2022年湖北省恩施州中考数学试题真题（含答案+解析）.pdf

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1、2022年恩施州初中毕业学业水平考试数学试题卷本试卷共6 页，24个小题，满分120分，考试用时120分钟注意事项：1.考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效，2.请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号码是否与本人相符合,再将自己的姓名、准考证号码用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上.3.选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.5.考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁.

2、考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交.一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3 分，共 36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.8 的相反数是（）A.8 B.8 C.一 D.8 8【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.【详解】解：8 的相反数是-8,故选A.【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意;B.是轴对称图形

3、，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故木选项不符合题意.故选：B.【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称.把一个图形绕某一点旋转1 8 0。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 1 8 0 度后与

4、自身重合.3 .函数y =正 亘 的 自 变 量 x的取值范围是（）A.3B.%3C.且X H3D.xN1【答案】C【解析】【分析】根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组，解不等式组即可求解.【详解】解：x丝二有意义,x-3/.x +1 0,x-3 0,解得无之1 且 x，3,故选C.【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件与二次根式有意义的条件是解题的关键.4.下图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面上的字是A.“恩”B.“乡”C.“村”D.“兴”【答案】D【解析】【分析】根据正方体的平面展开图的特点即可得.【详解】解

5、：由正方体的平面展开图的特点得：“恩”字 与“乡”字在相对面上，“施”字 与“村”字在相对面上，“振”字 与“兴”字在相对面上，故选：D.【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键.5.下列运算正确的是（）A.a2-a3=ab B.a3-i-a2=1 C.a3-a2-a D.（/）=ab【答案】D【解析】【分析】根据同底数基的乘除法、合并同类项法则、幕的乘方法则逐项判断即可得.【详解】解：A、a2-a3=a5,则此项错误，不符题意；B、“3+。2=。，则此项错误，不符题意;C、/与/不是同类项，不可合并，则此项错误，不符题意;D、（/）2=。6,则此项正确

6、，符合题意;故选：D.【点睛】本题考查了同底数募的乘除法、合并同类项、事的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键.6.为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：月用水量（吨）3456户数4682关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（）A.众数是5 B.平均数是7 C.中位数是5 D.方差是1【答案】A【解析】【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，即可一一判定.【详解】解：5 吨出现的次数最多，故这组数据的众数是5,故 A正确；这组数据的平均数为：3x4+4x6+5x8+6*2=4 4（吨）,故B不正确；4+6+8+2这组

7、数据共有2 0 个，故把这组数据从小到大排列后，第 1 0 个和第1 1 个数据的平均数为这组数据的4+5中位数，第 1 0 个数据为4,第 1 1 个数据为5,故这组数据的中位数为：-=4.5,故 C不正确；2这组数据的方差为：。一9/x 4+（4 4.4）2 x 6 +（5 4.4）2 x 8 +（6 4.4）2 x 2 =。8 4,故 口 不正4+6+8+2确；故选：A.【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，熟练掌握和运用众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，是解决本题的关键.7.已 知 直 线 将 含 30。角的直角三角板按图所示摆放.若Nl=120。，则 N 2

8、=（）A.120 B.130 C.140 D.150【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质可得/3=/1=1 2 0。，再由对顶角相等可得/4=/3=1 2 0。，然后根据三角形外角的性质，即可求解.【详解】解：如图，根据题意得:N5=30,4 4，.*.Z3=Z 1=120,，/4=/3=120,V Z2=Z4+Z5,Z2=120+30=150.故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质,对顶角相等，三角形外角的性质是解题的关键.8.一艘轮船在静水中的速度为30km/h,它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速

9、为多少？设江水流速为vkm/h,则符合题意的方程是()144 9630+v 3 0-v144 9630-v 30+v3 0-v v144 96v 30+v【答案】A【解析】分析】先分别根据“顺流速度=静水速度+江水速度”、“逆流速度=静水速度-江水速度”求出顺流速度和逆流速度，再根据“沿江顺流航行144kHi与逆流航行96km所用时间相等“建立方程即可得.【详解】解：由题意得：轮船的顺流速度为(30+v)km/h,逆流速度为(30-u)km/h,故 选:A.【点睛】本题考查了列分式方程，正确求出顺流速度和逆流速度是解题关键.9.如图，在矩形ABC。中，连接B。，分别以8、。为圆心，大于工川的长

