2022年江苏省苏州市中考数学试题附试卷答案.pdf

《2022年江苏省苏州市中考数学试题附试卷答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省苏州市中考数学试题附试卷答案.pdf（30页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022年苏州市初中学业水平考试试卷数学一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共2 4分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2 3铅笔涂在答题卡相应位置上.1.下列实数中，比 3 大的数是()A.5B.1C.0D.-2A【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可.【详解】解：因为一2 0 1 3 5,所以比3 大的数是5,故选：A.本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键.2.2022年 1 月 17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141260万,比上年末增加48 万人，中国人口的增长逐渐缓慢.1

2、41260用科学记数法可表示为()A.0.14126xl06 B.1.4126xl06 c.1.4126xl05 D.14.126xl04C【分析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 10的形式，其 中 1 同 10,为整数.确定的值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，是正整数；当原数的绝对值 1 时，是负整数.【详解】解：141260=L4126xl()5,故选：C.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为。义10的形式，其中1W同 中，BD=!BC-C D1=yjm2-8 ,在 RtA/lOS 中，OB=-O

3、A2=yjm2-3 ,：OB+BD=ODm,5/用 2 -3 +yjnr 8=m，化简变形得：3m4-222-25=0,573 573m-.m=-解得：3或 3（舍去），5Gm-3,故c正确.故选：C.本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含，的代数式表示相关线段的长度.二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.9.计算：。,二=.a4【分析】本题须根据同底数累乘法，底数不变指数相加，即可求出答案.【详解】解:。34，=+1，=a4.故本题主要考查了同底数塞的乘法，在解题时要能灵活应用同底数基的乘法法则，熟练掌握运算性质是解题的

4、关键.10,已知x+V=4,x y=6,则x2/=.24【分析】根据平方差公式计算即可.【详解】解：.x +=4,x-y =6,.x2-y2=(x+y)(x-y)=4 x 6 =2 4 ,故答案为：2 4.本题考查因式分解的应用，先根据平方差公式进行因式分解再整体代入求值是解题的关键.元 2 2 x1 1.化 简 x-2 X-2的结果是.X【分析】根据分式的减法进行计算即可求解.x2-2 x _ x(x-2)_=X【详解】解：原式=x 2 x-2故x.本题考查了分式的减法，正确的计算是解题的关键.1 2.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰 I B

5、C 是“倍长三角形，底边8c的长为3,则腰Z 8的长为.6【分析】分类讨论：AB=AC=2 BC或 BC=2 4 B=2 4 C,然后根据三角形三边关系即可得出结果.【详解】解：是等腰三角形，底边B C=3；.AB=AC当/8=4 C=2 8 C 时，A B C 是“倍长三角形”；当 8 c=2 Z8=2/C 时，A B+AC=BC,根据三角形三边关系，此时/、B、C不构成三角形，不符合题意；所以当等腰/B C 是 倍长三角形，底边8C的长为3,则腰Z 8的长为6.故答案为6.本题考查等腰三角形，三角形的三边关系，涉及分类讨论思想，结合三角形三边关系，灵活运用分类讨论思想是解题的关键.1 3.

6、如图，是。的直径，弦交于点E,连接4 C,A D.若 N 8/C =2 8 ,则【分析】连接8 0,根据直径所对的圆周角是90。，可得N48=9 0 ,由C8=CB,可得 NB4C=NBDC,进而可得 ZADC=90-4BDC.【详解】解：连接8 ,是。的直径，4 0 8 =90。，-,CB=CB y.ABAC=ZBDC=28,ZADC=90-ZBDC=62故62本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，掌握圆周角定理是解题的关键.14.如 图，在平行四边形N8C。中，4B A.AC,AB=3,ZC=4,分别以N,C为圆心,-A C大于2 的长为半径画弧，两弧相交于点/，N,过N

7、两点作直线，与BC交于点E,与AD交于点F,连接力,C F,则四边形ZECF的周长为.F,MDA10【分析】根 据 作 图 可 得 且 平 分4 C,设C与W的交点为0,证明四边形4ECF为菱形,根据平行线分线段成比例可得/为 IB C的中线，然后勾股定理求得B C,根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得 E的长，进而根据菱形的性质即可求解.【详解】解：如图，设4 c与 的 交 点 为0,根据作图可得MN1%。，且平分ZC,:.AO=OC四边形A B C D是平行四边形，A D/BC,：.ZFAO=2OCE,又：NAOF=NC6E,AO=CO,:.“OF知COE,AF=EC,AF/CE

