2022年普通高等学校招生全国统一考试新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷数学真题及参考答案汇总.pdf

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1、0 0n=i L L-b Q b-4Q C2022年普通高等学校招生全国统一考试新高考I卷、II卷数学真题及参考答案汇总目 录2022年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国I 卷）数学.32022年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国I 卷）数学参考答案.82022年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国H卷）数学.122022年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国n 卷）数学参考答案.16注：2022年新高考全国I卷适用地区：山东、广东、湖南、湖北、河北、江苏、福建2022年新高考全国H卷适用地区:辽宁、重庆、海南2022年普通高等学校招生全国统一考试(新高考全国I卷)数学(适

2、用地区:山东、广东、湖南、湖北、河北、江苏、福建)本试卷共4页，22小题，满 分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2 B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准

3、使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。)D.%x 34.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合 M=x|4 ,N=x|3 x 2 1 ,则 M(?N=(A.x|0 x 2 B.C.x|3x162.若i(l z)=l,则 z+5=()A.-2 B.-1 C.1 D.23.在 ZkASC 中，点。在边 AB 上，BD=2D A.id CA=m,CD n,则 C B=()A.3m 2n B.2m+3n C.3m+2n D.2m+3n4.南水北调工程缓解了北方一

4、些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为MO.Okm；水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为180.0101?,将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为(币*2.6 5)()A.1.0 xl09m3B.1.2xl09m3C.1.4xl09m3D.1.6xl09m35.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为()13A.B.C._2D.6236.记函数/。)=5布 力犬+e)+。(口0)的最小正周期为兀若g T 7 l,且丁=/(%)的 图 像

5、关 于 点 中 心 对 称，则()35A.1 B.C.-D.32 27.设a=O.le，b=,c=-ln 0.9,贝ij()9A.a b c B.c h a C.c a h D.a c 0)上，过点6(0,-1)的直线交C于P,Q两点，则(A.C的准线为y=-lC.OP O Q O Af)B.直线AB与C相切D.B P-B Q yB A 112.已知函数/(x)及其导函数/(x)的定义域均为R,记g(x)=/(x).若.噌一 2xg(2+x)均为偶函数，则(A./(0)=0 B.g -；)=0 C./(-l)=/(4)D.g(l)=g(2)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.1 3

6、.1 1卜x+y)8的展开式中炉寸的系数为(用数字作答).1 4 .写 出 与 圆/+2 =i和(x-3)2+(y-4)2=1 6都 相 切 的 一 条 直 线 的 方 程1 5.若曲线y =(x +a)e，有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是X2 y 21 6.己知椭圆C：r+与=1(。人 0),C的上顶点为4两个焦点为G，B，离心率为b过片且垂直于A月 的 直 线 与C交 于D,E两点，|Q E =6,则AAOE的周长是四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.(1 0 分)q1记S“为数列 q的前项和，已知4 是公差为;的等差数列.(1)求

7、”“的通项公式；(2)证明：1-1-I-C的正弦值.2 0.（1 2 分）一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了 1 00例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了 1 00人（称为对照组），得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1 090（1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？（2）从该地的人群中任选一人，A 表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，8 表示事件“选到的人患有该疾病”，二巴国与0（勺的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程P（B|A）P

8、A）度的一项度量指标，记该指标为R.(i )证明:P(A B)P(AB)（i i）利用该调查数据，给出P（A|B）,P（A 耳）的估计值，并 利 用（i ）的结果给出R的估计值.附：烂=皿 但-,（+/?）（?+d）（a+c）S+d）PK2 k 0.050 0.01 0 0.001k2 1.（1 2 分）3.841 6.63 5 1 0.82 8已知点A(2,l)在双曲线C:=一-=1(a 1)上，直线/交C于P,Q两点，直线A RA Qa a-1的斜率之和为0.(1)求/的斜率；(2)若 t a n N P AQ =2&,求 P A。的面积.2 2.(1 2 分)已知函数/(X)=ev 一

9、o r和g(x)=5 -I n x有相同的最小值.(1)求 a；(2)证明：存在直线y =。，其与两条曲线y =/(x)和y =g(x)共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.绝密团启用前 试卷类型：A2022年普通高等学校招生全国统一考试(新高考全国I卷)数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D 2.D 3.B 4.C 5.D 6.A 7.C 8.C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.9.

