2022年北京市朝阳区数学一模试卷.pdf

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1、2022北京朝阳初三一模数 学2 0 2 2.4.一、选择题(共1 6分，每题2分)第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个.考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，2 8道小题，满分1 0 0分。考试时间1 2 0分钟。2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称班级、姓名和考号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题、作图题用2 B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5 .考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。1 .右图是某几何体的三视图，该几何体是(A)三棱柱(B)长方体(C)圆锥(D)圆柱 /2 .2 0 2 2年3月5日，国务院总理李

2、克强代表国务院，向十三届全国人人乂云以作政府工作报告.报告中指出过去一年是党和国家历史上具有里程碑意义的一年，十四五 实现良好开局，我国发展又取得新的重大成就.2 0 2 1年国内生产总值达1 1 4万亿元，增长8.1%.将1 1 4 0 0 0 0用科学记数法表示应为(A)0.1 1 4 x l 07(B)1.1 4 x l 05(C)1.1 4 x l 06(D)1 1.4 x l 043.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是a bi.i I I 1 1 .i 1A-4-3-2-1 0 1 2 3(A)a+b0(B)ab0(C)a-b0(D)同 同4.将一副三角尺(

3、厚度不计)如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中4 1的大小为6.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次摸到相同颜色的小球的概率是1 1 1 2(A)-(B)-(C)-(D)-4 3 2 37 .下图是国家统计局公布的2 0 2 1 年居民消费价格月度涨跌幅度，月度同比和月度环比的平均数分别为西司，亏8 .点/（芭,必），在反比例函数了=；的图象上，下列推断正确的是（A）若苞 2，贝!1 凹为（B）若玉丫2，贝 4凹为（C）若须+彳2=0,则丫1+丫 2=0 （D）存在玉=%2 使得y 尸 为二、填空题（共 1 6分，每

4、题2分）9.若代数式一有意义，则实数x的取值范围是x-1 -1 0 .分解因式：2。2 一4仍+262=.1 1 .写出一个比4 大且比5 小的无理数：.1 2 .如图，A C,8 c 是e。的弦，PA,P6 是eO 的切线，若N C =60。，则/尸=第 1 4题图1 3 .如图，在/B C 中，=点。在/C上（不与点4 c重合），只需添加一个条件即可证明/B C和 8 O C 相似，这 个 条 件 可 以 是 （写出一个即可）.1 4.如图，2 0 2 2 年北京冬奥会上，一些可看作正六边形的“小雪花”对称地排列在主火炬周围，中间空出了 1 3个“小雪花，的位置来突出主火炬.在其中91 个

5、“小雪花”上面写有此次参会的国家或地区的名称，此外还有几个 小雪花 上面只有中国结图案.这些只有中国结图案的“小雪花 共有 个.1 5 .若关于X的一元二次方程（4 一1）工 2 +。2 工 一。=0有一个根是x =,则Q _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 6.尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了 6 个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如下表：演员1演员2演员3演员4演员5演员6演员7演员8节目Aqqqqq节目Bqg节目C4qq节目D4q节目Eq节目Fqq从演员换装的角度考虑，每位演员

6、不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是 A,F,中间节目的顺序可以调换，请 写 出 一 种 符 合 条 件 的 节 目 先 后 顺 序 （只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可）.三、解答题（共 6 8 分，第 1 7-2 1 题，每题5分，第 2 2-2 4 题，每题6分，第 2 5 题 5分，第 2 6 题 6分，第 2 7,2 8 题，每题7 分）1 7 .计算：2 co s 3 0 +卜6 卜（万 6）-厄.x 3(x 2).41 8 .解不等式组：i +2x-x-l -I 31 9.已知*2+%-3 =0,求代数式（2 x +3）（2 x-3）x（x-

7、3）的值.2 0 .已知关于x的一元二次方程V 一 ax +a-1 =0.（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中-一个根是另-一个根的2 倍，求。的值.2 1 .中国古代数学家李子金在 几何易简集中记载了圆内接正三角形的一种作法“以半径为度，任用圆界一点为心，作两圆相交，又移一心，以交线为界，再作一交圆，其三线相交处为一角，其两线相交处为两角，直线界之亦得所求由记载可得作法如下：作e M,在e 上取一点N,以点N为圆心，A/N为半径作e N,两圆相交于4 8两点,连接在；以点8为圆心，N8为半径作e 8,与e M相交于点C,与e N相交于点。；连接 ZC,

