松江区中考模拟考试卷.pdf

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1、松江区中考模拟考试卷数学试卷(满 分150分，完时 间100分钟)2013.4考生注意:1.本试置含三个大题，共25题;2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷 上答题一律无效;3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满 分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列各运算中，正确的运算是(A)；(B)；(C)；(D).2.用换元法解方程 时，可 以 设，那么原方程可以化为(A)；(B)；(C)；(D).

2、3.数 据10、5、7、12、10、8的众数和中位数分别是(A)10,9；(B)10,8；(C)8,10；(D)10,10.4.已 知 ，下列关系式中一定正确的是(A)；(B)；(C).5.现有两根木棒，它们的长度分别是5dm和 8cIm.如果不改变木棒的长度，要钉成一个三角形的木架，那么在下列四根木棒中应选取(A)3dm长的木棒；(B)8dm长的木棒；(C)13dm长的木棒；(D)16dm长的木棒.6.下列命题正确的是(A)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；(B)两条对角线相等的四边形是矩形；(C)顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；(D)四条边相等的四边形是正方形.

3、二、填空题：(本大题共12题，每题4 分，满分4 8 分)请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.计算：=.8.因式分解：.9.方程的根是 .10.在函数的图像所在的每个象限中，的值随的值增大而 .(增大或减小)11.如果关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 m 的 取 值 范 围 是.12.将抛物线向右平移1 个单位，所得新的抛物线的表达式为 .1 3.一个不透明的口袋中，装有红球4 个，白球8 个，黑球3 个，这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率为 .14.为了解九年级学生体能情况，随机抽查了其中的4 0 名学生，测试了 1 分钟仰卧起坐的次数

4、，并绘制成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在2025次之间的频率是 .15.已知斜坡的坡度为，如果这一斜坡的高度为2 米，那么这一斜坡的水平距离为 米.16.已知。0 1 和。0 2 外切，0102=8,01的半径分别为5,则。0 2 的半径为 .17.如图，在梯形ABCD中，AD|BC,点 E、F分别是AB、DC的中点，那么.（用、表示）.18.三角形的三条高或其延长线相交于一点，这点称为三角形的垂心.边长为2 的等边三角形的垂心到这个三角形各顶点之间的距离之和为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.三、解答题：（本大题共7 题，满分78分）19.（本题满分10分）先化简，再求值：，

5、其 中.20.(本题满分10分)解方程组：21.体 题 满 分 10分，第(1)小题4 分，第(2)小题6分)如图，已知在aABC 中，AC=15,AB=25,sin/CAB=,以CA为半径的。C 与 AB、BC分别交于点D、E,联结AE,DE.(1)求 BC的长；(2)求aAED的面积.22.(本题满分10分，第(1)小题6 分，第(2)小题4分)声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)是气温x()(0 x30)的一次函数.下表列出了一组不同气温时的音速：气温x()5 10 1 5 20音速y(米/秒)334 337 340 343(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)小明在距

6、烟花燃放地点503.7 米处看到烟花燃放1.5秒后才听到声响，求此时的气温.23.(本题满分12分，每小题6 分)如图，已知在aABC中，NBAC=,AB=AC,点 D 在边BC上，以AD为边作正方形ADEF,联结CF,CE.(1)求证：FC1BC；(2)如果 BD=AC,求证：CD=CE.24.(本题满分12分，第(1)小题3 分，第(2)小题4分,第(3)小题5 分)已知抛物线经过点A(0,1),B (4,3).(1)求抛物线的函数解析式；(2)求 tan/ABO 的值；(3)过点B作BC_L轴，垂足为C,在对称轴的左侧且平行于轴的直线交线段AB于点N,交抛物线于点M,若四边形 MNCB为

