2022年八年级数学下《平行四边形中考真题专练（培优）》专项练习题-带解析.pdf

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1、八年级数学下-专题：18.39平行四边形中考真题专练（培优篇）（专项练习）一、单选题1.（20 18 四川达州 中考真题）如图,A A B C 的周长为19,点 D,E 在边BC 上,N A B C 的平分线垂直于A E,垂足为N,Z A C B 的平分线垂直于A D,垂足为M,若 BC=7,则 M N 的长度为（）A.2 B.2 C.2 D.32.（20 18 四川攀枝花中考真题）如图，在矩形A BC D 中，E是 A B边的中点，沿 E C 对折矩形A BC D,使 B 点落在点P 处,折痕为E C,连结A P 并延长A P 交 C D 于 F点,连结C P 并延长C P 交A D 于 Q

2、点.给出以下结论：四边形A E C F 为平行四边形；N P BA=N A P Q;4 F P C 为等腰三角形；A P B A E P C;其中正确结论的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.43.（20 12-四川德阳 中考真题）如图，点 D是A BC 的边A B 的延长线上一点，点 F是边BC上的一个动点（不与点B 重合）.以 BD、BF 为邻边作平行四边形BD E F,又 A P BE（点 P、E在BD=-AB直线A B 的同侧），如果 4 ，那么a P B C 的面积与A A B C 面积之比为【】1第 1 页 共 2 3 页GB,CD E13 13A.4 B.5 C.5 D.44.

3、（20 11 四川成都中考真题）如图，五个平行四边形拼成一个含3 0。内角的菱形E F G H （不重叠无缝隙）.若四个平行四边形面积的和为14 c m 2,四边形A BC D 面积 是“c m 2,则四个平行四边形周长的总和为（）二、填空题5.（20 20 湖北武汉 中考真题）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题:如图，/C是 平 行 四 边 形 的 对 角 线，点E在/C上，=Z D =10 2,则N 8 4 C 的大小是一 一6.（20 18 江苏无锡 中考真题）如图，已知N X0 Y=6 0 ,点 A在边O X上,O A=2.过点A作A C 10 Y 于点C,以 A C

4、 为一边在/X 0 Y 内作等边三角形A BC,点 P是4 A B C 围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作 P D O Y 交 0 X于点D,作 P E 0 X交 0 Y 于点E.设 0 D=a,0 E=b,则 a+2b的 取 值 范 围 是.2第 2 页 共 2 3 页7.（20 16 江苏常州 中考真题）如图,A A P B 中，A B=2,Z A P B=9 0 ,在 A B 的同侧作正A BD、正4 A P E 和正BP C,则四边形P C D E 面积的最大值是一.8.（20 11 河 北 中考真题）如图,在UABCD中,4 庐3,AI,/力 於 6 0 ,过重的中点作EFLA

5、B,垂足为点F,与 小 的延长线相交于点H,则娇的面积是.9.（20 10 广西钦州中考真题）如图，在图（1）中，4、民、G分别是E M 8 C 的边8C、的中点，在图中，4、与、G 分别是 4 M G 的边8、G4、44的中点,，按此规律,则第个图形中平行四边形的个数共有 个.10.（20 15 湖北十堰 中考真题）如图,分别以R t a A BC 的直角边A C 及斜边A B 为边向外作A C等边a A C D、等边A BE,E F _L A B,垂足为F,连接D F,当AB=时，四边形A D F E 是平行四边11.（20 17 青海西宁 中考真题）如图,将口 A B C D 沿 E F

6、 对折，使点A落在点C处，若/A=6 0 ,A D =4,AB=6t 则 A E 的长为.3第 3页 共 2 3 页D4 三、解答题12.（20 18 湖北黄冈 中考真题）如图，在 Z 7 A BC D 中，分别以边BC,C D 作等腰a BC F,C D E,使 BC=BF,C D=D E,Z C BF=Z C D E,连接 A F,A E.（1）求证：Z A BF g Z E D A;延 长 A B与 C F 相交于G,若 A F 1A E,求证BF 1BC.13.（20 18 重 庆 中考真题）如图,在平行四边形2 88中，点。是对角线ZC的中点,点E 是 B C 上一点、，且 4 B=

