2022年江苏省常州市中考数学真题卷（含答案与解析）.pdf

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1、2022年江苏省常州市初中学业水平考试数学试题注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。2.答客观题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目的正确选项涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选其他答案。答案不能答在试题卷上。3.答主观题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题1.20

2、22的相反数是（）2.若二次根式JR 有意义，则实数x的取值范围是（）A.x 1 B.x 1 C.x 0 D.x 03.下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）4.如图，在AABC中，D,E分别是AB,AC边的中点，若 D E=2,则8 c的长度是（）A5.某城市市区人口 X万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y 平方米，则y 与X之间 函数表达式为（）A.y =x +5 0B.y=5()x6.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小 丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A.垂线段最短B.两点确定一条直线C.过一点有且只有一条直线与已知

3、直线垂直D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7 .在平面直角坐标系X。），中，点A与点A关于X轴对称，点A与 点&关 于y轴对称.已知点A（l,2）,则点儿的坐标是（）A.（-2,1）B.（-2,-1）C.（-1,2）D.（-1,-2）8.某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车0 1 0 0 /h 的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据.已知。l（XM m/h的加速时间的中位数是加s,满电续航里程的中位数是“加，相应的直线将平面分成了、四个区域（直线不属于任何区域）.欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以

4、上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（）0 100 km/h 的加速时间/s800 浦电续航程/kmA.区域、二、填空题B.区域、C.区域、D.区域、9.计算：&=_.1 0 .计算：m4=1 1 .分解因式：x2y+xy2=_.1 2.2 0 2 2 年 5月 2 2 日，中国科学院生物多样性委员会发布 中国生物物种名录2 0 2 2 版，共收录物种及种下单元约1 3 8 0 0 0 个.数 据 1 3 8 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为.1 3 .如图，数轴上的点A、B分别表示实数、则！L （填“”、=”或“=6 0。，则橡皮筋AC 断 裂（填“会”或“不会

5、”，参考数据：6 a L 7 3 2）.1 6 .如图，AABC是 O。的内接三角形.若NABC=4 5,A C =叵,则。的半径是1 7 .如图，在四边形 A B C。中，Z A =Z A B C =90 ,03 平分/ADC.若 A Z)=1,C D =3,则s in Z A B D =.c八li18.如图，在 RtaABC 中，NC=90,AC=9,BC=1 2.在 Rt。所中，Z F=90,DF=3,EF=4.用一条始终绷直的弹性染色线连接C F，R JO E/从 起 始 位 置（点。与点8重合）平移至终止位 置（点E与点A重合），且斜边。E始终在线段A 5上，则RtAABC的处即被染

6、色的区域面积是19.计算：（1）（0）2 （一3）+3-1；（2）（x+l）2-（x-l）（x+l）.5x-10-2x I -2-1 0 1 221.为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋.调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查,使用情况为A（不使用）、B（13个）、C（46个）、D（7个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分.(1)本 次 调 查 的 样 本 容 量 是,请补全条形统计图：(2)已知该小区有1 5 0 0户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭

7、约有2 2 5户.调查小组的估计是否合理？请说明理由.2 2 .在5张相同的小纸条上，分别写有语句：函数表达式为丁=工；函数表达式为y =f；函数的图像关于原点对称；函数的图像关于)轴对称；函数值)随自变量x增大而增大.将这5张小纸条做成5支签，、放在不透明的盒子A中搅匀，、放在不透明的盒子8中搅匀.(1)从盒子A中任意抽出1支签，抽 到 的 概 率 是;(2)先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签.求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率.2 3 .如图，在平面直角坐标系X0 V中，一次函数y =2 x +图象分别与X轴、)轴交于点A、1 3,与反比例函数y =A(

8、x 0)的图象交于点。，连接O C.已知点仅0,4),ABOC的面积是2.(2)求 A O C的面积.2 4.如图，点A在射线O X上，OA=a.如果。4绕点O按逆时针方向旋转(0 0）个单位，得到二次函数了 =加 5+心+q的图像，使得当-l x 3 时，y随x 增大而增大；当4 x l B.x 1 C.x 0 D.x 0【答案】A【解析】【分析】根据二次根式正俗.0）进行计算即可.【详解】解：由题意得：%1.0,/.X.1 ,故选：A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式g a.O）是解题的关键.3 .下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）【答案】D【解析】【分析】根据

