2022年八年级数学下《特殊平行四边形中考真题专练（培优）》专项练习题-带解析.pdf

《2022年八年级数学下《特殊平行四边形中考真题专练（培优）》专项练习题-带解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年八年级数学下《特殊平行四边形中考真题专练（培优）》专项练习题-带解析.pdf（45页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、八年级数学下-专题:18.42特殊平行四边形中考真题专练（培优篇）（专项练习）一、单选题1.（2 0 1 9 浙江湖州 中考真题）在数学拓展课上,小明发现:若一条直线经过平行四边形对角线的交点,则这条直线平分该平行四边形的面积.如图是由5 个边长为1 的小正方形拼成的图形，尸是其中4 个小正方形的公共顶点,小强在小明的启发下，将该图形沿着过点尸的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（）3#）A.2&B.后 C.2 D.92.（2 0 2 0 浙江台州 中考真题）把一张宽为1 cm 的长方形纸片A B C D 折叠成如图所示的阴影图案,顶点A,D互相重合，中间空白部分是以E

2、为直角顶点,腰长为2 cm 的等腰直角三角形,则纸片的长A D （单位:0 0!）为（）3.（2 0 2 0 浙 江 中考真题）四边形具有不稳定性,对于四条边长确定的四边形.当内角度数发生变化时,其形状也会随之改变.如图,改变正方形/况的内角，正方形/腼变为菱形ABC D.若/Q 3 0 ，则菱形4 笫 的面积与正方形/腿的面积之比是（）D C1更 正A.1 B.2 C.2 D.24.（2 0 2 0 -山东泰安 中考真题）如图，矩形Z 8 C。中，/C/O相交于点。，过点6 作8 尸/C交。于点人交/C于点M,过点作D E H B F交N8于点 交ZC于点N连接1第 1页 共 4 5 页FN

3、,EM.则下列结论：QD N =B M E M/F N-/E =R 2 ；当/O =A D时，四边形D E B F是菱豚其中，正确结论的个数是（）EA.1 个 B.2个 C.3 个 D.4个5.（2 0 2 0 山东泰安 中考真题）如图，点 4 6的坐标分别为“（2，），8（0，2）,点。为坐标平面内一点，8 C =1,点 为线段C的中点，连接0”，则O M的最大值为（）l V 2+-l 2 7 2-A.Q +l B.2 C.2 及+1 D.26.（2 0 2 0 湖北恩施 中考真题）如图,正方形4 B C D的边长为4,点E在 Z 8 上且B E =1,尸为对角线“C上一动点，则切花周长的最

4、小值为（）.7.（2 0 2 0 -内蒙古中考真题）如图，在中，/C 8 =9 0。，8 C Z C,按以下步骤作图：（1）分别以点LAB48为圆心，以大于2 的长为半径作弧，两弧相交于，N两点（点.在4 B的上方）；（2）作直线N交”8于点0,交8c 于点；（3）用圆规在射线0”上截取OE =O D.连接力。，/民 8 生 过 点。作L/C,垂足为 交/。于 点 下列结论：8=2 G F .，BD-C D =A C2 1 5 =2 S J 0 C；若 A C =6,OF +OA=9，则四边形2第 2页 共 4 5 页N O 8 E 的周长为2 5.其中正确的结论有（)C.3个D.4 个8.（

5、2 0 2 0 山东东营中考真题）如图，在正方形力8 8 中，点P是力8上一动点（不与48重合），对角线/C、8。相交于点，过点P分别作/C、50的垂线，分别交/C、8。于点E、F,交 A D、B C 于点 M、N ,下列结论:；PM+P N =/C ；尸 E 2 +尸产=尸。2；口 P O 尸 8 N 尸；点O在M、N两点的连线上.其中正确的是（）B.C.D.9.（2 0 2 1 安 徽 中考真题）如图，在菱形/应力中，4 8 =2,/=1 2 0,过菱形力及力的对称中心。分别作边AB,小的垂线,交各边于点E,F,G,H,则四边形功阳的周长为（）A 3 +3 B 2 +2-/3 c 2 +/

6、3 口 1 +2 V 31 0.（2 0 2 1 安 徽 中考真题）在口4 8 c 中，4C8=9 0。，分 别 过 点 作 N 8 4 C 平分线的垂线,垂足分别为点D,E,比的中点是M,连 接C D,MD,M E.则下列结论错误的是（）A.C D =2 M E B.M E 1 1 AB c.B D =C D D.M E =M D1 1.（2 0 2 1 黑龙江绥化中考真题）如图所示，在矩形纸片”C Z）中，4B=3,BC =6,点E、尸分别是矩形的边4X 8c 上的动点，将该纸片沿直线E 尸折叠.使点B落在矩形边力。上，对应点记为点G,点A落在何处，连接E E、BG BE,E F 与 B

