2022年四川省成都市中考数学真题（含解析）.pdf

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1、2022年四川省成都市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共8 个小题，每小题4 分，共 32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1 .（4 分）一 3的相反数是（）7A.3 B.这 C.工 D.J-7 7 3 32.（4 分）2022年 5 月 1 7日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5 G 基站近1 60万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设 5 G网络的国家.将数据1 60万用科学记数法表示为（）A.1.6X1 02 B.1.6X1 05 C.1.6X1 06 D.1.6X1 073.（4 分）下列计算正确的是（）A.m+

2、m=n T B.2（?n -r i ）=2 m -nC.（m+2 n）2=/n2+4n2 D.（m+3）（w -3）=/2-94.（4 分）如图，在 A B C 和中，点 A,E,B,。在同一直线上，AC/DF,A C=D F,只添加一个条件，能判定 A B C 9 防 的 是（）A.B C=D E B.A E=D B C.Z A =Z D E F D.NA B C=ND5.（4 分）在中国共产主义青年团成立1 00周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56,60,63,60,60,7 2,则这组数据的众数是（）A.56 B.60 C.63 D

3、.726.（4 分）如图，正六边形A B C Q E F 内接于。0,若。的周长等于6TT,则正六边形的边长 为（）A.M B.V6 C.3 D.2V37.（4分）中国古代数学著作 算法统宗中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个.问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（）+y=1000,A.4 11yx-nyy=999:x4y=1000,B.7 91x+j=999-fx+y=1000,7x+9y=999D fx

4、+y=1000,14x+lly=9998.（4分）如图，二次函数y=o r 2+6x+c的图象与x轴相交于A （-1,0）,B两点，对称轴是直线x=l,下列说法正确的是（）B.当x -l时，y的值随x值的增大而增大C.点B的坐标为（4,0）D.4a+2b+c0二、填 空 题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20分）9.（4 分）计算：（-3）2=.1 0.（4 分）在平面直角坐标系x O y 中，若反比例函数），=乂二2的图象位于第二、四象限,x则k的取值范围是.1 1.（4分）如图，A B C 和：尸是以点O为位似中心的位似图形.若O A：A O=2：3,则 A B C 与 O E F

5、 的周长比是01 2.（4分）分式方程昱！+，=1 的解为.x-4 4-x1 3.（4分）如图，在a ABC中，按以下步骤作图：分别以点B和 C为圆心，以大于JLBC2的长为半径作弧，两弧相交于点M 和 M 作直线MN交边A B于点E.若 A C=5,BE=4,ZB=4 5 ,则 4 8 的长为三、解 答 题（本大题共5 个小题，共 48分）1 4.(1 2 分)(1)计算：(A)-1-V 9+3t an3O +|料-2|.2（2）解不等式组:3(x+2)2x+5,21 y l.1 5.（8 分）2 02 2 年 3 月 2 5 日，教育部印发 义务教育课程方案和课程标准（2 02 2 年版）

6、,优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图表信息，解答下列问题:等级时 长t（单位：分钟）人数所占百分比A0W/V24XB2 420C4Wf E 的长.1 8.(1 0分)如 图，在平面直角坐标系x Oy中，一次函数y=-2 r+6的图象与反比例函数)，=K的图象相交于A (04),B 两点.x(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)过点A作直线A C,交反比例函数图象于另一点C,连接8 C,当线段A

7、 C被y轴分成长度比为1：2的两部分时，求B C的长；(3)我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”.设P是第三象限内的反比例函数图象上一点，。是平面内一点，当四边形ABPQ是完美筝形时，求P,Q两点的坐标.备用图一、填 空 题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20分）1 9.（4分）已知2/-7=2.,则代数式（a-红 支）的值为aa a2 -2 0.（4分）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程7-6 x+4=0 的两个实数根，则 这 个 直 角 三 角 形 斜 边 的 长 是.2 1.（4分）如图，已知。是小正方形的外接圆，是大正方

