2023年数学高考一轮复习真题演练(2021-2022年高考真题)第4讲 平面向量与复数(含详解).pdf

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1、第4讲平面向量与复数、单选题1.(2022.全国高考真题)已知向量。=(3,4),=(1,0),c=+仮,若=,则1=()A.6 B.5 C.5 D.62.(2022全国高考真题)在43C 中,点。在边AB上,BD=I D A.记 =流 丽=亢,则 丽=()A.3ih-2n B.-2m+3n C.3成+2万 D.2玩+33.(2022.全国.高考真题(文)已知向量Z=(2,1)石=(-2,4),则()A.2 B.3 C.4 D.54.(2022全国高考真题(理)已知向量 满 足 I=1,1加=石,-2治=3,则 =()A.-2 B.-I C.1 D.25.(2021 浙江高考真题)已知非零向量

2、瓦,则FU=及 是“Z=的()A,充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件6.(2022全国高考真题)(2+2 i)(l-2 i)=()A.-2+4i B.-2-4 i C.6+2i D.6-2i7.(2022全国高考真题)若i(l-z)=l,贝 z+=()A.-2 B.-1 C.1 D.28.(2022.全国.高考真题(文)设(l+2i)4+6=2 i,其中“为实数，则()A.a=.b=-B.7 =1,=1 C.a=-,h=D.Q=-1,力=-19.(2022全国高考真题(理)若z=-l+杼,贝S7=()ZZ-IA.-l+3i B.-I-Q i C.-l

3、+i D.-/i3 3 3 310.(2022全国高考真题(文)若z=l+i.则|iz+3I=()A.45 B.42 C.25 D.2211.(2022全国高考真题(理)已知z=l-2 i,H z+dz+b=0,其中”,为 实 数,则()A.a=,b=-2 B.a=-,b=2 C.a=l,b=2 D.a=-,b=-212.(2021全国高考真题)复数自L在复平面内对应的点所在的象限为()1-31A,第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限13.(2021全国高考真题)已知z=2-i,则 z(N+i)=()A.6 2i B.4 2i C 6 +2i D.4+2 i14.(2021 全国

4、咼考真题(文)已知(1 一 i/z =3+2 i,则 Z=()A,l i B.1+C.-卜i15.（2021全国髙考真题（理）设2（z+T）+3（z二）=4+6i,则 Z=（）A.1-2/B.1 +2/C.1 +/D.I T16.（2021全国高考真题（文）设i z=4+3 i,贝I J Z=（）A.-3-4i B.-3+4i C.3-4i D.3+4i二、多选题17.（2021.全国.高考真题）已知。为 坐 标 原 点,点4（c os 0,s i n a）,E（CO S尸,-S i n 2），（c os（z +/7）,s i n（c r+/?）,A（l,0）,则（）A.I M =I西I B.

5、I祠=I祠C.OA-OPy=OP,OP1 D.OAOP,=OP,O,三、双空题18.（2021.天津.高考真题）在边长为1的等边三角形A BC中，为线段BC上 的 动 点,OE丄A B且交AB于点E.尸 A B且交AC于点F,则|2而+而I的值为；（。左+的最小值为.19.（2021 北京高考真题）己知向量万,反在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1,则m+5）c=；a B=.20.（2022.全国.高考真题（理）设向量,b的夹角的余弦值为:,且同=1,旧=3,则（2+=.21.（2022全国高考真题（文）已知向量=（肛3）,5=（1,m+1）.若丄行，则”?=.22.（2

6、022上海高考真题）在ABC中，Z C=|,A C=B C=2,M为AC的中点，P在线段AB上，则 标.沃的最小值为 23.（2021全国高考真题）已知向量+B +c =6 ,/卜1,W=H=2,a-b+b-c+c-a=24.（2021.全国.高考真题（理）已知向量=（1,3）,6 =（3,4）,若G 爲）丄，贝 =25.（2021.全国高考真题（文）若向量,B满足M=3,q=5,=1,则W=26.（2021 全国高考真题（理）已知向量=（3）石二（1,0）1 =2+防.若 丄 则 =27.（2021全国高考真题（文）已知向量”=（），.=（,若 ,则=.第4讲 平面向量与复数、单选题1.(2