7、4 E,连接E 并 延 长 交 于 点 尸，过点8 作A E的垂线,垂足为H ,交力。于点G 若 4 H=3,=求 相 的面积；若 4。8 =4 5,求证：尸=0。6.14.（20 19 重 庆 中考真题）在 口 788中，/平分N/8 C 交 朋 于 点.（1）如 图 1,若 N =3 0 ,4 B=6,求的面积；如 图 2,过点力作上衣，交加的延长线于点F,分别交BE,用 于 点G,/,且/8=ZF.求证：E Z）-/G =F C.4第 4页 共 2 3 页15.(20 15 江苏宿迁 中考真题)如图，四边形A BC D 中，=Z A B C=9 0,AD=,BC=3 E是边C D 的中点

8、,连接BE 并延长与A D 的延长线相较于点F.求 证：四边形BDFC是平行四边形；(2)若a B C D 是等腰三角形,求四边形BDFC的面积.1 6.(20 1 3 重 庆 中考真题)已知:如图，在U A BCD中,A E LBC,垂足为E,CE=CD,点 F 为 CE的中点，点 G为 CD上的一点，连接DF、E G、A G,Z 1=Z 2.(1)若 CF=2,A E=3,求 BE 的长;ZCEG=-ZAGE(2)求证：21 7.(20 1 9 重 庆 中考真题)如图,在平行四边形A BCD中，点 E在边BC上,连结A E,E M1 A E,垂足为E,交 CD于点M,A F1 BC,垂足为

9、F,BH1 A E,垂足为H,交 A F于点N,点 P显 A D上一点，连接 CP.(1)若 DP=2A P=4,C P=M,CD=5,求4A CD 的面积.(2)若 A E=BN,A N=CE,求证:A D=0 CM+2CE.1 8.(20 20 四川乐山 中考真题)点P 是平行四边形”8。的对角线/C 所在直线上的一5第5页 共2 3页个动点(点户不与点A、C 重合)，分别过点A、C 向直线5P 作垂线，垂足分别为点E、下.点 为 C 的中点.(1)如 图 1,当点P与点重合时，线 段 和 尸的关系是；(2)当点P 运动到如图2 所示的位置时,请在图中补全图形并通过证明判断(1)中的结论是

10、否仍然成立？(3)如图3,点尸 在线段。4的延长线上运动，当N O E F=30。时,试探究线段C F、4E、之间的关系.参考答案1.C【解析】【分析】证明 BNA Z BNE,得到BA=BE,即a B A E 是等腰三角形，同理A C A D 是等腰三角形，根据题意求出DE,根据三角形中位线定理计算即可.【详解】解：BN 平分 NA BC,BN1 A E,Z NBA-Z NBE,/BNA=NBNE,在a B N A 和a B N E 中，Z A B N=N E B N B N=B NN A N B=NENBA A BNA A BNE,.*.BA=BE,.BA E 是等腰三角形，同理A C A

11、 D 是等腰三角形，.点N 是 A E 中点，点 M 是 A D 中点(三线合一),；.MN是4 A D E 的中位线，,/BE+CD=A B+A C=1 9-BC=1 9-7=1 2,；.DE=BE+CD-BC=5,A MN=2DE=2.6第 6页 共 2 3 页20 22年八年级数学下 平行四边形中考真题专练（培优）专项练习题故选C.【点拨】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键.2.B【解析】【详解】分析:根据三角形内角和为1 8 0。易证NP A B+/P BA=90，易证四边形A E CF是平行四边形，即可解题

12、；根据平角定义得：NA P Q+Z BP C=90 ,由正方形可知每个内角都是直角，再由同角的余角相等,即可解题；根据平行线和翻折的性质得：/FP C=NP CE=NBCE,Z FP C Z FCP,且N P F C 是钝角，A E P C不一定为等腰三角形；当 BP=A D或A B P C 是等边三角形时，A A P B A FDA,即可解题.详解:如图,E C,BP 交于点G;.点P是点B 关于直线E C的对称点，A E C 垂直平分BP,；.E P=E B,.Z E BP=Z E P B,.点E为 A B中点,，A E=E B,.,.A E=E P,；.NP A B=NP BA,V Z

