2022-2023学年江苏省镇江市润州区数学八年级第一学期期末质量检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选 择 题（每题4分，共48分）1.如图，将一张长方形纸片对折，再对折，然后沿第三个图中的虚线剪下，将纸片展开，得到一个四边形，这个四边形的面积是（）_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 一 I：IA.8cm2 B 16cm2 C.18cm2 D 20cm22.有公共顶点A,B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，

2、连 接AC交正六边形于点D,则NADE的度数为（）D.543.不等式组、之1的解集在数轴上表示为4.如图，AE垂直于NABC的平分线交于点D,交 BC 于点 E,C E=-B C,若AABC3的面积为2,则ACDE的面积为（）5.已知a、b满足 2014+0 0 1 4 则a+b的 值 为（）A.-2014B.4028C.0D.20146.如图，ABCgA AED,点 D 在 BC上，若NEAB=42。，则NDAC的度数是（)A.48C.42D.38x a7.若不等式组.八，只有三个正整数解，则 a 的取值范围为（x-3 0A.0 a l B.0 a l8.下列图象不能反映y 是 x 的函数的

3、是1 0.如图，BE=CF,AEBC,DFBC,要根据HL证明 RtA ABERtA DCF,则还需要添加一个条件是（）B.ZA=ZDC.ZB=ZCD.AB=CD1 1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对角线互相垂直且相等12.如图，在等腰AABC中，AB=AC,ZA=20,AB上一点D,且 A D=B C,过点D 作 DEBC且 D E=A B,连接E C,则NDCE的度数为（）R CA.80 B.70 C.60 D.45二、填 空 题（每题4 分，共 24分）13.已知点p 是直线y=-2 x+4 上的一个动点，若点p 到两

4、坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是.14.如图，点 P 在 NAOB内，因为P N 1 O B,垂足分别是M、N,P M =P N,所以O P平分N A O 8,理由是.15.因式分解ax 4a=-16.如图，在AABC中，NA=63。，直线MN5 C,且分别与A8,AC相交于点O,E,若NAEN=133。，则N 5 的度数为.17.若 x+y =2,x-y =l,则代数式（x+l）；/的值为.4 x-y =1,fx=2,18.若二元一次方程组 的解是 -则一次函数=2 无一加的图象与一y-2xm y=7,次函数y=4x-1的图象的交点坐标为三、解 答 题（共 78分）19.（8 分）（1）问

5、题背景:如图 1,在四边形 ABCD 中，AB=AD,ZBAD=120,ZB=ZADC=90,E,F 分别 是 BC,C D 上的点，且NEAF=60。，探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.小明同学探究此问题的方法是延长FD到点G,使 D G=B E,连结A G,先证明AABE=AADG,再证明A A E F gA A G F,可得出结论，他 的 结 论 应 是.(2)探索延伸：如 图 2,在四边形ABCD中，AB=AD,ZB+ZD=180,E,F 分别是BC,CD上的点,Z E A F=-Z B A D,上述结论是否依然成立？并说明理由.220.(8 分)全社会对空气污染问题越来越重

6、视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了 A，B 两种型号的空气净化器，已知一台A 型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用 7500元购进A 型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同.(1)求一台A 型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？(2)在销售过程中，A 型空气净化器因为净化能力强，噪声小而更受消费者的欢迎.商社电器计划A 型净化器的进货量不少于20台且是B型净化器进货量的三倍，在总进货款不超过5 万元的前提下，试问有多少种进货方案？21.(8 分)如 图，已知aA B C 和aB D E 都是等边三角形，且 A,E,D 三点在一直线

7、上.请 你 说 明 DA-DB=DC.r r22.(10分)如 图，在A A B C 中，AB=AC,是边A B 的垂直平分线，交AB于E、交 A C 于。，连接BD.(1)若 NA=4 0 ,求 NDBC的度数；(2)若 8Q D 的周长为16c7”，ABC的周长为2 6C7,求 3 c 的长.23.(10 分)已 知，如图，在 RtAABC 中，ZC=90,ZA=30,BC=18cm.动点 P 从点 A 出发，沿 A B向点B 运动，动点Q 从点B 出发，沿 BC向点C 运动，如果动点P以 2cm/s,Q 以 lcm/s的速度同时出发，设运动时间为t(s),解答下列问题：(l)t为 时，A

8、PBQ是等边三角形？(2)P,Q 在运动过程中，APIiQ的形状不断发生变化，当 t 为何值时，APBQ是直角三角形？说明理由.24.(10分)2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2 倍，且每朵花的进价比第一批的进价多0.5元.(1)第一批花每束的进价是多少元.(2)若第一批菊花按3 元的售价销售，要使总利润不低于1500元(不考虑其他因素),第二批每朵菊花的售价至少是多少元？25.(12分)几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用300元钱购买门票，下面是两个小伙伴的对话：如果今天看