9、题意，注意其按圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，分析得到图形的性质，易得答案.【详解】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是矩形.故选：D.【点睛】本题考查的是圆柱的展开图，解题的关键是需要对圆柱有充分的理解；难度不大.4 .如图，在A A B C 中，D,E分别是AB,A C边的中点，若。E=2,则 BC的长度是（）A.6B.5C.4D.3【答案】C【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出答案.【详解】.在 AB C 中，D,E分别是4 8,4C边 中点，.O E 是 AB C 的中位线，,：DE

10、=2,；.B C 的长度是:4.故选：C.【点睛】此题主要考查了三角形的中位线，正确把握三角形中位线定理是解题关键.5.某城市市区人口 X万人，市区绿地面积5 0 万平方米，平均每人拥有绿地y 平方米，则)与X 之间的函数表达式为()_ 5 0 xA.y =x +5 0 B.y=5()x C.y=D.y=x 5 0【答案】C【解析】【分析】根据：平均每人拥有绿地y=沆鉴，列式求解.总人数【详解】解：依题意，得：平均每人拥有绿地丁=里.X故选：C【点睛】本题考查了反比例函数，解题的关键是掌握题目中数量之间的相互关系.6.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向

11、走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是()A.垂线段最短B.两点确定一条直线C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【解析】【分析】根据垂线段最短解答即可.【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，故选：A.【点睛】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键.7.在平面直角坐标系X。)，中，点 A与点儿关于x 轴对称，点A与 点&关 于 y 轴对称.已知点4(1,2),则点人的坐标是()A.(2,1)B.(-2,-1)C.(1,2)D.(-1,-2)【答案】D【解析】【分析】直接利用关于x,y轴对称

12、点的性质分别得出A,4点坐标，即可得出答案.【详解】解：点A的坐标为（1,2）,点4与点儿关于x轴对称，.点A的坐标为（1,-2）,.点A与点儿关于V轴对称，.点A2的坐标是（-1,-2）.故选：D.【点睛】此题主要考查了关于x,y轴对称点的坐标，正确掌握关于坐标轴对称点的性质是解题关键.8.某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0 100Am/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据.己知（）l（X）A m/h的加速时间的中位数是加s,满电续航里程的中位数是A m,相应的直线将平面分成了、四个区域（直线不属于任何区域）.欲将最新上市的两

13、款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（）0100 km/h 的加速时间/s800 满电续航耻程/kmA.区域、B.区域、C.区域、D.区域、【答案】B【解析】【分析】根据中位数的性质即可作答.【详解】在添加了两款新能源汽车的测评数据之后，0100km/h的加速时间的中位数机s,满电续航里程的中位数n k m,这两组中位数的值不变，即可知这两款新能源汽车的0100km/h的加速时间的数值分别处于直线，的上方和下方，满电续航里程的数值分别位于直线的左侧和右侧，据此逐项判断即可：A项，两款车的0100km/h的加速时间均在直线加下方，不

14、符合要求，故A项错误；B项，可知这两款新能源汽车的0100km/h的加速时间的数值分别处于直线机的上方和下方，满电续航里程的数值分别位于直线n的左侧和右侧，符合要求；C项，两款车的满电续航里程的数值均在直线的左侧，不符合要求，故C项错误；D项，两款车的0100km/h的加速时间均在直线团上方，不符合要求，故D项错误；故选：B.【点睛】本题考查了中位数的概念，根据中位数的值不变可知新添加的一组数据分别处在中位数的左右两侧或刚好都等于该中位数，理解这一点是解答本题的关键.二、填空题9.计算：%=.【答案】2【解析】【分析】根据立方根的定义进行计算.【详解】解：2 3=8,A/8=2，故答案为：2.

15、10计算：加4+加 2=.【答案】m2【解析】【分析】根据同底数募的除法运算法则即可求出.【详解】解：加4+m 2=加2.故答案为：?2.【点睛】本题主要考查同底数幕的除法，掌握同底数幕的除法法则是解题的关键.1 1.分解因式：x2y+xy2=.【答案】xy(x+y)【解析】【分析】利用提公因式法即可求解.【详解】xry+xy2=x y(x+),故答案为：孙(x+y).【点睛】本题考查了用提公因式法分解因式的知识，掌握提公因式法是解答本题的关键.1 2.2 0 2 2 年 5 月 2 2 日，中国科学院生物多样性委员会发布 中国生物物种名录2 0 2 2 版，共收录物种及种下单元约1 3 8