13、P A B+Z P BA+Z A P B=1 8 0 ,即NP A B+NP BA+NA P E+NBP E=2(NP A B+NP BA)=1 8 0 ,.Z P A B+Z P BA=90o,A A P I BP,A A F/Z E C;7第7页 共2 3页20 22年八年级数学下 平行四边形中考真题专练(培优)专项练习题V A E/7 CF,四边形A E CF是平行四边形，故正确；：NA P B=90 ,Z A P Q+Z BP C=90 ,由折叠得:BC=P C,A Z BP C-Z P BC,.四边形A BCD是正方形，A Z A BC=Z A BP+Z P BC=90 ,Z A B

14、P=Z A P Q,故正确；：A FE C,.,.NFP C=NP CE=NBCE,/P FC是钝角，当4 B P C 是等边三角形，即/BCE=30 时，才有/FP C=NFCP,如右图，A P C F 不一定是等腰三角形，故不正确；V A F-E C,A D=BC=P C,Z A DF=Z E P C=90 ,.,.R t A E P C A FDA(HL),；NA DF=/A P B=90 ,Z FA D=Z A BP,当 BP=A D或A B P C 是等边三角形时，A A P B A FDA,.A P B A E P C,故不正确；其中正确结论有,2个，故选B.点睛:本题考查了全等三

15、角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定,矩形的性质，翻折变换,平行四边形的判定,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.3.D【解析】【详解】过点P作PH/BC交 A B于 H,连接CH,P F,P E.第 8页 共 2 3 页8：A P 幺 BE,.四边形A P E B是平行四边形.，P E 幺A B.,四边形BDE F是平行四边形，；.E F幺 BD.；.E FA B.，P,E,F 共线.设 BD=a,BD=-AB /4,；.P E=A B=4a.；.P F=P E -E F=3a.P H BC,；SA HBC=SA P BC ,P FA B,J 四边形BFP H是平行四边形.B

16、H=P F=3a.*SX HBC-SA A BC-BH:A B=3a :4a=3:4,A SP BC:SZA BC=3:4.故选 D.4.A【解析】【详解】1由题意得:的面积=四边形A BCD面 积-+)=4c n)2,.E FG II 的面积=1 4+4=1 8 c n)2,又 0 2=30 ,.菱形的边长为6 c m,而四个平行四边形周长的总和=2(A E+A H+HD+DG+G C+CF+FB+BE)=2(E F+FG+G H+HE)=48 c m.故选 A.5.26 .【解析】【分析】设NBA C=x,然后结合平行四边形的性质和已知条件用x 表示出Z E BA、/BE C、/BCE、/

17、BE C、Z DCA Z D C B,最后根据两直线平行同旁内角互补,列方程求出x即可.【详解】解：设N B A C=x 平行四边形ABCD的对角线/.D C/A B,A D=B C,A D/B C9第9页 共2 3页 ZDCA=ZBAC=xVAE=BEA ZEBA=ZBAC=xZBEC=2x.AD=AE=BE BE二 BC/.ZBCE=ZBEC=2x NDCB=NBCE+NDCA=3xV AD/BC,ZZ)=102.ND+NDCB=180,即 102+3x=180,解得 x=26.故答案为2 6.【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质，运用平行四边形结合已知条件判定等

18、腰三角形和掌握方程思想是解答本题的关键.6.2a+2b Z P A B,.E A D A P A B(S A S),.*.E D=P B=C P,同理可得：A P B g A D C B(S A S),；.E P=A P=C P,.四边形C D E P 是平行四边形，四边形C D E P 的面2 2 2 1 R=E P XC F=a X 2 b=2 a b,X V=a+b-2 而 2 o,；.2 a b W/+=4,5a b W 1,即四边形P C D E 面积的最大值为1.故答案为1.考点:平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；最值问题.8.26【解析】【详解】.

