2022年湖南省娄底市中考数学真题（解析版）.pdf

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1、考试复习备考资料一考试习题训练娄底市2022年初中毕业学业考试试题卷数学一、选择题（本大题共2小题，每小题3分，满分3 6分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1.2022的倒数是（）A.2022 B.-2022 C.-D.20221一 2022【答案】C【解析】【分析】根据倒数的定义作答即可.【详解】2022的 倒 数 是 上；，2022故选：C.【点睛】本题考查了倒数的概念，即乘积为1 的两个数互为倒数，牢记倒数的概念是解题的关键.2.下列式子正确的是（）A.a3-a2=a5 B.（叫 匕 疗 c.（ab）=

2、加 D.a3+a2=a5【答案】A【解析】【分析】根据同底数事的乘法可判断A,根据事的乘方可判断B,根据积的乘方可判断C,根据合并同类项可判断D,从而可得答案.【详解】解：a5 a2=a5,故 A 符合题意；（a2）=a 故 B 不符合题意；（时=a浒,故 C 不符合题意；不是同类项，不能合并，故 D 不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是同底数暴的乘法，辱的乘方运算，积的乘方运算，合并同类项，掌握以上基础运算是解本题的关键.3.一个小组10名同学的出生年份（单位：月）如下表所示：第 1 页，共 2 7 页考试复习备考资料一考试习题训练这组 数 据（月 份）的 众 数 是（）编号1234567

3、8910月份26861047887A.10B.8C.7D.6【答 案】B【解 析】【分 析】根据众数的定义判断得出答案.【详 解】因 为8月份出现了 3次，次数最多，所 以 众 数 是8.故选：B.【点睛】本题主要考查了众数的判断，掌握定义是解题的关键.即一组数据中出现次数最多的数是众数.4.下 列 与2022年冬奥会相关的图案中，是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A.C.矣，D.【答 案】D【解 析】【分 析】中心对称图形定义：如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形回完全重合，那么这个答图形叫做中心对称图形，根据中心对称图形定义逐项判定即可.【详 解】解：根据中心对称图

4、形定义，可 知D符合题意,故选：D.【点 睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解决问题的关键.5.截 至2022年6月2日，世界第四大水电站云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能 突 破5000亿千瓦时，相 当 于 替 代 标 准 煤 约1.52亿吨，减排二氧化 碳 约4.16亿.5000亿用 科 学 计 数 法 表 示 为（）第2页，共2 7页考试复习备考资料一考试习题训练A.5 O x l O1 0 B.5 x 1 0 C.0.5 x l 01 2 D.5 x l 01 2【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为4 X 1 0 ,其中1 W 同 1

5、 0,为整数，先将5 0 0 0 亿转化成数字，然后按要求表示即可.【详解】解：5 0 0 0 亿=5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,根据科学记数法要求5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 的5 后面有1 1个 0,从而用科学记数法表示为5 x 1 0”，故选：B.【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定”与的值是解决问题的关键.6.一条古称在称物时的状态如图所示，已知Nl =8 0,则 N 2=()A.2 0 B.8 0 C.1 0 0 D.1 2 0【答案】C【解析】【分析】如图，由平行线的性质可得N 8CO=8 0,从而可得答案.【详解】解：如图，由题意可得：A

6、 B /CD,Z 1 =8 0 ,第 3页，共 2 7 页考试复习备考资料一考试习题训练 D5CD=01=80,)2=180-80=100,故 选C【点 睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，掌 握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键.7.不 等 式组 3 x 1c、C的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（2x-2)A.B.T 0 1 2-1 0 1 2【答 案】C【解 析】【分 析】先求出不等式组的解集，再根据解集中是否含有等号确定圆圈的虚实，方 向，表示即可.【详 解】：不 等 式 组 3-x N l 中2x-2 解得,解得,x-l,.不等式组3-x l-、c g的

7、解集为-1烂2,2x-2数轴表示如下:第4页，共27页考试复习备考资料一考试习题训练故选C.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集的数轴表示方法，熟练掌握解不等式的基本要领，准确用数轴表示是解题的关键.8 .将直线y =2 x +l 向上平移2个单位，相 当 于（）A.向左平移2个单位 B.向左平移1 个单位C.向右平移2个单位 D.向右平移1 个单位【答案】B【解析】【分析】函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，根据规律逐一分析即可得到答案.【详解】解：将直线V =2 x +1 向上平移2个单位，可得函数解析式为：y=2 x+3,直线y =2 x +l 向左平移2个单位，可得y =2（x

