重庆市某中学校2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（含答案解析）.pdf

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1、重庆市南开中学校2021-2022学年九年级上学期期末数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.下列各数中是有理数的是（）A.1 B.0 C.72 D.72.2021年我国脱贫攻坚战取得全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，将数据98990000用科学记数法表示为（）A.0.9899xlO8 B.9.899xlO6 C.9.899xlO7D.98.99xl063.7 个小正方体按如图所示的方式摆放，则这个图形的左视图是（）4.下列计算结果正确的是（）A.a+a2=a3 B.2a6-i-a2-2a3 C.2cr?3a3 6a6 D.（2。）=4ab5.若一个多边形的内角和

2、为720。，则该多边形为（）边形A.四 B.五 C.六 D.七6.下列命题正确的是（）A.若。=儿 则苏=/B.四条边相等的四边形是正四边形C.有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D.如果/=必，则”=/,7.如图，平面直角坐标系xOy中，A B O C D O,且。4:AC=1:2,若 A（l,2）,则点C 的坐标为（)A.（2,4）B.（3,6）C.（4,2）D.（6,3）8.估 算 a-3 J的结果最接近的整数是（）A.2 B.3 C.4 D.59.如图，8 E 是。O 的直径，点 A 和点。是 O。上的两点，过点A 作。的切线交8E延长线于点C,若 NAE=36。，则NC的度数是（）A.

3、18B.28C.36D.4510.某天，小南和小开两兄弟一起从家出发到某景区旅游，开始大家一起乘坐时速为50千米的旅游大巴，出发2 小时后，小南有急事需回家，于是立即下车换乘出租车，一个小时后返回家中，办事用了 30分钟后自己驾车沿同一路线以返回时的速度赶往景区，结果小南比小开早30分钟到达景区（三车的速度近似匀速，上下车的时间忽略不计，两地之间为直线路程），两人离家的距离y（千米）与出发时间x（小时）的关系如图所示，则以下说法错误的是（）A.出租车的速度为100千米/小时C.小南到达景区时共用时7.5小时B.小南追上小开时距离家300千米D.家距离景区共400千米11.如果关于x 的不等式组

4、?一4152x+5x+3所有整数解中非负整数解有且仅有三个，且关试卷第2 页，共 7 页于y的 分 式 方 程-=1 3有正整数解，则符合条件的整数?有（）个y-2 y-2A.1 B.2 C.3 D,41 2.表中所列x,y的6对值是二次函数y =公+。（4工0）图像上的点所对应的坐标,其中一3 石v /玉 /1，)(2)4-x2(2+x2-r X-f 2 x+1 、x1 ,1 8.如图，在集美景与科技于一体的重庆融创渝乐小镇，有一座号称“山城之光”的摩天轮建在山体上.如图2,小北在山体底部A处测得摩天轮顶端。的仰角为5 2。，然后乘坐扶梯到达山体平台8处，已知A B 坡度i =3:4,且 A

5、8 =8 0 米，B C =5 0 米，C D V B F于点C,（A,B,C,D,E,尸均在同一平面内，A E/B F）.（1）求平台上点B 到山体底部底面A E的距离；（2）求摩天轮顶端。到山体平台B尸的距离C。的 长.（精确到1 米，参考数据:s i n 5 2 0.8,8 s 5 2。之 0.6,t a n 5 20 ”1.3）1 9 .已知：如图，在平行四边形A B C D 中，（1）用尺规完成以下基本作图：作 的 角 平 分 线 A E,交 B C 于点E,在 40上截 D F =D C,连接C F；（保留作图痕迹，不写作法和结论）（2）在（1）所作的图形中，求证：A E =CF.

6、20 .“聚焦双减，落实五项管理”，为了解双减政策实施以来同学们的学习状态，某校志愿者调研了七，八年级部分同学完成作业的时间情况，从七，八年级中各抽取20 名同学作业完成时间数据（单位：分钟）进行整理和分析，共分为四个时段（x表示作业完成时间，x取整数）：A.x 6 0；B.6 0 V x 7 0；C.7 0 x 8 0；D.8 0 x 0)个单位，再向下平移。个单位刚好与点8 重合.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点。是 y 轴上一点，且 SAAM=6,求点。的坐标；(3)当%巾时，直接写出自变量x 的取值范围.23.一个自然数能分解成Ax B,其中4,8 均为两位数，A的十位