8、形的内切圆.现假设可以随意在图中取点，则 这 个 点 取 在 阴 影 部 分 的 概 率 是.2 2.（4分）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度/?（米）与物体运动的时间r（秒）之间满足函数关系/?=-Sp+m f+n,其图象如图所示，物体运动的最高点离地面2 0 米，物体从发射到落地的运动时间为3 秒.设 w 表示0秒到/秒时万的值的“极差”（即 0秒到f 秒时/?的最大值与最小值的差），则当O W f W l 时，卬的取值范围是；当 2 W r W 3 时，w 的取值范围是2 3.（4分）如图，在菱形4 8 c o中，过点。作OE J _C D交对角线A C于

9、点E,连接B E,点P是线段B E上一动点，作P关于直线。E的对称点P,点。是A C上一动点，连接PQ,D Q.若A E=1 4,C E=1 8,则。Q-尸。的最大值为.二、解 答 题（本大题共3个小题，共3 0分）2 4.（8分）随 着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大 型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚.甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是1 8加/?,乙骑行的路程s（k?）与骑行的时间，（/?）之间的关系如图所示.（1）直接写出当0 W W 0.2和0.2时,s与，之间的函数表达式;（2）何时乙骑行在甲的前面？2 5.（

10、1 0分）如图，在平面直角坐标系X。），中，直线y=H-3仪彳0）与抛物线y=-/相交于A,8两 点（点A在点B的左侧），点B关于），轴的对称点为8.（1）当=2时，求A,B两点的坐标；（2）连接。4,O B,AB,BB,若庾4 8的面积与 O A B的面积相等，求k的值;(3)试探究直线AB，是否经过某一定点.若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明备用图26.(12分)如 图，在矩形ABCD中，A D=n A B(1),点 E 是 AO边上一动点(点E 不与 A,。重合)，连接B E,以 BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG,使得矩形EBFGs 矩形A8CZ),E G 交直线C D 于点

11、、H.【尝试初探】(1)在点E 的运动过程中，A8E与OEH始终保持相似关系，请说明理由.【深入探究】(2)若=2,随着E点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当H是线段C D中点时，求 tan/ABE的值.【拓展延伸】(3)连接BH,F H,当A B F H是以F”为腰的等腰三角形时，求 tanN A B E的值(用含的代数式表示).BA备用图F2022年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共8 个小题，每小题4 分，共 32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.（4分）上 的 相 反 数 是（）7A.3 B.旦 C.1 D.J-7 7 3 3【分

12、析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.【解答】解：上的相反数是旦.7 7故选：A.【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键.2.（4分）2 0 2 2 年 5月 1 7 日，工业和信息化部负责人在“2 0 2 2 世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前己建成5G基站近1 6 0 万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设 5G网络的国家.将数据1 6 0 万用科学记数法表示为（）A.1.6 X 1 02 B.1.6 X 1 05 C.1.6 X 1 06 D.1.6 X 1 07【分析】科学记数法的表示形式为“X 1 0”的形式，其 中 lW|a|尸的是（

13、）A.BC=DE B.AE=DB C.NA=NDEF D.NABC=/D【分析】先根据平行线的性质得到/A=/。，加上A C=O F,则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断.【解答】解：AC。凡/A =/Z）,：AC=DF,二当添加N C=N 尸时，可根据4SA”判定当添加NABC=NQEF时，可根据“A4S”判定ABC四OEF；当添加时，B P A E=B D,可根据“SAS”判定ABC会）.故 选:B.【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5 种判定方法是解决问题的根据，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件.5.（4 分）在中国共产主义青年团成立100周年之际，某

14、校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56,60,63,60,60,7 2,则这组数据的众数是（）A.56 B.60 C.63 D.72【分析】根据众数的定义求解即可.【解答】解：由题意知，这组数据中60出现3次，次数最多，这组数据的众数是60,故选：B.【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.6.（4分）如图，正六边形ABCQEF内接于。，若。的周长等于6 n,则正六边形的边长 为（）A.如 B.V6 C.3 D.2 M【分析】连接O C,根据。的周长等于6皿，可得。