8、+2）+l=2 x+5,故 A不符合题意；直线y =2 x +l 向左平移1 个单位，可得y=2（x +l）+l=2 x+3,故 B符合题意；直线y =2 x +l 向右平移2个单位，可得y =2（x-2）+l=2 x-3,故 C不符合题意；直线y =2 x +l 向右平移1 个单位，可得y =2（x-l）+l=2 x-1,故 D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是一次函数图象的平移，掌握一次函数图象的平移规律是解本题的关键.9 .在古代，人们通过在绳子上打结来计数.即“结绳计数”.当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩

9、子已经出生了（）A.1 3 3 5 天 B.5 1 6 天 C.4 3 5 天 D.5 4 天【答案】B【解析】第 5页，共 2 7 页考试复习备考资料一考试习题训练【分析】根据题意以及图形分析，根据满七进一，即可求解.【详解】解：绳结表示的数为5 x 7 +3 x 7 +3 x 7 2 +l x 7 3 =5 +2 1 +4 9 x 3 +7 3 =5 1 6故选B【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理 解“满七进一”是解题的关键.1 0.如图，等 边 内 切 的 图 形 来 自 我 国 古 代 的 太 极 图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边NB C的内心成中心对称，则 圆

10、中 的 黑 色 部 分 的 面 积 与 的 面积之比是（）A 也兀 R 也 r 也兀 n 6A -O a a -U.1 8 1 8 9 9【答案】A【解析】【分析】由题意，得圆中黑色部分的面积是圆面积的一半，令BC=2a,则根据勾股定理，得出同时在中，OD=-a,进而求出黑色部分的面积以及3等边三角形的面积，最后求出答案.【详解】解：令 内 切 圆 与 交 于 点。，内切圆的圆心为。，连接工。，O B,由题可知，圆中黑色部分的面积是圆面积的一半，令 BC=2a,则在等边三角形N 8 C中ADA.B C,平分4 8 C,N O B D=g ZA BC=3 0,由勾股定理，得A D=囱a，在 R

11、t A S O D 中，O D=t a n 30 xS Z =a，3(6 Y7t1 3 J.圆中的黑色部分的面积与dB C的面积之比为1X2岳1 丁 18 x2axyJ3a2故选：A.第6页，共27页考试复习备考资料一考试习题训练【点睛】本题考查了等边三角形的性质，内切圆的性质和面积，等边三角形的面积以及勾股定理求边长，正确地计算能力是解决问题的关键.11.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点尸（根/）、（加 0且加/1）,过点P、。的直线与两坐标轴相交于A、B 两 点,连接。尸、。，则下列结论中成立的是（）m点尸、0在反比例函数_ y =的图象上；AZOB成等腰直角三角形；x0 Z PO

12、Q 0且2H 1）,点尸（叽1）、。（1,?）在第一象限，且 已。不重合,0 DPOQ 【解析】【分析】由r 二有意义可得：-10,再解不等式可得答案.【详解】解：由 有 意 义 可 得:ylx-l|x-I3 0o,即x-lO,解得：X 1.故答案为：xl【点睛】本题考查的是二次根式与分式有意义的条件，函数自变量的取值范围，理解函数自变量的取值范围的含义是解本题的关键.14.已知实数看,当是方程%2+X一1 =0的两根，则芭马=.【答案】-1【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系直接可得答案.【详解】解：实数%,多是方程/+_1 =0的两根，.-1 ,XX2=1 =-1，故答案为：1【点

13、睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌 握“西 吃=”是解本题的关a键.第9页，共27页考试复习备考资料一考试习题训练15.黑色袋子中装有质地均匀，大小相同的编号为卜15号台球共15个，搅拌均匀后，从袋中随机摸出1 个球，则摸出 的 球 编 号 为 偶 数 的 概 率 是.7【答案】石【解析】【分析】根据概率公式求解即可.【详解】解：由题意可知：编号为115号台球中偶数球的个数为7 个，7，摸出的球编号为偶数的概率=不，7故答案为：.【点睛】本题考查概率公式，解题的关键是掌握利用概率的定义求事件概率的方法：一般地，如果在一次试验中，有”种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件/包

