高考数学模拟卷及答案解析.pdf

《高考数学模拟卷及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学模拟卷及答案解析.pdf（30页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高考模拟测试数学试题(满分150分，时间：120分钟)一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知复数z满足z(l +i)=2 i,则复数1=()A.1 +z B.-1 +z C,-1-/D.1-/2 .已知集合4 =。,y)及=%2 ,3 =(x,y)|y =x ,则 A C|8=()A.0,1 B.(0,0)C.(1,1)D.(0,0),(1,1)3 .已知斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋线”，它的画法是：以斐波那契数列(即 =4=1 ,an+2=an+4(eN*)的各项为边长的正方形拼成长方形，然后在每个

2、正方形中画一个圆心角为9 0 的圆弧，将这些圆弧依次连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等.如图为该螺旋线的一部分，则第七项所对应的扇形的弧长为()4.在等差数列 4 中，4+嫉=-2,4+4=2,则%=()A.3 B.4 C.5 D.75.从1,2，3,4.5这5个数中随机抽取2个数，分别记为?，则一为整数的概率为()n2 114A.-B.-C.-D.5 4 5 2 56 .已知点。(加,团)(加工0)是抛物线y 2=2 p x(p 0)上一点，且点p到该抛物线焦点的距离为3 0,则P=()A.1 0 B.1 2 C.2 0 D.3 07 .

3、已知函数 =/(%)部分图象的大致形状如图所示，则 =/(耳 的解析式最可能是()8.已知圆 M:(x-a)2+(y-8)2 =3(a,b e R)与圆 O:x?+y 2 =1 相交于 A ,B 两点，且|AJB|=G，给出以下结论：/.命 是 定 值；四边形。4 M B的面积是定值；的 最 小 值 为 一 夜；的 最 大值为2,则其中正确结论的个数是()A.0 B.1 C.2 D.39 .在钝角AABC中，。，8c分别是AAHC的内角A,B,C所对的边，点G是AABC的重心，若1 0 .已知三棱锥 A-3 C 中，A B =B D =D A =2 6 D C =2垃，8 C =2 6，二面角

4、 A-8 )C 的大小为1 3 5,则三棱锥A-3 8外接球的表面积为()A.6 4兀 B.5 2 4 C.4 0 D.32几2 21 1.已知直线了一2丁 +=0(二0)与双曲线 乌=1(。0力 0)的两条渐近线分别相交于4,B两点,a b点尸的坐标为(,0),若1 PH =|PB|,则该双曲线的离心率是()A.&B.7 3 C.叵 D.如3 21 2.已知函数+x 2 1 n a(a l),g(x)=-ex-2 1 n x,若/(x)的图象与g(x)的图象在工 内)上 恰有两对关于x轴对称的点，则实数。的 取 值 范 围 是()A.p+c oj B.&,+o o）C （IG D.i g二、

5、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分.1 3 .已知2，坂是单位向量，且.+q=6,则向量 与石的夹角为.1 4 .已知s i n f 6Z +I 4)=,则 sin 2a=.1 5 .已知点A（0）和3（m2）,点M（x,y）是函数y =2,图象上的一个动点，若对于任意的点M（x,y）,不等式O B -OM4砺 砺（其中。是坐标原点）恒成立，则实数?=.1 6.已知矩形A B C。中，A B =4，A =3,点E是边C D上的动点，将/1）沿AE折起至34E，使 得 平 面 平 面ABC,过P作PG，43,垂足为G,则AG的取值范围为.三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明

6、、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.，7已 知 数 列 中 4=1,4=3,且 满 足 而 茨“;西怠次+词扁（0）设 （GN*）,证明：是等差数列；Q”+i-若 以=，（e N*）,求数列%的前n项和S.1 8.2 0 1 7年国家发改委、住建部发布了 生活垃圾分类制度实施方案规定4 6个城市在2 0 2 0年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、用率要达3 5%以上.某市在实施垃圾分类之前，对该市大型社区（即人口数量在1万左右）一天产生的垃圾量（单位：吨）进行了调查.已知该市这样的大型社区有2 0 0个，如图是某天从中随

