2022年陕西省中考数学试卷（A卷）（附答案详解）.pdf

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1、2022年陕西省中考数学试卷（A卷）一、选 择 题(本大题共8 小题，共 2 4.0分)1.一 37 的相反数是()A.-37 B.372.如图，B C E F.若41 =5 8。，为()A.1 2 0B.1 2 2 C.1 32 D.1 48 3.计算：2 x-(3x2y3)=()A.6x3y3 B.6 x2y3C-2 D-i则42 的 大 小A/Ec ZC.6x3y3 D.1 8%3y 34.在下列条件中，能够判定弘B C D 为矩形的是（）A.AB=AC B.AC 1 BD C.AB：5 .如图，力 D 是AB C 的高.若 B D =2 C D =6,t a nC =则边4 B 的长为

2、（）A.3V 2B.3V 5C.3V 7D.6 V 26.在同一平面直角坐标系中，直线y =-尤+4与 丁 =%，y 的方程组C UT；?。的解为（）（X=-1,D（X=1,（X=AD D.AC=BD.2AB D C-2 x+m相交于点P(3,n),则关于=3,(x=9,D.6 7,(y =5 *(y=7.如图，4B C 内接于O O/C=()A.44B.45 C.5 43,(y =1 ，(y =-5=46,连接04,则4。48 =8.已知二次函数y=/一 2%-3的自变量%i，不，心对应的函数值分别为，丫 2，乃,当一 1 X2 3时，力,丫2,丫 3三者之间的大小关系是（）A.y i y2

3、 y3 B.y2 y i y3 C.y3 y i y2 D.y2 y3 yi二、填 空 题（本大题共5 小题，共 15.0分）9.计算：3 V25=.10.实数Q,b在数轴上对应点的位置如图所示，则a（填“或V”)11.b ai.i i.i.i i-4-3-2-10 1 2 3在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广,取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABC。分为上下两部分，其中E为边4B的黄金分割点，即8 产=AE 4B.已知4B为2米,则线段BE的长为 米.1 2.已知点4（-2,巾）在一个反比例函数的图象上，点4

4、与点4 关于y轴对称.若点4 在正比例函数y=：%的图象上，则 这 个 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为.13.如图，在 菱 形 中，AB=4,BD=7.若M、N分别是边4 0、BC上的动点，且AM=B N,作ME 1 BD,NF 1 B D,垂足分另U 为E、F,则ME+NF的值为三、解 答 题（本大题共13小题，共 81.0分）14.计算：5 x（-3）+|-V 6|-（i）.15.解不等式组：16 化 简:喏+1）+含.第2页，共18页17.如图，已知力BC,CA=C B,乙4CD是 ABC的一个外角.请用尺规作图法，求作射线C P,使CP4B.(保留作图痕迹，不写作法)18.如图

5、，在AABC中，点。在边BC上，CD=AB,D E/AB,DCE=乙4.求证：DE=BC.19.如图，AABC的顶点坐标分别为4(一 2,3),B(-3,0),C(-l,-1).将 ABC平移后得到4 4 8 ,且点4 的对应点是4(2,3),点8、C的对应点分别是B、C.(1)点4、A之 间 的 距 离 是；(2)请在图中画出 ABC.20.有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg,6kg,7kg,7kg,8kg.现将这五个纸箱随机摆放.(1)若从这五个纸箱中随机选1个,则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是；(2)若从这五个纸箱中随机选2

6、个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率.21.小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时亥 U，他们在阳光下，分别测得该建筑物0B的影长0C为16米，。4 的影长。为20米，小明的影长FG为2.4米，其中。、C、0、F、G五点在同一直线上，4、B、0三点在同一直线上，且A。，。，E F L F G.已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB.根据以上信息，解答下列问题：(1)当输入的x值为1时，输出的y值为；(2)求 匕 b的值；(3)当输出的y值为0时，求输入的x值.2 3.某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时