10、ABD 1 0.AC 1 1.BCD 1 2.BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.1 3.-283 5f 7 25 一,1 4.y =x +或、=x-或 x =-l 4 4 -24 241 5.(y，Tu(O,+e)1 6.1 3四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.(1)a=-Ln 21 2 1 A(2)丁 而 而=-1-F,H-1 1 1=2 卜扑焉卜2(1 一 马 2,、兀1 8.(1)一；6(2)4 7 2-5-1 9.(1)V 2 在220.(1)由已知Kn(ad-be)?20 0(4 0 x 90-6 0 x 1 0)(

11、a+b)(c+d)(Q +c)3+d)5 0 x 1 5 0 x 1 0 0 x 1 0 0又 P(K 2 2 6.6 35)=0.0 1,24 6.6 35,所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.P(B|A)P A)尸(A B)尸(A)P(A B)尸(A)P(B|A)-P(B|)-P(A)P(AB)P(A)P(AB)P(AB)P(B)PAB)P(月)P(B)P(AB)P(B)P(AB)c r iuo P(AB)P(AB)所以 A=-;P(A|B)P(AB)(ii)R =6；21.(1)-1；述.922.(1)a=l(2)由(1)可得/(x)=e、-x和g(x)=

12、x-ln x的最小值为l-ln l=l ln；=l.当b l时，考虑e*-x =。的解的个数、x ln x =8的解的个数.S(x)=ex-x-b,S,(x)=eJ C-1,当x 0时，S (x)0时，S (x)0,故S(x)在(T RO)上为减函数，在(0,+8)上为增函数，所以 s(x L=s(0)=i 0 0,S(Z?)=e 一，设“(O)=e 2，其中8 1,则M =e 2(),故在(1,+CO)上为增函数，故(。)1/(1)=6-2(),故S 0,故5(彳)=炉一工一匕有两个不同的零点，即e*x =8的解的个数为2.设T(x)=x-ln x-d T(x)=-,当0 x l时,T)l时

13、,F(x)0,故T(x)在(0,1)上为减函数，在(1,+8)上为增函数，所以 T(U=T(1)=1 0，而T(e)=e 0,T(e)=e 2Z?0,T(x)=x-ln x-。有两个不同的零点即x-ln x =Z?的解的个数为2.当b=l,由(1)讨论可得无一ln x =8、e*x =)仅有一个零点，当6 1.设/z(x)=e*+ln尤-2 x,其中x 0,故(x)=e*+4-2 ,X设s(x)=e*-x-l,x 0.则s (x)=e，-l0,故s(x)在(0,-KO)上为增函数，故s(x)s(O)=O即e、x+l,所以。)1+-1 2 2-1 0,所以/z(x)在(0,+8)上为增函数，而(

14、l)=e 20,/z(-L)=e？-3-4 e-3-4 0-故/?(x)在(0,+oo)上有且只有一个零点,3 c x o l且：当0%/时，/(%)0即/一 兀 一1 1 1%即/(工)x()时，/1(*)0即？:一%了一1 1 1 1即/(%)8(%)，因此若存在直线y=6与曲线y =/(x)、y =g(x)有三个不同 交点，故人=/(题)=g(与)l，此时e、-x =8有两个不同的零点玉，与(玉 0%)，此时x-ln x =有两个不同的零点/，*4(/1 l,xn=x4-b故 ，即 玉+%=2%.x,=x0-b2022年普通高等学校招生全国统一考试(新高考全国n卷)数学(适用地区:辽宁、

15、重庆、海南)注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。2.答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用铅笔把答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂黑。如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将答案 写 在 答 题 卡 上。写 在 本 试 卷 上 无 效。3 .考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 4 0 分.在 每 小 题 给 出 的

16、四 个 选 项中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1 .已知集合4 =1,1,2,4,8=X|X 1 区 1 ,则 A D 8=()A.-1,2 B.1,2 C.1,4 D.-1,42.(2+2 i)(l-2 i)=()A.2+4i B.2 4i C.6+2i D.6 2i3.图 1是中国古代建筑中的举架结构，44,88,是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图.其中D DX,CCVB BVAA,是举，O DVD C,CB,BA,是相等的步，相邻桁的举步之比分别为也=0.5,g=配 股 =&，汕=/.已知匕，%2，成公差为0 的等差数列，且

17、直线O D D C、C B、BA的斜率为0.72 5,则3=()A.0.75 B.0.8 C.0.8 5 D.0.94 .已知向量。=(3,4),b =(l,O),c =。+e，若 =,则实数(=()A.-6 B.-5 C.5 D.65 .甲、乙、丙、丁、戊 5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻,则不同的排列方式共有()A.12 种 B.2 4 种 C.36 种 D.4 8 种6.若皿。+6)+3(。+0=2 0(：0 0 +?卜11,，则()A .t a n(a +Q)=-l B .t a n(a +/?)=1 C.t a n(a 4)=一1D.t a n(c r-/?)