7、机抽取5 0个社区所产生的垃圾量绘制的频率分布直方图.现将垃圾量超过1 4吨/天的社区称为“超标”社区.(1)根据上述资料，估计当天这5()个社区垃圾量的平均值x(四舍五入精确到整数);(2)若当天该市这类大型社区的垃圾量X N(,9),其中近似为(1)中的样本平均值嚏，请根据X的分布估计这200个社区中“超标”社区的个数(四舍五入精确到整数)：(3)市环保部门决定对样本中“超标”社区的垃圾来源进行调查，现从这些社区中随机抽取3个进行重点监控,设y为其中当天垃圾量至少为16吨的社区个数，求y的分布列与数学期望.附：P(/z-c r X j u +a)0.6827；-2cr X W +2cr)a

8、 0.9545；尸(3b X 0)的左、右顶点分别是点A,8,直线/：=一与椭圆。相交于。，Ea-b-3两个不同点，直线ZM与 直 线 的 斜 率 之 积 为-,，A8O的 面 积 为 逑.4 3求椭圆C标准方程；2(2)若点尸是直线/：x=的一个动点(不在x轴上)，直线AP与椭圆。的另一个交点为Q,过尸作3。的垂线，垂足为M，在x轴上是否存在定点N,使得|MN|为定值，若存在，请求出点N的坐标；若不存在,请说明理由.2 1.已知函数/(幻=J l +i+,g(x)=sinx+cosx.(1)当时，求证：/(x)N g(x)；若不等式x)+g(x)W a v+2在 0,+o o)上恒成立，求实

9、数。的取值范围.22.在平面直角坐标系x 0 y中，曲线C的参数方程为2万,a为参数)，以坐标原点。为极点，x轴卜一户t2+-正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为夕c o s(e+?)=等.(1)求曲线C 普通方程和直线/的直角坐标方程；(2)已知点A在曲线。上，且点A到 直 线/距 离 为 也，求点A的直角坐标.223.已知函数/(x)=k+同+|2x-时 0)当 加=1时，求 不 等 式 的 解 集;3(2)若“X)的最小值为;，且a+Z?=m(a 0,Z?0),求证：8+2加&亚.答案与解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

10、合题目要求的.1 .已知复数z 满足z(l +i)=2 i,则复数1=()A.1 +Z B.-1 +z C.-l-i D.1-z 答案I D 解析 分析先计算2=3=1+，,再根据共轨复数的概念求解即可.1 +221 2 z(l-z)/、详解 解：由 z(l +i)=2 i得 z=：；=T-q-=z(l-z)=l +z,1 +z (l +z)(l-z)所以z-l-i-故选：D.2.已知集合4 =(4,y)及=%2,3 =(x,y)|y =x ,则 40 8=()A.0,1 B.(0,0)C.(1,1)D.(0,0),(1)答案I D 解析 分析 由题意可知，两集合的交集是两函数图像的交点，所以

11、求出交点坐标即可y-x2 fx=0 fx=详解 解：由，得 C，或，y=x(y =o y =1所以 AB=(O,O),(l,l),故选：D3.已知斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋线”，它的画法是：以斐波那契数列(即q =4=1，an+2=%+a”(eN*)的各项为边长的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为9 0的圆弧，将这些圆弧依次连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等.如图为该螺旋线的一部分，则第七项所对应的扇形的弧长为()24 答案C1 3 4C.-2D.4乃 解析 分析 先根据斐波那契数的规律求出第7项，然后根据

12、扇形的面积公式计算即可.详解 由斐波那契数的规律可知，从第三项起，每一个数都是前两个数之和，从而可知斐波那契数的前七个数分别是：1,1,2,3,5,8,1 3.即第7项 为1 3,所以第7项所构成的扇形的半径为1 3,所以其对应的扇形的弧长为2万1 3乂!=比4 2故选：C.4.在等差数列%中，+=2,。2+。4=2,则5 =()A.3B.4C.5D.7 答案C 解析 分析 根据递推关系求得。3和公差，从而求得见 详解4+4=2 a3 =2 =%=1设公差为d,则ax+a,=1 -2d+(1 d =2故=l +2 x 2 =5故选：C.5.从1，2，3,4，5这5个数中随机抽取2个数,分别记为