9、演出.我们每人一张票.还是两张票的钱过几天就是“寒假”了 .票价会打七折.我们每人一张票,还能 剩2(无钱呢！根据对话的内容，请你求出小伙伴的人数.2 6.如图，AABC三个顶点的坐标分别为A（l,l）、8（4,2）、C（3,4）.若 M 4 G 与 AABC关于j 轴成轴对称，则 M B,C,三个顶点坐标分别为4,g,G；（2）若 P 为 X轴上一点，则 Q4+9 B 的最小值为:（3）计算AABC的面积.参考答案一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1,B【分析】在直角三角形BAC中，先求出AB长，四边形的面积即为图中阴影部分三角形面积的4 倍，求出阴影部分三角形面积即可求解.【详解】再

10、 RtZkBAC中AB=yjBC2-A C2=7（2 7 5）2-22=4:.SA A B C=x AB x AC=-x 2 x 4 =42 2B A S 四 边 彩=4 SAABC=16故选：B【点睛】本题考查了图形的折叠问题，发挥空间想象力，能够得出S 四蜘=4SMBC是解题的关键.2、B 解析正五边形的内角是/A 8C=生 殳 世 2=108。，-：AB=BC,：.ZCAB=36,5正六边形的内角是（6-2）x180ZABE=Z=-=120,V ZADE+ZE+ZABE+ZCAB=360,;.NADE=3660-120。-120-36=84,故选 B.3、CX1表示在数轴上：故选C.【点

11、睛】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（,N 向右画；V,S向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时畛“，%”要用实心圆点表示；“V”，“”要用空心圆点表示.4、A【解析】先证明AADBgZkEBD,从而可得到AD=DE,然后先求得AAEC的面积，接下来，可得到ACDE的面积.【详解】解：如图YBD 平分 NABC,.ZABD=ZEBD.VAEBD,，NADB=NEDB.在AADB 和AEDB 中，NABD=NEBD,BD=

12、BD,NADB=NEDB,AAADBAEBD,/.AD=ED.VCE=-BC,AABC 的面积为 2,32/.AEC的面积为一.3又：AD=ED,/.ACDE的面积=-AAEC的面积=-2 3故选A.【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定,掌握等高的两个三角形的面积比等于底边长度之比是解题的关键.5、D【解析】试题分析：由题意得，a-lK）且 LaNO,所以，a 且所以，a=l,b=0,所以，a+b=l+O=l.故选D.考点：二次根式有意义的条件.6,C【分析】根据全等三角形的性质得到NBAC=NEAD,于是可得NDAC=NEAB,代入即可.【详解】解：VAABCAAED,，NBAC=NEA

13、D,:.ZEAB+ZBAD=ZDA C+ZBAD,:.ZDAC=ZEAB=42,故选：C.【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键.7、A【解析】解不等式组得：axW 3,因为只有三个整数解，.OWavl；故选A.8、C【详 解】解：A.当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，不符合题意;B.当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，；不符合题意C.当x取一值时，y没有唯一与它对应的值，y不 是x的函数，符合题意；D.当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，不符合题意.故 选C.9、B【分 析】首先通分，然后进行同分母分式的减法运

14、算即可.【详 解】1 a-a2(1+a)(l-a)1 +a-,-a2-a a-a(a-l)a(a-l)a故 选：B.【点 睛】此题考查了分式的加 减 法.分 式 的 加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.10、D【分 析】根据垂直定义求出NCFD=NAEB=90,由已知=再根据全等三角形的判定定理推出即可.【详 解】添 加 的 条 件 是AB=CD；理由如下：VAEBC,DF1BC,.,.ZCFD=ZAEB=90,在 RtAABE 和 RtADCF 中，AB=CDBE=CF A RtABE=R

15、tDCF(HL).故 选：D.【点 睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键.11、A【解 析】试题分析：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立.故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分.故选A.考点：特殊四边形的性质12、B【解析】连接AE.根据ASA可证AADEgCBA,根据全等三角形的性质可得AE=AC,ZAED=ZBAC=20,根据等边三角形的判定可得4ACE是等边三角形，根据等腰三角形的判定可得ADCE是等腰三角形，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可求解.【详解】如图

16、所示，连接AE.R CVAB=DE,AD=BCVDE/BC,，N A D E=N B,可得 AE=DEVAB=AC,ZBAC=20,NDAE=NADE=NB=NACB=80。,在AADE与ACBA中，ZDAE=ZACB a(x+2)(x 2).【详解】试题分析:原式=a(，4)=a(x+2)(x 2).故答案为a(x+2)(x 2).考点：提公因式法与公式法的综合运用.16、70【解析】解：V ZAEN=ZA+ZADE,NAEN=133。，NA=63。，A Z AZ E=70.：MN/BC,:.ZB=ZADE=7Q.故答案为 70。.17、6【解析】首先根据平方差公式，将代数式转化为(x+l+

