2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市巴彦县八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市巴彦县八年级（下）期末数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算中，正确的是（）A.V5 V3=V2C.V8 4-V2=22.下列图形中，不是轴对称的是（）B./3 x V2=V5D.7(=3)2=-3A W第3.下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（）A.y=2 x-1 B.y =|C.y=2 x2 D.y =：4,下列各组数中，不能构成直角三角形三边长的是（）A.5,4,3B.9,12,15 C.5,1 2,13D.1,2,35.一组数据分别为3、5、8、4、7,这组数据的中位数为（）A.4B.5C.7 D.86.正比例函数

2、丫=（卜一2）式的图象经过一、三象限，那么上的取值范围是（）A.k 0B./c 2C.f c 0D.k fcr的解集为.第 2 页，共 21页18 .四边形4BCD 是平行四边形，AB=8,N BA。的平分线交直线BC 于点E.若CE =2,则B C 的长为.19 .如图，在 A B C 中，AC=BC,ACB=9 0,点E 在AC A边上，EF 1 4 B 于点F,连接E B,AF=3,A E F B 的周长为1 2,则E B 的长为.如图，菱形A B C D 中，对角线Z C、B D 相交于点。，点E 为4c 上一点，连接O E,AB=CE=5 AE,BD=8,则D E 的三、计算题(本大

3、题共1 小题，共 7.0分)21.先化简，再求值：(1 _ 2-)+交匚，其中=百+1.x+2y X+2四、解答题(本大题共6小题，共 5 3.0 分)2 2 .如图在6x6的正方形网格中，线段力B、D E 的端点都在小正方形的顶点处，请按要求解答下列问题.(1)以线段4 B 为腰画等腰AAB C,点C在格点上，且4 B C 的面积为1 0；(2)以线段D E 为边画平行四边形Q E F G,点F、G 都在格点上，且D E F G 的周长为8 +2 y/W;(3)连接C G,请直接写出线段CG 的长.A2 3.哈市某中学要了解学生对冬奥会比赛项目喜爱情况，围 绕“在短道速滑、冰壶、花样滑冰、高

4、山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？(必选且只选一种)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢高山滑雪的学生人数占所调查人数的24%.请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若该中学共有2000名学生，请你估计该中学最喜欢花样滑冰的学生共有多少名.速 滑 滑滑 冰 雪第 4 页，共 21页2 4.在四边形4 BCD中，AD/BC,AD=BC,BD平分乙4 BC.(1)如图1,求证：四边形2 BCD是菱形；(2)如图2,连接4 C,过点。作。

5、E J.BD交BC延长线于点E,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与4 CDE面积相等的三角形(CDE除外).2 5 .某服装店老板到厂家选购4、B两种品牌的夏季服装，每袋4品牌服装进价比B品牌服装每袋进价多2 5元，若用4 0 0 0元购进A种服装的数量是用1 5 0 0元购进B种服装数量的2倍.(1)求4、B两种品牌服装每套进价分别是多少元？(2)若4品牌服装每套售价为1 5 0元，B品牌服装每套售价为1 0 0元，服装店老板决定一次性购进两种服装共1 0 0套，两种服装全部售出后，要使总的获利不少于3 5 0 0元,则最少购进A品牌服装多少套？2 6 .如图，在正方形2 BC

6、D中，E是BC上一点，尸是CD上一点，连接4 E、AF.E F,且Z.AEB=/-AEF.(1)如图 1,求证：BE+DF=E F；(2)如图2,若CE =2 BE,AE=4 V 1 0.求DF =CF；(3)如图3,在(2)的条件下，延长E F与力。的延长线交于P,连接BD交4 E于M,交4 F于N,连接NP,B M=3 V 2,求NP的长.2 7 .已知，如图在平面直角坐标系中，直线y =-：x +4交工轴于点C,交y轴于点B,直线y =攵 +4经过点8,交 汇轴于点4,且4 C =8 C.(1)求k的值；(2)以BC为边在第一象限内作等腰直角 B C D,乙 BCD=90。，BC=C D

7、,动点P从点。出发以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动，连接P D,设巴点运动的时间为t,PCD的面积为S,请用含t的式子表示S,并直接写出t的取值范围；(3)在(2)的条件下，在点P运动过程中，当PCD为等腰三角形时，求P点坐标.第 6 页，共 21页答案和解析1.【答案】c【解析】解：力、有 与百不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；B、V 3 xV 2 =V 6，故B不符合题意；C、糖+7 5 =2，故C符合题意；D、7 T备=3，故O不符合题意；故选：C.利用二次根式的加减法的法则，二次根式的乘除法的法则，二次根式的化简的法则对各项进行运算即可.本题主要考查二次根式的混合运算，解

