2022年八年级数学下《平行四边形的性质（基础）》专项练习题-带解析.pdf

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1、八年级数学下-专题：18.2平行四边形的性质（基础篇）（专项练习）一、单选题1 .如图,在口缪中,用直尺和圆规作/胡。的平分线4 c 交 融 于 点 若BF=6,A 4 5,则/的长为（）2.如图所示，四边形力65是平行四边形，点 在线段比,的延长线上，若/乩=1 28 ,则Z.A（）3.在平面直角坐标系中，平行四边形力及力的顶点4、B、的坐标分别是（0,0）,（5,0）,（2,3）,4 .如图所示,在口/左力中，对角线AC,外相交于点0,过 点 0的直线切分别交4 9 于点 BC于点月与力匿=3,$加 5,则口 少的面积为（）A.24B.32C.4 0D.4 85 .如图,在口力比中，下列结

2、论不一定成立的是（）1第 1页 共 2 1 页DC.ACLBDD.ZASC=A ADC6.如图,平行四边形ABCD中，E为/边 上 一 点,且 AE交加 延长线于F,连接BF,下列关于面积的结论中错误的是()S&BCO=S平行四边形/灰。D./7.如图，在 口 8 8 中，N/BC的平分线交力。于点E,N8CD的 平 分 线 交 于 点 F,若48=4,”尸=1,则8 c 的长是()C.7 D.68.如图,在口力8 8 中，/8C=60。，8。为对角线，将沿8 方向平移，使得8 c 与重合，点。的对应点为点E,过点E 作E F 1 8 C交B C 的延长线于点F ,则下列说法正确的是()A.A

3、E=BF B,BD平分乙4BC c.Z D A E=3 09.如图，在 口 “8 8 中，下列结论错误的是()D.CF=DE2第 2 页 共 2 1 页10.下列说法正确的是（）A.平行四边形是轴对称图形C.平行四边形的对角线互相垂直C.Z1=Z2 D.N1=N3B.平行四边形的邻边相等D.平行四边形的对角线互相平分11.在下列性质中，平行四边形不一定具有的是0A.对边相等 B.对边平行 C.对角相等 D.对角线相等12.如图，在R tA A BC中，NACB=90,CDJ_AB,D为垂足.E是AB边上的一个动点，以CE,BE为邻边画平行四边形CEBF,则下列线段的长等于对角线EF最小值的是0

4、.A.AC B.BC C.CD D.5AB二、填空题13.在 夕 时 中,“与切相交于点。N/60=60,陷4,将 力 比1沿直线然翻折后，点8落在点夕 处，那么如 的长为14.如图，在。N8CZ）中，/E 1 B C于点、E,4F C D于点、F .若 花=4,肃=6,且U 4 8 C O的周长为40,则U/3CZ）的面积为.15.如图,一是面积为S的口力腼内任意一点，如果为的面积为“厥 的面积为同那么$+S=（用含S的代数式表示）3第3页 共2 1页1 6 .如图,口4 腼的对角线相交于点0,且AB=5,的周长为23,则口力合力的两条对角线长的和.1 7 .如图，平行四边形】效中，郎=5,

5、BC =3,/DC与N 8 C D 的 平 分 线 分 别 交 于F、则瓦7=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1 8 .如图，在口88中，/C为对角线，8 E L/C,DF14C,垂足分别为点E,F.若N AC B=4 5。，/=1,=4,则 BF=.1 9 .如图，在口力 8。中，8 边上有一点E,连接N E,8 E,4ME=1 2。，N 4 E 8 =33。，则N E 8 C 度数是.20 .如图，四边形”88是平行四边形，点,尸在对角线A上，请添加一个条件，使得口 力。尸丝C B E,那么 需 要 添 加 的 条 件 是.（填一个即可）4第 4页 共 2 1 页2 1.如图

6、，将口被为沿对角线/折叠，使点6 落在点 处.若N 1=N 2=4 2。，则为2 2.如图，平 行 四 边 形 的 对 角 线 相 交 于。点,则图中有一对全等三角形.2 3.如图,在平面直角坐标系中，点 4 B、C的坐标分别是4(-2,5),6(-3,-1),6 X 1,-1),在第一象限内找一点D,使四边形4?5 是平行四边形,那么点的坐标是2 4.如图,平行四边形的蛇的顶点。、A.C的坐标分别是(0,0)、(6,0)、4),则点8的坐标为5第 5页 共 2 1 页三、解答题2 5.如图，在口为 8 8 中，4。=1 25。,4)=21。，求 a?和N C 4 B 的度数.2 6.如图，0