17、y)(x+l-y),再将x+y =2,x-y=代入即可得解.【详解】解：(X+1)2 y 2=(x +l+y)(x+l y)又 x+y =2,x-y =1代入上式，得(x+l +y)(x+l-)=(2+1)(1+1)=6故答案为6.【点睛】此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握即可解题.18、(2,7).【解析】根据一次函数图象交点坐标为两个一次函数解析式联立组成的方程组的解，确定一次函数,v =2-2与y =4x-l的图象的交点坐标.4x -y =1 f x =2【详解】解:若二元一次方程组 c 的解是 r，则一次函数y =2x -m的y=2 x-m y=7图象与一次函数y =4x I的图象

18、的交点坐标为(2,7).故答案为：(2,7).【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组.理解一次函数与二元一次 方 程(组)的关系是解决此类问题的关键.三、解 答 题(共78分)19、(1)EF=BE+DF；(2)成立，见解析【分析】(1)延 长F D到点G.使D G=B E.连结A G,即可证明A A B E空Z k ADG,可得AE=AG,再证明4AEF且A A G F,可得E F=FG,即可解题；(2)延长FD到点G.使DG=BE.连结A G,即可证明ABEgA AD G,可得AE=AG,再证明AEFZAGF,可得EF=FG,即可解题；【详解】解：(1)EF=BE+DF,证明如下：在4A

19、 B E和4A D G中，DG=BE ZB=NADGAB=ADMBEAADG(SAS)AE=AG,/BAE=ZDAGZEAF=-ZBAD2ZG4F=ZDAG+ZDAF=ZBAE+ZDAF=ABAD-AEAF=ZE4F.-.ZE4F=ZG4F在AEF和4A G F中，AEAG NEAF=ZGAFAF-AF/AEFAGF(SAS):.EF=FGFG=DG+DF=BE+DF：.EF=BE+DF故答案为EF=BE+DF.(2)结论EF=BE+DF仍然成立；理由：延长FD到点G.使DG=BE.连结A G,如图，国在4A B E和4A D G中DG=BE ZB=NADGAB=AD/.ABEAADG(SAS

20、),，AE=AG,ZBAE=ZDAG,VZEAF=ZBAD,2.NGAF=NDAG+NDAF=NBAE+NDAF=NBAD-NEAF=NEAF,:.NEAF=NGAF,AAEFDAAGF 中，AE=AG NEAF=NGAFAFAF/.AEFAAGF(SAS),；.EF=FG,VFG=DG+DF=BE+DF,.*.EF=BE+DF；【点 睛】本题考查了全 等 三 角 形 的 判 定 和 性质及“半角模型”，熟练掌握全等三角形的判定和性质 及“半角模型”构造全等的方法是解题的关键.20、（1）每B型空气净化器、每 台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；（2）有两种方案：购B型 空 气

21、 净 化 器 为7台，A型 净 化 器 为21台；购B型 空 气 净 化 器 为8台，A型 净 化 器 为24台.【分 析】（1）设 每 台B型 空 气 净 化 器 为x元,A型 净 化 器 为（x+300）元,由题意始 6000 7500得,-=-x x+300，解方程可得;（2）设 购B型 空 气 净 化 器 为x台,A型 净 化 器 为3x台，由题意得1200 x+3xxl500 20，解不等式可得.【详 解】（1）设 每 台B型 空 气 净 化 器 为x元,A型 净 化 器 为（x+300）元,由题意得,60007500 xx+300解 得:x=1200,经 检 验x=1200是原方程

22、的根,则 x+300=1500,答:每B型空气净化器、每 台A型 空气铮化器的进价分别为1200元,1500元;(2)设购B 型空气净化器为x 台,A 型净化器为3x台，由题意得1200 x+3x x 1500 5000044解得x 20,即x 2 6所以x的正整数值是:7,8.所以3x=21或 24答:有两种方案:购B型空气净化器为7 台,A型净化器为21台;购B型空气净化器为8 台,A型净化器为24台.【点睛】考核知识点:分式方程应用.理解题列出分式方程，借助不等式分析方案是关键.21、证明见解析.【分析】根据等边三角形的性质，可得AB与 BC的关系，BD、BE、DE的关系，根据三角形全等

23、的判定，可得AABE与ACBD的关系，根据全等三角形的性质，可得对应边相等，根据线段的和差，等量代换，可得证明结果.【详解】解：A BC 和aB D E 都是等边三角形.AB=BC,BE=BD=DE(等边三角形的边相等)，NABC=NEBD=60。(等边三角形的角是60。).ZABC-ZEBC=ZEBD-ZEBCZABE=CBD(等式的性质)，在4A B E 和CBD中，AB=BCZABE=ZCBD,BE=BD/.ABEACBD(SAS).AE=DC(全等三角形的对应边相等).VAD-DE=AE(线段的和差)AAD-BD=DC(等量代换).22、(1)30(2)6cm【解析】(1)首先计算出N

