统计学期末复习重点.pdf

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1、统计总体：统计总体是根据一定目的确定的所要研究事物的全体，它是客观存在，并在某一相同性质基础上结合起来的由许多个别事物组成的整体，简称总体。样本：是指在全及总体中按随机原则抽取的那部分单位所构成的集合体。算术平均数：算术平均数是统计中最基本、最常用的一种平均数，它的基本计算形式是用总体的单位总数去除总体的标志总量。调和平均数：是根据变量值的倒数计算的，是变量值倒数的算术平均数的倒数，也叫倒数平均数。简单分组：是指对所研究的总体按一个标志进行分组。复合分组：复合分组是指对所研究的总体按两个或两个以上的标志进行的多层次分组。结构相对指标：结构相对指标是表明总体内部的各个组成部分在总体中所占比重的相

2、对指标，也叫比重指标。强度相对指标：是指两个性质不同，但有一定联系的总量指标数值之比。类型抽样：又称分类抽样或分层抽样，它是先将总体按某个主要标志进行分组(或分类)，再按随机原则从各组(类)中抽取样本单位的一种抽样方式。机械抽样：它是将总体各单位按某一标志顺序排列，然后按固定顺序和相等距离或间隔抽取样本单位的抽样组织方式。综合指数：凡是一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因素指标时，为观察某个因素指标的变动情况，将其他因素指标固定下来计算出的指数称为综合指数。平均指数：平均指数法是以个体指数为基础来计算总指数，根据选用的权数不同，平均指数法可以进一步分为加权算术平均法，加权调和平均法，固定权

3、数加权平均法。相关关系：是指现象之间客观存在的，在数量变化上受随机因素的影响，非确定性的相互依存关系。回归分析：现象之间的相关关系，虽然不是严格的函数关系，但现象之间的一般关系值，可以通过函数关系的近似表达式来反映，这种表达式根据相关现象的实际对应资料，运用数学的方法来建立，这类数学方法称为回归分析。统计调查：就是根据统计研究的目的、要求和任务，运用各种科学的调查方法，有计划、有组织的搜集有关现象的各个单位的资料，对客观事实进行登记，取得真实可靠的调查资料的活动过程。统计指数：广义指数泛指社会经济现象数量变动的比较指标，及用来表明同类现象在不同空间、不同时间，实际与计划对比变动情况的相对数。狭

4、义指数仅指反应不能直接想家的复杂社会经济现象在数量上综合变动情况的相对数。简单随机抽样：简单随机抽样也叫纯随机抽样，它对总体单位不做任何分类排队，而是直接从总体中随机抽取一部分单位来组成样本的抽样组织方式。季节分析的含义：是指某些现象由于自然因素和社会条件的影响在一年之内比较有规律的变动。总量指标：是指反映一定时间、地点和条件下某种现象总体规模或水平的统计指标。相对指标：是指说明现象之间数量对比关系的指标，用两个或两个以上有联系的指标数值对比来求得，其结果表现为相对数，故也将相对指标称为相对数。平均指标：是同类社会经济现象总体内，各单位某一数量标志在一定时间、地点和条件下，数量差异抽象化的代表

5、性水平指标，其数值表现为平均数。1计算运用总量指标的原则。(1)在计算实物指标时，应注意现象的同类性(2)统计总量指标时要有明确的统计含义和合理的统计方法(3)统一计量单位2 计算运用平均指标的原则。(1)必须注意所研究社会经济现象的同质性(2)必须注意用组平均数补充说明组平均数(3)必须注意应用分配数列补充说明平均数3 平均指标的作用。(1)利用平均指标，可以了解总体次数分布的集中趋势(2)利用平均指标，可以对若干同类现象在不同单位、地区间进行比较研究(3)利用平均指标，可以研究某一总体某种数值的平均水平在时间上的变化，说明总体的发展过程和趋势。(4)利用平均指标，可以分析现象之间的依存关系

