2021年山东省烟台市中考数学考前信心卷及答案解析.pdf

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1、2021年山东省烟台市中考数学考前信心卷一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）l.(3分）下列各式中，正确的个数是()归4归气32的平方根是3五二乔的算术平方根是5）土权是考的平方根A.I个B.2个c.3个D.4个2.(3分）下列图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（)A.恐 B 3.(3分）如图，四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别是M,N,P,Q.若n+q=O,则m,n,p,q匹个实数中，绝对值最大的是（)60 M-N 订pA.m B.n c.p D.q 4.(3分）从正面、左面、上面观察一个由小正方体构成的几何体依次得到以下的形状图，那么构成这个几何体的小正方体有()

2、丿从正面看从左面看从上面看A.4个B.5个C.6个D.7个5.(3分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：ll,10,11,13,1 L 13,15.关千这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是()A.众数是11B.平均数是1218 C.方差是一7 D.中位数是136.(3分）利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：第1页共23页硉25 79.06 三.250+根据以上规律，若打飞5130，切万9:4.1，则切存而()A.13.0 B.130 C.41.1 D.411 7.(3分）已知6.ABC是直角边长为1的等腰直角三角形，以Rt6ABC的斜边AC为直角边，

3、画第一个等腰Rt6ACD，再以Rt6ACD的斜边AD为直角边，画第二个等腰Rt6ADE,，依此类推，第2020个等腰直角三角形的面积是（、丿E F D G A.2 2021 B.2 2020 C.2201 8 D.2 2019 8.(3分）已知一个多边形的外角和比它的内角和少540则该多边形的边数为（、丿A.7 B.8 C.9 D.10 9.(3分）如图，正方形硬纸片ABCD的边长是8,点E、F分别是AB、BC的中点，若沿图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小房子”，则图中阴影部分的面积是(A E B“、,、，、，、，、,、,、，;,、伊，、，、，、,、k j D C 剪拼A.4 10.(3分）如

4、图，C B.8 C.L6 D.32 丛ABC的两条中线AD,BE交千点O,则S1:,EDO:S凶Bo=(、丿、丿2.l AA B.1:4 C.l:9 D.2:3 第2页共23页11.(3分）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在边BC上的点F 处，如果AB=3,BC=S,那么tan乙EAF的值是()D IE 1一5BA F 3-5 B c 1一3c 1-4 D k 12.(3分）如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象相交千A,B两点，X k 其中点A的横坐标为2,则不等式ax的解集为（)X A.x2C.-2xO或Ox2B.x-2或Ox2D.-2x2二填空题（共6小题，满分1

5、8分，每小题3分）13.(3分）今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪滂灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了211000000元救灾应急资金支持暴雨洪滂灾区用千抗洪救灾，则211000000元用科学记数法表示为元14.(3分）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则乙ABC=度l5.（3分）已知关千x的一元二次方程(m+2)x2-3x+1=O有实数根，则m的取值范围是第3页共23页16.(3分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8,则输出y的值是3;若输入x的值是8,则输出y的值是.17.(

6、3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,3)，若将OA绕原点0逆时针旋转90得到0A/，则点A的坐标是18.(3分）二次函数y=d+bx+c的图象如图所示，以下结论中正确的是G)4ac-b20;一元二次方程ax2+bx+c=O的两个根为x1=-1,x2=2;4a-2b+c O;当xI时，y随x的增大而增大；）当I:s;x:s;2时，-3:s;y:s;o.y 三解答题（共7小题，满分66分）a-ab a b 19.(6分）先化简，再求值:-;-（-)，其中a=J3+L b=J3-1.a b a 20.(8分）为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“

7、停课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校集合为学生提供匹类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图第4页共23页人数人000 432 10。25 15 在线在线在线在线方式阅读听课答疑讨论图图(1)本次调查的人数有多少人？(2)请补全条形图；(3)请求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数；(4)小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率21.(9分）5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变现有A、B两

8、种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格AB 进价（元1部）3000 3500 售价（元1部）3400 4000 某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利相4400元(l)营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？(2)若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数谥不多千A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？22.(9分）如图，BC为00直径，点A是00上任意一点（不与点B、C重合），以BC、AB为邻边的平行四边形ABCD的顶点D在00外(1)当AD与00相切时，求乙B的大小(2)若0