7、数字比8 的十位数字少 1,且 A,B的个位数字之和为10,则称这个自然数为“双十数例如：V 4 819=6 1x79,6 比 7 小 1,1+9=1 0,二4 819 是“双十数”；又 如:V 14 96 =34 x4 4 ,3 比4 小 1,4+4/1 0,二 14 96 不是“双十数(1)判断297,875是否是“双十数”，并说明理由;(2)自然数N =A*8 为“双十数”，N 的百位及其以上的数位组成一个数记为p,N 的十位数字和个位数字组成的两位数记为4,例如:N =23x37=851,=8,q=51；又 如:V N =6 1x79=4 819,：.p=48,g=19.若 A与 B的

8、十位数字之和能被5 整除，且2p+q 能被比B的个位数字大10 的数整除，求所有满足条件的自然数N.24 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=以 2 +云+3(。工0)与 x 轴交于点4-6,0),点 网 3班,0),与)，轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式;试卷第6页，共7页(2)点P为直线8 C上方抛物线上的一点，过P点作尸O y轴，交 B C 于点D,点 E在直线B C上，且四边形P E ZJ F为矩形，求矩形尸E Q F周长的最大值以及此时点P的坐标；(3)在(2)间的条件下，将抛物线沿射线E P方向平移26个单位长度得到新抛物线，Q为平面内一点，将 A O C绕点。顺时针方向旋转

9、9 0。后得到AA V C ,若AAC/C 的两个顶点恰好落在新抛物线上时，直接写出此时点C 的坐标，并把求其中一个点C的坐标过程写出来.2 5.如图，菱形A B C。，/4B C =1 2 0。，点E为平面内一点，连接A E.(1)如 图1,点E在B C的延长线上，将A E绕点A顺时针旋转6 0。得4凡 交E B延长线于点G,连接E F交4 8延长线于点”，若N A B =1 5。，H F=4,求A E的长；(2)如图2,点E在A C的延长线上，将A E绕点A逆时针旋转6 0。得A F,连接E F,点、M 为 C E的中点，连接BM,F M,证明：F M =超 B M；如 图3,将4 8沿A

10、 S翻折得A E(4A E 1 2 0。)，连O E交A S于点S,点T为平面内一点，当O S取得最大值时，连 接T O,TE,若A T =3,A D=6,求7 D-7 E的最大值.参考答案1.B【分析】根据整数和分数统称为有理数解答即可.【详解】解：万，血,正是无理数，0 是有理数，故选B.【点睛】本题考查了实数的分类,熟练掌握实数的分类是解答本题的关键.实数分为有理数和无理数,有理数分为整数和分数，无理数分为正无理数和负无理数.2.C【分析】科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中14同 1 0,为整数.确定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相

11、同.当原数绝对值210时，是正整数；当原数的绝对值1时，是负整数.【详解】解：将数据98990000用科学记数法表示为98990000=9.899x1()7,故选：C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X10的形式，其 中 l|fl|IO,“为整数，表示时关键要正确确定。的值以及的值.3.C【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图象判定则可.【详解】解：从左边看，是左边3 个正方形，右边一个正方形.故选：C.【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.答案第1页，共34页4.D【分析】依次根据合并同类项，单项式除以单项式

12、，单项式乘单项式，积的乘方与基的乘方公式()=优,(4”)=)对各选项判断即可.【详解】解：A.。与/不是同类项不能合并，故该选项错误；B.2不一=2产=2/,故该选项错误；C.2a2.3苏=6/,故该选项错误；D.(2/=4 4 6,故该选项正确.故选：D.【点睛】本题考查合并同类项、幕的相关计算和单项式乘除单项式.解题的关键是掌握积的乘方与幕的乘方、合并同类项法则、单项式乘单项式与多项式除以单项式的运算法则.5.C【分析】根据多边形的内角和，可得答案.【详解】解：设多边形为“边形，由题意，得80=720,解得 =6,故选：C.【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内

13、角和.6.A【分析】利用等式的性质以及矩形、正方形、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项.【详解】解：A、若。=人 则 =，故此命题正确；8、四条边相等的四边形是菱形，故原命题不正确；答案第2页，共34页c、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题不正确；D、如果=昉，存0时，则。=6,若。=0时，此命题不正确，故选：A.【点睛】本题考查了命题与定理以及等式的性质等知识，解题的关键是了解矩形及菱形的判定方法.7.B【分析】过 点C作CFLx轴于尸，过点A作轴于E,得出AEC F,可证血)sC F O,得出段=%=第，根据AABOS AC D O,得出g=第=，根据4(1,2),得 出O