14、含其中的种结果，那么事件力发生的概率P（N）=%.n16.九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图（如实物图）比较美观，通过手绘（如图）、测量、计算发现点E 是/。的黄金分割点，即。“0.6184。.延长”/与 2。相交于点G,则 E G a D E.（精确到0.001）【答案】0.618【解析】【分析】设每个矩形的长为x,宽为y,则ZE=xy,四边形EFGM是矩形，EG则 E G u M fu y,由0.6 1 8/。得 x产0.618x,求得产0.382r,进一步求得万/，即可得到答案.【详解】解：如图，设每个矩形的长为x,宽为乃 则由题意易得/GEM=Z EMF=ZMF

15、G=90,四边形EFGA/是矩形，；.EG=MF=y,第 10页，共 27页考试复习备考资料一考试习题训练y 0.618/0,Ax-j0.618x,解得产0.382%,E G =y 弋-0-.-3-8-2-x-a 0n.6,1,8o,DE x-y x-0.382x：.E G-0.6 WE.故答案为：0.618.【点睛】此题考查了矩形的判定和性质、分式的化简、等式的基本性质、二元一次方程等知识，求得产0.382%是解题的关键.17.菱形48C。的边长为2,Z A B C =45,点P、0分别是8 C、8 0上的动点，C0+。的 最 小 值 为.【答案】6【解析】【分析】过点C作C EU 8于E,

16、交B D于G,根据轴对称确定最短路线问题以及垂线段最短可知CE为了G+CG的最小值，当P与点尸重合，。与G重合时，PQ+QC最小，在直角三角形5EC中，勾股定理即可求解.【详解】解：如图，过点C作CE1/8于E,交B D于G,根据轴对称确定最短路线问题以及垂线段最短可知C为FG+CG的最小值，当尸与点F重合，。与G重合时，P0+0C最小，第11页，共27页考试复习备考资料一考试习题训练 菱形/B C D的边长为2,Z A B C=45,RtABEC 中，E C =B C =62“屐 的最小值为及故答案为：V2【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，轴对称的性质，掌握轴对称的性质求线段和的最小值

17、是解题的关键.18.如图，已知等腰A/B C的顶角NB4C的大小为。，点。为边8 C上的动点（与8、。不重合），将/。绕点/沿顺时针方向旋转夕角度时点。落在。，处，连接5。.给出下列结论：4 C D M A A B D，；A 4 C B A A D D ；当8。=CO时，/W 的面积取得最小值.其中正确的结论有_ _ _ _ _ _ _ _（填结论对应的序号）.【答案】【解析】【分析】依题意知，“8 C和 是 顶 角 相 等 的 等 腰 三 角 形，可判断；利用SAS证AT）明可判断；利用面积比等于相似比的平方，相 似 比 为 一，故最A C第 1 2 页，共 2 7 页考试复习备考资料一考试

18、习题训练小 时 面 积 最 小，即 等 腰 三 角 形 三 线 合 一，。为中 点 时.【详解】：绕点/沿顺时针方向旋转。角度得到2。A D A D =6,4 D=A D：.N C A B =Z D A D 即 Z.CA D +N D A B =N D A B +NBA D：.AC AD=A BA D AC AD=A BA D V AC =A BAD=A D 得：A4 DC 名A A D B （S A S）故对V AZ6C和 是 顶 角 相 等 的 等 腰 三 角 形AAC B A A D D 故对.SA*DD _（/。）2A C即AD最小时S H A D D最小当/O _ L 8 C时，最小

19、由等腰三角形三线合一，此时。点是8 c中点故对故答案为：【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，手拉手模型，选项中将面积与相似比结合是解题的关键.三、解答题（本大题共2 小题，每小题6 分，共 12分）1 9.计算：（2 0 2 2 +|l-V 3|-2 s i n 6 0.【答案】-2【解析】【分析】分别计算零指数基、负整数指数累、绝对值和特殊角的三角函数值，然后按照去括号、先乘除后加减的顺序依次计算即可得出答案.【详解】解：（2 0 2 2-万）+|l-V 3|-2 s i n 6 0 第1 3页，共2 7页考试复习备考资料一考试习题训练=l-2-(l-V 3)-2