13、团，则一为整数的概率为（）n2A.-51B.-41C.一54D.2 5 答案B 解析 分析 用列举法求解即可 详解 解：由题意得，从1，2，3,4，5这5个数中随机抽取2个数，则共有下列情况：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4),m共有20种等可能情况，其中一为整数的有(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(4,2),5 种情况，n所以所求概率为上=4，2 0 4故选：B6.已知点尸(

14、枢机)(加。()是抛物线y 2=2 p x(0)上一点，且点P到该抛物线焦点的距离为3 0,则P=()A.1 0 B.1 2 C.2 0 D.3 0 答案B 解析 分析 首先根据点在曲线上得到山=2 2，再根据抛物线的焦半径公式得到P b =，+=3 0,联立两个方2程得到P =1 2.详解 因为点P(以m)m w 0)是抛物线y1=2 P Mp 0)上一点，所以“2=2 pm即m=2p,又抛物线的焦半径公式可得：=3 0,p 2 2 2解得：P=12.故选：B.点睛 抛物线方程中，字母0的几何意义是抛物线的焦点厂到准线的距离，告等于焦点到抛物线顶点的距离.牢记它对解题非常有益.7.已知函数

15、=/(x)部分图象的大致形状如图所示，则 =/(%)的解析式最可能是()答案AB./*)=D.f(x)s i nxs i nxe+e 解析 分析 利用特殊函数值排除BCD,可得答案.详解 由图象可知，/（2）0,/（-1）0,对于B,对于C,对于D,/(2)=-0,故 B 不正确；e-eco s(-l)co s l 八 山三 力拓/(-I)=一 0,故不正确;e+e e+e/(2)二.)0,故D不正确.e+e故选：A8.已知圆M:（x a f+（y 匕）2=3（a/e R）与圆o：2 +y 2=i相交于人，两点，且|/出=6,给出以下结论：总.而 是 定值；四边形。的面积是定值；。+力的最小值

16、为一夜；，力的最大值为2,则其中正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3 答案D 解析 分析 首先根据示意图得到 ABC为等边三角形，从而就可以判断，又 可 以 计 算 四 边 形Q 4 M 8的面积，进而判断，再根据|0凹=J 存=2得到+匕2=4,最后利用基本不等式求得。+人，次?的最值.详解 根据题意画出示意图:设直线A 8与0M交于点C,则点C为A B中点且A B L O M,因为同河=|4=忸 根=6,所以小4 9。为等边三角形，故N A M 5 =(,MA-M B =M AM B co s/AM 3 =J5x G x g=1，故正确;jr 3MC=AMsin-=,而|所以

17、 Q M=|oq+|Mq=2S A“B=JA B|X|O M|=：XGX2 =G为定值，故正确；因为0(0,0),M(a,勿，所以|0闻|=5/+从=2,所 以/+户=4，利用基本不等式得：(0 +0)2 4 2(/+/)=8,所以2及K a +8 k，a b,由此可构造不等式组求得2的取值范围，在AABCa利用余弦定理可得cosC=+2 ,利用2的范围，结合C为锐角可求得cosC的取值范围.5 b a)a 详解 延长CG交AB于。，如下图所示：G为AA BC的重心，。为4 3中点且8 =3DG,1 3 3AG J_ B G，DG=-AB，CD AB c；2 2 2在 AAOC中，cosZA