24、ABC的度数，再根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AD=BD,进而可得NABD=NA=40。，然后可得答案；(2)根据线段垂直平分线的性质可得AD=DB,AE=BE,然后再计算出AC+BC的长，再利用AABC的周长为26cm可得AB长，进而可得答案.【详解】解：（1）TAB=AC,二 NABC=NC,NA=40,DE是边A B 的垂直平分线，:.DA=DB,:.N m 4=ZA=40。，NDBC=ZABC-ZDBA=70。-40=30;；BCD的周长为16cm,.*BC+CD+BD=16,二 BC+CD+AD=16,BC+CA 16ABC的周长为26cm,AB=26-5C

25、-C 4=26-16=10,:.AC=AB=10,:.BC=26-A5 AC=26-10-10=6cm.故答案为30。；6cm.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握性质求出AD=BD是解题的关键.7223、（1）12；当 t 为 9 或 不 时，APBQ是直角三角形，理由见解析.【分析】（1）根据等边三角形的性质解答即可；（2）分两种情况利用直角三角形的性质解答即可.【详解】（1）要使，APBQ是等边三角形，即可得：PB=BQ,在 RtAABC 中，ZC=90,NA=30,BC=18cm.AB=36cm,可得：PB=36-2t,B

26、Q=t,即 36-2t=t,解得：t=12故答案为；12 当 t 为 9 或 w 时，APBQ是直角三角形,理由如下：VZC=90,NA=30,BC=18cm:.AB=2BC=18x2=36（cm）动点P 以 2cm/s,Q 以 lcm/s的速度出发，BP=AB-AP=36-2t,BQ=tVAPBQ 是直角三角形.BP=2BQ 或 BQ=2BP当 BP=2BQ 时，36-2t=2t解得t=9当 BQ=2BP 时，t=2（36-2t）72解得t=y72所以，当 t 为 9 或 彳 时，APBQ是直角三角形.【点睛】此题考查了等边三角形的判定和含3 0 角的直角三角形的性质，关键是含3 0 角的直

27、角三角形的性质的逆定理解答.24、（1）2 元；（2）第二批花的售价至少为3.5元；【解析】（1）设第一批花每束的进价是x 元，则第二批花每束的进价是（x+0.5）元，根据数量=总价+单价结合第二批所购花的数量是第一批所购花数的2 倍，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由第二批花的进价比第一批的进价多0.5元可求出第二批花的进价，设第二批菊花的售价为m 元，根据利润=每束花的利润x数量结合总利润不低于1500元，即可得出关 于 m 的一元一次不等式，解之即可得出结论.【详解】（1）设第一批花每束的进价是x 元，则第二批花每束的进价是（X+0.5）元,根据题意得:10

28、00 c 2500-x2=-x x+0.5解得：x-2,经检验：x=2 是原方程的解，且符合题意.答：第一批花每束的进价是2 元.(2)由(1)可知第二批菊花的进价为2.5元.设第二批菊花的售价为m元，根据题意得：)x(3-2)+y X(/z-2.5)1500,解得：m 3.5.答：第二批花的售价至少为3.5元.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.25、8 人【分析】设小伙伴的人数为 人 根据图中所给的信息，从左图可以得到票价为：然300 20右图可以知道票价打七折之后

29、为：-，根据折扣列方程求解即可.X【详解】解：设小伙伴的人数X人，依题意得当 X7O%=x 2解得x=8300-20 x经检验：x=8是原方程的解答：小伙伴的人数为8人.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即可.726、(1)作图见解析，Ai(-1,1),Bi(-4,2)、Ci(-3,4)；(2)3；(3)【分析】(1)分别作出点A,B,C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；(2)作出点A的对称点，连接A，B,则AB与x轴的交点即是点P的位置，则PA+PB的最小值=人俗，根据勾股定理即可得到结论；(3)根据三角形的面积公式即可得到结论.【详解】(1)如图所示，AAIBIG 即为所求，由图知，Ai的坐标为(-1,1)、Bi的坐标为(-4,2)、G的坐标为(-3,4)；(2)如图所示：作出点A的对称点，连接A，B,则A，B与x轴的交点即是点P的位置，则PA+PB的最小值=八金，A，B=行导=3五,.PA+PB的最小值为3亚；,1117(3)A ABC 的面积=3x 3 x 3 x 1 x 1 x 2 x 2x 3=.2 2 2 2【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及利用轴对称性质求最短路径.