2022年广西壮族自治区钦州市钦北区学九级上学期期末《数学》试题-附解析.pdf

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1、2021年秋季学期九年级期末学科素养测试数 学一、选择题(共12小题,每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑)1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.【详解】解:A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.既是中心对称图形,也是轴对称图形,符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意.故选：B.【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识,关键是掌握好中心对称图形

2、与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 1 8 0 后与原图重合.2.已知一个儿何体如图所示,则该几何体的左视图是()【答案】B【解析】【分析】根据左视图的定义：由物体左边向右做正投影得到的视图(不可见的用虚线)，判断即可.【详解】解:根据左视图的定义可知：该几何体的左视图为:故选:B.【点睛】此题考查的是判断一个几何体的左视图,掌握左视图的定义：由物体左边向右做正投影得到的视图（不可见的用虚线），是解决此题的关键.3.下列事件中是必然事件的是（）A.平移后的图形与原来的图形对应线段相等 B.同位角相等C.随机抛掷一枚质

3、地均匀的硬币，落地后正面朝上 D.一a 是负数【答案】A【解析】【分析】根据必然事件和随机事件的定义解答即可.【详解】解:A.平移后的图形与原来的图形对应线段相等是必然事件；B.两直线平行同位角相等，.同位角相等是随机事件；c.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后可能正面朝上,也可能反面朝向，.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件；D.当天0 时,-炉0,0 既不是负数,也不是正数，一a 是负数是随机事件；故选A.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事

4、件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.4.若 x=l 是方程*-3 广2a=0 的一个根，则（）A.a-1 B.a-2 C.a 1 D.a2【答案】C【解析】【分析】由一元二次方程根的定义，将 x=l 代入d3x+2a=0 中，即可求出a.【详解】解:将x=l 代入/一 3%+2。=0 得：12 3+2。=0解得。=1故选C.【点睛】本题考查一元二次方程根的定义,把根代入方程即得出a 的值.5.下列结论正确的是（）A.三角形的外心是三条角平分线的交点B.平分弦的直线垂直于弦C.弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D.直径是圆的对称轴【答案】C【解析】【分析】根据三

5、角形的外心定义可以对A判断;根据垂径定理的推论即可对B判断;根据垂径定理即可对C判断;根据对称轴是直线即可对D判断.【详解】4 三角形外心是三边垂直平分线的交点，所以4 选项错误；B.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,所以占选项错误；C.弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧，所 以。选项正确；D.直径所在的直线是圆的对称轴，所以选项错误.故选:C.【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、垂径定理、圆的有关概念，解决本题的关键是掌握圆的知识.6 .反比例函数y =的图象在第一、第三象限，则皿可能取的一个值为（）xA.-1 B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质可得力的

6、取值范围即可求解.m 【详解】解：.反比例函数y =的图象在第一、第三象限，x：.m-1 0,选项中符合条件的值只有2,故选D【点睛】本题主要考查了根据反比例函数经过的象限确定系数的取值范围,解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数的性质.7 .抛 物 线 尸（x-1 y+2 可 由 如 何 平 移 得 到（）A.先向右平移1 个单位,再向下平移2个单位B.先向右平移1 个单位，再向上平移2个单位C.先向左平移1 个单位,再向下平移2个单位D.先向左平移1 个单位,再向上平移2个单位【答案】B【解析】【分析】先根据二次函数的性质得两抛物线的顶点坐标,然后通过顶点的平移可确定抛物线的平移.【详解】解

7、:抛物线片V的顶点坐标为(0,0),抛物线尸(尸1)2+2 的顶点坐标为(1,2),因为点(0,0)先向右平移 1 个单位,再向上平移2个单位得到点(1,2),所以把抛物线片/先向右平移1 个单位,再向上平移2 个单位可得抛物线产(厂1)、2.故选:B.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变,故a 不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.8 .已知点A(3,y),8(-2,%),C(3,%)都在反比例函数y=.(%0)的图象上，贝！1()XA.