16、0 0 0 个.数 据 1 3 8 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为.【答案】1.3 8 X I 05【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a x l 伊的形式，其中修冏1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值多0 时，是正整数数.【详解】解：由题意可知：1 3 8 0 0 0=1.3 8 x 1 0 5,故答案为：1.3 8 x 1 0 5【点睛】此题考查科学记数法表示方法.科学记数法的表示形式为4 X 1 0 的形式，其 中 理 同 1 0,为整数，表示时关键要正确确定的值以及 的值.1 3.如图，数轴上

17、的点A、B分别表示实数。、b,则_ _ _ _ _ _L（填或“”）a bi i 好.0 1【答案】【解析】【分析】由图可得：1。人，再根据不等式的性质即可判断.【详解】解：由图可得：l a.【点睛】本题考查了数轴，不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质.1 4 .如图，在AABC中，E是中线A O的中点.若八4七。的面积是1,则的面积是【答案】2【解析】【分析】根据A A C E的面积=AD C E的面积，ABZ）的面积=AA C D的面积计算出各部分三角形的面积.【详解】解：r AD是8c边上的中线，E为A D的中点，根据等底同高可知，A 4 C E的面积=AZ）C E的面积=1,A

18、A R D的面积=MCD的面积=2 M E C的面积=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了三角形的面积，解题的关键是利用三角形的中线平分三角形面积进行计算.1 5 .如图，将一个边长为2 0 c m的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形A 3CO,对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到3 6 c m时才会断裂.若/班=6 0。，则橡皮筋A C 断 裂（填“会”或“不会”，参 考 数 据:6aL7 3 2）.【答案】不会【解析】【分析】设扭动后对角线的交点为0,根据正方形的性质，得出扭动后的四边形为菱形，利用菱形的性质及条件，得出AB D 为等边三角形，利用勾股定理算出A O =1OG，从

19、而得到AC,再比较即可判断.【详解】解：设扭动后对角线的交点为。，如下图：vZB AD =60,根据正方形的性质得，得出扭动后的四边形四边相等为菱形，AD=AB=2Q,：.9 B D 为等边三角形,/.BD-20,BO=-B D =W,2AO=d AB。-B(f=10舟根据菱形的对角线的性质：AC=2Ao=2 0 G 34.64.34.64 即 2 0/=2，解得：Q4=l,故答案为：L【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、勾股定理是解题的关键.17.如图，在四边形ABCO中，NA =NA BC=90,平分N A0 C.若 AD=1，C D =3,则sin Z AB。=.【

20、答案】亚6【解析】【分析】过点。作 的 垂 线 交 于 E，证明出四边形A6即 为 矩形，B C D 为等腰三角形，由勾股定理算出。：=行，8。=,即可求解.【详解】解：过点。作B C的垂线交于E，：.ZDE B=90 ZA=ZABC=90 ,，四边形A B E。为矩形，:.DE/AB,AD=BE =,：.ZABD=ZBDE,Q 8 D 平分 N A D C,:.ZADB=/CDB,-,-AD/BE,.ZADBZCBD,：.ZCDB=ZCBD.-.CD=CB=3,A D=BE=，CE=2，D E =D C。-Ct1=7 9 4 =A/5-BD=y/DE2+BE2=V5+1 =RRFsin NB

21、DE =BDs i n NABD=6故答案为：旦.6【点睛】本题考查了锐角三角函数、矩形、等腰三角形形、勾股定理、平行线的性质，解题的关键是构造直角三角形求解.1 8.如 图，在Rt aA B C中，N C =9 0。，A C =9,BC=n.在Rt/J）所 中，N E =9 0 ,D F =3,E F =4.用一条始终绷直的弹性染色线连接C T,R S。跖 从 起 始 位 置（点。与点8重合）平移至终止位 置（点 与点A重合），且斜边DE始终在线段A 5 t,则Rt A A B C的处即被染色的区域面积是1 _ V67 6=T【答案】28【解析】【分析】过点尸作A3的垂线交于G,同时在图上标