18、DcJ +C h ACZ=5：2AD CD 3 2-c25 2 2在“，心理竺-c222BDCD5c2-2 a23c2NBDC+ZADC=%,/.cos ZBDC=-cos ZADC.即5c2-2 a2 5c2-2 b23c23c2,整理可得：/+=5。202,.c为锐角;设A为钝角，则。2 +b,a2 h2+a2+b25,2,a2+b2b a+-5J K)a)220,1 _ 0-(4/72 a2)y2 4b2ny+b2n2=0 ,设点 A(x i,y i),B(X2,y2),线段 A B 中点。(x o,*),4b2 n4b2-a2y.+必 2h2n.a2n寸2)。一 =市 下,因 陷=网,

19、则 因Q_ LA B,2b2 n所以直线尸Q斜率为-2,即：-=-2n 4忏-4=_2n3：2=2 a 2 n e =.a2 3 3 3故选：C 点睛 利用所给条件建立m b,c的关系等式是求双曲线的离心率的关键.1 2.已知函数/（力=。2幺+工一2 1 1 1 4（0 1）,g（x）=_ e*_ 2 1 n X,若/（x）的图象与g（x）的图象在U,”）上恰有两对关于X轴对称的点，则实数。的取值范围是（）A.已B.五,+o o）C D-答案C 解析 分 析 由 题 意 可 得2x2+x-2 1 n a =e +2 1 n 在 口,”）上 有 两 个 不 等 实 根，转 化 为*（“V）7m

20、/f）=，_x,即原问题等价于y =与y =二 在U,y）上有两个交点，然后利用导数求出x =的单调区间，画出函数图像，由图像可得要使y =/与 =与在）上有两个交点，只要X X2 a2 e，从而可求出实数。的取值范围4 详解 解：g（x）关于轴对称的解析式为y=ex+2nx,因为/（x）的图像与g（x）的图像在口,”）上恰有两对关于x轴对称的点，所以/+x _ 2 m a=e +2 I n x在 1,”）上有两个不等实根，所以 a2x2+x -2 1 n a-e*-2 1 n x =0，所以 a2x2-l n（a2x2）一 e +x =0,即*（/）_ 1n3 2*2）一，+%=（）,所以

21、el n（,2 jr 2）-I n C a22）-ex-x 0恒成立，所以f（x）=e*-x在 1,y）上单调递增，所以1 1 1（。2/）=工，即所 以=:，厂所以原问题等价于y =/与y =；在1,”）上有两个交点，X,ex，ex-x2-2xex xex（x-2）由 =二，得,=-4-=-4，X X X当 x 2 时，y 0,当 lx 2 时，y 1,所以a 4及，2即实数。的 取 值 范 围 是 五，点睛 关键点点睛：此题考查函数与方程的应用，考查导数的应用，解题的关键是把问题转化为*（/）_ 侬/%2）=一X，即原问题等价于y =与y =在 1,”）上有两个交点，然后画出函数图像,X-

22、利用图像求解即可，考查数学转化思想和计算能力，属于较难题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.1 3 .已知1，坂是单位向量，且0 =则向量3与坂的夹角为.答案 号 解析 分析 对 卜+4=6 两边平方，化简可求出 与坂的数量积，从而可求出两向量的夹角 详解 解：因为,B是单位向量，所以W=W=1,所以由B+q=G,得 了+24+=3，-所以4 功=彳，2因为,坂)6 0,加,所以、71故答案为：一31 4 .已知 s in(a+工)=冬 与，则 s in 2 a=.I 4)37 答案写 解析 分析 利用诱导公式和二倍角公式变形化简即可求得答案 详解 解：因为s in(a+?)=2

23、f,所 以 s in 2a=-cos(2 a+)=一 cos 2(a+)=-1 -2 s in2(a+)2 4 4=-(1-2X)=N,9 97故答案为：1 5.已知点A(),l)和 8(加,一 2),点A/(x,y)是函数y =2”图象上的一个动点，若对于任意的点M(x,y),不等式O B -OM 4力 丽(其中。是坐标原点)恒成立，则实数m=.答案 2 1 n 2 解析 分析 先根据题意将问题转化为 ZX-2川 -2，再分类讨论求出m的取值范围.详解 设M(x,2 )，则 砺=(),1),O B =(m,-2),O M=(x,2),所以。反0府=如 一2口|，西 砺=一2，即优一2*“4