8、)1%为 B.%X C.%X 必 D.必 i%【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的增减性解答即可.【详解】解：4 0,.当x 0,当 x 0 时,y 随 x的增大而增大,且y 0,点 A(3,%),8(2,%),C(3,%)都在反比例函数 y=人(0)的图象上，且一3一2 0,y3yty2,故选:D.【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解答的关键.9 .对于二次函数y=+2X-3,下列说法正确的是()A.若(),则 y 随 x的增大而增大B.函数图象的顶点坐标是(T,2)C.当x=l时，函数有最大值一4 D.函数图象与x 轴有两个交点【答案】A【解析】【分

9、析】先将二次函数的解析式化为顶点式,再逐项判断即可求解.【详解】解：丁 =一丁+2*一3=(犬一1)2-2,且 一10,二次函数图象开口向下，:.A、若x 0,则 y 随 x 的增大而增大,故本选项正确,符合题意；B、函数图象的顶点坐标是(1,-2),故本选项错误,不符合题意；C、当x=l时,函数有最大值-2,故本选项错误,不符合题意；V A =22-4X(-1)X(-3)=-8 0,；.D、函数图象与x 轴没有交点，故本选项错误,不符合题意；故选:A【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.10.小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这

10、一章后，改编了苏轼诗词 念奴娇赤壁怀古：“大江东去浪淘尽，千古风流人物.而立之年督东吴，早逝英年两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿同.哪位学子算得快,多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x,则可列方程为()A.IOx+(x-3)=(x3 B.10(x+3)+x=x2C.1 0X+(X+3)=(X+3)2 D.1 0(X+3)+X=(X+3)2【答案】C【解析】【分析】根据题意可得个位数为x+3,根据个位数字平方与这个两位数相等列出方程即可；【详解】设设周瑜去世时年龄的十位数字是x,则个位数上的数字是x+3,由题意可得：1 0X+(X+3)=(X+3)2.故答案选C.【点睛】本题主

11、要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，准确列式是解题的关键.11.如图，点 A,B,C在。上，若 N B 4 C =45,0 8 =2,则图中阴影部分的面积为()a27 r 2 开A.4 B.-1 C.冗2 D.-23 3【答案】c【解析】【分析】根据圆周角定理求出N O,再利用扇形面积公式计算即可；9 0-22 1【详解】NO=2ZA =2x 45=9 0./.S阴影=S扇 形0BC 一Sosc =36()-x 2 x 2 =-2.故答案选C.【点睛】本题主要考查了圆周角定理和扇形面积计算公式,准确分析计算是解题的关键.12.一次函数y =公+b和反比例函数y =在同一平面直角坐标系中的图象

12、如图所示,则二次函数xy=ax2+x +c的图象可能是()【答案】D【解析】【分析】根据一次函数y =以+和反比例函数丁=此即可得出：二次函数的图象开口向下,对称轴x =，小小、图象经过的象限，即可得出a 0,c 0,与y轴的交点在y轴负半轴,再对照四个选项中的图象依次判断即可得出结果.【详解】解:观察已知函数图象可知：a 0,c 0,2a与 y 轴的交点在y轴负半轴，故选:D.【点睛】此题考查了依据一次函数与反比例函数的图象所经过的象限确定系数的符号,一般形式的二次函数的性质及图象，正确掌握各函数的图象与字母系数的关系是解题的关键.二、填空题（本大题共6小题,每小题3分，共1 8分）13.二

13、次函数y =2/+1的图象的顶点坐标为_.【答案】（0,1）【解析】【分析】根据y =o x 2+c 的意义直接解答即可.【详解】解:二次函数y=-2 f +i 的图象的顶点坐标是（0,1）.故答案为（0,1）.【点睛】本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：y =o?+c（a w o）的顶点坐标为（0,c）.14.掷一枚质地均匀的硬币，前 9次都是反面朝上,则掷第10次时反面朝上的概率是【答案】【解析】【分析】投掷一枚硬币，是一个随机事件，可能出现 情况有两种：反面朝上或者反面朝下，而且机会相同.据此回答.【详解】解:第 10次掷硬币，出现反面朝上的机会和朝下的机会相同，都为g

14、；故答案为：【点睛】此题考查概率的意义,如果一个事件有种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现如种结果,那么事件A的概率P（A）=一.n15.若关于x的一元二次方程1+2广，0 有两个不同的实数根,则a 应满足的条件【答案】a 0,建立关于a的不等式，求出a的取值范围.【详解】解：方程有两个不同的实数根,a=l,b=2,c =a,=一4a c =2?-4x l x a 0,解得：a 1,故答案为a (),方程有两个不相等的实数根;当=0,方程有两个相等的实数根;当(),方程没有实数根.1 6.若点4(a +4,-Z?)与点8(2反3)关于原点中心对称,则4 +匕=【答案】-7【解析】【