8、四边形NECF是平行四边形，MN垂直平分.EA=EC,四边形/EC尸是菱形，AB 1 AC MN 1 AC：.EF/ABBE OC,EC AO,-E为BC的中点，RtZ48C 中，AB=3,AC=4,BC 7 A B 2 +AC?=5,AE=-B C -2 2,四边形AECF的周长为4N=10.故1。.本题考查了垂直平分线的性质，菱形的性质与判定，勾股定理，平行线分线段成比例，平行四边形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键.15.一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，容器中的水量（升

9、）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中”的值为.29T【分析】根据函数图像，结合题意分析分别求得进水速度和出水速度，即可求解.%。【详解】解：依题意，3分钟进水30升，则进水速度为3 升/分钟，.3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完直至容器中的水全部排完，8x10-20-=12则排水速度为 8-3 升/分钟，。20a-8=12,_ 29解得 3.29故3.本题考查了函数图象问题，从函数图象获取信息是解题的关键.AB _ 216.如图，在矩形/BCD中6C 3.动点 从点力出发，沿边4 9向点。匀速运动，动点N从点8出发，沿边5 c向点C匀速运动，连

10、接A/M 动点A/,N同时出发，点朋运动的速度为h，点N运动的速度为彩，且片匕.当点N到达点C时，M,N两点同时停止运动.在运动过程中，将四边形M48N沿 翻 折，得到四边形朋Z 8 N.若在某一时.刻，点B的对应点 恰好在CD的中点重合，则匕 的 值 为.35AB 2【分析】在矩形/8CO中6C 3,设8 =2a,8c=3，运动时间为 得到CD=AB=2a,AD=BC=3a,BN=v2t,AM=v.t；利用翻折及中点性质，在vd=2 =BN,RtkB CN中利用勾股定理得到 3,然后利用*DB B C N得到3,D E 在根据判定的M E N=3石”（被4）得到=W=从而代值求解即可.【详解

11、】解：如图所示：AB 2在矩形48CD中8C 3,设/6=2a,8c=3a,运动时间为七CD=AB=2。,AD=BC=3a,BN=v2/,AM=vt在运动过程中，将四边形M48N沿用N翻折，得到四边形M48N,BN=BN=v2t,AM=vxt若在某一时刻，点B的对应点 恰好 在CD的中点重合，DB=BC=a9_5 _在 RtbBCN 中,4 c =90。，B,C=a,BN=W，CN=3a V1t,则以=铲=切，;NABN=NB=9。,:.ZABD+ZCBN=909ZCNB+ZCBN=90ZABD=NCNBEDB BCN.DE_ _ C _ B，C _ a _ 3 5 F 一 CN BC-BN

12、5-4J U一 a3,；DB=BC=a:.DE=：DB=：a yE =J（D B+DE?=卜 +（：a）5 3 3AE=AB-BE=2a a=-a DE=-a =AE4 4,即 4,在W E M 和DEB中，Z =ND=90+l=2x1+1 =3.本题考查了整式的乘法运算，代数式化简求值，整体代入是解题的关键.20.一只不透明的袋子中装有1个白球，3 个红球，这些球除颜色外都相同.（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个 球 是 白 球 的 概 率 为;（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1 个球，求 2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率.（请用画树状图或列表

13、等方法说明理由）j_（1）43（2）2 次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为&【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画树状图表示所有等可能出现的情况，从中找出两个球颜色不同的结果数，进而求出概率.【小 问 1详解】解：一只不透明的袋子中装有1个白球和3 个红球，这些球除颜色外都相同，1 _ 1搅匀后从中任意摸出I 个球，则摸出白球的概率为：1 +3 4.故这；【小问2 详解】解：画树状图，如图所示：2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为8.考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件.21.如图，将 矩

14、 形 沿 对 角 线 NC折叠，点 8 的对应点为E,AE与CD交于点F.E(1)求证：&4 笈 ECF.(2)若 NFCE=40。,求 N C/8 的度数.(1)见 解 析(2)NCAB=25【分析】(1)由矩形与折叠的性质可得/0 =8C=EC,ND=NB=NE=90。,从而可得结论；(2)先证明=尸=4 0 ,再求解NE4B=ND4B-ZDAF=90-40=50,结合对折的性质可得答案.【小 问 1 详解】证明：将 矩 形 沿 对 角 线 ZC折叠，则 NO=8C=EC,ND=NB=NE=90.在 D 4/和 E b 中，NDFA=NEFC,-ND=NE,DA=EC,fig4ff ECF