9、0的半径为2,BC=2AB,直接写出R的长第5页共23页B D A 23.(9分）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道，为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过点C作直线AB的垂线l,过点B作一直线（在山的旁边经过），与I相交千D点，经测量乙ABD=135,BD=SOOm,求直线l上距离D点多远的C处开挖？（J扣d.414,精确到1米）A C n 24.(12分）如图A钮C中，AB=AC，点D在AB边上，点E在AC的延长线上，且CE=BD,连接DE交BC千点F.(1)求证：EF=DF;(2)过点D作DG上BC,垂足为G,求证：BC=2FG

10、.A A B.E 25.C 13分）如图所示，二次的数y=-2-+2.x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0)，另.E 一交点为B,且与y轴交于点C.(1)求m的值；(2)求点B的坐标；第6页共23页(3)该二次函数图象上有一点D(x,y)（其中xO,yO)，使S凶BD=S凸ABC，求点D的坐标；(4)若点P在直线AC上，点Q是平面上一点，是否存在点Q,使以点A、点B、点P、点Q为顶点的匹边形为矩形？若存在，请你盲接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由X 第7页共23页2021年山东省烟台市中考数学考前信心卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）l.(3分）下列各式

11、中，正确的个数是（)岛4归土永3护的平方根是3二乔的算术平方根是5五是13 1秝的平方根A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解：妓2迈，故原式错误；归寸，故原式错误；-3三9,负数没有平方根，故原式错误；奴写)2=5,5的算术平方根是污，故原式错误；(+7 2 49 13 7 13-)=-6 36 1，所以 36 是1-6 36 的平方根，故原式正确故选：A.2.(3分）下列图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是()A.恐 B【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称阳形，故本

12、选项不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：A.3.(3分）如图，四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别是M,N,P,Q.若n+q=O,则m,n,p,q匹个实数中，绝对值最大的是（)0 M-N-P 第8页共23页A.m B.n C.P D.q【解答】解：?n+q=O,:.n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，:绝对值最大的是点P表示的数p.故选：C.4.(3分）从正面、左面、上面观察一个由小正方体构成的几何体依次得到以下的形状图，那么构成这个几何体的小正方体有()从正面看A.4个丿从左面看B.5个从上面看C.6个D.7个【解答】解：由从上面看到的图形易

13、得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5（个）正方体故选：B.5.(3分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11,lO,l1,13,ll,13,15关千这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是()A.众数是11B.平均数是l218 C.方差是7 D.中位数是13【解答】解：数据11,10,I 1,13,11,13,15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是ll，于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是l l，千是D符合题意；歹（11+10+1 l+13+11+13+15)+7=12,即平均数是

14、12,于是选项B不符合题意；s2=10-12)2+cu-12)2X3+(13-12)2x2+(15-12)18 18 7 2，因此方差为一，千7 7 是选项C不符合题意；故选：D.6.(3分）利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：厂三豆卢声ml枣霪罕I 第9页共23页厂勹飞勹;9/2厂飞勹25勹了.06250 根据以上规律，若切飞5习30,切飞5：4几贝N冗否6：()A.13.0 B.130 C.41.l D.411【解答】解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位.16.9X l00=1690,:.芦1f6.X 10=4

15、1.1.故选：C.7.(3分）已知丛ABC是直角边长为1的等腰直角三角形，以Rt6ABC的斜边AC为直角边，画第一个等腰R心ACD，再以Rt丛ACD的斜边AD为直角边，画第二个等腰Rt丛ADE,，依此类推，第2020个等腰直角三角形的面积是()E F DC G A.2 2021 B.22020 c.2201s D.22019【解答】解：6ABC是边长为1的等腰直角三角形，1 1:.s凶ABc=-x1 X 1=-=2;I-2 2 2 AC=平+12=迈，AD=泣）2+（花）2=2,:.s凶CD扣迈x迈1222;1 s心DE:=X2X2=2=2 3-2 2：第2020个等腰直角三角形的面积是220

16、202=22018_故选：C.8.(3分）已知一个多边形的外角和比它的内角和少540则该多边形的边数为（)A.7 B.8 c.9 D.10【解答】解：设多边形的边数是n,根据题意得，（n-2)180-360=540,解得n=7.故选：A.第10页共23页9.(3分）如图，正方形硬纸片ABCD的边长是8,点E、F分别是AB、BC的中点，若沿图中的虚线剪开，拼成如团的一座“小房子”，则阳中阴影部分的面积是（A E B 札、,、，、,、,、,、,、，;:，、伊，、,、，、，、h.D C 剪拼A.4 B.8 C.16 D.32【解答】解：阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，由第一个图形可知

