2021-2022学年北京市顺义区七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年北京市顺义区七年级（下）期末数学试卷1.等于（）A*B.2 C.-i2.如图，AAOB=5 0,则乙4OB的余角的度数是（）A.40B.50C.130D.-2D.1403.下列计算正确的是（）A.m2+m3=m5 B.m3-m2=m6 C.m6+m3=m2 D.（m2）3=m64.下列调查中，不适合采用全面调查方式的是（）A.调查国产电动汽车蓄电池的续航里程情况B.了解某班同学每周参加体育锻炼的时间C.调 查“卫星发射器”零部件的质量状况D.旅客登机前的安全检查5.下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A.10 xy2=2%5y2C.x2+x 6=(x+3)(x 2)6.

2、下列方程组中，解是后 二：1的是(A 3+y=o(%4-2y=-1fx-y=0J -2y=37.下列命题中，假命题是()B.(%+y)(x y)=%2-y2D.%2 3x 4-1=x(x-3)+1)(x-2 y =2D,(x+2y=-1D,ix +y =?(x y=-2A.对顶角相等B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.如果a=b,b=c,那么a=c8.某地2022年6月上半个月日最高气温统计图、表如下:日最高温度()天数274284292303322则计算这半个月平均最高气温的算式错误的是()A.(28+29+30+32+32+30

3、+28+27+30+29+28+27+28+27+27)+15B.(27+28+29+30+32)+5C.(27 X 4+28 X 4+29 X 2+30 X 3+32 X 2)-M5D.(27+28)x 4+(29+32)x 2+30 x 3+159.一次知识竞赛共有15道题.竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分.若甲同学总分超过了85分，且有1道题没答，则甲同学至少答对了()A.11道题 B.12道题 C.13道题 D.14道题10.用 加 减 消 元 法 解 二 元 一 次 方 程 组 二 6 时，下列做法正确的是()(3x+2y=14(2)A.要消去,可以将x 3+x

4、 5 B.要消去x,可以将x 5 x 3C.要消去y,可以将X 2-2 D.要消去y,可以将x 2+211.分解因式：2/+4x+2=.12.写出方程2x+y=8的非负整数解，可以是.(只写出一个即可)13.由2m 6 得到m 3,则 变 形 的 依 据 是.14.某校利用课后服务时间，开设了4 B,C,D,E五类课程.某小组利用课余时间从全校1200名学生中抽取50名学生进行了“你最喜爱的课程”的抽样调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一项)，并将调查结果绘制成如下统计图:第 2 页，共 19页“你最喜欢的课程 条形统计图“你最喜欢的课程”肩形统计图则图2中B类 课 程 对 应 扇

5、 形 的 圆 心 角 为,估计该校1 2 0 0名学生喜欢。类课程的人数约为1 5.如 图，每个小长方形的长为a,宽为b,则四边形4 BCD的面积为1 6 .如图中的四边形均为长方形或正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：.1 7 .如图，给出下列条件：4 1 =4 3；/2=4 4；乙D A B =4 E D C；皿1 8 +4 8 =1 8 0。.其中，能推出4 Z V/BC的条件是.（填上所有符合条件的序号）1 8 .如图，有8张标记数字1-8的 卡 片.甲、乙两人玩一个游戏，规则是：甲、乙两人轮流从中取走卡片：每次可以取1张，也可以取2张，还可以取3张卡片（取2张或3张卡片时

6、，卡片上标记的数字必须连续）；最后一个将卡片取完的人获胜.1234 5 678若甲先取走标记2,3的卡片，乙又取走标记7,8的卡片，接着甲取走两张卡片，则(填“甲”或“乙”)一定获胜；若甲首次取走标记数字1,2,3的卡片,乙要保证一定获胜，则 乙 首 次 取 卡 片 的 方 案 是.(只填一种方案即可)1 9.计算：(a +3)(Q 2)+。(2 Q).20 .计 算:(1 2x3 1 8 x2+6 x)4-(-6 x).21 .解不等式当等，并把解集在数轴上表示.(3x+2 1 022.解不等式组出23 .解方程组 产,2)；5.24 .已知x=：,求(2/-；+3 x)4(x -/的值.2

7、5 .完成下面的证明：已知：如图，z l =4 2.求证：4 3+4 4 =1 8 0。.证明：:4 1 =4 2(已知)，4 1 =AEF(),4 2=AEF().AB/CDZ.3 =4 G He又,：乙GHC+4 4 =。(邻补角定义)，4 3 +4 4=1 8 0。(等量代换).26 .已知 2a-b =l,求(a +矢)(a b)+(b 一 a(a 4)的值.27 .列方程组解应用题：已知1支百合和2支康乃馨共1 4元，2支百合和3支康乃馨共24元.求一支百合和一支康乃馨各多少元？第4页，共19页28.3月21日是“世界睡眠日”中国睡眠研究会等机构推出了心022中国国民健康睡眠白皮书少