15、0的半径O B=O C=3,而六边形ABCQEF是正六边形，即知/BOC=360=60,BOC是等边三角形，即可得6正六边形的边长为3.【解答】解：连接OB、O C,如图：。0的周长等于6n,AOO 的半径 OB=OC=2L=3,2兀,六边形ABCDE尸是正六边形，.ZBOC=3 6 0=60,6.BOC是等边三角形，：.B C=O B=O C=3,即正六边形的边长为3,故选：c.【点评】本题考查正多边形与圆的相关计算，解题的关键是掌握圆内接正六边形中心角等于60,从而得到BOC是等边三角形.7.（4 分）中国古代数学著作 算法统宗中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买

16、苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个.问：苦、甜果各有几个？设苦果有x 个，甜果有y 个，则可列方程组为（）+y=1000,A-4 11yx+y=99944y=1000,B.7 g1x+V=999C fX4y=1000,l7x+9y=999D fx+y=1000,14x+lly=999【分析】利用总价=单价x 数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，即可得出关于x,y 的二元一次方程组，此题得解.【解答】解：共买了一千个苦果和甜果，.,.x+y=1000；共花费九百九十九文钱，且四文

17、钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，；.当+耳=999.7 9rx+y=1000可列方程组为J 4 11yx-t-y-7=999故选：A.【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.8.（4 分）如图，二次函数），=o?+bx+c的图象与*轴相交于A（-1,0）,B 两点,对称轴是直线x=l,下列说法正确的是（)B.当x -1 时，y的值随x 值的增大而增大C.点 8的坐标为（4,0）D.4a+2 h+c0【分析】由抛物线开口方向可判断A,根据抛物线对称轴可判断8,由抛物线的轴对称性可得点B的坐标，从而判断C,由（2,4a+2 b+

18、c）所在象限可判断D【解答】解：A、由图可知：抛物线开口向下，a l 时 y随 x的增大而减小，xVl时 y随 x的增大而增大，故选项8错误，不符合题意；C、由A （-1,0）,抛物线对称轴是直线x=l 可知，8坐 标 为（3,0）,故选项C错误，不符合题意；D、抛物线=/+法+。过 点（2,4a+2 b+c）,由B（3,0）可知：抛物线上横坐标为2的点在第一象限，.,.4a+2 b+c0,故选项。正确，符合题意；故选：D.【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函数图象的性质，数形结合解决问题.二、填 空 题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.（4 分）计算：

19、（2=6 .【分析】根据幕的乘方，底数不变指数相乘计算即可.【解答】解：（-1）2-6.【点评】本题考查 幕的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号.1 0.（4分）在平面直角坐标系X。），中，若反比例函数y=K二2的图象位于第二、四象限，x则k的取值范围是 k2 .分析根据反比例函数的性质列不等式即可解得答案.【解答】解：反比例函数y=2的图象位于第二、四象限，x2 0,解得k2,故答案为：上 2.【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握当k ：/是以点O为位似中心的位似图形.若O A：A O=2：3,则4 A B C与4 D E F的周长比是 2：5 .【分析】先根

20、据位似的性质得到A B C和。所 的位似比为0 4 O D,再利用比例性质得到O A：O D=2：5,然后利用相似比等于位似比和相似三角形的性质求解.【解答】解：:A BC和 ：/是以点。为位似中心的位似图形.，A A B C和 的 位 似 比 为04：0 D,：O A：A D=2：3,：.O A：0 0=2：5,.,.A BC与 尸的周长比是2：5.故答案为：2：5.【点评】本题考查了位似变换.位似变换的两个图形相似.相似比等于位似比.1 2.（4分）分式方程的解为x=3 .x-4 4-x【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解