15、分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a,6 的值，进而得出答案.【详解】解：点4(a+4,-力与点B(2A 3)关于原点中心对称,“8 =+34 二 -2b,故 a+b=-1 0+3 =-7.故答案为:T.【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a、6 的值是解题关键.1 7.如图，已知一块圆心角为27 0。的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是6 0c m,则这块扇形铁皮的半径是 c m.【答案】4 0c m【解析】【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可.【详解】.圆锥的底面直径为

16、6 0c m,，圆锥的底面周长为6 0 JI c m,扇形的弧长为604cm,设扇形的半径为r,解得：r=40cm,故答案为:40cm.【点睛】本题考查了圆锥的计算,解题的关键是首先求得圆锥的底面周长,利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解.318.下列四个函数:y=-2 x+l y=3x2y=-一 y=/+2 中，当 x,则 y 随 x 的增大而3增大;在y=-一中,k=-30,当“0 0 时,在第二象限,y 随 x 的增大而增大;在y=x2+2中，开口向上，对x称轴为x=0,所以当xV O 时,y 随 x 的增大而减小;综上可知满足条件的为:.故答案为.【点睛】本题主要考查函数的增减性，掌握

17、一次函数、反比例函数的增减性与k 的关系，以及二次函数的增减性是解题的关键.三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）19.解方程：为 2 一 6X+5=0【？十案】玉=1,马=5【解析】【分析】直接利用因式分解法求原方程的解即可【详解】解：由f6x+5=0 得（x-l）（%-5）=0,解得：=1,=5【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法:先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数

18、学转化思想）.2 0.如图所示是某几何体的展开图.（1）请写出这个几何体的名称,并画出它的三视图；（2）求这个几何体的体积.【答案】（1）圆柱，见解析 5 0 0 万【解析】【分析】（1）由展开图可直接得到答案,此几何体为圆柱；圆柱的左视图与主视图都是长方形,俯视图是圆,即可求解；（2）根据圆柱体体积公式=底面积乘以高计算即可.【小 问 1 详解】解:根据题意得:这个几何体是圆柱；它的三视图如下：J Uc主视图 左视图 俯视图解:这个几何体的体积为万x（岑）x 20 =）【小问2 详解】5 0 0 4.【点睛】此题主要考查了由展开图得几何体，以及求圆柱的体积,解题的关键是准确画出几何体的三视图

19、.2 1.如图,在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1,1）,点 6的坐标为（4,1）,点 C 的坐标为（3,3）.(1)画出将AABC向下平移5个 单 位 长 度 得 到 的 瓦G ；(2)画出将AABC绕点原点。逆时针旋转9 0 后得到的a A B 2c2,写出G的坐标.【答案】(1)见解析(2)见解析，(3,3)【解析】【分析】(I)利用平移 坐标特征写出4、d、G的坐标，然后描点依次连接即可；(2)利用网格特点和旋转的性质找出尔B、。的对应点A 2、当、。2,然后描点依次连接即可得【小 问1详解】解:经过平移可得：4(1,-4)，4(4,-4),G(3,-2),顺次连接，如图所示：4月

20、即为所求作；【小问2详解】解:旋转后的点的坐标分别为：4(一1,1),不(一 1,4),。2(-3,3),然后顺次连接,如图所示：2c2即为所求作，C2的坐标(一 3,3)【点睛】本题考查了作图:平移及旋转变换,找到对应点的坐标,然后顺次连接各点是解题关键.2 2.为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级1 0 0 名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.组别分数段频次频率A60701 70.1 7B7 0 x 8 03 0aC8 0 W x V 9 0b0.4 5D9 0 x 0）刻画（如图所示）.

21、x（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少？当x=5 时，y =4 5.求 k 的值.（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于2 0 毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上2 0:0 0 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7:0 0 能否驾车去上班?请说明理由.J，（亳触百45 t.-.05 x（时）【答案】200;225;不能，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据二次函数的最值求解即可.k根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将 45）代入y=即可求得k的值.x 求 出y=2 0时（即酒精含量等于

22、20毫克/百毫升）对应的x值（所需时间），推出结论.【详解】（1）当x=-2=i时，=200,2a 喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值,最大值为200毫克/百毫升.当x =5时，y=4 5,且（5,45）在反比例函数y=8（k 0）图象上，xk k.把（5,45）代入丁=一得45=-，解得=225.x 5225（2）把y=2 0代入反比例函数y=得x=11.25.x喝完酒经过11.25时（即11:20时）为早上7:20.第二天早上7:20以后才可以驾驶,7:00时不能驾车去上班.25.一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆.公司在经营中发现每辆车的月租金x（元）与每月租出的车辆数（y）有如