7、022.全国高考 真 题)已知向量。=(3,4),=(1,0),c=+仮,若 =,则1=()A.6 B.5 C.5D.6【答 案】C【解 析】【分 析】利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得【详 解】解:=(3+f,4),cos a,c=cos,c,gp百丁 二 可 懈 得 一.故 选:C2.(2022全国高考真题)在A43C中,点。在 边AB上,B D =2DA.i&CA=m,CD=n,则 函=()A.3in-2n B.-2而+3为 C.3玩+2”D.2庆+3万【答 案】B【解 析】【分 析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出.【详 解】因 为 点。在 边AB上，

8、B D =I D A,所 以 丽=2丽,即 函 一 方=2(而 一 前),所 以 丽=3函 2刀=32而=-2所+3展故 选:B.3.(2022全 国 高 考 真 题(文)已 知 向 量 =(2,1)3=(-2,4),则0()A.2 B.3 C.4 D.5【答 案】D【解 析】【分 析】先求得,然后求得*【详 解】因为 =(2,1)-(-2,4)=(4,-3),所 以 囲=+(_3)2=5.故 选:D4.(2022.全 国.高 考 真 题(理)已 知 向 量 公 出 满 足|=1,向=&-2昨3,则 =()A.-2B.-1C.1D.2【答案】C【解析】【分析】根据给定模长,利用向量的数量积运算

9、求解即可.【详解】解:Va-2fe2=P-4 不是=5 的充分条件,当=5 时,_ 5 =0,.C=0Y=0,.Z Z“成立,a e S c是庁=的必要条件,综上，工,.瓦 是“Z 的 必要不充分条件故 选:B.6.(2022全国高考真题)(2+2 i)(l-2 i)=()C.6+2i D.6-2i【答案】D【解析】【分析】利用复数的乘法可求(2+2i)(l-2i).【详解】(2+2i)(l-2i)=2+4-4i+2i=6-2i,故 选:D.7.(2022.全国高考真 题)若i(l-z)=l,贝 z+Z=()A.-2 B.-1 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法可求z,从而

10、可求z+2.【详解】由题设有l-z =:=/=-i,故z=l+i,故 z+=(l+i)+(l-i)=2,故 选:D8.(2022全国高考真题(文)设(l+2i)+6=2 i,其中“为实数,则()A.a=I,b=-l B,a=,h=C.a=-,b=D.a=-,b=-【答案】A【解析】【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出.【详解】因为,bi R,(+)+2i=2 i,所以 a+b=0,2a=2,解 得:a=,b=-.故 选:A.9.(2022.全国.高考 真 题(理)若 Z=-I+,则鼻=()ZZ-1A.-l+3i B.后 C.-+-D.-i【答案】C【解析】【分析】由共轨

11、复数的概念及复数的运算即可得解.【详解】z=-l-3i,zz=(-1+3i)(-l-3i)=1 +3=4.=1+1=-l +i ：Czz-1 3 3 310.(2022全国高考真题(文)若 z=l+i.则|iz+3 5|=()A.45 B.42 C.25 D.22【答案】D【解析】【分析】根据复数代数形式的运算法则,共辗复数的概念以及复数模的计算公式即可求出.【详解】因为z=l+i,所以iz+3 =i(l+i)+3(l i)=2-2 i,所以忸+3可=屈 =2&.故 选:D.11.（2022全国高考真题（理）已知Z=I 2，,且 z+应+=,其中小 万 为 实 数,则（）A.=l,b=-2 B

12、.a=-l,b =2 C.a=l,b=2 D.=1,6=-2【答案】A【解析】【分析】先算出2,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可【详解】.1+=0 ia=1z =l+2iz+az+b=l-2i+a(l+2i)+A=(1+a+)+(2a 2)i 由 Z+dz+=,得 ,即 ,2a 2=0 b=-2故选:A12.(2021.全国.高考真题)复数一在复平面内对应的点所在的象限为()1-31A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】2-i【分析】利用复 数 的 除 法 可 化 简 从 而 可 求 对 应 的 点 的 位 置.1-3【详解】2-i(2-i)(l+3i