21、：去分母得：3-x-l=x-4,解得：x=3,经检验x=3 是分式方程的解，故答案为：x=3【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.13.（4 分）如图，在aABC中，按以下步骤作图：分别以点B 和 C 为圆心，以大于2的长为半径作弧，两弧相交于点M 和 N；作直线用N 交边AB于点E.若 AC=5,BE【分析】设 M N交 BC于 D,连 接 E C,由作图可知：MN是线段8 c 的垂直平分线，即得 B E=C E=4,有NECB=NB=45 ,从而NAEC=NECB+NB=90,由勾股定理得A E=3,故 AB=AE+8E=7.【解答】解：设 M N 交 B

22、C 于 D,连接E C,如图：.BE=CE=4,；.NECB=/B=45 ,A Z A E C=ZECB+Z B=9 Q 0 ,在 R t A A C f i 中，A E=A C2_CE2=、52_42=3,：.AB=AE+BE=3+4=1,故答案为：7.【点评】本题考查尺规作图中的计算问题，解题的关键是掌握用尺规作线段垂直平分线的方法，得到M N是线段BC 的垂直平分线.三、解答题(本大题共5 个小题，共 48分)1 4.（1 2 分）（1）计算：（工）-1-V 9+3 t a n 3 0+|北-2|.2(2)解不等式组:3（x+2）2x+5,卷-1 等.【分析】(1)根据负整数指数累，算术

23、平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值以及实数混合运算的方法进行计算即可；(2)利用解一元一次不等式组的解法进行解答即可.【解答】解：(1)原式=2-3+3xl+2-F3-1+/+2 -A/3=1;(2)解不等式得，X 7,解不等式得，x V 2,把两个不等式的解集在同一条数轴上表示如下：9 9所以不等式组的解集为-l W x,在向上取一点E,使 熊=&,连接O E,作射线CE交 A 8边于点F.(1)求证：Z A Z A C F；(2)若 AC=8,cosZACF=A,求 B尸及 QE 的长.【分析】(1)利用等角的余角相等证明即可；(2)连接C Z).解直角三角形求出AB,B C,利用面积法求

24、出C。，再利用勾股定理求出D B,证明A D EF s A B C F,利用相似三角形的性质求出O E即可.【解答】(1)证明：尼=而，N B C F=N FBC,VZACB=90,：.Z A+Z F B C=9 0a,Z A C F+Z B C F=9 0Q,/A=/A C F；(2)解：连接CDV Z A =Z ACF,N F B C=N B C F,：.AF=FC=FB,.cosZ A=cosZ ACF=.-,5 A B：AC=8,.,.AB=10,BC=6,是直径，ZCD B=90,CD AB,：SAABC=ACBC=1ABCD,2 2,C D=6 X 8=2 4,10 5 加 椒2

25、0 2=符一等2谭,：BF=AF5,，.DF=BF-BD=5-理=工，5 5ZDEF+ZDEC=180,ZDEC+ZB=180,ZD E F=ZB=ZB C F,DE/CB,D E F sg C F,DE=DFBC FB7_.DE=5-，6 5.E=丝.【点评】本题属于圆综合题，考查了解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型.18.(10分)如 图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-2x+6的图象与反比例函数y=K 的图象相交于4 Q,4),8 两点.x(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)过点A 作直线A

26、 C,交反比例函数图象于另一点C,连接8 C,当线段AC被 y 轴分成长度比为1：2 的两部分时，求 BC的长；(3)我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”.设P是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形A B P。是完美筝形时，求P，Q两点的坐标.备用图【分析】(1)将点A坐标分别代入一次函数解析式和反比例函数解析式可求解;(2)分两种情况讨论，由相似三角形的性质和勾股定理可求解；(3)分别求出B P,AP,的解析式，联立方程组可求解.【解答】解：(1).一次函数y=-2x+6的图象过点A,；.4=-2a+6,，1 ,点 A (1,