8、答的关键是对相应的运算法则的掌握.2.【答案】C【解析】解：选项A、B、。能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形.选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形.故选：C.根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.3.【答案】B【解析】解：4、y=2x-l,是一次函数，但不是正比例函数，故A不符合题意；B、y =；是正比例函数，故8符合题意

9、；C、y =2久2是二次函数，故C不符合题意；。、y =；是反比例函数，故D不符合题意；故选：B.根据正比例函数的定义：形如y =依（攵 为常数且攵。0）,即可解答.本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键.4.【答案】D【解析】解：4、；32+42=25,52=25,32+42=52,能构成直角三角形，故 A 不符合题意；B,v 92+122=225,152=225,92+122=152,能构成直角三角形，故 2 不符合题意；C、52+122=169,132=169,52+122=132,二 能构成直角三角形，故 C 不符合题意；D、1+2=3,二不能构成三角形，故。

10、符合题意；故选：D.根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答.本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.5.【答案】B【解析】解：把这些数从小到大排列为：3、4、5、7、8,则这组数据的中位数为5；故选：B.根据中位数的定义直接求解即可.本题考查了中位数.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.6.【答案】B第8页，共21页【解析】解：由正比例函数y=(k-2)久的图象经过第一、三象限，可得：k-2

11、0,则k 2.故选：B.根据正比例函数图象在坐标平面内的位置与系数的关系作答.本题考查了一次函数图象与系数的关系，掌握正比例函数 =质 的图象经过第一、三象限，则k 0；正比例函数y=依的图象经过第二、四象限，则k 0.7.【答案】B【解析】解：四边形4BCD是平行四边形，BD=10,AC=6,AO=OC=-AC=3,BO=DO=-B D =5,2 2又 .乙BAC=90,A AB=y/BO2 AO2=V52-32=4，故选：B.由平行四边形的性质得4。=OC=AC=3,BO=DO=BD=5,再证4B4C=90,然后由勾股定理求出AB的长即可.本题主要考查平行四边形的性质以及勾股定理，解题的关

12、键是掌握平行四边形的性质和勾股定理.8.【答案】A【解析】解：？4B=50,AABC=90,ZC=90-50=40,4D1BC,4DB与ADE关于直线AD对称，:.Z-AED=(B=50,v Z.AED=Z.C+Z.CAE,“4=50。-40。=10。，故选：A.求出乙C,乙4 E D,利用三角形的外角的性质求解即可.本题考查轴对称的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.9.【答案】C【解析】解：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故 A 正确，不符合题意；有一个角是直角的平行四边形是矩形，故 8 正确，不符合题意；对角线互

13、相垂直的平行四边形是菱形，故 C错误，符合题意；有一组邻边相等的矩形是正方形，故。正确，不符合题意；故选：C.根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定逐项判断.本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理.10.【答案】C【解析】解：4、由纵坐标看出明明家到公园的距离为1500米，说法正确，不符合题意；B、明明去公园时的速度为每分钟：1500+15=100（米），说法正确，不符合题意；C、明明返回时速度为：100 X1=75（米/分），故明明返回时所用时间为1500+75=20（分钟）所以明明在公园锻炼了：6 0-2 0-15=25（分钟），故选项C结论错误，符

14、合题意；。、明明从公园返回家比从家去公园多用了5每分钟，说法正确，不符合题意；故选：C.根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.11.【答案】x 丰一2【解析】解：根据题意得x+2 W0,解得x 力 2,故答案为XK 2.求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0.本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，分式有意义，则分母不能为0.12.【答案】2V3第10页，共21页【解析】解：4 V 3-6 出=4V3 6 x 立3=4V3-2V

15、3=2V3.故答案为：2g.先把1 化为最简二次根式，再加减即可.本题考查了二次根式的加减，掌握二次根式的性质和二次根式的加减法法则是解决本题的关键.13.【答案】-3【解析 1 解：.正比例函数y=kx的图象经过点(-2,6),1 6=-2 k,解得：k=3,故答案为：3.把(-2,6)代入y=kx可得k的值.此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是图象经过的点，必能满足解析式.14.【答案】30【解析】解：不妨设乙4：ZB=5：1,即乙4=5/B,四边形4BC/J为平行四边形，AD/BC,：.乙4+NB=180,6 乙B=180,乙 B=30,Z/4=150,M BC。中较