24、2恒成立，当x =0时，不等式恒成立，m e R；人、2 -2 血”/.2(x 2vl n 2-2v+l)令 hx)=-,贝I hx)=-，X X令加(x)=x 2 I n 2 2*+1,则2(x)=x 2 l n22,当 x0时，m(x)0 ,所以M x)在(一*0)上单调递减，在(0,+8)上单调递增，所以 2(m in =2()=。，所以加(X)N O,因 此/(无)0 (x#0)2+1-2当x-恒成立，X由于(x)0,函数%(x)单调递增，当x-0时，2川一2 .0，根据洛必达法则有2*-2 f 21+|In 2-2 1 n 2 ,X 1所以加22 1 n 2 ；2A+1-2当x 0时

25、，m 0,函数力(元)单调递增，当了一0时，2句一2 .0，,X+1 _ Q X+I 1r 根据洛必达法则有 T-2 I n 2 ,x 1所以 W 2 1 n 2 ；综上所述：可知加=2 1 n 2.故答案为：2 1 n 2.点睛 关键点睛：解决本题的关键一是将问题进行转化，二是分类讨论思想的运用，三是洛必达法则的运用.16.已知矩形ABCO中，A6=4，AD=3,点E是边CO上的动点，将 4)沿4 折起至E，使 得 平 面 平 面A B C,过P作PG L A B,垂足为G,则4G的取值范围为.答案I ，3)解析 分析 设PE=x(0 x PG2=9-AG2=9-t2，cosZEAB=cos

26、 APEA=-;AE V9+x2又 cos ZEABAE2+AG2-EG2 9+x2+t2-(PE2-PG2)2AEAG2A/9+X2-/9+x2+t2-(x2-9+t2)_ 18 9219+f j 279+x2-t l9+x2-tx 9 o o所 以/,=,/,所以M=9,所以X=-W 4,所以，2 一 ,V9+x2 V9+x2/t 4又9一产 o.所以，3,9所以-4/3,4故答案为：(,3).点睛 关键点点睛：根据勾股定理和余弦定理将4G用PE表示是解题关键.三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考

27、题，考生根据要求作答.1 7已 知 数 列 间 中,4=3,且满足而=(2/二)*而扁 设,瓦=na (。“+1 一4N*),证明：d 是等差数列;若 =%(N*)求数列%的前项和S”.答案(1)证明见解析；(2)S“=w XO 解析 分析 由递推关系式可整理得到d+l =2+(,由此可证得结论；(2)由(1)可得/，由久通项公式可证得 q 为等比数列，由等比数列通项公式可求得怎，由此得到却，采用错位相减法可求得结果.a a 1 详解(1)-,(“+2 一4+1)(+2(+1).(4 +1)%+1。”+2 -4?+1nan t 1 .,1-，b =b t,2/1+1 H c2.是 以 仿=;为

28、 首 项，公差4=;的等差数列;(2)由(1)得：=4+(-l)d=(*nan n)2整理可得：q 向=34，.%是以%=1 为首项，公比。=3 的等比数歹I,b”n an 2x3-/得+11.+二+如3 3 2 (3 3?3 3 3 i 3 J ,得:2 n 1 1 1 1 1 n 1 1-r n 1 f 3 3 n 3 2 +33 2 3 32 33 3 T 3)2 j _ 1 3 2(2 2-3 0 3)4 4.3 I 3)2+34-3 2 +3 3”T)点睛 方法点睛：当数列通项公式满足等差x等比的形式时，采用错位相减法求解数列的前项和，具体步骤如下:列出 S“=q +4+小-的形式;

29、左右两侧同乘通项中的等比部分的公比4,得到q S.；上下两式作差得到。-4）5“，结合等比数列求和公式可整理等式右侧的部分;整理所得式子求得S”.1 8.2 0 1 7年国家发改委、住建部发布了 生活垃圾分类制度实施方案规定4 6个城市在2 0 2 0年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、用率要达3 5%以上.某市在实施垃圾分类之前，对该市大型社区（即人口数量在1万左右）一天产生的垃圾量（单位：吨）进行了调查.已知该市这样的大型社区有2 0 0个，如图是某天从中随机抽取5 0个社区所产生的垃圾量绘制的频率分布直方图.现将垃圾量超过1 4吨/天的社区称为“超标”社区.（1）根据上述资料，估计当天这

