2022年八年级数学下《一次函数（一）（知识讲解）》专项练习题-带解析.pdf

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1、八年级数学下-专题：19.13 一次函数（一）（知识讲解）【学习目标】1 .理解一次函数的概念,通过数形结合理解并掌握一次函数y=k x+b 的图象与正比例函数y=k x 的图象之间的关系；2 .能正确画出一次函数y=k x+b 的图象.掌握一次函数的性质.利用函数的图象解决与一次函数有关的问题,还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题.3 .掌 握“设参求值”法在一次函数中的解决几何问题4 .掌握运用所学的函数知识解决实际问题.【要点梳理】要点一、一次函数的定义一般地,形如y=k x+b（k,b是常数,k W O）的函数,叫做一次函数.特别说明：当 b=0 时，y=k x+b 即 y=k x

2、,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的,要注意其中对常数左，6的要求，一次函数也被称为线性函数.要点二、一次函数的图象与性质1.函数y=k x+b（k、b为常数,且k#0）的图象是一条直线；当 b 0 时，直线y=k x+b 是由直线y=k x 向上平移b个单位长度得到的；当 b0时,直线y=k x+b 是由直线y=k x 向下平移b 个单位长度得到的.2.一次函数丫=1 +1）（1 0 时,y 随 X的增大（或减小）而增大（或减小）；k 0 图像经过一、二、三象限；（2）k 0,b V 0 图像经过一、三、四象限;（3）k 0,b =0 图像经

3、过一、三象限；（4）k 0 图像经过一、二、四象限；（5）k V 0,b 0 图像经过二、三、四象限；（6）k b是常数,k W O）时，需要由两个点来确定;求正比例函数y=k x（k#O）时，只需一个点即可.3.k、b 对一次函数y=A x +b的图象和性质的影响:k 决定直线y=k x+b 从左向右的趋势,b决定它与歹轴交点的位置,k、b 一起决定直线y=k x+b 经过的象限.4.两条直线4 :y=占x +4和 4：歹=+仇的位置关系可由其系数确定：1第1页 共2 0页 上 尸&=/与4相交；左|=攵 2，且4 W 4=4与1 2 平行；特别的：当直线4 _ L 4时，占&=T要点三、待

4、定系数法求一次函数解析式一次函数丫=1 +|3（左，b是常数，左 0）中有两个待定系数左，6,需要两个独立条件确定两个关于k,b的方程,这两个条件通常为两个点或两对x,y的值.特别说明：先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知数的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法.由于一次函数y=k x+b 中有左和b两个待定系数,所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以上和b为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.要点四、“设参求值”解决几何问题设参求值解决几何问题的步骤：设参数一一表示点坐标一一表标线段长一一表示面积（周长）等建立等量关系列方程,从而达到解题的目

5、的.要点五、分段函数对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示,因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.特别说明:对于分段函数的问题,特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围.要点六、待定系数法求一次函数解析式【典型例题】类型一、一次函数的识别1.已知了+加与广（切，为常数）成比例，试判断y与x 成什么函数关系？【答案】v与x是一次函数关系【分析】根据题意，设y+=（x+）,结合一次函数的性质分析,即可得到答案.解:根据题意，设 “=+）整理得：y=日+加一

6、机.F 与X是一次函数关系.【点拨】本题考查J 一次函数的知识;解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解.举一反三：【变 式 1】下列函数中，哪些是一次函数？x ;（）；（）；（），=c+（k,b 是常数）2第2页 共2 0页【答案】y=-2 x 是一次函数.【分析】根 据 一 次函数的定义分别进行判断即可.V =+1解：(1)X自变量X的次数为T,不是一次函数；(2)y=-2 x 是一次函数；(3)y=x 2+2 属于二次函数,不是一次函数；(4)当 k=0时,y=kx+b(k、b是常数)是常函数,不是一次函数；【点拨】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b 的定义条件是

7、:k、b为常数,kW O,自变量次数为1.【变式2】下列图象中，表示一次函数的有哪些？【答案】(2)【分析】根据一次函数的图象是直线即可求解.解:表示y是 x的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有(2)符合题意.故表示一次函数的为(2).【点拨】本题考查了一次函数的图像,一次函数和正比例函数的图象都是直线.类型二、由一次函数定义求参数6.已知函数片5+3b+加；(1)当?取何值时,这个函数是正比例函数？(2)当胴在什么范围内取值时,这个函数是一次函数？【答案】(1)当相=0 时,这个函数为正比例函数；(2)当阳*-3 时,这个函数是一次函数【分析】(D 根据正比例函数的定义求解即可；(2)