16、小内角为30。，故答案是：30。.由平行四边形的对角相等、邻边互补可求得平行四边形的每个内角的度数，可求得答案.本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关键.1 5.【答案】甲【解析】解：。=丘=1 1 5,S 3=1 2 JAO2+BO2=1 3，故答案为：1 3.首先根据题意画出图形，然后由平行四边形的性质，可得C M =AC=1 2,OB=5,A C 1 B D,继而利用勾股定理，求得这个菱形的边长.本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求的值是解题的关键.1 7.【答案】x 2

17、【解析】解：由图象可知：4的坐标是(2,1),当x k x的解集为：x 2,故答案为：x2.根据图象可知两直线交点4的坐标，根据图象可以看出当x v EF2+BF2=BE2,32+(9-BE)?=BE2,BE=5,故答案为：5.根据等腰直角三角形的性质和勾股定理即可得到结论.本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键.20.【答案】2遍【解析】解：.四边形ZBCD是菱形，AO=CO,AB=CD,DO=BO,AC 1 BD,设4E=x,贝!=CE=5x,CO-AC-3x,2在R taCO D 中，由勾股定理得，OD=4x,4x=4,x=1,第14页，共21

18、页：,OD=4,AE=1,CE=5,:.OE=2,在R t Z k O D E中，由勾股定理得，DE=y/OE2+OD2=“6 +4 =2遮，故答案为：2遍.根据菱形的性质，设4 E =X,则4 B CE-5 x,CO=AC=3x,由勾股定理得，0D=4 x=4,从而求出。C、0E的长，再利用勾股定理可得答案.本题主要考查了菱形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.2 1.【答案】解：原式=(筌 一 击)x高乐X+Z X+Z 1%-1)(%+X+l X+2-X-x+2(x-l)(x+l)1二口,当 =遮+1时原式=二q =v3+l 1 V3 3【解析】首先计算括号里面的分式的

19、减法，再计算括号外的除法，化简后，再代入X的值计算即可.本题主要考查分式的化简求值，关键是掌握分式的加、减、乘、除对应法则.2 2.【答案】解：如 图，A B C即为所求;(2)如图，四边形D E F G即为所求；【解析】(1)利用数形结合的思想画出图形即可;(2)利用数形结合的思想画出图形即可；(3)利用勾股定理求解即可.本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.2 3.【答案】解：(1)12 +2 4%=5 0(A),答：这次调查中，一共抽取了5 0名学生；速 滑 滑滑 冰 雪(3)X 2 000=7 2 0(A),答：估

20、计该中学最喜欢花样滑冰的学生共有7 2 0名.【解析】(1)用最喜欢高山滑雪的学生人数除以所占的百分比即可得出抽取的总人数；(2)用总人数减去其它项目的人数，求出最喜欢冰壶项目的人数，从而补全统计图；(3)用总人数乘以最喜欢花样滑冰的学生所占的百分比，即可得出答案.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.2 4.【答案】证明：AD/BC,AD=BC,A B C D为平行四边形，B D 平分 N4 B C,Z-ABD=乙CBD,-AD/BC,乙ADB=乙CBD,Z.ABD=Z.ADB,第16页，共21页:.AB=AD,.四边形ZB

21、CO为菱形；(2)解：DE 1 BD,AC 1 BD,.-.AC/DE,AD/CE,四边形力CED是平行四边形，BC=AD=CE,二图中所有与 CDE面积相等的三角形有 BCD,A ABD,AC。，4 ABC.【解析】(1)根据对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形HBCD是平行四边形,由角平分线的定义及平行线的性质可得N4BD=乙A D B,由等角对等边得4B=A D,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可；(2)根据等底等高的三角形的面积相等即可得到结论.本题考查了菱形的判定，主要利用了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形三线合一的性质，以及平行四边形和菱形的判定.25.【答

22、案】解：(1)设4 品牌服装每套x元，则B品 牌 服 装 每 袋 进 价 为 25)元,根据题意得：竺竺=2 x 竺喘，XXZ5解得：x=100,经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，x-25=75,答：4 品牌服装每套进价是100元，8 品牌服装每套进价是75元.(2)设购进4 品牌服装m套，根据题意得：(150-100)m+(100-75)(100-m)3500,解得：m 40,m为整数，m的最小整数值为40,答：最少购进力品牌服装40套.【解析】(1)设4 品牌服装每套x 元，则B品 牌 服 装 每 袋 进 价 为 25)元，由题意：用4000元购进4种服装的数量是用1500元购进