8、.为了解某校七年级学生的睡眠时长，小明随机抽取了男生和女生各20名学生，获得了他们同一天的睡眠时长，并对数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了相关信息.a.该校七年级抽取的学生的睡眠时长(单位：小时)如下:男生7.79.99.85.89.69.78.79.89.97.89.07.56.98.39.28.89.28.49.28.8女生9.07.39.19.18.37.28.59.29.19.38.49.27.17.19.19.47.09.59.59.6b.该校七年级抽取的学生的睡眠时长的条形统计图如下(数据分为5组：5 x 6,6 x 7,7 x 8,8 x 9,9%.(m2)3=m6,故选

9、项)正确.故选：D.利用合并同类项法则计算4,利用同底数塞的乘法法则计算8,利用同底数累的除法法则计算C,利用幕的乘方法则计算D,根据计算结果做出判断.本题考查了整式的运算，掌握合并同类项法则、同底数基的乘除法法则、幕的乘方法则是解决本题的关键.4.【答案】A【解析】解：A 调查国产电动汽车蓄电池的续航里程情况，适合使用抽样调查，因此选项 A 符合题意；8 了解某班同学每周参加体育锻炼的时间，适合使用全面调查，因此选项3 不符合题意;C.调 查“卫星发射器”零部件的质量状况，适合使用全面调查，因此选项8 不符合题意;D旅客登机前的安全检查，适合使用全面调查，因此选项8不符合题意；故选：A.根据

10、抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可.本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提.5 .【答案】C【解析】解：4、左边不是多项式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；8、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；。、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意.故选：C.利用因式分解的定义判断即可.此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是

11、解本题的关键.分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.6 .【答案】A【解析】解：4、P+y =0(x+2y=-I 0把代入得：左边=1-1=0,右边=0,成立;代入得：左边=1-2=-1,右边=一1,成立，符合题意；(x-2 y =2(%4-2 y =-1(2)把代入得：1 +2 =3,右边=2,不符合题意；r(x-y =0(1)x-2 y =3(2),把代入得：左边=1 +1 =2,右边=0,不符合题意；(x -y =-2把代入得：左边=1一1 =0,右边=0；把 旨 二 代入得：左边=1 +1 =2,右边=一2,不符合题意.第

12、8页，共1 9页故选：A.把C 二代入各方程组两个方程检验，即可作出判断此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.7.【答案】C【解析】解：4、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；3、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，不符合题意；C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意；D、如果a=b,b=c,那么a=c,正确，不符合题意.故选：C.利用对顶角的性质、垂直的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项.考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、垂直的定义、平行

13、线的性质等知识，难度不大.8.【答案】B【解析】解：4 由平均数的定义可得这半个月平均最高气温的算式可以是(28+29+30+32+32+30+28+27+30+29+28+27+28+27+27)+1 5,故本选项不合题意；8.(27+28+29+30+32)+5不是计算这半个月平均最高气温的算式，故本选项符合题意；C.由加权平均数的定义可得这半个月平均最高气温的算式可以是(27 X 4+28 x 4+29 x 2+30 x 3+32 x 2)4-1 5,故本选项不合题意；D 由加权平均数的定义可得这半个月平均最高气温的算式可以是(27+28)x4+(29+32)x 2+30 x 3+1 5

14、,故本选项不合题意；故选：B.根据图表数据以及平均数的定义解答即可.本题考查了折线统计图，统计表以及平均数，掌握平均数的定义是解答本题的关键.9.【答案】B【解析】解：设甲同学答对了x道题，则答错了(1 5-1-X)道题，依题意得：8x-4(15-1-%)85,解得：x 詈.又 为整数，X的最小值为12,即甲同学至少答对了 12道题.故选：B.设甲同学答对了支道题，则答错了(15-1一 道题，利用总分=8 x答对题目数一4 x答错题目数，结合总分超过了85分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论.本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之