15、【小问2详解】解：/国史 ECF,ADAF=ZECF=40 .四边形/B C D 是矩形，NDAB=90,ZEAB=AD AB-ZDAF=90-40=50，Z,FAC=ZCAB ACAB=25本题考查的是全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，矩形的性质，熟练的运用轴对称的性质证明边与角的相等是解本题的关键.2 2.某校九年级6 4 0 名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次水平相同的测试,并以同一标准折算成“6分”、7分 折”8分6 “9分”、“1 0分”5个成绩.为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了 3 2名学生的2次测试成绩，并用划记法制成了如下表格:培训前成 绩（分）678

16、91 0划记正 正TT正T正F人 数（人）1 24754培训后成 绩（分）67891 0划记T一T T正 正正正正人 数（人）41391 5（1）这3 2名学生2次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是m,培训后测试成绩的中位数是，则 加：（填“”、“”或“=”）（2）这3 2名学生经过培训，测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少？（3）估计该校九年级6 4 0名学生经过培训，测试成绩为“1 0分”的学生增加了多少人？（1）0)%的图像交23.如图，一次函数丁 =丘+2（%*）的图像与反比例函数于点（2,），与歹轴交于点B与x轴交于点。，。）.7（2）为x轴上的一动点，当 的 面 积 为

17、万时，求。的值.（1）%的值为5,m的值为6(2)。=3 或 a=T l【分析】（1）把C（4,0）代入 =自+2,先求解女的值，再求解力的坐标，再代入反比例函数的解析式可得答案；/八 2）r 0（。，0）区 入 L.1Vl 上-,ZE1 P C=|a+4|.（2）先 求 解、人 由、）为x轴上的一动点，可得 1.由S阳=S HBP+S CBP,建立方程求解即可.【小 问1详解】解：把。（一4，）代 入 人=履+2,得 2.1 y=x+2-21 c把心w,得=3.4(2,3)_ m把“(2,3)代/-x,得机=6._ 1 _/的值为E,加 的值为6.【小问2详解】当 x=0 时，=2.8(0,

18、2),3 )为x轴上的-动点，.P C =a+4S 9二 尸COB=：x|a+4|x2=|a+4|2 2,1 1 3s c A P=PC-yA=2xlfl+4lx 3=2+41.O配BP十J CBP,.|+4|=|+|a+4|二 3 或a=T l.本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数与一次函数的解析式，坐标与图形面积，利用数形结合的思想，建立方程都是解本题的关键.、24.如图，Z3是。的直径，/C是弦，。是46的中点，C D与A B交于点E.厂是43延长线上的一点，且。尸二后户.GD（1）求证：a7为。的切线；（2）连接8 D,取8。的中点G,连接Z G.若C=4,B F =2,求4G的长

19、.G =-V 1 0（1）见 解 析（2）2【分析】（1）方法一：如 图1,连接O C,O D.由N S =N,F C =F E ,可得Z O E D =Z F C E,由N8是0 的直径，。是 荔 的 中 点，N D O E =9 0。,进而可得N 0C F =9 ,即可证明C F为0 的切线；方法二：如图2,连接O C,B C.设N C 4 8 =x.同方法一证明/歹=9 0,即可证明C尸为0 的切线；（2）方法一：如图3,过G作垂足为.设0 的半径为心则F =r +2.在上 O C T中，勾股定理求得厂=3,证明G/。,得出B H B G B H G s B O D ,根 据8 B D

20、,求得B H,G H ,进 而 求 得 根 据 勾 股 定 理 即 可 求得ZG；方法二：如图4,连接/D由方法一，得尸=3.A B =6t。是 筋 的 中 点，可得A D =B D =3C ,根据勾股定理即可求得“G.【小 问1详解】（1）方法一：如 图1,连接。C,OD.;O C =O D,Z O C D =N O D C.F C =F E9Z F C E =Z F E C .Z O E D =N F E C，Z O E D =N F C E .是O 的直径，。是 孤 的 中 点，Z D O E=9 0 .N O E D+N O D C =9 0。.Z F C E +N O C D=9 0

