2022-2023学年上海高二上学期数学同步精讲练第12章概率初步(单元提升卷)(解析版).pdf
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1、第12章概率初步(单元提升卷)(满分150分,完卷时间120分钟)考生注意:1.本试卷含三个大题,共21题.答题口寸,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤.一、填空题31.甲、乙两名同学进行篮球投篮练习,甲同学一次投篮命中的概率为:,乙同学一次投篮命中的概率为:,假设两人投篮命中与否互不影响,则甲、乙两人各投篮一次,至少有一人命中的概率是.【答案】晟【分析】考虑两个人都不命中的概率,从而可求至少有一个人命中的概率.故至少有一人命中的概率是,故答案为:2.给出下列三个命
2、题,其中正确命题有_ _ _ _ _ _ 个.有一大批产品,已知次品率为10%,从中任取100件,必有10件是次品;做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此正面出现的概率是1;随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.【答案】0【解析】从频率和概率的定义来分析选项.【详解】错,不 定是1()件次品;错,是频率而非概率;错,频率不等于概率,这是两个不同的概念.故答案为:0.3.笼子中有4只鸡和3只兔,依次取出一只,直到3只兔全部取出.记录剩下动物的脚数.则该试验的样本空间。=【答案】0,2,46,8【解析】由取动物的次数来确定样本点。【详解】解析:最少需要取3次,最多需要取7次,那么剩余鸡
3、的只数最多4只,最少0只,所以剩余动物的脚数可能是8,6,4,2,0.故答案为:0,2,4,6,8【点睛】注意鸡有2只脚,兔子有4只脚,以免计算错误。4.从含有5件次品的100件产品中任取3件,写出取到的产品中没有次品这个事件所对应的子集为.【答案】0【分析】根据题意直接求解即可.【详解】取到的产品中没有次品,说明次品的个数为零,故答案为:05.已知。、b e-1,1,2,则直线ax+6y+l=0不过第二象限的概率是_ _ _ _ _ _.【答案】【分析】利用列举法和古典概型的概率公式可求得结果.【详解】因为基本事件 B,切 有:(-1-D,(-1,1),(-1,2),(1.-1),(1,1)
4、,(1,2),(2,-1),(2,1),(2,2),共9个,其中使得直线水+卧+1 =0不过第二象限的基本事件有:(T l),(-1,2),共2个,所 以 直 线 以+1=。不过第二象限的概率是故答案为:.【点睛】本题考查了古典概型的概率公式,属于基础题.6.春节期间支付宝开展了集福活动,假定每次扫福都能得到一张福卡(福卡一共有五种:爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福),且得到每一种类型福卡的概率相同,若小张己经得到了富强福、和谐福、友善福,则小张再扫两次可以集齐五福的概率为-【答案】原2【详解】由题意可得:小张扫第一次得到爱国福或敬业福,概率为R=(,扫第二次得到另外一张福卡的概率Pz=
5、(,则小张再扫两次可以集齐五福的概率为。=P2=(.7.已知甲、乙、丙、丁四人各自独立解决某一问题的概率分别是0.5,0.4,0.3,a,如果甲、乙、丙至少有一人解决该问题的概率不小于丁独立解决这一问题的概率,则a的最大值是.【答案】0.79.【解析】由甲、乙、丙至少有一人解决该问题的概率不小于丁独立解决这一问题的概率,利用对立事件概率计算公式列出方程,由此能求出a的最大值.【详解】解:甲、乙、丙、丁四人各自独立解决某一问题的概率分别是0.5,0.4,0.3,a,.甲、乙、丙至少有一人解决该问题的概率不小于丁独立解决这一问题的概率,A l-(l-0.5)(l-0.4)(l-0.3)a,解得 a
6、 4 0.79.二a的最大值是0.79.故答案为:0.79.【点睛】此题考查对立事件概率的应用,属于基础题8.已知甲、乙、丙3名 运 动 员 击 中 目 标 的 概 率 分 别 为 若 他 们3人分别向目标各发1枪,则三枪中至少命中2次 的 概 率 为.【答案】I2【分析】设事件 表 示“甲命中”,事 件 糜 示“乙命中”,事件C表 示“丙命中”,则1 2 2P(A)=1,P(B)=(,P(C)=j,他们3人分别向目标各发1枪,则三枪中至少命中2次的概率为:p=P(A BC)+P(A BC)+P(ABC)+P(A B C),由此能求出结果.【详解】解:设事件力表示“甲命中”,事 件 糜 示“乙
7、命中”,事件,表 示“丙命中”,则 P(A)=;,P(B)=|,F(C)=|,他们3人分别向目标各发1枪,则三枪中至少命中2次的概率为:n=P(ABC+P(ABC+P(ABC+P(A B C)=-x-x-+-x-x-+-x-x-+-x-x-7 v 7 v 7 233233233233 18 32故答案为【点睛】本题考查概率的求法,考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题.9.已知随机事件4 6互为对立事件,且P(A)=3尸(8),则P(A)=.【答案】:【解析】根据对立事件的概率关系可求P(A).【详解】因为随机事件4匹为对立事件,故P(A)+尸(
8、8)=1,而故P(A)=3尸(8),故 尸 网=3故答案为:-1 0 .假如 P(4)=0.7,P(B)=0.8,且 A与 B 相互独立,则 P(A U 8)=.【答案】0.9 4【分析】根据给定条件求出H A S),再借助全概率公式即可计算作答.【详解】因A与 B 相互独汇,J l P(A)=0.7,P(B)=0.8,则P(AB)=P(A)P(B)=0.7 x0.8 =0.5 6,所以尸(A u3)=尸(A)+P(B)-P(AB)=0.7 +0.8 -0.5 6=0.9 4 .故答案为:0.9 41 1 .若随机事件A、5互斥,A、B发生的概率均不等于0,且分别为P(4)=2-a,P(B)=
9、3 a-4,则实数a 的取值范围为_ _ _ _ _.【答案】g,|【解析】根据已知条件和随机事件的概率范围及互斥事件的性质,列出不等式组,即可求出实数a 的取值范围.【详解】因为随机事件A、B互斥,A、8发生的概率均不等于0,所以有:0 P(A)l 0 2-6/14 3 0 P(B)l ,即0 3-4 1 ,解 得?。4 二0 P(A)+P(B)l 0 2-a +3 a-4 l 故答案为:专,I 11 2 .通过手机验证码登录哈喽单车独0,验证码由四位不同数字随机组成,如某人收到的验证码(如见,4,%)满足卬生 4 4,则称该验证码为递增型验证码,某人收到一个验证码,那么是首位为2的递增型验
10、证码的概率为【答案】76【分析】利用概率的定义进行求解即可.【详解】.6=2,2%/,二%、4、%从中3 9 选,只要选出3个数,让其按照从小到大的顺序排,分别对应%,%,%即可,/=舁=;.G o 6故答案为:6【点睛】本题考查概率的定义,属于简单题二、单选题1 3.甲、乙两个元件构成一串联电路,设E 甲元件故障,F:乙元件故障,则表示电路故障的事件为()A.E u F B.E A F C.E n F D.E n F【答案】A【分析】根据当两个元件中至少一个有故障,则整个的电路有故障,即可求解.【详解】由题意,甲、乙两个元件构成一串联电路,当两个元件中至少一个有故障,则整个的电路有故障,所以
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