8、根据一次函数的定义求解即可.(1)解：.函数卜=(-3 卜+m是正比例函数，J 加+3 0 0.加=0.机=,当切=时，这个函数为正比例函数；3第 3页 共 2 0 页(2)解：.函数y =(“+3)x +M是一次函数，.加+3*0,.当=-3 时，这个函数是一次函数.【点拨】本题主要考查了一次函数与正比例函数的定义,熟知二者的定义是解题的关键.举一反三：【变 式 1】已知函数y=(k-1怅“2-4 是关于x的一次函数，求(3 k+2)2 2 的值.【答案】1【分析】先根据一次函数的定义求出k 的值，然后代入(3 k+2)2 o】2 计算即可解：由题意得|k|=l,且 kT W O,解得k=-

9、l,，(3 k+2)2 01 2=(-3+2)2 01 2=1.【点拨】本题考查了 一 次函数的定义，一般地,形如片4 户6,(左为常数,”0)的函数叫做一次函数.【变式2 当 k 为何值时，函数y=(k+3)x k7+4 x -8(x W 0)是一次函数？【答案】0 或-3【分析】形如y=kx+b(kW O,k、b是常数)的函数，叫做一次函数.直接利用一次函数的定义分析得出答案.解：V y =(k+3)xk+I+4 x -8(x W 0)是一次函数,.,.k+l=l,解得:k=0.；.y=(k+3)x+4 x -8=(k+3+4)x -8,此时,k+3+4#0,.,.当 k 为 0 时,函数

10、 y=(k+3)x k+“4 x-8(x W 0)是一次函数；当 k=-3 时，原式变为y=4 x -8,是一次函数；综上可知,当k 的值为0 或-3 时,y=(k+3)xk+1+4 x -8(x W 0)是一次函数.【点拨】本题考查了一次函数的定义，一般地,形如片履+&a 为常数,AWO)的函数叫做一次函数.类型三、待定系数法求一次函数解析式3.己知y是关于X的一次函数，且当x =-4 时，y =l；当x =2 时，y =-2.(1)求该一次函数的表达式；4第 4页 共 2 0 页(2)当y =-3 时，求自变量X的值.1 ,y=x l【答案】(D 2 ；(2)4【分析】(1)设一次函数的表

11、达式为尸履+从”。).把 x、y的值分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组即可求得、6 的值；(2)把尸-3 代入函数解析式来求相应的”的值.(1)解:设一次函数的表达式为y=kx+b(kW O),1 =-4k+b由题意，得1-2 =2%+%k=-2解得11,y x 1,该一次函数解析式为 2 ；3 =一 -X 1 解：当 尸 3时，2 ,解得x=4,当尸-3 时，自变量%的值为4.【点拨】利用待定系数法求函数解析式的一般步骤,解题的关键是掌握先设出函数解析式的一般形式;将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函

12、数解析式举一反三：【变式1】已知,在平面直角坐标系中，直线y=4 x+6 经过点前1,1)和点夙3,3)(1)求直线1 6 所对应的函数表达式；(2)若点欣2,而在直线AB上,求勿的值.【答案】(1)尸 2 x-3;(2)l【分析】(D 用待定系数法直接求解表达式即可；(2)根据函数表达式和点M 2,而在直线加上，代入求解即可.解：.直线 中 奴“经过点/(I,T)和点和(3,3),k+b=k=2.1 3 k +b =3 得方=3即直线所对应的函数表达式是y=2 k3;：点(2,0)在直线ABL,.2 X 2-3=7 7 7,5第5页 共2 0页解得,m=,即加的值是1.【点拨】本题考查待定系

13、数法求一次函数解析式、一次函数图象上的点的特征，熟练掌握知识点是解题的关键.【变式2】一次函数y=公+6图象经过（3,1）,（2,0）两点.（1）求此一次函数表达式；（2）当=6时，求y的值.【答案】（D=X-2；（2）4分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）利用（1）中解析式计算自变量为6所对应的函数值即可.解：设一次函数解析式为 =+,把3 D,。）代入得3k+b=2k+b=0y=1解得b =-2,所以一次函数解析式为y=x-2（2）当 x=6 时，y=x-2 =6_2=4【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式:先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时,先设片“户6;

14、将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组;解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数解析式.类型四、一次函数自变量或函数值 4.已知 5与x成正比例，当=1时，尸2.（1）求y与x的函数表达式；（2）求当x=-l时的函数值.【答案】7=7尸5;T 2【分析】（1）利用正比例函数的定义得出A的值,即可得出答案；（2）将x=-1代入（1）中函数解析式进而得出答案.解 尸5与x成正比例，,当 X=时,y=2,二2+5=尢解得:=7,6第6页 共2 0页故y与x函数表达式为：，=7六5;(2)当 x=-1 时，尸-7-5=-12,函数值为：-12.【点