27、4),.反比例函数y=K的图象过点A (1,4),X.k=X 4=4；反比例函数的解析式为：y=马，X联立方程组可得：(yT ,y=-2x+6X 2=2了2=2.点 B (2,2)；(2)如图，过点A作轴于E,过点C作C F L y轴于产,，/AEH/CFH,A E _ A H _ E H；*C F =CHFH，当 期 _=工时，则CF=2AE=2,C H 2.点C（-2,-2）,BC=r（2+2）2+（2+2）2=4&，当 地=2时，则CF=1AE=1,C H 2 2.点 C（-8）,2_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _B C=J“）2+（2+8）2=t综上所述：8 c的

28、长为4加 或2叵；2（3）如图，当/A Q P=/A 8P=90 时，设直线A B与y轴交于点E,过点8作B F J _ y轴于凡 设8 P与y轴的交点为N,连接80,A P交于点H,直线y=-2x+6与y轴交于点E,.点 E(0,6),.点 B(2,2),:.BF=OF=2,:.EF=4,V Z ABP=90,NABF+NFBN=9G=ZABF+ZBEF,:.NBEF=NFBN,又,：NEFB=NABN=90,E B F sgN F,B F F N-二 ,E F B F.&v=x2=i,4.,.点 N(0,1),直线8N的解析式为：y=lx+,2(4y=联立方程组得：:，y 2X+1y i=

29、-T 丫2=2.点 P(-4,-1),直线AP的解析式为：y=x+3,Y A P垂直平分BQ,设B Q的解析式为y=-x+4,，x+3=-x+4,.丫 人=1,2.点 H （1,1），2 2.,点是8。的中点，点B （2,2）,.,.点。（-1,5）.【点评】本题是反比例函数综合题，考查了一次函数的应用，反比例函数的应用，相似三角形的判定和性质，待定系数法等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.一、填 空 题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）1 9.（4分）己知2/-7=2“，则代数式（-红 支）:3 1 1的值为 1.a a2-2 一【分析】先 将 代 数 式 化 简 为0 再

30、由2 a 2-7=为 可 得/-。=工，即可求解.22 2【解答】解：原式=（J _-2 a z l）x aa a a-l=（a-1）2 x a”a a-lV 2 a2-7=2 a,.2 a2-2 cl=7,.a2-6 7=,2代数式的值为工，2故答案为：1.2【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是正确化简代数式，利用题干条件进行解答.2 0.（4分）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程6 x+4=0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是_2A/7_.【分析】设直角三角形两条直角边分别为八b,斜边为c,由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6,ab=4,再由勾股定理即可求出斜

31、边长.【解答】解：设直角三角形两条直角边分别为、b,斜边为c,.直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程-6x+4=0的两个实数根,/.a+h=6,ab=4,斜边 c=V a2+b2=V(a+b)2-2ab=V62-2 X 4=2V 7，故答案为：2 4.【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，涉及勾股定理、完全平方公式的应用，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系，得到a+=6,ab=4.21.(4分)如 图，已知。是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆.现假设可以随意在图中取点，则 这 个 点 取 在 阴 影 部 分 的 概 率 是 一【分析】作OOLC。，O B AB,设。的半

32、径为r,根据。是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，可 得08=0C=r,AOB、COO是等腰直角三角形，即可得AE=2 r,CF=y/2 r,从而求出答案.【解答】解：作O C C。，O B V A B,如图：设。的半径为是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，：.O B=O C=r,X A O B、C。是等腰直角三角形,：.AB=O Br,0D=C D=r,：.AE=2 r,C F=&r,这 个 点 取 在 阴 影 部 分 的 概 率 是 不 工*摩 上2,产 4故答案为：乃 必.4【点评】本题考查凡何概率，涉及正方形的外切圆与内接圆，解题的关键是用含，的代数式表示阴影部分的面积.2 2