13、)5+5i li 由z、行新“-=1失-=所以该复数对应的点为,；，1-31 10 10 2 12 2)该点在第一象限,故 选:A.13.（2021 全国咼考真题）已知z=2-i,则 z（z+i）=（）A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i【答 案】C【解 析】【分 析】利用复数的乘法和共辆复数的定义可求得结果.【详 解】因 为z=2 K 故=2+i,故z+/)=(2-/)(2+2/)=4+4/-2/-2/=6+2/故 选:C.14.（2021.全国髙考真题（文）已知（l-i z =3+2 i,则Z=（).-I-ZB.-1+-Z2C.-1+D.32【答 案】B【解 析】【分 析】由已

14、知得Z=3+2i-2/,根据复数除法运算法则,即可求解.【详 解】(1-02Z=-2 Z=3+2Z,Z=3+2/(3+2z)/-2+3/-2i-2ii2故 选:B.15.(2021.全 国.高 考 真 题(理)设2(z+W)+3(z=4+6i,则Z=(A.1 2/B.1 +2/C.1 +zD.I-Z)【答 案】C【解 析】【分 析】设Z=Q+,利用共拆复数的定义以及复数的加减法可得出关于。、的等式,解出这两个未知数的 值,即 可 得 出 复 数Z.【详 解】设z=4+,贝 Z=,贝 2(z+z)+3(z Z)=4。+6bi=4+6z,所以,66=6解 得 =屋 因此，z=l+i故 选:C.16

15、.(2021全国高考真题(文)设i =4+3 i,则Z=(A.-3-4 i B.-3+4i C.3-4i【答 案】C)D.34i【解 析】【分 析】由题意结合复数的运算法则即可求得Z的值.【详 解】由题意可得亠=93=3 0ii2-I故 选:C.二、多选题17.（2021全国高考真题）已知。为 坐 标 原 点,点（COSa,sin）,g (cos/,Sin),（8 s（+P）,sin（+尸），A（l,0）,则（）A I西I=I西I B.阳卜|珂C.OA-OPi OPi OPi D.函丽=函 西【答 案】AC【解 析】【分析】IlllIU UUUA、B写 出。月,OP1,APl,A E的 坐 标

16、,利 用 坐 标 公 式 求 模,即 可 判 断 正 误;C、D根 据 向 量 的 坐 标,应用向量数量积的坐标表示及两角和差公式化简,即可判断正误.【详 解】A：OP1=（cos,sin）,OP1=（CoS 夕,-Sin）,所 以|O川=cos +sir?a =1|OP21=Jc o s/）+（-s i n=1 故I西=)西,正确;B：A l=(C oSa-1,Sina),AP,=(cos-,-sin),所以I AP11=/(eos-l)2+sin2 a-Vcos2 -2cos +l+sin2 a=,2(1-CoSa)=J4sin2 =2 1 sin|,同理I AP11=(co s-l)2+

17、sin2 =2 1sin|,故|丽|,|丽|不一定相等,错误;C:由 题 意 得:OA-OEi=1 cos(+)+0sin(+)-cos(+),OI OP,=cos a-cos+sin (-sin)=cos(+),正确;D:由 题 意 得:0 4 0 R=IXCOSQf+0XSine=COSc ,OP1-OPy=cos cos(+)+(-sin)sin(+)=cos(+(+)=cos(+2 )故一般来 说 丽.西 苗.函 故错误;故 选:AC三、双空题18.（2021天津高考真题）在 边 长 为1的等边三 角 形A8C中,为线段BC上 的 动 点,E丄A&且交A 8于点E.尸/AB且交AC于点

18、长则|2炉+5 F啲值为；（诙+丽）雨的最小值为.【答案】1 【解析】【分析】设BE=x，由（2而+而）2 =4而2+4丽 而+而2可求出:将（DE+5F）丽化为关于X的关系式即可求出最值.【详解】设3E=x,*,；）,.AA 3C为边长为1的等边二角形,DElAB,NBDE=30,BD=2x,DE=3x,DC=-2x,.D7A3,.ADFC为边长为1 2X的等边三角形,D E 1 D F，:.（2BE+而）2 =4BE+4BE D F+DF2=4x2+4x（l-2x）cos0+（1-2x）2=1-.2BE+DF=,.（而+而）砺=（而+而）.（而+丽）=而 +而 丽=（3X）2+（1-2X）