10、为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线P Q,分别与A。、BC交于点M、N,连接BM、D N.若4)=4,A B =2.则四边形的周长为()2【答案】C【解析】【分析】先根据矩形的性质可得NA=90,A。|B C,再根据线段垂直平分线的性质可得B M =D M,B N =D N ,根据等腰三角形的性质可得N M D B =N M B D/N B D =N N D B ,从而可得N M B D =/N D B,根 据 平 行 线 的 判 定 可 得DN,然后根据菱形的判定可得四边形MB ND是菱形，设5 M =OM=x（x 0）,则AM=4 x,在中，利用勾股定理可得x的值，最后根据菱形的周长公

11、式即可得.【详解】解：.四边形4 B C O是矩形，:.ZA=90,ADBC,:.ZMDB=ZNBD,由作图过程可知，尸。垂直平分8 D，:.BM=DM,BN=D N,N M D B =ZMBD,ZNBD=ZNDB,:.AMBD=ZNDB,:.BM|O N,四 边 形 是 平 行 四 边 形，又.3例=Z）M，平行四边形M&V D是菱形，设8例=M=x（x 0）,则AM =A D ）M=4-x,在R S A B M 中，AB2+A M2 B M2即2?+（4-,解得x =2则 四 边 形 用 的 周 长 为4 3 M=4 x =4 x =1 0,2故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的

12、判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键.1 0.图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点4的压强P （单位：c mHg）与其离水面的深度（单位：m）的函数解析式为2=泌+兄，其图象如图2所示，其中不为青海湖水面大气压强，出为常数且攵H 0.根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（）A.青海湖水深16.4m处的压强为18 8.6 cmH gB.青海湖水面大气压强为7 6.0cmH gC.函数解析式P =0?+中自变量”的取值范围是 20D.p 与/?的函数解析式为尸=9.8 x105/?+7 6【答案】A【解析】【分析】根

13、据函数图象求出函数解析式即可求解.【详解】解：将点(0,6 8),(32.8,309.2)代 入 尸=幼+年即.309.2=32.8%+弓6 8 =4解得攵=7.354=68P =7.354+6 8,A.当=16.4时，P =1 8 8.6,故 A正确;B.当/=()时，6=68,则青海湖水面大气压强为6 8.0cmHg,故 B不正确;C.函数解析式P=耻+中自变量的取值范围是0W/W 32.8,故 C不正确；D.P与的函数解析式为尸=7.354+68,故 D不正确；故选：A【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，从函数图像获取信息是解题的关键.11.如图，在四边形A B C。中

14、，/A=/8=9 0。，A D=10cm,8 C=8 cm,点 P从点。出发，以 lcm/s的速度向点A运动，点 M从点8同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动.设点尸的运动时间为f（单位：S）,下列结论正确的是（）A.当尸4s时，四边形ABMP为矩形B.当，=5 s 时，四边形CQPM为平行四边形C.当8=产例时，尸4sD.当8 =PM 时，尸4s或 6s【答案】D【解析】（分析计算A P和 8M 的长，得到A P#B M,判断选项A；计算P D和C M的长，得到P D+C M,判断选项B；按 PM=C,且 PM与 CD不平行，或 P M=C D,且

15、 PMC分类讨论判断选项C 和 D.【详解】解：由题意得 AP=AD-PD=O-t,BM=t,CM=i-t,ZA=ZB=90,A、当尸4s时，AP=Q-t=6 cm,HM=4cm,AP丰 B M,则四边形ABMP不是矩形，该选项不符合题意：B、当，=5 s 时，PD=5 cm,CM=8-5=3cm,P D C M,则四边形CPM不是平行四边形，该选项不符合题意；作 C E L A D 于点 E,则 NCEA=NA=NB=90。，四边形ABCE是矩形，BC=AE-8 cm,DE-2 cm,P M=C D,且尸。与 CQ不平行，作于点F,CEL4O 于点E,BMC四边形C E F M矩形，：.FM