33、.（4分）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度力（米）与物体运动的时间t（秒）之间满足函数关系/?=-5 p+”+，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面2 0米，物体从发射到落地的运动时间为3秒.设w表示0秒到t秒时力的值的“极差”（即。秒到f秒时/?的最大值与最小值的差），则当O W f W l时，卬的取值范围是 0 W w W 5 ；当2 W/W 3时，w的取值范围是 5 W w近2 0 .【分析】利用待定系数法求得抛物线的解析式，再利用配方法求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象即可求解.【解答】解：物体运动的最高点离地面2 0米，物体从发射到落地的运动时间为3

34、秒,，抛物线力=-5及+的顶点的纵坐标为2 0,且 经 过（3,0）点,4X(-5)n-m2J 4X (侬,-5X 32+3m+n=0解得：，m,=10，f m9=50(不合题意，舍去),nj=15 n2=-105二抛物线的解析式为lr=-5 A 10/+I 5,：h=-5?+10/+15=-5 (/-1)2+2 0,抛物线的最高点的坐 标 为(1,20).V 20-15=5,.当O Wf Wl时，w的取值范围是：0 W w W 5；当/=2 时，h=5,当 f=3 时，h=0,V20-15=5,20-0=20,.当2WfW3时，w的取值范围是：5WwW20.故答案为：0WwW5；5WwW20

35、.【点评】本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法确定函数的解析式，二次函数的性质，理 解“极差”的意义是解题的关键.23.（4分）如图，在菱形A8C。中，过点。作OELC。交对角线AC于点E,连接8 E,点P是线段BE上一动点，作P关于直线。E的对称点P,点。是AC上一动点，连接P。,D Q.若AE=4,C=18,则D Q -PQ的 最 大 值 为 遭 一【分析】如图，连接8。交AC于点O,过点。作。KJ_BC于点K,延长OE交AB于点R,连接E P 并延长，延长线交AB于点J,作EJ关于AC的对称线段E/,则。P 的对应点P 在 线 段 上.当 点 尸 是 定 点 时，D Q-Q P1=D

36、 Q-Q P ,当 D,P,Q共线时，Q O-Q P 的值最大，最大值是线段。P 的长，当点P与B重合时，点P”与J 重合，止 匕 时3 Q-Q P 的值最大，最大值是线段D/的长，也就是线段8 J的长.解直 角 三 角 形 求 出 可 得 结 论.【解答】解：如图，连接BO交AC于点O,过点。作。KLBC于点K,延长OE交AB于点R,连接E P 并延长，延长线交AB于点/，作EJ关于AC的 对 称 线 段,则点P 的对应点P 在线段E J 上.当。，P ,。共线时，Q Q-Q P 的值最大，最大值是线段。P 的长，当点尸与8重合时，点 尸 与，重合，此时O Q-Q P 的值最大，最大值是线段

37、D/的长，也就是线段BJ的长.四边形ABCO是菱形，J.ACVBD,AO=OC,VAE=14.EC=18,：.AC=32,AO=OC=16,：.OE=AO-AE=16-14=2,：DECD,:.NDOE=NEDC=90,：NDEO=NDEC,:.AEDOS/XECD,.D E2=EO*C=36,：.DE=EB=EJ=6,CD=VEC2-D E2=V182-62=12A2,OD=VDE2-0E2=V 62-22 2-:.BD=8 近,:S m c B=上 x o c x BD=LBC DK,2 27-X 16X 8 2 4-X 16X 8 V 2 DK=-=J12V 2 6V 2：:NBER=N

38、DCK,：.sin Z BER=sin NCK=L=_虬C D 12A/2 9二 RB=BEX 皆v反=翅2一,:EJ=EB,ERBJ,:.JR=BR=&3解法二:DQ-P,Q=BQ-PQWBP,显然P的轨迹EJ,故最大值为BJ.勾股得CD,OD.B D J sMAD,BD2=B J*B A,可得 BJ=1 6 M ._3故答案为：应 妥.3【点评】本题考查轴对称-最短问题，菱形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最值问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题.二、解 答 题（本大题共3 个小题，共 30分）24.（8 分）随 着“公园城市