7、G交于点、N .则下列结3第 3页 共 4 5 页论成立的是（）B N -AB-3 后E F =-当点G 与点。重合时 2 ；9 7-S-丛GN F的面积s 的取值范围是4 2 ；A.B.C.D.1 2.（2 0 2 1 湖南衡阳 中考真题）如图，矩形纸片/B C R/B n a B C n g /,心力分别在矩形的边力。、B C上,将矩形纸片沿直线 N折叠，使 点 C 落在矩形的边力。上,记为点P,点落在G 处，连接PC,交M N于 点 0,连接CM ,下列结论:四边形CM P N是菱形;点P与点4 重合时，M =5；尸 0M的面积5的取值范围是4WS45.其中所有正确结论的序号是（）A.B

8、.C.D.二、填空题1 3.（2 0 2 0 云南中考真题）已知四边形/8 C O 是矩形，点E是矩形为 8 C O 的边上的点，且E A=E C ,若8 =6,4 C =2M,贝IJOE 的长是_.1 4.（2 0 2 0 四川绵阳中考真题）如图，四边形A B C D 中,A B C D,N A B C=6 0 ,A D=B C=C D=4,点 M是四边形A B C D 内的一个动点,满足N A M D=9 0 ,则点M到直线B C 的距离的最小值为_ _ _ _.4第 4页 共 4 5 页1 5.（2 0 2 0 辽宁盘锦 中考真题）如图，菱形4 8 C O 的边长为虫4 =4 5,，分别

9、以点A和点-AB.8为圆心,大于2 的 长 为 半 径 作 弧,两 弧 相 交 于 两 点,直 线 MN交/。于点邑连接C E,则C E的长为.1 6.（2 0 2 0 内蒙古鄂尔多斯 中考真题）如图，已知正方形A B C D,点 M是边B A 延长线上的动点（不与点A重合），且 A M 8 C 的面积相等吗?为什么？图1解:相等，在 口 A 8 C 和 O8 C 中，分别作EW。,与 垂 足 分 别 为 E,尸.NAE F =4 D F C=9 0 A E H D F.Q/,/2.四边形ZE/口 是平行四边形，.AE =D F .s 7ABe =；BC-AE SDBC=BC-DF S 皿 c

10、=S DBC【类比探究】问,题,如图2,在正方形A B C D的右侧作等腰 C OE ,C E =DE,AD=4,连接 4 E,求 口 的 面 积.解:过点E作比7,。于点尸，连接/尸.请将余下的求解步骤补充完整.【拓展应用】问题,如图3,在正方形相 CD的右侧作正方形C E/G,点B,C,在同一直线上，3 =4,连接8。，BJ。尸，直接写出口8。尸的面积.8第8页 共4 5页27.(20 21 辽 宁盘锦 中考真题)如图，四边形4 腼是正方形,灰尸为等腰直角三角形，NE C F=90 ，点E 在6 c上，点尸在C D上,N 为)的 中 点,连 结NA,以NA,5 为邻边作口ANF G.连结D

11、G,DN,将R t AE C F 绿点、。顺时针方向旋转,旋转角为a (0 W W3 6 0 ).如 图 1,当a =0 时,DG 与ZW的关系为;(2)如图2,当0 a 4 5。时，(1)中的结论是否成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由；在服的旋转的过程中，当S 便G 的顶点。落在正方形力心的边上,且4 6=1 2,E C=5 五 时,连结G N,请直接写出GV的长.28.(20 21 甘肃兰州 中考真题)已知正方形月8 cO,E,尸为平面内两点.【探究建模】(1)如 图 1,当点E在边48上时，DE1DF,且8,C,尸三点共线.求证：N E =CF；【类比应用】如 图 2,当

12、点E在正方形488外部时，O E 1 O E,X E L E F,且,C,尸三点共线.猜想并证明线段N E,C E,O E之间的数量关系；【拓展迁移】(3)如图3,当点E在正方形488外部时，A E L E C,尸，。EL BE,且。，F,E三点共线，D E与 4 B 交于G点.若D 尸=3,=求CE的长.9第 9页 共 4 5 页F【解析】【分析】根据中心对称的性质即可作出剪痕,根据三角形全等的性质即可证得EM=DN,利用勾股定理即可求得.【详解】如图，后 尸为剪痕,过点尸作尸G工于G.V后 户将该图形分成了面积相等的两部分，E厂经过正 方 形 对 角 线 的 交 点，AF=CN,BF=DN