16、=CE；:.RM FM QRIADEC(H L),：.PF=DE=2t EF=CM=S-tfAAP=10-4-(8-0=10-r,解得r=6 s；P M二C D,且 MCO,四边形C D P M是平行四边形，:.DP=CM,:./=8-r,解得U 4 s；综上，当P M=C。时，z=4 s或6 s；选项C不符合题意；选项D符合题意；故选：D.【点睛】此题重点考查矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确地作出解题所需要的辅助线，应注意分类讨论，求出所有符合条件的才 的值.12.已知抛物线y =一 力x +c,当工=1时，y 0；当x =2时，y 2C；若C1,则b 二；已知点4

17、（町,勺），3（，%,%）在抛物线了=5/-以+。上，2 2当町时，4%；若方程gd-法+。=0的两实数根为七，则 西+3.其中正确的有（）个.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】利用根的判别式可判断；把x =l,代入，得到不等式，即可判断；求得抛物线的对称轴为直线户6,利用二次函数的性质即可判断；利用根与系数的关系即可判断.【详解】解：,.a=g 0,开口向上，且当x =l时，y 0；当x=2时，y 0，b2 2 c；故正确；当x =l 时，y 0,/.-Z?+C -h e,22V o l,3*b ，故正确；2抛物线y =g 2-b x+c 的对称轴为直线46,且开口向上

18、，当xb时，y的值随X 的增加反而减少，当 叫 心 电；故正确；.方 程 一 以+c =0 的两实数根为X”X2,2.X1+X2=2Z?,3,:当 O 1 时,h ,2,3则Xl+X23,但 当 C3 的结论不成立，2故不正确；综上，正确的有，共 3 个，故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系等知识，解题的关键是读懂题意，灵活运用所学知识解决问题.二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）.13.9 的 算 术 平 方 根 是.【答案】3【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.【详解】：3 2=9，.9算术平方

19、根为3.故答案为3.【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.1 4.因式分解：x3-6 x2+9 x=【答案】M x-3)2【解析】【分析】先提公因式，再利用完全平方公式解题.【详解】解：X3-6X2+9X=X(X2-6 x+9)=x(x 3)2故答案为：X(X-3)2.【点睛】本题考查因式分解，涉及提公因式、完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.15.如图，在Rt&48C中，NC=90。，AC=4,B C=3,。为R sABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为(结果保留%).【解析】【分析】利用切线长定理求得。的半径，根据S.=SAABC

20、(S国 彩E+SSHBOF)-S正 方 般CDOE歹U式计算即可求解.【详解】解：设切点分别为。、E、F,连接O。、O E、OF,:。为RSA8C的内切圆,：.AEAF,BD=BF、CD=CE,0D1BC,OEVAC,VZC=90,.四边形CQOE为正方形，/.ZEOF+ZFOD=360o-90o=270,设。的半径为 x,则 CD=CE=x,AE=AF=4-x,BD=BF=3-x,解 得m l，S 阴彩=SAABC-(S mEOF+S mooF)-S 正方彩 COOE=x3x4-2270万 xl-xl xl211 32 4故答案为:2 4【点 睛】本题考查了切线长定理，扇形的面积公式，熟记各

21、图形的性质并准确识图是解题的关键.16.观察下列一组数：2,.它们按一定规律排列，第 个数 记 为 且 满 足【答 案】【解 析】【分 析】由己知推出-=-,得 到-=5，-=5,Lan+an an+2%+1 2022 2021 乙 4()21。2020,113 113 _ 1 _ 2.J_ _ _ _1_ _ J【详 解】解：一 +=4 4+2 an1 1 11c l 3-=-=2-a2 a J _ 2 2 22:a4 a,4 2 2 1 1 3x2021把上述2022-1个式子相加得-=-“2022 a L.1 4 2 0 2 2=_ _3032故答案为：I130321111【点睛】此题主