23、B种服装数量的2倍.列出分式方程,解方程即可;(2)设购进4 品牌服装m套，由题意：服装店老板决定一次性购进两种服装共100套，两种服装全部售出后，要使总的获利不少于3500元，列出一元一次不等式，解不等式即可.本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式.26.【答案】（1）证明：作4G_LEF于G,/.AGE=Z.AGF=90,4BCD为正方形，AB=AD,/.ABC=/.BAD=/.ADC=90,Z.AEB=Z.AEF,v 乙ABE=Z.AGE,AE=AE,ABEw/k AGE(44S),

24、:.BE=GE,AG=AB,:.AG=ADf Z.AGF=乙ADF=90,AF=AFf Rt AGF=Rt ADF(HL),:DF=GF,BE+DF=EF；(2)证明：CE=2BE,AB=3BE,：AE=4A/10.由勾股定理得，AB2+BE2=AE2,BE=4(负值舍去)，CE=8,CD=12,设DF=x,FC=12 x,EF=BE+DF=4+x,82+(1 2-x)2=(4+x)2,解得x=6,:CF=6,第 18页，共 21页 DF=CF；(3)W：由(1)得4 BAE=ZEAG,Z.GAF=Z.DAF.乙 BAE+4 EAG+/-GAF+Z.DAF=90,LEAF=45,作4 K _

25、L A M,截取AK=/M,连接DK,NK,-AB=AD,Z.BAE=Z.DAK,AM=AK,.-AM BAKD SAS),.BM=DK=3 v L /-BAE=Z.DAK,乙MAN=乙KAN,-AM=AK,AN=AN,ANMN AANK(SAS),MN=NK,设ON=m,MN=NK=9戊-m,Z,ADB=45,:.乙KDN=90,DK2+DN2=NK2,：,m=4A/2,作NH J.4D于H,.NH=DH=DN=4，2v DF=C F,乙DFP=L C F E,乙PDF=CECF,FDPwzkFCE(ASA),DP=CE=8,:.HP=12,NP=4V10.【解析】(1)作AG 1 EF于G

26、,首先利用44S证明A A B E AG E,得BE=GE,AG=AB,再禾U用HL证明R tA AGF三Rt A D F,得DF=G F,从而得出结论；(2)设DF=x,FC=1 2-x,EF=BE+DF=4+x,由勾股定理得82+(12-x)2=(4+X)2,解方程即可；(3)作4K 1 A M,截取AK=A M,连接。K,N K,利用SAS证明 AMB=A A K D,得BM=DK=3近,/-BAE=/.D A K,利用勾股定理列方程求出N。的长，作N H 1 4。于H,则NH=H D,从而解决问题.本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理列方程等知识

27、，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，综合性较强，要求学生有较强的识图和逻辑思维能力.27.【答案】(1)当x=0时，y=4,8(0,4),OB 4,当y=0时，%=3,A C(3,0),:.OC=3,BC=5,AC=BC=5,OA=2,4(_2,0),把(-2,0)代入 y=kx+4中，A fc=2；(2)作 轴于 H,(BCD=90,.Z.BCO+Z-DCH=90,vzBCO+zOBC=90,:,(DCH=LOBC,v BC=CD,BOCL CHDAAS),.OC=DH=3,图2当0 W t 3 时，PC=t-3,S=1 x 3(t-3)=|t-；第20页，共21页(3)由(2)可

28、知 D(7,3),设 P(n,O),PC=|n-3|,PD=J(T I-7尸+9,CD=5,当PC=P。时，7(n-7)2+9=|n-3|，解得兀=?，o6谭，0)；当CP=CD时，|n 3|=5,解得九=8或几=一 2(舍)，P(8,0)；当0c=0P时，j 5 7)2+9=5,解得九=3(舍)或n=11,P(ll,0);综上所述：P点坐标为(?,0)或(8,0)或(11,0).O【解析】(1)求出4 点坐标，再将4 点坐标代入y=/cc+4,即可求k的值；(2)作D H lx 轴于H,证明 B0C三 CH D(44S),当0 W t 3时,PC=t 3,S=x3(t 3)(3)由(2)可知 D(7,3),设 P(n,0),分别求出 PC=|n-3|,PD=(n-7)2+9,CD=5,再分三种情况讨论即可.本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰三角形的性质,三角形全等的判定及性质，分类讨论是解题的关键.