22、出M,N,尸 如图，需 要 知 道 的 是&的 被 染 色的区域面积是S梯 形“阳冲，所以需要利用勾股定理，相似三角形、平行四边形的判定及性质，求出相应边长，即可求解.【详解】解：过点P作AB的垂线交于G,同时在图上标出M,N,k如下图：.NC=90。，AC=9,BC=T2,:.AByjAC2+BC2=15在 Rt。防中，ZF=90,DF=3,EF=4.DE=IDF2+FE2=5.AE=AB-OE=15-5=10,;EF/IAF,EF=AF,四边形AEFF为平行四边形，.AE=FF=1O,：S.DEF=gDFEF=；DE.GF=6,12解得：GF=9D F/AC9,.4DFM=ZACM,ZFD

23、M=ZCAM,:ADFMS AACM,D M D F A M A C 3：.D M =-A M3 4 4-.BC/AF,同理可证：AANFSG N C ,_A_F_ _ _A_N_ _ _13 4 5：.D N 3 A N -A B ,4 4 4 5 1 5 3 0M N =D N D M =-=,4 4 41 (3 0 A 1 2RtABC的外部被染色的区域面积为S梯 形 的 可=-x l y +l()l x y =2 8,故答案为：2 8.【点睛】本题考查了直角三角形，相似三角形的判定及性质、勾股定理、平行四边形的判定及性质，解题的关键是把问题转化为求梯形的面积.三、解答题1 9.计算：(

24、1)(0)2 一 (万 一3)。+3-1；(2)(x +l)2-(x-l)(x +l).4【答案】(1)一3(2)2 x+2【解析】【分析】(1)利用负指数公式化简，零指数公式化简，平方根定义化简，合并后即可求出值;(2)利用完全平方，以及平方差计算，再合并即可求出值.【小 问1详解】(0)2(4一3)+3 T=2 -1+3_ 4-3 ；【小问2详解】（x+l）2-（x-l）（x+l）1 1 -2-1 0 1 2【答案】-l x 2；解集表示见解析【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可.=x1+2x+l-x2+1=2x+2.【点睛】此题考查了乘法

25、公式，以及实数的运算，实数的运算涉及的知识有：零指数公式，负指数公式,绝对值的代数意义，以及平方根的定义.5 x-1 0 -2x【详解】解:原不等式组为5 x-1 0 -l.原不等式组的解集为一1 0)的图象交于点C,连接。C.已知点8(0,4),ABOC的面积是2.X(1)求。、&的值;(2)求AO C的面积.【答案】4；6(2)6【解析】【分析】(1)由点8(0,4)在一次函数产2x+b的图象上，代入求得6=4,由ABOC的面积是2得 出 C的横坐标为1,代入直线关系式即可求出C 的坐标，从而求出上的值；(2)根据一次函数的解析式求得A 的坐标，然后根据三角形的面积公式代入计算即可.【小

26、问 1详解】解：一次函数 =2x+b 的图象y 轴交于点8(0,4),：.b=4,08=4,.一次函数解析式为y=2x+4,设点C(加，”)，,/ABOC的面积是2.-x4w=2,解得：m-,2.点C在一次函数图象上，n 2+4=6，.点 C(1,6),k把点C(l,6)代入y=(x0)得：仁6；x【小问2 详解】当 y=0 时，()=2x+4,解得：x=-2,.点 A(-2,0),：.OA=2,*,AAOC=_ X2X6=6.【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求出C 的坐标是解题的关键.2 4.如图，点 A

27、 在射线0 X 上，GW =a.如果。4 绕点0 按逆时针方向旋转 (。360)到 0 4,那么点A的位置可以用(a,)表示.(1)按上述表示方法，若a =3,=3 7,则点A 位 置 可 以 表 示 为;(2)在(1)的条件下，已知点8的位置用(3,74)表示，连接AA、A B.求证：A A A B.【答案】(1)(3,37。)(2)见解析【解析】【分析】(1)根据点的位置定义，即可得出答案；(2)画出图形，证明A A OA四 BOA (SAS),即可由全等三角形的性质，得出结论.【小 问1详解】解：由题意，得4 3，。)，.a=3,n-37,，A 解得=9,（负值舍去），故n的值为9.【点

28、睛】本题考查了有理数的运算以及一元二次方程的应用等知识，根据题意列出关于的一元二次方程是解答本题的关键.2 6.在四边形ABCO中，。是边8c上的一点.若7 0 A B 小 O C D,则点。叫做该四边形的“等形点”.（1）正方形“等形点”（填“存在”或“不存在”）；（2）如图，在 四 边 形 中，边 上 的 点。是四边形ABCD的“等形点”.已 知。=4 收，O A =5,B C =U,连接AC,求 AC的长；(3)在四边形E P G”中，EH/FG.若边尸G上的点。是四边形E P G”的“等形点”，求的值.【答案】(1)不存在，理由见详解(2)J 1547(3)1【解析】【分析】(1)根