6、(5)平均指标可作为某些科学预测、决策和某些推算的依据4 标志变异指标的作用。(1)标志变异指标，可以衡量平均数代表性的大小(2)标志变异指标，可以反映社会经济活动过程的节奏型和均衡性(3)标志变异指标，可以反映总体单位标志的均匀性和稳定性(4)标志变异指标，是科学的确定必要的抽样单位数应考虑的重要因素5 总量指标的作用.(1)它可以用来反映一个国家、地区、部门或单位的基本状况(2)它是制定政策、编制计划、进行科学管理的重要依据(3)它是计算相对指标和平均指标的基础6 抽样调查的作用。(1)用于不可能进行全面调查的无限总体(2)用于不可能进行全面调查而又需要了解全面情况的现象(3)用于不必要尽

7、享全面调查的现象(4)用于对全面调查的资料进行评价和修正(5)用于工业生产过程的质量控制7 统计的作用。(1)统计是社会认识的一种有力武器(2)统计是制定计划实行宏观调控的基础(3)统计是制定政策的依据(4)统计是实行管理的手段(5)统计是认识世界、开展国际交流和科学研究的工具1 湖 北 省 1998年 至 2022年国 内生产总值和人口资料如下表年份19981999200020222022国内生产总值(亿元)35723858427646624976年末总人口(万人)59075938596059755988计算湖北省1999-2022期国内平均生产总值、平均人口数、和平均人均国内生产总值。年平

8、均国内产值=(3858+4276+4662+4976)/4=4443(亿元)年平均人 n 数=(5938+5960+5975+5988)/4=5966(万人)年 平 均 人 均 国 内 生 产 总 值=(3858*5938+5960*4276+4662*5975+4976*5988)7(5938+5960+5975+5988)=4444.32产品名称销 售 额（万元）2022年价格比2022年 上 涨（）2022 年2022 年甲1501808乙2002405丙40045015(1)计算销售额指数(2)计算销售量指数(3)计算销售价格指数设 2022年销售额为q。，2022年销售额为q1,上涨

9、率为i(1)销售额指数lq=Z：q lp l/E q。po=(180+240+450)/(150+200+400)=116%(2 )销 售 量 指 数 Iq=E qlp o /Eq。p。=q1*(p1/i)/E q o p=(180/(1+8%)+240/(1+5%)+450/(1+15%)/(150+200+400)=104.87%销售价格指数=lp=E p1q1/L p=q1=p1q1/E(p1/i)*q1=(180+240+450)/(180/(1+8%)+240/(1+5%)+450/(1+15%)=110.61%3 对一批水果罐头随机抽取100瓶进行质量检查，16瓶不合格，以 95%

10、的概率求合格的置信区间。解：由题意的N=100n=16P(t)=95%由 P(t)=95%得 t=1.96(查表)P=(N-n)/N=0.84Up=VP(1-P)/N=V(0.84*0.16)/100=0.0367置信区间为(P-tUp,P+tUp)即信 7681,0.9119)4家庭年 收 入（元）年 储 蓄（元）A320002400B440004800C360004000D240002800E240001200（1）拟合年储蓄关于年收入的线性回归方程（2）预测一个年收入为50000元的家庭年储蓄（3）计算收入和储蓄相关系数5.某商店两种商品的销售资料如下：商品单位销售量单 价（元）基期计算

11、期基期计算期甲件5060810乙公斤1501601214要求：（1）计算两种商品销售额指数及销售额变动的绝对额；（2）计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对额;计算两种商品销售价泡总指数及由于价格变动影响销售额的绝对额乙 P解：（1）商品销售额指数=可乙 PCq 10 x60+14x160 2840=_=_=129 6q 8x50+12x150 2200 八)0销售额变动的绝对额：Z p q -Z p q=2840-2200=640元Z p q 8x60+12x160 2400(2)两种商品销售量总指数=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _=_ _ _