7、间”(简称“劳动时间”)情况，在本校随机调查了 100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“劳动时间”t/分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟At 60850B60 t 901675C90 t 12036150根据上述信息，解答下列问题：(1)这100名学生的“劳动时间”的中位数落在_ _ _ _ _组;(2)求这100名学生的平均“劳动时间”；第4页，共18页(3)若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数.24.如图，是。的直径，4M是。的切线，AC.CD是。的弦，且C O 1 A B,垂足为E,连接BC并延长，交4M于点P.求证：

8、CAB=.APB；(2)若0。的半径r=5,AC=8,求线段PD的长.25.现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以。为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点0垂直于支轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系.根据设计要求：OE=1 0m,该抛物线的顶点P到OE的距离为9/n.(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点4、B处分别安装照明灯.已知点A、B到0E的距离均为6 m,求点A、B的坐标.26.问题提出如图1,AD是等边4BC的中线，点P在AD的延长线上，且4P=A C,则乙4PC的度数为.问题探

9、究(2)如图2,在A aB C中，C4=CB=6,乙C=120。.过点4 作AP/BC,且4P=BC,过点P作 直 线 分 别 交 4B、BC于点。、E,求四边形0EC4的面积.问题解决(3)如图3,现有一块力BC型板材，乙4cB为钝角，NB4C=45。.工人师傅想用这块板材裁出一个 A B P 型部件，并要求N B 4 P =1 5 ,AP=A C.工人师傅在这块板材上的作法如下:以点C 为圆心，以C A 长为半径画弧，交4 B 于点D,连接C D；作C D 的垂直平分线2,与C D 交于点E；以点4 为圆心，以4 C 长为半径画弧，交直线I 于点P,连接力P、B P,得A A B P.请问

10、，若按上述作法，裁得的AABP型部件是否符合要求？请证明你的结论.第6页，共18页答案和解析1.【答案】B【解析】解：一 37的相反数是一(一37)=37,故选：B.根据相反数的意义即可得到结论.本题主要考查了相反数，熟记相反数的定义是解决问题的关键.2.【答案】B【解析】解：；AB/CD,41=58,zC=z l=58,:BC/EF,4 CGF=58,Z.2=180-Z.CGF=180-58=122,故选：B.根据两直线平行，内错角相等分别求出NC、A C G F,再根据平角的概念计算即可.本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的性质是解题的关键.3.【答案】C【解析】解：原式=2 x(

11、3)x1+2y3=-6 x3y3.故选：C.单项式乘以单项式，首先系数乘以系数，然后相同字母相乘，最后只在一个单项式含有的字母照写.本题主要考查了单项式乘单项式，解决本题的关键是掌握单项式乘单项式法则.4.【答案】D【解析】解中,4B=4 C,不能判定口48。是矩形，故选项A 不符合题意；B、0 4BC。中，AC 1 BD,.,QABCD是菱形，故选项B 不符合题意；C、Q4BCD 中，AB=AD,.4 B C Z)是菱形，故选项C不符合题意；。、P 4 B C D 中，AC=BD,7 1 B C D是矩形，故选项。符合题意；故选：D.由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可.本题考

12、查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键.5.【答案】D【解析】解：2 CD=6,CD=3,tanC=2 AD 4CD=2,AD=6,在R t A/l B D中，由勾股定理得，AB=y/AD2+BD2=V 62+62=6立，故选：D.利用三角函数求出力D =6,在R t 力B D中，利用勾股定理可得4 B的长.本题主要考查了解直角三角形，勾股定理等知识，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.6.【答案】C【解析】解：将点P(3,n)代入y =-x +4,得 n =-3 +4 =1,关于，y的方程组的解为：:，故选：C.先将点P代入y =x +