22、要考查了数字的变化规律，关键是得出-=-,利用裂项相加法求a n+.l a n a n+2 a n+t解.三、解答题（本大题共有8个小题，共 72分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17.先化简，再求值：二 十 七1 _ 1,其中x=6.X X【答案】1,立X 3【解析】【分析】先将除法转化为乘法，根据分式的性质约分，然后根据分式的减法进行化简，最后代入字母的值即可求解.【详解】解：原式=（x+l）T）._ 一1x2 x-=-1X_ x+1-xX1.X当x=6时，原 式=立.上3【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，正确的计算是解题的关键.18.如

23、图，已知四边形ABCO是正方形，G为线段AO上任意一点，C ELBG于点E,DFLCE于点、F.求证：DF=BE+EF.【答案】证明见解析【解析】【分析】先根据正方形的性质可得B C=Cr）,NB CO=9 0。，从而可得NBCE+NDCF=9 0 ,再根据垂直的定义可得N8 EC=NCF D=90 ,从而可得NCBE=NZXT,然后根据三角形全等的判定定理证出B CEMAC D/7,根据全等三角形的性质可得8 E=C CE=O E,最后根据线段的和差、等量代换即可得证.【详解】证明：四边形4 3 C0 是正方形，BC=CD,ZBCD=90,:B C E +/D C F =90。,C EBG,

24、D F A.C E,：.ZBEC=ZCFD=90,:.NBCE+NCBE=90,:C B E=/D C F,ZBEC=ZCFD=9Q在 ABCE 和 K D F 中,F(A 4S),；.BE=CF,CE=D F,:.CE=CF+EF=BE+EF,：.D F B E+E F.【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键.19.2022年 4 月 29 日，湖北日报联合夏风教室发起“劳动最光荣，加油好少年”主题活动.某校学生积极参与本次主题活动，为了解该校学生参与本次主题活动的情况，随机抽取该校部分学生进行调查.根据调查结果绘制如下不完整的统计图

25、（图）.请结合图中信息解答下列问题：A人数(i)本次共调查了 名学生，并补全条形统计图.(2)若该校共有12 0 0名学生参加本次主题活动，则本次活动中该校“洗衣服”的学生约有多少名？(3)现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁 4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受.请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率.【答案】(1)2 0 0;画图见解析(2)3 0 0-6【解析】【分析】(1)由做饭的人数及其所占百分比可得答案；利用总人数减去其他的人数即可求得扫地人数，然后补全统计图即可；(2)用12 0 0乘以洗衣服所占的百分比即可求出答案；(3)画出树状图即可求出甲、乙两人同时被

26、抽中概率.【小 问1详解】解：本次调查的学生总人数为：4 0+2 0%=2 0 0；扫地的学生人数为：2 0 0-4 0-5 0 -2 0-3 0 =6 0,条形统计图如图：【小问2详解】A人数I活动类型洗碗洗衣服，做饭条X扫地002V:解即本次活动中该校“洗衣服”的学生约有3 0 0 名;【小问3详解】解：画 出 树 状 图：共 有 12 种等可能的结果，其中抽取的两人恰好为甲和乙的结果有2 种，2 1则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为：12 6【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，由样本估计总体，画树状图或列表法求概率，掌握列表法或树状图求概率是解题的关键.2 0.如图，湖中一古亭，

27、湖边一古柳，一沉静，一飘逸、碧波荡漾，相映成趣.某活动小组赏湖之余，为了测量古亭与古柳间的距离,在古柳A处测得古亭8位于北偏东6 0 ,他们向南走5 0 m 到达。点，测得古亭B位于北偏东4 5 ,求古亭与古柳之间的距离A3的长(参考数据：正=1.4 1，0 a 1.7 3，结果精确到1 m).【答案】古亭与古柳之间的距离AB的长约为137m【解析】【分析】过点B作AO的垂直，交D4延长线于点C,设AC=_nn,则CD=(x+50)m,分别在RSBC。和RtZXABC中，解直角三角形求出5C,AB的长，再建立方程，解方程可得x的值，由此即可得出答案.【详解】解：如图，过点B作AO的垂直，交 延