8、AD,BC,BD.4BC,/5 D都是圆内接正三角形.(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明.证明：连接 AM,AN,MN,BM.QMA=MN=NA,:.ZAMN 为.:.NAMN=60.同理可得，NBMN=60.NAMB=120.ZACB=60()(填推理的依据).QBA=BC,.45C是等边三角形.QBA=BC,./8 C是等边三角形.同理可得，/8 D是等边三角形.2 2.如图，在矩形中，4。,8。相交于点。，AE/BD,BE IIAC.(1)求证：四边形/E 3O是菱形；(2)若AB=OB=2,求四边形4E8O的面积.2 3 .如图，Z6为e O的直

9、径，。为e O上一点，和过点。的切线互相垂直，垂足为。.(1 )求证：AC平分NDAB；4(2)若c o s N C 4 D =，4 5 =5,求CD的长.52 4 .某公园在人工湖里建造一道喷泉拱门，工人在垂直于湖面的立柱上安装喷头，从喷头喷出的水柱的形状可以看作是抛物线的一部分.安装后，通过测量获得如下数据，喷头高出湖面3米，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为4米.d(米)0.5 01.0 01.5 02.0 02.5 03.0 0h(米)3.7 54.0 03.7 53.0 01.7 50请解决以下问题:（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲

10、线连接;（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出水柱最高点距离湖面的高度;（3）求 关 于 d的函数表达式；（4）公园希望游船能从喷泉拱门下穿过，已知游船的宽度约为2 米，游船的平顶棚到湖面的高度约为1 米，从安全的角度考虑，要求游船到立柱的水平距离不小于1 米，顶棚到水柱的竖直距离也不小于1 米.工人想只通过调整喷头距离湖面的高度（不考虑其他因素）就能满足上述要求，请通过计算说明应如何调整.2 5.某校初三年级有两个校区，其中甲校区有2 0 0 名学生，乙校区有3 0 0 名学生，两个校区所有学生都参加了一次环保知识竞赛，为了解两个校区学生的答题情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个校区各随机

11、抽取2 0 名学生，对他们本次环保知识竞赛的成绩（百分制）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.甲校区成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：6 0 x 7 0 ,7 0 x 8 0 ,8 0 x 9 0 ,9 0 x 1 0 0）：b.甲校区成绩在7 0 x 8 0这一组的是:7 4 7 4 7 5 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 7 9 7 9c.甲、乙两校区成绩的平均数、中位数如下：平均数中位数甲校区7 9.5tn乙校区7 78 1.5根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）两个校区分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，超过本校区的平均分就可以赋予等级

12、A,判断在本次抽取的学生中哪个校区赋予等级A的学生更多，并说明理由；（3）估计该校初三年级 所 有 学 生 本 次 环 保 知 识 竞 赛 的 平 均 分 为 （直接写出结果）.2 6.在平面直角坐标系x Q y中，点（-2,0）,（-l,y j,（l,y 2）,（2,乃）在抛物线y +b x +c上.（1）若乂=%，求必的值；2）若必,A C ,依题意补全图形；用等式表示线段AB,AE,CE之间的数量关系，并证明；(2)若Z8ZC,上述结论是否仍然成立？若成立，简述理曲若不成立，直接用等式表示线段之间新的数量关系(不需证明).2 8 .在平面直角坐标系X。中，对于直线/:y =Ax +b,给出如下定义若直线/与某个圆相交，则两个交点之间的距离称为直线/关于该圆的“圆截距(1)如图1,e。的半径为1,当左=1,6 =1 时，直接写出直线/关于eO的“圆截距”；(2)点朋的坐标为(1,0),如图2,若eM的半径为1,当6 =1 时，直线/关于eM的“圆截距”小于:右，求人的取值范围；如图3,若eM的半径为2,当人的取值在实数范围内变化时，直线/关于eM的“圆截距”的最小值2,直接写出6的值.