2021-2022学年山东省济宁市高一下学期期末数学试题【含答案】.pdf

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1、2021-2022学年山东省济宁市高一下学期期末数学试题一、单选题1 .若7是复数Z的共轨复数，式l-i)=l +i (其中i 为虚数单位)，则 2=()A.1-i B.1+i C.-i D.iCz=l i=i【分析】根据题意得 I T ,进而根据共朝复数的概念即可得答案；_ .l +i=Ui)2 甘【详解】解：因为07=1+1,所以 1 0-i)0 +i),所以，z =-i故选：C2.已知某工厂生产/,B,C 三种型号的零件，这三种型号的零件周产量之比为2：3：5,现在用分层抽样的方法从某周生产的零件中抽取若干个进行质量检查，若抽取 C 型号零件2 5 个，则这三种型号的零件共抽取的个数为(

2、)A.5 0 B.5 5 C.6 0 D.6 5A【分析】直接利用分层抽样的定义求解即可【详解】解：设这三种型号的零件共抽取的个数为个，因为这三种型号的零件周产量之比为2：3：5,且抽取的C 型号零件2 5 个，5 n x-=2 5所以，2 +3 +5 ,解得=5 0.所以，这三种型号的零件共抽取的个数为5 0 个.故选：A3.在A/BC 中，BD =2D C ,则 诙=()A.5=-1B-2C=3 3 B.3 3C.A D-A B+-A C A D=-A B+-A C3 3 D.3 3D【分析】根据平面向量的线性运算即可得出答案.AD=AB+BD【详解】解.万+|前一而+|西-石)通+|就故

3、选：D.A4.已知加，是两条不同的直线，a,是两个不同的平面，下列说法正确的是()A.若?a,u a,则用 B.若加，m L a 9 则 _LaC.若加！，m/a 9 贝 D.若a 1 ,m La 9 则?/B【分析】根据空间线面位置关系依次分析各选项即可得答案.【详解】解：对于A选项，若机 c,u a,则机或异面，故A选项错误;对于B选项，若加“，m l a,则 _L a,故B选项正确；对于C选项，若机工，机 a,则 a或 u a或相交，故C选项错误；对于D选项，若,m V a,则切/或机u/7,故。选项错误；故选：B5.在A/8C中，内角力，B,C所对的边分别为a,b,c,/B C的面积为

4、2 6，B=2 23,a-+c=3ac,则 b=()A.2及 B.2K C.4 D.4及C【分析】根据三角形的面积求得a。，再利用余弦定理即可得出答案.【详解】解：因为A/8C的面积为2 6,一,c 1 .z?G 、AS ARr=acsnB=ac=273所以 2 4,所以/=/+c2-2accosB-a2+c2-ac=2ac=16,所以6=4.故选：C.sin a+cos a=(0 a zr)6.若 2,则co s2 a=()_V7 _75 V 7A.4 B.3 c.3 D.4A3 r 4)2sinacosa=a T C co sa-sin a=-【分析】根据题意得 4,12 J,进而得 2,

5、再根据二倍角公式求解即可.sincr+cosa=(0 a 4)l+2sinacosa=-【详解】解：因为 2 ，所以 4,3 (九 )2 sin a cos a =a 0,4 4,所以,所以,sm a-co sa=cos a -sin a =-2,即 2,cos 2a=cos2 a-sin2 a =(cosa-sina)(cosa+sin a)=-，x；=一 故选:AA D =C D =-A B =27.如图，圆台的轴截面N88为等腰梯形，2,E 为弧4 8 的中点,尸为母线8 c 的中点，则异面直线/C 和 尸所成角的正切值为（）273C.3D.2C【分析】设圆台的上底面圆心为加，下底面圆心

6、为,则。河 为圆台的高，以为原点，分别以 反O B OM为x、y Z 轴建立空间直角坐标系，求 出 抚，而 可 得cosAC,E F）设异面直线A C和E F所成角为e,利用同角三角函数关系式可得答案.【详解】设圆台的上底面圆心为，下底面圆心为,则因为E 是 弧 的 中 点，所以以。为原点，分别以、O B 0 M为x、y z轴建立如图空间直角坐标系,则4 0,-2,0),百)，E(2,0,0),正=0,3,切 丽=卜,常）COS国屈六篇设异面直线A C和E F所成角为fc c s Z ta小”所以 7,可得 3故选：C.8.已知函数 力 sin cox-I 63 o)在区间内单调递减,则实数幻