28、 长 线 于 点C,由题意得：AD=50m,ZBAC=60,ZD=45,设 AC=jcm,则 CD=AC+A。=(x+50)m,在 RMBCD 中，BC=CD-tan D=(x+50)m,AC在 RtaABC 中，BC AC-tan ZBAC=y3xm.AB=-=2xm,cos ABAC则 X+5 0 =6X，解得x=256+25，则 AB=2x=5073+50*137(m),答：古亭与古柳之间的距离AB的长约为137m.D【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，通过作辅助线，构造直角三角形是解题关键.2 1.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，已知N A C B=9 0。，4(0,2),C

29、(6,2).。为等腰直角k三角形A B C 的边B C 上一点，且 SAC=3 SA AC.反比例函数y 产一(原0)的图象经过点D(1)求反比例函数的解析式;(2)若 A 8 所在直线解析式为必=+(。0)，当%为 时，求 x 取值范围.24【答案】(1)反比例函数的解析式为y 产 一；x(2)当 X 必时，04 4 或 x 当 时，0 a 4 或 x 150,解得：a W 5,w=200a+300(8 a)=100a+2400,100E=3 0。，求证：AE=PE.(3)若 PE=4,C D=6,求 C E的长.【答案】(1)见解析(2)见解析(3)C E的长为2.【解析】【分析】(1)连

30、接O A,根据切线的性质得到NO A E+NE 4 E=90。，根据圆周角定理得到NO A E+/DAO=90,据此即可证明/ADE=NR1E；(2)由(1)得NAOE=N%E=30。，ZAED=60,利用三角形外角的性质得到NAPE=NAED-N%E=30。，再根据等角对等边即可证明AE=PE；(3)证明 RtZiEACsRsAOC,R taO A C sR rA PC,推出 OCxCE=OCxPC,设 CE=x,据 止 匕 歹 U 方程求解即可.【小 问 1详解】证明：连接OA,为。的切线，.OA1.PA,即NOAP=90,：.ZOAE+ZPAE=90,为。的直径，A ZD AE=90,即

31、/OAE+/AO=90,J.ZDAOZPAE,：OA=OD,：.ZDAO=ZADE,ZADE=ZPAE；【小问2 详解】证明：V ZADE=30,由（1）得/AE=NB4E=30,ZAED=90-Z AD=60,ZAPE=ZAED-ZPAE=30,AAPE=ZPAE=30,：.AE=PE；【小问3 详解】解：.出、P 8 为。的切线，切点分别为A、B,直线尸。交 AB于点C.：.ABLPD,；ND4E=90,NO4P=90,A ZDAC+ZCAE=90,ZOAC+ZPAC=9 0,V Z D A C+Z/9 0o,ZOAC+ZAOC=9 0r：.ZCAE=ZD,ZFAC=ZAOC,A R t

32、A E A C R t A A D C,R t A O A C R t A A P C,:小G=DCxCE,A C O C x P C,即 DCxCE=OCxPC,X X X设 C E-x,贝 l j DE=6+x,OE=3H ,OC-3+43-,PC=4+x,2 2 2x6x=(3)(4+x),2整理得：炉+1 0片2 4=0,解得：a2(负值已舍).；.CE的长为2.【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题.24.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y =-f+c 与)，轴交于点P(0,4).(1)直接写出抛物线的解析式

33、.(2)如图，将抛物线y =-/+c 向左平移1 个单位长度，记平移后的抛物线顶点为Q,平移后的抛物线与x 轴交于A、B 两 点(点A 在点B 的右侧)，与)，轴交于点C.判断以B、C、。三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由.(3)直线B C 与抛物线y =-f +c 交于M、N 两 点(点 N 在点”的 右 侧)，请探究在x 轴上是否存在 点 T,使得以8、N、T 三点为顶点的三角形与A/S C相似，若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.(4)若将抛物线y =-f +c 进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线8 c 最多只有一个公共点时,请直接写出抛物线y=-f+c平移的