12、_ _=109.09%乙 P q 2200 22000 0销售量变动影响销售额的绝对额Z P q-p q=2400-2200=200元0 1 0 0 p q 2840(3)商品销售价格总指数=j=24QQ=118.33%乙.价格变动影响销售额的绝对额：2P q-E p Q=2840-2400=440元1 1 气力6.某 单 位4 0名职工业务考核成绩分别为:68 89 88 84 86 87 75 73 72 6875 82 97 58 8171 60 90 65 7654 79 76 95 7672 76 85 89 9264 57 83 81 78 77 72 6170 81单位规定：6

13、0分以下为不及格,60-70分为及格,70-80分为中,80-90分为良,90100分为优。要求：将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并编制一张考核成绩次数分配表；(2)指出分组标志及类型及采用的分组方法；(3)计算本单位职工业务考核平均成绩(4)分析本单位职工业务考核情况。解 成 绩职工人数频率(%)60分以下37.560-7061570-801537.580-90123090-100410合 计40100(2)分组标志为“成绩，其类型为“数量标志；分组方法为：变量分组中的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限；(3)本单位职工业务考核平均成绩(4)本单位的职工考核成绩

14、的分布呈两头小，中间大的“正态分布 的形态，说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。7.某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件,标准差为9.6 件；乙组工人日产量资料如下:日产量（件）工 人 数（人）1515253835344513要求：计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性?解 Z x f 15x15+25x38+35x34+45x13X=V =-=29.50（件）乙 f 100；Z（x-X）2/b=I-=8.986（件）（2）利用标准差系数进行判断：V=-=0.267甲 X 367=X =8 9 8 6=0.305乙

15、 X 29.5因为 0.305 0.267故甲组工人的平均日产量更有代表性。8.某企业上半年产品产量与单位成本资料如下:月份产 量（千件）单位成本（元）127323723471437354696568要求：（1）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。（2）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？（3）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？解：计算相关系数时，两个变量都是随机变量，不须区分自变量和因变量。考虑到要配和合回归方程，所以这里设产量为自变量（x）,单位成本为因变量（y）月 份n产 量（千件）X单位成本（元）yA-22x y1273453291462372

16、95184216347116504128443739532921954691647612766568254624340合 计2142679302681481(1 )计算相关系摩Tn2xy-乙 x乙 yj t z Zx 2一 (Z x)2 J l y 2 _ (E y)2m6x1481-21x426j b x 79-21 以 30268-42司=-0.9091Y=-0.9 0 9 1说明产量和单位成本之间存在高度负相关。（2）配 合 回 国 方 程 十 +b x乙孙一乙x乙yb=-5F-=-1.82 乙 X2-（乙X）2a=y-b x =77.37回归方程为：y=7 7.3 7-1.8 2 x产

17、量每增加1000件时，单位成本平均减少1 .8 2元（3）当产量为6 0 0 0件时，即x=6,代入回归方程：y=7 7.3 7-1.8 2 X6=6 6.4 5（元）9.某地区19951999年粮食产量资料如下:年份1995 年1996 年1997 年1998 年1999 年粮食产量（万斤）434472516584618要求：（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度;（2）计 算1995年T 9 9 9年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量的年平均发展速度；（3）如果从1999年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展，2022年该地区的粮食产量将达到什么水平？年 份1995 年1996 年1997 年1998 年1999 年粮食产量（万斤）434472516584618环比发展速度-108.76109.32113.18105.82定基发展速度-108.76118.89134.56142.40逐期增长量-38446834累积增长量-3882150184平均增长量=%一%=184=46（万斤）/7-1 5-1平 均 搦 长 曷 逐 期 增 长 量 之 和_38+44+68+34=46（万斤）H 一 逐 期 增 长 量 个 数 40平均发展速度工=109.24%&a=a=618x1.086=980.69（万斤）n 0