14、E=1,C/C Or O r CzC(JD JnA A r()F 1A=2,可 得 =生=,得 出CT=3AE=6,。尸 =3。斤3即可.OC CF OF 3【详解】解：过点C作。尸，x轴 于 用 过 点A作AELc轴于,J.AE/CF,：.ZOAE=ZOCFf ZAEO=ZCFOf*AEOCFO f.OA AE OE O C-CF-O F，:AABOS ACDO,OA OB OA OA 1OA+AC OA-2OA3f A(l,2),A OE=1,AE=2,.OA AE OEOCCFOF3,：.CF=3AE=6f OF=3OE=3f 点 C(3,6).故选B.答案第3页，共34页【点睛】本题考

15、查三角形相似判定与性质，图形与坐标，掌握三角形相似判定的方法与性质，图形与坐标求出是解题关键.8.B【分析】先根据实数的混合运算化简可得26,再估算G 的值即可解答.【详解】解：a-3 A=3百-3 x 立3 3y/3yfi=2 6V 2.9929 3 3.0276A 1.73 73 1.74,3.46/3 3.48二273最接近的整数是3,即 炳 一 3耳 的结果最接近的整数是3故选：B.【点睛】本题考查了估算无理数大小的知识，注意夹逼法的运用是解题关键.9.A【分析】连接0 4,根 据 同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 可 得=根据圆周角定理可得ZAOE=2ZADE=72。，根据切线

16、的性质以及直角三角形的两锐角互余即可求得NC的度数.答案第4 页，共 34页【详解】解：如图，连接。4v AE =AE 5,得：、-2 ,不等式组有且仅有三个非负整数解，.2 3,4解得：1 2 777 0,且即加工4 2,m-i3 w-1 3解得：?1 3 且加大4 2,综上，1 3 /1 6,所以所有满足条件的整数机的值为1 4,1 5,一共2个.故选：B.【点睛】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于机的范围.1 2.D【分析】根 据（-3,加），（1,加）在二次函数丫=以2+法+*0）图像上代入解析式得m=9a

17、-3b+cm=a+b+c两式相减得出6=2 可判断6-2 =0 正确；根据（不0），（七,0）在二次函数图像上，可判断对 称 轴 在 内 与 之 间，根据在对称轴右侧，乙 1,0,b=2a 0,根据增减性x?鼻 1,可得c c 0正确；根 据 七%1，在对称轴右侧，函数随x增大而增大，可得0 0,可判断3 a +c 0 正确；根据对称性求出二 3?=3 a+3 0+3 c次函数的对称轴为了=孝=7,根据对称两点七=；,利用对称轴可求为=-g,进而可得=1+习卜-；）,根 据,=可求,，=/+2:，求出4-3 时函数值直线y =左与该5 7二次函数图象有一个公共点，得出即可.4 4【详解】解：V

18、 （-3,W,（1,m）在二次函数）法+c（0）图像上.im=9a-3b+cm=a+b+c*,*解得。=2a故人一 2 二 0 正确;答案第7 页，共3 4 页 (%,0),(,0)在二次函数图像上.,.对称轴在阳与马之间在对称轴右侧，相 0,b=2a 0,:3XX2X3X41A c0故 c 0 正确；Vx3x40,故3+c 0 正确；二次函数的对称轴为x=一 3f+=1-1,1 七二5，解得占=-1，尸。卜+郛 4 (y=a5Y x+-n x2 -ca x 5lax a,I 2人 2)4 5c =-7，4.5 a=5 c=,4 4/.6 Z =1 ,当 Jt=-3 时，y=(-3)2+2x(

19、-3)-=9-6-=,、/A 4 4答案第8 页，共34页直线y=%与该二次函数图象有一个公共点,正确的有4 个.故选择D.【点睛】本题考查表格信息获取与处理，待定系数法求二次函数解析式，函数值，根据对称两点求对称轴，二次函数的性质，掌握表格信息获取与处理，待定系数法求二次函数解析式，函数值，根据对称两点求对称轴，二次函数的性质是解题关键.13.y/2【分析】直接利用零指数基，化简绝对值求解即可.【详解】解：-3)=&-1 +1 =应.故答案为：五【点睛】本题考查了零指数辕、化简绝对值，解题的关键是掌握相应的运算法则.答案第9页，共34页【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到2 1