20、 x =l-2-l +V3-V3=2.【点睛】此题考查实数的混合运算，包含零指数基、负整数指数累、绝对值和特殊角的三角函数值.熟练掌握相关运算的运算法则以及整体的运算顺序是解决问题的关键.20.先化简，再求值：x+2+一7,其中x是满足条件x 2的合适的非(X-2 y x 4x+4负整数.【答案】上 匚，-1X【解析】【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，在根据分式的性质化简，最后将X=1代入求解【详解】解：原式=(X+2)(X 2)+4.(X 2)x-2 x3_ x2-4+4(x-2)2x-2 x3x 2=-x x 4 2的非负整数，x，0,2.,.当x=i 时、原式=

21、2=-i【点睛】本题考查了分式的化简求值，不等式的整数解，正确的计算是解题的关键.四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)21.按国务院教育督导委员会办公室印发的 关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知要求，各中小学校积极行动，取得了良好的成绩.某中学随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间(A：10以上，B：8h10h,C：648肌D：6以下)进行问卷调查，将所得数据进行分类，统计了绘制了如下不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：第14页，共27页考试复习备考资料一考试习题训练(1)本次调查的学生共 名：(2)a=,b=；(3)补全条形统计图.【答案】(1)2 0

22、0 (2)3 0,5 0(3)画图见解析【解析】【分析】(1)由。组 有1 0人，占比5%,从而可得总人数;(2)由4 8组各自的人数除以总人数即可；(3)先求解C组的人数，再补全图形即可.【小 问1详解】解：1 0,5%=2 0 0 (人)，所以本次调查的学生共2 0 0人，故答案为：2 0 0【小问2详解】%1 0 0%=3 0%,1 0 0%=5 0%,2 0 0 2 0 0所以 a =3 0,6 =5 0,故答案为：3 0,5 0【小问3详解】C组有2 0 0-6 0-1 0 0-1 0=3 0 (人)，所以补全图形如下：第1 5页，共2 7页考试复习备考资料一考试习题训练【点睛】本题

23、考查的是从条形图与扇形图中获取信息，求解扇形图中某部分所占的百分比，补全条形图，掌握以上基础统计知识是解本题的关键.22.“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想”.墩墩使用握力器（如实物图所示）锻炼手部肌肉.如图，握力器弹簧的一端固定在点尸处，在无外力作用下，弹簧的长度为3 c m,即PQ=3 c m.开始训练时，将弹簧的端点0调在点B处，此时弹簧长尸8=4 c m,弹力大小是IOON,经过一段时间的锻炼后，他手部的力量大大提高，需增加训练强度，于是将弹簧端点。调到点C处，使弹力大小变为300N,已知N P B C =120,求8 c 的长.注：弹簧的弹力与形变成正比，即b=左是劲度系数，Ar是

24、弹簧的形变量，在无外力作用下，弹簧的长度为方,在外力作用下，弹簧的长度为x,则A rux-x。.【答案】276-2【解析】【分析】利用物理知识先求解无，再求解产。=3+3=6,再求解8,9,再利用勾股定理求解A/C,从而可得答案.【详解】解：由题意可得：当尸=100时，Vx=4-3=1,左=100,即尸=1003/x,当b=300时，则Vx=3,PC=3+3=6,第16页，共27页考试复习备考资料一考试习题训练如图，记直角顶点为,QDPBC=120,E）PMB=90,GBPM=3 0,而尸8=4,BM=2,PM=V42-22=2百，MC=k-（2可=724=276,BC=M C-B M =27

25、6-2.【点睛】本题是跨学科的题，考查了正比例函数的性质，三角形的外角的性质，勾股定理的应用，含30。的直角三角形的性质，二次根式的化简，理解题意，建立数学函数模型是解本题的关键.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23.“绿水青山就是金山银山”.科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4 mg,若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62 mg.（1）请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；（2）娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐

26、代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶.问 这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？【答案】（1）一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为22mg,40mg.（2）这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克.【解析】【分析】（1）设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x m g,则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x-4）m g,由一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62mg列方程，再解方程即可；（2）列式5000 40进行计算，再把单位化为kg即可.【小 问1详解】解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x m g,则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为第 17页，共 27页

27、考试复习备考资料一考试习题训练(2 x-4)m g,则 x +2x-4 =6 2,解得：x =2 2,2 x-4 =4 0,答：一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为2 2 m g,4 0m g.【小问2 详解】5 0000 4 0=2 000000(m g),而 2 000000m g=2 000g=2 k g,答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克.【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，有理数的乘法运算，设出合适的未知数，确定相等关系是解本题的关键.2 4.如图，以8 c为边分别作菱形8c 和菱形8 c 户G(点C,D,F共线),动点A在以8 c为直径且处于菱形5 c 尸G