13、4,求出n,即可确定方程组的解.本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，求出两直线的交点坐标是解题的关键.7.【答案】4第8页，共18页【解析】解：如图，连接。B,Z,AOB=2Z-C=92,。4=0B,八 日C 180-92.oZ-OAB=-=44.2故选：A.根据圆周角定理可得乙40B的度数，再进一步根据等腰三角形和三角形的内角和定理可求解.此题综合运用了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及圆周角定理.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.8.【答案】B【解析】解：抛物线的对称轴为直线X=-短=1,1%!0,1 c x 2 3,而抛物线开口向上，二%丫3 故选B.先求出抛物线的

14、对称轴为直线x =1,由于一 1 X 1 O,1 x2 3,于是根据二次函数的性质可判断为，y2,丫3的大小关系.本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.确定与，x2,去离对称轴的远近是解决本题的关键.9.【答案】一 2【解析】解：原式=3 -5=2.故答案为：-2.首先利用算术平方根的定义化简，然后加减即可求解.本题主要考查了实数的运算，主要利用算术平方根的定义.10.【答案】【解析】解：Tb与-b 互为相反数 b与一b关于原点对称，即 b位于3和4之间r a位于-b 左侧，a -b,故答案为：.根据正数大于0,0大于负数即可解答.本题考查了有理数大小的比较

15、，解决本题的关键是熟记正数大于0,。大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小.11.【答案】-1 +V5【解析】解：v BE2=AE-AB,设BE=x,则AE=(2-x),AB=2,x2-2(2 x),即/+2x 4=0,解得：Xi=-1+遍，&=-1-西(舍去),线段BE的长为(-1+遮)米.故答案为：一1+4.根据B E 2=A E-4 B,建立方程求解即可.本题主要考查了黄金分割，熟练掌握线段之间的关系列出方程是解决本题的关键.12.【答案】y=l【解析】解：点4 与点4 关于y轴对称，点A(-2,m),.,.点 A(2,m),点4在正比例函数y=的图象上，m=-x 2=1,2/.7

16、1(-24),第10页，共18页 点4(-2,1)在一个反比例函数的图象匕 反比例函数的表达式为y=-|,故答案为：y=-X根据轴对称的性质得出点4(2,m),代入y=求得m=l,由点4(2,1)在一个反比例函数的图象上，从而求得反比例函数的解析式.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，求得4 的坐标是解题的关键.13.【答案】2【解析】解：连接4 c交BD于0,:四边形4BCD为菱形，7/.BD LAC,OB=0 D=0 A=0 C,2由勾股定理得：04=7 A B 2 -=)42-(1)2=V M E 1 BD,AO 1 BD,.ME/AO,DEMA DO

17、A,ME0ADM而，即亨4解得：ME=生史二竺也8同理可得：Nr=叵丝,M E 4-NF715t2故答案为：”连接力C交BD于。，根据菱形的性质得到BD 1 AC,OB=0 D=OA=0 C,根据勾股定理求出。4,证明AD EM s/kD O A,根据相似三角形的性质列出比例式，用含力M的代数式表示ME、N F,计算即可.本题考查的是相似三角形的判定和性质、菱形的性质、勾股定理，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.14.【答案】解：5 x(3)+|V 6|(1)15 +V 6 -1=-16 +V 6.【解析】根据有理数混合运算法则计算即可.此题考查了有理数的混合运算，零指数基，熟练掌握有理数

18、混合运算的法则是解题的关键.15.【答案】解：由x+2 l,得：x 3,由尤一5 W 3(x-l),得：%-1,则不等式组的解集为x 2-1.【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.16【答案】解：喏+1)+含a+l+a-1 a2-la-1 2a2a(a+l)(a-l)a-1 2a=Q +1.【解析】根据分式混合运算的法则计算即可.本题考查了分式混合运算，熟练掌握运算法则是

19、解题的关键.17.【答案】解：如图，射线C P即为所求.【解析】利用尺规作图作出乙4 C D的平分线,得到射线C P.本题考查的是尺规作图、平行线的判定,能够利用基本尺规作图作出已知角的角平分线是解题的关键.第12页，共18页18.【答案】证明：v DE/AB,Z.EDC=Z.B，在C O E和4 8 C中,NEDC=乙BCD=AB，Z.DCE=Z-A DE=BC.【解析】利用平行线的性质得N E O C =乙B,再利用a s力证明A C D E三A A B C,可得结论.本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.19.【答案】4【解