13、.易端N M E 9P D N:.EM=DN、而 4F=MG,EG=EM+MG=DN+AF=DN+CN=DC=1在:RtFGE 中 产=y)FG2+EG2=A/F+F=V10故选D.【分析】本题考查了图形的剪拼,中心对称的性质，勾股定理的应用，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键.2.D【解析】【分析】如图,过点M作M HLA R于II,过点N作NJAW于J.想办法求出A R,R M,M N,NW.W D即可解决问题.第10页 共4 5页10【详解】解:如图，过点M作 M H,A R 于 H,过点N作 N J J_A W 于 J.由题意A E M N 是等腰直角三角形,EM=E=2,HN=2 0

14、.四边形EM HK是矩形，；.EK=A K=M H=1,KH=EM=2,.R M H是等腰直角三角形，.,.R H=M H=1,RM=&,同法可证 N W=V2 ,题意 A R=R A =A W=WD=4,A D=A R+R M+M N+N V+DW=4+6 +2 7 2 +后 +4=8 +4 上.故答案为:D.【分析】本题考查翻折变换,等腰直角三角形的判定和性质,矩形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造特殊三角形或特殊四边形解决问题.3.B【解析】【分析】如 凰 连 接 D D ,延长C D 交 A D于 E,由菱形A B C D,可得A B C D,进一步说明N ED D=3

15、 0 ,得到菱形A E=5 A D;又由正方形A B C D,得到A B=A D,即菱形的高为A B 的一半，然后分别求出菱形A B C D 和正方形A B C D的面积，最后求比即可.【详解】解:如图:延长C D 交 A D于 E.,菱形 A B C D.,.A B/7 C,D：N D A B=3 0 AZ A D E=ZDZ A B=3 0/.A E=2 A D又 正 方 形 5.：A B=A D,即菱形的高为A B 的一半-A B2，菱 形/叱D 的面积为2 ，正 方 形/腼 的 面 积 为 4 房._ 菱形4r Df的面积与正方形力改力的面积之比是1 1第 1 1 页 共 4 5 页故

16、答案为B.【分析】本题主要考出了正方形的性质、菱形的性质以及含3 0 直角三角形的性质，其中表示出菱形4 叱D 的面积是解答本题的关键.4.D【解析】【分析】通过判断 A N DZ4 C M B 即可证明，再判断出A N EWZX C M F证明出，再证明出N FM A M EN,得到/FN M=N EM N,进而判断出,通过DE与 EB 先证明出四边形为平行四边形,再通过三线合一以及内角和定理得到N N D0=N A B D=3 0 ,进而得到DE=B E,即可知四边形为菱形.【详解】VB FA C/.ZB M C=9 0 又/D E H BF.ZED0=ZM B 0,DEI A CZDN

17、A=ZB M C=9 0 .四边形A B C D为矩形；.A D=B C,A DB C,D C#A B，ZA DB=ZC B DZA DB-ZEDO-ZC B D-ZM B O 即 N A N D=/C B M在A N D 与40 N D N A =N B M C =90。A N D =N C B M.A D =BC,.A N D A C M B(A A S).A N=C M,DN=B M,故正确.VA B/7 C D；./N A E=N M C F12第1 2页 共4 5页又；ZDN A=ZB M C=9 0./A N E=N C M F=9 0 在a A N E 与A C M F 中Z A

18、NE =N C M F=9 0 A N =CM.Z N A E =N M C F.A N E 岭C M F(A S A)；.N E=FM,A E=C F,故正确.在a N F M 与M EN 中FM =NE-Z F M N =N E N M=9 0.M N =M N.,.N FM A M EN (S A S)ZFN M=ZEM N；.N FEM,故正确.VA E=C F.*.DC-FC=A B-A E,即 DF=EB又根据矩形性质可知DFEB四边形DEB F为平行四边根据矩形性质可知0 D=A 0,当 A 0=A D时，即三角形DA 0 为等边三角形ZA D0=6 0 X V D N X A