20、可能性，进而求得概率.a【详解】解：由题意可得，开始 从袋子中随机抽取一个小球，记标号为。，放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b，共9种情况，,满 足2 1 可能性为：(一1,2),(-1,3),(2,-1),(3,-1),(3,2),a二 满足4 或-2xV0【分析】(1)先求得反比例函数的解析式，根据平移的性质得到点8(4-2a,1/),再代入反比例函数的解析式，可求得a,利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；(2)利用SA ABD=SACD+SA B CD列式求得C D=2,进一步计算即可求得点D的坐标；(3)根据函数的图象和交点坐标即可求得.(1)m解:将 A(4,1)代

21、入”=一 得：6=4x1=4,x4 反比例函数的解析式为为=2,x ,将点A 向左平移2 3 0)个单位，再向下平移a个单位刚好与点B重合，点仇4-2，l-tz),4把 8(4-2，1 -)代入 y2=得：x(42)(1)=4,解得：斫0(舍去)或4=3,点 8(-2,-2),将 A(4,1),8(2 -2)代入)履+匕得：答案第19页，共34页1=4k+b-2=-2k+b,解 得：,k=-2,b =-.一次函数的解析式为y 尸;x-1；(2)解：由题意得：5A ABD=SA ACD+5A BCD=-C Dx4+C Dx 2=6,解 得：CD=2,2当 广。时,y i=-i，.点 C(0,-1

22、)，：CD=2,，点。(0,-3)或(0,1)；解：A(4,1),8(-2,-2),当时，自变量x的取值范围：心 4 或-2 V x V 0.【点 睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题.其知识点有平移的性质，待定系数法求解析式，解方程组等，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.2 3.(1)2 9 7 不是“双十数”,8 7 5 是“双十数”(2)N =8 6 4,6 336,6 38 4【分 析】(1)根 据 定 义 分 解 2 9 7,8 7 5 进而判断即可;答案第20页，共34页(2)根据定义设A =10 a +九3 =10。+,则0 4 9b9八 ，进而根据A与

23、8的十位数字之和b-a=m+=10能被5整除，且2 p +q能被比B的个位数字大1 0的数整除，分类讨论求得以,见”即可求得N(1),-2 9 7 =11x 2 7,1 比2 小 1,1+7 *10,2 9 7不是“双十数”8 7 5 =2 5 x 35 ,2 比3小 1,5+5 =10,.-.8 7 5是“双十数”(2).,自然数N =为“双十数”，TA=10a+m,B=0b+n04 a 9则lb/3 0二当卬取得最大值时，矩形P E D F周长的最大设直线BC的解析式为），=h+6,将点8（3&,0）,C（0,3）代入得,则 3&+6 =0b =3解得3b =3 直线B C的解析式为y=-

24、*x +3设尸（相，一;机2+：鬲+3）,贝I JO出m,-3？+3P D =-m2+-3/7 7 4-3-/w +33 3 31 2 2 /T 5/3 。=m+，3机 +3 4-m-33 3 3=-trr 4-V 3/n3即 w =nr 4-5/3 7 7 73G =3 7 3 4a c-b2当“=一 阡3 =亏时，P D取得最大值，最大值为-34xI9-4=此时矩形PE。/周长为（1+6卜”（1 +6卜；二当 昨 手 时，一 刎+|国+3=一*喇+|加竽+3与即P（述马答案第2 4页，共3 4页由（2）可知/PD E =60。，则 NPED=30。，1/o过点 E 作 EG_LP,则 EG

25、=：PE,PG=PE2 2将抛物线沿射线E P方向平移26个单位长度得到新抛物线，即沿)轴正方向向上平移3,x轴正方向向右平移6个单位，则新抛物线解析式为：y=-1(x-V 3)2+|(x-7 3)+3+3即 产 一:犬+京 川将 AOC绕点。顺时针方向旋转90。后得到AOC,.CO1.X轴，旋转90。后，则CO，x 轴答案第25页,共34页则4。了轴，若AAOC的两个顶点恰好落在新抛物线上时，只有A,C或O,C落在抛物线上,V CO x 轴设直线c o 为y=fvC(0,3)：.c(y=co=?,1 4 L当C。在抛物线y=+g氐+3上时，如图,设点O,C 的横坐标分别为中士,V CO=8