20、析】解：-2,3),4(2,3),.点4、4 之间的距离是2-(-2)=4,故答案为：4；(2)如图所示，A B C 即为所求.(1)根据两点间的距离公式即可得到结论；(2)根据平移的性质作出图形即可.本题考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质.20.【答案】I【解析】解：(1)若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6 k g的概率是最故答案为：|：(2)画树状图如下:共有2 0种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15的的结果有4种,所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率为为=(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有20种等可能的结果，其

21、中所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的结果有4种，再由概率公式求解即可.此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.21.【答案】解：AD/EG,:.Z.ADO=乙EGF,Z.AOD=(EFG=90,AODL EFG,AO OD ar-AO 20J=,即一=,EF FG 1.8 2.4 4。=15,同理得BOCAOD,.BO _ OC 日 口8。_ 16AO OD 15 20BO=12,：.AB=AO-BO=15-12=3(米)，答：旗杆的

22、高48是3米.【解析】先证明AOC-AEFG,列比例式可得力。的长，再证明BOCsAHOD,可得OB的长，最后由线段的差可得结论.本题考查相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键掌握相似三角形的判定，属于中考常考题型.22.【答案】8【解析】解：(1)当输入的x值为1时，输出的y值为y=8x=8 x 1=8,故答案为：8；将(一2,2)(0,6)代入 y=kx+b 得:：:k +b,解得(3)令y=0,第14页，共18页由 y=8x 得 0=8x,x=0 1(舍去)，由y=2%+6,得0=2x+6,x 3.4(5-券,6),B(5+券,6).【解析】(1)设抛物线的解析式为y=a(x 5)2+

23、9,把(0,0)代入，可得a=表，即可解决问题：(2)把y=6,代入抛物线的解析式，解方程可得结论.本题考查二次函数的应用，待定系数法，一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，属于中考常考题型.26.【答案】75【解析】解：(1)4BC为等边三角形，.-.AB=AC,Z.BAC=60,力。是等边力 BC的中线，PAC=-BAC=30,2 AP=AC,Z,APC=|x (180-30)=75,故答案为：75；(2)如图2,连接PB,：API IBC,AP=BC,四边形PBCA为平行四边形，CA=CB,平 行 四 边 形 为 菱 形，PB=AC=6,Z.PBC=180 一 乙C=60,

24、BE=PB CQSZ-PBC=3,BE=PB sinZ-PBC=3同 CA=CB,ZC=120,乙48c=30,OE=BE tanZ-ABC=遍，S四 边 形OECA SABC -ShOBE=ix 6 x 3V 3-x 3 x V32 2_ 15A/32(3)符合要求，理由如下：如图3,过点4 作CO的平行线，过点。作4C的平行线，两条平行线交于点凡 CA=CD,Z.DAC=45,Z,ACD=90,四边形/DC4为正方形，PE是CD的垂直平分线，PE是4 9 的垂直平分线，PF=P 4-AP=ACf:.PF=PA=AF.为等边三角形，Z.PAF=60,A zBy4P=60-45=15,.裁得的

25、 ABP型部件符合要求.(1)根据等边三角形的性质得到48=AC,Z.BAC=6 0 ,根据等腰三角形的三线合一得到4PAe=30。，根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质计算，得到答案；(2)连接P B,证明四边形PBC4为菱形，求出P B,解直角三角形求出BE、PE、0 E,根据三角形的面积公式计算即可；(3)过点4 作CO的平行线，过点。作AC的平行线，两条平行线交于点F,根据线段垂直平分线的性质得到P4=P F,根据等边三角形的性质得到NPAF=60。，进而求出NBAP=15。，根据要求判断即可.本题考查的是正方形的性质、菱形的性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，得出 PAF为等边三角形是解题的关键.第18页，共18页