19、C根据三线合一可知N N D0=3 0 又根据三角形内角和可知/A B D=1 8 0-N DA B-N A DB=3 0 故 DE=EB.四边形DEB F为菱形，故正确.故正确故选D.【分析】本题矩形性质、全等三角形的性质与证明、菱形的判定，能够找对相对应的全等三角形是解题关键.5.B【解析】【分析】如图所示,取A B 的中点N,连接ON,M N,根据三角形的三边关系可知OM 则A B O为等腰直角三角形，A B=OA-+OB-=2 正，N 为 A B 的中点，-A B =42；.0 N=2 ,又YM为 A C 的中点，A M N 为A A B C 的中位线,B C=1,-BC =-则 M

20、N=2 2,72+1.OM=ON+M N=2,0 M 的最大值为 2故答案选：B.【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质以及三角形中位线的性质,解题的关键是确定当ON 与 M N 共线时,0 M=ON+M N 最大.6.B【解析】【分析】连接ED交 A C 于一点F,连接B F,根据正方形的对称性得到此时M FE的周长最小,利用勾股定理求出DE 即可得到答案.【详解】连接ED交 A C 于一点F,连接B F,14第 1 4 页 共 4 5 页.四边形A B C D是正方形，.,.点B 与点D 关于A C 对称，B F=DF,丛B F E的周长=B F+EF+B ET)E+B E,此时周长最小,

21、.正方形力8 c0的边长为4,/.A D=A B=4,ZDA B=9 0 ,:点、E在A B上且8 E=1,；.A E=3,.DE=JND2+ZE 2=5,X B F E 的周长=5+1=6,故选:B.【分析】此题考查正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角以及正方形的对称性质，还考查了勾股定理的计算,依据对称性得到连接DE交 A C 于点E 是A B FE的周长有最小值的思路是解题的关键.7.D【解析】【分析】证明四边形A DB E是菱形,推出FG是4 A C D 的中位线，即可得到。=2 G F，由此判断;根据菱形的性质得到A D=B D,再利用R t A A C D得到力 a-Ch=Z

22、C?,即可判断;根据FG是4 A C D 的 中 位 线,证 得=2 风QG,即可判断;设OA=X,则OF=9-X,根据2 50T =O F2+A F 求出 OA=5 得到 A B=1 0,B C=8,再根据 B D。-C D2=A C 求出 BD=彳，即可判断.【详解】由题意知:他垂直平分A B,/.0 A=0 B,EDA B,.e0 D=0 E,四边形A D B E 是菱形，-O FL A CA CB =90 0 F B C,A F=C F,1 5第 1 5 页 共 4 5 页，FG是4ACD的中位线，CD=2 G F,故正确；四边形ADBE是菱形，；.AD=BD,在 RtZXACD 中，

23、A D2-C D2=A C：.8。2-。？=公 2,故正确；FG是4ACD的中位线，.点G 是 AD的中点,用 的=2 曲,C AOD-C BOE,Sl BOE =2S AOG,故正确；VAC=6,；.AF=3,设 OA=x,则 0F=9-x,OA2=O F2+A F,2,.x2=(9-X)2+32，解得x=5,AAB=10,BC=8,:BA-C,.B D2-(S-BD)2=62 ，25解得BD=7,25)一 x 4=2 5四边形HO5E的周长为4故选:D.【分析】此题考查了线段垂直平分线的作图方法,菱形的判定及性质定理,勾股定理,三角形的中位线的判定及性质，三角形中线的性质,这是一道四边形的

24、综合题.8.B【解析】【分析】根据题意及正方形的性质，即可判断V/PEgV/M E；根据VZPEgV/M E及正方形的性质，得 ME=EP=AE=2MP,同理可证PF=NF=2NP,根据题_1_意可证四边形OEPF为矩形，则 OE=PF,则 OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO,A0=2 AC,故证明16第 16页 共 4 5 页P M +P N =A C根据四边形PEOF为矩形的性质，在直角三角形OPF中，使用勾股定理，即可判断；ABNF是等腰直角三角形,而P点是动点,无法保证aP O F是等腰直角三角形，故可判断;连接MO、NO,证明OP=OM=O,根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，

25、即可证明.【详解】.,四边形ABCD正方形,AC、BD为对角线,A ZMAE=ZEAP=45,根据题意 MP_LAC,故/AEP=NAEM=90,NAME=NAPE=45,在三角形V/P E与儿 化中，,NAE P=N A E M AE =AENE AP=N E A MVAPE 式VNMEASA,故正确；.,.AE=ME=EP=2MP,同理，可证PBFqNBF,PF=FN=2 NP,I 正方形 ABCD 中，ACJ_BD,又 PM_LAC,PN1BD,NPEONEOF=NPFO900,四边形PEOF为矩形，PF=OE,OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO,又.ME=PE=5MP,FP=FN