7、平行四边形，求点M 的坐标.25.(本题满分14分，第(1)小题3 分，第(2)小题5分,第(3)小题6 分)如图，已知在RtaABC中，NBAC=90,A B=4,点 D 在边AC上，aABD沿 BD翻折，点A 与 BC边上的点E重合，过点B作 BGHAC交 AE的延长线于点G,交 DE的延长线于点 F.(1)当NABC=60时，求 CD的长；(2)如果AC=x,A D=y,求 y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；(3)联结C G,如果NACB=NC G B,求 AC的长.201 3 年松江区初中毕业生学业模拟考试数学参考答案及评分标准2013.4一、选择题1、B ；2、D；3、A；

8、4、C；5、B；6、C.二、填空题7、；8、；9、；10、减小；11、；12、；13、；14、；15、10；16、3；17、；18、.三、解答题19.解：原式=.6分=.1分.1 分当 时，.2 分20.解：由得.4 分原方程组化为，.2 分解得.4 分21.解：(1)过点C 作 CH_LA B,垂足为H,在 RSCHA中，sinzCAB=.1分.AC=1 5,，CH=12.1 分AH=9.1 分.AB=25,/.HB=16,.BC=.1 分(2)过点E作 EFJ_AB,垂足为F,1.EFAB,CHAB,.-.EF|CH.1 分.1 分.BE=BC-CE=20-1 5=5.EF=3.1 分在。

9、C 中，CHAB,CH过圆心，.AD=2AH=18.2 分二.1 分22.解：(1)设一次函数的关系式为y=kx+b(kwO).1 分 一次函数的图像过点(5,334),(10,337).解 得.4分.1 分(2)由题意得：.2 分解得x=8.1 分答：此时的气温为8.1 分23.证 明:(l);zBAC=90,.-.zBAD+zDAC=90.1 分 .四边形ADEF是正方形，/DAF=90,AD=AF.1 分.-.zDAC+zCAF=90,.-.zBAD=zCAF.1 分.AB=AC,/.ABD AACF.1 分：NB=NACF.1 分1.zB+zACB=90,./ACF+NAC B=90,

10、即NBCF=900.-.FCBC.1 分(2),.ABD AACF,.BD=FC.1 分XBD=AC,.AC=FC.1 分 .NCAF=NCFA.1 分.NDAF=NEFA=90,.NDAC=NEFC.1 分X/AD=FE,.ADCAFEC.1 分，CD=CE.1分2 4.解：(1)抛物线经过点 A(0,1),B(4,3).所以.1 分解得.1 分 抛物线的解析式为.1 分(2)过点B作轴的垂线，垂足为H,过点A 作 AG_LB O,垂足为G/A(0,1),B(4,3),.OA=1,OB=5.1 分.AG=.1 分.,.OG=,.B G=.1 分/.tanzA B O=.1 分(3)设直线AB

11、的解析式为将 A(0,1),B(4,3)代入得 解 得,直线AB的解析式为.1分设 M,N,MN=.1 分 四边形MNCB为平行四边形，MN=BC=3,：=3解得.1 分 抛物线的对称轴为直线，直线MN在抛物线对称轴的左侧.1 分.，/.M.1 分25.解：(1 )在 RtAABC 中，NBAC=90,NABC=60,.AB=4,.1 分由翻折得NABD=30,得.1 分.CD=.1 分(2)由翻折得NB E D=NB A D=9 0,./CED=90,/.zCED=zCAB又ND C E=ND C E,/.C E D-AC A B.分.1 分 DE=AD=y,.1 分.2 分(3)过点C 作C H_LB G,垂足为H,.BG|AC,/.zACB=zCBG,/zACB=zCGB,.NC B G=NC GB,，CB=CG.1 分.B H=HG=A C=X,.,.BG=2 x,.1 分1/AEBD,./ADB+NDAE=NDAE+NBAG=90,：NADB=NBAG.1 分X-.ZBAC=ZABG=90,AABDABGA.1 分.，.1 分,解 得（负值已舍）即A C=.1 分