7、 为夕为切的对角线/C 的中点，过 点。作一条直线分别与4 6、5 交 于 点 肌N,点E、尸 在 直 线 上,且OE=OF.(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来；求 证：/眼 =N W.27 .如 图，己知线段。，人 和 请 用 尺 规 作 图 法 作 平 行 四 边 形/8 C O,使=AB=b,A B=Zt z (不写作法，保留作图痕迹).b28 .在平面直角坐标系中，点 4 6的坐标分别为“3)/0 ),且满足卜+2|+病 与=0,现同时将点A,6分别向上平移4个单位长度,再向右平移2 个单位长度,分别得到点4,6的6第 6页 共 2 1 页对应点D,C,连接AD,BC,C

8、D.(1)求 点 C 的坐标.(2)求四边形力腼的面积.(3)在 y轴上是否存在点P,使三角形为6的面积等于四边形4 6 口的面积?若存在,请求出点户的坐标;若不存在,请说明理由.【分析】先证/!仅 运 得 到 如 的 长 度,再 用 勾 股 定 理 求 4 0 的 长,再 证 阳 从 而 得 到AB=2 A0,即可求得 烈的长.解:设/G 与 跖 交 点 为0,如图所示：AB=AF,AG 平 分 乙 BAD,A W AO,.4 8 侬：.BO-FO,/附 N/J幅 9 0 ,:BF=6：.BO=FO 在 Rt ZX 4 田中，由勾股定理得：A O =yjAB1-O B2=752-32=4在口

9、 ABC D 中，AFBE,：2 F A O=N B E O 又：BO=FO,4AOB=N AOF：.AOF/E OB,：.AO=E O,.心 2/3 8,7第 7 页 共 2 1 页故选c.【点拨】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质、勾股定理及用尺规作图的方法画角平分线.2.C【分析】根据平行四边形的外角的度数求得其相邻的内角的度数，然后求得其对角的度数即可.【详解】解：叱 1 2 8 ,华 1 8 0 -/。叱 1 8 0 -1 2 8 =5 2 ,.四边形4 A 力是平行四边形，:.乙花乙DC小 钳,故选:C.【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质以及平角的定义，熟记平行四

10、边形的各种性质是解题关键.平行四边形对边平行且相等;平行四边形对角相等，邻角互补;平行四边形的对角线互相平分.3.A【分析】利用平行四边形的对边平行且相等的性质，先利用对边平行,得到点和C 点的纵坐标相等,再求出CA A g 得 到 C 点横坐标,最后得到C 点的坐标.【详解】解：；四边形A BC D 为平行四边形.N8 =C D 且 Z8 C D 点和的纵坐标相等,都为3./点坐标为(0,0),6 点坐标为0),AB=C D=5.点坐标为3),点 横坐标为2+5=7,C 点坐标为(7,3).故选:A.8第 8页 共 2 1 页【点拨】本题主要是考察了平行四边形的性质、利用线段长求点坐标，其中

11、，熟练应用平行四边形对边平行且相等的性质，是解决与平行四边形有关的坐标题的关键.4.B【分析】先根据平行四边形的性质可得=8,。口 8C,再根据三角形全等的判定定理证出 D O E=!8 0 F,根据全等三角形的性质可得SE=SF=5,从 而 可 得,然 后 根据平行四边形的性质即可得.【详解】解：.四边形/8 C。是平行四边形，/.OB=O D,A D D B Cj,./E D O =Z F B O在和口 5。尸中，/E D O =4FB0 D正确，*：SAFD SAAR凉”例*故选项B错误，故选:B.【点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质,三角形面积的计算等知识;熟练掌握同（等）底同（等

12、）高的两个三角形面积相等是解决问题的关键.7.B【分析】四边形/版是平行四边形,得到C D =AB=4,C F为N B C D的平分线,可通过角转换证明D C =D F =4，结合/尸=1,即可得到正的长度.【详解】解：；四边形4皮是平行四边形,且“8 =4,BC/AD C D =AB=4,BC =AD/.Z B C F =/D F C乂C尸为N8 C Z）的平分线 Z B C F =Z.DC F第1 0页 共2 1页104 D F C =4 D C F/.C D =FD:.FD=4又；A D =AF +F Dt A F =BC =A D =5故选:8【点拨】本题考查的是平行四边形的性质、角平