21、,即 Z O C F=9 0 .O C 1C FC/为0 的切线.图1方法二：如图2,连接OC,B C.设NC/6=x.18是0 的直径，。是 弱 的 中点，二 ZACD=NDCB=45。.ACEF=ZCAB+ZACD=（45+x）0 FC=FE f.Z.FCE=FEC=（45+x）0/BCF=x.Q =OC，ZACO=ZOAC=x _ZBCF=NACO.78是0 的直径，ZACB=90.ZOCB+ZACO=90 tZOCB+ABCF=90,即 NOCF=90.OC1CF图2【小问2详解】解：方法一：如图3,过G作垂足为凡设0 的半径为，则 /=+2.在R,ZXOCF中，4一+/=（尸 +2）

22、,解之得 =3.-G H 1AB,NGH8=90 N,DOE=90。NGHB=NDOEGH/DO _:.ABHGSBODBH BG.而一访.：G为8。中点，BG=-BD 21313B H=-B O=-G H=-O D=-2 2,2 23 9AH=AB-BH=6-2 2AG 7 G H 2 +AH）、92图3方法二：如图4,连接NQ.由方法一，得尸=3.13是0 的直径，NADB=90./6 =6,。是48的中点,AD=BD=36.图4:G为BD中点，1 aDG=-BD =-s22 2AG=yjAD2+DG2=Jg +D朋=那本题考查了切线的判定，勾股定理，相似三角形的性质与判定，综合运用以上知

23、识是解题的关键.25.某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示:进货批次甲种水果质量（单位：千克）乙种水果质量（单位：千克）总费用（单位：元）第一次6 04 01 5 2 0第二次3 05 01 3 6 0（1）求甲、乙两种水果的进价;（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动.第三次购进甲、乙两种水果共2 0 0 千克，且投入的资金不超过3 3 6 0 元.将其中的加千克甲种水果和3 加千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克1 7 元、乙种水果以每千克3 0 元的价格销售.若第三次购进的2 0 0 千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于8 0

24、 0 元，求正整数m的最大值.（1）甲种水果的进价为每千克1 2 元，乙种水果的进价为每千克2 0 元（2）正整数加的最大值为2 2【分析】（1）设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b 元，根据总费用列方程组即可；（2）设水果店第三次购进x千克甲种水果，根据题意先求出x的取值范围，再表示出总利润 w与x的关系式，根据一次函数的性质判断即可.【小 问1 详解】设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元.60a+406=1520,根据题意，得f30a+50b=1360.（2=12,*解方程组，得 =20.答：甲种水果的进价为每千克1 2 元，乙种水果的进价为每千克2

25、0 元.【小问2详解】设水果店第三次购进x千克甲种水果，则购进（20一”）千克乙种水果，根据题意，得 12X+20（200-X）43360解这个不等式，得xN80.设获得的利润为w元，根据题意，得w=（17-12）x（x m）+（30-20）x（200 一 x 3加）=-5x-35？+2000,5 800.160m 0）的图像与x轴交于4,B两 点（点力在点8的左侧），与 轴 交 于 点 C,顶点为。.其对称轴与线段BC交于点、E,与x轴交于点F.连接/C,BD.(1)求4,B,C三点的坐标(用数字或含机的式子表示)，并求N0 8 C的度数；(2)若乙4 c o =N C B D ,求 切的值

26、；(3)若在第四象限内二次函数歹=一丁+2加x +2，+l(机是常数，且?)的图像上,始终存在一点P,使得4 4 0尸=7 5。，请结合函数的图像，直接写出，的取值范围.A(-1,0)；B(2?n+l,0)；C(0,2 w+l)；N O B C =4 5m=1(1)(2)(3)2【分析】(1)分 别 令 等 于0,即可求得NO 8 C =4 5；(2)方法一：如 图1,连接Z E.即可求得4 B,C的坐标，根据O C =OB,N B O C=90 ；由 解 析 式 分 别 求 得=(加+1),O F =m,B F =m +_根据轴对称的性质，可得4 E =B E ,由,A E B E B F

27、加+1t a n A A C E =-=-=-=-C E C E O F m,建立方程，解方程即可求解.方法二：如图2,过点D 作 D H 工B C 交 B C 于息H.由方法一，得。=(?+)，B F =E F =m +l.证明&O C s D H B ,根据相似三角形的性质建立方程，解方程即可求解；(3)设尸C与x轴交于点,当P在第四象限时，点0总在点8的左侧，此时N C QA N C B A 即 NC 0/4 5。【小 问1详解】当歹二 时，一/+2 m x +2 m+1 =0解方程，得西=T,8 2=2?+1.:点 4在点B的左侧，且加 ,.4(-1,0)8(2加+1,0),当x=0时