30、5 0个社区垃圾量的平均值最（四舍五入精确到整数）；（2）若当天该市这类大型社区 垃圾量XN（4,9）,其中，近似为中的样本平均值1请根据X的分布估计这2 0 0个社区中“超标”社区的个数（四舍五入精确到整数）；（3）市环保部门决定对样本中“超标”社区的垃圾来源进行调查，现从这些社区中随机抽取3个进行重点监控,设Y为其中当天垃圾量至少为1 6吨的社区个数，求Y的分布列与数学期望.附：P/LI-a X 0.6 8 2 7 ；P(/-2a X +2 b)0.9 5 4 5 ；P(3b X 14)=尸(乂 +0)可求出结果；(3)求出 14,16)和 16,18)内的频数，得到y的可能取值，求出丫的

31、各个取值的概率，可得分布列和期望.详解 由频率分布直方图得该样本中垃圾量为 4,6),6,8),8,10),10,12),12,14),14,16),16,18的频率分别为 0.08,0.1,0.2,0.24,0.18,0.12,0.08,x=5x0.08+7x0.10+9x0.20+11x0.24+13x0.18+15x0.12+17x0.08=11.04 11,所以当天这50个社区垃圾量的平均值为11吨;（2）由（1）知=11,JC F2=9，14）=P（X +2 2 2 2设m=（看,y,zj是平面A 尸的一个法向量,则m EF-0m-AE=01 +V3-ri+Ty i=0-2jC -5

32、/3y1+1 0设=（%2，%，2 2）是平面8 C尸的一个法向量，n.BC=0 卜2-回 =。则 _ ，,1 G户 BF=0-、-乙X 2-乙y2+tz20.3 =(百,一1,(),:,GE=3 5 所以 EB=7EG2+GB2=127+3=回，因为 G _ L平面ABCD,所以ZEBG是直线B E与平面A B C O所成的角,所以 sin/E B GEG _ 373 _ 3710 B-V30-10直线BE与平面A B C。所 成 角 的 正 弦 值 亚.10 点睛 关键点点睛：掌握平面与平面垂直的判定和性质定理，掌握利用空间向量求二面角是解题关键.元2 V222 0.已知椭圆C:与+方=1

33、（.力0）的左、右顶点分别是点A ,B,直线/：尤=与椭圆C相交于O,E两个不同点，直线D4与 直 线 的 斜 率 之 积 为-工，A 3。的 面 积 为 迪.4 3(1)求椭圆C的标准方程；2(2)若点P是直线/:x=的一个动点(不在x轴上)，直线”与椭圆。的另一个交点为。，过P作3Q的3垂线，垂足为M，在x轴上是否存在定点N,使得|M N|为定值，若存在，请求出点N的坐标；若不存在,请说明理由.丫2 答案(1)彳+丁 =1；(2)存在，定点为N(1,O).解析(2)设直线P M与x轴相交于点丁(乙),0),设 尸 仁,)，Q(%，x),由题意可设直线好的方程为 分析(1)由题意设,从而有,

34、D A&Q 8 _ 2 ,2 +a3 32X2OX|J(,|=33+/=19a2 b1_ 1-4,进而可求出。2,后 的值，可得椭圆方程；x m y-2,然后直线方程与椭圆方程联立方程组，可求出。点的坐标，再由T P _ L B Q,可得：一天)(尤1-2)+供=0,化简可得%=0,从而可得结论以3并上一+Q4 详解 解：设1 ,4 及由题意得,*2 4*|%|=口一/_ +且9a2 b21_ 12 ，椭圆。的方程为上+y 2=i；a2=4 4 假设存在这样的点N,设直线尸M与x轴相交于点7(%，0)，由题意得T P L B Q,由 得8(2,0),设0(%，*)由题意可设直线”的方程为彳=的