7、的取值范围 是（）2 2 4-B.C.L2)D.I2BT 71-N 71-【分析】依题意可得2 2,再根据周期公式即可求出。的大致范围，再根据x 的71（DX H-取值范围，求出 6 的取值范围，根据”的范围求出左端点的范围，再根据正弦函数的性质得到不等式组，解得即可；7t【详 解】解：依 题 意2 71-2_ 7 T 2 ,即7 2万，又24,所以2)、冗C D0 ,解得02,兀X G,7 C27171 7 1，所以妙+切+,利+6 2 6 671冗要 使 函 数 在 内单调递减，所以71 71，所 以6T C ,冗 兀 一 切+2 2 6乃 +V 6 2，解 得3乃，7乃0)-6 6,CD

8、1上单调递增，故 函 数/（X）在区间3 1内单调递增，C选项正确:4万对 于D选 项，函 数N=sinx的图像上所有点向右平移7个单位长度得到in（x）=-sinf x-y，故D选项错误;故选：AC10.已知两组数据，第一组X】，&.X?和第二组必，y2.为，为，其中占=M(，=1,2,7),”一7、”,第一组数据不全相同，则这两组数据相比，下列说法正确的是()A.平均数一定相等 B.中位数一定相等C.极差一定相等 D.第一组数据的方差大于第二组数据的方差ACD【分析】根据平均数，中位数，极差和方差的定义结合已知条件计算分析即可【详解】对于A,因为占=必(1，2,7),771 7 1 1所以

9、y产纣，所以合纣一工 二弓1 V”所以 7泊7 7 7y 一8 8a由 一 亍 得 了 将 其 代 入 +/_/=命 中 得：3 c 2 +G a c-2“2=o,进而得S-a）（辰+2）=,.a o,c O，故 瓜-a =0 n a=&,进而可得:b=2c,所 以 满 足 从=/+。2 ,故“B C为直角三角形，D正确.故选：B D1 2.如图，在四面体Z8 C Z）中，平面88,M,N分别是Z C,的中点，尸是线段8N上的动点（不与点8,N重合）,0是侧面/8C内的动点，AB=BD =2,BC =C D =6 ,下面说法证确的是（）A.四 面 体 的 四 个 面 均 为 直 角 三角形B.

10、四面体Z8CQ的外接球体积是航C.若尸0，平面Z8C,则R Q，M N四点共面D.CP与 平 面 所 成 最 大 角 的 正 切 值 为 正ACD【分析】证明C O,平面/8 C 可判断A；根据/B C D,A B V B C,B C,C D 将问题转化为以8,8 c,8 为长宽高的长方体的外接球可判断B；证明P0W可判断c；取8。中点E,连接比,P E 进而得NCPE时CP与平面43。所成的角，进而得当E P工8N 时N C P E最大并求得正切值判断D.详解解：对于 A 选项，因为 45=80 =2,B C =C D =6 ,故 B C2+C D?=BD?,即 8C L C。，因为18,平

11、面5C。，A B 1 C D,A B LB g A B LB D,由于4 B c B C =B,所以C O,平面/8 C,所以C D L/C,所以四面体为8 c o 的四个面均为直角三角形，故 A 选项正确：对于 B 选项，由 A 知，AB L C D ,AB 1 B C,B C1 CD,故四面体力8 8 的外接球即为以CD，8C,8 为长宽高的长方体的外接球，IZ4 a 8 近故R =2,其外接球体积是 3 3,故错误；对于C 选项，若尸2,平面Z8C,C)J_平面/8 C,则PQ C。，因为M，N 分别是NC,的中点，故MNH CD,所以P MN,所以P,Q,M N 四点共面，故 c 选项

12、正确；对于D 选项，如图，取 8。中点E,连接C E,P E,因为BC =C D =g ,BD =2,所以C E L B D,C E =因 为 平 面 8 C ),所以C E L/8,因为/8 门8。=8,所以C E L 平面力8Z),C E 1tanZCP=所以NCPE时CP与平面48。所成的角，PE PE,C F 1tanZCP=所以，当E P L 8N,PE取得最小值时，PE P E 有最大值，Z C P E 取得72PE=最大角，此时 2,C E 1 /-tan ZCP=V2所以 PE PE，故 D 选项正确.故选：ACDAN三、填空题13.已知复数4=2 i,z?=2-i,则-22|

13、=Vio【分析】由题知4-Z2=-l+3i,进而计算复数的模即可.【详解】解：因为复数4=1+21，所以z Z2=-l+3i,|z|_zJ=JI3故 如14.已知圆锥的高为白，侧面积是底面积的2 倍，则 该 圆 锥 的 体 积 是.6 兀6-兀3 3【分析】设圆锥底面半径为，求出母线长、侧面积，根据侧面积是底面积的2 倍求得产=1,再由圆锥的体积公式可得答案.【详解】设圆锥的底面半径为，则 母 线 长 为 屈7,侧 面 积 为 前 标底面积为由题意可得解得尸=1,则 该 圆 锥 的 体 积 是 飙 出 容故答案为.315.已知函数/（）=疝（8 +*）。（）8 的部分图象如图所示，则【分析】根