19、（1-X）=52-3X+1=5X-+卫,所以当X=3 时,（屁+/）.9的最小值为三H.故答案为:19.（2021 北京 高考真题）已知向量方在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1.则（）c =；C I=.【解 析】【分 析】根据坐标求出+5,再根据数量积的坐标运算直接计算即可.【详 解】以1,B交点为坐标原点,建立直角坐标系如图所示:.,.(a +)c =40+0l =O,则 =(2,1),6 =(2,-1)=(0,1),.+=z(4,0),/.6 f b =22+l (-l)=3.故 答 案 为:0；3.四、填空题20.(2022全国髙考真题(理)设向量 的 夹 角 的

20、 余 弦 值 为;,且 W=I,N=3,则(22+4=.【答 案】11【解 析】【分 析】设 与 仮的夹角为。,依 题 意 可 得 CoS e =:,再 根据数量枳的定义求出 最后根据数量积的运算律计算可得.【详解】解:设Z与的夹角为仇因为Z与万的 夹 角 的 余 弦 值 为 即c os。=：,又|=1,W=3,所以“B =WCoS e =I X3x；=l ,所以(23+.B =25+=235+=2l +32=11.故答案为:11.21.(2022全国高考真题(文)已知向量白=。,3),5=(1,m+1).若丄,则，=.【答案】一 一#-0.7 5【解析】【分析】直接由向量垂直的坐标表示求解即

21、可.【详解】由题意知:ab=7 7 2+3(/7 1+1)=0 解得 7 2 =一 二.4故 答 案 为:.22.(2022上海 高考真题)在ABC中,N C =,AC=B C=2,M为AC的中点,P在线段AB上,M P.C P的最小值为【答案】7【解析】O【分析】以线段A8的中点为坐标原点,线段AB所在直线为X轴,线段8的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系,直接利用数量积的坐标运算求最值即可.【详解】如图:以线段AB的中点为坐标原点,线段A8所在直线为X轴,线 段4 8的垂直平分线为 轴建立平面直角坐标系,当 时,阿=隹)一 糸 +1故答案为:.23.(2021 全国咼考真题)已知向量+C=

22、G ,I=1,W=I d =2,ab+b c+c a=【答案】【解析】【分析】由已知可得,+B+=0,展开化简后可得结果.【详解】由已知可得(+C)=a+b2+c2+2a-b+b-c+ca=9+2ab+b-c+ca=0,因 此,。+岳c +c 4=.故答案为:-5.24.(2021.全国.高考 真 题(理)已知向量 =(1,3)石=(3,4),若0-4)丄,贝 =【答案】!【解析】【分析】根据平面向量数量积的坐标表示以及向量的线性运算列出方程,即可解出.【详解】因为-=(1,3)一 (3,4)=(1-3 4 3-4 2),所以由G-)丄可得,3(l-3)+4(3-42)=0 解得/1 =.故答

23、案为:.【点睛】本题解题关键是熟记平面向量数量积的坐标表示,设2=(,X),=(x2,y2),a A.ba b=Oxlx2+y y2=注意与平面向量平行的坐标表示区分.25.(2021 全国高考真题(文)若向量海 满足同=3,卜4=5&4=1 ,则W=.【答案】32【解析】【分析】根据题目条件,利用-模的平方可以得出答案【详解】V|-4=5 a-b=a+-2G=9+忖 2=25 =32.故答案为:3226.(2021全国高考真题(理)已知向量 =(3,1),=(1,0),2=3+.若丄 入 则 k=.【答案】-y.【解析】【分析】利用向量的坐标运算法则求得向量1 的坐标，利用向量的数量积为零求得k 的 值【详解】.G=(3,1),=(1,0),.=庁+防=(3+,.庁丄,.G=3(3+A:)+lxl=0,解得 =-与，故答案为:-.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算,平面向量垂直的条件,属基础题,利用平面向量=(內,苗),=(%,)垂直的充分必要条件是其数量积+y%=027.(2021.全国.高考真题(文)已知向量 =(2,5),=(,4),若 ,则=.【答案】!【解析】【分析】利用向量平行的充分必要条件得到关于的方程,解方程即可求得实数的值.【详解】由题意结合向量平行的充分必要条件可得:2x4 5=0,解方程可得:2=-.8故 答 案 为:5.