15、拨】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，正确得出的值是解题关键.举一反三：【变 式 1 1 已知y2与x成正比例,且当x2时,y=-4.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)判断点/(L5)是否在这个函数图象上.【答案】(l)y=-3 x+2;(2)点力不在这个函数图象上【分析】(1)首先设k 2=kx,再把尸2,尸-4代入所设的关系式，即可算出力的值,进而得到y与x之间的函数关系式；(3)把 尸1代入中所求的关系式,看y是否是5.解:(1)设尸2二 x(AWO),V x=2 时，尸-4,，4-2二2 左AA=-3,厂2=-3乂即产-3户2,与X之间的函数关系式为尸-3A+2;解：.当

16、x=l 时，y=-3 x l+2=-l,-1#5,.点 0 5)不在这个函数图象上.故答案为：(1)尸-3户2;(2)点/不在这个函数图象上.【点拨】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是掌握一次函数图象上点的坐标特征.【变式2】已知户2与 户1成正比，月.x=2时y=7.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当 尸4时，求x的值.【答案】户3户1;(2)1【分析】已 知 尸2与 旧1成正比例，即可以设尸2=4(广1),把产2,*7代入即可求得女的值,从而求得函数解析式；(2)在解析式中令尸4即可求得x的值.解：设 产2=4(户1),把x=2,y=7代入得:7+2=(2+1),解得

17、:公3,7第7页 共2 0页则函数的解析式是:产2=3 (肝1),即尸3 户1;(2)当 7=4 时，3 x+l=4,解得产1.【点拨】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式,然后将点的坐标代入解析式,利用方程解决问题.类型五、判断一次函数的图象什爪 产 5.若一次函数尸履-1 的图象经过1(3,8),8(勿，-7)两点，求勿的值.【答案】-2【分析】将点/代入函数表达式,求出才值,得到函数表达式,再令产-7,即可求出m值.解:将4(3,8)代入尸七尸1,得:8=3 h l,解得:公3,.一次函数表达式为:尸3 尸1,令尸-7,得：m-2.【点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本

18、题的关键是明确题意,先求出函数表达式.举一反三：【变 式 1】某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量V(L)与摩托车行驶路程x(k m)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：(1)油箱最多可储油多少升？(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(3)摩托车每行驶1 0 0 k m 消耗多少升汽油？(4)油箱中的剩余油量小于I L 时,摩托车将自动报警.行驶多少千米后,摩托车将自动报警？8第8页 共2 0页【答案】(1)油箱最多可储油10L；(2)一箱汽油可供摩托车行驶500km；(3)摩托车每行驶100km消耗2L汽油；(4)行驶450km后,摩托车将自动报警【分析】(1)结合图像,当摩托

19、车行驶路程为零时，对应的纵坐标数值即为油箱最多可储油的量；(2)结合图像,当摩托车剩余油量为零时,对应的横坐标数值即为可供摩托车行驶的总里程；(3)结合图像,x 从 0 增加到100时,y从 10减少到8,即可得到答案;(4)根据(3)的结论,通过计算摩托车消耗9L汽油对应的行驶里程,即可得到答案.解：根据题意,得:当x=时，y=i，油箱最多可储油10L；当 y=时，x=5oo，一箱汽油可供摩托车行驶500km；(3)根据题意，x 从 0 增加到100时，J 从 10减少到8,减少了 2,摩托乍每行驶100km消耗2L汽油；9xl00=450km 根 据(3)的结论，当摩托车消耗九 汽油时，对

20、应的行驶里程为：2行驶450km后，摩托车将自动报警.【点拨】本题考查了直角坐标系、一次函数图像的知识;解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解.【变式2】已知一次函数V=-2x+3.但,_ 4 f-A 出(1)试判断点14 1与点16 3 人是否在这个函数的图象上；(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象并回答:通过平移这个函数的图象,能否得到正比例函数 =-2 x 的图象?如果能,请直接写出平移方法,如果不能,请说明9第 9 页 共 2 0 页理由.【答案】（1）点（4 ）不在这个函数的图象上，点（6 3）在这个函数的图象上，见解3析；（2）能，向下平移3 个单位长

21、度（或向左平移5个单位长度），见解析【分析】（1）把点的坐标分别代入函数的解析式,看看两边是否相等即可；（2）根据列表、描点、连线画出图象，观察图象即可求解.x=-j =-2 x-+3 =-*-4解：当 4时，,4 2 ,点1 4 ）不在这个函数的图象上,5x=当 6时，二.点1 6 3）在这个函数的图象上.（2）1.列表2.描点XL320LyL03L10第 1 0 页 共 2 0 页能,向下平移3 个单位长度(或向左平移2个单位长度).【点拨】本题考查了 一次函数图象上点的坐标特征,能理解函数图象上点的坐标的特点是解题的关键，代入函数解析式,左边=右边.类型六、由解析式判断直线位置V6.如图