23、下关系：X3000320035004000y100969080（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式.（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.用 含x（x23000）的代数式填表：租出的车辆数未租出的车辆数租出每辆车的月收益所有未租出的车辆每月的维护费(3)若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益?请求出公司的最大月收益是多少元.答案(1)y与x间的函数关系是y=-击x+160.(2)填表见解析；(3)当每辆车的月租金为405

24、0元时,公司获得最大月收益307050元【解析】【分析】(1)判断出y与x的函数关系为一次函数关系,再根据待定系数法求出函数解析式.(2)根据题意可用代数式求出出租车的辆数和未出租车的辆数即可.(3)租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司最大月收益.【详解】解：(1)由表格数据可知y与x是一次函数关系,设其解析式为y=+。，将(3000,100),(3200,96)代入得3000左+8=1003200攵+0=96k=一 一 _解得彳 50%=160/.y-x+160.50将(3500,90),(4000,80)代入检验,适合.y与x间的函数关系是丁=2 x +160.(2)填表如下:租出

25、的车辆数-x+16050未租出的车辆数 x-6 050租出每辆车的月收益x-150所有未租出的车辆每月的维护费x-3000(3)设租赁公司获得的月收益为W元,依题意可得:lV=f-x+160j(x-150)-(x-3000)=(-X2+63X-24000)-(x-3000)50=-x2+162x-21000=-(x-4050)2+30705050 50v 7当户4050 时，fcx=307050,当每辆车的月租金为40 50 元时,公司获得最大月收益3 0 7 0 50 元(12 6.如图,抛物线丁 =62+法+6与直线y =x +2相交于A 、3(4,6)两点，点 P是 线 段 上 的动点(

26、不与4、6两点重合)，过点尸作PCLx轴于点D,交抛物线于点C,点 是 直 线 四 与 x 轴的交点.(1)求抛物线的解析式；(2)当点，是抛物线的顶点时，求ABCE的面积；(3)是否存在点尸，使得ABCE的面积最大?若存在，求出这个最大值:若不存在,请说明理由.【答案】(1)y=2x2-8x+6147(2)1 8 (3)存在，最大值是一【解析】【分析】(1)把 A B点坐标代入抛物线y =aV+bx+6中 解 得 匕 的 值，进而得到抛物线的解析式;(2)如 图 1,抛物线的解析式化为顶点式,可得顶点C的坐标,对于直线y =x+2,当=2 时，y =2 +2 =4,可知PC的长，当y =O时

27、，x+2 =0,解得x=2,可知七点坐标，由S-8 C E MSAPCE+SN B C=；PCxED+g p C x(X B _%),计算求解即可；(3)设点?的坐标为(砥加+2),则C(i,2 m2-8/w+6),P C -2 m2+9 m-4,SBCEm 94I +巴，进而可得1 8=；P C x(B 一女)=一6面积的最大值.【小问1 详解】解:把A (51 ,w5、3(z4,6)代入抛物线y =以02+反+6中得：_4c i H 2 b+6=一2 2)1 6。+4 8 +6 =6叫Ia=2抛物线的解析式为：y=2x2-Sx+6.【小问2详解】解:如图1,y=2 x2-8 x +6 =2

28、（x-2）2顶点 C（2,2）对于直线y =x +2,当X=2时，y =2 +2 =4P C =4-（-2）=6当 y =o 时，x+2 =0,解得x =-2E（-2,0）SABCE S&PCE+S&PBC-P C x E D +-P C x2 2=；P C x-x +gp Cx-巧 J=/PCx（尤%E）=；x 6 x（4 +2）=1 8A B C E 面积为 1 8.【小问3详解】解:存在设点户的坐标为(加,加+2),则C(m,2trr-8 m+6)/.P C=?+2-(2 m 2 -8 +6)=-2 m2 +9 m-4SBCE=P C x （无B 一 ）2x （-2/+9 m-4）x（4 +2）I 4）8V-6 0Q1 4 7/.当加=时，S.BCF最大，这个最大值是 一.4 8【点睛】本题考查了二次函数的解析式、最值,二次函数与一次函数的综合，分割法求面积等知识.关键在于对知识的灵活运用.解题的