39、”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大 型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚.甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18加/?,乙骑行的路程s（h ）与骑行的时间M/z）之间的关系如图所示.（I）直接写出当0WrW0.2和 f 0.2时，s 与/之间的函数表达式；（2）何时乙骑行在甲的前面？【分析】（1）根据图象分段设出函数解析式，在用待定系数法求出函数解析式即可;（2）设 f 小时后乙在甲前面，用乙的路程大于甲的路程列出不等式求解即可.【解答】解：当 0W/W0.2时，设 s=把（0.2,3）代入解析式得，0.2。=3,解得：4=15,s=1

40、5/；当 f 0.2时，设 5=灯+4把(0.2,3)和(0.5,9)代入解析式,得/0.5 k+b=91 0.2 k+b=3 解得(k=2 0,l b=-l：.s=2 0 t-1,.s与t之间的函数表达式为s=1 5 t(0 t0.2)(2)设，小时后乙在甲前面，根据题意得：2 0 1-1 1 8 6解 得:f-0.5,答：0.5小时后乙骑行在甲的前面.【点评】本题考查一次函数的应用，关键是根据图象用待定系数法分段求函数解析式.2 5.(1 0分)如 图，在平面直角坐标系x O y中，直线y=f c r-3 J W 0)与抛物线y=-7相交于A,B两 点(点A在点B的左侧)，点B关于y轴的对

41、称点为(1)当上=2时，求A,B两点的坐标；(2)连接。4,O B,AB,BB,若 的 面 积 与 O AB的面积相等，求左的值；(3)试 探 究 直 线 是 否 经 过 某 一 定 点.若 是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明备用图【分析】(1)当=2时，直线为y=2 x-3,联立解析式解方程组即得A(-3,-9),B(1,-1)；(2)分两种情况：当 人0时，根据B AB的面积与 O AB的面积相等，知O AB,可证明BO O丝BCO (ASA),得 0 C=2 0 C=3,。(0,-2),可求 B(遮，一 旦)，_ 2 2 2 2 2即可得=近；2当 上 0时,如图:VABAB的面积与

42、0 4 8的面积相等,：OB AB,：NOBB=NB，BC,：B、8关于)，轴对称，：OB=OB ZODB=ZODB=90,NOBB=NBBC,V ZODB=90=/C D B,BD=BD,:BO DQ ABCD(ASA),：.O D=CD,在 二 -3中，令x=0得y=-3,：.C(0,-3),O C=3,：.O D=O C=-f D(0,-3),2 2 2在 y=-f 中，令 y=-3得-3=2 2解得=Y苣或%=-Y旦，2 2-1),2-)代入 y=kx-3 得：2-3,76一2V62V62NHI一一攵683-2得:把一解2当出0时，过B作8 尸A B交),轴于凡 如图:：.E(0,-3

43、),O E=3,V /XB AB的面积与 0 A8的面积相等,：.O E=E F3,:B、=关 于y轴对称,：.FB=FB,N FGB=N FGB=9 0 ,:/FB B=/FBB,:BF/AB,：.ZEBB=ZFBB,:./EBB=NFBB,；NBGE=90=NBGF,BG=BG,:ABGFWABGE(ASA),;.GE=GF=LE尸=3,2 2；.OG=OE+GE=a,G(0,-9),2 2在 y=-7中，令 y=-9得-9=-7,2 2解得或x=-2 2：.B(一3五 ,-2),2 2把 B(3&,-2)代入 y=kx-3 得：2 2金应一3,2 2解得k=-J L,2 _ _综上所述，