13、分线的性质以及等腰三角形的性质，根据知识点解题是重点.8.D【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的性质，结合平行线的性质以及直角三角形中30所对的直角边是斜边的一半,依次来判断图形的边角关系,进而得出结果.【详解】解:A选项：根据题意,将A B CD沿CD方向平移，使得B C与A D重合，可得：&三 BC D：.AE =BD,而AE 与小的数量关系得不到，故选项A错误；B选项：.四边形/力是平行四边形，不能得对角线平分每个内角，根 据 题 干 信 息 也 得 不 出=故选项B错误；C选项：,应）E=BC D./D A E =N C B DV虽然已知4 B C=60。，但题干上并未提及B

14、D 平分&B C,/.N D A E的度数无法求出，故选项C错误；D选项：,ABH C D4 B C=N E C F =60。,.EF1BCA八 C F =、E C:.在 RtE C F 中,2 ,/ADE 二 B C D第1 1页 共2 1页112 0 2 2 年八年级数学下 平行四边形的性质（基5 出）专项练习题ED=DC=-EC=CF2 ，故选项D正确.故选:D.【点拨】本题主要考查r图形的平移、平行四边形的性质，全等三角形的性质以及直角三角形的性质，掌握并能灵活运用这些性质是解题关键.9.D【分析】根据平行四边形的性质,逐一判断选项,即可.【详解】.在口/B C D 中,：.AD=CB

15、,AOCO V A D/B C,=N 2 ,无法得出/1=/3,A A,B,C 正确,D错误,故选D.【点拨】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边互相平行且相等,对角线互相平分，是解题的关键.1 0.D【分析】根据平行四边形的性质,逐一判断各个选项，即可得到答案.【详解】解:A.平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形,故该选项错误，B.平行四边形的邻边不一定相等,故该选项错误，C.平行四边形的对角线互相平分，故该选项错误，D.平行四边形的对角线互相平分,故该选项正确.故选D【点拨】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，是解题的关键.1 1.D【分析】根据平行四

16、边形的性质得到,平行四边形对边平行且相等,对角相等,而对角线可以相等也可以不相等.【详解】根据平行四边形性质可知:A、B、C均是平行四边形的性质，只有D 选项不是.故选:D.【点拨】本题考查平行四边形的性质:平行四边形两组对边分别平行;平行四边形的两组对边分别相等;平行四边形的两组对角分别相等;平行四边形的对角线互相平分.12第 1 2 页 共 2 1 页1 2.C【分析】根据垂线段最短可知，当 EF1 A B 时，对角线EF为最小值.【详解】解:根据垂线段的性质可知,EF1 A B 时为最小值./四边形C EB F为平行四边形，FC B E,即 FC B A.故 C D 的长等于对角线EF最

17、小值.【点拨】本题主要考查了垂线段的性质.1 3.2【分析】_ 1 _连 接 夕0.证 明 必 是 等 边 三 角 形，即 可 求 得 夕 少 次 小 2.【详解】解：如 图,连 接 0.,:乙A O F N B 阱 6 0 ,A ZB 眺 6 0 ,：OB=OB=OD,:A B 如是等边三角形,：.B D=0D=2 BD=2,故答案为：2.【点拨】本题考查了折叠变换的性质、平行四边形的性质以及等边三角形的判定和性质；熟练掌握翻折变换和平行四边形的性质是解题的关键.1 4.4 8【分析】BC =-C D根据题意可得：S C +8 =2 0,再由平行四边形的面积公式整理可得：2 ，根据两个等式可

18、得：8 =8,代入平行四边形面积公式即可得.【详解】解：-：C JABC D 的周长：2（8。+8）=4 0,13第 1 3 页 共 2 1 页.5C+CP=20.A E _L B C y-A F J_ C D 于 A E=4 A F=6 S ABCD=4 8 c=6C D,，3B C =-CD整理得：2,3 C D +C D =2 0.2,.3 8,CL48G9的面积：/F.C D =6X8=48,故答案为:48.【点拨】题目主要考查平行四边形的性质及运用方程思想进行求解线段长,理解题意,熟练运用平行四边形的性质及其面积公式是解题关键.S15.2【分析】根据题意,作出合适的辅助线,然后根据图