19、四边形4 9(力是平行四边形，：.AD=B(=4,AB/C D,AB=CD=3,为欧中点，II第1 1页 共2 3页，妗 诲2,./伊60,EF1AB,:.B皿,由勾股定理得:於 6,:AB/C D,:.N 斤4 ECH,在必和 o 省中，NB=ZECH BE=CE/BEF=NCEH:.BFEaXCHEkASA),.炉 叱 道册1,S X D 1 2 D M M G,S 4 D E-S A D I G.故答案为20.9.3【解析】【分析】根据平行四边形的判断定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.在图(D中，有3个平行四边形;在图(2)中，有6个平行四边形;按此规律,则第n个图形中平行四

20、边形的个数共有3n个.【详解】在图(D中，4、4、G分别是口8C的边8C、CA 月8的中点，ACJ/ABABJ/BGAC/B、C，4G=典/冉=8C/G =BC，四边形、4 G B、Q C是平行四边形，共有3个，在图中，4、B2 G分别是匚481G的边4 G、G 4、4瓦的中点，同 理 可 证,四 边 形、48。、4 c 4 c、A2B2C2B1 4为/。?，/2c282cl是平行四边形,共有6个.按此规律,则第个图形中平行四边形的个数共有3 个.故答案为：3n【点拨】本题考查了平行四边形的判定:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.由特12第12页 共23页殊到一般,善于从中找出规律是关键

21、.10.2.【解析】【详解】A C .试题分析：当2时，四边形ADFE是平行四边形.理由如下：A C .AB=2 ,：.ZCAB=30,V AABE 为等边三角形,EFJ_AB,；.EF 为/BEA 的平分线，ZAEB=60,AE=AB,.ZFEA=30，又NBAC=30,NFEA=NBAC,在ABC 和aEAF 中，,/ZACB=ZEFA,ZBAC=ZAEF,AB=AE,.AABCAEAF(AAS),VZBAC=30,NDAC=60,ZDAB=90,即 DAJ_AB,；EF_LAB,；.ADEF,.AB3ZEAF,./EF=AC=AD,.F 四边形 ADFE是平行四边形.故答案为2.考点：1

22、.平行四边形的判定;2.等边三角形的性质；3.综合题;4.压轴题.2811.5【解析】【分析】【详解】试题分析:过点C作CG1AB的延长线于点G,在口ABCD 中，ZD=ZEBC,AD=BC,ZA=ZDCB,由于口 ABCD 沿 EF 对折，.*.ND=N D=/E B C,/D CE=NA=/DCB,D C=AD=BC,.N D CF+ZFCE=ZFCE+ZECB,：.ZD CF=ZECB,ND=NEBC DC=BC在CF 与 AECB 中，ID CF=NECB,.)，CFAECB(ASA),.D,F=EB,CF=CE,VDF=D/F,.,.DF=EB,AE=CF设 AE=x,则 EB=8-

23、x,CF=x,VBC=4,ZCBG=60,/.BG=2 BC=2,由勾股定理可知：CG=2百，/.EG=EB+BG=8-x+2=10-x在A C E G中，由勾股定理可知：(10-X)2+(2)2=X2,28解得:x二AE二 513第1 3页 共23页2022年八年级数学下 平行四边形中考真题专练（培优）专项练习题考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.平行四边形的性质.12.（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【详解】分析：（1）证明AB=DE,FB=AD,ZA B F=ZA D E即可解决问题；只要证明FB 1 A D即可解决问题.详 证 明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,A

24、D-BC,ZABC=ZADC,VBC=BF,CD=DE,.BF=AD,AB=DE,V ZADE+ZADC+ZEDC=360,ZABF+ZABC+ZCBF=360,ZEDC=ZCBF,NADE=/ABF,在a A B F与4 E D A中，VAB=DE,ZA B F=ZA D E,BF=AD.,.ABFAEDA.证 明：延长F B交AD于H.V A EA F,ZEAF=90,V A A B F A E D A,A ZEAD=ZAFB,VZEAD+ZFAH=90,A ZFAH+ZAFB=90,/.ZAHF=90,EP F B I AD,第1 4页 共2 3页14VAD/7BC,AFB1BC.点睛:

25、本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件,学会添加常用辅助线,属于中考常考题型.13.2 6；证明见解析【解析】【分析】(1)由A【l=3,HE=1可求得AB的长,根据勾股定理可求得BH的长,然后根据三角形的面积公式进行求解即可；(2)过点A作 AMLBC于点M,交 BG于点K,过点G作 GNXBC于点N,结合图形根据已知条件可以得到/M A E =/N B G,继而可得到AE=BG,通过证明口AME与 BNG,可得ME=NG,根据等腰三角形的性质可求得BE=V2GC,再根据平行四边形的性质可以证明DAFO R C EO,从