44、的 值 为 近 或-近；2 2(3)直线AB经过定点(0,3),理由如下：f _ 2由,2.-bm+n=一 b解得：(m=-(a-b),ln=-ab代入得:Va+b=-k,ab=-3,(a-b)=b -a=yj(a+b)2-4 a b =V k2+1 2 n=ab=(-3)=3 直线A8 解析式为y=V k2+1 2，x+3，令 x=0 得 y=3,直线AB，经过定点(0,3).【点评】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，对称变换，三角形全等的判定与性质等知识，解题的关键是根据已知求出8点的坐标.2 6.(1 2分)如 图，在矩形A B C 3中，A D=n A B(1),点E是A O边

45、上一动点(点E不与A,。重合)，连接B E,以B E为边在直线B E的右侧作矩形EBFG,使得矩形EBFGs 矩形ABC。，EG 交直线C D 于点、H.【尝试初探】(1)在点E的运动过程中，A A B E与 始 终 保 持 相 似 关 系，请说明理由.【深入探究】(2)若=2,随着E点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当H是线段C D中点时，求ta n/ABE的值.【拓展延伸】(3)连接BH,F H,当 BFH是以F”为腰的等腰三角形时，求ta n/ABE的值(用含的代数式表示).【分析】(1)根据两角对应相等可证明 ABESO E H；(2)设 Z)H=x,A E=a,贝U AB=2 x

46、,AD=4x,DE=4x-a,由 ABES/IDET/,列比例式可得x=2a&a,最后根据正切的定义可得结论；2(3)分两种情况：F H=B H 和 F H=B F,先根据三角形相似证明/在射线O C上，再根据三角形相似的性质和勾股定理列等式可得结论.【解答】解：(1)四边形E 8 F G和四边形CD是矩形，A ZA=ZBEG=Z D=9 0 ,，ZABE+ZAEB=ZAEB+ZDEH=90,NDEH=NABE,：.AABEsAD EH,在点E的运动过程中，与 始 终 保 持 相 似 关 系;：.DH=CH,设。=x,A E=m 则 AB=2 x,AO=4x,D E=4x-a,由（1）知：AB

47、E S ）”，A.E _ AB,习日“a _ 2 xJ-,D H D E x 4x-a.2x1=4ax-cr,A2 X2-4以+/=0,.一 4a V 1 6 a2-4X2 X a2 _ 2 a V 2 a A,-,4 2V t a n Z AB=.=-?-,AB 2 x当 x=4a时,t a n/A8 E=-A-F-2 2 a W2 a 2N 2当 x=2aW a时,t a n Z AB=-a =2+V；2 2a7 2 a 2N 2综上，t a n N ABE的值是2 1.2(3)分两种情况:如图2,BH=FH,G设 A8=x,AE=a,四边形B E G尸是矩形，A ZAEG=ZG=90,B

48、E=FG,A R t A B E H R t A F G/(HL),:EH=GH,矩形E B F G s矩形ABCD,.A D=EG=MA B BE 2EH_BE EH_nBE 2由(1)知：XABEsXD EH,DE-_-E-H-_ n,A B BE 2 nx-a _ n-fX 2 nx=2a,曳=B,工工.，.t a n NA B E=鲤 =2=1；A B x 2如图3,BF=FH,E 矩形E8/G s矩形ABCD,：.ZABC=ZEBF=90，胆=理BC BF NABE=NCBF,：.AABEsCBF,：.ZBCF=ZA=90,:D,C,尸共线,:BF=FH,:/FBH=/FHB,:EGBF,：.ZFBH=ZEHB,：.ZEHB=ZCHB,BE上EH,BCLCH,：.BE=BC,由可知：AB=x,AE=a,BE=BC=nx,由勾股定理得：AB2+AE2=BE2,/+。2=(HX)2,；.x=/a（负值舍），巧t a n ZABE=-.=J 2 _,AB x v n 1综上，t a n/ABE 的值是晟或J j-l.【点评】此题是几何变换综合题，考查了相似三角形的判定与性质，矩形的相似的性质，矩形的性质以及直角三角形的性质，三角形全等的性质和判定等知识，注意运用参数表示线段的长，并结合方程解决问题，还要运用分类讨论的思想.