28、 内的圆弧上，连 接 跖 交 8 c于点O.设 NG=6.(1)求证：无论。为何值，叱 与5 c相互平分；并请直接写出使 瓦 _ L 8C成立的6值.(2)当。=9 0。时，试给出t a n/N B C的值，使得瓦垂直平分4C,请说明理由.【答案】(1)见解析，6 0(2)2,理由见解析【解析】【分析】(1)、连接5 尸、C E,证明四边形瓦PE为平行四边形即可，由题意可知四边形 B F C E 为菱形,进而可证明AGBE为等边三角形，即可求解；(2)、连接N F,A O ,由垂直平分线的性质易证AN 之ACOE,从而可知Z E4O=9 0 ,再 由 正 方 形 的 以 及 圆 的 相 关 性

29、 质 可 证 得=设正方形边长为 X,在R t AF AO中，由正切的定义即可求解.【小 问 1 详解】证明：如图所示：连接8 F、CE,第 1 8 页，共 2 7 页考试复习备考资料一考试习题训练.菱形8CDE和菱形5CFG（点C,D,尸共线）,.点G、B、E共线，:.F C B G,F C =B C =B E ,:.FC/B E,F C =B E ,四边形B F C E是平行四边形，二 防 与6 c相互平分，即：无论。为何值，叱 与8C相互平分；又,：E F 工 B C ,.四边形8FCE是菱形，：.BE=BF,又 菱形B C DE和菱形B C F G ,GF =B G =B F =B E

30、 ,“GF B为等边三角形，/G =。=60；【小问2详解】如图所示：连接4F,A O ,设 EF 与4 c交于点H,：斯垂直平分NCAF =FC,AO=CO,Z AHO=90,由（1）知，。为BC的中点，动点A在以。为圆心，为直径且处于菱形6c户G内的圆弧上,第19页，共27页考试复习备考资料一考试习题训练ABAC=90,AO=BO=CO,:.NOBA=NOAB,v AO AB+AO AC=ZAOH+AO AC=90,NAOH=NOAB=NOBA,在4AOF和AC O F中，AF=CF AO=CO,FO=FO AOF知COF,ZFAO=ZFCO,.9=90。，菱形 BCFG,.四边形BCFG

31、为正方形,ZFCO=90,FC=BC,NFAO=NFCO=90,设FC=BC=x,则E=W =x,AOOC=-B C =-x ,在RMFAO中,tan NFOA=2AO-1 Xv2ZAOH=NOBA,tan NABC=tan Z.FOA=2.【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定，全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，圆中的相关性质，直径所对的圆周角为90度,正切的定义等，熟练掌握以上知识点，并能综合运用是解题的关键.六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25.如图，已知8。是的角平分线，点。是 斜 边 上 的 动 点，以点。为圆心，长为半径

32、的。经过点。，与OZ相交于点E.第20页，共27页考试复习备考资料一考试习题训练（1）判定4C与。的位置关系，为什么？3（2）若B C =3,C D=,2求 s i n Z D B C、s i n/Z B C 的值；试用s i n NDBC和c o s ND3C表示s i n ,猜测s i n 2 a与s i n a,c o s a的关系，并用a=3 0。给予验证.【答案】（1）相切，原因见解析（2）s i n Z D 8 C =且，sm/L A BC=；s i n 2a=2 s i n a c o s a.验证见解析5 5【解析】【分析】（1）连接。，根据角之间的关系可推断出O O 3 C,

33、即可求得NOD4的角度,故可求出圆与边的位置关系为相切；（2）构造直角三角形，根据角之间的关系以及边长可求出s i n N D 8 C,s i n N/B C的值；先表示出来s i n Z D S C、口5/。8。和5皿/8。的关系，进而猜测s i n 2 a与s i n e,c o s a的关系，然后将a=3 0 代入进去加以验证.【小 问1详解】解：连接。）,如图所示 8。为 48c的角平分线 N A B D =N C B D又过点8、D,设。半径为厂：.O B=O D=r：.N ODB =Z OB D=Z C B D-.O D/BC（内错角相等，两直线平行）.O D L A C.A C与