26、=2 p,OA=2 AC,PM+PN=AC,故正确；四边形PEOF为矩形，/.PE=OF,在直角三角形OPF中，。尸+。尸=PO,-,PE2+P F2=P O2，故正确；VABN F是等腰直角三角形,而P点是动点,无法保证POF是等腰直角三角形，第1 7页 共4 5页172 0 2 2 年八年级数学下 特殊平行四边形中考真题专练（培优）专曲练习题故错误；连接M O、N 0,在a o E M 和AOEP中，OE =OE N O E M =Z O E PE M =E P.O E M A O E P,O M=O P,同理可证O F P gZ i O F N,O P=O N,又,./M P N=9 0

27、 ,O M=O P=O N,A M,N,P在以0为圆心,O P 为半径的圆上,又./M P N=9 0 ,A M N 是圆0的直径，.点。在“、N两点的连线上.故正确.故选择B.【分析】本题主要考查几何综合问题，掌握正方形、矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理是解答本题的关键.9.A【解析】【分析】依次求出0拄0用0处0 H,利用勾股定理得出正和31 的长，即可求出该四边形的周长.【详解】*：H F LBC,E G V AB,:.NBE O=NBF O=9Q；V Z =1 2 0 ,企6 0 ,/幅 1 2 0 ,好6 0 ,由菱形的对边平行,得H F V AD,E G V C

28、D,因为。点是菱形/腼的对称中心，点到各边的距离相等,即0%0芹Ok OH,：.40 E 22 0 F E=3 0 ,N 0吩/OH B=6Q ,:.Z H E户/E除/F Q。日 仙 骄，所以四边形砒出是矩形；第 1 8 页 共 4 5 页18设 0 拄0 六OG=OH=x,:.聆 HE,E F =H G =4 2 x 广如图，连接AC.则力。经过点。，可得三角形力究是等边三角形，N物信60 0A房2,0=1,N 4般 30,心5,“四 FW邛2&+2x=2 A3 +2x 3=3+石二四边形以切的周长为所吩姬侬=2 2故选A.【分析】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与

29、性质、勾股定理、直角三角形的性质等内容,要求学生在理解相关概念的基础上学会应用，能分析并综合运用相关条件完成线段关系的转换,考查了学生的综合分析与应用的能力.10.A【解析】【分析】设 。、以交于点作/于点连 接 能 延长4 与 并 交 于 点 G.由题意易证口aE*E 4E C&4S),从而证明此 为 V C B F中位线,即故判断B正确;又易证口/G O m/B a/S N),从而证明为6 c 中点.即利用直角三角形斜边中线等于斜边一半即可求出 =8。，故判断 C 正确；由 N HD M +Z D HM=90。、Z H C E +Z C H E=90 和N D HM =Z C H E 可证

30、明 N HD M =N H C E.再由 N H E M +Z E H F=90、Z E H C =N E H F 和Z E H C +N H C E=90 可推出 N H C E =A HEM，即推出 N HD M =Z HEM，即,故判断 D正确;假设 =WE,可推出8 =2M D,即可推出N D C M=3 0 .由于无法确定2D CM的大小，故CO=2ME不一定成立，故可判断A错误.【详解】如图,设AD.6C交于点，作H F 1 A B于点F,连接E F.延长/C 与 即并交于点G.19第 1 9 页 共 4 5 页力 是/胡 C 的平分线，H h A B,H C tA C,；A后AC

31、AF=AC /C AE=/FAE.在VC4E和 尸 4E 中，I AE=AE,UCAEFAE(SAS)，CE=FE,/陷/炉 90,：C E、尸三点共线，.点V为 6 中 点.:M为展中点，:.ME为VCBF中位线，M E/8,故B正确,不符合题意；-NGAD=ZBAD AD AD;在 AAG D 和 A4BD 中，/Z D G =ZADB=90,UAGDiABD(ASA，)GD=BD=-B G：.2，即，为居中点.在 Q5CG 中，ZBCG=90,CD=LBG：.2,CD=B D,故c 正确,不符合题意；;AHDM+ZDHM=90,ZHCE+ACHE=90 D H M =ACHENHDM=Z