15、间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键.10.【答案】D【解析】解：X3+X5得：15x-3y+15x+10y=18+70,30%+7y=88,.a不合题意.:x 5-x 3得：25x-5y-9x-6y=30-42,:.16x lly =-12,.B不合题意.x 2-得：10 x-2y-3x-2 y=1 2-14,7x 4y=2,C不合题意.x 2+得：10 x-2y+3x+2y=12+14,，13%=26,.1。符合题意.故选：D.根据加减消元的法则依次判断即可.本题考查加减消元，掌握加减消元方法是求解本题的关键.11.【答案】2(x+l)2第1 0页，共1 9页【解析】解：2 x2+

16、4x+2=2(/+2 x +l)=2（x +1产故答案为：2（x +l）2.先提取公因式2,再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式：a2 2ab+b2=（a b）2.本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底.1 2.【答案】答案不唯一）【解析】解：方程2 x +y =8,解 得:y=-2x+8,当工=0时，y =8；当x =1 时，y =6；当x =3时，y =2；当 =4时，y =0；则方程的非负整数解可以为二）（答案不唯一）.故答案是：;二:（答案不唯一）.把X看作已知数表示出y,即可确定出方程的非负整数解.此题考查了二元一次方程

17、的解，解题的关键是将一个未知数看作已知数表示出另一个未知数.1 3.【答案】不等式的基本性质二【解析】解：由2 n l 6得到m 3,则变形的依据是不等式的基本性质二，故答案为：不等式的基本性质二.根据不等式的基本性质，即可解答.本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.1 4.【答案】1 4 4 2 4 0【解析】解：B类课程对应扇形的圆心角为：360 x-=1 4 4 .4+ZU+o+lU+o估计该校1200名学生喜欢。类课程的人数约为1200 x =240(人)，4+ZU+o+lU+o故答案为：144,240.用360。乘以B类所占的百分比即可得出圆心角度数；用该校的总人

18、数乘以喜欢D类课程的学生所占的百分比即可.本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.15.【答案】16ab【解析】解：四边形48CD的面积为：7a-6b 2a-2b -2b-5a -2a-4b -2a-4 b-y 2 b-5 a-2 a-2 b=42ab 4ab Sab-4ab 4ab 5ab 4ab=16ab.故答案为：16ab.直接利用整体面积减去周围多余图形面积进而得出答案.此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键.16.【答案】a2-b2=a(a-b)+b(a-b)(答案不唯一)【解析】解：图形中两个正方

19、形的面积分别为：a b2,两个长方形的面积分别为：a(a-b),b(a b)由面积之间的和差关系可得：a2-b2=a(a-b)+h(a-b)(答案不唯一)，故答案为：a2-b2=a(a-b)+b(a b)(答案不唯一).分别用代数式表示各个部分的面积，再根据面积之间的和差关系得出结论.本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提.17.【答案】【解析】解：T Nl=N3,AD/BC,故本选项符合题意；(2)42=44,:AB“CD,第 12页，共 19页故本选项不符合题意；Z.DAB=乙EDC,：.AB/CD,故本选项不符合题意；/.DAB+4B=180。，ADI

20、 I B C,本选项符合题意，则符合题意的选项为.故答案为：.利用平行线的判定方法判断即可得到正确的选项.此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.18.【答案】甲5,6,7(答案不唯一)【解析】解：若甲先取走标记2,3的卡片，乙又取走标记7,8的卡片，接着甲取走两张卡片，为4,5或5,6,然后乙只能取走一张卡片，最后甲将一张卡片取完，则甲一定获胜；若甲首次取走标记数字1,2,3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案5,6,7,理由如下：乙取走5,6,7,则甲再取走4或8,最后乙取走8或4,则乙一定获胜；故答案为：甲；5,6,7(答案不唯一).由游戏规则分别分析判

21、断，即可得出结论.本题考查了游戏公平性，理解游戏规则是解题的关键.19.【答案】解:(a.+3)(2(x+1),去括号得：27 3 x 2 x+2,移项得：-3 x-2 x 2-2 7,合并同类项得：5 x 25,系数化为1得：%-1 0,得久4,解不等式等2 1,得X 2 1,原不等式组的解集为1 x 4.【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.23.【答案】解：卜 一2

22、丫;5 2(x-y=3 x 2得，2 x-2 y =6 ，-得，%=-1,把x=-l代入得，y=-4,这 个 方 程 组 的 解 为z二;.【解析】本题选用加减消元法，通过观察y的 系 数 确 定 -x 2,把y消掉，先求久,然后把化 回代求出y.本题考查解二元一次方程组，选用加减消元法，通 过 -x 2把y消掉先求x,是解第14页，共19页答本题的关键.2 4.【答案】解：原式=2x2 -+3x 4%+4%2 2=6x2 x-I；i5,115 3,6x-x =6 x-=.2 4 2 2 2【解析】先用整式加减法则进行计算化为最简，再把 =：代入计算即可得出答案.本题主要考查了整式加减-化简求