17、：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一，正方形的面积8X8=64,:图中阴影部分的面积是64-;-4=16.故选：C.10.(3分）如图C 6ABC的两条中线AD,BE交于点o,则S1:,EDO:S马BO=(、丿、丿A A.l:2【解答】解：B.l:4 C.1:9 D.2:3:!:-.ABC的两条中线AD,BE交千点0,DE 1:.DEii AB,=-,AB 2:公,ODE(/)60AB,DE 2:.s心EDO=S凶Bo=（)=:4.AB 故选：B.II.(3分）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在边BC上的点F处，如果AB=3,BC=5,那么tan乙EAF的值是（、丿第11页共23

18、页-ID l I IE B F c 1-5.A 3-5.B 1-3.c 1-4.D【解答】解：？将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在边BC上的点F处，:.AD=AF=S,LD乙AFE=90,.BF=4,:.CF=BC-BF=l,:EF2=EC2+CF气:.EF2=(3-EF)2+1.5:.EF=-,3 5 EF _ 3 _ 1 二 tan乙EAF=-=-,AF-5-3 故选：C.k 2.(3分）如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象相交于A,B两点，X k 其中点A的横坐标为2,则不等式ax的解集为（)X A.x2C.-2xO或Ox2B.x-2或Ox2D.-2x2k【解答】解：

19、？正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象相交千A,B两点，X.A,B两点坐标关于原点对称，？点A的横坐标为2,:.B点的横坐标为2,第12页共23页k:ax:.:.,X k:在第一和第三象限，正比例函数y=ax的阳象在反比例函数y=的图象的下方，:.x-2或Ox0;一元二次方程ax2+bx+c=O的两个根为xi=-1,入:i=2;4a-2b+c O;当x1 时，y随x的增大而增大；）当lx2时，-3yO.y【解答】解：G)？抛物线与x轴有两个交点，:.t:-,o，即b2-4acO,二4ac-b2O,占4a-2b+cO,:.Q)正确；？抛物线与x轴的交点为(-l,0)和(2,0),:抛物

20、线的对称轴为直线x=，-1+2 1 2-2？抛物线开口向上，占当x时，y随x的增大而增大，2:.正确；尸抛物线的最小伯小于3,:.）错误故答案为G）三解答题（共7小题，满分66分）a2-ab a b 19.(6分）先化简，再求值:.:.(），其中a范1，b=-l.b a a a2-ab a b【解答】解:-(-)a b a=a(a-b).a2-b a2+ab a(a-b)._!_=.a2(a+b)(a-b)志，当a范l,b=-I时，原式范13厄=.（拐1）（范1)6 20.(8分）为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校也都

21、开展了远程网络教学，某校集合为学生提供匹类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图第15页共23页人数人000 432 10。25 15 在线在线在线在线方式阅读听课答疑讨论图图(1)本次调查的人数有多少人？(2)请补全条形图；(3)请求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数；(4)小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率【解答】解：（l）本次调查的人数有25725%=100（人）；(2)在线答题的人数有：100-2

22、5-40-15=20（人），补图如下：人数人40 30 I 25 2O l 门20 厂l15 广10。在线在线在线在线方式阅读听课答疑讨论20(3)“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数是360X丙ij=720;(4)记四种学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，分别为A、B、C、D，则可画树状图如下：第16页共23页开始A B cD A B C D A B C D A B C D A B C D 共有16种等情况数，其中小宁和小娟选择同一种学习方式的有4种，4 1 则小宁和小娟选择同一种学习方式的概率是一-.16 4 21.(9分）5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变现有A、B两种

23、型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格A 进价（元部）售价（元部）3000 I 3400 B 3500 4000 某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元(1)营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？(2)若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数址的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？【解答】解：（l）设营业厅购进A、B两种型号手机分别为a部、b部，3000a+3500b=32000(3400-3000)a+(4000-3500)b=4400 解得a=6,b=4