26、而得AF=CE，继而可得DF=BE=&CG.【详解】(1)-,-AH=3,HE=1)/.AB=AE=AH+HE=4,又 在 R们 ABH 中 BH=VAB2-AH2=J42-32=/.S ABR=-AEDBH=-x4xV 7=277 过 点 A作 AMBC于点M,交 BG于点K,过点G作 GNBC于点N,/A M B=NAME=BNG=90 /A C B 二 45。，/M A C=/A C B =/N G C =45。,AB=AE.BM=ME=-B E,/BA M =NEAM2又 AE JL BG)./AHK=90。，15第 1 5 页 共 2 3 页ffiSMlK QBMKNAHK+NMAE

27、+/A H K =18O,/A M B+/N B G +/B K M _i80。,/M A E=/N B G设/BAM=/M A E=/N B G =a./B A G =/M A C+/BA M =45。+a/B G A =/A C B +/N B G =45+a)/./B A G =/B G AAB=BGAE=BGDBNGNAME=/BNGBE=V2GCo 为的中点.OA=OC.四边形题s t?四边形/.ADOBC,AD=BC /O A F=/O C E/A FO =/C E O.OAFOMJCEO(AAS)/.AF=CEAD-AF=BC-CE即DF=BEDF=BE=72CG.【点拨】本题考

28、查了勾股定理、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等,综合性较强,正确添加辅助线、应用数形结合思想进行解题是关键.第 1 6 页 共 2 3 页1631 4.(1)3；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)作80,/。于 0,由平行四边形的性质得出N 8/=N O =30,由直角三角形的性质得出BQ=-AB=厂小 2 2，证出45E=N Z E B,得 出=由三角形面积公式即可得出结果;(2)作4Q LBE交加的延长线于p,垂足为。连接PB、必证明MBG=A 4 E P得出4G=FP,再证明A 8 P C =APED得出PC=ED,即可得出结论.【详解】(1)解:作

29、于a如图1所示：.四边形4%是平行四边形，,-AD/BC，AB/CD，AB=CD，乙4 8 c =4 0 =30，/,A EB=ZCBE ZBAO=ZD=30BQ=；AB=?,:BE平分乙iBC,NABE=NCBE，/./ABE=ZAEB,AE=AB=V 6,，1 s n c 1 久 后 3-AE x BO=x V 6 x =.MBE 的面积 2 2 2 2 ；(2)证明：作“Q LBE交加的延长线于p,垂足为Q连接阳、必如图2所示：.1 AB=AE AQA.BE.ZABE=ZAEB,BQ=EQ:.PB=PE,：.Z.PBE=NPEB,./ABP=ZAEP,，AB/CD，AF LCDJ AF

30、LAB yJ NBAF=90.AQ.L BE,ZABG=AFAP，第1 7页 共2 3页17ZABG=ZFAP*N4EP+NPED=180),ZBPC=ZPED，ZBCP=ZD 1=26四边形B D F C 的面积为S=2&X 3=6 夜;若 B C=D C=3过点C作 C G 1 A F 于 G,则四边形A G C B 是矩形,所以,A G=B C=3,所以，D G=A G-A D=3T=2,在 R t A C D G 中，由勾股定理得，C G=CD-DG-=V 32-22=4 5：.四边形B D F C 的面积为S=3石.B D=C D 时,B C 边上的中线应该与B C 垂直,从而得到B

31、 C=2 A D=2,矛盾,此时不成立；综上所述，四边形B D F C 的面积是6 近 或 36【点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，(1)确定出全等三角形是解题的关键，(2)难点在于分情况讨论.1 6.(1)B E =；(2)见解析【解析】【分析】(1)根据平行四边形对边相等的性质，由已知,经过等量代换得到直角三角形A B E 的 A B 长,从而由已知的A E 长,应用勾股定理可求得B E 的长.(2)过点G H B C 交 A E 于点H,则N C E G=N E G H,通过 C E G g a C D F 得到点G为 C D 的中点,从1

32、9第1 9页 共2 3页而确定G H 是 A E 的垂直平分线,根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质，得到 G A=G E,进而根据等腰三角形三线合一的性质，得N E G H=N A G H,从而得证.【详解】解：(1)；C F=2,点 F 为 C E 的中点，；.C E=4.V C E=C D,/.C D=4.四边A B C D 是平行四边形，A B=C D=4.；A E _ L B C,A E=3,BE=VAB2-AE2=y/42-32=V7.(2)如图,过点G H B C 交 A E 于点H,则Z C E G=Z E G H.V Z 1=Z 2,Z C=Z C,C E=C D