32、HCE.;HF 1 AB ME!I AB20第 2 0 页 共 4 5 页：.H F L M E./H E M +/E H F =90./是N 历i C 的平分线，：.4 E H C =4 E H F ./E H C +N H C E =90。,/H C E =4 H E M，.Z HD M =/H E M=儿根，故 D正确，不符合题意；.假设 C O =2M E,C D =2 M D，在 RCC D M 中,N D CM=30 .:无法确定N D CM的大小，故原假设不一定成立,故A错误,符合题意.故选A.【分析】本题考查角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，三角形中位线

33、的判定和性质以及含30 角的直角三角形的性质等知识,较难.正确的作出辅助线是解答本题的关键.11.D【解析】【分析】根据题意可知四边形B F G E 为菱形，所以E F 1B G 且 B N=G N,若 B N=A B,则 B G=2A B=6,又因为点E是 A D 边上的动点,所以3 B G 3右.从而判断不正确；如图,过点E 作 E I 1B C 于点I I,再利用勾股定理求解即可；9当点E与点A重合时，G N F 的面积S 有最小值W,当点G与点D 重合时AGNP的面积45 9 45S 有最大值 记.故 工C F=5 5 7 h T-f-f =因为 5,则 E G=B F=6-5=5.根

34、据勾股定理可得M E=H 2j uj 2，从而可求出M E G 的面积.【详解】解:根据题意可知四边形B F G E 为菱形,.,.E F 1B G 且 B N=G N,若 B N=A B,则 B G=2A B=6,又：点、E 是 A D 边上的动点,.3 B G CQ=-AC =2y/5，又:四边形CNPM 为菱形，AC V MN MN=2QN.QN=yCN2-CQ-=/5.MN=2QN=l4s故错误,不符合题意.当M N过点时，如 图3所示：24第2 4页 共4 5页S s,_ x 4 x 4=4此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则 s 最 小 为-4 -4 ,S=_x 5 x 4

35、=5当户点与/点重合时，CN最长,四边形CMPN的面积最大，则 s 最 大 为4,.4 4 S 4 5,故正确，符合题意.故答案为:.【分析】本题主要考查了菱形的判定与性质、折叠问题、勾股定理的综合应用，熟练掌握菱形的判定定理与性质定理、勾股定理是解决本题的关键.8 2后13.或 3.【解析】【分析】根 据 =EC,则E 在 NC的中垂线上，作 4 c 的中垂线交OC,于片,外,交A C l ,所以：如图的耳，4 都符 合题 意,先 证明四边形是菱形,再利用菱形的性质与勾股定理可得答案.【详解】解:./=EC,在Z C 的中垂线上，作Z C 的中垂线交。于片,当,交/C 于。，所以:如图的”2

36、都符合题意，:矩 形ABCD,ABH DC,：.NCEQ=ZAE2O,：OA=OC,ZAOE2=/COE、,皿OE产COE1,OE2=OE1,25第 2 5 页 共 4 5 页-：OA=OC,AC 四边形E C 4 是菱形，/.AEX=EC =C E2=AE2,:AB=6 A C =2 y/1 0 N W =90。，B C =k厢 j-62=V4=2,A D =2,设 D Et=x,则 Cg=/&=6-x,.-.（6-x）2=X2+22,8 2回的长为：或三一8 2国故 答 案 为 或 三 一【分析】本题考查的是矩形的性质，菱形的判定与性质,勾股定理的应用，线段的垂直平分线的性质，掌握以上知识

37、是解题的关键.14.3百-2【解析】第 2 6 页 共 4 5 页262022年八年级数学下 特殊平行四边形中考真题专练（培优）专项练习题【分析】取 AD的中点0,连接0M,过点M作 MEJ.BC交 BC的延长线于E,点点0 作 0F1BC于F,交 CD于 G,则 0M+ME于0 F.求出0M,0F即可解决问题.【详解】解:取AD的中点0,连接0M,过点M作 MEJ_BC交 BC的延长线于E,点点0 作 OFBC于 F,交CD 于 G,则 0M+ME20F.VZAMD=90,AD=4,0A=0D,上A0M=2 AD=2,VAB/7CD,AZGCF=ZB=60,.,.ZDG0=ZCGE=30,V

38、AD=BC,，NDAB=NB=60,AZADC=ZBCD=120,.,.ZD0G=30=ZDG0,DG=D0=2,VCD=4,ACG=2,0 G=2 ,G F=,0 F=3 ,；.MEOF-0M=36-2,当 0.M,E 共线时,ME的值最小,最小值为3 -2.【分析】本题考查解直角三角形，垂线段最短，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.15.2厩【解析】【分析】连接BE,由垂直平分线的性质和等腰直角三角形的性质，得 BE=AE=2也，再得/EBC=90,利用勾股定理即可求出CE的长度.【详解】27第2 7页 共4 5页解:连接B E,如图:

39、；.AE=B E,NE BA=NA=4 5,则 Z AE B=9 0 ,在等腰直角三角形AB E 中，AB=4,；.B E=AE=2 应，.四边形AB C D 为菱形，；.AD B C,.Z E B C=Z AE B=9 0 ,在 R t AB C E 中，由勾股定理,则C =荷+(2扬2=2几故答案为：2 a.【分析】本题考查了菱形的性质，垂直平分线的性质,勾股定理,等腰三角形的判定和性质,解题的关键是熟练掌握所学的知识,正确得到N E B C=N AE B=9 0 .1 6.【解析】【分析】正确.证明N AD M=3 0 ,即可得出结论.正确.证明D H M 是等腰直角三角形即可.正确.首

40、先证明四边形C E M D 是平行四边形,再证明,D M C D 即可判断.正确.证明N AH M AD,AD=C D,A D M C D,四边形C E M D 不可能是菱形,故正确，.点M是边B A延长线上的动点（不与点A 重合），且 AM AB,.,.Z AH M 1 3 5 ,故正确;由上可得正确结论的序号为.故答案为:.【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形3 0 度角的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题.1 7 3-V 3 +3 或 3-7 3 3【解析】【分析】先根据题目中描述画出两种可

41、能的图形,再结合勾股定理即可得解.【详解】解：由题干描述可作出两种可能的图形.M N 交 D C 的延长线于点F,如下图所示29第 2 9 页 共 4 5 页AE=-AD=3：.2在 R t AAD E 中，O E =AD-AE2=3 石又；沿 M N 折叠后,A 与 B重合EF=-AB=3：.2.DF=DE+EF=3氏+3M N 交 D C 的延长线于点F,如下图所示同理可得/E =3,DE=3A/3 EF=3此时，DF=DE-EF=3舁3故答案为：36+3 或3 百-3【分析】本题主要考查菱形的性质、折叠的性质、勾股定理等相关知识点，根据题意作出两种图形是解题关键.1 8.8第 3 0 页

42、 共 4 5 页30【解析】【分析】点 F 在以E为圆心、E A为半径的圆上运动，当 E、F、C共线时时，此时F C 的值最小,根据勾股定理求出C E,再根据折叠的性质得到B E=E F=5 即可.【详解】解:如图所示，点 F在以E 为圆心E A为半径的圆上运动，当 E、F、C共线时时，此时C F 的值最小，；.E F J _ P F,E B=E F,：E 是 AB 边的中点,AB=1 0,；.AE=E F=5,：AD=B C=1 2,.,C E=J BE。+B C?=J 5-+1 2?=1 3,.C F=C E-E F=1 3-5=8.故答案为8.【分析】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判

43、定与性质、两点之间线段最短的综合运用，灵活应用相关知识是解答本题的关键.3-1 9.3 或2 或6 及-6 或6-3 及【解析】【分析】将/比 放入正方形中，分/四 e 9 0 ,/加 小 9 0 ,再分别分AB=B(=&,A(=6,进行解答.【详解】解：/比三个顶点都是同一个正方形的顶点，如图，若N 4 故 9 0 ,则/眩的平分线为正方形/题的对角线,为对角线交点，过点作DF V AB,垂足为F,当 AB=BC=：C F LBE,:.N B EO/B ES ,又,：B扶BE,.口 B E E 的，C 舁F E,B庐 B C =2Q同 理 C H=G H,DG=C D=叵，./是 C G F

44、 的中位线，-G F二 心 2,.在矩形力8 8 中，8 c =2&,8=应，:.BD=NBC、CD?=丽:.G 户 BF+DG-BD=3 五 一 回,3 0-加：.H E=2.【分析】本题主要考查矩形的性质,勾股定理,全等三角形的判定和性质，中位线的性质,推出H E 是4 CGF的中位线,是解题的关键.第 3 5 页 共 4 5 页352 3.4五【解析】【分析】如图，作点A关于皮 的对称点T,取 的 中 点R、连接BT,Q T,R T,R M.想办法求出冏 R T,求出团 的最小值,再根据Q A+Q.M=Q M+Q T MT,可得结论.【详解】解:如图，作点4关于比1 的对称点T,取 的

