2%+4。2飞的最小值，结合存在性问题的求法，即可求得正数4的取值范围.【详解】函数fx)=x+a-T,g(x)=ln x-4 a 2 T,由题意得/(A0)-(A0)=x0+a-2-S 1-lnxl)+4a-2i,=5,即+4 a。2 f =ln x0+5-x0,令/z(x)=ln x+5-x,h(x=-1 =-,X X(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减，力=%(1)=4，而 a ,2。+4 a 2/2。也 42=4a，当且仅当2%=4-2，即当与=1时，等号成立，.4 a 4(1,1)，此时=2；x-2 1 x-y=O x-2 1-2故 匚 的

17、取 值 范 围 为(-8,0U2,+C O)；x-2故选：C.【点睛】本题考查简单线性规划的非线性目标函数函数问题，解题时作出可行域，利用目标函数的几何意义求解是解题关键.对于直线斜率要注意斜率不存在的直线是否存在.10.A【解析】先由两直线垂直的条件判断出命题p的真假，由基本不等式判断命题q的真假，从而得出P,g的非命题的真假，继而判断复合命题的真假，可得出选项.【详解】已知对于命题，由1 x 1 =0得 加=,所以命题。为假命题；4关于命题4,函数/(x)=x +一,x4 I 4 4当x ()时，f(x)=x+-2.x-=4,当=即x =2时，取等号，X X X4当x 0时，函数/(x)=

18、x+-没有最小值，X所以命题4为假命题.所 以 和”是真命题,所以人q为假命题，v q为假命题，0人为为假命题，人为为真命题，所以真命题的个数为1个.故选：A.【点睛】本题考查直线的垂直的判定和基本不等式的应用，以及复合命题的真假的判断，注意运用基本不等式时，满足所需的条件，属于基础题.11.B【解析】由共物复数的定义得到通过三角函数值的正负，以及复数的几何意义即得解【详解】由题意得 2=-sin-/cos ,3 3因为-sin&=-0,3 2 3 2所以5在复平面内对应的点位于第二象限.故选：B【点睛】本题考查了共轨复数的概念及复数的几何意义，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属

19、于基础题.12.D【解析】712(%-),通过“左加右减”即可得到答案.【详解】2(x-),故只需把函数y=sin2x的图象上所有的点向右平移专个单位长度可得到函数v=sin的图象，故答案为D.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，难度不大.通过变形/(x)=sin(2x-御=sin根据题意/(x)=sin 2x-专 卜sin二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.150【解析】利用正弦定理边化角可得2 s i n A c o s 3 +G s i n A =0,从 而 可 得c o s B一，1,进而求解.2【详 解】由 2 c o s A=2c+y/3a,由正弦定理可得2

20、s i n B c o s A=2 s i n C +g s i n 4 ,即 2 s i n B c o s A=2 s i n (A+B)+/3 s i n A,整 理 可 得2 s i n A c o s 5 +G s i n A =0,又 因 为s i n A r O,所 以c o s 8 =2因 为0 8/6，3=24,，由正弦定理可得:a _ b _ bsinA sinB IsinAcosA.,b 2瓜 娓 cosA=-=-=-.2a 2 x 3 3故答案为 四.3【点 睛】本题主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式在解三角形中的应用，属于基础题.1 5.4 2【解析】先求出抛物

21、线V=2px的准线方程，然后根据点4(4,加)到准线的距离为6,列出4+=6,直接求出结果.【详解】抛物线V=2px的准线方程为x=g由题意得4+曰=6,解得p=4.:点A(4,加)在抛物线:/=2px上，二加2 =2 x 4 x 4，*m=+42，故答案为：+4/2【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，属于基础题.416.-5【解析】根据题意，建立棱锥体积的函数，利用导数求函数的最大值即可.【详解】设底面边长为2 x,则斜高为l-x,即此四棱锥的高为J1 2x0 x ,1,所以此四棱锥体积为V=-2x=3 一2d,3 3令/i(x)=x4-2x5(0 x 0.959,所以有99%的把握认为与/

22、具有线性相关关系，从而可得结论；(2)3 2求得购买电子书的概率为只购买纸质书的概率为不，购买电子书人数多于只购买纸质书人数有两种情况：3人购买电子书，2人购买电子书一人只购买纸质书，由此能求出购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率.【详解】(1)选取方案二更合适，理由如下：题中介绍了，随着电子阅读的普及，传统纸媒受到了强烈的冲击，从表格中的数据中可以看出从2014年开始，广告收入呈现逐年下降的趋势，可以预见，2019年的纸质广告收入会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据.相关系数年|越接近1,线性相关性越强，因为根据9年的数据得到的相关系数的绝对值0.243 0.95