14、据函数图象求出函数解析式，再代入计算可得：工=且/_ 工 =工 7 卫【详解】解：由图可知2 12 I 12)2,所以7=乃，又 3，所以=2,71 兀 1r 2冗.-+0=+2攵 肛 攵 e Z 69=+2K7T,K e Z所 以 6 2，所以 3乂0 8 故 8 c =2+4=6cos ZB AC=(2&+石 -6 22X25/2X2A/5VioI TVio故 一 记四、解答题1 7.已知向量”(2/)，3=0，-3)当实数为何值时，3 孙G+)?若 方=2 2-5，BCa+m b,且A、8、C 三点共线，求实数机的值.(1)41m=2【分析】(1)求出向量筋-旌 Z+B的坐标，利用平面向

15、量垂直的坐标表示可得出关于左的等式，即可解得实数人的值；(2)计算 出 向 量 还、比 的 坐标，由题意可知方 瓦，利用平面向量共线的坐标表示可得出实数机的等式，即可解得实数加的值.【详解】解：因为。=(2/)，3=(1,-3),则版/=(2 1,左+3),+坂=(3,-2),因为+则 他-5 +5)=3侬-1)-2/+3)=4 9 =0,解得 4.(2)解：因为A、B、C 三点共线，则 方 就，因为 48=2(2,1)_(1,-3)=(3,5)BC=a+mh=(2+m,-3m所以，3(1-3加)=5(2+加)，解得”=一3.1 8.已知函数 x)=sinx+Gcosx(1)求函数/(X)的单

16、调递增区间；,/、6 7 C 7 1/(cr)=a 若 5,且3 6,求co sa的值.5 万 _ .71 _ f.r(i)L-6-1 2 乃,一+2左 万 ,k wZ64+3百10/(x)=2sin【分析】(1)由题知x+j,进而整体代换求解即可;(2)由题知sinf cr+-1-71a+33,并结合余弦差角公式求解即可.3,再根据a=n/(x)=sinx+5/3【详解】(1)解：.cosx=2sin x+I 3T T T 7 T S 7 7 T T+2k 兀 x+2 左 乃,k EZ-+2k7v x 4-2 左 乃,k eZ令 2 3 2，贝 lj 6 6所以，函数/(X)的单调递增区间为

17、-57r 一，7 C ,一-F24乃,F2左 4,k QZ6 6 解:因 为 八 力；61所以352sin(a+ysinf a+y即7171因 为 3a 6,所以0 a+/Jsin4,=2/JsinC=2/isin(。一 N )=3 co s/G sin 4j a c=2A/3 sin A 0 cos/一 G sin 4)=3百 sin 2/一 6-=3G sin24+3cos2Z-3=6 sin(24+因为2A+-e，所以 67 C 54696sin(24+g/Ll所以I 6 八2 J,9 2a c F3 9则比(0,3 ,所以网牙,所以L2 2J.2 2.如图，在四棱锥P/B C D 中，

18、底面N8CZ)是边长为2 的正方形，为侧棱P C 的中点，若平面A B E与棱P D的交点为F.(1)求证：尸为侧棱P。的中点；(2)若 4_1_平面4 3 8,且 C尸与平面尸/。所成角的正切值为a,求二面角P5EA的大小.(1)见解析 60,【分析】(1)根据线面平行的性质可得线线平行，进而根据三角形中位线即可证明中点；(2)根 据 尸 平 面/BC。，且 C尸与平面P4D 所成角的正切值为近，可得线段的长度，进而可得线线垂直，进而建立空间直角坐标系，求平面的法向量，利用法向量的夹角求二面角.【详解】由题设知I：C D H A B ,4 B U平面4BEF,8 仁平面所以C。/平面/BEF

19、,又C C u平面P D C,平面POCPl平面/B E F nE E,所以C D EF,又E 为棱P C 的中点，即E尸 是 的 中 位 线，故尸为尸。的中点；(2)因为PZ_L平面4 8 8,所以，又因为“D C O ,R4c/Z=/，所以平tanZCFD=y/2面 4。,因此NCED为。尸与平面尸n。所成的角，故 FD，由CD=2,.-.FD=4 2，进而可得 PD=22,PA=2,由于两两垂直，故以为x,y,z 轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系；A(0,0,0),S(2,0,0),P(0,0,2),C(2,2,0),(1,1,1).9丽=(-1,1,1),万=(2,0,0),丽=(-2,0,2),9m BE=0(-x+y+z=0设 平 面 的 法 向 量 为 机=(x j，z),所以：=加=0,取y=l,则苏=(0,1,-1),n-BE=0-a+b+c=0设平面PBE的法向量为=3 叱)，所以：，便 尸=0 1-2+2C=0,取”1 ,则为=0,0,1),I II ,由几何体的特征可知：二面角PBE/为锐角,cos 0=八设为0,则 2,故e=60EF