33、,A C E G A C D F(A A S).，C G=C F.点F为 C E 的中点，点 G为 C D 的中点.,.点H为 A E 的中点，即 G H 是 A E 的垂直平分线./.G A=G E.A Z E G H=Z A G H.ZCEG=-ZAGE21 7.力。=1 2；见解析.【解析】【分析】(1)作 C G A D 于 G,设 P G=x,则 D G=4-x,在 R t A P G C 和 R t A D G C 中，由勾股定理得出方程,解方程得出x=l,即 P G=1,得出G C=4,求出A D=6,由三角形面积公式即可得出结果；(2)连接 N E,证明N B F 丝Z E A

34、 F 得出 B F=A F,N F=E F,再证明 A A N E 丝Z s E C M 得出 C M=N E,由 N F=V 2 y/2 y/22 N E=2 M C,得出A F=2 M C+E C,即可得出结论.【详解】20第2 0页 共2 3页解：解:作于 G 如 图 1 所示：设 PG=x,则 DG=-x,在 RtZXAGC中，S=次-。庐=17-X在 RtZ 6C中，G G=5-次=52-(4-x)2=9+8x-N,.,.17-/=9+8 x-x2,解得：*=1,即 PG=,：.GC=,:DP=2AP=4,：.AD=&,：.SAACD=2 XADXCG=2 X6X4=12;证 明：连

35、接M；如图2 所示:AHL AEt AFA.BC,心 EM,:./A E m/N B F=/A E/E A F=/A E m/M E C=90：.ZNBF=ZEAF=4MEC,ZNBF=ZEAF/尸中，AE=BN,:4 1兆乌EAFlAAS、:BF=AF,NF=EF、：.ZABC=45，/6 W=45,FC=AF=BF,:/ANE=/BCD=133、AD=BC=2AF,第2 1页 共2 3页21ZZ/C=ZEAF(4必)，:.at=N E,V2 V2又,：NF=2 NE=2 MC,V2:.A F=2 盼 EC,:.A D=叵 MO2EC.【点拨】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性

36、质、勾股定理、三角形面积公式等知识;熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键.18.=尸；补图见解析，F =尸 仍然成立，证明见解析；E =C尸+/E,证明见解析【解析】【分析】(1)证明AOEgZXCOF即可得出结论；(2)(1)中的结论仍然成立，作辅助线，构建全等三角形,证明aAOE丝CGO,得OE=OG,再根据宜角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出结论；FC+AE=OE,理由是:作辅助线,构建全等三角形，与(2)类 似,同 理 得 三ACOH,得HF=-E H =OE出4E=C H,OE=O，再根据/O勿*=30。，F E =90。，推出 2，即可得证.【详解】解：(1)如

37、 图1,.四边形ABCD是平行四边形，.*.OA=OC,VAEBP,CF_LBP,.,./A E 0=/CF0=90,V ZA 0E=ZC0F,.AOE 也COF(AAS),.*.OE=OF;(2)补全图形如图所示，E =尸仍然成立,第2 2页 共2 3页22证明如下：延 长 交 C F于点G,4 E 上 BP,CF I B P,.*AE/CF，,Z E A O =Z G C O，点。为4 c 的中点，,A O =CO，乂 ./A O E =Z C O G ,A O E C O G，,O E =O G，.ZGF=90)OF=-E G =OE2；(3)当点户在线段0 7 的延长线上时，线段C尸、A E、0 E 之间的关系为0E=b+/E,证明如下：延长E 0 交尸C 的延长线于点，如图所示，由可知三AC0H,AE=C H ,0 E =O H乂/Z 0 E F =30。，/H F E=90H F =-E H =OE2,OE=CF+C H =CF+AE _【点拨】本题考查了平行四边形、全等三角形的性质和判定以及等腰三角形的性质和判定,以构建全等三角形和证明三角形全等这突破口，利用平行四边形的对角线互相平分得全等的边相等的条件,从而使问题得以解决.23第 2 3 页 共 2 3 页