26、=3则3一占=31 4 r-则占仔为一 5/+也+3=f的两根1 4/-即方程-/+v3x+3-r=03 7二=T=4 G 砧=-3-9一 4 一 贝！卜-x,|2=（%+&y-4XjX,=3?=9即（4 厨-4（3-9）=9答案第2 6页，共3 4页2 5解得4贝+3岳+3_=03 3 4解 得%=2 后-|,=26+|+若2 4）当A ,C 在抛物线y=-g x 2+g 后x+3 上时，如图,设点A，,C的横坐标分别为了3，超，C O=co=3 ,A O _ L O C则 Z-x?=3 A（-7 3,0）,C（0,3）:.OA=/3,OC=3 R t ACO 中，Z A O C=9 0 t

27、 a n/CAO=空=后A O:.Z CAO=6 0Z A C O =3 0 v Z B C O =6 0 A C I B C答案第27页，共34页A!C/B C 直线BC的解析式为y=-/x +3设直线4 C 的解析式为y=-x+n贝I X 3，又为一 X?+y/ix+3 =X +的两根即*2+2怎+3-=03 356 3-内 +匕=-e=55 居=71=3-93 3则%一%丁 二（凡+工4-4毛 工4 =3?=9即（5商-4（3-9）=91 7解得=5.直线AC的解析式为y=_3x +日解 得 工 二 当 二,七 二|12上 5 6 +3R 7 3 1 7 7 3 5 百+3 1 7 ,7

28、 3巧 x=-时，y=-x H-=-x-1-=6-23 2 3 2 2 2综上所述+发或【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，解直角三角形，旋转的性质，矩形的性质，含3 0度角的直角三角形的性质，勾股定理，一次函数的平移问题，二次函数的平移问题，一元二次方程根与系数的关系，二次函数求函数值的问题，熟练掌握以上知识并正确的计算是解题的关键.2 5.答案第28页，共34页(1 )+8；(2)见详解:(3)3.【分析】(1)过点 H 作 H L L E F,交 AF 于 L,根据菱形 ABC。，Z A B C =20,得 出/。48=180。-ZABC=180-120=60,A D BC,可

29、得N D 4E=/A E B,可求/D 4 E=1 5,先证AEF 为等边三角形，得出N尸=60。，根据余角性质可求NH=90O-/F=30。，利用30。直角三角形性质可求尸=2x4=8,根据勾股定理L H =LF2-F H2=病 二 不=4百，再证Z A H L Z H A F,得出 AL=LH=4G 即可;(2)过 B 作 8LJ_AC于 3 过尸作尸KJ_AE于 K,设A C=n,将 AE绕点A 逆时针旋转60。得 A F,得出AAE尸为等边三角形，可得AF=EF,可求NAFK=NEFK=30。，AK=EK=1m2根据勾股定理在RtA A K F中,FKAAF AK?=B m,根据菱形2

30、A B C D,可求AL=CL=1,/CBL=/ABL=60。,进而可求/LCB=9()o-/C8L=30。，利用 30。直角三角形性质得出BC=2BL,在 RtA B C L中，根据勾股定理B C2=B E+CL2，得出BL邛心生,根据点M 为 C E中点，可得CM=EM=；EC=M+)，得出MK=ME-KE=(/n+n)-/n =,ML=MC-CL=m +n)-n=m ,再利用勾股定理股定理 FM=JK +K尸=J 1)+=J ,3 月+”2=,)+件 目=畀 近 产 即可;(3)连结S 3,过 E 作 T C O E,过 G 作 GA1AO于/,过 7 作 7V H B 于在TD 上截答

31、案第29页，共34页取 TE，=T E,根据将 AB 沿 AS 翻折得 120。）N3AS=/EAS,AB=AE,可证 48S丝ZXAES（SAS）,可得/A 8 S=/A E S,根据四边形A8C 为菱形，证明A、S、B、D四点共圆，得出点S 在 48。的外接圆劣弧AB上运动，当4SLAB时，AS长最大，ZADH=90-ZDAH=30,AH=3,DH=1右 一 由=后-3?=，点 7 在以点 A 为圆 3为半径的圆上运动，当点A 关于直线的对称点在/A。”的角平分线。T 上时，7 -篁的值最大，设点A 的对称点为G,RtAA/G中，根据勾股定理AG?=A/2+/G2即（3-O7）2=（6-3