22、，在直角坐标系中，已知点/(6,0),又点6(司。在第一象限内，且 x+y=8,设/m 的面积是S(1)写出S 与 x 之间的函数解析式,并求出x的取值范围；(2)画出中所求函数的图象.【分析】(1)根据点A、B的坐标求得a A O B 的底边0 A 与高线B C 的长度;然后根据三角形的面积公式即可求得S 与 x的函数关系式；(2)利 用”两点确定一条直线”来画一次函数的图象；解：(1),点 B 在直线 y=-x+8 上，.,.设 B(x,-x+8),J.y=-x+8与 x和 y 轴的交点分别为(8,0)和(0,8).点B在第一象限，.其横坐标x的范围是:0 x 0),.S=2 0 A B

23、C=2 X 6y=3y;又：x+y=8,y=8-x,；.S=-3x+24.卜0由1-3x +240解得0 x 8.(2),由(1)知,S=-3x+24(0 V x 0)经过点(8,0)、(0,24),其图象如图所示：【点拨】本题考查了 一次函数的性质、一次函数的图象.解答(2)题时,注意该一次函数图象中的自变量x的取值范围.举一反三：【变 式 1)已知y 关于x的 函 数 尸(1 -34)叶 2人 2,试回答：(1)在为何值时，图象过原点？(2)当k=Q时,写出该函数图象经过的象限.【答案】(1)1;(2)第一、三、四象限【分析】(1)令、=,代入夕=0-3左)x+2上-2 解出发即可得出答案

24、；(2)令”=0,求出一次函数表达式，根据次函数的性质判断图像经过的象限.解：.=(1-3少+2 2 经过原点(0,0),.0 =(l-3%)x 0 +2 2解得:左=1,即当=1 时，图象过原点；(2)当左=时，y 关于x的函数是、=x-2,*/1 0 -2 0.-m+1 0【点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系,熟练掌握一次函数的性质是解题的关健.类型七、由直线的位置求参数C7.已知一次函数y=a 廿b,筋0;然后由不等式的性质可以求得60;又ab0,：.Z?【答案】2【分析】根据次函数经过的象限得到2/1 0,由此求解即可.解：.一次函数=（2 +1）工-2,其图象经过第一、三、四象

25、限，2研10,1m 解得 2.【点拨】此题考查了已知一次函数图象经过的象限求参数，正确掌握一次函数大6 的符号与所经过象限的关系是解题的关键.【变式2】已知，一次函数y=（+8）x+（6-）（1）当 a、为何值时,y 随 x 的增大而增大？（2）当 a,为何值时，函数的图象经过一、二、四象限？（3）当 a、为何值时，函数的图象经过原点？【答案】（1）”一 8,/7为任意实数；（2）。一8且 0 并求解即可;（2）当函数的图象经过一、二、四象限时，由一次函数的图像与系数的关系可知+8 0,求解即可;（3）根据一次函数的定义结合一次函数图像上点的坐标特征，得出。+8H0,6-=0,求解即可.解 当

26、 y 随片的增大而增大时，有。+8 0,解得。-8,.当。-8,为任意实数时,y 随 X的增大而增大.（2）当函数的图象经过一、二、四象限，可知JQ+80 Jtz 0,解得 6,.当。-8且2时，夕=1.（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数图象;并结合图象，当一 1 y 5 时,直接写出X的取值范围.答案（l）V=2 x _ 3；（2”x 4【分析】（1）由题意设y+i 与x-i 的关系式为：了+匕*。-。#。），代入求参数即可;（2）准确画出函数图像进行观察即可.解：+1 与X-1 成正比例,设：v+i 与 x-i 的关系式为：y+i=MxT）（K

27、o）,18第1 8页 共2 0页将：x=2,y=i,代入y+i=%(x T)得:h2,.y+l _ 2(x-l),.4与x之间的函数表达式为：片2 x -3(2)如图所示：【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一 次函数的图像与性质，数形结合是解题的关键.【变式2】已知一次函数=2 x +2的图象与x轴交于点A,与J轴交于点8(1)求A、8两点的坐标；(2)画出函数P =2 x +2的图象【答案】(T),8(Z；见解析【分析】(1)分别令 J =,即可求得点4 8的坐标；(2)根据，&两点，作出一次函数的图象即可解:令。，则夕=2,即3(0,2),令 尸,则x =T ,即，(T)过/(TO),8(。，2)作直线”2+2的图象,如图所示，19第1 9页 共20页2022年八年级数学下 一次画数（一）（知识讲解）专项练习题【点拨】本题考查了 一次函数与坐标轴的交点问题,画一次函数图象,掌握一次函数的性质是解题的关键.20第2 0页 共2 0页