35、 一2,由 g(x)；若不等式/(x)+g(x)W奴+2在 0,+8)上恒成立，求实数a的取值范围.答案(1)证明见解析；(2)2,+8).解析 分析 令(x)=/(x)-g(x)=jx2+1+%-sin%-cos%,求出(x)=I+1 -cos x+sinx/炉+1讨论一(或证明(x)2 0即可.(2)令，(x)=/(x)+g(%)依一2=V?TT+x+sinx+cosx依一2,由。)=。,只需t(0)=2-a,当一工 4 x 三时，则(x)=-7=+l cosx+sinx,4 4 Jjr+1，/、，,/、九0设 4*)=厅(X),11 4，jr T T z在 一71上单调递增，且(0)=0

36、,当一?4 x 0时，/z,(x)0；当04 x0,二(x)在 一“上递减，在0,1 J上递增，A(x)A(0)=0,.-.f(x)g(x)；当 x 2 2 时，则%(x)=Jx、+1+x-Jsin(x+/x2+1 +x-24 I 4；NJ0+1+/一 血 1+/一&0,.-.f(x)g(x)；综上所述，当时，f(x)g(x)；(2)令x)=/(x)+g(x)一冰一2=+i+x+sinx+cosx-or-2，x 2 0，x则/(x)=+1+cosx-sin x-a ,Vx2+1由题意得r(x)w 0在 0,+a)上恒成立，下证当a 2 2时,f(x)WO在 0,+8)上成立，,.,?(x)=/

37、x+l+x+sinx+cosx-7x 2+x+sinx+cosx-2x-2，令夕(x)=x+sinx+cosx-2，只需证明e(x)0在0+8)上成立,TT(i)当 O W x K 时,4X-1 +c o s x-s i n x设 0(x)=O，(x),/、儿.阳(x)在0,-上单调递减，.内*)4%(0)=0,在 0,上单调递减，,，夕(同在0,上单调递减，夕(x)W(0)=0；7T(i i)当 时,4(p(Q，厂+1%+5/2 s i n x +2/x+1 -x+-2 J+1?+&2 0：综上所述，实数”的取值范围是 2,+0 0).点睛 关键点点睛：本题考查了利用导数证明不等式，利用导数

38、研究不等式恒成立，解题的关键是由题意确定。之2 ,将不等式怛成立转化为/(%)0）.当 加=1 时，求不等式 x)0/0),求证：&+2 m s非.答案1(1)划一2 x 2；(2)证明见解析.解析 分析(1)原不等式为k+l|+|2 x-1|W 6,然后分X -1,一1 x|三种情况解不等式即可;先求出/(x)的最小值，然后列方程可求出?的值，则有。+匕=1,令，Q=CO S 0b=sin2 0则可求出ya+2yb的值,详解 解：(1)当2 =1 时，原不等式为卜+1|+|2 一1区 6,x -或，V一 (x+1)-(2 x-l)6 一2 ,或x +l-(2 x-l)-2x +1 +2 x

39、1W 6.一 24%一1或一1 4%工，或,x22 2原不等式/(X)6的解集为 x -2 x 2 .C 2 2-3x-m+m,x -m由题意得/(x)=-x+m 2 2 ,x 一2,/、m 2 1 3 3.，/(X)m i n =/5=机-+$根=5，；加=1 或/=一；(舍去)，、乙)乙 乙 乙:,a+b=,令va-cos2 0b=sin2 0。卦则 6+2 =c o s +2 s i n =5 s i n(+)5 ,TTTT当。=夕(0 一,且 t a n e=)时，上述不等式取等号.2 2 2 点睛 关键点点睛：此题考查绝对值不等式的解法，考查不等式的证明，解题的关键是将a+8 =1转化为*2a=cos“0/?=sin2 0”f),然后利用辅助角公式和正弦函数的有界性证明不等式，考查数学转化思想和计算能力，属于中档题