24、 答：营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；(2)设购进A种型号的手机x部，则购进B种型号的手机(30-X)部，获得的利润为W 兀，w=0400-3000)x+(4000-3500)(30-x)=-1 OOx+15000,:B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，:.30-x10,:w=-100 x+l5000,k=-100,:.w随x的增大而减小，第17页共23页:当x=IO时，w取得最大值，此时w=14000,30-x=20,答：营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元22.(9分）如图，BC为00直径，点A是00上任意一点（不与点

25、B、C重合），以BC、AB为邻边的平行四边形ABCD的顶点D在00外(1)当AD与00相切时，求乙B的大小(2)若00的半径为2,BC=2AB,直接写出欣：的长B D A【解答】解：（1)连接OA，如图1所示：D A 图1了AD与oo相切，B:.AD上OA,四边形ABCD是平行匹边形，:.ADIi BC,占OA上BC,:oA=OB,:丛OAB是等腰直角三角形，:.乙B=45;(2)连接AC，如图2所示：第18页共23页D A 医2:BC为OO直径，B:.乙BAC=90,:BC=2AB,:.乙ACB=30,:.L B=60,:.乙AOC=2乙B=l20,:.AC的长120兀X241=.180 3

26、 23.(9分）如图，修公路遇到一座山，千是要修一条隧道，为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过点C作直线AB的垂线l，过点B作一直线（在山的旁边经过），与I相交千D点，经测扯乙ABD=135,BD=800m,求直线l上距离D点多远的C处开挖？（J扣d.414,精确到1米）A C I n【解答】解：？CD上AC,:.乙ACD=90,.乙ABD=135,:.乙DBC=45,:.乙D=45,第19页共23页:.CB=CD,在RtLo.DCB中：CD2+BC2=BD气2CD2=800气CD=400迈女566（米），答：直线L上距离D点566米的C

27、处开挖24.(12分）如图，Lo.ABC中，AB=AC,点D在AB边上，点E在AC的延长线上，且CE=BD,连接DE交BC千点F.(1)求证：EF=DF:(2)过点D作DG.lBC,垂足为G,求证：BC=2FG.A A B.E.E【解答】证明：（I)过点D作DHIIAC,DH交BC于H,如图1所示：则乙DHB乙ACB,乙DHF 乙ECF,:AB=AC,:.乙B=乙ACB,：乙B乙DHB,:.BD=HD,:cE=BD,:.HD=CE,LDHF=LECF 在丛DHF和6ECF中，（LDFH=LEFC,HD=CE:.6DHF竺6ECF(AAS),:.EF=DF:(2)如图2，由（1)知：BD=HD,

28、:DC上BC,:.BG=GH,第20页共23页由（)得：6DHF兰丛ECF,.HF=CF,1 1 1.GH+HF=.:BH+.:CH=:BC,2 2 2.BC=2FG.A E 图2A B E 图125.(13分）如图所示，二次品数y=-l-+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0)，另一交点为B,且与y轴交于点C.Cl)求m的值；(2)求点B的坐标；(3)该二次函数图象上有一点D(x,y)（其中xO,yO)，使S马BD=S凶BC,求点D的坐标；(4)若点P在直线AC上，点Q是平面上一点，是否存在点Q,使以点A、点B、点P、点Q为顶点的匹边形为矩形？若存在，请你直接写出Q点的坐标；若不存在，

29、请说明理由第21页共23页x【解答】解：（1)把A(3,0)代入二次函数y=飞红釭m得：-9+6+m=O,m=3;(2)由Cl)可知，二次函数的解析式为：y=-2+2x+3;当x=O时，y=3,:.C C O,3),当y=O时，f凶;+3=0,2-2x-3=0,Cx+l)Cx-3)=O,:.x=-I或3,:.B(-1,O);(3):St:.ABD=St:.ABC,当y=3 时，卢釭产3=3,-x2+2x=O,2-2x=O,x(x-2)=O,x=O或2,二只有(2,3)符合题怠综上所述，点D的坐标为(2,3);(4)存在，理由：G)当AB是矩形的边时，此时，对应的矩形为ABPQ,第22页共23页二AO=OC=3,故乙PA8=45丫:矩形ABPQ为正方形，故点Q1的坐标为(3,4);）当AB是矩形的对角线时，此时，对应的矩形为APBQ,同理可得，矩形APBQ为正方形，故点Q的坐标为(1,-2),故点Q的坐标为(3,4)或(l,-2).第23页共23页