34、最短距离并求出此时抛物线的顶点坐标.【答案】(1)y=-x2+4(2)以8、C、。三点为顶点的三角形是直角三角形，理由见解析(4)最短距离为里，平 移 后 的 顶 点 坐 标 为 二8 18 8；【解析】【分析】(1)待定系数法求二次函数解析式；(2)分别求得8、C、。的坐标，勾股定理的逆定理验证即可求解；(3)由N C B A =Z N B T,故分两种情况讨论，根据相似三角形的性质与判定即可求解；(4)如图，作/且与抛物线只有1个交点，交y轴于点),过点。作CE，/于点E，则AOEC是等腰直角三角形，作EELOC于 尸，进 而 求 得 直 线/与 的 距 离，即为所求最短距离，进而求得平移

35、方式，将顶点坐标平移即可求解.【小问1详解】解：抛物线 =一/+。与y轴交于点P(0,4)/.c=4二抛物线解析式为y=V+4【小问2详解】以8、C、。三点为顶点的三角形是直角三角形，理由如下：y=-x2+4的顶点坐标为P(0,4)依 题 意 得,2(-1,4)平移后的抛物线解析式为y=-(x+1)2+4令y=0,解-(x+iy+4=0得玉=-3,=1(1,0),8(-3,0)令 x=0,则 y=3,即 C(0,3)SC2=32+32=18,CQ2=12+12=2,QB2=(-3+l)2+42=20BC2+CQ2=QB2 以8、C、。三点为顶点的三角形是直角三角形【小 问3详解】存在，T、,0

36、或T7/3+/5、一二,0,理由如下,I 4 J.8(3,0),C(0,3),:.OB=OC=3AOBC是等腰直角三角形设直线B C的解析式为y=kx+b,则-3k+b=0b=3解得k=b=3直 线BC的解析式为y=x+3,联立y=x+3y=_ f+4解得 1 +y/5X.=-25+75-1-V525-752%：.N-1+V5 5+石)22 JV A（l,0）,B（-3,0）,C（0,3）,AOBC是等腰直角三角形AB=4,BC=yf2OB=3yf2设直线A C的解析式为y=mx+n.m+n=0n=3m=-3 =3 直线AC的解析式为y=-3x+3当 NT AC 时，ABNTSBCA/A T设

37、 N T的解析式为y=-3 x+t,5+V5 J-1 +逐）贝 I T-=_3 Y-+t2 I 2 J解得r=2有+1A T 的解析式为y=-3x+2衽令 y=0解得x=2、后+13.丁卜逐+1,0I 3 JT 275+1 10+2 百BT=3+-=-3 3ABNTS ABCA,BT BN10+2 百.3.BN4 372.创=述+亚2 2当ABNTS AB4 c 时，则 空BCX.,f -1+Vs 5+y/5由 NT过点 N-,-2 2+1,BNBA572 Vw即BT _工+丁372-4解得BT=+延4 4.OB=3【小问4详解】或T如图，作/3 C,交 轴 于 点O,过点C作CE_L/于点E

38、,则 )&是等腰直角三角形，作E F上DC于F设 与 平 行 的 且 与y=-J+4只有一个公共点的直线/解析式为y=x+。则y=-x2+4y=x+b整理得：x2+x+b-4 =0则=一 4 s -4)=017解 得 七17二直线/的解析式为+了:.CD=-3=-,EF=FC-CD4 4 2 8:.CE=CD2V2 5 572-X-=-2 4 8即抛物线y=-犬+c平移的最短距离为半，方向为E C 方向.7（0,4）.把点P先向右平移E5的长度，再向下平移FC的长度即得到平移后的坐标(5 5，平移后的顶点坐标为-5 4-18 aj【点睛】本题是二次函数综合，考查了相似三角形的性质，求二次函数与一次函数解析式，二次函数图象的平移，勾股定理的逆定理，正确的添加辅助线以及正确的计算是解题的关键.