29、据“等形点”的概念，采用反证法即可判断；(2)过 A点作于点M,根 据“等形点”的性质可得A B=C=4&，0A=0C=5,08=7=。，设M O=a,则 8W=B0-M0=7-a,在和中，利用勾股定理即可求出AM,则在R f Z X A MC中利用勾股定理即可求出A C；(3)根 据“等形点”的性质可得0F=0,OE=OG,N E 0 F=N G 0 H,再根据EH EG,可得Z E O F Z O E H,N G 0 H=N E H 0,即有N0E，=N0，E,进而有 0E=0”，可得 OF=OG,则问题得解.【小 问 1详解】不存在，理由如下：假设正方形A BC。存 在“等形点”点 0,

30、即存在 OA B丝 0C,;在正方形A BCQ中，点。在边BC上，Z A BO=90,：/OAB/OCD,：.Z A B O=Z C D O=9 0a,：.CDD0,：CDBC,：.D O/BC,：0 点在8C上，.,.0与 BC交于点O,假设不成立，故正方形不存在“等形点”；【小问2 详解】如图，过 A点作A MJ _ BC于点M,如图，B00点是四边形ABC。的“等形点”，.,.OABAOCD,：.AB=CD,OA=OCf OB=OD,NAOB=/COD,*CD 42，OA=5,BC 12,:AB=CD=4母,OA=OC=5,：.OB=BC-OC=12-5=7=OD,AM_LBC,ZAMO

31、=90=NAMB,：.设 M 0=a,则 BM=BO-MO=7-a,在 RtAABM 和 Rt/XAOM 中，AM2=AB2-B M2=AO2-MO2，AB2-B M2=AO2-MO1，即(4 夜)2-(7-a)2=52-a2,解得：a=,即。=空，7 720 55 I,-20,5 IMC=MO+OC=+5=,AM AO2-M O2-=-V337 7 V 7 7/.在 Rt/AMC 中，AC=yjAM2+MC2=J(-)2+()2=-V154,V 7 7 7即AC的长为*J由；7【小 问3详解】如图，：0点是四边形EFG”的等形点”，OEF 好OG4,OF=OH,OE=OG,ZEOF=ZGOH

32、,：EH/FG,：.NEOF=NOEH,NGOH=NEHO,：.根据 ZEOF=ZGOH 有 Z OEH=ZOHE,：.OE=OH,V OF=OH,OE=OG,：.OF=OG,【点睛】本题考查了全等三角形的性质、勾股定理、正方形的性质、平行的性质等知识，充分利用全等三角形的性质是解答本题的关键.27.已知二次函数y =ax2+次+3的自变量x的部分取值和对应函数值y如下表:X-i0123y430-5-12(1)求二次函数y =or2+云+3的表达式；(2)将二次函数y =以2 +无+3的图像向右平移左(左 0)个单位，得到二次函数y =+x +g的图像，使得当-l x 3时，y随*增大而增大；

33、当4 x 5时，y随*增大而减小，请写出一个符合条件的二次函数y=m x2+nx+q的表达式y =,实数k的 取 值 范 围 是:(3)A、B、C是二次函数y =a x 2+法+3的图像上互不重合的三 点.已知点人、8的横坐标分别是？、加+1,点C与点A关于该函数图像的对称轴对称，求4 8的度数.【答案】(1)y X2 2 x+3(2)y =-(x-3)2+4 (答案不唯一)，4 A:5(3)N4 c B=4 5 或 1 3 5【解析】【分析】(1)利用待定系数法求解即可；(2)先求出 平 移 后 的 二 次 函 数 对 称 轴 为 直 线 然 后 根 据 二 次 函 数 的 增 减 性 求

34、出4 WZW5,即可得到答案；(3)先分别求出A、B、C三点的坐标，然后求出/一%=2 m+3,yB-yc=-2m-3,然后分四种情况讨论求解即可得到答案.【小 问1详解】a-b +c=4解：由题意得：。+。=0,c=3：.二次函数解析式为y =-2x+3 ；【小问2详解】解：.原二次函数解析式为y=x22x+3=(x+l+4由题意得平移后的二次函数解析式为y=(x+1 上1 +4,平移后的二次函数对称轴为直线彳=k-1,.二次函数,=加/+收+4的图像，使得当 x 3时，y随x增大而增大；当4 x 5时，了随x增大而减小，且二次函数、=加/+q的开口向下，4 A:5,符合题意的二次函数解析式