23、9,所以有99%的把握认为,与，具有线性相关关系.(2)因为在该网站购买该书籍的大量读者中，只购买电子书的读者比例为50%,纸质版本和电子书同时购买的读者比例为10%,所以从该网站购买该书籍的大量读者中任取一位，购买电子书的概率为+历=,只购买纸质书的概率2为购买电子书人数多于只购买纸质书人数有两种情况：3人购买电子书，2人购买电子书一人只购买纸质书.概率【点睛】本题主要考查最优方案的选择，考查了相关关系的定义以及互斥事件的概率与独立事件概率公式的应用，考查阅读能力与运算求解能力，属于中档题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题

24、的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.19.(1)3(2)78【解析】试题分析：(1)由两角和差公式得至Ijtan3=tan(8 A)+A=tan(B-A)+tanAl-tan(B A)tarb4，由三角形中的数值关系得到tanA=-=-,进而求得数值；(2)由三角形的三个角的关系得至UsinC=叵，再由正弦定理得到b=15,故面cosA 3 50积公式为S=78.解析:3I-4(1)在“WC1中，由cosA=g,得A为锐角，所以sinA=J1COS2A=,心，4 sinA 4所以 tanA=-=-,cosA 3所以 tanB=tan(B-A)+At

25、an(8-A)+tart41 -tan(fl-A)-tanA 231-4+-，=31 4-X 3 3(2)在三角形ABC中，由tanB=3,所以sinB=亚,对8=亚10 10由 sinC=sin(A+8)=sinAcosB+cosAsinfi=b由 正 弦 定 理 sin?J 得 人 X=T S-=i 5,sinC sinC 13V10501 1 4所以 AABC 的面积 S=bcsinA=-xl5xl3x =78.2 2 53620.(1)ADG15,25 当0 0,得x N1 5,XX设总费用为/(x),则/(x)=2 2 5 x 2 0 0+1 5 0 x 2(2 x +皇=6 O o

26、 f x +4 5 0 0 0 6 5 4 0 0,解得：9 x 0,S(x)在 1 5,2 5 上递增，则x =1 5,即A B =A O =1 5米时，发酵馆的占地面积最小;0 8|时，S(x)=0,S(x)在口5,2 5 上递减，则X =2 5,即4。=2 5,4 8 =9米时，发酵馆的占地面积最时，x e 1时，S(x)0,S(x)递增,因此x =5 2 =迎 四，即4。=也 但,A 3 =”迎 时，发酵馆的占地面积最小;yjb b b 23 6综上所述：当0方更 时，A D =2 5,A B =9米时，发酵馆的占地面积最小；当当,4 1时,2 5 1 2 5 )2 5迎 回 =臣 但

27、 时，发酵馆的占地面积最小；当2 4时，A B =A D =1 5米时，发酵馆的占地面积最小.b 2【点睛】此题考查函数模型的应用，关键在于根据题意恰当地建立模型，利用函数性质讨论最值取得的情况.2 1.(1)x +2 y +2-2 1 n 2 =0；(2)当4,0时,/(在(0,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减；当0。1时,f(x)在a10,工 和(1,一)上单调递增，在I上单调递减.a【解析】(1)根据导数的几何意义求解即可.(2)易得函数定义域是(0,e)，且/(X)=(以T)d).故分知 0,0 。1 四种情况，分别分析得极值x点的关系进而求得原函数的单调性即可.【详解】(1)

28、当a =0时,/Xx)=x +I n x,fx)=-1 +工,则 切 线 的 斜 率 为/=1 +1=-Lx 2 2又/(2)=-2 +I n 2，则曲线 f(x)在点(2,/(2)的切线方程是 y 一(2 +I n 2)=-；(一 2),即+2 y +2-2 1 n2 =0.(2)f(x)=-1 a x02-(a+l)x+nx 的定义域是(0,+a).4/、/八 1 ax1-(tz+l)x+l(a r-l)(x-l)/(x)=ax-(a+l)+=-=-.X X X当 4,0 时，-1 0；当 X G。*)时,/(x)0,所以/(X)在(0,1)上单调递增，在(1,+)上单调递减；当0 a 1

29、,所以当x e(0,D 和 仁,+8)时J (x)o；当时J(x)上单调递增；a当时,0 工 0；时J(x)0.所以f M在和(1,+8)上单调递增，在 上 单 调 递 减.综上所述，当 凡 0 时,/(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减；当0 a 1 时,/(幻在(，J和(1，y)上单调递增，在（十,1）上单调递减.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义以及含参数的函数单调性讨论，需要根据题意求函数的极值点，再根据极值点的大小关系分类讨论即可.属于常考题.2 2.证明见解析【解析】将 药+刍+匕=3%再化简可得，二+=3 ,由柯西不等式可得证明.【详解】解:因为芭,2，七e（0,+o o）,玉+X2 +七=3百 工2次3，所以-3 ,X9 3 X3 X 冗又（X/2 +%X 3+当玉）,(1 +1 +1)2=9所以X/2 +X/3 +可王2 3 ,当且仅当王=*2 =曰=1时取等号.【点睛】本题主要考查柯西不等式的应用，相对不难，注意已知条件的化简及柯西不等式的灵活运用.