18、=17.已知正三棱台的高为1,上下底面的边长分别为36和46，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()A.IO OTI B.12 8兀 C.14 4TI D.192718 .若 函 数/(%)的定义域为 R,且/(x+y)+/(x y)=/(x)/(y),/(l)=l ,则22Z f w =()k=A.-3 B.-2 C.0 D.1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9 .已知函数/(x)=s i n(2 x+)(0 =四X是曲线y =/(x)6 2的切线10.已知O为坐标原点，过抛物

19、线C:V=2 p x(p 0)的焦点F的直线与。交于A,3两点，其中A在第一象限，点M(p,0),若|A b|=|A/|,则()A.直线A B的斜率为2#B.OBOFC.AB 4OF D.Z O A M +Z O B M S0011.如图，四边形A B C。为正方形，即_ L平面A B C。，FB/ED,AB=ED=2FB,记三棱锥E A CO,F-A B C,/一A C E的体积分别为用,匕,匕，则()EA.匕=2%B.匕=匕 C.匕=匕+匕 D.2匕=3匕12 .若实数x,y满足/+V-初=1,则()A.x+y-2 C.x2+y2,2 1三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分

20、。13.随机变量X服从正态分布N（2,4）,若P（2 2.5）=14 .曲线y =In|x|过 坐 标 原 点 的 两 条 切 线 方 程 为,.15 .设点4一2,3）,以0,。），若直线48关于=。对称的直线与圆（1+3）2+。+2）2=1有公共点，则。的取值范围为.2 21 6.已知直线/与椭圆匕+二=1在第一象限交于A,3两点，/与x轴、y轴分别相交于6 3M,N 两点，且|M A|=|M?|,|M N|=2 6,则/的方程为.四、解答题：本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1 7.（1 0分）已知%为等差数列，2为公比为2的等比数列，且。2-2=%-4

21、 =么 一 （1）证明：%=4；（2）求集合树 优=+/加5 0 0 中元素个数.1 8.（1 2分）记 入 钻。的内角A,B,C的对边分别为小b,c,以，b,c为边长的三个正三角形的面积分别为，,S2，S3,且a一5 2 +邑=*,Si n 3 =；.（1）求 人4 8。的面积；（2）若s i n A s i n C =,求 b.31 9.（1 2分）在某地区进行某种唳病调查，随机调查了 1 0 0位这种疾病患者的年龄，得到如（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间 2 0,7 0）的概率：（3）已知该地区这

22、种疾病患者的患病率为0.1%,该地区年龄位于区间 4 0,5 0）的人口数占该地区总人口数的1 6%,从该地区选出一人，若此人的年龄位于区间 4 0,5 0）,求此人患这种疾病的概率（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0 0 0 1）.2 0.（1 2分）如图，P。是三棱锥P 的高，PA=PB,4 B L A C,E为尸3的中点.（1）证明：O E平面P4C；（2）若/4 3 O =N Q B O =3 0 ,P O =3,PA=5,求二面角C4 E B正余弦值.2 22 1.（1 2分）设双曲线C：与 一 与=1（。0,人0）的右焦点为尸（2,0

23、）,渐近线方程为6 r by=6 尤.（1）求C的方程；（2）过尸的直线与C的两条渐近线分别交于A,8两点，点P（%,y）,Q（无2,必）在C上，且玉 0,y 过P且斜率为-6的直线与过。且斜率为百的直线交于点M.从下面中选取两个作为条件，证明另一个成立.M在AB上；P Q/A B；注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.2 2.（1 2分）已 知 函 数/*）=疣 心 一 .（1）当。=1时，讨论/（x）的单调性；（2）当x 0时，求a的取值范围；（3）设 e N*,证明：/-1 +7 1 -T+*l n（/?+1）.#+1 6 +2 V n2+n2022年普通高等学校招生全国统一