23、值，熟练掌握整式的加减-化简求值的方法进行求解是解决本题的关键.25.【答案】对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等 180【解析】证明：.41=42（已知），41=E F（对顶角相等），.Z2=AAEF（等量代换），4BC0（同位角相等，两直线平行），.43=4 GHC（两直线平行，内错角相等），又：乙GHC+44=180。（邻补角定义），.Z3+Z4=180。（等量代换）.故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；180.根据题意及对顶角相等推出42=N 4 E F,进而得到/BC D,根据平行线的性质及邻补角的定义求解即可.此

24、题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.26.【答案】解：原式=a2 b2+b2 2b+1 a2+4a=4a 2b+1,2a b=1,二 4a-2b=2,二原式=2 +1=3.【解析】先用完全平方公式和平方差公式、单项式乘多项式法则展开，再合并同类项，化简后整体代入即可求值.本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式和平方差公式，将所求式子化简.2 7 .【答案】解：设一支百合x元，一支康乃馨y 元，依 题 意 得:康 4,解得:答：一支百合6 元，一支康乃馨4 元.【解析】设一支百合x元，一支康乃馨y 元，由题意：1 支百合和2 支康乃馨共1 4 元，

25、2 支百合和3 支康乃馨共2 4 元.列 出二元一次方程组，解方程组即可.本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.2 8 .【答案】男生男生睡眠时长的平均数大于女生睡眠时长的平均数(答案不唯一)【解析】解：(1)由a 表格可知，m=9.2,n =(9.1 +9.1)+2 =9.1,:.m =9.2,n =9.1；(2)男生6Wx7的频数为1,8Wx9的频数为5,补全的条形统计图如图：里生睡眠时长条形统计图5 6 7 S 9 1 C睡眠时长小时(3)根据题目中的信息可知，男生睡眠情况比较好，理由为：男生睡眠时长的平均数大于女生睡眠时长的平均数.故答案为：

26、男生，男生睡眠时长的平均数大于女生睡眠时长的平均数(答案不唯一).(1)求出男生8%9 的频数，然后即可将频数分布直方图补充完整；(2)根据a 表格的数据，可以得到机，n 的值；第 16页，共 19页(3)根据c表格中的数据，可以得到睡眠情况比较好的，并写出相应的理由.本题考查条形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.v O F/PD,:.z.1=z2,v z2=63,:.z l=63.v 0C 1 AB,z l+z3=90,乙EOF=27；GN/AB,:.z4=z5,v OF/PD,z.3=z.4,z3=z5,v GM LA B f GN/AB,GM 1 G

27、N,乙MGN=90,A ZPGM=Z5+9O,G M =4 3+90。,/PGM-z 3 =90,即NPGM-乙EOF=90.【解析】(1)根据题意画出图形；根据平行线的性质和垂线的定义解答即可；(2)过点G作GN4 B,交OC于点N,根据平行线的性质和垂线的定义可得NPGM-乙 EOF=90.本题考查了平行线的性质、垂线的定义.解题的关键是熟练掌握平行线的性质和垂线的定义.30.【答案】1+9b【解析】解：(1)103=ax I?+bx32=a+9b,故答案为：l+9b；(2)1(g)2=3,2(g)1=3,a x I2+b x 22=-3,a x 22+b x l2=3,a+4b=-3,4

28、a+b=3,由题意可列：1+盘=7，解得:lb=-1fm 0 (1-m)9D (3m-1)0 3m n(am2+fa(l-m)2 9la(3m l)2+b(3m)2 nCm2-(l-m)2 9(3m-l)2-9m2 n，解不等式得：m 等，原不等式组的解集为：n 5,不等式组恰好有三个整数解，.i 1 2,6*,11 V T I 三一5,n的取值范围为一11 n -5.(1)根据规定0 y =ax2+by2,进行计算即可解答；(2)根据规定*y=ax2+by?可 得?+=；3,然后利用加减消元法进行计算即1 4 a 十。=3可解答;第1 8页，共1 9页根据规定=以 2 +m2可 得 2 +?：,然后把a,b 的值代入可得1 二z 一 Q 1mY ：9 再按照解一元一次不等式组的步骤进行计算可得?(3 m-I)2-9 m2 n 6n 5,最后根据题意可得1 N 2,进行计算即可解答.O本题考查了一元一次不等式组的整数解，解二元一次方程组，列代数式，实数的运算,准确熟练地进行计算是解题的关键.