45、中 点R,连接BT,Q T,R T,R M.四边形4 K Z?是矩形，./诩7=9 0,:A R=D H=，AT=2AB=A6.内=y l AR2+AT2=J(扬?+(4 病 2 =5 上关于如对称,：.AAf LDP,；./4 监=9 0 ,:AR=R D,：MT R T-R M,；.心 4 应，.跖 的最小值为4 夜，：Q A+Q Q Q T+Q 4MT,：./+Q.疹 4。.Q A+Q M 的最小值为4 应.故答案为：4 夜.【分析】本题考查翻折变换,矩形的性质,解直角三角形等知识,解题的关键是求出的最小值,属于中考常考题型.2 4.4【解析】36第 3 6 页 共 4 5 页【分析】连

46、 接C G,过 点 作CM上股交的延长线于M利用平行线的性质和三角形中位线定理可得C G-2晔 2不，由四/C D,得 N切 沪 N片 60,设沪x,则C D=2 x,C M-6%在R t AC MG中,借助勾股定理得CG=jGM2+CA/2=缶=2近,即可求出工的值,从而解决问题.【详解】如图,连接C G,过 点。作C M S 交 4 2 的延长线于必:F、分别为四、偌中点,.丹/是QG的中位线，四边形力成刀是菱形，AD”BC,AB”C D,.4)G E =/E,.:乙E H户 E DG E、N氏/触:H F=E F =C F、.妗 2 H F =?不，：.AB”C D,NC力 佐 N/1=

47、60,设沪 X,则 C D=2 x,C后 6 X,点G为加的中点,DG=x,G*2 x,在R t丛C MG中,由勾股定理得：C G =y j G M2+CM2=V7x=277A=2,：B 二 C IA 2 x=4.故答案为：4.【分析】本题主要考查了菱形的性质，三角形的中位线定理,勾股定理等知识,有一定综合性，作37第 3 7 页 共 4 5 页辅助线,构造直角三角形,利用方程思想是解题的关键.25.问题解决：（1）见解析；（2）等腰三角形,理由见解析;类比迁移:8【解析】【分析】问题解决：（1）证明矩形4及力是正方形，则只需证明一组邻边相等即可.结合DE AF和NDAE=90可知ZBAF=Z

48、ADG,再利用矩形的边角性质即可证明OABFDAE t 即=即可求解；由中结论可知AE=BF,再结合已知BH=A E,即可证明陛驰 DAE,从而求得/是 等腰三角形；类比迁移：由前面问题的结论想到延长到点7/,使得=ZE=6,结合菱形的性质,可以得到也 皿E,再结合已知4 1EQ=6O。可得等边A4Mr，最后利用线段跖长度即可求解.【详解】解：问题解决：（1）证明：如 图1,；四边形/8CO是矩形，/.ZABC=NDAB=90.Z.BAF+NGAD=90.DE AF,:.ZADG+NGAD=90.ZBAF=ZADG图1乂;AF=DE,：ABFDAE,:.AB=AD.矩形力8CQ是正方形.(2)

49、/所 是 等腰三角形.理由如下：AB=AD,AABH=/DAE=90,BH=AE.GABHDAE,:.AH=DE又v DE=AF,:,AH=A F即2 H F是等腰三角形.类比迁移：如图2,延长CB至点H，使得BH=AE=6,连接.四边形为8 8是菱形，AD/BC,AB=AD,:.NABH=ZBAD：BH=AE,:.ABHDAE38第38页 共4 5页A H =DE,A A H B =ADE A=6 0H B F C图 24:D E =AF,:.AH =AFN AH B=6Q,:DAH F是等边三角形，:.AH =H F,:.DE =A H =H F =H B +BF =6+2 =8.【分析】

50、本题考查正方形的证明、菱形的性质、三角形全等的判断与性质等问题，属于中档难度的几何综合题.理解题意并灵活运用，做出辅助线构造三角形全等是解题的关键.2 6.S&ADE=4 ；&曲=8 .【解析】【分析】过点E作打,8 于点F ,连接X 尸，可得EFIIADt根据材料可知SOADE=$，再D F =-C D 由等腰三角形性质可知 2 ，即可求出连接C E,证明BD/C E1即可得$BDF=S BDC,由此即可求解.【详解】解:过点E作Eh CD于点尸，连接A F ,：在正方形/8 C。中，4DC=9 0。，:F U A D,：,Sa A D E=SQ ADF t：C E =D E,E F L C