32、 G+/，解得%=6 6-9,在 R taO G H 中，根据勾股定理OG=ylDH2+GH2=（3 ）2+（673-9）2=65/2-376,可求 OT=DG+TG=6夜-3 指+3,再证四边形J7ZH为矩形，可得7=71=3百-3,在 上截取W=7N,可得NNDT=NNTD=15。,得出NFNL=NNDT+NNTD=30。可求DN=TN=2TL=6 6-6,根据在RtATNL中，根据勾股定理 NL=V77V2-7Z?=y/3TL=9-3x/3，在 RtA AHE 中，ZEAH=60,，根据 Z）=sin60 xAE=3百，对称 DE=6 6，LE=DE-DL=（百-（3 8 +3）=3相-

33、3=TL 求 出 止VTF+ZF=叵LE=376-3V2 即可.（1）解：过点H作H L L E F,交从尸于L,菱形 ABC。，ZABC=120：.ZDAB=80-ZABC=180-l20=60,ADBC,：.ZDAEZAEB,:ZAEB=5,：.ZDAE=50,VAE绕点A 顺时针旋转60。得 AF,:.A A E F为等边三角形,：.ZF=60,：HLEF,：.ZHLF=90-ZF=30,：.LF=2HF=2x4=S,根据勾股定理 LH=LF2-F H2=病不=4 6，答案第30页，共34页:ZDAE+ZEAH=ZEAH+ZHAF=60；.NDAE=NHAF=15,；NHLF为AAHL的

34、外角,，ZAHL=ZHLF-ZHAF=30-15=15,，NAHL=NHAF,：.ALLH=4y/3,：.AE=AFAL+LF=4 君 +8；证明：过B作8L_LAC于3 过户作FKJ_AE于K,设AE=/w,AC=,将AE绕点A逆时针旋转60。得AF,：.AE=AF=m,ZEAF=60,.AEF为等边三角形，：.AF=EF,：FKAE,；.NAFK=NEFK=30,AK=EK=-m,2在R 3 AKR中,FKAAF AK”=,菱形 ABC。，ZABC=2O0,BL LAC,：.ALCL=/CBL=NABL=60。,：.NLCB=90-NC8L=30,:.BC=2BL,在 RtA BCL 中，

35、根据勾股定理 BC2=BL2+CI：，即 4BZ?=BI：+CE，答案第31页,共34页解得 BL=CL=X2,3 2 2点M为C E中点,CM=EM=EC=g(/n +),MK=ME-KE=-g机,ML=MC-CL=g(7 +)-g 及=gm,在R t A MKF中，根据勾股定理FM=JK +K尸在R t A MLB中，根据勾股定理BM=4LM-+LB2=LI31nl+2,nX 3 2，BM=-x 13m2+n2-FM,3 2 7 3 FM=6BM ;解：连结S B,过E作刀O E,过G作G/L 4 O于/,过7作 J _ A 8于J,在T D上截取TE=TE,;将 AB 沿 A S 翻折得

36、 AE(ZBAE 1 2 0 ),A ZBAS=ZEASf AB=AEf在 A B S和 A E S中，AB=AE/3）2+m2,解得，=6/3-9,在RtA DGH中，根据勾股定理DG=yjDH2+GH2=根 同 三 彳6凉时=6应-3#，DT=DG+TG=6应-3 6 +3,-AG=12 6A/3,:.AJ=JG=6-3乖I,：.JH=AH-AJ3-（6-3回=3技3,.TJ1AB,DE1.AB,TL1DE,：.Z TJH=NJHL=Z 71/7=90,四边形JTLH为矩形，:.JH=TL=3E-3,在DL上截取DN=TN,，NNDT=NNTD=15,：.Z FNL=ZNDT+ZNTD=3

37、0,答案第33页，共34页:.DN=TN=2TL=6+-6,在R S TNL中,根据勾股定理，NL=JTN2 _丁匕=/37Z=9-3/3，DL=DN+NU 6后-6+9-3 g =+3,在 R S A aE 中，ZE4W=60,.D=sin60 xAE=3V3,：.DE=6y3,：.LE=DE-DL=6 6 一 6+3)=363=71,:,TE=YJTIJ+LE2=-J2LE=3瓜-3叵，GT-TE 最大=6/5-+3 3x/6 35/2=3.【点睛】本题考查菱形性质，等边三角形性质，图形旋转性质，三角形外角性质，勾股定理，三角形全等判定与性质，锐角三角形函数，四点共圆判定，圆形轨迹，轴对称，角平分线性质，掌握以上知识是解题关键.答案第34页，共 34页