19、形和平行四边形的面积、三角形的面积,即可得到S和$、&之 间 的 关 系，本题得以解决.【详解】解:过点尸作E F L A D交A D于点 交6C于 点F,.四边形力及力是平行四边形,：.AD-BCy4D PE BC PF:罪 BCEF,SL 2，即 2,:E 2 PE+PRAD-BC,A D-P E BC PF _B C（PE +P F）_ B C*E F S.+$=2 2 2 2 2,S故答案为：5.【点拨】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.14第1 4页 共2 1页年级数学下 平行四边形的性质（基i 出）专项练习题1 6.3 6【分

20、析】首先由平行四边形的性质可求出切的长，由 条 件 的 周 长 为 2 3,即可求出初夕的长，再根据平行四边的对角线互相平分即可求出平行四边形的两条对角线的和.【详解】解：四边形/时是平行四边形，:.A 4 C A 3,.仇刀的周长为2 3,：.O01roe=注 -5=1 8,：BD=2 D0,AC=2 0C,平行四边形4m9 的两条对角线的和=6 比伍=2 580。=3 6,故答案为：3 6.【点拨】本题主要考查了平行四边形的基本性质，解题关键是熟记平行四边形的基本性质：平行四边形两组对边分别平行;平行四边形的两组对边分别相等;平行四边形的两组对角分别相等;平行四边形的对角线互相平分.1 7

21、.1.【分析】由平行四边形ABC D中,N ADC,/犯 9 的平分线分别交4?于点F、E,易证得 分 与鹿是等腰三角形,又由1 定5,除 3,即可求得答案.【详解】解：四边形4?5 是平行四边形，：.AD/7BC,。4 氏5,AD=B（=3,:.N AFF/C DF,4 DC 4/BE C,：N ADC,/及笫的平分线分别交仍于点F、,:.N ADP-4C DF,/BC 人 DC E,：.AAFD-ADF,ABC B-ABE C,.仍 仍 3,BC=BE=3,.止 法 4 比3+3-5=1.故答案为1.【点拨】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质.注意证得 可 与哪是等腰三角

22、形是关键.1 8.5【分析】由全等三角形的判定定理4 4 S证 得 照 物;则 对 应 边 相 等:/O=l,然后利用15第 1 5 页 共 2 1 页N力=4 5 得到BE=CE=4,从而得到 绪 =3,然后利用勾股定理求得 解的长即可.【详解】解：:四边形力式是平行四边形，：.AB=CD、ABCD、:/B A E=/D C F.又 BELAC,DF工AC、：A E B=/C F D=9*.在跖与中，Z E B =/CFD /BAE=NDCFAB=CD):N B=XCDFAAS、:AE=CF=,V Z J6=45,BE=4,:.CE=BE=4,:.EF=EC-CF=A7=3,工BF=dBE、

23、EF2=3 2 =5,故答案为：5.【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质及平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键.19.21【分析】过点E作EFHAD，根据平行四边形和平行线的性质求解即可【详解】过点E作EFHAD:D A E =NAEF 四边形N8C。是平行四边形/.AD/BCEF/BC.Z.FEB=ZEBC:./A E B =NDAE+NEBC /D A E =12,ZAEB=33 .ZBC=33-12=21第1 6页 共2 1页16故答案为：2 1。【点拨】本题考查了平行四边形的性质,平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键.2 0.AF=C E

24、 等:【分析】根据平行四边形性质推出AD=BC,AD/BC,得 出N DA片N BC E,根据+S 证两三角形全等即可.【详解】解:添加的条件是4 F =C E,理由是：四 边 形 是 平 行 四 边 形，：.AD=BC,AD/BC,:./DA 冉/BC E,.在/庞和物中A D =BC-3 =0.：.a =-2th=3./(一2,0)8(3,0).C(5,4)0(0,4),，S 四 边 形 襁。=5 x 4 =2 0.(3)在歹轴上存在点P，使 三 角 形的面积等于四边形4 B C D的面积.设点p的坐标为(疗),则3 3=2 0.解得=8二当点P的坐标为(0,8)或(0,8),三角形P A B的面积等于四边形A 8 C O 的面积.【点评】本题是四边形综合题目，考查了平移的性质、平行四边形的性质、坐标与图形性质、平行线的性质、一元一次方程等知识;本题综合性强,难度适中.21第 2 1 页 共 2 1 页