35、可以为y=(x+1-4)?+4=(x 3 +4；故答案为：y=-(x-3)2+4(答案不唯一)，4 4左 5；【小问3详解】解：.二次函数解析式为y=2x+3=(x+l+4,.二次函数y=d 2x+3的对称轴为直线x=l,：A、C关于对称轴对称，点A的横坐标为相，；.C的横坐标为一2-?，点A的坐标为(?，一?-2%+3)，点C的坐标为(一2-，“，一 根2一2m+3),:点8的横坐标为m+1,.点8的坐标为(1,-n r-4 m),xB-xc=2m+3,yB yc -2m-3,如 图1所示，当A、8同时在对称轴左侧时，过点B作BE_Lx轴于E,交AC于。，连接BC,C关于对称轴对称，ACx

36、轴，BE1AC,/xB-xc-2m+3,yB yc -21n-3,CD=d n 3=BD,.BOC是等腰直角三角形，ZACB=45,同理当AB同时在对称轴右侧时，也可求得/ACB=45。，如图2所示，当A在对称轴左侧，8在对称轴右侧时，过点B作直线BD垂直于直线AC交直线AC于D,同理可证 5DC为等腰直角三角形，：.ZBCD=45,：.ZACB=35,同理当4在对称轴右侧，B在对称轴左侧也可求得/A C B=1 3 5。,综上所述，/A C B=4 5。或 1 3 5 等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键.2 8.（现有若干张相同的半圆形纸片，点。是圆心，直径AB的长是12 cm,。是半

37、圆弧上的一点（点。（1）沿 AC、8C剪下AABC,则AABC是_ _ _ _ _ 三 角 形（填“锐角”、直 角 或 钝角”）；（2）分别取半圆弧上的点E、R和直径A8上的点G、H.已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为6 c m 的菱形.请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）；（3）经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点C,一定存在线段4c上的点M、线段8。上的点N 和直径A 8 上的点P、Q,使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为4 c m 的菱形.小明的猜想是否正确？请说明理由.【答案】（1）直角（2）见详解（3）小明的猜

38、想错误，理由见详解【解析】【分析】（1）A 8 是圆的直径，根据圆周角定理可知/AC8=9 0。，即可作答；(2)以A为圆心，A。为半径画弧交。0 于点E,再以E为圆心，E0为半径画弧交于。点 F 连接 尸、F O、EA,G、”点分别与A、。点重合，即可；(3)过 C 点作C G NQ,交 A8于点G,连接C O,根据M N PQ,可 得 喂=，即有AJD BC-=则 可 求 得 则 =2,依据CG NQ,N Q=4,可得GC=OC=6,即可判断.B C 3 B C 3【小 问 1详解】如图，是。的直径，ZACB=90,/./4 C B 是直角，即a ABC是直角三角形，故答案为：直角，【小问

39、2 详解】以A为圆心，A O为半径画弧交。于点E,再以E为圆心，E O为半径画弧交于。点尸连接E F、FO.EA,G、点分别与A、。点重合，即可，作图如下：1/G 2 A-：O B由作图可知 AE=EF=FH=HG=OA=g AB=6,即四边形E F H G 是边长为6c m的菱形；【小问3 详解】小明的猜想错误，理由如下：如图，菱形MN QP 的边长为4,过 C点作CG N。，交 A8于点G,连接CO,在菱形 MNQP 中 MN=QN=4,MN/PQ,M N/PQ,：.CMN M A B,.MN CN fAB BCVAB=12,MN=4,MN _C N _ 4 _T-=,AB BC 12 3,:BN=BC-CN,BN 2-=-fBC 3:C G/NQ,NQ=4,BQN i B G C,.NQ BN _ 2 _ 4 GC-BC-3-G C：.GC=6,：AB=2,0C=6,：.OC=GC,显然若c 点靠近4 点时，要满足GC=0C=6,此时的G点必在BA的延长线上，点在线段AB上，直线GC必与直线尸M相交，这与CG 0M 相矛盾，故小明的猜想错误.【点睛】本题考查了圆周角定理、尺规作图、菱形的性质、平行的性质等知识，掌握菱形的性质以及平行的性质求得GC=OC是解答本题的关键.