34、。的位置关系为相切.【小问2详解】3：8 C=3,C D=-2第2 1页，共2 7页考试复习备考资料一考试习题训练 BD=BC2+CD2=2 sin ZP5C=BD 5过点。作。尸，Z 3交于一点品 如图所示.CD=DF（角平分线的性质定理）:.BF=BC=33：.OF=BF-OB=3-r,OF=CD=-2=O/尸2即产(3-r)2+15r=一8-OD/BCZABC=ZFODDF 4sin NABC=sin NFOD=-OD 5J5 4 sin ZDBC=,sin NABC=-55 c D B C/=当；sin ZDBC x cos ZDBC=x=-5 5 5.sin Z.ABC=2sin Z

35、DBC x cos ZDBC猜测 sin 2a=2 sin a cos a当 a=30。时 2a=60。sin 2a=sin 60=2第22页，共27页考试复习备考资料一考试习题训练sin。=sin 30=2cosa=cos30=2 sin 2a=2 sin。cos a=2 x,x 也=立=sin 2a2 2 2 sin 2a=2 sin a cos a.【点睛】本题考查了圆与直线的位置关系、切线的判定、三角函数之间的关系，解题的关键在于找到角与边之间的关系，进而求出结果.1 ,26.如图，抛物线歹=/2x 6与x轴相交于点A、点8,与V轴相交于点C.(1)请直接写出点A,B,C的坐标；点。(

36、?,)(0加6)在抛物线上，当m取何值时，6 B C的面积最大？并求出 尸8 c面积的最大值.(3)点尸是抛物线上的动点，作EE ZC交x轴于点E,是否存在点尸，使得以A、。、E、尸为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点尸的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】Z(-2,0),5(6,0),C(0,-6)；27(2)m=3,APBC面积的最大值二；2第23页，共27页考试复习备考资料一考试习题训练(3)存在，(2+25,6)或(2-2行,6)或(4,一6).【解析】1 ,【分析】(1)令y=0得到/一 2一6 =0,求出X即可求得点力和点8的坐标，令2x=0,则丁=-6即可求

37、点C的坐标；(2)过尸作尸。少轴交B C于0,先求出直线B C的解析式，根据三角形的面积，当平行于直线直线与抛物线只有一个交点时，点尸到B C的距离最大，此时，APBC的面积最大，利用三角形面积公式求解；(3)根据点尸是抛物线上的动点，作所 4 C交x轴于点E得到/E I I C 7 设2。6 1，当点尸在x轴下方时，当点尸在x轴的上方时，结合点0 c=6,利用平行四边形的性质来列出方程求解.【小 问1详解】解：令、=0,则,x?-2x-6 =0,2解得 X,=-2,x2=6,：.A(-2,0),8(6,0),令 x=0,则 y=-6,/.C(O,-6)；【小问2详解】解：过尸作尸。y轴交8

38、c于0,如下图.第24页，共27页考试复习备考资料一考试习题训练设直线3 c为）=人+6（左二0）,将8（6,0）、。（0,-6）代入得0=6k+bb=6 k=1解得I ,b=-6 直线BC为y=x-6,根据三角形的面积，当平行于直线8C直线与抛物线只有一个交点时，点P到8C的距离最大，此时，P8C的面积最大，/尸（也”）（0 m 6）,/.p m9m2-2/w-6|加一6）,-m2-2m-62PQ=(m_6)-=一 如-3）6，.-0,29m=3 口 寸，PQ最大为,1 i 9而 S,8 c=eP 0|xc_xJ=5X5x627*PBC的面积最大为；2第25页，共27页考试复习备考资料一考试

39、习题训练【小问3详解】解：存在.点厂是抛物线上的动点，作正 ZC交X轴于点E，如下图.A A E CF,设厂（凡；/一2a一6）.当点尸在x轴下方时，；C（O,-6）,即0 c=6,12c/a-2。-6 6 92解得q=0 （舍去），生=4,A F（4,-6）.当点尸在x轴的上方时，令歹=6,则一1。7一 2。一6=6,2解得能=2+2疗,包=2-2 b,4 2 +277,6）或（2-277,6）.综上所述，满足条件的点F的坐标为（2+2 a 6）或（4,-6）或（2-277,6）.【点睛】本题是二次函数与平行四边形、二次函数与面积等问题的综合题，主要考查求点第26页，共27页考试复习备考资料一考试习题训练的坐标，平行四边形的性质，面积的表示，涉及方程思想，分类思想等.第 27页，共 27页