28、，y=2 6+1.C(O,2Z 72+1)OB=OC=2m+l ZBOC=90f二 NOBC=45.【小问2详解】方法一：如 图1,连接ZE.y=-x2+2mx+2m+=-(x-w)-+(w+l)2,。6，(相+1)2)E(m,0),=(m+1)2 OF=m BF=m+9f.点Z,点8关于对称轴对称，/.AE=BE.NE4B=NOCB=45 ZCEA=90 ZACO=NCBD，4OCB=NOBC，.Z.ACO+NOCB=NCBD+NOBC,即 ZACE=ZDBF.EF/OC，tan Z.ACEAECEBECEBF _m+OF mm+1 _ (加+1)m/n+1机 ,.解方程，得掰=1.方法二：

29、如图2,过点。作交8 c于点出由方法一，得+,BF=EF=in+l.DE-m2+m /DEH=/BEF=45。，B 6DH=EH=DE=(nt1+m)，BE=6 B F =C(m +nBH=BE+HE=+3m+2)2.ZACO=NCBD，ZAOC=4BHD=90，DHBOA DH；,OCBH _ *+?)_ _ _J_2/M+1 V2/,_ 3、1 m (m2+3m+2)-=-/.2 v 7,即 2加+1 m+2.加 ,解方程，得桃=1.n 应-10 m 45.ZACQ 75；ZCAO 60二.tan ZCAO G ,OC=2m+1 2/71+1 V3 V3-1m ,n,73 10 m -2本

30、题考查了二次函数综合，求二次函数与坐标轴的交点，角度问题，解直角三角形，相似三角形的性质，三角形内角和定理，综合运用以上知识是解题的关键.27.(1)如图 1,在48C 中，乙4cB=2NB,平分 N 4 C 8,交 4B 于点 D,D E/A C,交8C于点瓦ccFmi图2B D若。E =l,2 ,求8 c的长;A B B E试探究4 0 F是否为定值.如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.(2)如图 2,N C 5 G和/8 C F 是/B e 的 2 个外角，N B C F =2 N C B G ,CD 平分N B C F ,交 的 延 长 线 于 点。，D E/A C t交C

31、8的延长线于点E.记/C D的面积9 ,4；Z O F是定值，定值为1；(2)8【分析】(1)证明C E QSACDB,根据相似三角形的性质求解即可；A B _ B C A B B E由D E 4 C,可得N O D E ,由同理可得C =D ,计算/D E =.S,_ A C _ B C S 3 B E(2)根据平行线的性质、相似三角形的性质可得S 2 D E B E，又 S CE,则岳$=B C B C _ 9S2 C E ,可得 C 1 6 ,设 8 c =9 x,则 C E =1 6 x.证明 0 D 8 s C E D,可得C D =1 2 x,过点。作于，.分别求得8 0,B H

32、,进而根据余弦的定义即可求解.【详解】(1)8 平分4 C 8,N A C D =Z D C B =-Z A C B2 N A C B =2 N B，Z.ACD=Z D C B =N B .3C D =B D =-2 DE/AC，ZACD=/E D C .ZEDC=ZDCB=ZBCE=DE=l.ACEDSKDBCE _ CD CDCB BC=-4 .D E/A C,AB _ BC；.ADCE.由可得CE=DE,AB BC，ADDE AB BE _ BC BE _ CE.茄 DEDE DEDEAB BE/.A D 是定值，定值为1.(2)-D E/A C,应)s BAC.BC AB _ ACBE

33、BDDES,AC BC.S2 DE BE%=里.S2 CE,_ BC.Si CE9 ,S.-S.=S又；1 6 2,BC 9C E -1 6 .设 8 c =9 x,则 C =1 6 xCO平分NBCF,NECD=ZFCD=-ZBCF2 ZBCF=2ZCBG，4ECD=ZFCD=4CBD.BD=CD.-D E/AC94EDC=Z.FCDNEDC=NCBD=Z.ECD.CE=DE.ZDCB=ZECD，A C O B s CEDCD CB：,CECD _；,CD2=CBCE=144xCD=12x，BD=CD=l2xBH=BC2X9-2cos ZCBD9BH _ 2X _3B D l2 x 8本题考查了相似三角形的性质与判定，求余弦，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.