24、考试(新高考全国II卷)数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共4 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B 2.D 3.D 4.C 5.B 6.C 7.A 8,A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.AD 10.ACD 11.CD 12.BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分.713.0.14#.5014.y=L .y=-xe e-1 315.l_3 2j16.x+4 2 y-2A/2-0四、解答题：本题共6小题，共7 0分.解答应写出

25、文字说明，证明过程或演算步骤.,、a.+d-2 b.=a,+2 d-4 b.17.(1)设数列 q 的公差为d,所以，o,o,v即可解得，q+_ 改=跖 _(q+3d)bi=a.=-,所以原命题得证.2(2)9.18.当I19.(1)44.65 岁;(2)0.89；(3)0.0014.20.(1)证明：连接8。并延长交AC于点。，连接。4、P D，因为PO是三棱锥P A8C的高，所以P。，平面ABC,AO,BOu平面ABC,所以 POLAO、P O L BO,又 P A=P B，所以PQ4 三尸0 3,即 OA=O B,所以 NQ4B=NOB4,又AB_LAC,即NBAC=9 0,所以NO/W

26、+NOA)=90,NOBA+NOn4=90,所以 NQQ4=NO4O所以AO=O O,即AO=DO=O B,所以。为3。的中点，又E为P3的中点，所以O E H P D,又OEZ平面PAC,P 0 U平面尸AC，所以OE平面PAC(2)11B21.(1)X2-匕=13(2)由己知得直线PQ的斜率存在且不为零，直线AB的斜率不为零，若选由推或选由推：由成立可知直线A B的斜率存在且不为零；若选推，则”为线段AB的中点，假若直线AB的斜率不存在，则由双曲线的对称性可知”在x轴上，即为焦点尸，此时由对称性可知P、。关于x轴对称，与从而%=Z，已知不符；总之，直线A 3的斜率存在且不为零.设直线A B

27、的斜率为A,直线A8方程为y =Z（x-2）,则条件M在A3上，等价于%=人（为一2）=Z%=/（与一2）；两渐近线的方程合并为3/一 丁=o,联立消去y并化简整理得：（公-3）x2 4公x+4父=。设4（工,）,3（玉,），线段中点为N（%N，%），则_x3+x4_ 2k2（-2 =-l 2 一 k7yN 八八“公 _ 3,设 加 国,）,则条件I=忸|等价于（玉）七+（%）2 =（玉）一 乂）2 +（%一 乂）2，移项并利用平方差公式整理得：（七 一土）2%-（七+%）+（%-%）2%-（%+”）=。,2%（尤3 +X4小 2%一（必+”）=。，即/-XN+%（%）=0，入3 一1 48

28、2 2即 为+6。=为；由题意知直线PM的斜率为-6，直线QM的斜率为百，.由 x贝）=一6（不一毛）,%一治=8（%2 一 刀0），y _%=-G（X|+w-2%），所以直线P Q的斜率m=上 二 左=9（%二 二2%）,玉-x2 再一x2直线 PM :y =-V3（x-x0）+y0）即 y =%+6升 一g x,代入双曲线的方程3/-产一3 =0,即（丘+）（瓜 一 ）=3中，得：卜o+6工）2伤-卜0+o）=3,.条件P Q/A B等价于机=&=3%,综上所述：条件“在AB上，等价于6。=炉(工 一2)；条件P Q/A B等价于ky0=3x0；O 7,2条件=|B M|等价于x0+ky0

29、=；k 3选推：2k2由解得：x0=x0+ky0=4x0=必-，工成立;选推：2k2 6k2由解得：%=#，60=尚 匚，k2-3 k2-3：.ky0=3 x0,.成立；选推：由解得：2k2 60=-6k?2，/2 =三6一，k2-3 E-3/一3kya k(%2),.,.成立.2 2.(1)/(x)的减区间为(8,0),增区间为(0,+8).(2)a 0,总有xe+_e,+1,/=e*,x=2 1 nf,I-V故2 n/_ l即2 1 nrf 对任意的”1恒成立.t所以对任意的e N*，有2 1 nJ手J手 J高，整理得到：ln(+l)-ln In 2 -In 1 +In 3 -in 2 H-b In(+1)In Vl2+1 +2=ln(+l),故不等式成立.